数学建模气体扩散模型
数学建模气体模型：
模型假设：
1 假定武汉地区为立方体模型，用V 表示体积，用S 表示面积，边长为92公里，高为100米。
2 气体在无风作用下扩散速度为1.5m/s 。
3 PM2.5在任何空域都是均匀、连续的，浓度用c 表示。
4 K 为单位时间产生PM2.5的质量（减少PM2.5的关键在于减小K 值），并假定采取措施后，K 值随时间线性减小，Q 为单位时间扩散的体积。
模型：PM2.5浓度改变量=产生量-扩散量，建立微分方程：
119
10
p x dx -p x dx -p x dx V [()()](())1(())V
Q c t +
c t =V V
c =c=V=8.510K =10Q=S v
=1.310y +p x y=q x y=c e +e q x e dx
c t c t t c t K Q c t t
d K Q c t d K a b t
a b t ?+-=-??=?-?=-?-???????????? ’初’（）（）（）（）（）边界条件：（0）280，五年后 35经计算，得，由一阶线性非齐次微分方程
（）（）
（）9-.t -7K=10-1.92t
c=280e +1.710t+0.0769???（00153）（）得出
由上述计算看出，通过采取措施，不断减少K （单位时间产生PM2.5的质量），减少排出量，进而降低PM2.5的浓度，五年后（t=4.56?810），K=83
10/g m μ，进而PM2.5浓度由33280/35g /g m m μμ减至。
2011数学建模A题优秀论文
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。 针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染 模型：2 /12 max 22?? ? ? ??+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中 针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。 针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型()[]()[]() 22y i y x i x m D -+-=，得到污染源的位置坐标()6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为： u k z u c y u b x u a h u 222 2222222-??+??+??=??， 针对以线为传染源我们建立了l c be u Y ?-+=0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。 针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -?=0。 在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。 关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型
高斯扩散模型.
大气污染扩散 第一节大气结构与气象 有效地防止大气污染的途径，除了采用除尘及废气净化装置等各种工程技术手段外，还需充分利用大气的湍流混合作用对污染物的扩散稀释能力，即大气的自净能力。污染物从污染源排放到大气中的扩散过程及其危害程度，主要决定于气象因素，此外还与污染物的特征和排放特性，以及排放区的地形地貌状况有关。下面简要介绍大气结构以及气象条件的一些基本概念。 一、大气的结构 气象学中的大气是指地球引力作用下包围地球的空气层，其最外层的界限难以确定。通常把自地面至1200 km左右范围内的空气层称做大气圈或大气层，而空气总质量的98．2％集中在距离地球表面30 km以下。超过1200 km的范围，由于空气极其稀薄，一般视为宇宙空间。 自然状态的大气由多种气体的混合物、水蒸气和悬浮微粒组成。其中，纯净干空气中的氧气、氮气和氩气三种主要成分的总和占空气体积的99.97％，它们之间的比例从地面直到90km高空基本不变，为大气的恒定的组分；二氧化碳由于燃料燃烧和动物的呼吸，陆地的含量比海上多，臭氧主要集中在55～60km高空，水蒸气含量在4％以下，在极地或沙漠区的体积分数接近于零，这些为大气的可变的组分；而来源于人类社会生产和火山爆发、森林火灾、海啸、地震等暂时性的灾害排放的煤烟、粉尘、氯化氢、硫化氢、硫氧化物、氮氧化物、碳氧化物为大气的不定的组分。 大气的结构是指垂直（即竖直）方向上大气的 密度、温度及其组成的分布状况。根据大气温度在 垂直方向上的分布规律，可将大气划分为四层：对 流层、平流层、中间层和暖层，如图5－1所示。 1. 对流层 对流层是大气圈最靠近地面的一层，集中了大 气质量的75％和几乎全部的水蒸气、微尘杂质。受 太阳辐射与大气环流的影响，对流层中空气的湍流 运动和垂直方向混合比较强烈，主要的天气现象云 雨风雪等都发生在这一层，有可能形成污染物易于 扩散的气象条件，也可能生成对环境产生有危害的 逆温气象条件。因此，该层对大气污染物的扩散、输送和转化影响最大。 大气对流层的厚度不恒定，随地球纬度增高而降低，且与季节的变化有关，赤道附近约
数学建模(关于扩散问题的建模)
关于金属汞扩散的问题 引言： 我们都知道，重金属丢弃到土地后会严重污染环境，同时对人体健康造成危害。著名的秦始皇陵墓，据专家在陵墓周围取数据观测，周围的汞含量呈现出外渗的趋势。也就是说，随着外围半径的扩大，汞含量浓度递减，并且随着时间的增加，汞渗透的半径越来越大。这就证明了汞金属在泥土中会发生扩散。因此，我们就提出，能否通过在外部取样的观察数据，建立一个数学模型，来判断陵墓中心处汞的浓度呢？ 模型的提出： 由于汞的扩散快慢跟本身的化学性质,物理性质有关。还有，由于在土堆里头，在各个方向上受到的力不相同和各种因素的影响，因此扩散的速度也会有差异。例如东西方向和南北方向会因为地球的自传而扩散速度会不一样。另一方面，汞在扩散的过程，由于泥土的吸收，化学反应等因数的影响，也会影响到汞的扩散。 为此我们引入一个函数u(x, y, z, t)，它表示t时刻在（x,y,z）处汞的浓度。我们的目标就是利用所观测到的数据，来推断出这个函数的表达式。 模型符号的引入： 为了表示汞在想x,y,z 方向上的扩散速度，我们在此引
入扩散系数： 2 a ：x 方向上的扩散系数 2 b ：y 方向上的扩散系数 2 c ：z 方向上的扩散系数 2 k ：由于泥土吸收，化学反应而引起的衰减系数 M ：扩散源汞的质量 模型假设： 1。假设有一汞扩散源，汞从扩散源沿 x ，y ，z 三个方向向四周扩散。 2。扩散前周围空间此物质的浓度为零。 3。扩散过程中没有人为因素的影响。 模型建立： u(x, y, z, t) 是 t 时刻点 (x, y , z) 处某物质的浓度。任取一个闭曲面 S ，它所围的区域是Ω，由于扩散，从 t 到 t t +? 时刻这段时间内，通过 S 流入Ω的质量为 1 M 2 2 2 1(cos cos cos )d d t t t S u u u M a b c S t x y z αβγ+????= ++???? ?? 其中 2 a ,2 b ,2 c 分别是沿 x ，y ，z 方向的扩散系数。 由高斯公式 ： ? ??? ?+Ω ??+??+??= t t t t z y x z u c y u b x u a M d d d d )(2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
数学建模运输问题
运输问题 摘要 本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。 关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。 关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。 关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为：第一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。 关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为：1-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短总路线为245公里，最小总费用为645。 关键词： Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题 一、问题重述 某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的 i j=L位置上的数表示（其中∞表示两个客户之间无直接的路线到i j(,1,,10) (,) 达）。 1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让他先给 客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。 2、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车一次能 装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给10个客户配送
气体泄漏及扩散计算
学号： 07412225 常州大学 毕业设计（论文） （2011届） 题目重气泄漏扩散模拟及应急救援 学生薛云龙 学院环境与安全工程学院专业班级安全072班 校内指导教师王新颖专业技术职务讲师 校外指导老师专业技术职务 二○一一年六月
重气泄漏扩散模拟及应急救援 摘要：重气泄漏扩散事故是经常发生且危害较大的一种事故形式，由于重气的密度大于空气，因此重气往往沿地面扩散，泄放物质进入人体将引起中毒事故，若泄放物质被点燃或引爆将引起大规模的燃烧爆炸事故。虽然人们对重气泄漏扩散所造成的危害十分重视，但由于缺乏足够有效的数据来提供人们作风险评估及预防改善措施，因此采用数学模型进行模拟是必要的。应在生产过程中，加强管理，强化生产者的安全生产教育。分析了泄漏扩散事故的七大影响因素，提取并建立了泄漏事故模式，并对各种事故模式的泄漏机理和发生条件进行了研究分析。通过试验研究得出在实际环境中大气主导风的风速，泄漏方向对气体扩散浓度分布有重大的影响，泄漏气体在下风向扩散的最快。静风时，随着时间的增加，空间各点的浓度有升高的趋势；在稳定风流中，空间各点的浓度随时间的变化不明显，可以认为是稳态的。泄漏的气体在下风向扩散的最快，在现场一旦发生天燃气泄漏，应综合考虑泄漏源的方向和该点当时的风向，风速等因素，及时准确预测泄漏气体可能扩散到危险区域，做好应对措施。 关键词：相似理论；泄漏模型；泄漏扩散模式；示踪法；重气；应急救援；
Heavy gas leak dispersion modeling and emergency rescue Abstract ： As it is well-known, many industrial and domestic gases are toxic and flammable are stored in highly-pressurized vessels at liquefied state with ambient temperature. If there is by chance a sudden release, it often forms heavy-than-air vapour. The accident release and dispersion of toxic and flammable heavy gas can present a serious ris k to the public’s safety and to the environment. Disease may be caused when the flammable heavy gases are lit. Although great attention has been paid to the hazard of heavy gas dispersion, effective data of filed experiments are still insufficient to make risk assessment and precaution. Through the statistical analysis, draw a conclusion that chemical system in production, transportation and storage process, should first consideration and control of hazardous chemicals, and summarizes the characteristics of the leak diffusion process performance. Subjective factors, equipment inherent defect caused by leakage on China's chemical system is the main reason of the accident. In the process of production, should be strengthen management, strengthen the education of production safety producer. Analysis of the seven factors affecting diffusion of leakage accident, to extract and established the patterns of the leakage accident, and various and leakage accident modes mechanism and the conditions were studied and analyzed. Through the experimental study on practical environment atmosphere that dominated the wind, the wind of gas leakage direction spread concentration distribution, has enormous influence on the spread of gas leakage next wind fastest. Static, as time flies, the space increased concentration of the each point of the trend. In the stable romantic, space the concentration of each point does not change significantly over time, can be considered a steady. Leak gas diffusion next wind fastest, on the site once produce natural gas leak, should be taken into account in the direction and point source leaking the wind direction, wind speed at factors such as timely and accurate prediction leakage, gas may be spread to dangerous area, completes the countermeasures. Key words：Theory of similarity; Leakage model；Leakage diffusion mode；Trace method； heavy gas；Emergency rescue
云团扩散模型
1 云团扩散模型 根据物质泄漏后所形成的气云的物理性质的不同，可以将描述气云扩散的模型分为非重气云模型和重气云模型两种[5-13]。 1.1 非重气云模型 高斯模型是一种常用的非重气扩散模型，高斯烟羽(Plume model)模型又称高架点连续点源扩散模型，适用于连续源的扩散，即连续源或泄放时间大于或等于扩散时间的扩散。 高斯烟团(Puff model)模型适用于短时间泄漏的扩散，即泄放时间相对于扩散时间比较短的情形，如突发性泄放等。若假设气体云内空间上的分布为高斯分布，则地面地处风向的烟团浓度分布算式为 式中， c(x，y，H)——点(x，y，H)处浓度值，mg/m3； Q——源强，即单位时问的排放量，mg/s； u——环境平均风速，m/s； σx，σy，σz——扩散参数； H——源高(烟团高度)，m； x——下方向到泄漏原点的距离，m； y，z——侧风方向、垂直向上方向离泄漏原点的距离，m。 高斯模式的实际应用效果很大程度上依赖于如何给定模式中的一些参数，尤其要注意源强、扩散参数等的确定。 源强与污染物的物理化学属性、扩散方式、释放点的地理环境等有关。扩散参数表征大气边界层内
湍流扩散的强弱，是高斯模式的一项重要数据。高斯扩散模式所描述的扩散过程(实质上也包含了在实际应用中对高斯模式的一些限制)主要有： 1)下垫面平坦、开阔、性质均匀，平均流场稳定，不考虑风场的切变。 2)扩散过程中，污染物本身是被动、保守的，即污染物和空气无相对运动，且扩散过程中污染物无损失、无转化，污染物在地面被反射。 3)扩散在同一温度层结中发生，平均风速大于1.0 m/s。 4)适用范围一般小于10～20 km。 1.2 重气云模型 由于重气本身的特殊性，在重气扩散领域也有大量基于不同理论的模型。鉴于重气扩散与中性或浮性气体扩散有着明显的区别，目前国内外已开发大量的不同复杂程度的重气扩散模型，如箱模型、相似模型、LTA－HGDM模型、CFD模型等。 1.2.1 箱(BOX)模型 箱模型是指假定浓度、温度和其他场，在任何下风横截面处为矩形分布等简单形状，这里的矩形分布是指在某些空间范围内场是均匀的，而在其他地方为零。该类模型预报气云的总体特征，如平均半径、平均高度和平均气云温度，而不考虑其在空间上的细节特征。重气效应消失后其行为表现为被动气体扩散，所以该类模型还包括被动扩散的高斯模型及对它的修正。 1.2.2 层流及湍流大气环境中的重气扩散(LTA－HGDM)模型 LTA－HGDM模型(Heavy Gas Dispersion Model in Lsaminar and Turbulent Atmosphere层流及湍流大气环境中的重气扩散模型)以箱模型为基础，结合虚点源模型，能描述重气泄漏扩散整个过程。模型同三维有限元模型相比，具有形式简单、原始输入数据运算速度快等优点。 LTA－HGDM模型的建立基于以下几点假设： 1)危险性气体初时泄漏时，其外形呈正圆柱形(H=2R)。 2)初始时刻泄漏源即此核电站内部的浓度、温度呈均匀分布。 3)扩散过程不考虑泄漏源即此核电站内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射。
扩散模型
2 扩散模型 2.1 高斯模型 燃气泄漏后会在泄漏源附近形成气团，气团在大气中的扩散计算通常采用高斯模型。高斯模型的基本形式是在如下的假设条件下推导出来的[1、9]：假定燃气在扩散的过程中没有沉降、化合、分解及地面吸收的发生；燃气连续均匀地排放；扩散空间的风速、大气稳定度都均匀、稳定；在水平和垂直方向上都服从正态分布。 泄漏燃气相对密度小于或接近1的连续泄漏采用高斯烟羽模型。以泄漏点为原点，风向方向为x轴的空间坐标系中的某一点(x，y，z)处的质量浓度计算公式如下[9]： 平均风速＞1m/s时： 平均风速=0.5～1m/s时： 平均风速＜0.5m/s时，假设气团围绕泄漏点浓度均匀分布，则距离泄漏点r 处的燃气质量浓度为： 式中ρ d (x，y，z)——扩散燃气在点(x，y，z)处的质量浓度，kg/m3 x、y、z——x、y、z方向上距泄漏点的距离，m u a ——平均风速，m/s δ x 、δ y 、δ z ——x、y、z方向的扩散系数，m
h——泄漏点高度，m ρ (r)——距离泄漏点r处的燃气质量浓度，kg/m3 d r——空间内任意一点到泄漏点的距离，m a、b——扩散系数，m t——静风持续时间，s，取3600的整数倍 扩散系数可查HJ/T 2.2—93《环境影响评价技术导则大气环境》得到。2.2 重气扩散模型 液化石油气密度比空气密度大，属于重气。该类气体泄漏时在重力的作用下会下沉，这时使用高斯模型计算的结果会使泄漏燃气扩散速度偏大，泄漏源附近的浓度偏小。为了解决这个问题，可以引入最早由Van Ulden提出，并由Manju Mohan等发展的箱式模型[1]。箱式模型分为两个阶段：泄漏后的重气扩散阶段和重气效应消失后的被动气体扩散阶段。 重气泄漏后首先是重气扩散阶段。在这个阶段，重气云团由于重力作用逐渐下沉并不断卷吸周围的空气，在卷吸空气的同时，气云受热，最终当重气云团与空气的密度差＜0.001kg/m3时，可认为气云转变成中性状态。 随着重气的继续扩散，气云所受的重力不再是影响扩散的主要因素，而大气湍流扩散逐渐占主要地位，这时便是被动气体扩散阶段，可以应用高斯模型计算泄漏燃气的扩散。 3 结论 使用泄漏模型可以计算出燃气泄漏的理论量，此量为扩散计算提供基础数据，可以依据此量分析泄漏后的扩散范围以及预测评价事故后果。使用扩散模型可以对燃气泄漏后的危险区域进行预测。泄漏模型和扩散模型都有各自的适用条件和范围，应该根据泄漏扩散的具体情况分析选择相应模型。
污染物扩散模型-深圳数学建模
赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：温州医科大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 章成俊 2. 杨超 3. 谢锦 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：
对垃圾处理厂污染的动态监控及居民补偿 摘要 城市垃圾处理问题是一个世界性难题。目前垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。本论文构根据题目设置的垃圾处理厂规模，建立了环境动态监控体系，并根据潜在污染风险对周围居民进行了合理经济补偿的设计。 对于问题（1），为了实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控，本论文在高斯烟羽模型的基础上进行改进，引入温度、降雨对污染物扩散的影响，建立了新的污染物扩散模型。本论文创新性的提出了风雨影响指数M,用来衡量风向、降雨对颗粒物扩散的影响。本论文将抽象的污染物含量形象化，利用空气污染指数API描述具体的污染程度及其给周围居民带来的影响。并且从不同角度给出了模型检验，验证了所建模型的准确性。 对于问题（1）具体赔偿方案的制定，在综合考虑了不同方位风向频率、受污染时间、受污染程度的基础上，本论文使用了层次分析法，并且进行了一致性检验，使得赔偿方案具有说服力。通过MATLAB编程，计算出当政府和垃圾处理厂共支付风险赔偿金为N时，得出居住地的每位居民应得的赔偿金额计算公式。对于监测点的设置，经计算共需21个，具体布置情况见后文。 对于问题（2），在题目所述的发生事故的情况下，对污染物的具体含量进行了合理的预测与假设。模拟出酸性物质与颗粒物的影响范围，并根据具体的污染程度设置不同的污染区。对每个污染区的不同情况设置更改监测点的设置，并且在问题（1）的基础上对居民的经济补偿进行合理修改。 关键词：高斯烟羽模型，层次分析法，空气污染指数，烟气抬升公式 一、问题重述 “垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。 深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天（设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉，排烟口高度80米，每天24小时运转）。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础
污染空气的扩散模型
放射性气体扩散的预估模型 摘要：由于放射性气体泄漏造成惨重损失的报道在国际屡见不鲜，近日日本福岛核电站的放射性气体的泄漏事件更让我们关注放射性气体泄漏时在环境中的浓度问题，为了今后事故发生后提供积极的补救措施, 所以对放射性气体的扩散作深入的研究是很有必要的。本文结合高斯烟羽模型、线性拟合，以及微分方程模型，运用MA TLAB软件，分析了泄漏源强度、风速、大气稳定度参数、地面粗糙度参数和计算精确度等的因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性气体浓度在不同时间，不同地区的浓度变化，并且本文模型中的数据可以根据不同的实际情况而加以改变，因而使本文的应用范围大大增加，可以适用于具有较强的应用性。文章首先在第一问中利用MA TLAB软件对数据进行线性拟合，采用微分方程模型得到核电站周边放射性气体在不同地区，不同时间段的浓度变化，得出随着离泄漏源距离的延伸，最终放射性物质的浓度越来越小，趋近于零，即当L趋向无穷是，C(x,y,z,t)趋向于零；当时间趋于无穷时,C（x,y,z,t）也趋于无穷。问题二，问题三中，建立以核电站周边不同地区得距离以及风速为因变量，设置各个主要因素的参考数据，同时，利用高斯烟羽模型对核电站周边地区的浓度进行预测，然后，利用MATLAB软件，将相关数据代入程序，我们得到核电站周边地区的浓度分布的等高曲线。问题四中，通过实际收集数据，集合核电站周边地区的浓度等高曲线，可以直观的看出日本福岛核电站对我国东海岸以及美国西海岸的影响。 一．问题的提出 1.1背景的介绍 目前，核电的发展给国家带来了巨大的经济效益和社会效益，但核电正常运行以及发生泄露时不可避免的会有气载放射性核素排出，这样就给周围的环境产生了一定的影响，因此，正确的测出大气中放射性物质的浓度在环境检测以及安全评估中具有重要意义。 1.2需要解决的问题 的放射性气体以匀速排出，设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p 速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s. （1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。 （2）当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。 （3）当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。
数学建模大赛-货物运输问题
货物配送问题 【摘要】 本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。 针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。第二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。最后得出耗时最少、费用最少的方案。耗时为40.5007小时，费用为4685.6元。 针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。耗时为26.063小时，费用为4374.4元。 针对问题三的第一小问，我们知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。最后得出耗时最少、费用最省的方案。耗时为 19.6844小时，费用为4403.2。 一、问题重述 某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。问题：
冰山运输数学模型
冰山运输数学模型 摘 要 当今社会，水资源短缺已成为世界性问题，水资源紧张地区正不断扩大，除淡化海水的方法外，专家提出从相距9600千米以外的南极托运冰山到波斯湾，将其化成冰水从而取代淡化海水作为国民用水。本文所要解决的是选择合适的拖船与船速使得冰山到达目的地后得到每立方米水所花的费用最低的问题，由此建立了一个关于费用y 的数学模型。首先，根据表3中的拖船速率v 和拖船与南极的距离可知冰山融化速率，从而确定剩余的冰山体积。然后，根据表2中的船速 v 和运输过程中剩余冰山的体积N 可知每千米燃料消耗量0q ，从而可以求出所 需燃料总消耗量Q ，再分别选取小、中、大三种船型确定拖船的租金总费用M ,则运输总费用Y Q M =+，运输每立方米水所花费用即为 0.06260.85Y y N = =。 根据运输每立方米水所花的费用最低，将该问题归结 为优化问题，运用积分方法，通过Matlab 计算，得到最优解确定船型和船速,再与海水淡化的费用相比较，确定其可行性。 关键字：冰山体积 融化速率 燃料消耗量 最优化 1.问题重述 在以石油着称的波斯湾地区，浩瀚的沙漠覆盖着大地，水资源十分缺乏，不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水。成本大约是每立方米英镑。有些专家提出从相距9600km 外的南极用拖船运送冰山到波斯湾，以取代淡化海水的办法。 在运送冰山的过程中，拖船的租金、运量、燃料消耗以及冰山运送过程中融化速率等方面的数据如下： （1）三种拖船的日租金和最大运量如表1.所示。
（2）燃料消耗（英镑/km），主要依赖于船速和所运冰山的体积，船型的影响可以忽略，如表2.所示。 （3）冰山运输过程中的融化速率（m/d）,指在冰山与海水接触处每天融化的深度。融化速率除与船速有关，还与运输过程中冰山到达与南极的距离有关，这是由于冰山要从南极运往赤道附近的缘故。如表3.所示。 表3. 本文所要解决的问题是：选择拖船的船型与船速，使冰山到达目的地后，可以得到的每立方米水所花的费用最低，并与海水淡化的费用相比较。拖船在拖运冰山的过程中，有以下假设： （1）拖船航行过程中船速不变，航行不考虑天气等任何因素的影响，总航行距离9600km； （2）冰山形状为球形，球面各点的融化速率相同； （3）冰山到达目的地后，13 m的冰可以融化成3m的水。 2.问题分析 为更好地计算冰山运输的费用，我们对问题进行了分析。 根据题目已给的资料和数据，我们发现：冰山的运输主要和拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运输过程中融化速率有关，因此，我们可以把问题分成以下五步来分析解决：
SLAB用户手册模拟重气体泄漏的空气扩散模型中文简要
SLAB 用户手册:模拟重气体泄漏的空气扩散模型 中文简要用户使用手册 环境保护部环境工程评估中心 国家环境保护环境影响评价数值模拟重点实验室
手册说明 本用户手册基于《USER’S MANUAL FOR SLAB: AN ATMOSPHERIC DISPERSION MODEL FOR DENSER-THAN-AIR RELEASES》(1990.06)编写，仅对美国EPA网站所提供的模拟重气体泄漏的空气扩散模型SLAB的使用方法提供中文版简要说明，更详细的程序使用说明请查阅相关的软件手册及文档，或采用带图形界面版的商业软件。 本手册由环境保护部环境工程评估中心国家环境保护环境影响评价数值模拟重点实验室负责编写，参与人员包括：易爱华、陈陆霞、胡翠娟、梁昊、杨晔、丁峰等。 本手册版权所有，转载及印刷请与环境保护部环境工程评估中心联系。 本手册所涉及的模型系统及本手册电子版本下载地址：
一、SLAB简介 SLAB是用于模拟重气体泄漏的空气扩散模型。该模型最初基于Zeman于1982年提出的关于重气体云的空气卷吸和重力扩散的理念而开发。SLAB早期相关工作由美国能源署支持。SLAB的进一步开发由USAF工程和服务中心（1986年开始）和美国石油学会（1987开始）共同提供支持。 现行的SLAB版本可以模拟连续的、限时的和瞬时的物质泄漏，泄漏源包括以下4种：地面液池蒸发、高于地面的水平射流、烟囱或高于地面的垂直射流，以及瞬时释放。 SLAB除可以用于模拟重气体的扩散，还可以模拟中性浮力气体的烟云扩散，以及烟云轻于空气时的上升过程。 泄漏时的空气扩散过程可以通过求解质量、动量、能力和物质的守恒方程来计算，如图1所示。为了简化守恒方程的求解过程，方程可以通过将烟云作为稳态烟羽或瞬时烟团在空间上进行平均。连续排放（持续时间非常长的排放源）可以作为稳态烟羽。有限时间的排放采用稳态烟羽模式描述最初烟云的扩散，而且在该排放源持续泄漏的时间段内，可以一直使用稳态烟羽模式。释放一旦终止，烟团被视为瞬时烟团，之后的扩散采用瞬时烟团模式来计算。对于瞬时泄漏的排放源，整个过程都均使用瞬时烟团扩散模式。 二、理论介绍 2.1重气体扩散模型简介 重气体泄漏的空气扩散模型受到多种物理现象的影响，这些物理现象在中性或浮力气体泄漏中可能不会发生或者即便发生也不是很重要。这些物理现象包括：重气体烟云的稳定密度分层导致的湍流衰减；由于重力流和初始排放源动量导致的环境速率场的改变；由于液滴形成和挥发以及在过热或低温液体排放情况下的地面加热对烟云温度、浮力和湍流的热力学效应；此外，我们所关注的某种特定的重气体的浓度可能和典型大气污染物关注的累积浓度差别很大。例入，对于易燃气体，关注的是瞬间浓度；而对于有毒气体，关注的则是几分钟到几小时的浓度，以及累积浓度。因此，为了能够更好的预测出重气体泄漏时有毒浓度区的大小和持续时间，所有重要的物力现象都需要进行考虑，而且预测过程中要使用最合理的浓度平均时间。 为了满足重气体泄漏情形的要求，SLAB模型以质量、动量、能量和物质守恒方程的平均形式为起点，在该理论框架的基础上进行开发（如图1所示）。这些方程用于计算扩散烟团的空间平均性质，并且以两种方式来代表两种不同的扩散模式：稳态烟羽扩散模式和瞬时烟团扩散模式。
数学建模高斯扩散模型培训资料
数学建模高斯扩散模 型
§4-2高斯扩散模式 ū —平均风速； Q—源强是指污染物排放速率。与空气中污染物质的浓度成正比，它是研究空气污染问题的基础数据。通常： （ⅰ）瞬时点源的源强以一次释放的总量表示； （ⅱ）连续点源以单位时间的释放量表示； （ⅲ）连续线源以单位时间单位长度的排放量表示； （ⅳ）连续面源以单位时间单位面积的排放量表示。 δy—侧向扩散参数，污染物在y方向分布的标准偏差，是距离y的函数，m； δz—竖向扩散参数，污染物在z方向分布的标准偏差，是距离z的函数，m； 未知量—浓度c、待定函数A(x)、待定系数a、b； 式①、②、③、④组成一方程组，四个方程式有四个未知数，故方程式可解。 二、高斯扩散模式 （一）连续点源的扩散 连续点源一般指排放大量污染物的烟囱、放散管、通风口等。排放口安置在地面的称为地面点源，处于高空位置的称为高架点源。 1. 大空间点源扩散 高斯扩散公式的建立有如下假设：①风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直；②污染物的浓度在y、z轴方向符合正态分布；③污染物在输送扩散中质量守恒； ④污染源的源强均匀、连续。 图5－9所示为点源的高斯扩散模式示意图。有效源位于坐标原点o处，平均风向与x轴平行，并与x轴正向同向。假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散，不考虑下垫面的存在。大气中的扩散是具有y与z两个坐标方向的二维正态分布，当两坐
标方向的随机变量独立时，分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积。由正态分布的假设条件②，参照正态分布函数的基本形式式（5－15），取μ＝0，则在点源下风向任一点的浓度分布函数为： （5－16）式中 C—空间点（x，y，z）的污染物的浓度，mg/m3； A（x）—待定函数； σy、σz—分别为水平、垂直方向的标准差，即y、x方向的扩散参数，m。 由守恒和连续假设条件③和④，在任一垂直于x轴的烟流截面上有： （5－17） 式中 q—源强，即单位时间内排放的污染物，μg/s； u—平均风速，m/s。 将式（5－16）代入式（5－17）, 由风速稳定假设条件①，A与y、z无关，考虑到③和④，积分可得待定函数A（x）： （5－18） 将式（5－18）代入式（5－16），得大空间连续点源的高斯扩散模式 （5－19） 式中，扩散系数σy、σz与大气稳定度和水平距离x有关，并随x的增大而增加。当y＝0，z＝0时，A（x）＝C（x，0,0），即A（x）为x轴上的浓度，也是垂直于x轴截面上污染物的最大浓度点C max。当x→∞，σy及σz→∞，则C→0，表明污染物以在大气中得以完全扩散。 2．高架点源扩散
气体扩散模型
放射气体模型的预估模型 摘要 本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。且结合了高斯烟羽模型、线性拟合，以及微分方程模型，运用MATLAB软件，分析泄漏源强度、风速、大气稳定度参数等因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性气体浓度在不同时间，不同地区的浓度变化，并且本文模型中数据可以根据不同的实际情况而加以改变，因而是本文的应用范围大大增加，可以适用于具有较强的应用型。 对于问题一，讨论在无风的情况下，放射性气体以s m/s的匀速在大气中向四周扩散。本问中由于不考虑风力的影响，且扩散出来的气体匀速向四周散开，这样经过任意时刻t，扩散的气体围成一个半径为st的球，且距球心位置不同的地方浓度值不同。采用列数列的表现方法，设定相同时间段t，把条件进行整理，并经过简单计算得出每段时间所预测得到的扩散距离r和浓度C。利用MATLAB 软件对数据进行线性拟合，采用微分方程模型得到核电站周边放射性气体在不同地区，不同时间段的浓度变化，得出随着离泄漏源距离的延伸，最后放射性物质的浓度越来越小，趋近于零，即当x趋向无穷时，C(x,y,z,t)趋向于零；当时间趋向于无穷时，C(x,y,z,t)也趋于无穷。 对于问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。风速的处理是问题的中心，采用大气污染的经典高斯扩散模型,实现了高斯烟团气体扩散模型的动态预测,分析计算了气体扩散过程中的各关键参数。 对于问题三，本文在问题二的基础上，结合考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算，将在上风和在下风不同情况下与传播速度s之间的比较的分析，利用高斯烟羽模型对核电站周边地区的浓度进行预测，然后，利用MATLAB软件，将相关数据代入程序，我们得到核电站周边地区的浓度分布的等高曲线。 对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，集合核电站周边的浓度等高线，可。 关键词：放射性气体扩散浓度变化高斯修正模型预测