一次函数的动点问题简单练习题
一次函数动点问题练习题
1、如果一次函数y=-x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点M 在x 轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M 有（ ）。
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．7个
2、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）.
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
3、直线64
3+-=x y 与坐标轴分别交于A 、B 两点，动点P 、Q 同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O ?B ?A 运动．
（1）直接写出A 、B 两点的坐标；
（2）设点Q 的运动时间为t （秒），△
OPQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；
4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334
y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．
（1）求点A B C ，，的坐标．
（2）当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标．
A y x
D C O B
x
y O B A 5、如图：直线3+=kx y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，
43=OA OB ，点C(x ,y)是直线y ＝kx ＋3上与A 、B 不重合的动点。
（1）求直线3+=kx y 的解析式；
（2）当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6；
（3）过点C 的另一直线CD 与y 轴相交于D 点，是否存
在点C 使△BCD 与△AOB 全等？若存在，请求出点
C 的坐标；若不存在，请说明理由。
6、如图，点A 、B 、C 的坐标分别是（0，4），（2，4），（6，0）.点M 是折线ABC 上一个动点，MN ⊥x 轴于N ，设ON 的长为x ,MN 左侧部分多边形的面积为S.
⑴写出S 与x 的函数关系式；
⑵当x =3时，求S 的值.
7、如图，已知在平面直角坐标系中，直线l ：y =-2
1x +2分别交两坐标轴于A 、B 两点，M 是线段AB 上一个动点，设M 的横坐标为x ,△OMB 的面积为S ；
⑴写出S 与x 的函数关系式；
⑵若△OMB 的面积为3，求点M 的坐标；
⑶当△OMB 是以OB 为底的等腰三角形时,求它的面积；
⑷画出函数s 图象.
l M y
x
O B A
一次函数之动点问题(作业及答案)
一次函数之动点问题 （作业） y=x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y=-x+b过点x轴交于点C． （1）求直线BC的表达式． （2）动点P从点C出发，沿CA方向以每秒1个单位长度的速度向点A运动（点P不与点A，C重合），动点Q从点A同时出发，沿折线AB-BC以每秒个单位长度的速度向点C运动（点Q不与点A，C重合），当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．设△CPQ的面积为S，运动的时间为t 秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 【思路分析】 1．研究背景图形，如图 （把函数信息转为几何信息） 2．分析运动过程 3．画图，设计方案计算 当时， 当时， 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AOBC是正方形，已知 点A的坐标为(0，2)，点D在x轴正半轴上，B是OD的中点，连接 CD．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿 O→A→C→B的方向匀速运动，动点Q从点O同时出发，以相同 的速度沿O→B→D→B的方向匀速运动．过点P作PE⊥x轴于点 E，设△PEQ的面积为S，点P运动的时间为t秒（）．求S与t之间 的函数关系式．
2. 如图，直线y=-x+与x轴交于点A，与直线y=x交于点B． （1）求点B的坐标． （2）判断△AOB的形状，并说明理由． （3）动点D从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿OA向终点A运动（不与点O，A重合），过点D作DC⊥x轴，交线段OB或线段AB于点C，过点C作CE⊥y轴于点E．设运动的时间为t秒，矩形ODCE与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 3. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线交于点C．动点 E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O运动，动 点F从原点O同时出发，以相同的速度沿折线OC-CA向终点A运 动，设点F运动时间为t秒． （1）设△EOF的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（这里规定线段是面积为0的三角形） （2）当时，是否存在某一时刻，使得△AEF是等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由． 【参考答案】 1． 2．（1） （2）△OAB是等腰直角三角形，理由略 （3） 3．（1） （2）存在，t的值为2，或
一次函数练习题
一次函数测试题 一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y= 2 x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y= 1 2 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0 一次函数动点经典题型 例题如图，直线l1的解析表达式为y 3x 3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积； （4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得 △ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标． ．． 例题如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒． (1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ的面积为5个平方单位？ 24 2、如图，直线y kx 6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求k 的值； （2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 27 （3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为8 练习题 1、如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的 三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）。 A．3个B．4个C．5个D．7个 2、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C 在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）. A．4个B．5个C．6个D．7个 4、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y x 1与y 点C，点D是直线AC上的一个动点．（1）求点A，B，C的坐标． （2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标． 3 x 3交于点A，分别交x轴于点B和4 5、如图：直线y kx 3与x轴、y轴分别交于A、B两点， B不重合的动点。 （1）求直线y kx 3的解析式； 龙文教育学科教师辅导讲义 学生： 科目： 数学 第 阶段第 次课 教师： 课 题 一次函数的应用——动点问题 教学目标 1．学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。 2．通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。 重点、难点 理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。 教学内容 例题1：已知：在平面直角坐标系中，点Q 的坐标为（4，0），点P 是直线y=-2 1x+3上在第一象限内的一动点，设△OPQ 的面积为s 。 （1）设点P 的坐标为（x ，y ），问s 是y 的什么函数，并求这个函数的定义域。 （2）设点P 的坐标为（x ，y ），问s 是x 的什么函数，并求这个函数的定义域。 （3）当点P 的坐标为何值时，△OPQ 的面积等于直线y=-2 1x+3与坐标轴围成三角形面积的一半。 练习：已知：在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（6，0），另有一动点B 的坐标为（x ，y ），点B 在第一象限，且点B 的横纵坐标之和为8，设△OAB 的面积为s ，求： （1）s 与点B 的横纵坐标x 之间的函数关系式，并写出定义域。 （2）当△OAB 的面积为20时，求B 点的坐标。 例题2：在矩形ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点P 从点A 开始以1cm/s 的速度沿AB 边向点B 移动,点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 移动, 当点P 运动到点B 时，点Q 也随之停止。如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，设△PAD 的面积为s ，运动时间为t ，求s 与t 的函数关系式？运动到何时△PBQ 为等腰三角形？ 例题3：如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积； 一次函数简单检测题 1下列各函数关系式中，属于一次函数的是（ ） B y=x 2+x+1 - x 2 C 2 y=x +x+1 2. （1999?烟台）若函数y= （a+1）：,二为正比例函数，贝卩a 的值为 （ ） A - 1 B 0 C 1 D - 1 或 0 3. （2009?乐山）如果实数k , b 满足kb v 0且不等式kx v b 的解集是 x > ,那么函数y=kx+b 的图象只可能是（ ） K \ 1 \ > B ? \ 1 C / / % D ? 1 / > J \ J X / 4. （2009?江津区）已知一次函数 y=2x - 3的大致图象为（ ） A J \ B ■ / C J / D \ y ? \ I ? / ? ? -- -------- 工 0 —x — 工 /° -------------- X Q / / \ Q \ \ 精品文档 精品文档 6. （2007?巴中）函数y=kx+|k| （k氓））在直角坐标系中的图象可能是 7.（2011?湘西州）当k>0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 10 . （2000?福建）一次函数y=kx+1 , y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（） A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限 8 （2001?黑龙江）如图，在同一直角坐标系内，直线I仁y= （k - 2） 二.填空题（共5小题） 精品文档 26.已知函数y (m- 1)芒'+1是一次函数，则m= _______________ 27 .已知一次函数y (k - 1) x|k|+3，则k= _____________ . 28. 当m= ____________ 时，函数y (m- 3) x2+4x - 3是一次函数. 29. 若函数是正比例函数，则常数m的值是_ 30. ( 1999?贵阳)已知y (k-3) k2x- 2k- 2是正比例函数，则k= 一次函数动点问题练习题 1、如果一次函数y=-x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点M 在x 轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M 有（ ）。 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．7个 2、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）. A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 3、直线64 3+-=x y 与坐标轴分别交于A 、B 两点，动点P 、Q 同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O ?B ?A 运动． （1）直接写出A 、B 两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t （秒），△ OPQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334 y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点． （1）求点A B C ，，的坐标． （2）当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标． A y x D C O B x y O B A 5、如图：直线3+=kx y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， 43=OA OB ，点C(x ,y)是直线y ＝kx ＋3上与A 、B 不重合的动点。 （1）求直线3+=kx y 的解析式； （2）当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6； （3）过点C 的另一直线CD 与y 轴相交于D 点，是否存 在点C 使△BCD 与△AOB 全等？若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由。 6、如图，点A 、B 、C 的坐标分别是（0，4），（2，4），（6，0）.点M 是折线ABC 上一个动点，MN ⊥x 轴于N ，设ON 的长为x ,MN 左侧部分多边形的面积为S. ⑴写出S 与x 的函数关系式； ⑵当x =3时，求S 的值. 7、如图，已知在平面直角坐标系中，直线l ：y =-2 1x +2分别交两坐标轴于A 、B 两点，M 是线段AB 上一个动点，设M 的横坐标为x ,△OMB 的面积为S ； ⑴写出S 与x 的函数关系式； ⑵若△OMB 的面积为3，求点M 的坐标； ⑶当△OMB 是以OB 为底的等腰三角形时,求它的面积； ⑷画出函数s 图象. l M y x O B A 一次函数知识点复习与考点总结 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 1、已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 2、函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ， n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0 是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 一．选择题（共18小题） 22 B ． ． B ． ． 4．（2014?南平）一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为 x 和y ，它们之间的3组对应值如下表，则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ） ． 7．（2014?娄底）函数 y= 中自变量x 的取值范围为（ ） 8．（2014?济宁）函数y= 中的自变量x 的取值范围是（ ） 9．（2014?遂宁）在函数y= 中，自变量x 的取值范围是（ ） 10．（2014?牡丹江）在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） 11．（2014?内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（） 12．（2014?定州市一模）如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（） B 或﹣． 或﹣ 13．（2013?本溪一模）已知函数y=，当y=5时，x的值为（） 2或14．（2013?衡水二模）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为﹣1，则输出的函数值为（） 15．（2014?常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（） B．． 二．解答题（共10小题） 19．已知函数y=（m﹣3）+5﹣m是一次函数，求m的值，并画出函数图象． 20．已知函数y=（2﹣m）x+2m﹣3．求当m为何值时．（1）此函数为一次函数？（2）此函数为正比例函数？21．已知是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求m的值． 22．已知函数，当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小？ 23．（2014?苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图 （1）求点A的坐标； （2）若OB=CD，求a的值． 1 一次函数 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 到原点的距离是____________； 2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原 点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°， 则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线相交。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一次函数及动点问题 1、如图，在长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点 B 出发，沿路线 B→C→D 做匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 2、如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 与原点重合，点D 的坐标为（4，4），当三角板直角顶点P 坐标为（3，3）时，设一直角边与x 轴交于点E ，另一直角边与y 轴交于点F ．在三角板绕点P 旋转的过程中，使得△POE 成为等腰三角形，请写出满足条件的点E 的坐标为________________ 3、已知在矩形ABCD中，AB=4，BC= 25/2，O为BC上一点，BO= 7/2，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点． （1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标； （3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标） 4、如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC． （1）求点A、C的坐标； （2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）； （3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 一次函数基础知识专题练习题 一、选择题 1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（） A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3） 3．已知y轴上点P到x轴的距离为3，则点P坐标为（） A．（0，3）B．（3，0）C．（0，3）或（0，﹣3）D．（3，0）或（﹣3，0）4．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（） A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 6．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（） A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1） 7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（） 得到△A′B′Ｏ A．（2，4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣2，﹣1） 8．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、 平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程 s与所用时间t的函数关系图象可能是（） A． B． C． D． 9．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再 下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]． 一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A卷压轴题 一、A卷中涉及到的面积问题 例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 12 2 3 y x =-+与x轴、y轴分别相交于点 A和点B，直线 2 (0) y kx b k =+≠经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分． （1）求△ABO的面积； （2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。 练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：1 2 1 +=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。 （1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。 2、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=－2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运 动（0 二、A 卷中涉及到的平移问题 例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。 ①直线y=43x-8 3经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位 交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积. 初中八年级数学动点与函数图像问题2018.6 一、单选题（共8题；共16分） 1.如图，将平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC 边上，则∠DC′B′的度数为（ ）A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 1题图2题图4图 2.如图，点E 为菱形ABCD 边上的一个动点，并沿 的路径移动，设点E 经过的路径长为 x ，△ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图2，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、D 匀速运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所 示，则△ABC 的面积是（ ） A 、10 B 、16 C 、18 D 、20 4.如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，AB=2，BC=4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的（ ）A. 点C B. 点O C. 点E D. 点F 5.如图，点 的坐标为（ ， ），点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等腰直角 ，使 ，设点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ，能表示 与 的函数关系的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 6.如图，点 、 、 在直线 上，点 ， ， ， 在直线 上，若 ， 从如图 所示的位置出发，沿直线 向右匀速运动，直到 与 重合时停止运动．在运动过程中， 9 4x y O P D C 图2 一次函数之动点问题（讲义） 一、知识点睛 动点问题的特征是速度已知，主要考查运动的过程． 1. 一次函数背景下研究动点问题的思考方向： ①把函数信息（坐标或表达式）转化为基本图形的信息； ②分析运动过程，注意状态转折，确定对应的时间范围； ③画出符合题意的图形，研究几何特征，设计解决方案． 2. 解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意两点： ①路程即线段长，可根据s =vt 直接表达已走路程或未走路程； ②根据研究几何特征需求进行表达，既要利用动点的运动情况，又要结合基本图形信息． 二、精讲精练 1. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线3 34 y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ， B 两点．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 的运动时间为 t 秒． （1）求OA ，OB 的长． （2）过点P 与直线AB 垂直的直线与y 轴交于点E ，在点P 的运动过程中，是否存在这样的点P ，使△EOP ≌△AOB ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． y x O B A 2. 如图，直线=3+43y x 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，直线BC 与x 轴交于点C ， ∠ABC =60°． （1）求直线BC 的解析式． （2）若动点P 从点A 出发沿AC 方向向点C 运动（点P 不与点A ，C 重合），同时动点Q 从点C 出发沿折线CB —BA 向点A 运动（点Q 不与点A ，C 重合），动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ 的面积为S ，运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． （3）当t =4时，y 轴上是否存在一点M ，使得以A ，Q ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． C A B O x y C A B O x y 一次函数基础练习题 1、汽车以 60 千米 / 时的速度匀速行驶，行驶路程y (千米)与行驶时间x之间的函数关系是； 2、．圆的面积y (厘米2 ) 与它的半径 x 之间的函数关系是。 3．直角三角形两锐角的度数分别为 x, y，其关系式为 ________________ 。 4．若点 A（m-1，2）在函数 y=2x－6 的图象上，则 m的值为。 5、已知一次函数 y=x+4 的图像经过点（ m，6），则 m＝________ 6、已知一次函数 y=2x+4 的图像经过点（ m， 8），则 m＝________。 ．已知点 P（a ，）在函数y x 3的图象上，则 a。 74 8．已知一次函数 y=kx+5 的图象经过点（ -1 ，2），则 k=. 9．已知一次函数 y=2x+4 的图像经过点（ m， 8），则 m＝________。 ．已知点 P（a ，）在函数y x 3的图象上，则 a。 104 11、若直线 y=kx+b 平行直线 y=3x+2，且过点（ 2，-1 ），则 k=______ ,b=______ . 12. 函数y kx(k0) 的图象过P(-3，7)，则 k，图象经过象限。 13．若函数 y= -2x m+2是正比例函数，则 m的值是. 14．在一次函数y5x 3 中，已知 x 0，则 y；若已知 y 2 ，则x； 15．已知一个正比例函数的图象经过点（-2 ，4），则这个正比例函数的表达式是 16．在一次函数y 5x 3 中，已知 x 0，则 y；若已知y 2 ,则x； 17．已知一个正比例函数的图象经过点（-2 ，4），则这个正比例函数的表达式是 18．已知一次函数y=kx+5 的图象经过点（ -1 ，2），则这个一次函数的表达式是. 19、 (1) 已知一个正比例函数的图象经过点（1， 5），则这个正比例函数的表达式是. (2)已知一次函数 y=kx-k+4 的图象与 y 轴的交点坐标是 (0 ，-2) ，那么这个一次函数的表达式是 ___ _ 。 20、两直线 y=x-1 与 y=-x+2 的交点坐标一次函数y= 2x-4的图象与x轴交点坐标是，与 y 轴交点坐标是. 21．直线 y=４ x－６与 x 轴交点坐标为 _______，与 y 轴交点坐标为 _________，图象经过第 ________象限， y 随 x 增大而 _________．一次函数 y=-3 x+6 的图象与 x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是； 一次函数知识点 考点一：变量、常量及函数定义 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。 ※判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ） A. 21y x =+ B. 21y x =+ C. 1y x x =+ D. 22y x = 2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ） 考点二、自变量取值围：一般的，一个函数的自变量允许取值的围。 确定函数自变量取值围的方法： （1）必须使关系式成立。 ①当关系式为整式时，自变量取值围为全体实数； ②当关系式含有分式时，自变量取值围要使分式的分母的值不等于零； ③关系式含有二次根式时，自变量取值围必须使被开方的式子不小于零； ④当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值围要使底数不等于零； （2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值围还要符合实际情况，使之有意义。 （3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值围必须使图形存在。 1、函数31-= x y 的自变量x 的取值围是 2、函数3-=x y 的自变量x 的取值围是 3、函数()220x y x -=++的自变量x 的取值围是 4、小强在劳动技术课中要制作一个周长为10cm 的等腰三角形．请你写出底边长y （cm ）与一腰长x （cm ）的函数关系式，并写出自变量的取值围． 考点三、函数的图像与解析式的关系 1、函数的表示方法 （1 ）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数A B D 一次函数动点问题 1．模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？ 大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题 如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置． 请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答． （1）理由：如图③，在直线L上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′， ∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上 ∴CB=，C′B= ∴AC+CB=AC+CB′=． 在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小 归纳小结： 本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型． （2）模型应用 如图④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点． 求EF+FB的最小值 分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关 于直线AC对称，连结ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段的长度，EF+FB的最小值是． 如图⑥，一次函数y=﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求：PC+PD 的最小值，并写出取得最小值时P点坐标． 1、阿依扎达：这名学生是我们班的学习标兵、德育标兵，各科成绩优异，品学兼优，各科 老师都喜欢，担任班里团支书一职，工作认真负责，出色完成各种工作，是老师的好助手。但是不善于展现自己，缺乏勤学好问精神，历史和生物成绩还有很大的上升空间。 今后要努力的方向是全面发展，争做三好标兵，带动大家学习，加强和同学交流。 2、赵欣怡这名学生是我们班的班长，是一名优秀班干部，是我们班的进步之心，学习 标兵、德育标兵，严格要求自己，积极进取，一直在进步。不足之处在于缺乏勤学好问和钻研精神，虽然不偏科，但是各科成绩还有很大进步空间。今后要努力的方向是弱的科目要多问，尤其是数学，缺乏钻研精神，带动大家学习。 3、景治奇成绩一直上不去，成绩一直处于这个位置，缺乏上进心，没有目标，比较懒。 英语下滑很大，各科成绩都不理想。今后要改进的是做一个有上进心的人，有奋斗目标的人，多在学习上表现自己，各科权衡学习。 4、姜东东上个学习成绩名列前茅，是我们班的学习标兵，这个学期成绩下滑很大，各 科成绩和以前相比全部下滑，缺乏勤学好问精神，作业完成质量差，本学期对待学习没有上个学期认真，上进心不足。今后要努力 5、孙慧杰这名学生是我们班的德育标兵、文雅之星。能够严格要求自己，很文静。但 是成绩一直上不来，缺乏上进心，心中没奋斗目标，重来没有主动找过老师问题，缺乏勤学好问精神和认真劲。今后要努力 6、热比提该生一直偏科，偏理科，语文、英语、生物有进步，上进心很强，但是成绩 不稳定，学习不扎实，一门科目进步，一门科目下滑，尤其是政史地生，进步空间很大，今后要多背，多记，家长督促孩子各科均衡学习。 7、张杨劳动标兵，劳动积极，责任心极强，关心集体，善于思考，上进心强，听课认 真，不足之处在于成绩一直上不去，课后学习效率不高，粗心大意，马马虎虎，缺乏勤学好问精神，严格要求方面不够。英语要多背单词、多读课文，各科还有很大的提升空间。 8、牛慧杰优秀班干部，担任班级卫生委员和劳动委员，工作认真负责，关心集体，乐 于助人，不足之处在于学习不够认真，上进心不足，对待学习思想上有所转变，上课爱说话，听课效果不好，从来不主动问老师，缺乏目标，没有复习计划，今后要努力的方向是转变学习思想，把思想转移到学习上来，多问老师，多问同学，多背、多记 9、马瑞瑞民族团结标兵，担任班级副班长，管理班级纪律。责任心强，关系集体，尊 敬师长，团结同学，不足之处在于学习马虎，不认真，懒，背的少，记得少，上进心不强，缺乏持之以恒精神和吃苦耐劳精神，自我约束力不足。今后要加强英语、政治、历史的学习，要多背、多记、多复习巩固，把成绩提上来。 一次函数动点问题 例题如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ， 2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积； （4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 ADP △与ADC △的面积相等，请直接．． 写出点P 的坐标． 练习题 如图,以等边△OAB 的边OB 所在直线为x 轴,点O 为坐标原点,使点A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB 边长为6个单位，点P 从O 点出发沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点运动,点Q 从O 点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点运动，两点同时出发，运动时间为t （单位：秒），当两点相遇时运动停止. ① 点A 坐标为_____________，P 、Q 两点相遇时交点的坐标为________________; ② 当t =2时，S =△OPQ ____________;当t =3时，OPQ S =△____________; ③ 设△OPQ 的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式; ④ 当△OPQ 的面积最大时，试求在y 轴上能否找一点M ，使得以M 、P 、Q 为顶点的三角形是Rt △，若能找到请求出M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。 x y O A B x y O A B x y O A B 例题如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm ，OB=4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P 、Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P 、Q 移动时间为t （0≤t ≤4） （1）过点P 做PM ⊥OA 于M ，求证：AM ：AO=PM ：BO=AP ：AB ，并求出P 点的坐标（用t 表示） （2）求△OPQ 面积S （cm 2 ），与运动时间t （秒）之间的函数关系式，当t 为何值时，S 有最大值最大是多少 （3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形 （4）证明无论t 为何值时，△OPQ 都不可能为正三角形。若点P 运动速度不变改变Q 的运动速度，使△OPQ 为正三角形，求Q 点运动的速度和此时t 的值。 练习题己知如图在直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 所在直线的解析式为3 1y x 。 （1）求线段AC 的长和ACO 的度数。 （2）动点P 从点C 开始在线段CO 3个 单位长度的速度向点O 移动，动点Q 从点O 开始 在线段OA 上以每秒1个单位长度的速度向点A 移动， （P 、Q 两点同时开始移动）设P 、Q 移动的时间为t 秒。 ①设 BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式， 并求出当t 为何值时，S 有最小值。 （3）在坐标平面内存在这样的点M ，使得MAC 为等腰三角形且底角为30 °，写出所有符合要求的点M 的坐标。 y O 第33题图 Q P C B A一次函数动点经典题型
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