强度理论与塑性、脆性材料

强度理论是推测强度失效原因的一些假说。认为材料之所以按某种方式失效，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。

四种常用强度理论

（1）最大拉应力理论（第一强度理论）：

试验证明，这一理论与铸铁、陶瓷、玻璃、岩石和混凝土等脆性材料的拉断试验结果相符，例如由铸铁制成的构件，不论它是在简单拉伸、扭转、二向或三向拉伸的复杂应力状态下，其脆性断裂破坏总是发生在最大拉应力所在的截面上。但是这一理论没有考虑其他两个主应力的影响，且对没有拉应力的状态(如单向压缩、三向压缩等)也无法应用

（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）：形式上比第一强度理论完善，但在实际的工程中很少采用。

（3）最大切应力理论（第三强度理论）： stress instenstiy

（4）畸变能密度理论（第四强度理论）： von mises

注意：

1、对以上四个强度理论的应用，一般说脆性材料如铸铁、混凝土等用第一和第二强度理论；对塑性材料如低碳钢用第三和第四强度理论。

2、脆性材料或塑性材料，在三向拉应力状态下，应该用第一强度理论；在三向压应力状态下，应该用第三强度理论或第四强度理论。

3、第三强度理论概念直观，计算简捷，计算结果偏于保守；第四强度理论着眼于形状改变比能，但其本质仍然是一种切应力理论。

4、在不同情况下，如何选用强度理论，不单纯是个力学问题，而与有关工程技术部门长期积累的经验及根据这些经验制订的一整套计算方法和许用应力值 有关。

第一强度理论--看一下它的强度条件的取得。
在简单拉伸试验中,三个主应力有两个是零，最大主应力就是试件横截面上该点的应力，当这个应力达到材料的极限强度sb时，试件就断裂。因此，根据此强度理论，通过简单拉伸试验，可知材料的极限应力就是sb。于是在复杂应力状态下，材料的破坏条件是
s1=sb　(a)
考虑安全系数以后的强度条件是
s1≤[s]　(1-59)
需指出的是：上式中的s1必须为拉应力。在没有拉应力的三向压缩应力状态下，显然是不能采用第一强度理论来建立强度条件的。
第二强度理论--看看它的强度条件的取得
此理论下的脆断破坏条件是
e1=ejx =sjx /E (b)
由式(1-58)
可知，在复杂应力状态下一点处的最大线应变为
e1=[s1-m(s2+s3)]/E
代入(b)可得
[s1-m(s2+s3)]/E =sjx /E 或[s1-m(s2+s3)]=sjx
将上式右边的sjx 除以安全系数及得到材料的容许拉应力[s]。故对危险点处于复杂应力状态的构件，按

第二强度理论所建立的强度条件是：

[s1-m(s2+s3)]≤[s] (1-60)
第三强度理论--也来看看它的强度条件的取得
对于象低碳钢这一类的塑性材料,在单向拉伸试验时材料就是沿斜截面发生滑移而出现明显的屈服现象的。这时试件在横截面上的正应力就是材料的屈服极限ss，而在试件斜截面上的最大剪应力(即45°斜截面上的剪应力)等于横截面上正应力的一半。于是，对于这一类材料，就可以从单向拉伸试验中得到材料的极限值txy
txy =ss/2
按此理论的观点，屈服破坏条件是
tmax =txy =ss/2　(c)
由公式(1-56)可知，在复杂应力状态下下一点处的最大剪应力为
tmax =(s1-s3)/2
其中的s1、s3分别为该应力状态中的最大和最小主应力。故式(c)又可改写为
(s1-s3)/2=ss/2 或　(s1-s3)=ss
将上式右边的ss除以安全系数及的材料的容许拉应力[s]，故对危险点处于复杂应力状态的构件，按第

三强度理论所建立的强度条件是：
(s1-s3)≤[s]　(1-61)

第四强度理论--首先介绍一下形状改变比能，然后看看强度条件的推导。
物体在外力作用下会发生变形，这里所说的变形，既包括有体积改变也包括有形状改变。当物体因外力作用而产生弹性变形时，外力在相应的位移上就作了功，同时在物体内部也就积蓄了能量。例如钟表的发条(弹性体)被用力拧紧(发生变形)，此外力所作的功就转变为发条所积蓄的能。在放松过程中，发条靠它所积蓄的能使齿轮系统和指针持续转动，这时发条又对外作了功。这种随着弹性体发生变形而积蓄在其内部的能量称为变形能。在单位变形体体积内所积蓄的变形能称为变形比能。
由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分：一部分是形状改变比能md ，一部分是体积改变比能mq 。它们的值可分别按下面的公式计算
md =　(1-62)
mq =　(1-63)
这两个公式表明，在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的代数和有关。









延伸率δ是衡量材料塑性性能的指标。——工程上通常把δ＞5％的材料称为塑性材料，如钢、铜、铝合金等；把δ＜5％的材料称为脆性材料，如铸铁、陶瓷、石材等。

低碳钢是典型的塑性材料，其延伸率δ为20～30％。铸铁是典型的脆性材料，其延伸率δ＜1％。

由低碳钢等塑性材料制成的构件，当应力达到屈服极限σs时，会因显著的塑性变形而使构件原有形状和尺寸发生改变，不再

能够正常工作。由铸铁等脆性材料制成的构件，会因应力达到强度极限σb而发生断裂，尽管断裂之前变形还很小。构件失去正常工作能力或发生断裂破坏时的应力，称为极限应力。
塑性材料在断裂前已发生显著的塑性变形，故塑性材料的极限应力应是屈服极限σs，而脆性材料直至断裂时也无显著的变形，故脆性材料的极限应力就是强度极限σb。
塑性材料和脆性材料在力学性能上的主要差异是：

塑性材料在断裂前的变形较大，塑性指标（断面收缩率和伸长率）较高，抵抗拉断的能力较好，其常用的强度指标是屈服极限，而且一般地说，在拉伸和压缩时的屈服极限值相同。

脆性材料在断裂前变形较小，塑性指标较低，其强度指标是强度极限，而其抗拉强度远低于抗压强度。但是材料是塑性的还是脆性的，并非一成不变，它将随材料所处的温度、应变率和应力状态等条件的变化而不同。