圆曲线
圆曲线测设
一、教学目的
本节主要介绍圆曲线测设的内容。要求学生掌握圆曲线测设的技术操作方法以及计算原理。使学生就业后在线路工程建设中作为技术员，熟悉各项流程和技术指标。
二、教学安排
（1）曲线知识回顾复习
（2）教学重点与难点
三、新课内容
本节主要介绍公路圆曲线测设，对公路工程建设中的不同阶段来分析、讲解，学习到公路工程测量的技术方法。
（1）圆曲线测设
练习偏角法、切线支距法放样圆曲线的具体操作步骤。掌握偏角、切线支距法等放样要素的计算方法。
根据实验现场的现状条件，设计给出圆曲线的几何要素，计算主要点里程以及偏角法、切线支距法放样圆曲线所需的放样要素。
根据所计算的放样要素，分别按偏角法、切线支距法的放样步骤，实地标定出圆曲线的位置。
仪器：全站仪1台套（含三脚架）、单棱镜1套、对中杆1根、小钢尺1把；
辅助：自制观测标志（夹子或水瓶配圆珠笔）、计算器、刻度尺、粉笔、铅笔、记录纸、记录表格。
1）圆曲线要素的计算
切线长：
2tan α?=R T 外矢距：)
12(sec -=α
R E 曲线长：0180π
αR L =
切曲差：L T q -=2
2）主要点里程的计算
ZY 里程 = JD 里程 – 切线长T
YZ 里程 = ZY 里程 + 曲线长L
QZ 里程 = YZ 里程 – L/2
检核：JD 里程 = QZ 里程 + q/2
3）“桩距”——待测设的曲线桩之间、以及它们与主点之间的曲线长度(弧长)。其大小决定着曲线测设的详细程度。
一般根据曲线半径确定，规定如下：
R ≧ 100m 时，l = 20m ； 25m< R <100m 时，l = 10m ； R ≦ 25m 时，l = 5m 。
四、总结
通过本节课的学习，我们掌握了线路工程建设中的技术方法，包括以桥梁，道路，隧道等为代表的各种线路工程。曲线测设知识点是线路工程中最基础，最重要，最方便的知识点。同学们要认真复习。
五、作业安排
（1）通过本节课学习，下去复习示意图及四要素公式
（2）通过查阅相关资料，获取其他圆曲线测设方法
圆曲线的详细测设
圆曲线的详细测设 学生姓名：郑妮娟 学号：08300486 专业班级：工程测量与监理384403 指导教师：张晓雅
摘要 本文阐述了在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。其中施工测量是整个施工进程和每一施工工序中的首要工作，其内容主要是建立平面控制网和高程系统，测定线路关键点，细部点的测设，中线（线路轴线），对圆曲线进行施工放样测量，并在施工进程中进行相关的测量等，以确保施工质量和施工过程的安全。本文通过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设，提出了偏角法、切线支距法和全站仪法详细测设圆曲线的方法，对圆曲线上各点进行测设。 关键词：圆曲线、详细测设
目录 引言 (1) 1.圆曲线测设的目的意义 (1) 2. 圆曲线的主点测设 (2) 2.1圆曲线要素计算 (2) 2.2 主点里程计算 (3) 2.3主点测设： (3) ３.圆曲线的详细测设 (4) 3.1 偏角法详细测设圆曲线 (4) 3.2切线支距法详细测设圆曲线 (5) 3.3全站仪法测设圆曲线 (7) 5 圆曲线的详细测设案例： (9) 结论 (11) 致谢 (12) 参考文献 (13)
引言 线路测量，包括公路、铁路、运河、供水明渠、输电线路、各种用途的管道工程等。这些工程的主体一般是由直线和曲线构成，长度可能延伸十几公里以至几百公里，它们在勘测设计及施工测量方面有不少共性。 当线路由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。曲线的形式较多，其中，圆曲线（又称单曲线）是最常用的曲线形式。圆曲线的测设一般分为两步进行：首先是圆曲线主点的测设，即圆曲线的起点（直圆点ZY）、中点（曲中点QZ）和终点（圆直点YZ）的测设；然后在各主点之间进行加密，按照规定桩距测设曲线的其他各桩点。
用数学方程描述的非圆曲线的轮廓数值计算
用数学方程描述的非圆曲线的轮廓数值计算 数控加工中把除了直线与圆弧之外用数学方程式表达的平面轮廓曲线称为非圆曲线。非圆曲线的节点就是逼近线段的交点。一个已知曲线)(x f y =的节点数目主要取决于所用逼近线段的形状（直线或圆弧）、曲线方程的特性以及允许的拟合误差。将这三个方面利用数学关系来求解，即可求得相应的节点坐标。 下面简要介绍常用的直线逼近节点的计算方法。 （1）等间距直线逼近的节点计算 1）基本原理 等间距法就是将某一坐标轴划分成相等的间距，然后求出曲线上相应的节点。如图3.1所示，已知曲线方程为)(x f y =，沿X 轴方向取Δx 为等间距长。根据曲线方程，由i x 求得i y ，i x ＋１ ＝i x ＋Δx ， )(1x x f y i i ?+=+，如此求得的一系列点就是节点。 2） 误差校验方法 由图3.1知，当x ?取得愈大，产生的拟和误差愈大。设工件的允许拟合误差为δ，一般δ取成零件公差的1/5～1/10，要求曲线)(x f y =与相邻两节点连线间的法向距离小于δ。实际处理时，并非任意相邻两点间的误差都要验算，对于曲线曲率半径变化较小处，只需验算两节点间距最长处的误差，而对曲线曲率变化较大处，应验算曲率半径较小处的误差，通常由轮廓图形直接观察确定校验的位置。其校验方法如下： 设需校验mn 曲线段。n m 和的坐标分别为（m m y x ,）和（n n y x ,），则直线mn 的方程为： n m n m n n y y x x y y x x --=-- 令A=n m y y -，B=m n x x -，C=n m n m y x x y -,则上式可改写为A x +B y =C 。表示公差带范围的直线n m ''与mn 平行，且法向距离为δ。n m ''直线方程可表示为： 2 2 B A C By Ax +±=+δ 式中，当直线n m ''在mn 上边时取“+”号，在mn 下边时“-”号。 联立求解方程组： ()?????+±=+=2 2B A C By Ax x f y δ 上式若无解，表示直线n m ''不与轮廓曲线)(x f y =相交，拟合误差在允许范围内；若只有一个解，表示直线n m ' '图3.1 等间距直线逼近 图3.2 等步长直线逼近
圆曲线
第十章 曲线测设 曲线测设是施工测量中的常用方法，是测量工作的一项重要技术。它是几何大地测量学中建立国家大地控制网的主要方法之一，也是为地形测图、测量和各种工程测量建立控制点的常用方法 第一节 线路平面组成和平面位置的标志 铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。这种曲线称平面曲线。 铁路与公路中线上采用的平面曲线主要有圆曲线和缓和曲线。如图10-1所示,圆曲线是具有一定曲率半径 的圆弧；缓和曲 线是连接直线 与圆曲线的过 渡曲线,其曲率 半径由无穷大(直线的半径) 逐渐变化为圆曲线半径。根据铁道部公布的 《铁路工程技术规范》规定,在铁路干线线路 中都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内 线路及站场内线路中,由于列车速度不高,有 时可不设缓和曲线,只设圆曲线。 在地面上标定线路的平面位置时,常用方 木桩打入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示 线路中心的位置,在线路前进方向左侧约0.3 m 处打一标志桩,写明主桩的名称及里程。所 谓里程是指该点离线路起点的距离,通常以线 路起点为K 0+000.0。图10-2中的主桩为直线上的一个转点 (ZD )，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3表示3 km ；402.31 表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 m 。 第二节 圆曲线及其测设 一、圆曲线概述 （一）圆曲线半径 我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术 管理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为 4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、 800、700、600、550、500、450、400和350米。各 级铁路曲线的最大半径为4000米。Ⅰ、Ⅱ级铁路的最 小半径在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地 段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。 图10-3 圆曲线及其主点和要素 图 10-1 图10-2
缓和曲线圆曲线计算公式
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式） 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ
计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ
非圆曲线--椭圆的完美编程加工方法
工件信息 棒料a=40 b=20 直径: 80.000 z2/a2 + x2/b2= 1（椭圆方程）长度: 100.000 材料:45# 中碳钢 端面对刀时已车削平直 数控代码 O1111 N010 G99G54G40G21 N020 T0101M3S400（粗加工外径） N030 G0X80Z3 N040 G71U2R1 N050 G71P60Q120U0.3W0.03F0.25 N060 G0X40 N070 G1Z-40F0.2 N080 X60 N090 X70W-15 N100 Z-60 N110 X76 N120 X82W-3 N130 G0X40.3 Z2（椭圆粗加工定位） N140 #1=20 （设短轴b值为变量初始值） N150 #1=#1-1.5（设1.5mm 步距粗加工椭圆成阶台状）
N160 #2=SQRT[1600-4*#1*#1]（z轴表达式—椭圆方程式）N170 G0X[2*#1+0.3]（x向进刀深度） N180 G1Z[#2-40+0.2]F0.25（z向进刀深度） N190 X[2*#1+4] （x向退刀深度） N200 G0Z2（退刀至加工起点） N210 IF[#1GT0]GOTO150（跳转至N150继续循环加工直到条件满足要求） N220 G1X0Z0F0.1 N230 #1=0 N240 #1=#1+0.2（设0.2mm 步距半精车椭圆成型） N250 #2=SQRT[ABS[1600-4*#1*#1]] N260 G1X[2*#1+0.3]Z[#2-40+0.2]F0.25 N270 IF[#1LT20]GOTO240 N280 X45F0.3 N290 G0Z2S1200 N300 G1X0Z0F0.1 N310 #1=0 N330 #1=#1+0.05（设0.05mm 步距精车椭圆成型） N340 #2=SQRT[ABS[1600-4*#1*#1]] N350 G1X[2*#1]Z[#2-40]F0.05 N360 IF[#1LE19.95]GOTO330 N370 X60
圆曲线要素及计算公式
圆曲线要素及计算公式
前言 《礼记》有云：大学之道，在明德，在亲民。在提笔撰写我的毕业设计论文的时候，我也在向我的大学生活做最后的告别仪式。我不清楚过去的一切留给现在的我一些什么，也无从知晓未来将赋予我什么，但只要流泪流汗，拼过闯过，人生才会少些遗憾！ 非常幸运能够加入水利工程这个古老而又新兴的行业，即将走向工作岗位的时刻，我仿佛感受到水利行业对我赋予新的历史使命，水利是一项以除害兴利、趋利避害，协调人与水、人与大自然关系的高尚事业。水利工作，既要防止水对人的侵害，更要防止人对水的侵害；既要化解自然灾害对人类生命财产的威胁，又要善待自然、善待江河、善待水，促进人水和谐，实现人与自然和谐相处。这种使命，更让我用课堂中的知识用于实际生产中来。特别是这两个月来的毕业设计，我越发感觉到学会学精测量基础知识对于我贡献水利是多么的重要。所以，我越发不愿放弃不多的大学时光，努力提高自己的实践动手能力，而本学期的毕业设计，为我提供了绝好的机会，我又怎能放弃？
刚刚从老师那里得到毕业设计的题目和任务时，我的心里真的没底。作为毕业设计的主体工作，我们主要运用电子水准仪对某幢建筑物进行变形观测与计算，布设控制点进行平面控制测量和高程控制测量；用全站仪进行了中心多边行角度和距离的测量，并用条件平差原理进行平差，通过控制点的放样来计算土的挖方量，还有圆曲线的计算与测设。而我研究的毕业课题是圆曲线测设。 大学的最后一个学期过得特别快，几乎每天扛着仪器，奔走在校园的每个角落，生活亦很有节奏。今天我提笔写毕业论文，我的毕业设计也接近尾声。不管成果如何，毕竟心里不再是没底了，挑着两个多月的辛苦换来的数据和成果，并不断的完善他们，心里感觉踏实多了。 在本次毕业设计论文的设计中要感谢水利系为我们的工作提供了测量仪器，还有各指导老师的教导和同学的帮助。 摘要：在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。本文通过仪器安置
圆和一般曲线的透视
圆和一般曲线的透视 圆和一般曲线的透视 一．圆周的透视 1．圆周所在平面与画面平行 见图10-35，此时圆周的透视仍位圆周，圆心的透视即为所得透视圆周的圆心，但透视圆周的直径随圆周所在平面到画面的距离变化。求出圆周上任意一点的透视，即可定出透视圆周的半径。当圆在画面上时，其透视与圆周本身重合。图4-1种圆心O及圆心O1的连线与画面垂直，两圆半径相等并均与画面平行，且其中一圆在画面上。对画面后的圆，求出其圆心O1的透视O10及水平直径上A点的妥善A0，则O10A10即为该圆的透视半径。 2．圆周所在平面与基面平行 一般情况下水平圆的透视是椭圆，通常先作出圆周的外切正方形的透视，然后用八点法作图。见图10-36所示，圆在基面上，作出该圆的外切正方形ABCD，且使AB（或CD）与基线平行，这样可用一点透视法作图。图中，A0B0C0D0是圆周外切正方形的透视，1050和3070是圆周中一对相互垂直的直径的透视，它们的交点O0是圆心的透视，但它不是椭圆的中心。10、30、50、70为椭圆上的四点，可如图
所示的方法，以A0B0为直径作一半圆，定出对角线A0C0和B0D0上点20、40、60、80即为椭圆上四点。光滑连接10、20、30、40、50、60、70、80即得椭圆。 图10-35 与平面平行的圆的透视 图10-36 一点透视法画水平圆的透视 当图形较小时，作出与圆外切的正方形的透视，徒手画出内切椭圆即可。若将与圆周外切的正方形的对边画成与画面倾斜，则正方形的两对平行边都有灭点，如图10-37所示，可采用两点透视法作图，此时不能直接利用AB的透视， A0B0作图。在基线OX上取B1点使A0B1等于AB实长，以A0B1为直径作一半圆，利用量点法作图，求出对角线上的四点2、4、6、8的透视20、40、60、80，光滑连接10、20…70、80即得透视椭圆。 图10-37 两点透视法画水平圆的透 视 图10-38 铅直圆的透视
教程(圆曲线缓和曲线计算公式
[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公 式) 未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院 第九章道路工程测量 (road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设 一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。 （一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)
1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量 (road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量 (center line survey) 1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。 2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。 三、交点 JD(intersecting point) 的测设 （一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。 （二）方法： 1、等级较低公路：现场标定 2、高等级公路：图上定线——实地放线。
数控编程中非圆曲线的数学处理
来源于：注塑财富网https://www.360docs.net/doc/c96014954.html, 数控编程中非圆曲线的数学处理 非圆曲线包括除圆以外的各种可以用方程描述的圆锥二次曲线(如：抛物线、椭圆、双曲线)、阿基米德螺线、对数螺旋线及各种参数方程、极坐标方程所描述的平面曲线与列表曲线等等。数控铣床在加工上述各种曲线平面轮廓时，一般都不能直接进行编程，而必须经过数学处理以后，以直线一圆弧逼近的方法来实现。但这一工作一般都比较复杂，有时靠手工处理已经不大可能，必须借助计算机作辅助处理，最好是采用计算机自动编程高级语言来编制加工程序。 处理用数学方程描述的平面非圆曲线轮廓图形，常采用相互连接的弦线逼近和圆弧逼近方法，下面将分别进行介绍。 （1）弦线逼近法一般来说，由于弦线法的插补节点均在曲线轮廓上，容易计算，程编也简便一些，所以常用弦线法来逼近非圆曲线，其缺点是插补误差较大，但只要处理得当还是可以满足加工需要的，关键在于插补段长度及插补误差控制。由于各种曲线上各点的曲率不同，如果要使各插补段长度均相等，则各段插补的误差大小不同。反之，如要使各段插补误差相同，则各插补段长度不等。下面是常用的两种处理方法。
1）等插补段法 等插补段法是使每个插补段长度相等，因而插补误差补等。编程时必须使产生的最大插补误差小于允差的1/2～1/3，以满足加工精度要求。一般都假设最大误差产生在曲线的曲率半径最小处，并沿曲线的法线方向计算，见图所示。这一假设虽然不够严格，但数控加工实践表明，对大多数情况是适用的。 2)等插补误差法 等插补误差法是使各插补断的误差相等，并小于或等于允许的插补误差，这种确定插补段长度的方法称为“等插补误差法”。显然，按此法确定的各插补段长度是不等的，因此又叫“变步长法”。这种方法的优点是插补段数目比上述的“等插补段法”少。这对于一些大型和形状复杂的非圆曲线零件有较大意义。
圆曲线
文献综述 一、圆曲线的详细测设 在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法等。然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。因此，在实际工作中利用上述传统测设方法，有时会因地形条件的限制而无法放样出辅点（如不通视或量距不便等），或放样出的辅点处无法设置标桩。 在本次毕业设计的论文课题中介绍的几种圆曲线测设的新方法，不仅计算简单、测设便捷，而且可在不需要知道曲线上某点里程的情况下进行，从而避免了按预先给定的曲线点反算的测设数据放样不通视而转站的麻烦。同时，利用本文介绍的新方法，还可以根据线路工程施工进度的要求，灵活地选择性地放样出部分曲线；也可以用于快速地确定曲线上某一加桩的位置；若用于线路验收测量，则更加方便，验测结果更具有代表性、更可靠。 二、全站仪在任意站测设圆曲线及方法交点偏角法测设方法 用全站仪任意站测设圆曲线，安置一次仪器就能完成全部工作。虽然外业计算麻烦，但对于不能设站的转点，可谓方便灵活。但它的不足之处仍然是计算烦锁，对于不熟悉内业的外业工作者，很难实际操作。如果利用一些程序计算器，编制输入：AB 的四组坐标和半径、九个数据的程序，可迅速得出放样数据，简化了外业工作。 为了放样工作的便利,可在平面控制网中纳入一些放样点,构成GPS同级全面网。由于放样点间距离较近,在进行同步环和闭合环检验时可仅考虑各分量的较差,而不考虑相对闭合差。因为,用相对闭合差来衡量是不合理的。由于GPS接收机的固定误差,相位中心偏差以及观测时的对中误差均在1mm～5mm之间,对于几十米的短边,其相对闭合差值势必较大。 3)平面控制网的设计主要考虑独立基线的选择以及异步闭合环的设计,要考虑构成尽可能多的闭合图形,并将网中处于边缘的观测点用独立基线连接起来,形成封闭图形。 同理，采用上述思路，也可测设缓和曲线。 在道路、渠道、管线等工程建设中，受地形、地质等条件的限制，线路总是不断转向。为使车辆、水流等平稳运行或减缓冲击，常用圆曲线连接，因而圆曲线测设是线路测设的重要内容。在公路、铁路的路线圆曲线测设中,一般是在测设出曲线各主点后,随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。其测设的方法很多,诸如偏角法、切线支距法、弦线支距法、延弦法等。这些方法有一个共同点:均是在定测阶段放样出的线路交点处设站,以路线后视方向定向,在实地定出曲线主点,然后将仪器置于曲线主点(一般是在曲线起点)处,以路线交点为后视方向定向,进行圆曲线详细测设。这些方法在实际施测过程中,由于各种地形条件的限制以及施测方法的特点,可能会出现以下三种情况: (1)在曲线主点处无法设站。 (2)后视方向太近,定向不准。 (3) 误差积累较大。 为此,在交点可以设站的情况下,可以采用一种新的测设方法—交点偏角法。 本文提出的交点偏角法详细测设圆曲线方法,从上述的计算,测设的方法得知,它具有以下优点: (1)计算方便、工作量省、易于实现公路测量的自动化。从上述公式推导得知,只要知道待测设点至圆曲线中点间的弧长,便可计算出测设所需的数据;而且上述情况 1.1和 1.2的计算偏角和待测设点至交点水平距离公式相同,只是外矢距的计算方法不同,容易通过计算机语言编程实现公路测量的自动化。另外,本方法不需在圆曲线主点重新设站,可以在测设圆曲线主点时,同时进行圆曲线详细测设,故工作量省。
缓和曲线和圆曲线的有关计算
缓和曲线和圆曲线的计算与测设 一、缓和曲线的性质 缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等。缓和曲线上任一点的曲率半径 ρ∝l 1 或ρl=C 式中，C 变更率。 当l =0l 时，ρ=R ，所以 0Rl =C 式中，0l 为缓和曲线总长。 ρl=C 是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可以作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。 二、缓和曲线方程式 按照ρl=C 为必要条件导出的缓和曲线方程为： X=l － 25 40C l ＋ 4 9 3456C l ＋… Y=C l 63 － 37 336C l ＋ 5 11 42240C l ＋ (1) 根据测设要求的精度,实际应用中可将高次项舍去,并顾及到0Rl =C ,则上式变为 X=l － 2 025 40l R l Y=03 6Rl l － 3 037 336l R l （2）
式中,x 、y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直点（HZ ）；通过该点的缓和曲线切线为x 轴，如图2： l 为缓和曲线上任一点P 到ZH （或HZ ）的曲线长； 0l 为缓和曲线总长度。 当l =0l 时，x=x 0,y=y 0,代入式（2）得： X 0=0l － 2 3 040R l Y 0=R l 62 － 3 4 0336R l （3） 式中，x 0 、y 0 为缓圆点（HY ）或圆缓点（YH ）的坐标。 三、缓和曲线常数计算 β0、δ0、m 、p 、 x 0、y 0 等称为缓和曲线常数。其物理意义及几何关系由下图,图3可得知：
圆曲线、缓和曲线计算方法
● 圆曲线 方法一： sin (1cos )180i i i i i i x R y R l R ???π??=?=-????=?? ——i l 为待定点i P 至起点间的弧长 i ?为i l 所对的圆心角 R 为曲线半径 方法二： 11802l A R π ?=?? 2sin l R A =? 00cos(/)sin(/)x x l A y y l A =+?+-??=+?+-?起点方位角左减右加起点方位角左减右加 ——00(,)x y 为圆曲线起点坐标 方法三： 180l A R π ?=? 00cos(/)sin(/)x x R B A y y R B A =+?+-??=+?+-? ——l 为圆曲线上任意一点距起点距离 00(,)x y 为圆曲线圆心坐标 B 为圆心到圆曲线起点的方位角，A 为任意点对应的圆心角 ● 缓和曲线
5 22030406l x l R l l y Rl ?=-????=?? ——l 为曲线上任一点至起点的曲线长 R 曲线半径 0l 为缓和曲线全长 圆曲线、缓和曲线计算方法 1、直线段：先由JD1以及JD2的坐标算出JD1到JD2的方位角，即直线段方位角A ，故可算出HZ 、ZH 坐标及其直线段各点坐标。 2、缓和曲线：以HZ 、ZH 为起点，缓和曲线上任意一点离HZ 、ZH 距离为l ，利用公式5 22003040()6l x l R l l R l y Rl ?=-????=?? 为缓和曲线全长,为圆曲线半径算出该点的相对起点坐标，利用arctan y x 算出该点相对起点的方位角B ，再根据线路走向及直线段方位角可算出该点的方位角C （顺时针加，逆时针减） ，用可求出该点相对起点的距离D ，最后用00cos sin x x D C y y D C =+??=+? 可求出该点的坐标。（00(,)x y 为缓和曲线起点的坐标） 3、圆曲线：用上述方法求出圆曲线两端点HY 、YH 坐标，算出HY 到YH 的方位角F ，以 及两点间的距离E ，用12arccos E R 可算出两端点连线与起点到圆心连线的夹角G ，根据线路走向求出起点到圆心的方位角H （H=F+/-G ），00(,)x y 圆曲线为起点坐标，根据
铁路曲线要素的测设
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析 摘要 铁路线路平面曲线分为两种类型:一种是圆曲线,主要用于专用线和行车速度不高的线路上,另一种是带有缓和曲线的圆曲线,铁路干线上均用此种曲线。曲线的五大要素,ZH(直缓点)、 HY(缓圆点)、QZ(曲中点)、 YH(圆缓点)、 HZ(缓直点),是曲线的重要线形特征 铁路曲线测设一般分两步进行,先测设曲线主点,然后依据主点详细测设曲线上的任意点。结合本人的工作经验,就铁路圆曲线和缓和曲线上任一点坐标的计算及法向方位角的计算进行实例解析。 绪论 一、工程测量学概述 工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段进行的各种测量工作的学科。工程测量的特点是应用基本的测量理论、方法、技术及仪器设备，结合具体的工程特点采川具有特殊性的施测工绘方法。它是大地测量学、摄影测量学及普通测量学的理论与方法在程工中的具体应用。 工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段。 勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图。测绘地形图是在建立测绘控制网的基础上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量。 建设施工阶段的测量主要任务是按照设计要求，在实地准确地标定建筑物或构筑物各部分的平而位置和高程，作为施工安装的依据(简称为标定)；是在建立仁程控制网的基础上，根据工程建设的要求进行的施工几测量。 生产运营阶段的测量主要任务是竣工验收测量和变形监测等测量工作。 工程测量按所服务的工程种类，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿石工程测量、城市工程测量、水利工程测量等。此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量;将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量;而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机控制下的测量系统称为三维工业测量。测量学是研究地球的形状和大小以及确定地而(包含空中、地表、地下和海底)物体的空间位置，井将这些空间位置信息进行处理、存储、管理、应用的科学。它是测绘学科重要的组成部分，其核心问题是研究如何测定点的空间位置。 测量学研究的内容分为测定和测设两部分。测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形按一定比例尺、规定的符合缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用;测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地而上标定出来，作为施工的依据。 二、现代测量技术概述
用MasterCAM编制非圆曲线轮廓加工程序
用MasterCAM编制非圆曲线轮廓加工程序 蒋英汉 2008.6.15
用MasterCAM编制非圆曲线轮廓加工程序 关键词:自动编程、非圆曲线、NC程序 中国一拖高级技工学校蒋英汉随着数字控制技术与数控机床出现，给机械制造业带来了翻天覆地的变化。数控技术已成为制造业实现自动化、柔性化、集成化生产的基础技术。自90年代至今我国的数控机床在机械制造业的占有率不断提高，在航天、军工模具等行业已经成为主要的加工手段。现在数控技术已经成为体现一个国家综合国力水平的重要标志。新世纪机械制造业的竞争，其实就是数控技术的竞争。 目前，我国的数控机床已经有了数量，但使用确不高，其原因，不能及时合理的编制出加工程序就是其中只一。所以提高我国编程人员的编程能力已经是迫在眉睫了。 CAD/CAM技术则是建立在数控技术之上的一种科学，它对数控技术和数控机床的应用提供了一个坚实的平台。为提高编程人员的编程能力提供了一个途径。Ma ste rC AM 软件是美国的CNC Software公司开发的基于PC平台的CAD/CAM系统，由于它对硬件要求不高，并且操作灵活、易学易用并具有良好的价格性能比，因而深受广大企业用户和工程技术人员的欢迎，广泛应用于机械加工、模具制造、汽车工业和航天工业等领域，它具有二维几何图形设计、三维曲面设计、刀具路径模拟、加工实体模拟等功能，并提供友好的人机交互，从而实现了从产品的几何设计到加工制造的CAD/CAM一体化。是目前世界上应用最广泛的CAD/CAM软件之一。 以下介绍MasterCAM在编制非圆曲线轮廓加工程序的应用： 虽然非圆曲线轮廓可以在数控机床上用宏程序编制，但它对编程人员的编程能力要求特别高，时间周期较长，精度难以保证，而且不同系统的数控机床也不统用。所以用CAD/CAM软件编制非圆曲线轮廓加工程序已经成了必然。 MasterCAM编制非圆曲线轮廓加工程序的主要步骤是： （一）设计非圆曲线方程式文件 运用MasterCAM的方程式功能设计非圆曲线轮廓。 其方程式文件内容和注解： step_var1= t （设置变量名） step_size1 = 0.01 （设置步距大小） lower_limit1 = 0 （设置变量下限） upper_limit1 = 1 （设置变量上限） geometry = line （设置图素类型） angles = degrees （设置角度类型） origin = 0, 0, 0 （设置曲线定位点） r=100+6*sin(360*12*t) x=r*cos(360*t) （坐标） y=r*sin(360*t) （坐标） z=6*sin(360*12*t) （坐标） 举例。见图1，这是一心形凸轮。 设计方程式文件过程如下 其数学模型为，r=40(1-cost). 转化为参数方程即：x=40*(1-cos(t))*cos(t) y=40*(1-cos(t))*sin(t) （1）由于定位点不在坐标原点所以origin = 35, 0, 0 （2）根据技术要求确定步距，这里为1°。
圆曲线缓和曲线计算公式
圆曲线缓和曲线计算公式
圆曲线缓和曲线计算公式 2011-09-13 15:19:36| 分类：默认分类|字号订阅 第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 学习园地2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的
计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey) 1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资
曲线与方程圆的方程
曲线与方程、圆的方程 1.曲线C的方程为：f(x,y)=o 曲线C上任意一点P (X o,y o)的坐标满足方程f(x,y)=O，即 f(x o,y o)=0 ;且以f(x,y) =0的任意一组解(x o,y o)为坐标的点P (x o,y o)在曲线C上。依据该定义：已知点在曲线上即知点的坐标满足曲线方程；求证点在曲线上也只需证点的坐 标满足曲线方程。求动点P(x,y)的轨迹方程即求点P的坐标(x,y)满足的方程(等式)。求动 点轨迹方程的步骤：①建系，写(设)出相关点的坐标、线的方程，动点坐标一般设为(x,y)， ②分析动点满足的条件，并用等式描述这些条件，③化简，④验证：满足条件的点的坐标都 是方程的解，且以方程的解为坐标的点都满足条件。 解析：原方程等价于: x y 1 0 2 2 2 2 '，或x y 4；x y 4 其中当x y 1 0需；x2y24有意义，等式才成立，即x2y24，此时它表示直线x y 1 0上不在圆x2y? 4内的部分，这是极易出错的一个环节。选 ［举例2］已知点A (- 1 , 0), B (2, 0),动点M满足2 / MAB2 MBA求点M的轨迹方程。 解析：如何体现动点M满足的条件2/ MAB M MBA 是解决本题的关键。用动点M的坐标体现2 / MAB M MBA 的 最佳载体是直线MA MB的斜率。 设M(x, y), / MAB=，则/ MBA=2，它们是直线 MA MB的倾角还是倾角的补角，与点M在x轴的上方 还是下方有关；以下讨论： ① 若点M在x轴的上方，(00,900), y 0 , 此时，直线MA的倾角为，MB的倾角为-2 , tan k MA xV an( 2)七(2 900) ［举例1］方程(x y 1). x2y2 4 0所表示的曲线是：( )
测设缓和曲线和圆曲线的程序
测设缓和曲线和圆曲线的程序（?x-4800p） 说明：W---W=0时在圆曲线上设站测设圆曲线；W=1时在缓和曲线上设站测设缓和曲线； W=2时在缓和曲线上设站测设圆曲线；Z---ZH(或HZ)的桩号； C---测站的桩号；H---HY(或YH)的桩号；R---半径； A---缓和曲线参数；N---N=0时前视，N=1时后视；L---缓和曲线长度。 程序：W：Z：C：H：R：A：N：L↙ Lbi1↙〔I〕↙ W=0=>J=Abs(C-I)÷2÷R×180÷π◢ S=2×R×SinJ◢ GOTO 1⊿↙ W=1=>J=180×Abs(I-C)×(3×Abs(Z-C)+(-1)＾N ×Abs(I-C))÷6 ÷π÷R÷L◢ P=(Abs(Z-C)÷Abs(I-Z))＾(1-2×N): S= Abs(I-C)-(Abs(I-Z))＾5×(0.8-P-P＾2+P＾3+P＾4-0.8 ×P＾5)÷72÷R＾2÷L＾2◢ GOTO 1⊿↙ W=2=>E=(Abs(C-H)÷6÷A＾2×(3×Abs(Z-H)+Abs(C-H)))×180÷π: F=(Abs(C-H)÷6÷A＾2×(3×Abs(Z-C)+Abs(C-H)))×180÷π: P=Abs(C-Z)÷Abs(H-Z): Q= Abs(C-H)-(Abs(H-Z))＾5÷72÷A＾4×(0.8-P-P＾2+P＾3+P＾4-0.8×P＾5): M= Abs(I-H)÷2÷R×180÷π: G=180-(E+M): S=√(Q＾2+(2×R×SinM)＾2-2×Q×2×R×SinM×COSG ◢J=Sin-1(2×R×SinM×SinG÷S)+F◢ GOTO 1⊿↙结束
(完整版)缓和曲线、圆曲线测设计算例题
已知曲线半径R=6000，缓和曲线长度l 0=280，交点JD27坐标及相邻方位角已在图中给出，ZH 点里程为DK2+100。请计算： 1、曲线要素中的切线长T 、曲线长L 、外矢距E ； 2、HY 、QZ 、YH 、HZ 的里程； 3、ZH 点坐标及其左边桩3米的坐标； 4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标； 5、DK2+660的坐标及右边桩35米的坐标。 永州α=225-17-08.0JD27(D K 2+100)(1000.000,1000.000)α=232- 35-13.9H Z Q Z HZ H Y YH 附公式： m 为缓和曲线切垂距，m= l 0/2- l 03/（240R 2） p 为缓和曲线内移距，P= l 02/（24R ）- l 04/（2688R 3） 缓和曲线方程式： X=h - h 5/（40R 2l 2）+ h 9/（3456 R 4l 4） Y=h 3/（6Rl ）- h 7/（336 R 3l 3）+ h 11/（42240 R 5l 5） 解： 1、转向角α=α2-α1=7°18′05.9″ 切线长T=（R+P ）tg （α/2）+m = 522.863 曲线长L=（R απ）/180+l 0= 1044.626 外矢距E=（R+P ）sec （α/2）-R=12.746 式中m 为缓和曲线切垂距，m= l 0/2- l 03/（240R 2）=139.9974 p 为缓和曲线内移距，P= l 02/（24R ）- l 04/（2688R 3）=0.5444 2、HY 点里程为DK2+100+280=DK2+380； QZ 点里程为DK2+100+1044.626/2=DK2+622.313； HZ 点里程为DK2+100+1044.626=DK3+144.626； YH 点里程为DK3+144.626-280=DK2+864.626 3、JD27到ZH 点的方位角αJD27-ZH =232°35′13.9″-180=52°35′13.9″ JD27到ZH 点的坐标增量为： △x =T ×cos αJD27-ZH =317.667m △y =T ×sin αJD27-ZH =-415.299m 于是ZH 点坐标为 X ZH = x JD27+ △x = 1317.667m y ZH = Y JD27+△y =1415.299m
巧用数控车床对非圆曲线类零件加工
巧用数控车床对非圆曲线类零件加工 前言 以抛物线、椭圆、双曲线为例,介绍了数控车削加工中,采用宏程序编制非圆曲线零件的加工程序的几种方法,并进行比较。有效地解决了数控车削加工中非圆曲线零件的粗精加工,简化了此种零件加工程序的编制。 关键词：宏程序非圆曲线椭圆抛物线 摘要 文章分析了宏程序功能的突出特点、编程思路及常用编程格式,并以FANUC或SIEMENS系统数控车床为例,对含抛物线椭圆、双曲线轮廓的非圆曲线类数控车削零件,如何用宏程序来加工的设计思路、工艺参数、结构流程图及程序编制等进行了具体分析。在数控车削加工中,宏程序使用变量、算术、逻辑运算及循环语句等方法,能够编制传统数控编程无法实现的非圆曲线类零件的加工,其变量编程方式增加了应用对象的灵活性,使宏程序具有通用性,大大增强了数控机床的使用功能。 正文部分： 1.宏程序 1.1.宏程序简介 宏程序的适用范围：①. 形状类似但大小不同②大小相同但位置不同. ③特殊的形状（如椭圆、抛物线等等）.
1.1.1 宏程序的特点 宏程序是一种具有计算能力和决策能力的数控加工程序。 特点： 1.1.1.1计算能力使用了变量或者表达式。如： ⑴ G01 X[3+5] 其中包含了表达式 ⑵ G00 X4 F[#1] 其中包含了变量 ⑶ G01 Y[50*SIN[3]] 其中包含了函数 1.1.1.2决策能力使用了程序流程控制。如： ⑴ IF #3 GE 9 其中包含了选择执行命令 …… END ⑵ WHILE #1 LT #4*5 DO 其中包含了条件循环命令 …… END 1.1.2 宏程序的格式 1.1. 2.1变量的表示 #1=m #2=n 1.1. 2.2 计算原则 遵守四则混合运算法则，先乘除，后加减，有括号的自里向外计算。 1.1. 2.3 比较运算符 大于--GT
曲线与方程,圆的方程
曲线与方程、圆的方程 江苏 郑邦锁 1．曲线C 的方程为:f(x,y)=0?曲线C 上任意一点P （x 0,y 0）的坐标满足方程f(x,y)=0，即f （x 0,y 0）=0；且以f(x,y)=0的任意一组解（x 0,y 0）为坐标的点P （x 0,y 0）在曲线C 上。 依据该定义：已知点在曲线上即知点的坐标满足曲线方程；求证点在曲线上也只需证点的坐标满足曲线方程。求动点P(x,y)的轨迹方程即求点P 的坐标(x,y)满足的方程（等式）。求动点轨迹方程的步骤：①建系，写（设）出相关点的坐标、线的方程，动点坐标一般设为(x,y)，②分析动点满足的条件，并用等式描述这些条件，③化简，④验证：满足条件的点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都满足条件。 [举例1] 方程04)1(22=-+-+y x y x 所表示的曲线是： （ ） A B C D 解析：原方程等价于：???≥+=--4 0122y x y x ，或422=+y x ； 其中当01=--y x 需422-+y x 有意义，等式才成立，即422≥+y x ，此时它表示直 线01=--y x 上不在圆422=+y x 内的部分，这是极易出错的一个环节。选D 。 [举例2] 已知点A （－1，0），B （2，0），动点M 满足2∠MAB=∠MBA ，求点M 的轨迹方程。 解析：如何体现动点M 满足的条件2∠MAB=∠MBA 是解决本题的关键。用动点M 的坐标体现2∠MAB=∠MBA 的最佳载体是直线MA 、MB 的斜率。 设M （x ，y ），∠MAB=α，则∠MBA=2α，它们是直线 MA 、MB 的倾角还是倾角的补角，与点M 在x 轴的上方 还是下方有关；以下讨论： ① 若点M 在x 轴的上方, ,0),90,0(00>∈y α 此时，直线MA 的倾角为α，MB 的倾角为π-2α， ,2 )2tan(,1tan -=-+==∴x y x y k MA απα （2090≠α） ,2tan )2tan(ααπ-=- ,)1(11222 2+-+?=--∴x y x y x y 得： 132 2 =-y x ，∵1,>∴>x MB MA ．