三角函数应用题库(精)
选择题: 1. 轮船航行到C 处测得小岛A
的方向为北偏西27°，那么从A 观测此时C?处的方向为
（ ）
A ．南偏东27°
B ．东偏西27°
C ．南偏东73°
D ．东偏西73°
2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，且3a=4b ，则∠A 的度数是（ ）
A ．°
B ．°
C ．53°13′
D ．53°48′
3. 如果坡角的余弦值为31010
，那么坡度为（ ） A ．1：10 B ．3：10 C ．1：3 D ．3：1
4. 若等腰△ABC 的底边BC 上高为2，cotB=12
，则△ABC 的周长为（ ） A ．2+5 B ．1+25 C ．2+25 D ．4+5
5. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣，某同学产生了
用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚5米远的地方，?他用测倾器测得杆
顶的仰角为α，且tan α=3，则杆高（不计测倾器高度）为（ ）
A ．10m
B ．12m
C ．15m
D ．20m
6. 如图1所示，在锐角△ABC 中，BE ⊥AC ，∠ADE=∠C ，记△ADE 的面积为S 1，△ABC 的
面积为S 2，则
12S S =（ ） A ．sin 2A B ．cos 2A C ．tan 2A D ．cot 2A
(1) (2) (3)
7. 已知楼房AB 高50m ，?如图2所示，?电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离BD?
为50m ，塔高DC 为15033
m ，则下列结论正确的是（ ） A ．由楼顶望塔顶仰角为60° B ．由楼顶望塔顶俯角为60°
C ．由楼顶望塔顶仰角为30°
D ．由楼顶望塔基俯角为30°
8. 一树的上段CB 被风折断，树梢着地，树顶着地处B 与树根A 相距6m ，则原来的树高
是（ ）（折断后树梢与地面成30°角）。
A 、3m
B 、9m
C 、33 m
D 、m 36
9. 如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠
AMC=30°，在教室地面的影长MN=23BC=1米，
则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（ ）。
A 、32米
B 、3米
C 、3.2米
D 、
米2
23
10. 如图，已知楼房AB 高50m ，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD=50m ，塔高DC 为
m 3
350150 ，下列结论中，正确的是（ ）。 A 、由楼顶望塔顶仰角为60° B 、由楼顶望塔基俯角为60°
C 、由楼顶望塔顶仰角为30°
D 、由楼顶望塔基俯角为30°
11. 如果由点A 测得B 点在北偏东15°的方向，那么由点B 测点A 的方向为（ ）。
A 、北偏东15°
B 、北偏西75°
C 、南偏西15°
D 、南偏东75°
A B C
M N A B C D
E
12. 如图，上午9时，一条船从A 处出发以20海里/小时的速度向正北航行，11时到达B
处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B 处到灯塔C 的距离是
（ ）海里。
A 、20
B 、36
C 、72
D 、40
13. 如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°的方向，这艘渔船以28海里/
小时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°的方向，此
时灯塔M 与渔船的距离是（ ）海里。
A 、14
B 、214
C 、7
D 、27
14. 河堤横断面是梯形，上底为4m ，堤高为6m ，斜坡AD 的坡角的正切值为3
1，斜坡CB 的坡角为45°，则河堤横断面的面积为（ ）。
A 、96m 2
B 、48 m 2
C 、192 m 2
D 、84 m 2
15. 在坡角为30°的山坡上种树，要求株距离（相邻两树间的水平距离）是6m ，则斜坡
上相邻两树间的坡面距离是（ ）。
A 、m 32
B 、m 34
C 、m 36
D 、m 38
16. 如果坡角的余弦值为10
103，那么其正切值为（ ）。 A 、1010 B 、10103 C 、3
1 D 、3 17. 某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1，背水坡为1：1，那么两个
A
B
C N M 东北M B
A
坡的坡角和为（ ） A ．90° B ．75° C ．60° D ．105°
18. 某人沿坡度为1：3的坡面向上走50米，则他离地面的高度是（ ）
A ．253米
B ．50米
C ．25米
D ．503
19. 某水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB 的坡角为45°，?斜
坡CD 的坡度为1：2，则坝底AD 的长为（ ）
A ．72米
B ．68米
C ．42米
D ．78米
20. 如图是一长为50米的游泳池的纵切面，该游泳池的最浅处为1．2米，?最深处为2．2
米，底面为斜坡，则底面的坡度为（ ）
A ．50
B ．1：50
C ．3：125
D ．11：250
21. 如图4所示，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）?
是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）
A ．6米
B ．35米
C ．3米
D ．12米
22. 如图5所示，一架飞机在空中A 点处测得飞行高度为h 米，从飞机上看到地面指挥站
B 的俯角为α，则飞机与地面指挥站间的水平距离为（ ）
A ．h ·sin α米
B ．h ·cos α米
C ．h ·tan α米
D ．tan h
米
23. 如图6，在高为h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用
h 表示这个建筑物的高度为（ ）
A ．23h
B ．32
h C ．3h D ．3h
24.如图7，上午9时，一条船从A处出发以20里/时的速度向正北航行，11时到达B处，
从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（）A．20里 B．36里 C．72里 D．40里
25.轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西40°，那么同时从B?观测到轮船
的方向是（）
A．南偏西40° B．南偏西140° C．南偏东50° D．南偏东40°26.如图1，在山地上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB是（? ）
A．6米 B．3米 C．23米 D．22米
27.如图2，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60度时，?其影长
AC约为（3取，结果保留3个有效数字）（）
A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米
28.为美化环境，在△ABC空地上种植售价为a元/平方米的一种草皮，已知AB=?20m，
AC=30m，∠A=150°，则购买草皮至少需要（）
A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元
29.如图3，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连结BD，若
cos∠BDC=3
5
，则BC=（）
A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm
30.如图2所示，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它
们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）
A．
11
.
sin cos
B
αα
C．sinα D．1
31.一个等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
32.身高相同的三个小朋友甲，乙，丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，?250m，200m，
线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），?则三人所放风筝（）
A．甲的最高 B．乙的最高 C．乙的最低 D．丙的最高
33.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，?房屋朝南的窗
子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，?使午间光线不能直接射入室内，如图3，那么挡光板AC的宽度应为（）
A．°m B．°m C．
1.8 1.8
.
sin80tan80
m D m
??
34.身高相等的甲，?乙，?丙三名同学参加放风筝比赛，?三人放出的风筝线长都为100
米，线与地面夹角分别为40°，45°，60°，假设风筝线是拉直的，则三人所放的风筝中（）
A．甲的最高 B．丙的最高 C．乙的最低 D．丙的最低
35.如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，CE=?8?米，?测得旗杆顶的仰角∠
ECA=30°，旗杆底部的俯角∠ECB=45°，那么旗杆AB的高度是（）A．（82+83）米 B．（8+83）米
C．（82+83
3
）米 D．（8+
83
3
）米
填空题:
36.斜皮的坡角是1：3，则坡角α=______，如果水平宽度是2米，那么它的铅直高度
是_______．
37.如图3所示是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：
mm）计算两圆孔中心A和B的距离为________．
38.（2008，湖北襄樊）如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测处旗杆顶部A?点的
仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B?点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的距离为______米．（结果保留根号）
39.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A和c，则求b的式子是_______．
40.在山顶某处A观测山脚某处B的俯角为36°，则在B处观测A处的仰角为____．
41.小明在距离一棵树12米的地方看这棵树的树顶，测得仰角是60°，求这棵树大约高
_______米．（身高不计，结果保留根号）
42.如图，在D处看电线杆AB的中点C处的一标志物，测得仰角为45°，若点D到电线
杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为______．
43.升国旗时，某同学在距旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，?该同
学视线的仰角恰好为30°，若他两眼距地面1．5米，则旗杆的高度为______米（结果保留根号）．
44.从位于A处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的B处有一艘快
艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向的C处，则B，C间的距离是______m．
45.如图4所示，一铁路路基的横断面为等腰梯形，?根据图示数据计算路基的下底宽
AB=______．
46.如图5所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=25，斜边AB在x轴上，点C在y轴的
正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的解析式为_________．
47.某一楼梯高度为3m，坡角为30°，要在这个楼梯上铺地毯，?那么地毯的长度至少
为_______米．
48.倾斜的木板可以帮助货物由地面运送至货车，或由车运送货物至地面，若木板长4米，
货车高2米，则木板与地面的坡角最小为_______．
49.立交桥的坡比为1：5，当汽车从桥车E向上行驶到桥当中F时，F到地面的垂直距离
OF是3米，此时OE=_______米．
50.某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为600米，?则这个山坡的
坡度比为________．
51.已知公路路基横断面为一等腰梯形，腰的坡度为2：3，路基高为4米，?底宽为20
米，则路基顶宽为_______米．
52.如图4，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为
________________米．
53.平行四边形的两相邻边的边长分别为20和30，且其夹角为120°，?则该平行四边
形的面积是_______．
54.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=2
3
，那么AC=_______．
55.青岛位于北纬36°4′，在冬至日的正午时分，太阳的入射角为30°30′，因此在规
划建设楼高为20米的小区时，两楼间的最小间距为______米，才能保证不挡光．56.如图5，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD?平分∠BAC，?已知AB=43，?那
么AD=_______．
57.在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙
两地同时开工，?若干天后，?公路准确接通，?则乙地所修公路的走向是南偏西_______．
58.如图1，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB?的长度
为80m，那么点B离水面的高度BC的长为______m．
59.如图2，小亮在操场上距离旗杆AB的C处用测角仪测得旗杆一顶端A的仰角为30°，
已知BC=9m，测角仪的高CD为1.2m，那么旗杆的高为______m．（结果保留根号）
60.学校校园内有块如图3所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，?以美化
环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资______元．
61.一飞机驾驶员在A基地上空6000m高度的B处，测得地面攻击目标C处的俯角是30°，
则AC= （保留根号）。
62.如图，从山顶A望地面的C、D两点，俯角分别为45°和60°，测得CD=100m，则山
高AB= m。
63.如图，在离地面5 m的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成α角，则拉线AC的长
为。
64.一船向东航行，上午9时，在灯塔的西南20海里的B处，上午11时到达这灯塔的正
南方向C处，则这船航行的速度是。
65.A港在B地的正南3
10千米处，一艘轮船由A港开出向西航行，某人第一次在B处望见该船在南偏西30°，半小时后，又望见该船在南偏西60°，则该船速度为。
66.一般在海上B处沿南偏东10°方向航行到C处，这时在小岛A测得C在南偏西80°
方向，则∠ACB= 。
67.某人从地面沿着坡度i= 1:3的山坡走了100米，这时他离地面的高度是
米。
68.某铁路路基的横断面是等腰梯形，其上底为10m，下底为13.6m，高1.2m，则腰面坡
A
B
C D
A B
C
D
5m
角的正切值为 。
69. 如图28-19，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽AD=15mm ，槽的
深度为12mm ，∠B 的正切值为3
4，则它的里口宽BC= 。 70. 小R 沿着直坡度i=1：3的山坡向上走了50m ，这时他离地面______m ．
71. Rt △ABC 中，一锐角的正切值为34
，其周长是24，则三边长分别为_______． 72. 在△ABC 中，已知AB=15，BC=14，并且S △ABC =84，则sinB=_____．
73. 如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD 的长为______．
74. 如图2，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为α，则它们重
叠部分（图中阴影部分）的面积为_______．
75. 如图3，学校保管室里，有一架8m 长的梯子斜靠在墙上，此时，梯子与地面所成角为
45°，如果梯子底端O 固定不动，?顶端靠到对面墙上，?此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB 为________．
76. 如图1所示，沿AC 开山修渠道，为了加快速度，?要在小山的另一边同时施工，?
从AC 上的一点B 测得∠EBD=60°，BD=200m ，∠D=30°，要正好能使A ，C ，E 成一直线，则DE=_______．
77.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远的一块积水处，?他看到了旗杆
顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是________．
78.如图4，甲、乙两楼的楼间距AC为10米，某人在甲楼楼底A?处测得乙楼的楼顶B
的仰角为60°，在乙楼楼底C处测得甲楼楼顶D的仰角为45°，?则甲楼比乙楼矮_____米．（结果保留两个有效数字）
79.轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B?观测到轮船
的方向是_________．
80.如图1所示，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线和地面成α角，?
则拉线AC的长为_____m（用α的三角函数表示）．
81.如图2所示，点B在点A北偏西60°方向，且AB=5km，点C在点B北偏东30°方向，
且BC=12km，则A到C的距离为________．
82.如图3，为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，
?沿CB方向前进20m到达D处，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB 的高度为_______（精确到0.1m2=3）
解答题：
83. 如图，某人在建筑物AB 的顶部测得一烟囱CD 的顶端C 的仰角为45°，测得C 在湖
中的倒影C 1的俯角为60°，已知AB=20m ，求烟囱CD 的高。
84. 一只船向东航行，上午9时到达一座灯塔P 的西南方向60海里的M 处，上午11时到
达N 处时发现此灯塔P 在船的正北方向，求这只船的航行速度．
85. 如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸边上一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=?60?°，
BC=60米，甲想从A 点出发在最短的时间内到达BC 边，若他的速度为5米/分，请你
设计他的路线及所用的时间．
86. 某居民小区有一朝正南方向的居民楼DC （如图），该居民楼的一楼是高6?米的超市，
超市以上是居民住房，在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼AB ．?当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么 A C
D C 1 45° 60°
（2）若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距多少米
87.某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，从山底B到山顶A?的坡角是30°，
斜坡AB长为100米，根据地形，要求修好的公路路面BD的坡度为1：5（假定A，D?处于同一垂直线上），为了减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖修建公路；若AD>20米，?就要重新设计．问这段公路是否需要重新设计
88.某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3米，斜坡AD=16米，坝高8m，斜坡BC
的坡度为1：3，求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB．
89.如图所示，为了测量某铁路隧道中M、N间的距离，在山的一侧选取适当的点A，隧道
所在直线上放两点B、C，测得AB=200m，∠A=45°，∠B=105°，MC=182m，BN=322m，?求隧道MN的长．
90.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，?中午
12时不能挡光，如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼，已知该地区冬天中午12?时阳光从正南方照射，?并且光线与水平线的夹角最
小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米（结果精确到1米，3 2≈）
91.有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如下图所示：
（1）请用尺规作图的方法将这个等腰梯形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知AB=6，BC=4，∠A=40°，求这个横断面的面积（结果精确到）．
92.如图，A市气象局预报：一沙尘暴中心在A市正西方向1000km的B处，正迅速向北偏
东60°的BC方向移动，距沙尘暴中心400km的范围内为受沙尘暴影响的区域，?请你用学过的知识说明A市是否受这次沙尘暴的影响．
93.如图，甲，乙两楼相距78m，从甲楼楼顶望乙楼楼顶，俯角为30°，从乙楼楼底望甲
楼楼顶仰角为45°，求甲，乙两楼的高度．
94.如图，海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点
A处测得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100km后，在点B处测量得灯塔O在北
偏东30°方向，请你作出判断：为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向
95. 为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，?建筑设计师提供了地下停车库
的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，?以便告知停车人车辆能否完全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE ．（精确到0.1m ）
96. 如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位
所占街道的宽度EF ．（参考数据：sin40°≈，cos40°≈，?tan40?°≈，结果精确到0.1m ）
97. 如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3米，冬天太阳光
与水平面的夹角为30°。
（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD 至少为多少米
（2）由于受空间的限制，甲楼到乙楼的距离BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层
甲 乙 C
A
楼楼
98.如图，甲船在A处发现乙船在北偏东的60°的B处，如果此时乙船正以每小时10海
里的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是3
10海里/小时，这时甲船向什么方向行驶才能最快追上乙
99.如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小
桥有一部分已经断裂，另一部分完好，站在完好部分的桥头A测得路边小树D
在它的北偏西30°，前进32米的断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请求小桥断裂部分的长（用根号表示）。
100.如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度tanC=
3
2
,路基高AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽。
东
101.如图，从山顶点P看到点A的俯角为α，看点B的俯角为β，若AB=?am，求山的高度（CP的长）．
102.如图，AB、CD分别表示甲楼和乙楼的高．从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角α=30°，乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=30m，求乙楼高CD．
103.如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时152km?的速度沿北偏西30°方向前进，乙船以每小时15km的速度沿东北方向前进．甲船航行2h?时到达C地．此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，?结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间
（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米
104.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6m?的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼，?当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米
（结果保留整数，参考数据：sin32°≈
53
100
，cos32°≈
106
125
，tan32°≈
5
8
）
105.为防止特大洪水冲击而加固险工险段，如图28-20，原大坝高23m，背水坡AB的坡度
tanB=
2
1
,临水坡CD的坡度tanC=1，现要将大坝加高2m，背水坡和临水坡的坡度与原来相同，坝顶宽仍为4m，求应距坝底B多远处施工
106.如图，一货轮自西向东航行，上午8时到一座灯塔P的南偏西60°，距灯塔68海里的M处，12时到达这座灯塔的南偏东60°的N处，求货轮的航行速度．
D
C
B
A
E
H Q
P
F
107.如图，山脚下有棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米，到达点D，用高为1.5米的测角仪CD，测得树顶的仰角为10°，已知山坡坡角为15?°，?求树AB的高．（精确到0.1米）
108.如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的目的地B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，接到气象部门的通知，?一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响．
（1）B处是否会受到台风的影响请说明理由；
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物（结果保留根号）
109.如图，在离旗杆BC的底部C12m的A处，用测角仪测得旗杆顶的仰角为30°，测角仪AD的高为1.5m，求旗杆高BC的长．
110.如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tanα。
三角函数高考题及练习题(含标准答案)
三角函数高考题及练习题(含答案)
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三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．
3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、
中考数学三角函数应用题 (1)
应用题（三角函数） 1. （2008年南京市）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20 ，塔顶D 的仰角为 23 ，求此人距CD 的水平距离AB ． （参考数据：sin 200.342 ≈，cos 200.940 ≈，tan 200.364 ≈， sin 230.391 ≈，cos 230.921 ≈，tan 230.424 ≈） 2. （2008年遵义市）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC AD ∥，斜坡40AB =米，坡角60BAD ∠= ， 为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米（结果保留根号）？ 3题图. 3. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30?，B 村的俯角为 60?．求A 、B 两个村庄间的距离． 1.414 1.732==） 4 ．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠= ，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）． 5题图. 7题图 5. 如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米) （已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．) 6. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ． （1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号） 7. 如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）． 1.73，sin 760.97°≈， cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈） 8. 如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45o，沿BC 方向前进18米到达D 点，测得tan ∠ADC ＝ 5 3 ．现打 算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m ，请你计算标语AE 的长度应为多少？ 2题图. 1题图 A B C D 20 23 Q B C P A 450 60? 30 ? B E D C F a b A 4题 A C D E F B 6题图 A
三角函数应用题
三角函数应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 24．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH 上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C 三点在同一水平线上． （1）计算古树BH的高； （2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7） 25．如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C 点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．
26．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据： tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4） 27．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．
历年高考三角函数真题
第三讲 历年高考三角函数真题 典型题型真题突破 【例1】(2007年江西)若πtan 34α?? -= ??? ，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 【例2】(2007年陕西)已知sin 5 α=，则44 sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ． 15 D ． 35 【例3】(2005年湖北) 若)2 0(tan cos sin π αααα< <=+，则∈α( ) A ．（0， 6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2 π ） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ ≤≤，则cos2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3 cos()5 αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ?? ∈+=- ??? 12sin()413πβ-=，则 cos()4 π α+=____. 【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++?。。。。 的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14 13 )cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2 x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f( 256 π )的 值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f( 2 α)＝41 －2，求sin α的值．
高考第一轮复习三角函数试题(供参考)
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 第一轮复习三角函数专题 一、 选择题（每题5分共60分） 1 ．sin 600=。 （ ） A ．1 - 2 B ． 12 C ．- 2 D ． 2 2 ．已知0ω>,函数 ()sin()4f x x πω=+在(,)2π π上单调递减.则ω的取值范围是 （ ） A ．13[,]24 B ． 15[,]24 C ．1(0,]2 D ．(0,2] 3 ．把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度, 再向下平移1个单位长度,得到的图像是 4 ．设tan ,tan αβ是方程2 320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为 （ ） A ．1 B ．1- C ．3- D ．3 5 ．若42ππθ?? ∈? ??? ， ,sin 2θ,则sin θ= （ ） A ． 35 B ．45 C D ． 3 4 6 ． 已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则tan α= （ ） A ．-1 B ．2- C ．2 D ．1 7．若tan θ+1 tan θ =4,则sin2θ= （ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ． 12 8．设R ?∈,则“=0?”是“()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函数”的 （ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.要得到函数 =cos 2y x 的图象，只需将函数=sin(2-)3 y x π 的图象 （ ） A ．向左平移 56π个单位长度 B ．向左平移512π个单位长度 C ．向右平移512π个单位长度 D ．向右平移56π 个单位长度 10．sin 43cos13-sin13sin 47。。。。 = （ ） A ．1 -2 B ．12 C ．-2 D ．2 11．下列函数中，周期是2 π 的偶函数的是 （ ） A ．y=sin 4x B ．22 y=sin 2-cos 2x x C ．y=tan2x D ．y=cos2x 12.已知 1+sin 1=-cos 2x x ，那么cos =sin -1 x x （ ）
三角函数应用题练习及答案2
三角函数的应用题 第一阶梯 [例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB 的长。 [例2]如图，△ABC 中，∠B=90°，D 是BC 上一点，且AD=DC ，若tg ∠DAC=41 ,求tg ∠BAD 。 [例3]如图，四边形ABCD 中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB 。 第二阶梯 [例1]如图，在河的对岸有水塔AB ，今在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，前进20米后到D 处，又测得A 的 仰角为45°，求塔高AB 。
[例1]已知等腰三角形的顶点为A，底边为a，求它的周长及面积。 [例2]有一块矩形纸片ABCD，若把它对折，B点落在AD上F处，如果DC=6cm，且∠DFC=2θ，∠ECB=θ， 求折痕CE长。 [例3]如图6-5-5，某船向正东方向航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°， 又航行了半小时，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离，（结果不取 近似值）
第四阶梯 [例1]有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1:1.2,斜坡BC的坡度i2=1:0.8，大坝顶宽DC为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F 分别在AD、BC的延长线上（如图6-5-6），当新大坝顶宽EF为3.8米时，大坝加高了几米？ [例2]如图6-5-7，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形式气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。 （2）若会受到台风的影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 四、【课后练习】 A组 1．如图：6-5-8，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基的下底宽AB=____。 2．如图6-5-9，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 _______米（精确到0.1米） 图6-5-8图6-5-9 3．如图6-5-10，在高离铁塔150米的A 处，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.52米，则塔高
2016高考三角函数专题测试题 及答案
高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是 （） A． B． C． D． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数)
三角函数模型的简单应用试题含答案
一、选择题 1．函数的2cos 3cos 2y x x =-+最小值为（ ） A ．2 B ．0 C ．4 1 - D ．6 2．2sin 5cos )(+-?=x x x x f ，若a f =)2(，则)2(-f 的值为（ ）． A ．－a B ．2＋a C ．2－a D ．4 －a 3．设A 、B 都是锐角，且cosA ＞sinB 则A+B 的取值是 （ ） A ．?? ? ??ππ,2 B ．()π,0 C ．?? ? ? ?2,0π D ．?? ? ??2,4ππ 4．若函数)(x f 是奇函数，且当0
A ．y=x x x x cos cos 22-+ B ．y= x x x x cos sin cos sin -+ C ．y=2cosx D ．y=lg(sinx+x 2sin 1+) 二、填空题 6．在满足 x x 4 πtan 1πsin +＝0的x 中，在数轴上求离点6最近的那个整数值是 ． 7．已知( )sin 4f x a x =+（其中a 、b 为常数），若()52=f ，则 ()2f -=__________． 8．若?>30cos cos θ，则锐角θ的取值范围是_________． 9．由函数?? ? ??≤ ≤=656 3sin 2ππ x x y 与函数y ＝2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________． 10．函数1sin(2)2 y x θ=+的图象关于y 轴对称的充要条件是 三、解答题 11．如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式
(完整)三角函数型应用题(高一).docx
三角函数型应用题（高一） 1．如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD 的池底水平铺设污水净化管道 ( Rt FHE ，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好. 设计要求管道的接口 H 是 AB 的中点，E, F分别落在线段BC , AD 上.已知AB20 米，AD10 3 米， 记BHE.（ 1）试将污水净化管道的长度L 表示为的函数,并写出定义域；（2）若sin cos 2 ，求此时管道的长度L ；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？ 并求出此时管道的长度.
EH 10 10 FH sin 解：（ 1） cos ， EF 10 AF 10 sin cos 由于 BE 10 tan10 3 10 3 ， tan 3 tan 3 [ , ] L 10 10 10 [ , ] 3 sin sin cos ， ， 6 3 cos 6 3 . sin cos 1 L 20( 2 1) ; (2) sin cos 2 , 2 时， L 10 10 10 10( sin cos 1) （3） cos sin sin cos = sin cos sin cos t 2 1 [ , ] 设 sin cos t 2 则 由于 6 3 ， t sin cos 2 sin( ) [ 3 1 2] , 所以 4 2 20 [ 3 1 2] L 1 2 , t 在 内单调递减， t 3 1 , 3 时 ， L 的最大值 20( 3 1) 米 . 2 于是当 时 6 答：当 6 或 3 时所铺设的管道最短，为 20( 3 1) 米.
《三角函数》高考真题理科大题总结及答案
《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c .
（1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值. 5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.
2017年高考三角函数试题
2017年高考三角函数试题
2017年三角函数、解三角形题型分析及其复习计划 本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题，其目的是加深自身对高中三角函数这部分内容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发.同时，选择研究高考三角函数这部分内容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储备. 三角函数在高中数学中有着较高的地位，尤其是在函数这一块，它属于基本初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理、统计可以看出，每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在10％～15％之间. 从近三年的课标卷、的高考三角函数题的分类、整理、分析知，高考三角函数这一知识点，主要还是考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大.但是，三角函数这部分内容考查的题型比较灵活，并且考查面较广.在选择题、填空题、解答题中均有考查，在前两类题型中多考查三角函数的基础知识，属于基础题；对于解答题则具有一定的综合性. 从总体上看，高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大，但在考查题型上，文科方向的解三角形题量有所减少.从课改前后看，对三角函数考查的内容和范围没有明显变动，仍然是对三角函数的基础知识、三角函数与向量、与三角恒等变换等综合考查，但难度均不大. 考题分布 全国一卷全国二卷全国三卷 2012年（大纲卷）3、4、15、17（共25分）9、17题（共 17分） 2013年9、10、16（共 15分） 4、6、16（共 15分） 2014年2、7、16题（共 15分） 14、17题（共 17分）
锐角三角函数的应用_习题精选
锐角三角函数的应用 习题精选 自主演练，各个击破 三角函数的简单应用 1．在R t △ABC 中，∠C ＝90°，下列关系式错误的是（ ） A ．cos b c B = B.tan b a B = C.sin a c A = D.tan b a B = 2. 在R t △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子不成立的是（ ） A ．222a c b =- B.sin a A c = C.tan a b A = D.cos c b B = 3. R t △ABC 中,CD 为斜边AB 上的高，AD ＝4，BD ＝2，那么tan A ＝（ ） A ．2 B. 3 C. 2 D. 2 4.太阳光与地面成42.5°的角，一树的影长10米，则树高约为________。（精确到0.01米） 5.在离地面高6米处的拉线固定一烟囱，拉线与地面成60°角，则拉线的长约是________米。（精确到0.01米） 6.如图31—3—1，大坝横截面是梯形ABCD ，CD ＝3 m, AD ＝6 m. 坝高是3 m ，BC 坡的坡度i ＝1:3, 则坡角∠A ＝__________，坝底宽AB ＝_____________。 7.如图31—3—2，在2005年6月份的一次大风中，育英中学一棵大树在离地面若干米的B 处折断，树顶A 落在离树根12米的地方，现测得∠BAC ＝48°，求原树高是多少米？（精确到0.01米）
互动探究，拓展延伸学科综合 8．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区受到沙尘暴侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向转移（如图31—3—3所示），距沙尘暴中心300km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？ 9．如图31—3—4，为了测量电视塔AB的高度，在C、D两点测得塔顶A的仰角分别为30°，45°。已知C、D两点在同一水平线上，C、D间的距离为60米，测倾器CF的高为1.5米，求电视塔AB的高。（精确到0.1米） 10.如图31—3—5，一只船自西各东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南方向68海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向N处，求这只船航行的速度。 创新思维 （一）新型题 11．如图31—3—6，为了测量河的宽度，东北岸选了一点A，东南岸选相距200m的B、C两点测得∠AB C＝60°，∠ACB＝45°，求这段河的宽度。（精确到0.1m） （二）课本习题变式题
三角函数应用题练习及答案
三角函数的应用题 第一阶梯 ［例1］如图，AD〃BC, AC丄BC,若AD二3, DC二5,且ZB二30° ,求AB 的长。 解：TZDAC二90。由勾股泄理，有CD：=AD：+AC： ???AD二3, DC二5 ???AC 二4 ??? ZB 二30 ° ???AB 二2AC ???AB 二8 丄 ［例2］如图，ZUBC 中，ZB二90° , D 是BC 上一点，且AD二DC,若tgZDAC 二4, 求tgZBADo 探索：已知tgZDAC是否在直角三角形中？如果不在怎么办？要求ZBAD的正切值需要满足怎样的条件？点拨：由于已知中的tgZDAC不在直角三角形中，所以需要转化到直角三角形中，即可地D点作AC的垂线。 又要求ZBAD的正切值应已知RtABAD的三边长，或两条直角边AB、BD的长，根据已知可知没有提 供边长的条件，所以要充分利用已知中的tgZDAC的条件。由于AD二DC,即ZC=ZDAC,这时也可把正 切值直接移到RtAABC中。 解答：过D点作DE丄AC于E, ?/ /gZDAC = * DE 且以DAC花 设DE二k,则AE=4k TAD 二DC, A ZDAC=ZC, AE=EC ???AC 二8k fgC = ? ? 设AB二m, BC=4m 由勾股定理，有AB:+BC:=AC: 8眄tn = - k ???17 由勾股左理，有 CD:=DE:+EC:
［例 3］如图，四边形 ABCD 中,ZD 二90° , AD 二3, DC=4> AB 二 13, BC 二 12,求 sinB 。 探索：已知条件提供的图形是什么形？其中ZD 二90° , AD 二3, DC 二4,可提供什么知识？求sinB 应放在什么 图形中。 点拨：因已知是四边形所以不能求解，由于有ZD 二90° , AD 二3, DC 二4,这样可求AC 二5,又因有AB 二13, BC 二12, 所以可证AABC 是RtA>因此可求sinBo 解：连结AC I ZD 二90 ° 由勾股圧理，有 AC ： =CD =+CD 2 TAD 二3, CD 二4, ???AC 二 5 TAB 二 13, BC 二 12 /. 13:=12:+52 ??? ZACB=90° ??? CD = 4vik .?他=込 17 由正切左理，有 5唱 tgZBAD= 吕
高考三角函数真题集
2017年高考三角函数真题集 1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结论正确的是（ D ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度， 得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 1702、（17全国Ⅰ理17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 解：（1）3 2 sin sin = C B （2）ABC ?的周长333+ 1703、（17全国Ⅰ文8）函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为（ C ） A B C C 1704、（17全国Ⅰ文11）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C =（ B ） A ． π12 B ． π6 C ． π4 D ． π3 1705、（17全国Ⅰ文14）已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=______ 10 10 3____。 1706、（17全国Ⅱ理14）函数()23sin 34f x x x =+- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是 1 ． 1707、（17全国Ⅱ理17）ABC ?的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()2sin 2 B A C +=， （1）求cos B ； （2）若6a c +=，ABC ?的面积为2，求b ． 解：（1）15 cosB=cosB 17 1（舍去）， =（2）∴2=b
三角函数部分高考题(带答案)
3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.
高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案
三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用． 题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题． 例1 若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是（ ） A ．1- B C ．1 2 - D ． 1 2 +分析：三角形的最小内角是不大于3 π的，而()2 sin cos 12sin cos x x x x +=+，换元解决． 解析：由03 x π <≤ ，令sin cos ),4t x x x π=+= +而7 4412 x πππ<+≤，得 1t <≤ 又2 12sin cos t x x =+，得21 sin cos 2 t x x -=， 得22 11(1)122 t y t t -=+=+-，有1102y +<≤=．选择答案D ． 点评：涉及到sin cos x x ±与sin cos x x 的问题时，通常用换元解决． 解法二：1sin cos sin cos sin 242y x x x x x x π? ?=++= ++ ?? ?， 当4 x π= 时，max 1 2 y = ，选D 。 例2．已知函数2 ()2sin cos 2cos f x a x x b x =+．，且(0)8,()126 f f π ==． （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值． 分析：待定系数求a ，b ；然后用倍角公式和降幂公式转化问题． 解析：函数)(x f 可化为()sin 2cos 2f x a x b x b =++． （1）由(0)8f = ，()126f π=可得(0)28f b ==，3 ()126 22 f a b π = += ，所以 4b =，a =
三角函数应用题练习及答案
（第16题） C B A 三角函数的应用题 考点一: 锐角三角函数的定义及性质 例1．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝5 3 ，AB ＝4，则AD 的长为( ) A ．3 B ． 316 C ．320 D ．5 16 例2．直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1 2，则k 的值为 . 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则cosA 的值为 2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC 的长为（ ） A.10tan50° B.10cos50° C.10sin50° D.10 cos50° 考点二: 特殊角的三角函数值 例3．计算：21028sin 452(3.14)π--+-+- 例4．化简2)130(tan - ＝（ ）A 、331- B 、13- C 、13 3- D 、13-
1.计算： 2.计算 45tan 30 cos 60sin -的值是 。 3．已知在△ABC 中，若2 3sin 1cos 02A B ?? -+-= ? ??? ，求∠C 的度数。 考点三: 锐角三角函数的关系 例6．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝3 5 ，则tanA ·cosA 的值是（ ）
A 、35 B 、45 C 、925 D 、1625 1．如果α是锐角，且2 2 sin sin 541α+?=，那么α的度数是（ ） A ．54° B ．46° C ．36° D ．26° 2．已知∠A ＋∠B ＝90°，则下列各式中正确的是（ ） A.sinA ＝sinB B.cosA ＝cosB C.sinA ＝cosB D.tanA ＝tanB [例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB 的长。 [例2]如图，四边形ABCD 中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB 。
三角函数部分高考题(带答案)
三角函数部分高考题 1.为得到函数πcos 23y x ? ? =+ ??? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移 5π12个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ B ） A ．1 B C D ．2 3.()2 tan cot cos x x x +=( D ) （Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 4.若02,sin απαα≤≤> ，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32ππ?? ??? 5.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象 上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C （A ）sin(2)3 y x π =-，x R ∈ （B ）sin( )26 x y π =+ ，x R ∈ （C ）sin(2)3 y x π =+，x R ∈ （D ）sin(2)3 2y x π=+，x R ∈ 6.设5sin 7a π =，2cos 7b π =，2tan 7 c π =，则D （A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c << 7.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12 π - 中心对称，则 向量α的坐标可能为（ C ） A ．(,0)12π- B ．(,0)6 π- C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 8.已知cos （α-6 π）+sin α= 的值是则)6 7sin(,35 4πα- （A ）-5 32 （B ） 5 32 (C)-5 4 (D) 5 4
三角函数综合测试题(含答案)(1)
三角函数综合测试题 学生： 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1. （ 08 全 国 一 6 ） 2(sin cos )1 y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ??=+ ?? ? 的图象，只需将函数 sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6 个长度单位 B ．向右平移π6 个长度单位 C ．向左平移5π6 个长度单位 D ．向右平移5π6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ． 3
D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π=+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π=- B ．12 x π=- C ．6 x π= D ．12 x π= 6.（08福建卷7）函数(x ∈R)的图象向左平移2 π个单位后，得到 函数(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) 7.（08广东卷5）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2 π的奇 函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π的偶 函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3，32 D. －2，32 9.（08湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3 π个单位 长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1 x π=则θ的一个 可能取值是 （ ） A. 5 12 π B.512π- C. 11 12 π