排列组合测试题含答案)

排列组合

一、选择题：

1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有

A ．81

B ．64

C ．12

D ．14

2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有

A ．33A

B ．334A

C ．523533A A A -

D ．23113232

33A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数

是

A.20 B ．16 C ．10 D ．6

4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是

A ．男生2人女生6人

B ．男生3人女生5人

C ．男生5人女生3人

D ．男生6人女生2人. 5． 6．

A ．180

B ．90

C ．45

D ．360

6．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个

7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是

A ．1260

B ．120

C ．240

D ．720 8．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于

A ．5569n

n

A --

B ．1569n A -

C ．1555n A -

D ．1469n A - 9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为

A ．120

B ．240

C ．280

D ．60

10．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个

A ．3

B ．4

C ．6

D ．7

11．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T

S

的值为 A.

20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128

15．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. （8640 ） 17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个. （840）

18．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则

x = . （2）

5．若2222

345363,n C C C C ++++=则自然数n =_____.(13)

19．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？( 2n )

20．已知集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. (23)

22．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.105 23．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?_______ 480

25．7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头:

（2）甲不排头，也不排尾: （3）甲、乙、丙三人必须在一起: （4）甲、乙之间有且只有两人: （5）甲、乙、丙三人两两不相邻: （6）甲在乙的左边（不一定相邻）:

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: （8）甲不排头，乙不排当中:

解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；

（2）甲有中间5个位置供选择，有1

5A ，其余有66720A =，即共有165

63600A A =种； （3）先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当

于5人的全排列，即55A ，则共有5353720A A =种；

（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A ， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列， 则共有224524960A A A =种；

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 这五个空位，有35A ，则共有34541440A A =种；

（6）不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即771

25202

A =种；

（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、乙、丙

三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A = （8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排头，

乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=

1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?

解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位. (1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C =种插法， 故空位不相邻的坐法有646725200A C =种。

(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插 有27A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A =种。

(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有47C 种坐法;

②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有12

7

6C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C 种坐法.

综合上述,应有6412

2677

67()118080A C C C C ++=种坐法。 2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？

解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4424A =；

若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的， 自动进入，不需要排列，即有223436C A =；

若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，

自动进入，不需要排列，即有11

3

412C A =； 所以有24361272++=种。

15、8640

16、1530

20

4,C x - 17、840 18、2 19、n 2 20、 23 21、15 22、105 23、480 24、0.956

25．解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；

（2）甲有中间5个位置供选择，有1

5A ，其余有66720A =，即共有165

63600A A =种； （3）先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相

当于5人的全排列，即55A ，则共有5353720A A =种；

（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A ， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列， 则共有224524960A A A =种；

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 这五个空位，有35A ，则共有34541440A A =种；

（6）不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即771

25202

A =种；

（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、乙、丙

三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A = （8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排头，

乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=

6．解：设50()(2)f x =，令1x =，得5001250(2a a a a ++++=

令1x =-，得5001250(2a a a a -+-

+=

4．已知21n

x x ?

?- ???展开式中的二项式系数的和比7(32)a b +展开式的二项式系数的和大128,求

21n

x x ??

- ??

?展开式中的系数最大的项和系数量小的项.

5．（2）

n

? ?

的展开式奇数项的二项式系数之和为128，

则求展开式中二项式系数最大项。

(数学选修2--3) 第一章 计数原理

[综合训练B 组]

一、选择题 二、填空题 [提高训练C 组]

一、选择题

4．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T

S

的值为A.

20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128

5．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为

A.1 B ．1- C ．0 D ．2 二、填空题

2．在△AOB 的边OA 上有5个点，边OB 上有6个点，加上O 点共个点，以这12个点为顶点的三角形有 个. 5．若2222

345363,n C C C C ++++=则自然数n =_____.(13)

三、解答题

1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?

解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位. (1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C =种插法， 故空位不相邻的坐法有646725200A C =种。

(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插 有27A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A =种。 (3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有47C 种坐法;

②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有12

7

6C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C 种坐法.

综合上述,应有6412

2677

67()118080A C C C C ++=种坐法。 2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？

解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4424A =；

若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的， 自动进入，不需要排列，即有223436C A =；

若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，

自动进入，不需要排列，即有11

3

412C A =； 所以有24361272++=种。

数学选修2-3 第一章 计数原理 [基础训练A 组]

一、选择题

1．B 每个小球都有4种可能的放法，即44464??=

2．C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245C C ；（2）甲型2台，乙型1台：2145C C

3．C 不考虑限制条件有55A ，若甲，乙两人都站中间有2333A A ，523533A A A -为所求

4．B 不考虑限制条件有25A ，若a 偏偏要当副组长有14A ，21

5416A A -=为所求 5．B 设男学生有x 人，则女学生有8x -人，则213

8390,x x C C A -=

即(1)(8)30235,3x x x x --==??=

6．A 14

8888833

18

8811()((1)()(1)()222r r r r r r r r r r r r

r x T C C x C x ------+==-=-

令6866784

180,6,(1)()732

r r T C --===-=

7．B 555332255(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...x x x x x C x xC x -+=-+-=+-+-+ 8．A 只有第六项二项式系数最大，则10n =，

55102110

1022()2r r r

r r r r T C C x x --+==，令2

310550,2,41802

r r T C -==== 二、填空题

1．（1）10 3510C =；（2） 5 455C =；（3）14 446414C C -= 2．8640 先排女生有46A ，再排男生有44A ，共有44648640A A ?=

3．480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A ，其余的有55A ，共有15

45480A A ?=

4．1890 10110(r r

r r T C x -+=，令466510106,4,91890r r T C x x -==== 5．1530

20

4,C x - 4111521515302020162020,41120,4,()r r C C r r r T C x C x -+=-++===-=- 6．840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A ，其余的27A ，共有2257840A A ?= 7．2 当0x ≠时，有4424A =个四位数，每个四位数的数字之和为145x +++ 24(145)288,2x x +++==；当0x =时，288不能被10整除，即无解

8．11040 不考虑0的特殊情况，有32555512000,C C A =若0在首位，则314

54

4960,C C A = 三、解答题

1．解：（1）①是排列问题，共通了211

110A =封信；②是组合问题，共握手2

1155C =次。 （2）①是排列问题，共有210

90A =种选法；②是组合问题，共有21045C =种选法。 （3）①是排列问题，共有2856A =个商；②是组合问题，共有2828C =个积。 2．解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；

（2）甲有中间5个位置供选择，有1

5A ，其余有66720A =，即共有165

63600A A =种； （3）先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相

当于5人的全排列，即55A ，则共有5353720A A =种；

（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A ， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列， 则共有224524960A A A =种；

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 这五个空位，有35A ，则共有34541440A A =种；

（6）不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即771

25202

A =种；

（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、乙、丙

三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A = （8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排头，

乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=

3．解：43

212143(1)140(21)2(21)(22)140(1)(2)

x x x x A A x N x x x x x x x ++≥??≥?=??∈??+--=--?

得3x =

4．解：722128,8n n -==，8

2

1x x ??- ??

?的通项281631881()()(1)r r r r r r r T C x C x x --+=-=- 当4r =时，展开式中的系数最大，即4570T x =为展开式中的系数最大的项； 当3,5r =或时，展开式中的系数最小，即72656,56T x T x =-=-为展开式中 的系数最小的项。

5．解：（1）由已知得25

7n n

C C n =?= （2）由已知得135

1...128,2128,8n n

n n C C C n -+++===，而展开式中二项式

系数最大项是444418(70T C x +==

6

．解：设50()(2)f x =，令1x =

，得5001250(2a a a a ++++=

令1x =-

，得5001250(2a a a a -+-

+=

数学选修2-3 第一章 计数原理 [综合训练B 组]

一、选择题

1．C 个位12A ，万位1

3A ，其余33A ，共计11323336A A A = 2．D 相当于3个元素排10个位置，3

10

720A = 3．B 从55n -到69n -共计有15个正整数，即15

69n A -

4．A 从,,,c d e f 中选2个，有24C ，把,a b 看成一个整体，则3个元素全排列，33A

共计234336C A =

5．A 先从5双鞋中任取1双，有1

5C ，再从8只鞋中任取2只，即28C ，但需要排除 4种成双的情况，即284C -，则共计1

25

8(4)120C C -=

6．D 7

377810)()T C x =-=，系数为

7．A 22221221(2)()22r n r r n r r n r

r n n

T C x C x x

---+==，令222,1n r r n -==- 则2

1

1222224,56,4n n n

n

C

C

n --===，再令3286214

822,5,4C r r T x x

--=-===

8．D 3101031052

5510

10(1)(1)(1)(1)()...207...x x x x x C C x x -+=+-+=-+=+ 二、填空题

1．2n 每个人都有通过或不通过2种可能，共计有22...2(2)2n n ???=个

2．60 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即1331

545460C C C C += 3．23 112

3

42123C C A -=，其中(1,1)重复了一次 4．3 1,2n k ==

5．51- 5

1()1x x ??

+- ???

的通项为551()(1),r r r C x x -+-其中51()r x x -+的通项为

''525r r r r C x ---，所以通项为''

5255(1)r r r r r r C C x ----，令'520r r --= 得'52

r

r -=

，当1r =时，'2r =，得常数为30-；当3r =时，'1r =，得常数为20-； 当5r =时，'0r =，得常数为1-；30(20)(1)51∴-+-+-=-

6．4186 3件次品，或4件次品，32414

464464186C C C C += 7．15 原式56

(1)[1(1)](1)(1)1(1)x x x x x x

-+--+-==+-，6(1)x -中含有4x 的项是

24246(1)15C x x -=，所以展开式中的3x 的系数是15

8．105 直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数，

233241454

545105C C C C C C ++=；间接法：55419554105C C C C --= 三、解答题

1．解：A B 中有元素710413+-=

33313

63286201265C C C --=--=。 2．解：（1）原式32

3

33333

101100

100

101

101

101

1013331()16A C

C A C A A A A =+÷=÷=÷=÷=。

（2）原式3444444435465111011330C C C C C C C C =+-+-+

+-==。

另一方法： 433

33

3

44

510510C C C C C C =++++=+

原式

（3）原式1111

11m m m m m n n n n n

m m m m n

n n n C C C C C C C C C ----+=-=+-=

3．证明：左边!!(1)!!()!(1)!(1)!

n m n n m n m n n m n m n m ?-+?+?=

+=--+-+

1(1)![(1)]!

m

n n A n m ++=

==+-右边 所以等式成立。

4．解：6

33

(1)1(2)x x x x

-+-=，在6

(1)x -中，3x 的系数336(1)20C -=- 就是展开式中的常数项。 另一方法：

6=原式，3

346

(1)20T C =-=- 5．解：抛物线经过原点，得0c =，

当顶点在第一象限时，00,0,0

2a b a b a ?>?即，则有11

3

4C C 种； 当顶点在第三象限时，00,0,0

2a b

a b a >?>-

>?即，则有24A 种； 共计有112

3

4424C C A +=种。 6．解：把4个人先排，有44A ，且形成了5个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位 当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有25A ，所以共计有4245480A A =种。

数学选修2-3 第一章 计数原理 [提高训练C 组]

一、选择题

1．B

!!

6,34,7(3)!(4)!4!

n n n n n n =?-==--? 2．D 男生2人，女生3人，有233020C C ；男生3人，女生2人，有32

3020C C 共计2332

30203020C C C C +

3．A 甲得2本有26C ，乙从余下的4本中取2本有24C ，余下的22C ，共计2264C C 4．B 含有10个元素的集合的全部子集数为102S =，由3个元素组成的子集数

为3

10

T C =，3

101015

2128

C T S ==

5．A 22024130123401234()()()()a a a a a a a a a a a a a a a ++-+=++++-+-+

6．D 分三种情况：（1）若仅7T 系数最大，则共有13项，12n =；（2）若7T 与6T 系数相等

且最大，则共有12项，11n =；（3）若7T 与8T 系数相等且最大，则共有14项，13n =，所以n 的值可能等于11,12,13

7．D 四个点分两类：（1）三个与一个，有14

C ；（2）平均分二个与二个，有2

4

2

C

共计有214

4

72

C C += 8．

D 复数,(,)a bi a b R +∈为虚数，则a 有10种可能，b 有9种可能，共计90种可能 二、填空题

1．9 分三类：第一格填2，则第二格有1

3A ，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；

第一格填3，则第三格有1

3A ，第一、四格自动对号入座，不能自由排列； 第一格填4，则第撕格有13A ，第二、三格自动对号入座，不能自由排列； 共计有1

3

39A = 2．165 333

12

67165C C C --= 3．180,30 0a ≠，111

6

65180C C C =；260,30b A ==

4．4 3999219

9()((1)2r r r r r

r r r r a T C a C x x ---+==-，令393,82

r r -==

5．13 322223222

33454453631,364,n n C C C C C C C C C +++++=+++++=

6．28

25!6!77!

,23420!(5)!!(6)!10!(7)!

m m m m m m m m -=?-+=---

而05m ≤≤，得2882,28m m C C === 7．0.956

8．2- 设()(12)n f x x =-，令1x =，得70127(12)1a a a a ++++=-=-

令0x =，得01a =，127012a a a a +++=--=-

三、解答题

1．解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位. (1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C =种插法， 故空位不相邻的坐法有646725200A C =种。

(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插 有27A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A =种。 (3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有47C 种坐法;

②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有12

7

6C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C 种坐法.

综合上述,应有6412

2677

67()118080A C C C C ++=种坐法。 2．解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4424A =；

若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的， 自动进入，不需要排列，即有223436C A =；

若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，

自动进入，不需要排列，即有11

3

412C A =； 所以有24361272++=种。

3．解：5454(12)(13)(21)(31)x x x x -+=--+ 4．解：2211389989(81)89n n n n n n +++--=--=+--

M 为整数，6464M ∴能被整除.

5．证明：01223...(1)n n n n n C C C n C +++++

6．解：（1）31

2*(1)(2)

7,

7,3400,86

n n n n n C C n n n n N n --==--=∈=由,得；

（2）5234432437772,213570,0C a C a C a a a a a +=+=≠

得25103015

a a a -+=?=±

； （3）44lg 44(1lg )28(2)()1120,1,lg lg 0x x C x x x x x +==+= 得lg 0x =，或lg 1x =- 所以1

1,10

x x ==或。