2020高一数学：必修1精练答案
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第1练 §1.1.1 集合的含义与表示
【第1练】 1～5 BCCCD 6. a B ∈ 7. 0,1,3x ≠-
8. （1）{|2}y y ≥；（2
）{|x x ≠ 9. {1,2,4,5,7} 提示：分31,2,4x -=±±±等情况.
10. ④ 提示：集合①与②是等价的，它们均表示除去了四条直线外的所有的点；集合③表示整个坐标平面；集合④不能表示点（1，1）、（2，-3），集合④能表示所指定的集合．
第2练 §1.1.2 集合间的基本关系
【第2练】 1～5 DDAAD 6. 7个 7. －1，0
8. 2a =. 提示：联合2352a a -+=及26102a a -+=求解. 9. 3m ≤（注意区间端点及B =φ） 10.解：依题意可知，“孤立元素x ”是没有与x 相邻的，非“孤立元素x ”是指在集合中有与x 相邻的元素．因此所求问题的集合可分成如下两类：
（1）4个元素连续的，有3个：{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{2，3，4，5}；
（2）4个元素分两组，每组两个连续的，也有3个：{0，1，3，4}，{1，2，4，5}，{0，1，4，5}．
第3练 §1.1.3 集合的基本运算（一）
【第3练】 1～5 CDACB 6. {6} 7. {(3,1)}-
8. A ={1，3，5，7}，B ={2，3，4，6，8}. 提示：由Venn 图可知. 9. {|4}x x ≥, {|4}x x ≥. 10.解：（1）{1,4}B =. 当4a =时，{4}A =，则{1,4}A
B =，{4}A B =； 当1a =时，{1,4}A =，则{1,4}A B =，{1,4}A B =；
当1a ≠且4a ≠时，{4,}A a =，则{1,4,}A B a =，{4}A B =. （2）若A B ?，由上易知4a =或1a =.
（3）当5a =时，{1,5}A =，{1,4,5}A B =，其真子集有7个. {4}A B =，则满足{4}{1,4,5}P 刎的集合P 有：{1,4},{4,5}.
第4练 §1.1.3 集合的基本运算（二）
【第4练】 1～5 BDBBA 6. 1a ≥
7. 80 提示：结合文氏图，易知()()()()n A B n A n B n A B =+-，则65352080+-=
8. {2,1,4}A
B =-- 9. 2a = 提示：由集合元素的特征列方程组而解.
10. （1）A ※B ={3，4，5，2，1}，3+4+5+2+1=15．答案选A ．
（2）先将A *B 化简即得 A *B ={x |x ∈A ∪B ，且x ?A ∩B }=()A B A B e∪∩． ∴(A *B )*A ={x |x ∈(A *B )∪A ，且x ?(A *B )∩A }={x |x ∈A ∪B ，且x ?()A A B e∩}=B ． （3）S ＝(1＋2＋3＋…＋100)－(6＋12＋18＋…＋96)＝5050－816＝4234
第5练 §1.2.1 函数的概念
【第5练】 1～5 CDBBC 6. 3
57 7. －1
8. （1）(,1)
(1,2]-∞；
（2）定义域1{|}3x x ≠，值域2{|}3y y ≠-. 9. 211
()22
f x x x =+ 10. 解：令x y =得22()()(0)f x
g y g +=. 再令0x =，即得(0)0,1g =. 若(0)0g =，令1x y ==时，得
(1)0f =不合题意，故(0)1g =；(0)(11)(1)(1)(1)(1)g g g g f f =-=+，即21(1)1g =+，所以(1)0g =；那么
(1)(01)(0)(1)(0)(1)0
g g g g f f -=-=+=，(2)[1(1)](1)(1)(1)(1)1g g g g f f =--=-+-=-.
第6练 §1.2.2 函数的表示法
编者提醒：正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途！
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第6练 1～5 BCBAC 6. 4； 7. 0, 4； 8. 如右图所示.
9. 2()43f x x x =-+
10.解：（1）按映射定义，可以允许多对一，从而依次按三对一、二对一、一对一的情况作出映射图示，共有8种.
（2）依据从A 到B 的映射定义，集合A 的每一个元素都对应着B 中的一个元素，有n 种可能，所以，共有映射m n 个.
第7练 §1.3.1 函数的单调性
【第7练】 1～5 DBCBC 6.增函数
7. (1)(1)f f f <<- 8. 解：（1）在(,1)-∞、(1,)+∞上都是减函数.
（2）先作出函数223y x x =-++的图象，由于绝对值的作用，把x 轴下方的图象沿x 轴对折到x 轴上方，所得图象如右图所示.
由图可知，函数在(,1]-∞-、[1,3]上是减函数，在[1,1]-、[3,)+∞上是增函数.
9. （1）4,3b c =-=；（2）略. 10. 解：（1）令0m n ==，则(0)(0)(0)1f f f =+-，∴ (0)1f =.
又 1
11111([()]()()122222
2f f f f -=+-=+--，∴ 1(0)2(12f f =+--，1
((0)102f f -=-=. （2）设12x x <，则210x x ->，211122x x -->-. 又12x >-时有(0)0f >，∴ 211
(02
f x x -->.
又21()()f x f x -=21112111[()]()()()1()f x x x f x f x x f x f x -+-=-+--=21()1f x x --
212111
()()1(022
f x x f f x x =-+--=-->，∴ 21()()f x f x >，∴()f x 在R 上为增函数.
第8练 §1.3.1 函数最大（小）值
【第8练】 1～5 ABACC 6. 6 7. 12, 6 8. （1）略；（2）max min ()0,()15f x f x ==-
9. 设房价为x 元，则营业额21001
(8510)135202
x y x x x -=-?=-+，当135x =元时，营业额最高. 10. 解：令2
2211
()()422442
a a a a f x x ax x =-+-+=--+-+.
（1）当02a ≤，即a ≤0时，max 1
(0)242
a y f ==-+=，得6a =-.
（2）当0<2
a
<1，即0 （3）当12a ≥，即a ≥2时，max 1(1)1242a y f a ==-+-+=，解得10 3 a =. 综上所述，实数6a =-或10 3 . 第9练 §1.3.2 函数的奇偶性 【第9练】 1～5 ACBAB 6. －26 7. (,2)(1,0)-∞-- 8. （1）{|1}x x ≠±； （2）奇函数. 9. 解：（1）由于对一切实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+， 故在上式中可令0x y ==，则有：(00)(0)(0)f f f +=+，所以(0)0f =. 再令 y x =-，则有：[()]()()f x x f x f x +-=+-， 所以：()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-，()f x 为奇函数 . 57 （2）由于()f x 为奇函数，且()()()f x y f x f y +=+， (3)[(1)(1)(1)](1)(1)(1)3(1)f f f f f f -=-+-+-=-+-+-=-3(1)339f =-=-?=-. 10. 解：函数定义域为R ， ∵ 2 2()()1x f x f x x --==-+， ∴ ()f x 是奇函数，图象关于对称. 当(0,)x ∈+∞时，()0f x >. 设120x x <<，则1212121222221212222()(1) ()()11(1)(1) x x x x x x f x f x x x x x ---=-= ++++， 当1201x x <<≤时，易知12()()0f x f x -<，则()f x 在(0,1]上是增函数； 当121x x ≤<时，易知12()()0f x f x ->，则()f x 在[1,)+∞上是减函数. 当1x =时，()f x 的最大值是1. 结合奇函数的性质和函数的单调性，可作出()f x 图象如下 . 第10练 第一章 集合与函数概念 复习 【第10练】 1～5 DDCCB ； 6. 1； 7. 4x x --. 8. 解：画出Venn 图，如右图所示. 把A B 、()U A C B 、()U C A B 的结果分别填入Venn 图中相应区域，由全集U ，得到另一个区域(){6,9}U B C A =. 由图可知，{1,2,3,4,5}A =，{2,4,6,9}B =. 9. 解：22()8(4)16.f x x x x =-+=--+ 当14,t +<即3t <时，()f x 在[],1t t +上单调递增， 最大值22()(1)(1)8(1)67;h t f t t t t t =+=-+++=-++ 当41,t t ≤≤+即34t ≤≤时，最大值()(4)16;h t f == 4t >时，()f x 在[],1t t +上单调递减，最大值2()()8.h t f t t t ==-+ 综上，2267,3()16,348,4 t t t h t t t t t ?-++ =≤≤??-+>? . 10. 证明：（1）令x =y =0，则f (0)=f (0)+f (0)，解得f (0)=0. （2）令y =-x , 则f (0)=f (-x )+f (x )，即f(-x )=-f (x )，故f (x )为奇函数. 例如：2,y x =- 3y x =. （3）（i ）任取x 1 （ii ）当a >0时，有两解；当a =0 时，有一解；当a <0时，无解. 第11练 §2.1.1 指数与指数幂的运算 【第11练】 1～5 BCDBA ； 6. 4a ； 7. 149 48 ； 8. （1）169ab -； （2） 56 a ； 9. 解：（1）111 2 22 2()2327x x x x --+=+-=-=. （2）3 31112 2 2 2 ()(1)3(71)18x x x x x x -- -+==++-=?-=， 22122()27247x x x x --+=+-=-=. ∴原式=1822 4735 +=+. 10. （1）都是奇函数； （2）(4)5(2)(2)0f f g -=，(9)5(3)(3)0f f g -=， 一般地2()5()()0f x f x g x -=. 证明略 . 编者提醒：正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途！ 58 第12练 §2.1.2 指数函数及其性质（一） 【第12练】 1～5 CCDCD ； 6. 133.1； 7. {|13}x x x ≠-≠且，1 (0,]4 . 8.解：作商，得(a b a b b a a b b a a b a a b a b b ---==. 当0a b >>时，1a b >，0a b ->， ∴ 0()()1a b a a b b ->=. 当0b a >>时，01a b <<，0a b -<， ∴ 0()()1a b a a b b ->=. 由上可得， a b b a a b a b >1， 即 a b a b >b a a b . 9. 解：（1）当230x -=，即23x =时，2301x a a -==. 所以，函数()f x 的图象恒过定点2 (,1)3 . （2）证明：12 12 12122()()()222 x x x x g x g x x x a a g a ++++-=- 0=≥. ∴ 1212()()()22 x x g x g x g ++≤ . 10. 解：观察易知，211x +≥， 则 当01a <<时，由指数函数的单调性，得2 1 1x y a a a +=≤=，所以值域为{|0}y y a <≤； 当1a >时，由指数函数的单调性，得2 1 1x y a a a +=≥=，所以值域为{|}y y a ≥. 综上所述，当01a <<时，原函数值域为{|0}y y a <≤；当1a >时，原函数值域为{|}y y a ≥. 第13练 §2.1.2 指数函数及其性质（二） 【第13练】 1～5 CBDDD ； 6. *13 1.01,x y x N =?∈； 7. (0,1] 8. （1）奇函数；（2）减函数. 9. 定义域R ；值域(0,81]；单调增区间(,1]-∞，单调减区间[1,)+∞. 10. 解：（1）由函数()f x 是偶函数，得(1)(1)f f -=，即131322a a +---=，解得0a =.所以2 3 ()2x f x -= . （2）证明：设12,(,0)x x ∈-∞且12x x <，则 2 1221222 3 132()22()2x x x x f x f x ---===1212()()2x x x x +- . 因为 120,x x +<且120x x -<，所以1212()()0x x x x +->，因此1212()()21x x x x +->. 又因为2 2 3 2()20x f x -=>，所以12()()f x f x >. 因此，2 3 ()2x f x -=在(,0)-∞上是减函数. （3）因为2 3 ()2x f x -=在(,0)-∞上是减函数，所以2 3 ()2x f x -=在[2,0]-上也是减函数， 则(0)()(2)f f x f ≤≤-，即1 ()28 f x ≤≤. 第14练 §2.2.1 对数与对数运算（一） 【第14练】 1～5 BCCDC ； 6. ； 7. 8，－6. 8. 解：（1 ）设8x = ，则8x =，即3222x -=，解得6x =-. 所以86=-. （2 ）设9log x ，则9x 1 22 3 3x =，解得14x = . 所以91log 4 =. 59 9. 解：（1）由301011x x x +>??->?-≠??，解得1x >且2x ≠. （2）由320120121 x x x +>?? ->?-≠??，解得203x -<<或102x <<. 10. 解：（1）由log 2a m =，log 3a n =，得2m a =，3n a =. 所以，222()2312m n m n a a a +==?=. （2）由0a >且1a ≠，由于A B =，所以2a =. 第15练 §2.2.1 对数与对数运算（二） 【第15练】 1～5 BCAAC ； 6. 1 ； 7. a －2. 8. 解：（1）由18log 9a =，得到189a =. 设18log 45z =，则1845z =. 因为1895181818z a b a b +=?=?=，所以z a b =+，即18log 45a b =+. （2） 14 141414143514141414 2log log 28log 7log 42log 2 7log 28log 35log 7log 5a a a b a b +++= === +++ 142(1log 7)2(1)2a a a a a b a b a b +-+--=== +++ 9. 解：由 100002000ln(1)M m =+，即ln(1)5M m +=.∴ 51M e m =-. 用计算器148.41147.4M m ≈-= 10. 解：（1）解：由34x y =，得到33log 4log 4y x y ==. 从而4333333381 343log 44(3log 44)log log log 10464 x y y y y y y y -=-=-==>=，所以34x y >. （2）由1x y z a b c =，两边取对数，得lg lg lg 0x a y b z c ++=，同理l g l g l g 0y a z b x c ++=，lg lg lg 0z a x b y c ++=. 三式相加，得()(lg lg lg )0x y z a b c ++++=. ∴ 0x y z ++=或lg lg lg 0a b c ++=. 由lg lg lg 00a b c ++==，得1abc =，即1 a bc =，代入1x y z a b c =，得1y x z x b c --=. 又a 、b 、c 至少有一个不为1，所以0y z z x -=-=，即x y z ==. 所以，x 、y 、z 应满足0x y z ++=或x y z ==. 第16练 §2.2.2 对数函数及其性质（一） 【第16练】 1～5 BCCDC ； 6. [1,)+∞； 7. <, > ； 8. （1）(1,1)(1,4]-， （2）57 (,]44 9. 解：（1）∵ 21a =>， ∴ 2()3log ,[1,4]f x x x =+∈为增函数. 因此，当1x =时，()f x 取最小值为min 2()3log 13f x =+=； 当4x =时，()f x 取最大值为max 2()3log 45f x =+=. 所以，()f x 的值域为[3,5]. （2）2222222()(3log )(3log )log 4log 6,[1,4]g x x x x x x =+-+=---∈. 易知在区间[1,4]上，()g x 为减函数，则当1x =时， 2max 22()log 14log 166g x =---=-. 10. 解：因为1log 1b b =-，所以只需比较log a b 、1 log a b 、－1的大小. 当1a b <<时，log 1a b >，11log log 1a a b a <=-，所以11 log log log a b a b b b <<. 当01a b <<<时，0log 1a b <<，111log log 0a a a b -=<<，则11 log log log b a a b b b <<. 当01a b <<<时，1 log 0a b >，log 0a b <. 若1b a =，则1log log 1a a b a ==-，所以11 log log log a b a b b b =<； 若1b a >，则1log log 1a a b a <=-，所以11 log log log a b a b b b <<； 编者提醒：正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途！ 60 若1b a <，则1log log 1a a b a >=-，所以11log log log b a a b b b <<. 第17练 §2.2.2 对数函数及其性质（二） 【第17练】 1～5 CCDAD ； 6. 奇； 7. 3. 8. 解：由 6 0x b >-，得到x b >，所以()f x 的定义域为(,)b +∞. 设定义域内任意12,x x ，且12b x x <<，则2 1212166 ()()log log log a a a x b f x f x x b x b x b --=-=---. 由12b x x <<，得到210x b x b ->->，即211x b x b ->-. 当1a >时，21log log 10a a x b x b ->=-，即12()()f x f x >，则()f x 在(,)b +∞上为减函数； 当01a <<时，21log 0a x b x b -<-，即12()()f x f x <，则()f x 在(,)b +∞上为增函数. 9. 解：（1）树叶沙沙声的强度水平：12 112 011010lg 10lg 10110I L I --?===?（分贝） ； 耳语的强度水平：10 2112 011010lg 10lg 10lg1020110 I L I --?====?（分贝）； 恬静的无限电广播的强度水平：8 4112 011010lg 10lg 10lg1040110 I L I --?====?（分贝）. （2）由112010lg 10lg 50110I I L I -== 10110 I - {10 10 x x +>-> ，即11x -<<. 所以所求定义域为{}11x x -<<. （2）设()()()F x f x g x =-， 则()()()log (1)log(1)a F x f x g x x x -=---=-+-+[]log (1)log (1)()a a x x F x =-+--=-， 所以()()f x g x -是奇函数. （3）()()0f x g x ->，即 log (1)log (1)0a a x x +-->，log (1)log (1)a a x x +>-. 当01a <<时，上述不等式等价于101011x x x x +>?? ->?+<-??，解得10x -<<； 当1a >时，原不等式等价于101011x x x x +>?? ->?+>-??，解得01x <<. 综上所述, 当01a <<时，原不等式的解集为{10}x x -<<；当1a >时 , 原不等式的解集为{01}x x <<. 第18练 §2.3 幂函数 【第18练】 1～5 DBBAB ； 6. ； 7. 3. >,≤, <, 8. 解：∵ ()f x 是幂函数， ∴ 311t t -+=，解得1,10t =-或. 当0t =时，75 ()f x x =是奇函数，不合题意； 当1t =-时；25()f x x =是偶函数，在(0,)+∞上为增函数； 61 当1t =时；85 ()f x x =是偶函数，在(0,)+∞上为增函数. 所以，2 5 ()f x x =或85 ()f x x =. 9. 解：（1）1993年底的世界人口数为 54.8(1) x ?+%； 1994年底的世界人口数为 254.8 (1)x ?+%； 2000年底的世界人口数为 854.8(1) x ? +%. （2）2008年底的世界人口数y 与x 的函数解析式为 1854.8(1)y x =?+%. 由1854.8(1)y x =?+%≤66.8， 解得1001) 1.1x ≤?≈. 所以，人口的年平均增长率应控制在1.1%以内 10. 依次是E ，C ，A ，G ，B ，D ，H ，F 第19练 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 复习 【第19练】 1～5 DADBC ； 6. 1 2 ； 7. 4231,,,c c c c 8. 解：因为()f x 是定义域为R 奇函数，所以(0)0f =，即102b a -+=+，解得1b =. 从而121 ()2x x f x a +-+=+，又由(1)(1)f f -=-，即1121214a a -+-+=-++，解得2a =. 9. 解：（1）x =2 34时，22121133233242424212log log log 4log 4log 2log 442339 x x ---===-?=-. （2）1 22242224111 log log (log log 4)(log log 2)(2)((32)42222 x x y x x t t t t ==--=--=-+. ∵ 2≤x ≤4， ∴ 222log 2log log 4x ≤≤，即[1,2]t ∈. ∴ 21 (32),[1,2] 2 y t t t =-+∈. 10. 解：（1）∵ f (-x )＝－f (x )，∴111 222 111 log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----． ∴ 11 11ax x x ax +-= ---，即(1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴a ＝－1． （2）由（1）可知f (x )＝121log 1x x +-12 2 log (11x =+-（x >1） 记u (x )＝1＋2 1x -，由定义可证明u (x )在(1,)+∞上为减函数， ∴ f (x )＝12 1 log 1x x +-在(1,)+∞上为增函数． （3）设g (x )＝1 2 1log 1x x +-－1 (2 x ．则g (x )在[3,4]上为增函数． ∴g (x )>m 对x ∈[3,4]恒成立，∴m 8 ． 第20练 §3.1.1 方程的根与函数的零点 【第20练】 1～5 CBCBD ； 6. 2或3； 7. 3 8. 在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点. 9. 解：设()f x =2 (2)31m x mx -++，则()f x =0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2). 编者提醒：正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途！ 62 所以 {(1)(0)0 (2)(0)0f f f f -? (21)10(107)10m m --?<-?<， ∴ 17210 m -<<． 10. 解：（1）{ 22(1)0 (4)42(1)(21)0 m m m m +≠-?+->，解得1m <且1m ≠-. （2）{2(1)0(0)210m f m +>=-<或{ 2(1)0 (0)210m f m +<=->. 解得112 m -<<. 第21练 §3.1.2 用二分法求方程的近似解 【第21练】 1～5 BBCBC ； 6. [2，2.5]； 7. 220x ++= 8. 解：易知函数3()24f x x x =--+在定义域R 上是减函数. 3(1)121410f =--?+=>，3(2)222480f =--?+=-<，即(1)(2)0f f <， 说明函数()f x 在区间(1,2)内有零点，且仅有一个. 设零点为00,(1,2)x x ∈则，取1 1.5,(1.5) 2.2750,(1.5)(2)0x f f f ==><，∴ 0(1.5,2)x ∈. 取2 1.75,(1.75) 4.8590,(1.5)(1.75)0x f f f ==-><，∴ 0(1.5,1.75)x ∈. 取3 1.625,(1.625) 3.5410,(1.5)(1.625)0x f f f ==-<<，∴ 0(1.5,1.625)x ∈. 取4 1.5625,(1.5625) 2.9400,(1.5)(1.5625)0x f f f ==-<<，∴ 0(1.5,1.5625)x ∈. ∵ 1.5 1.56250.06250.1-=<，∴ 可取0 1.6x =，则函数的零点为1.6. 9. 解：（1）设2000年每台电脑的成本为p 元，则(150%)5000(120%)80%p +=+?，解得p =3200元. （2）设1996年至2000年平均每年降低的百分率为x ，根据题意得45000(1)3200(01)x x -=<<. 令4()5000(1)3200(01)f x x x =--<<，作出对应值表： 1再取区间（0.075，0.15）的中点，2x =0.1125，且(0.1125)98f ≈-， 同理可取区间（0.075，0.1125），中点3x =0.103125，且(0.103125)0f >， 依此类推（0.103125，0.1125），（0.103125，0.1078125），（0.10546875，0.1078125）内有零点. （0.10546875，0.1078125）内任一值的满足精确度0.01，且近似解为0.11. 10.（1） 24()22g x x x =+-； （2）图象如右图；（3）零点为 1.7±（过程略）. 第22练 §3.2.1 几类不同增长的函数模型（一） 【第22练】 1～5 BDCDA ； 6. 64003； 7. 100 %9 8. 解：设经过x 年后能使现有资金翻一番，则2000(18)4000x ?+%=，即1.082x =. 两边取对数，有lg 2lg 2lg 20.3010 9.015.4lg1.08lg5.4(1lg 2)0.732410.3010 lg 5 x = ===≈---+. 所以，经过10年后才能使现有资金翻一番. 9. 解：（1 ）∵ 00Q >，0400 t -<，1e >， ∴ 4000t Q Q e -=为减函数. ∴ 随时间的增加，臭氧的含量是减少. （2）设x 年以后将会有一半的臭氧消失，则400 0012x Q e Q -=，即400 12 x e -=， 两边去自然对数，1 ln 4002 x - =，解得400ln2278x =≈. ∴ 287年以后将会有一半的臭氧消失. 10. 解：略 63 第23练 §3.2.1 几类不同增长的函数模型（二） 【第23练】 1～5 ADABB ； 6. 2400； 7. 1200 8.解：（1）由题意2[60(10.5)40(1)]1000(10.8)2000(4310)(01)y x x x x x x =?+-?+??+=-++<< （2）要保证日利润最大，则当且仅当33 0.3752(4)8 x =- ==?-时. 9.解：设摊主每天从报社买进x 份，显然当x ∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．于是每月所获利润y 为 y =20·0.30x +10·0.30·250+10·0.05·（x -250）-30·0.20x =0.5x +625，x ∈[250，400]． 因函数y 在[250，400]上为增函数，故当x = 400时，y 有最大值825元. 10.解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%，38%，40%，42%．则2006年全球太阳电池的年生产量为670 1.36 1.38 1.40 1.422499.8????≈(兆瓦)． （2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x ，则4 4 1420(1)95%2499.8(142%)x ++≥，解得0.615x ≥． 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%． 第24练 §3.2.2 函数模型的应用举例（一） 【第24练】 1～5 DBDAD ； 6. { 80020 ()1602040 x f x x <≤=<≤； 7. 1000.9576x y =. 8. 解：设流浪汉在早上0t 时刻死亡，根据牛顿冷却模型，有 0(6)(76)1310(3710)1110(1310)k t k e e ----?=+-?=+-?，即0(6)91 31 k t k e e ---?=?=?，则0611(39t -=，解得04t =. 所以可以判定在早上4点死亡，已死亡2个小时. 9. 解：（1）当年产量x ≤5（百台）时，产品能全部售出，其利润为 2211191 ()(5)(0.50.25)2242 L x x x x x x =--+=-+-. 当x >5（百台）时，只能售出5百台时，此时利润为211 ()(555)(0.50.25)1224 L x x x =?-?-+=-+. 所以，利润2119 1, (05)242()1 12, (5)4 x x x L x x x ?-+-≤≤?=??-+>?. （2）当年产量x ≤5（百台）时，221191119345 ()()2422432 L x x x x =-+-=--+， 即当194x =（百台），()L x 取最大值345 32 （万元）. 当x >5（百台）时，利润1 ()124 L x x =-+为减函数. 所以，年产量是475台时，工厂所得的利润最大. 10. 解：（1）当010x <≤时，2()0.1 2.643f x x x =-++=20.1(13)59.9x --+，故其递增，最大值为 (10)59f =，显然在1630x <≤上，()f x 递减，()59f x <，因此开讲后10分钟达到最强的接受状态，并维持6分钟. （2）当010x <≤时，令()55f x =，得6x =；当1630x <≤时，令()55f x =，得1 173 x =；因此学生 达到55的接受能力的时间为11 176111333 -=<，教师来不及在学生达到最佳接受状态时就结束讲授. （3）计算得53.55959473217 44.6456 M +++++=≈<，达不到45. 第25练 §3.2.2 函数模型的应用举例（二） 编者提醒：正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途！ 64 ※探究创新 10．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的. 某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费. 该市规定： （i ）若每月用水量不超过最低限量m 立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费a 元； （ii ）若每月用水量超过m 月的损耗费a 不超过5元. 根据以上规定，解决如下问题：（1）求每户每月水费y （元）与月 用水量x （立方米）的函数关系式；（2）该市一家庭去年第一季度每月 的用水量和支付的费用如右表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m 、n 、a 的值. 【第25练】 1～5 CAACA ； 6. 10180； 7. 85. 8. 解：设市场收购价格a 与前三个月的市场收购价格之差的平方和为S ，则 2222(68)(78)(67)342615197S a a a a a =-+-+-=-+=2 3(71)74a -+， 当a =71时，S 取最小值. 所以，7月份该产品的市场收购价格定为71元时较为合理. 9. 解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为 ()300,0200f t t t =-≤≤ 由图2可得种植成本与时间的函数关系为21 ()(150)100,0200200 g t t t = -+≤≤. （2）设纯收益为()h t ，由题意得()h t ＝211175 ()(),020020022 f t g t t t t -=-++≤≤. 配方整理得21 ()(50)100200 h t t =--+，当t ＝50时，()h t 最大值100. 所以，从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大. 10. 解：（1）当0x m <≤时，水费9y a =+； 当x m >时，水费9()y x m n a =+-+. 所以，水费{ 9(0)9()() a x m y x m n a x m +<≤=+-+>，其中05a <≤. （2）由于一、二月份的水费都超过14元，所以一、二月份的用水量超过最低限量，三月份的用水量没有 超过最低限量. 则9119(4)179(5)23 a m n a m n a +=?? +-+=?+-+=??，解得3m =，6n =，2a =. 第26练 §3.2.2 函数模型的应用举例（三） 【第26练】 1～5 CBCCB ； 6. 12n a a a n ++???+； 7. 二次 8. 解：设裁员x 人，可获得的经济效益为y 万元，则 (2)(0.01)0.y a x b b x b x =-+-=2[2(70)]2100 b x a x ab ---+ 依题意 2a x -≥324a ?， ∴0 . 又140<2a <420, 70 (i )当0<70a -≤2a ，即70 (ii )当70a ->2a ，即140 a x =, y 取到最大值. 综上所述，当70 2 a 人. 9. 解：（1）由题意病毒细胞关于时间n 的函数为12n y -=，则由18210,n -≤ 两边取对数得(1)lg 28n -≤，解得n ≤27.5，第一次最迟应在第27天注射该种药物. （2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2622%?，再经过x 天后小白鼠体内病毒细胞为2622%2x ??，由题意2622%2x ??≤108，两边取对数得26lg 2lg 22lg 28, 6.2x x +-+≤≤得， 65 所以，再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物. 10. 解： （1）设商品的标价为x 元，奖券金额为a 元，则优惠率=0.80.2x x a a x x -+=+，其中a 是由表 格给出的关于0.8x 的分段函数. 当1000x =时，则0.8800[700,900)x =∈，查表得130a =. 所以得到优惠率=130 0.233%1000 +=； （2）设商品标价为x 元，由[500,800]x ∈，则当0.8[400,640][400,500)[500,700)x ∈?? 对于0.8x 所在区间分类讨论. Ⅰ、0.8[400,500)x ∈，查表得60a =，借不等式组得6010.23 4000.8500 x x ??+≥ ??≤≤?，不等式组无解. Ⅱ、0.8[500,700)x ∈，查表得100a =，借不等式组得10010.23 5000.8700 x x ??+≥ ??≤ 3 的优惠率. 第27练 第三章 函数的应用 复习 【第27练】 1～5 BACCD ； 6. (14,)+∞； 7. 50 0.9,*x y m x N =∈ 8. 解：（1）y =0.25[ 20x 2+10 (100—x )2]=5x 2+ 52(100—x )2=15 2 x 2－500x +25000（10≤x ≤90）. （2）由y =152x 2－500x +25000＝1522100(3x -＋ 500003. 则当x ＝100 3 米时，y 最小. 故当核电站建在距A 城100 3 米时，才能使供电费用最小. 9. 解：（1）1年后该城市人口总数为y =100+100×1.2％=100×(1+1.2％)， 2年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2％)+100×(1+1.2％)×1.2％=100×(1+1.2％)2， 3年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2％)2+100×(1+1.2％)2×1.2％=100×(1+1.2％)3， x 年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2％)x ； （2）10年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2％)10=100×1.01210=112.7(万人)； （3）设x 年后该城市人口将达到120万人，即 100×(1+1.2％)x =120，x = 1.012 120 log 100 = 1.012log 1.2=lg1.2lg1.012≈15(年). 10． 解：（1）设一次订购量为a 个时，零件的实际出厂价恰好为51元，则6051 1005500.02 a -=+=（个）. （2）60, 0100()62,1005505051,550x x p f x x x <≤???==-< ≥?? ，其中x N *∈. （3）当销售商一次订购量为x 个时，该工厂的利润为y ，则 220,0100(40)22,1005505011, 550x x x y p x x x x x <≤?? ? =-=-< ≥??，其中x N *∈. 故当500,6000;1000,11000x y x y ====时时. 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表 达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ． 13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++． 数学综合试卷 一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ） A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为 ，则这台机床 停机的概率为（ A ） A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< 稷王中学高一年级第一次月考数学试题 2014-9-26 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为 ( ) A.{x|x 是不大于7的非负奇数} B.{x|1≤x ≤7} C.{x|x ∈N 且x≤7} D.{x|x ∈Z 且1≤x ≤7} 2. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3. 设集合A={x |－5≤x<1},B={x|x ≤2}，则A ∪B= ( ) A.{x |－5≤x<1} B.{x|x ≤2} C.{x|x<1} D.{x |－5≤x ≤2} 4. 已知集合A={x|x 2+x －2=0},若B={x|x ≤a},且A ?≠B,则a 的取值范围是 ( ) A.a>1 B.a ≥1 C.a≥-2 D.a≤-2 5. A={1,2},则满足A ∪B ={1，2，3}的集合B 的个数为, （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 6. 已知全集,U R =集合{}{} 1,1.M x R y x N y R y x =∈=-=∈=+则 M C N U =( ） A ．? B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {} 11x x -≤< 7． 设集合{}22≤≤-=x x M ，{} 20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表 示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ） 8. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A 、B 间的运算A ＊B={x ∣x ∈A 且x ?B}， 则集合A ＊B 等于（ ） A. {1，2，3} B. {2，4} C. {1，3} D. {2} 9．与||y x =为同一函数的是（ ）。 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 一. 选择题（4×10=40分） 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ，}5,4{)()(=?B C A C U U ， }6{=?B A ，则A 等于（ ） A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2 R x x y y N ∈==，则（ ） A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值围是（ ） A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- （苏教版）高中数学必修1配套练习+章节 测试卷汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示 A级基础巩固1．下列关系正确的是() ①0∈N；②2∈Q；③1 2?R；④－2?Z. A．③④B．①③C．②④D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为2是无理数，所以2?Q； ③不正确，因为1 2是实数，所以 1 2∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z. 答案：D 2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．答案：D 3．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是() A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、第四象限内的点集 解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集． 答案：D 4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．0 解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0?A . 答案：B 5．方程组?????x ＋y ＝2，x －2y ＝－1 的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1} B ．{1} C ．{(1，1)} D ．(1，1) 解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D. 答案：C 6．下列集合中为空集的是( ) A ．{x ∈N|x 2≤0} B ．{x ∈R|x 2－1＝0} C ．{x ∈R|x 2＋x ＋1＝0} D ．{0} 答案：C 7．设集合A ＝{2，1－a ，a 2－a ＋2}，若4∈A ，则a 的值是( ) A ．－3或－1或2 B ．－3或－1 C ．－3或2 D ．－1或2 解析：当1－a ＝4时，a ＝－3，A ＝{2，4，14}．当a 2－a ＋2＝4 高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记 作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 运算 类型 交集并集补集 定义由所有属于A且属 于B的元素所组成 的集合,叫做A,B的 交集．记作A B （读作‘A交B’）， 即A B=｛x|x∈A， 且x∈B｝． 由所有属于集合A或 属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A并B’）， 即A B ={x|x∈A， 或x∈B})． 设S是一个集合，A是 S的一个子集，由S中 所有不属于A的元素 组成的集合，叫做S中 子集A的补集（或余 集） 记作A C S ，即 C S A=} , |{A x S x x? ∈且 韦恩图示A B 图1 A B 图2 S A 此文档下载后即可编辑 数学必修一检测 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、设全集为实数集R ，{} R x x x M ∈+≤=,21,{ }4,3,2,1=N ，则=?N M C R A ．{}4 B ．{}4,3 C ． {}4,3,2 D ．{ }4,3,2,1 2、设集合{ } R x y y S x ∈==,31,{ } R x x y y T ∈-==,12 ，则T S ?为 A ．S B ．T C ．Φ D ．R 3、已知集合{}x y y x A ==),(,{} x y y x B ±==),(，则A 与B 的关系是 A ． B A B ．A B C ．A=B D ．A B ? 4、a=0是函数a x x f -=)(在区间 [0,+∞)上为增函数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、已知44:≥-≤a a p 或,12:-≥a q ,若""q p 或是真命题，""q p 且是假命题， 则a 的取值范围是 A ．(－∞, －4]∪[4,+∞) B ．[－12,－4]∪[4,+∞) C ．(－∞,－12)∪(－4,4) D ．[－12,+∞) 6、设函数)(x f 定义在R 上，它的图像关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=x x f ，则有 A ．)32()23()31(f f f << B ．)31 ()23()32(f f f << C ．)23()31()32(f f f << D ．)3 1()32()23(f f f << 7、二次函数6)1(32 +-+=x a x y 在区间(－∞,1]上是减函数，则a 的取值范围是 A ．1>a B ．6≥a C ．5-≤a D ．5- 老梁试卷高一数学必修一综合 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（） A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4） 2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（） A．B．C．D． 3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（） A．B．3 C．或3 D．或3 4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（） A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1} 5．（5.00分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f （a），C=f'（a+1），则（） A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A 6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（） A．B．C．（﹣1，1） D．[﹣1，1] 7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）x n的图象上，设 ，则a，b，c的大小关系为（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（） A．（1﹣ln2）B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2） 9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（） A．y=+2 B．y= C．y=+D．y=4lgx﹣3 10．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（） A．B．C．D． 二．填空题（共4小题） 11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为． 12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为． 13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为． 14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是． 三．解答题（共6小题） 15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数 （1）求a的值； （2）判断函数f（x）的单调性并证明； （3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围． 《第一次测试：函数》 1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A 2x y = B x x y 2 = C )10(log ≠>=a a a y x a 且 D x a a y log = 2．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ． 2-k B ．21 - 敬业中学高一 集合单元测试 班级 姓名 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A 所有的正数 B 等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中，是空集的是（ ） A }33|{=+x x B },,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C }0|{2 ≤x x D },01|{2 R x x x x ∈=+- 3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ()()A C B C B ()() A B A C C ()()A B B C D ()A B C 4 若集合{},,M a b c =中的元素是△A B C 的三边长，则△A B C 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个 6. 下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1 |2 -=x y y 与集合(){}1 |,2 -=x y y x 是同一个集合； （3）361 1, ,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或0 8 若集合{}{}2 2 (,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =? 9. 方程组? ??=-=+91 22y x y x 的解集是（ ） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5- 10. 下列表述中错误的是（ ） A 若A B A B A =? 则, B 若B A B B A ?= ，则 C ) (B A A )(B A D ()()()B C A C B A C U U U = 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.设集合{=M 小于5的质数}，则M 的子集的个数为 . 12 设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或,则___ ___,==b a 13.已知{15},{4} A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范 围是 . 14. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人_______________ 15. 若{}{}2 1,4,,1,A x B x ==且A B B = ，则x = 三、解答题：本大题共6分，共75分。 教版高一数学必修一知点 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含： “集合” 个首先我想到的是上体育或者开会老常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和个意思是一的，只不一个是一个是名而已。 所以集合的含是：某些指定的象集在一起就成一个集合，称集，其中每一个 象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a， b ，c}。 a、 b、 c 就是集合 A 中的元素，作a∈ A，相反， d 不属于集合A，作 dA 。 有一些特殊的集合需要： 非整数集 (即自然数集 )N 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 数集 R 集合的表示方法：列法与描述法。 ①列法： {a,b,c ??} ② 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x2+1} ③言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式 x-3>2 的解集是 {xR|x-3>2} 或 {x|x- 3>2} ：描述法表示集合注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。集合 A 中是数元素(x，y)，集合 B 中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 B={2,1}，集合A=B。 指集合中的元素排列没有序，如集合A={1,2}，集合 例：集合A={1,2}，B={a,b}，若 A=B，求 a、 b 的。 解：，A=B 注意：有两解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示{2} (3)确定性 集合的确定性是指成集合的元素的性必明确，不允有模棱两可、含混不清的情况。 二、集合的基本关系 1.子集， A 包含于 B，：，有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， (2)A 与 B 是同一集合， A=B， A、B 两集合中元素都相同。 反之 :集合 A 不包含于集合B,作。 如：集合 A={1,2,3} ，B={1,2,3,4}， C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示，，B=C。A是 C 的子集，同 A 也是 C 的真子集。 2.真子集 :如果 AB, 且 AB 那就集合 A 是集合 B 的真子集，作 AB(或BA) 2019级高一数学必修一综合1 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知幂函数的图象与轴无公共点，则的值的取值范围是 A. B. C. D. 2.函数是指数函数，则a的值为( ) A. B. 1 C. D. 1或 3.已知集合A＝{x|y＝}，B＝，则A∩B＝() A. [－2，－1] B. [－1,2) C. [－1,1] D. [1,2) 4.已知a=log2，b=5-3，c=2，则a，b，c的大小关系为（） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜b＜a D. c＜a＜b 5.已知函数g（x）＝f（x）＋x，若g（x）有且仅有一个零点，则a 的取值范围是（） A. （－∞，－1） B. [－1，＋∞） C. （－∞，0） D. [0，＋∞） 6.已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范 围是（） A. （，1） B. [，1） C. [，1] D. （0，1） 7.已知f（x）=，则方程f（f（x））=1的实数根的个数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（） A. B. C. D. 9.已知f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，那么 a的取值范围是（） A. （0，] B. [,1） C. [,] D. [，1） 10.已知函数若均不相等，且，则的 取值范围是 A. （0,9） B. （2,9） C. （2,11） D. （9,11） 11.已知函数，若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 12.已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.计算= ______ ． 14.函数的单调递减区间为______________. 15.已知函数的定义域为，对任意，有，且， 则不等式的解集为__________. 16.函数的值域为________________． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 17.设集合，． （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求实数组成的集合． 高一数学必修1基础试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =? 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |3 高一数学必修1综合测试题（一） 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 苏教版高一数学必修一章 末检测 Modified by JEEP on December 26th, 2020. 章末检测 一、填空题 1．f (x )＝2x ＋13x －1 的定义域为________． 2．y ＝2x 2＋1的值域为________． 3．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是________． 4．设f (x )＝????? x ＋3 (x >10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是______． 5．已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________． 6．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________． 7．若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a x 为奇函数，则实数a ＝________. 8．若函数f (x )＝x 2－mx ＋m ＋2是偶函数，则m ＝______. 9．函数f (x )＝x 2＋2x －3，x ∈[0,2]，那么函数f (x )的值域为________． 10．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线 x ＝－12 对称，则t 的值为________． 11．已知函数f (x )＝????? x ＋2， x <1，x 2＋ax ， x ≥1，当f [f (0)]＝4a ，则实数a 的值为________． 12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋3，则f (－2)的值为________． 13．函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是________． 14．若函数y ＝ax 与y ＝－b x 在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是________函数(填“增”或“减”)． 二、解答题 15．已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数且1满足f (1)＝52，f (2)＝174 ，求f (x )的解析式． 16．已知函数f (x )＝x ＋4x ，x ∈(0，＋∞)． (1)求证：f (x )在(0,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数； (2)求f (x )在(0，＋∞)上的最小值和值域． 高一数学必修1综合测试题（四） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若{{} |0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?=（ ） A {}|0x x ≤ B {}|2x x ≥ C {0x ≤≤ D {}|02x x << 2、下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．x x g x x f ==)(,)(2 B ．x x g x x f ==)(,)(33 C ．2 2 )(,)()(x x g x x f == D ．x x g x x x f ==)(,)(2 3．若a<1 2 ，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 4 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得 ()()(),025.1,05.1,01<> A 、{y|0人教版高一数学必修1测试题(含答案)
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