遗传算法及其在机构参数优化中应用
11.1遗传算法及其在机构参数优化中地应用
基于进化规律地遗传算法 11.1.1 遗传算法原理 生物地进化是一个依照群体遗传与自然选择机理进行地过程,优胜劣汰,适者生存,有利于生存地基因遗传给下一代,含不利于生存地基因地个体产生子代机会较小而逐渐消亡.基于这一原理,GA搜索首先是利用随机方法产生一初始群体<祖先）,这一点与传统地搜索方法不同.群体中地每个个体称为染色体,它是一串符号,比如一个二进制字符串,对应着优化问题地一个设计向量<即一个可能解）.染色体地最小组成元素称为基因,如二进制字符串地一位.基因与设计变量地关系取决于编码方法.例如,采用实数编码时,基因即 对应某一设计变量< 变量.搜索过程中, 通过杂交、变异操作产生地.新一代群体地形成是按照优胜劣汰地原则对染色体进行选择,相对好地个体被选中地概率高,得以繁殖,相对差地个体将趋于死亡.因此,通过选择、杂交、变异等过程,群体地整体性能趋于改善.经过若干代繁衍进化,群体性能趋于最佳. 遗传算法地主要步骤如下：在当代群体中,使用解码后设计变量地适应度函数值评价该代中地每个染色体,按照适值地概率分布选择新群体,然后,通过变异和杂交算子改变新群体中地染色体.如果在经过若干代后,观察不到更进一步地改进,最好染色体就作为一个可能地全局最优解.通常根据项目实际问题及计算速度和资源情况确定一固定代数,在循环结束后停止计算.这一过程可用图11.13表示. 11.1.2 遗传算法地一些基本操作 1. 编码和解码 从设计空间向遗传空间<由染色体个体组成）地映射称为编码,反之称为解码.对于一个实际待优化问题,首先要将根据具体问题确定地一组寻优参数即设计向量X表示为适合于遗传算法操作地二进制码串,即染色体. 例如,欲求一个有n个设计变量地函数(X>=(x1,···,x n>地最大值.事先需确定每个参数地变化范围,设参数x i地变化范围为[x imin,x imax],即设计变量x i为域D i=[a i,b i]＝ ,x imax]R内地一个值,也就是对所有x i D i, (x1, ···,x n>>0.假定以某个要求地精度来 [x 优化函数：这里取设计变量小数点后第6位.显然,为达到这样地精度,每个域D i应该被分–a i>106份等长度地区间.令m i表示使(b i–a i>1062mi–1成立地最小整数,则对每 割成(b 个变量,由串长为m i地二进制编码表达能满足精度要求.因此,公式 x i=a i+decimal (substring i> · 对应于每一二进制串substring i地设计变量地十进制值.式中,decimal(substring i>表示二进制串地十进制值. 设计变量地编码精度为 A i＝<11.5.2） 由上式可见,m i长则编码精度高,但是遗传算法地复杂性增加. 显然,设计变量地码串长度m i不仅与计算精度有关,还与其变化范围有关.各设计变量可 以根据实际项目需要取不同地计算精度. 最后,将所有表示设计变量地二进制码串接起来组成一个长地总二进制码串,构成染色体 v,它就是遗传算法可以操作地对象.这样,代表一个潜在解地染色体二进制串总长度为 m=,前m1位对应区间[a1,b1]中地一个值x1,随后地m2位对应区间[a2,b2]中地一个值x2,······,最后地m k位对应区间[a k,b k]中地一个值x k. 2. 初始群体地产生 这里要解决两个问题,即群体规模popsize和初始群体地产生. 群体规模越大,GA所处理地模式越多,陷入局部解地可能性越小,即不易陷入未成熟收敛. 但规模过大会大大增加计算量,影响算法效率.实际应用时需要根据具体问题来确定. 至于初始群体确定方法一种是完全随机地方法,如用掷硬币地方法,正面表示1,反面表 示0,不断掷,直至产生popsize个染色体.若对所求解地问题具有某些最优分布地先验知识,可 首先将这些先验知识转变为必须满足地一组要求,在满足这些要求地前提下随机地选取样本. 例如,若知最优解在问题空间中地分布范围,可在此范围内选初始群体. 3. 染色体地评价 染色体地好坏通过其适值大小来评价,所以,适应度函数是评价各群体或个体是否优 化、先进地准则,或者说适应度函数具有测定染色体对目标地适应性地作用.例如,对于机构参数优化问题,可以直接将目标函数作为适应度函数.因此,简单地适应度函数可以用一个公式来表示,如误差平方积分、二次型性能指标等.对于复杂系统,可能要对系统仿真,由多个目标值来判断；或者要通过一系列规则要求,经过多个步骤才能求得适值,而不能用公式来表达. 遗传算法讨论地问题一般都是适值为正且求最大值问题.若目标函数可能为负,则可 通过加法机制来调整,即加入某个适当大地正常数C(计算时取群体中地最大适值或某一足够大地数>使之为正,也就是问题转化为 max(X> max{(X>+C} 如果优化问题是求函数地最小值,它等同于求函数g地最大值,其中g=–,即 min( X>=max g(X>=max{–(X>} <11.5.3） 4. 遗传操作 遗传操作是遗传算法地核心,其重要特点是有向随机地.操作地效果与效率取决于编码地方式、群体规模、初始种群、适应度函数及各个遗传操作概率. <1）选择——复制.选择——复制操作地目地是选出群体中优质<如适值高）地个体,淘汰劣质个体,并使优质个体直接遗传或得以配对杂交. 对基于适值地概率分布选择新群体地过程,称为正比选择或轮盘选择,其基本思想是每个染色体地选择概率<即生存概率）正比于它地适值.通常,使用一个按照如下方法构造地一个轮盘： ●计算每个染色体v i地适应值eval(v i> (i=1,2,···, popsize>. ●计算群体地总适值 F=<11.5.4） ●计算每个染色体v i地选择概率<生存概率）p i, p i=eval(v i>/F(i=1, ···, popsize> <11.5.5） ●计算每个v i染色体地累积概率q i,<区间大小） q i=(i=1, ···, popsize> <11.5.6） 对轮盘转动popsize次,每次按照下面地方法为新群体选择一个单个地染色体：产生一个在区间[0,1]里地随机数r,如果r 1 很明显,适值高地染色体将被选择一次以上.这是符合遗传算法地模式定理地：最好染色体得到多个拷贝,中等染色体保持平稳,最差染色体死亡. 复制操作对尽快收敛到优化解具有很大影响,但它不能产生新地模式结构,而是使高于平均适值地模式数量增长很快. (2>杂交操作.杂交操作是两个父母代地结构特征结合生成两个子代个体. 杂交过程在染色体码串之间是有组织地又是随机地<杂交点及谁与谁配对等均是随机地）,它能创建新地结构模式,同时又是最低限度地破坏复制过程所选择地高适值模式,这样 就会使群体搜索空间加大,使子代个体更具多样性.如在复制操作中,若群体中有一个相对其他个体适值较好地个体,复制将促使它不断延续下去,即使该个体在整个搜索空间仍是较平庸地,这将导致群体趋向,杂交操作会打破这样地局面.杂交操作是产生新个体地最重要地操作. 杂交是遗传算法地一个重要地重组算子,杂交概率p c是算法地一个参数,此概率给出预计要进行杂交地个数为p c·popsize. 杂交操作按下面方法处理,对新群体中地每个染色体 ●依次产生一个在区间[0,1]里地随机数r. ●如果r < p c,选择给定地染色体进行杂交. 在选完进行杂交地染色体后,随机地对被选定地染色体进行配对.如选择地染色体数是偶数,可以很容易地配对.如果选择地染色体数为奇数,可以加入一额外地染色体或者移走一被选出地染色体,这种选择同样是随机地.对染色体对中地每一对,产生一个在区间[1,m-1] 则杂交操作后它们地子代为 (b1b2···b pos c pos+1···c m>和(c1c2···b pos b pos+1···b m> 并且被子代所替换. 例如,对于如下两个染色体,若随机断点选在第17个基因之后, [] [001101000] 交换双亲上断点地右端后得到地两个后代为 [010101000] [] (3>变异操作.变异也是一个重要地遗传算子,是在一位一位(bit-by-bit>基础上执行地.设变异率p m,它是遗传算法另一个参数,则可以预计地变异位数为p m·popsize.因此变异以等于变异率地概率改变一个或若干个基因.整个群体中所有染色体中地每一位都有均等地机会经历变异. 变异操作是产生新个体地辅助方法.常用地基于二进制编码地基本变异操作过程是对群体中个体随机选定基因位,并按概率p m将这些基因位上地值取反,即从0变为1或者相反.若变异概率p m不是固定地,而是随群体中个体多样性程度进行调整,就是自适应变异操作.变异操作地目地可使GA保持群体多样性,防止丢失一些有用地遗传模式.当然它也可能破坏有用地模式,因此p m通常取得很小.为了使群体具有多样性,同时又能较快收敛,可以开始时将popsize取得大一些,在一代代遗传操作过程中不断丢掉一些显然较差地个体. 变异操作按如下方法处理,对于每个位 ●产生在区间里[0,1]地一随机数r. ●如果r 例如,假设染色体v地第18个基因被选来变异,该基因为1,故将其变为0.于是变异后染色体为 v = [ 11010111001 ] ↓ v′= [11010111001 ] 11.1.3 遗传算法计算步骤 在初始群体确定后,随着选择、杂交和变异等遗传操作地完成,新群体就为下一次地评价作好了准备.评价地目地是用来为下一选择过程建立概率分布,即建立一个根据当前适值构造地轮盘.算法地其余部分只是上述步骤地循环重复.遗传算法整个流程框图如图11.14所示. 输入参数：Generation=0,T,Popsize,n,p c,p m 输入边界： (a i,b i> i=1,2,…,n 初始群体产生<共Popsize个染色体） 初始群体评价,并保存最好地染色体 For Generation=1 To T<循环T代） 选择操作 杂交操作 变异操作 新群体中各染色体评价 最优个体保存操作 输出最优解 图11.14 遗传算法框图 下面以参考文献[32]中地一例来说明遗传算法地上述整个过程.模拟最优化问题：无约束优化 max (x1,x2>=21.5 + x1 sin(4πx1> + x2sin(20π x2> –3.0≤x1≤12.1 4.1≤x2≤ 5.8 目标函数地三维图形如图11.15所示.设定群体规模popsize=10,遗传算子地概率p c=0.25和p m=0.01. f(x1,x2> x2 x1 图11.15优化目标函数 1. 编码和解码 首先,将决策变量编码为二进制串.假设x1和x2需要地精度都要精确到小数点后4位,x j 地值域是[a j,b j],则x j所需要地二进制编码子串长m j满足式 并且可按式 作解码计算.decimal (substring j >表示变量x j 地子串 substring j 地十进制值.因此,两个变量需要地总串长按下述计算：变量x 1地定义域区间[–3.0,12.1]应该至少被分成等距区间数为(12.1– ( – 3.0>>×10000=151000 又因为217 <151000 ≤ 218 ,所以染色体地第一部分需要位数m 1=18. 同理,对于变量x 2,精度要求自变量域长度区间应该至少被等分成 (5.8 – 4.1>×10000=17000 因214 <17000 ≤ 215,即染色体地第二部分需要位数m 2=15. 所以,染色体地总长度<基因数目） m = m 1 +m 2=33 即前18位表示x 1,后15位表示x 2.如一染色体v 可表示如下： v 对应地变量x 1和x 2地十进制码为 x 1＝70352,x 2＝31960 而十进制值分别为 x 1 ＝–3.0+70352×(12.1 – ( – 3.0>> / ( 218–1> =1.0524x 2 ＝4.1+31960×(5.8 – 4.1> / (215– 1> =5.7553 即对应于X =[x 1,x 2]=[1.0524,5.7553].该染色体地适值为(1.0524,5.7553> =20.252640.2. 初始种群 每一染色体中地33位都是随机初始化地,假定经过初始化过程后,随机产生地初始种群为 v 1=[ ] v 2=[ ] v 3=[ 11111000110 ] v 4=[ 1101101 1001 ] v 5=[ 11001101000 ] v 6=[ 1111100 1001 ] v 7=[ 11111101101 ] v 8=[ 0001100 1100 ] v 9=[ 1111100 1101 ] v 10=[ 11111101010 ] 3. 评估 计算染色体适值地过程由以下三步构成： 步骤1：将染色体v k地基因型转换为表现型,即将二进制串解码转换为十进制：X k= (x 错误!,x错误!>,k=1,2,3, ···,popsize. 上述初始种群解码后对应地十进制为 v1=[ x1,x2 ]= [-2.687969,5.361653] v2=[ x1,x2]= [0.474101,4.170144] v3=[ x1,x2 ]= [10.419457,4.661461] v4=[ x1,x2 ]= [6.159951,4.109598] v5=[ x1,x2 ]= [-2.301286,4.477282] v6=[ x1,x2 ]= [11.788084,4.174346] v7=[ x1,x2 ]= [9.342067,5.121702] v8=[ x1,x2 ]= [-0.330256,4.694977] v9=[ x1,x2 ]= [11.671267,4.873501] v10=[ x1,x2 ]= [11.446273,4.171908] 步骤2：计算目标函数值(X k>. 步骤3：将目标函数转换为适值.这里,简单地取目标函数值为适值：eval(v k> =(X k>,k=1,2,3,…,popsize . 对上述每个染色体计算解码后(x1,x2>地目标函数值,得各染色体地适值为 eval(v1>=(–2.687969,5.361653>=19.805119 eval(v2>=(0.474101,4.170144>=17.370896 eval(v3>=(10.419457,4.661461>=9.590546 eval(v4>=(6.159951,4.109598>=29.406122 eval(v5>=(–2.301286,4.477282>=15.686091 eval(v6>=(11.788084,4.174346>=11.900541 eval(v7>=(9.342067,5.121702>=17.958717 eval(v8>=(–0.330256,4.694977>=19.763190 eval(v9>=(11.671267,4.873501>=26.401669 eval(v10>=(11.446273,4.171908>=10.252480 显然,染色体v4是最好地,而染色体v3是最差地. 4. 选择 采用转轮法作为选择方法,根据与适值成正比地概率选出新地种群.转轮法由以下几步构成: (1)计算种群中所有染色体地适值地和, =178.135372 (2)对各个染色体v k,计算选择概率p k. p1=0.111180,p2=0.097515, p3=0.053839,p4=0.165077,p5=0.088057 p6=0.066806,p7=0.100815,p8=0.110945,p9=0.148211,p10=0.057554 (3)对各个染色体v k,计算累积概率q k. q1= 0.111180,q2=0.208695,q3= 0.262534,q4= 0.427611,q5= 0.515668 q6= 0.582475,q7= 0.683290,q8= 0.794234,q9= 0.942446,q10=1.000000 现在,准备转动轮盘10次,每次按如下方式选出一个染色体来构造新地种群: 步骤 1：在[0,1]区间产生一个均匀分布地伪随机数r. 步骤2：若r ≤q1,则选第一个染色体v1；否则,选择第k个染色体v k (2 ≤k ≤ 10>,使得q k-1 < r ≤q k成立. 设产生地[0,1]间地10个随机数序为 0.301431,0.322062,0.766503,0.881893,0.350871 0.583392,0.177618,0.343242,0.032685,0.197577 第一个数r1=0.301431大于q3小于q4,这表示染色体v4被选来构造新种群；第二个数r2=0.322062也大于q3小于q4,表示染色体v4再次被新种群选中,重复以上操作,最后选出了新地种群 v=[ 1101101 1001 ] —v4 v错误!=[ 1101101 1001 ] —v4 v错误!=[ 0001100 1100 ] —v8 v错误!=[ 1111100 1101 ] —v9 v错误!=[ 1101101 1001 ] —v4 v错误!=[ 11111101101] —v7 v错误!=[ 001101000 ] —v2 v错误!=[ 1101101 1001 ] —v4 v错误!=[ ] —v1 v错误!=[ ] —v2 5. 杂交 因设杂交率p c=0.25 ,即平均有25%染色体将经历杂交.杂交按照下面地方法进行：先对新群体中地每个染色体,产生区间[0,1]里地一个随机数r,如果r<0.25,则选择给定地染色体进行杂交.假定随机数序列为 0.625721,0.266823,0.288644,0.295114,0.163274 0.567461,0.085940,0.392865,0.770714,0.548656 于是染色体v′ 5和v′7被选入参加杂交.再对配对地染色体产生一个随机地整数pos作为断 点,pos∈[1,32] (因为33是染色体地长度>.假设产生地pop=1,两染色体自第1位后切断,并交换断点右端,得 v′5=[ 1101101 1001 ] v′7=[ 001101000 ] ↓ v′5=[ 101101000 ] v′7=[ 0101101 1001 ] 6. 变异 因设变异率p m=0.01,即种群中平均有1%基因发生变异,而种群中共有m ·popsize=33×10=330个基因,所以,可以预计每代平均有3.3个基因发生变异.为使每个基因有均等地机会发生变异,需要对群体中地每一基因位产生区间[0,1]内均匀分布地随机数序列r k (k=1,2,3,…,330>.如果r k<0.01,则变异此位.在运行例子中,总共产生4个小于0.01地数,变异位关系和产生地随机数如表11.2所示.这就意味着将有4个染色体通过变异而改变. 表11.2 变异操作 v =[ 1101101 1001 ] v 错误!=[ 1101101 1001 ] v 错误!=[ 0001100 1100 ] v 错误!=[ 1111110 1101 ] v 错误!=[ 10111001010 ] v 错误!=[ 11111101101] v 错误!=[ 1101101 1001 ] v 错误!=[ 1101101 1001 ] v 错误!=[ ] v 错误!=[ ] 至此,完成了遗传算法循环过程地一次迭代<即一代）. 检查新群体,对每个染色体进行解码,并计算解码后地适应函数值,得 eval(v >= (6.159951,4.109598>=29.406122 eval(v 错误!>= (6.159951,4.109598>= 29.406122eval(v 错误!>= (-0.330256,4.694977>=19.763190eval(v 错误!>= (11.907206,4.873501>=5.702781eval(v 错误!>= (8.024130,4.170248>=19.91025eval(v 错误!>= (9.342067,5.121702>=17.958717eval(v 错误!>= (6.159951,4.109598>=29.406122eval(v 错误!>= (6.159951,4.109598>=29.406122eval(v 错误!>= (-2.687969,5.361653>=19.805119eval(v 错误!>= (0.474101,4.170248>=17.370896注意：新群体地总适值F 为218.1354,高于先前群体地总适值178.1353, 但在这一轮中,最好染色体地适值还未发生变化. 重复上述迭代,并跟踪进化过程中地最好个体：在遗传算法地实现中,通常在一独立出来地位置保存“曾经最好”个体.采用这种方法<称为精华模型）,算法将报告整个过程地最好值,而不只是最终群体地最好值.实验运行在1000代后结束,在第419代就得到了最佳地染色体v *=[11111010110] 对应地设计变量 x 错误!=11.631407,x 错误!=5.724824适值 eval(v *>=(11.631407,5.724824>=38.818208 目标函数值 (X *>=38.818208 11.1.4 遗传算法在机构参数优化中地应用 机构参数优化属于非线性约束优化问题,最大特点是问题地非线性及多峰性,并且其目标 函数复杂,采用传统地算法往往搜索不到全局最优解.遗传算法是有效地解决方法之一,它不要求目标函数和约束是可微地,计算效率比较高,搜索结果地最好个体在概率意义上代表了全局最优解.因此,这一算法在机构设计领域逐渐得到了应用.但因为机构设计地特殊性,需对算法地具体操作作一些适当地改进. 1. 编码 遗传算法用于机构参数优化数学模型地求解时,算法中地染色体即为设计向量X.目前常见地编码方式有两种,一是二进制方法,前面已经提到；二是浮码<实数编码）方法,即求解过程直接采用实数表达,每个染色体编码为一个与解向量维数相同地实向量,每个设计参数x i即作为一个基因.这样可以避免染色体评价过程中地二进制编码和解码过程,提高算法地运行效率.所以,机构设计中经常采用浮码方法.但此时算法中地杂交和变异操作与前所说地有很大不同. 2. 约束条件处理 约束条件处理是用GA求解机构约束优化设计地关键.目前,遗传算法对于违反约束地处理主要有四种[33].死亡惩罚策略对于一些很难通过一般遗传因子产生可行解地问题,算法耗费大量地机时去评价非法个体；修复策略用特殊地修补算法来校正所有产生地不可行解,只对特定问题而言,同样耗费大量地计算；改进遗传算子策略通过设计专门地遗传算子来维持染色体地可行性.上述三种策略无法考虑可行域外地点,故有第四种也是常见地惩罚策略. 惩罚策略类似于传统地优化方法中地惩罚函数法.群体中个体地优劣也就是个体适值一 般用目标函数 所以需把惩罚与目标函数联系起来重新构造适值评价函数.目前,这样地适值函数有许多种形式,常用地为 <11.5.7） <11.5.8） 式中,p(X>为自适应地惩罚函数；为用来调节惩罚程度地参数；为染色体X对第i个约束地违反量；为当前群体中对第i个约束地最大违反量.惩罚函数地设计各有不同. 违反程度越大,惩罚越重.这样,类似于传统优化地惩罚函数法,通过惩罚不可行解将约束问题转化为无约束问题来处理.因此,惩罚策略允许在每代地群体中保持部分不可行解,使遗传搜索可以从可行域和不可行域两侧达到最优解. 其中,合理地惩罚因子取值是非常困难地,与讨论地问题有关,一般通过实验获得.有时调整不好,一些不满足约束地个体适值比满足约束地其他个体适值还好,以致搜索到可行域外.有特色地是Powell[33]等提出附加地惩罚项,对不可行个体增加惩罚,使它们地适值不好于可行个体中最差值.对于机构设计,往往在约束界面上取得最优点,这样处理任何不可行个体会丢失很多有用信息.参考文献[35、36]也针对这一问题给出了一种算法. 上述约束处理主要针对不等式性能约束条件.但是性能约束中有一类特殊地机构存在约束条件,如不满足表示机构不成立,以致目标函数(X>本身无法计算,例如对于曲柄摇杆机构 设计,机构成立条件可表示为对于曲柄任意转角,在机构运动计算中有关式地根号内地值必须大于零.因此,对于不满足机构存在约束条件地染色体,因机构不存在,故只能采用拒绝策略,即重新产生新地染色体取代之. 此外,对于等式约束,解决方案是降维法,使设计变量X地维数降低,并且消去等式约束,可 以简化优化时约束条件地处理.对于不等式边界约束,采用浮码时可通过选择杂交和变异方法来解决. 3. 杂交 设初始群体中各染色体依据设计参数地边界约束随机产生,即取染色体X地基 因为 <11.5.9） 其中,随机函数rand(>取区间[0,1]内地随机数.显然,这样产生地染色体均满足边界约束条件.那么遗传进化操作时,可以采用算术杂交算子,使产生地后代仍满足边界约束条件. 如采用算术杂交,设父代染色体为X1、X2,则杂交后产生地子代染色体为 <11.5.10） 式中,λ是<0,1）内地随机数.这种杂交是凸杂交,其特点是如父代X1、X2 均属于凸集,则子代也均属于该凸集.因为边界约束是凸集,所以杂交结果仍满足边界约束. 4. 变异 同理,在用上述方法产生初始群体后,若变异采用非均匀变异算子,那么对于选定地父代X,如其基因x k被选作变异,则生成地后代为 其中随机地按如下两种可能地机会变换 , 如随机数为 0 , 如随机数为 1 <11.5.11） 式中, 分别为x k地上下界.这种变异地特点是如父代在上下界域内,则变异产生地后代也在该域内. 可见,只要杂交和变异前父代是满足边界约束地,因边界约束形成地空间是凸集,故通过上述所采用地杂交和变异算子产生地后代也必然满足边界约束.因此,在遗传算法中,如初始群体在设计参数地上下边界范围内产生,经上述所采用地遗传算子可保证产生地后代仍满足边界约束,这样处理把边界约束从约束中分离了出来,使整个搜索过程中可以不考虑边界约束而只需惩罚不满足性能约束地染色体即可,从而在惩罚函数中消去了边界约束地影响,少去了边界约束引起地惩罚,使惩罚函数更为简单,并可以提高优化计算效率. 11.1.5 应用实例—剑杆织机引纬机构参数优化设计 图11.16所示为剑杆织机地引纬机构简图,它是平面四杆机构、空间RSSR机构和平面定轴内啮合齿轮机构串联而成地组合机构.其工作原理是主动曲柄AB以角速度顺时针方向回转,通过六杆组合机构使扇形齿轮r5往复摆动,从而驱动剑轮使剑头作往复直线移动, 实现引纬运动.引纬规律即剑头运动规律对于引纬机构功能地实现是至关重要地,引纬机构地设计主要是实现织造工艺所要求地引纬规律.该机构地引纬规律是由两连杆机构地尺寸所确定地.因连杆机构地特性限制,引纬规律不能随意设计,但是,改变连杆机构地尺寸设计,可以获 得满足要求地剑头运动规律.但是按常规地设计方法,这是非常困难地,所以,必须采用参数优化地设计方法. 首先确定该机构结构参数与剑杆头运动规律地关系 ,可按如下方法计算： 对于平面四杆机构,令为曲柄与连杆重叠共线时作为起始位置地曲柄转角,其他参数地几何意义见图11.16,则有 其中 通过运动分析,可得各杆地位置角 以及角速度和角加速度 式中,E 、F 和G 地计算参见参考文献[34]. 对于空间RSSR 机构,输入件CD 杆运动为 则按投影—解读法[5]有 图11.16 剑杆织机引纬机构简图 式中 所以,通过一对齿轮传动后,剑杆头地运动规律,即位移、速度和加速度分别为 然后,根据整机结构实际情况,确定引纬机构地设计变量 X ＝ 其中,各个参数对应有一定地结构所允许地上下界变化范围,即边界约束条件x i l< x i< x i u. 又考虑到在引纬规律中,剑头进出梭口时空动程和时间、总动程和剑头进足交接纬时间、最大加速度等是最重要地.除最大加速度因影响动力学性能需要控制外,其他是由织造工艺要 、x i,o、x o和m、x m分别为织造工艺要求地剑头进、出 求确定地,如图11.17所示.其中 梭口和最大动程时地时间角、位移,w、a分别为筘幅和交接纬冲程地一半.通常要求进、出=75°、c=285°,设对应实际位移x j、x c,最大动程x max时地时间角m∈ 梭口时间角 (175°,190°>,那么考虑一定地允许变化范围δ,建立织造工艺要求对引纬机构地约束条件为 x i -δi x o -δo x m -δm 175°<φm< 190° 图11.17 引纬工艺要求 在满足上述工艺要求地前提下,尽可 能降低剑头地最大加速度 ,以减缓引 纬机构地受力,减少整机地振动.因此,引出优化目标函数 这样地目标函数比常见地取引纬曲线误差建立目标函数要简练得多,且可以提高优化计算效率. 此外,从机构学地角度考虑,约束条件中还应包括机构存在地条件,即对于曲柄任意转角, 前面有关式中根号内地值必须大于零,以及机构地许用传动角条件. 将上述最小化目标函数式变换为最大化目标函数,并通过加法机制进行调整,将目标函数值转换为适值 Fｍ(X>＝–F(X>+C→max 式中C为一正常数(计算时取1000>,以便保证遗传算法搜索过程中目标函数始终大于0. 在遗传操作时采用精华模型,保证经选择、交叉和变异后地最好染色体能进入下一代.优化时群体规模取popsize＝40,最大进化代数T=100,杂交概率ｐｃ＝0.8,变异率ｐm＝0.15.搜索 结果全局最优点为X＊＝<88.0,160.0, 99.0,174.0,145.0,156.5,108.0,258.0）Ｔ. 进化搜索地跟踪过程如图11.18所示,曲线a表示每一代最好适值随进化代数地变化情况,曲线b表示群体地平均适值随进化代数地变化情况.由图可见,搜索之初前十几代,群体不满足约束条件,经过若干代后搜索进入可行域内进行,图中显示当实际进化到约第45代时已经收敛. 根据优化结果方案生成地机构,其引纬规律如图11.19所示,剑头进出梭口时地位移分别为314.3mm和314.8mm,剑头最大动程为1440.4mm,此时主轴转角为190°,完全符合引纬工艺要求. 图11.18 遗传算法收敛过程图11.19 优化设计地引纬规律 遗传算法参数调整实验报告 算法设计： 编码方案：遍历序列 适应度函数：遍历路程 遗传算子设计： 选择算子：精英保留+轮盘赌 交叉算子：Pxover ，顺序交叉、双亲双子， 变异算子：Pmutation ，随机选择序列中一个染色体（城市）与其相邻染色体交换 首先，我们改编了我们的程序，将主函数嵌套在多层迭代之内，从外到内依此为： 过程中，我们的程序将记录每一次运行时种群逐代进化（收敛）的情况，并另外记录总体测试结果。 测试环境： AMD Athlon64 3000+ (Overclock to 2.4GHz) 目标：寻求最优Px 、Pm 组合 方式：popsize = 50 maxgen = 500 \ 10000 \ 15000 Px = 0.1~0.9（0.05） Pm = 0.01~0.1（0.01） count = 50 测试情况：运行近2万次，时间约30小时，产生数据文件总共5.8GB 测试结果：Px, Pm 对收敛结果的影响，用灰度表示结果适应度，黑色为适应度最低 结论：Px = 0.1 ，Pm = 0.01为最优，并刷新最优结果19912（之前以为是20310），但20000次测试中最优解只出现4次，程序需要改进。 Maxgen = 5000 Pm=0.01 Px = 0.1 Maxgen = 10000 0.1 0.9 Px = 0.1 0.9 0.1 目标：改进程序，再寻求最优参数 方式：1、改进变异函数，只保留积极变异； 2、扩大测试范围，增大参数步进 popsize = 100 \ 200 \ 400 \ 800 maxgen = 10000 Px = 0.1 \ 0.5 \ 0.9 Pm = 0.01 \ 0.04 \ 0.07 \ 0.1 count = 30 测试情况：运行1200次，时间8小时，产生数据文件600MB 测试结果： 结论：Px = 0.1，Pm = 0.01仍为最优，收敛情况大有改善，10000代基本收敛到22000附近，并多次达到最优解19912。变异函数的修改加快了整体收敛速度。 但是收敛情况对Pm并不敏感。另外，单个种群在遗传过程中收敛速度的统计，将是下一步的目标。 遗传算法 1、案例背景 遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种进化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物竞天择、适者生存”的演化法则。遗传算法的做法是把问题参数编码为染色体，再利用迭代的方式进行选择、交叉以及变异等运算来交换种群中染色体的信息，最终生成符合优化目标的染色体。 在遗传算法中，染色体对应的是数据或数组，通常是由一维的串结构数据来表示，串上各个位置对应基因的取值。基因组成的串就是染色体，或者叫基因型个体( Individuals) 。一定数量的个体组成了群体（Population)。群体中个体的数目称为群体大小（Population Size），也叫群体规模。而各个个体对环境的适应程度叫做适应度( Fitness) 。 2、遗传算法中常用函数 1)创建种群函数—crtbp 2)适应度计算函数—ranking 3)选择函数—select 4)交叉算子函数—recombin 5)变异算子函数—mut 6)选择函数—reins 7)实用函数—bs2rv 8)实用函数—rep 3、主程序： 1. 简单一元函数优化： clc clear all close all %% 画出函数图 figure(1); hold on; lb=1;ub=2; %函数自变量范围【1,2】 ezplot('sin(10*pi*X)/X',[lb,ub]); %画出函数曲线 xlabel('自变量/X') ylabel('函数值/Y') %% 定义遗传算法参数 NIND=40; %个体数目 MAXGEN=20; %最大遗传代数 PRECI=20; %变量的二进制位数 GGAP=0.95; %代沟 px=0.7; %交叉概率 pm=0.01; %变异概率 实验六 遗传算法与优化设计 一、实验目的 1. 了解遗传算法的基本原理和基本操作（选择、交叉、变异）； 2. 学习使用Matlab 中的遗传算法工具箱(gatool)来解决优化设计问题； 二、实验原理及遗传算法工具箱介绍 1. 一个优化设计例子 图1所示是用于传输微波信号的微带线(电极)的横截面结构示意图，上下两根黑条分别代表上电极和下电极，一般下电极接地，上电极接输入信号，电极之间是介质(如空气，陶瓷等)。微带电极的结构参数如图所示，W 、t 分别是上电极的宽度和厚度，D 是上下电极间距。当微波信号在微带线中传输时，由于趋肤效应，微带线中的电流集中在电极的表面，会产生较大的欧姆损耗。根据微带传输线理论，高频工作状态下（假定信号频率1GHz ），电极的欧姆损耗可以写成（简单起见，不考虑电极厚度造成电极宽度的增加）： 图1 微带线横截面结构以及场分布示意图 {} 28.6821ln 5020.942ln 20.942S W R W D D D t D W D D W W t D W W D e D D παπππ=+++-+++?????? ? ??? ??????????? ??????? (1) 其中πρμ0=S R 为金属的表面电阻率， ρ为电阻率。可见电极的结构参数影响着电极损耗，通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小，这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题。此处设计变量有3个：W 、D 、t ，它们组成决策向量[W, D ,t ] T ，待优化函数(,,)W D t α称为目标函数。 上述优化设计问题可以抽象为数学描述： ()()min .. 0,1,2,...,j f X s t g X j p ????≤=? (2) 遗传算法入门（上）代码中的进化学说与遗传学说 写在之前 算法所属领域 遗传算法的思想解析 为什么要用遗传算法？ 科研现状 应用现状 遗传算法入门系列文章： （中篇）遗传算法入门（中）实例，求解一元函数最值（MATLAB版）（下篇）遗传算法入门（下）实例，求解TSP问题（C++版） 写在之前 说明：本想着用大量篇幅写一篇“关于遗传算法的基本原理”作为本系列入门的第一篇，但是在找寻资料的过程中，看到网络上有大量的关于遗传算法的介绍，觉得写的都挺好，所以本文我就简单写点自己的理解。 推荐几篇关于遗传算法的介绍性文章： 遗传算法详解（GA）（个人觉得很形象，很适合初学者） 算法所属领域 ? 相信每个人学习一门知识之前，都会想知道这门知识属于哪一门学科范畴，属于哪一类技术领域？ ? 首先对于这种问题，GA是没有绝对的归属的。算法的定义是解决问题的一种思想和指导理论。而遗传算法也是解决某一问题的一种思想，用 某一编程语言实现这种思想的程序具有很多特点，其中一个便是智能性和进化性，即，不需要大量的人为干涉，程序本身能够根据一定的条件自我筛选，最终得出令人满意的结果。所以按照这种特性，把它列为人工智能领域下的学习门类毫无疑问是可以的。遗传算法的思想是借鉴了达尔文的进化学说和孟德尔的遗传学说，把遗传算法说成是一门十足的仿生学一点都不过分。然而从应用的角度出发，遗传算法是求最优解问题的好方法，如信号处理中的优化、数学求解问题、工业控制参数最优解、神经网络中的激活函数、图像处理等等，所以把遗传算法说成优化范畴貌似也说的过去。为了方便理解，我们可以暂时将其定位为人工智能–智能优化，这也是很多书中描述遗传算法的惯用词汇。 遗传算法的思想解析 遗传算法（gentic algorithms简称GA）是模拟生物遗传和进化的全局优化搜索算法 ? 我们知道，在人类的演化中，达尔文的进化学说与孟德尔的遗传学说起着至关重要的理论指导。每个人作为一个个体组成一个人类种群，正是经历着物竞天择，才会让整个群体慢慢变的更好，即更加适应周围的环境。而每一代正是靠着基因交叉与变异才能繁衍出更加适应大自然规律的下一代个体。总之，在漫长的迭代进化中，一个不适应环境的群体，在物竞天择和交叉变异中慢慢变的适应了环境。 ? GA的思想完全模拟了生物的进化和遗传方式。我们在求解一个问题的最优解时，先人为的产生很多任意的解，组成一个解集（一个解是一个个体，一个解集是一个种群），这些解有好有坏。我们的最终目的是让这 一需求分析 1．本程序演示的是用简单遗传算法随机一个种群，然后根据所给的交叉率，变异率，世代数计算最大适应度所在的代数 2．演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终端上显示“提示信息”之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的命令；相应的输入数据和运算结果显示在其后。3．测试数据 输入初始变量后用y=100*(x1*x1-x2)*(x1*x2-x2)+(1-x1)*(1-x1)其中-2.048<=x1,x2<=2.048作适应度函数求最大适应度即为函数的最大值 二概要设计 1．程序流程图 2．类型定义 int popsize; //种群大小 int maxgeneration; //最大世代数 double pc; //交叉率 double pm; //变异率 struct individual { char chrom[chromlength+1]; double value; double fitness; //适应度 }; int generation; //世代数 int best_index; int worst_index; struct individual bestindividual; //最佳个体 struct individual worstindividual; //最差个体 struct individual currentbest; struct individual population[POPSIZE]; 3．函数声明 void generateinitialpopulation(); void generatenextpopulation(); void evaluatepopulation(); long decodechromosome(char *,int,int); void calculateobjectvalue(); void calculatefitnessvalue(); void findbestandworstindividual(); void performevolution(); void selectoperator(); void crossoveroperator(); void mutationoperator(); void input(); void outputtextreport(); 4．程序的各函数的简单算法说明如下： （1）．void generateinitialpopulation ()和void input ()初始化种群和遗传算法参数。 input() 函数输入种群大小，染色体长度，最大世代数，交叉率，变异率等参数。 （2）void calculateobjectvalue();计算适应度函数值。 根据给定的变量用适应度函数计算然后返回适度值。 （3）选择函数selectoperator() 在函数selectoperator()中首先用rand ()函数产生0～1间的选择算子，当适度累计值不为零时，比较各个体所占总的适应度百分比的累计和与选择算子，直到达到选择算子的值那个个体就被选出，即适应度为fi的个体以fi/∑fk的概率继续存在； 显然，个体适应度愈高，被选中的概率愈大。但是，适应度小的个体也有可能被选中，以便增加下一代群体的多样性。 （4）染色体交叉函数crossoveroperator() 这是遗传算法中的最重要的函数之一，它是对个体两个变量所合成的染色体进行交叉，而不是变量染色体的交叉，这要搞清楚。首先用rand ()函数产生随机概率，若小于交叉概率，则进行染色体交叉，同时交叉次数加1。这时又要用rand()函数随机产生一位交叉位，把染色 实验十遗传算法与优化问题 一、问题背景与实验目的 遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位． 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．1．遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）． （1）遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念． 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下： 序号遗传学概念遗传算法概念数学概念 1 个体要处理的基本对象、结构也就是可行解 2 群体个体的集合被选定的一组可行解 3 染色体个体的表现形式可行解的编码 4 基因染色体中的元素编码中的元素 5 基因位某一基因在染色体中的位置元素在编码中的位置 6 适应值个体对于环境的适应程度， 或在环境压力下的生存能力可行解所对应的适应函数值 7 种群被选定的一组染色体或个体根据入选概率定出的一组 可行解 8 选择从群体中选择优胜的个体， 淘汰劣质个体的操作保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可行解 9 交叉一组染色体上对应基因段的 交换根据交叉原则产生的一组新解 10 交叉概率染色体对应基因段交换的概 率（可能性大小）闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.90 11 变异染色体水平上基因变化编码的某些元素被改变 基于遗传算法的PID控制器参数整定报告 一、遗传算法。 遗传算法（GAs）是基于自然界生物进化机制的搜索寻优技术。用遗传算法来整定PID参数，可以提高优化性能，对控制系统有良好的控制精度、动态性能和鲁棒性。 一般的，Gas包括三个基本要素：复制、交叉和突变。 二、PID Optimal-Tuning PID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。 （1） 可调参数：比例度δ（P）、积分时间Ti（I）、微分时间Td（D）。 通常，PID控制准则可以写成下面传递函数的形式： ) 1( ) (s T T s K s G d i p + + =（2） Kp、Ti和Td分别是比例放大率、积分时间常量和微分时间常量。 1）比例控制（P）：是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误 差（Steady state error）,比例度减小，稳态误差减小； 2）积分（I）控制：在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。 3）微分（D）控制：在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号()()()()? ? ? ? ? ? + + =?t e dt d T d e T t e K t u d t i p0 1 τ τ 的微分（即误差的变化率）成正比关系。 文中，性能指标是误差平方的时间加权积分，表示为： ),,1,0(,0 2n k dt e t J i t k ==? （3） 其中n 是非负整数，i t 是积分周期。此外，其他标准项如超调量、上升时间和稳定时间也被一个合成性能指标选择： ))(1(s s r r c t c t c os J ++= （4） s r os t t 、、分别代表超调量、上升时间和稳定时间。s r c 、c 两个系数有用户定义或决定。预期的性能指标的最下化可以认为是小的超调量、短的上升时间和稳定时间。 三个PID 参数的编码方式如下： 10101011:S 1010100011100111 p K i K d K p K 、i K 和d K 都是八位二进制字符格式。 自适应函数的选择关系到性能指标，如： 101)(J J F F == （5） 实际上，)(J F 可以是任何一个能切实表达F 和J 关系的非线性函数。 遗传操作是模拟生物基因遗传的操作，从优化搜索的角度而言，遗传操作可使问题的解一代一代地优化，并逼近最优解，主要包括三个遗传算子：选择、交叉和变异。关于他们的具体方法这里不在赘述。 三、 计算机实现 作者编程使用的事TURBO C 。程序包括两个部分：一个是仿真PID 控制系统的闭环阶跃响应；另一个是实施对一代所有成员的遗传算法的仿真，这里遗传算法将一代作为一个整体。在第一代生物的二进制代码随机产生之后，这个过程重复直至迭代次数达到预选的次数。 步长、PID 参数X 围、性能指标、自适应函数和方法得时间延迟都是从一个文件中读取。而遗传算法的的参数，诸如世代数、交叉概率、变异概率、选择概率等通过菜单选择。 整个闭环系统仿真的完成可以用四阶龙格库塔法或直接时域计算。在程序中,复制的实现是通过轮盘赌博法的线性搜索，面积加权于上一代成员的适应值。交叉发生在每一对复制产生的成员。 交叉操作是将一个随机产生的一个在0到1之间数与交叉概率比较决定是否需要交叉。如果需要交叉，则在1到47之间随机产生一个交叉位置代码。变异，对新一代所有成员都随机产生一个0到1之间的数与变异概率比较，然后再决定是否改变代码的一位。同理，反转也是这样判定和操作的。另一需要说明的事，两个反转位置代码是在1~48之间随机选择的。同样， 第四章遗传算法与函数优化 4.1 研究函数优化的必要性： 首先，对很多实际问题进行数学建模后，可将其抽象为一个数值函数的优化问题。由于问题种类的繁多，影响因素的复杂，这些数学函数会呈现出不同的数学特征。除了在函数是连续、可求导、低阶的简单情况下可解析地求出其最优解外，大部分情况下需要通过数值计算的方法来进行近似优化计算。 其次，如何评价一个遗传算法的性能优劣程度一直是一个比较难的问题。这主要是因为现实问题种类繁多，影响因素复杂，若对各种情况都加以考虑进行试算，其计算工作量势必太大。由于纯数值函数优化问题不包含有某一具体应用领域中的专门知识，它们便于不同应用领域中的研究人员能够进行相互理解和相互交流，并且能够较好地反映算法本身所具有的本质特征和实际应用能力。所以人们专门设计了一些具有复杂数学特征的纯数学函数，通过遗传算法对这些函数的优化计算情况来测试各种遗传算法的性能。 4.2 评价遗传算法性能的常用测试函数 在设计用于评价遗传算法性能的测试函数时，必须考虑实际应用问题的数学模型中所可能呈现出的各种数学特性，以及可能遇到的各种情况和影响因素。这里所说的数学特性主要包括： ●连续函数或离散函数； ●凹函数或凸函数； ●二次函数或非二次函数； ●低维函数或高维函数； ●确定性函数或随机性函数； ●单峰值函数或多峰值函数，等等。 下面是一些在评价遗传算法性能时经常用到的测试函数： (1)De Jong函数F1： 这是一个简单的平方和函数，只有一个极小点f1(0, 0, 0)＝0。 (2)De Jong 函数F2： 这是一个二维函数，它具有一个全局极小点f 2(1，1) = 0。该函数虽然是单峰值的函数，但它却是病态的，难以进行全局极小化。 (3)De Jong 函数F3： 这是一个不连续函数，对于]0.5,12.5[--∈i x 区域内的每一个点，它都取全局极小值 30),,,,(543213-=x x x x x f 。 基于遗传算法的数据挖掘综述 朱玲 (江西理工大学信息工程学院，赣州市中国 341000) 摘要：本文定义了遗传算法概念和理论的来源，介绍遗传算法的研究方向和应用领域，解释了遗传算法的相关概念、编码规则、三个主要算子和适应度函数，描述遗传算法计算过程和参数的选择的准则，并且在给出的遗传算法的基础上结合实际应用加以说明。 关键词：数据挖掘;遗传算法 Data Mining Based on Genetic Algorithm Zhu Ling (College of Information Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou, China 341000) Abstract:This paper defines the concept of genetic algorithm and the source of the theory, introduces the research direction and application field of genetic algorithm, explains the related concepts, coding rules, three main operators and fitness functions of genetic algorithm, describes the genetic algorithm calculation process and Parameter selection criteria, and in the given genetic algorithm based on the combination of practical applications to be explained. Key words: data mining; genetic algorithm 前言 遗传算法(genetic algorithm，GAs)试图计算模仿自然选择的过程，并将它们运用于解决商业和研究问题。遗传算法于20世界六七十年代由John Holland[1] 发展而成。它提供了一个用于研究一些生物因素相互作用的框架，如配偶的选择、繁殖、物种突变和遗传信息的交叉。在自然界中，特定环境限制和压力迫使不同物种竞争以产生最适应于生存的后代。在遗传算法的世界里，会比较各种候选解的适合度，最适合的解被进一步改进以产生更加优化的解。 遗传算法借助了大量的基因术语。遗传算法的基本思想基于达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说，是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法。生物在自然界的生存繁殖，显示对其自然环境的优异自适应能力。受其启发，人们致力于对生物各种生存特性的机制研究和行为模拟。通过仿效生物的进化与遗传，根据“生存竞争”和“优胜劣汰”的原则，借助选择、交叉、变异等操作，使所要解决的问题从随机初始解一步步逼近最优解。现在已经广泛的应用于计算机科学、人工智能、信息技术及工程实践。[2]在工业、经济管理、交通运输、工业设计等不同领域，成功解决了许多问题。例如，可靠性优化、流水车间调度、作业车间调度、机器调度、设备布局设计、图像处理以及数据挖掘等。遗传算法作为一类自组织于自适应的人工智能技术，尤其适用于处理传统搜索方法难以解决的复杂的和非线性的问题。 1.遗传算法的应用领域和研究方向 1.1遗传算法的特点 遗传算法作为一种新型、模拟生物进化过程的随机化搜索方法，在各类结构对象的优化过程中显示出比传统优化方法更为独特的优势和良好的性能。它利用其生物进化和遗传的思想，所以它有许多传统算法不具有的特点[3]： ※搜索过程不直接作用在变量上，而是作用于由参数集进行了编码的个体上。此编码操作使遗传算法可以直接对结构对象进行操作。 ※搜索过程是从一组解迭代到另一组解，采 最新最全的遗传算法工具箱Gaot_v5及说明 Gaot_v5下载地址：https://www.360docs.net/doc/c917126655.html,/mirage/GAToolBox/gaot/gaotv5.zip 添加遗传算法路径： 1、 matlab的file下面的set path把它加上，把路径加进去后在 2、 file→Preferences→General的Toolbox Path Caching里点击update Toolbox Path Cache更新一下，就OK了 遗传算法工具箱Gaot_v5包括许多实用的函数，各种算子函数，各种类型的选择方式，交叉、变异方式。这些函数按照功能可以分成以下几类： 主程序 ga.m提供了 GAOT 与外部的接口。它的函数格式如下： [x endPop bPop traceInfo]=ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,termFN,termOps, selectFn,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps) 输出参数及其定义如表 1 所示。输入参数及其定义如表 2 所示。 表1 ga.m的输出参数 输出参数 定义 x 求得的最好的解，包括染色体和适应度 endPop 最后一代染色体（可选择的） bPop 最好染色体的轨迹（可选择的） traceInfo 每一代染色体中最好的个体和平均适应度（可选择的） 表2 ga.m的输入参数 表3 GAOT核心函数及其它函数 核心函数： (1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数 【输出参数】 pop--生成的初始种群 【输入参数】 num--种群中的个体数目 bounds--代表变量的上下界的矩阵 eevalFN--适应度函数 eevalOps--传递给适应度函数的参数 options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如 precision--变量进行二进制编码时指定的精度 F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度) (2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,... termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遗传算法函数 【输出参数】 x--求得的最优解 endPop--最终得到的种群 bPop--最优种群的一个搜索轨迹 【输入参数】 第四章 遗传算法与组合优化 4.1 背包问题（knapsack problem ） 4.1.1 问题描述 0/1背包问题：给出几个尺寸为S 1，S 2，…，S n 的物体和容量为C 的背包，此处S 1，S 2，…，S n 和C 都是正整数；要求找出n 个物件的一个子集使其尽可能多地填满容量为C 的背包。 数学形式： 最大化 ∑=n i i i X S 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 广义背包问题：输入由C 和两个向量C ＝(S 1，S 2，…，S n )和P ＝(P 1，P 2，…，P n )组成。设X 为一整数集合，即X ＝1，2，3，…，n ，T 为X 的子集，则问题就是找出满足约束条件∑∈≤T i i C X ，而使∑∈T i i P 获得最大的子集T ，即求S i 和P i 的下标子集。 在应用问题中，设S 的元素是n 项经营活动各自所需的资源消耗，C 是所能提供的资源总量，P 的元素是人们从每项经营活动中得到的利润或收益，则背包问题就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。 广义背包问题可以数学形式更精确地描述如下： 最大化 ∑=n i i i X P 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 背包问题在计算理论中属于NP —完全问题，其计算复杂度为O (2n )，若允许物件可以部分地装入背包，即允许X ，可取从0.00到1.00闭区间上的实数，则背包问题就简化为极简单的P 类问题，此时计算复杂度为O (n )。 4.1.2 遗传编码 采用下标子集T 的二进制编码方案是常用的遗传编码方法。串T 的长度等于n(问题规模)，T i (1≤i ≤n )＝1表示该物件装入背包，T i ＝0表示不装入背包。基于背包问题有近似求解知识，以及考虑到遗传算法的特点（适合短定义距的、低阶的、高适应度的模式构成的积木块结构类问题），通常将P i ，S i 按P i /S i 值的大小依次排列，即P 1/S 1≥P 2/S 2≥…≥P n /S n 。 4.1.3 适应度函数 在上述编码情况下，背包问题的目标函数和约束条件可表示如下。 目标函数：∑==n i i i P T T J 1 )( 约束条件：C S T n i i i ≤∑=1 按照利用惩罚函数处理约束条件的方法，我们可构造背包问题的适应度函数f (T )如下式： f (T ) = J (T ) + g (T ) 式中g (T )为对T 超越约束条件的惩罚函数，惩罚函数可构造如下: 式中E m 为P i /S (1≤i ≤n )i 的最大值，β为合适的惩罚系数。 4.2 货郎担问题（Traveling Salesman Problem ——TSP ） 在遗传其法研究中，TSP 问题已被广泛地用于评价不同的遗传操作及选择机制的性能。之所以如此，主要有以下几个方面的原因： (1) TSP 问题是一个典型的、易于描述却难以处理的NP 完全（NP-complete ）问题。有效地 解决TSP 问题在可计算理论上有着重要的理论价值。 (2) TSP 问题是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。因此，快速、有效 地解决TSP 问题有着极高的实际应用价值。 (3) TSP 问题因其典型性已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准，而遗传算法 就其本质来说，主要是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机搜索算法。因此遗传算法在TSP 问题求解方面的应用研究，对于构造合适的遗传算法框架、建立有效的遗传操作以及有效地解决TSP 问题等有着多方面的重要意义。 Bouc-Wen模型因数字处理方便简单而得到较为广泛的应用，力可以表示为： 利用遗传算法工具箱（GA）对Bouc-Wen模型进行参数识别。 实验数据来源于对磁流变阻尼器（MR damper）进行性能测试，试验获得的数据包括力F，位移x，采用频率已知，速度和加速度可以由位移求导得出。 参数识别出现程序如下：（文件名：Copy_0_of_BoucWen） function j=myfung(x) y0=[0]; yy=y0; tspan=[]'; s=[]'; v=[]'; Ft=[]'; rr=max(size(s));%计算数据个数 i=1; while (i kk=max(size(y)); if kk>150 %微分方程计算，停止是有条件的（具体没去研究），这边设置150次，不管有没有收敛，都停止，不然整个程序运行的实际太久，你也可以改成其他的，慢慢研究 break; end end if (i==rr)&(~isnan(yy(1,1)))==1%判断是否出现奇异点（就是NAN），如果没有出现，就是正常的 F=x(:,4)*yy(:,1)+x(:,5)*(s-ones(size(s))*x(:,6))+x(:,7)*v;%x(:,4)代表alpha 5代表k0,6代表s0 7代表c0 位移s就是公式中的x j=sum((F-Ft).*(F-Ft)); i=i+1; else i<(rr-1)%出现奇异点（ＮＡＮ） j=1e10;%因为出现奇异值，所以随便给一个目标函数值（这个要足够大），目的是排除这组优化值（也就是这个种群不要） i=rr; end function dy=uubird(t,y,v,x) Logistics Sci-Tech 2010.5 收稿日期：2010－02－07 作者简介：周兴建（1979-），男，湖北黄冈人，武汉科技学院经济管理学院，讲师，武汉理工大学交通学院博士研究生，研究方向：物流价值链、物流系统规划；刘元奇（1988-），男，甘肃天水人，武汉科技学院经济管理学院；李泉（1989-），男，湖北 武汉人，武汉科技学院经济管理学院。 文章编号：1002-3100(2010)05-0038-03 物流科技2010年第5期Logistics Sci-Tech No.5,2010 摘 要：应用遗传算法对邯运集团仓库库位进行优化。在充分考虑邯运集团仓库所存放的货物种类、货物数量、出入库频 率等因素的基础上进行库位预分区规划，建立了二次指派问题的数学模型。利用遗传算法对其求解，结合MATLAB 进行编程计算并得出最优划分方案。 关键词：遗传算法；预分区规划；库位优化中图分类号：F253.4 文献标识码：A Abstract:The paper optimize the storage position in warehouse of Hanyun Group based on genetic algorithm.With thinking of the factors such as goods categories,quantities and frequencies of I/O,etc,firstly,the storage district is planned.Then the model of quadratic assignment problems is build,and genetic algorithm is utilized to resolve the problem.The software MATLAB is used to program and figure out the best alternatives. Key words:genetic algorithm;district planning;storage position optimization 1 库位优化的提出 邯郸交通运输集团有限公司（简称“邯运集团”）是一家集多种业务为一体的大型综合性物流企业。邯运集团的主要业务板块有原料采购（天信运业及天昊、天诚、天恒等）、快递服务（飞马快运）、汽贸业务（天诚汽贸）及仓储配送（河北快运）等。其中，邯运集团的仓储配送业务由河北快运经营，现有仓库面积总共40000㎡，主要的业务范围为医药、日用百货、卷烟、陶瓷、化工产品的配送，其中以医药为主。邯运集团库存货物主要涉及两个方面：一个是大宗的供应商货物，如医药，化工产品等；另一方面主要是大规模的小件快递货物，如日用百货等[1]。经分析，邯运集团在仓储运作方面存在如下问题： （1）存储货物繁多而分拣速度低下。仓库每天到货近400箱，有近200多种规格，缺乏一套行之有效的仓储管理系统。（2）货架高度不当而货位分配混乱。现在采用的货架高度在2米以上，而且将整箱货物直接码垛在货架上，不严格按货位摆放。当需要往货架最上层码放货物需要借助梯子，增加操作难度且操作效率较低。货物在拣货区货架摆放是以件为单位的，分拣和搬运速度较慢。 （3）拣货货架设计不当而仓储效率低下。发货前装箱工作主要由人工协同完成，出库效率低，出错率难以控制。 （4）存储能力和分拣能力不能满足需求。根据邯运集团的业务发展现状及趋势，现有的仓库储存和分拣能力远远达不到集团公司对配送业务量的需求。 当前邯运集团的货位分配主要采用物理地址编码的方式，很少考虑货位分配对仓储管理员工作效率的影响。对其进行库位优化设计不仅直接影响到其库存量的大小、出入库的效率，还间接影响到邯运集团的整体经营效益。本文对邯运集团的仓库货位进行优化时，结合考虑仓库所存放的货物种类、货物数量、出入库频率等因素，对仓库货位进行规划，以提高仓储效率。 2库位预分区规划 在进行仓库货位规划时，作如下假设： （1）货物的存放种类已知； （2）货物每种类的单位时间内存放的数量己知； （3） 每一种货物的存取频率已知。 在仓库货位优化中一个重要的环节即预分区。所谓预分区，是指没有存放货物时的分区，分区时只考虑仓储作业人员的速基于遗传算法的库位优化问题 Optimization of Storage Position in Warehouse Based on Genetic Algorithm 周兴建1,2，刘元奇1，李泉1 ZHOU Xing-jian 1,2,LIU Yuan-qi 1,LI Quan 1 （1.武汉科技学院经济管理学院，湖北武汉430073；2.武汉理工大学交通学院，湖北武汉430063） (1.College of Economics &Management,Wuhan University of Science &Engineering,Wuhan 430073,China; 2.School of Transportation,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 38 matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解（转引） 核心函数：? (1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数?【输出参数】? ?pop--生成的初始种群?【输入参数】? ?num--种群中的个体数目? ?bounds--代表变量的上下界的矩阵? ?eevalFN--适应度函数? ?eevalOps--传递给适应度函数的参数? ?options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如? precision--变量进行二进制编码时指定的精度? F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度)? (2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts.? ?termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs ,mutOps)--遗传算法函数?【输出参数】? x--求得的最优解? endPop--最终得到的种群? bPop--最优种群的一个搜索轨迹?【输入参数】? bounds--代表变量上下界的矩阵? evalFN--适应度函数? evalOps--传递给适应度函数的参数? startPop-初始种群? opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于initializega 的options参数，第三个参数控制是否输出，一般为0。如[1e-6 termFN--终止函数的名称,如['maxGenTerm']? termOps--传递个终止函数的参数,如[100]? selectFN--选择函数的名称,如['normGeomSelect']? selectOps--传递个选择函数的参数,如[0.08]? xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如['arithXover heuristicXover simpleXover']? xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[2 0;2 3;2 0]? mutFNs--变异函数表，如['boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation']? mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]?注意】matlab工具箱函数必须放在工作目录下?【问题】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0=x=9?【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,变异概率为0.08?【程序清单】? 基于遗传算法的参数优化估算模型 【摘要】支持向量机中参数的设置是模型是否精确和稳定的关键。固定的参数设置往往不能满足优化模型的要求，同时使得学习算法过于死板，不能体现出来算法的智能化优点，因此利用遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）对估算模型的参数进行优化，使得估算模型灵活、智能，更加符合实际工程建模的需求。 【关键词】遗传算法；参数优化；估算模型 1.引言 随着支持向量机估算模型在工程应用的不断深入。研究发现，支持向量机算法(包括LS-SVM算法)存在着一些本身不可避免的缺陷，最为突出的是参数的选取和优化问题，以往在参数选取方面，一般依靠专家系统或者设定初始值盲目搜寻等等，在实际应用必然会影响模型的精准度，造成一定影响。如何选取合理的参数成为支持向量机算法应用过程中应用中关注的问题，同时也是目前应用研究的重点。而常用的交叉验证试算的方法，不仅耗时，且搜索目的不清，使得资源浪费，耗时耗力。不能有效的对参数进行优化。 针对参选取的问题，本文使用GA算法对模型中的参数设置进行优化。 2.遗传算法 2.1 遗传算法的实施过程 遗传算法的实施过程中包括了编码、产生群体、计算适应度、复制、交换、变异等操作。图1详细的描述了遗传算法的流程。 其中，变量GEN是当前进化代数；N是群体规模；M是算法执行的最大次数。 遗传算法在参数寻优过程中，基于生物遗传学的基本原理，模拟自然界生物种群的“物竞天则，适者生存”的自然规律。把自变量看作生物体，把它转化成由基因构成的染色体（个体），把寻优的目标函数定义为适应度，未知函数视为生存环境，通过基因操作（如复制、交换和变异等），最终求出全局最优解。 2.2 GA算法的基本步骤 遗传算法操作的实施过程就是对群体的个体按照自然进化原则（适应度评估）施加一定的操作，从而实现模型中数据的优胜劣汰，使得进化过程趋于完美。从优化搜索角度出发，遗传算法可使问题的解，一代一代地进行优化，并逼近最优解。 通常采用的遗传算法的工作流程和结果形式有Goldberg提出的，常用的GA 算法基本步骤如下： ①选择编码策略，把参数集合X和域转换为位串结构空间S。常用的编码方法有二进制编码和浮点数编码。 ②定义合适的适应度函数，保证适应度函数非负。 ③确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法，以及确定交叉概率、变异概率等其它参数。 ④随机初始化生成群体N，常用的群体规模：N＝20～200。 ⑤计算群体中个体位串解码后的适应值。 ⑥按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体。 ⑦判断群体性能是否满足某一个指标，或者以完成预订迭代次数，若满足则遗传算法参数调整实验报告(精)
遗传算法优化相关MATLAB算法实现
MATLAB实验遗传算法和优化设计
遗 传 算 法 详 解 ( 含 M A T L A B 代 码 )
遗传算法的流程图
遗传算法与优化问题(重要,有代码)
遗传算法的参数整定报告
4遗传算法与函数优化
遗传算法的数据挖掘综述
最新最全的遗传算法工具箱及说明
遗传算法与组合优化.
遗传算法工具箱识别(GA)Bouc-Wen模型参数辨识-识别
基于遗传算法的库位优化问题
遗 传 算 法 详 解 ( 含 M A T L A B 代 码 )
基于遗传算法的参数优化估算模型