实际问题与反比例函数(教案)

第2课时实际问题与反比例函数（2）

【知识与技能】

运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想.

【过程与方法】

经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题, 解决问题的能力.

【情感态度】

进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣.

【教学重点】

用反比例函数的有关知识解决实际应用问题.

【教学难点】

构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质.

沪敦学里程

一、情境导入，初步认识

“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力x阻力臂二动力x动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂

成反比例函数关系.

二、典例精析，掌握新知

例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，

分别为1200 N和0.5 m.

(1 )动力F和动力臂I有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时, 撬动石头至少需要多大的力？

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂I至少要加长多少？

【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂I的函数关系式为F=^00 ( I >

0),再把1=1 . 5 代入，求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而

(2)中的问题即可用F=400X 1 = 200代入求动力臂的长度的最小值，

也可利用不等关系，型< 400X 1 ,得|的范围是I >3,而动力臂至

I 2

少应加长1.5米才行.

【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题

意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：(1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？(2)你能再举一些应

用杠杆原理做实际例子吗？

围是110? 220，已知电压为220 V , 用电器的电路图如图所示. （1 ）输出功率犘与电阻只有怎样的函数关系？

（2）这个用电器功率的范围是多少？

【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率

P 、电阻

2 2 R 和电压U 的关系，即有PR = L f ,可以发现P —或R —.这样由

R P

于用电器电压U = 220 V 是确定的，从而可得（1）的解应为P 二竺，

再把R = 110和R = 220代入可得电功率P 值分别为440 W 和220 W ,

故电功率P 的范围为220< P < 440.事实上，这里还可以由R 逝及

【教学说明】教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识，

即PR = U ,然后让学生独立完成，由于题目难度不大，学生应该能予以解

决，对个别有困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解决问题，在大多数同学完成以后，教师仍可设置以下两个问题，让学生进一步加深对知识的理解：（1 ）想一想，为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？

（2）

—个用电器的电阻是可调节的,

H 打I ------------

110< R < 220,得 110< 2202

P < 220,得 220< P < 440.

电阻

你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强学生的学习兴趣.

(完整版)反比例函数教案

9.1 反比例函数【教学目标】知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数；（2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式；过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。（2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力。【教学重难点】重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式. 难点：理解反比例函数的意义. 【教学过程】一、创设情境，引入新课同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？ 1.当路程s 一定时，时间t 与速度v的关系 2.当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系 3.当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x的关系学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数, k ≠0）那么x、y就成反比例关系. 现在我们来看生活中的例子。活动一汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。（1）你能用含v的代数式表示t吗?

（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）时间t是速度v的函数吗？（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数. 二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式活动二用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1.一个面积是64002 m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为＿＿＿＿＿. 2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为＿＿＿＿＿ 3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿ 4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为＿＿＿＿＿【讨论、交流】 1. 函数关系式 6400 a b =、 1463 v t =、 16 y x =、 200 m n =-具有什么共同特征？ 2它们与正比例函数关系式有什么不同？ 3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗? 结论：反比例函数的定义: 一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。注：(1)有时反比例函数也写成y=1 kx-或k=xy的形式. (2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

第26章反比例函数教案

第二十六章反比例函数 26.1.1反比例函数的意义教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标：培养学生探索能力和分析解决问题的能力。情感态度：1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。教学难点：反比例函数表达式的确定。教学准备：多媒体课件、小黑板等。教学过程一、创设问题情境、导入新课结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题：合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h 的速度匀速行驶，求：（1）列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式，（2）列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。请学生完成，教师评析，并出示思考题（见教材P2）下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？（1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位:km ／h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米／人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。学生完成，教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：n S x y t v 4 1068.1,1000,1463?=== 这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？二、探究新课 1、探究反比例函数的定义让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中是x 自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数。 2、试试眼力下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ . 2)8(,)7(,32 )6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1-=-=-===+=- ==x y x y x y xy x y x y x y x y 组织学生讨论，教师进行讲解。

北师大版九年级数学上册教案《反比例函数的应用》

《反比例函数的应用》本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。【知识与能力目标】 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力。【过程与方法目标】通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。【情感态度价值观目标】

经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。【教学重点】用反比例函数的知识解决实际问题。【教学难点】如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。课件。内容：什么是反比例函数？反比例函数的图像是什么？反比例函数的图像有什么性质？ 1、反比例函数的定义： (),,,0k x y y k k x y x = ≠一般地如果两个变量之间的关系可以表示成为常数的形式那么称是的反比例函数。 2、反比例函数的图象和性质：形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线；位置当k >0时,两支曲线分别位于第一,三象限内；当k <0时,两支曲线分别位于第二,四象限内。增减性反比例函数的图象,当k >0时,在每一象限内,y 随x 的增大而减小；当k <0时,在每一象限内,y 随x 的增大而增大。图象的发展趋势反比例函数的图象无限接近于x ,y 轴,但永远达不到x ,y 轴,画图象时,要体现出这个特点。对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形。任意一组变量的乘积是一个定值,即xy =k 。 3、填表分析正比例函数和反比例函数的区别

《反比例函数的应用》参考教案

反比例函数的应用教学目标： (一)教学知识点 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程. 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力 (二)能力训练要求通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力. (三)情感与价值观要求经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题. 教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题. 教学方法：教师引导学生探索法. 教具准备：多媒体课件

教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢? [生]是为了应用. [师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学. Ⅱ. 新课讲解某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.

湘教版九年级数学下册：反比例函数的应用教案

课题：反比例函数的应用【学习目标】 1．能灵活用反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用方程、反比例函数的知识解决一些实际问题． 3．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．【学习重点】掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法．【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型．一、情景导入生成问题回顾： 1．利用数学公式建立反比例函数模型，例如当面积一定时，长方形的长与宽就是反比例函数关系；当体积一定时，长方形的底面积与高成反比例． 2．利用物理学公式建立反比例函数模型，物理学中许多公式反映物理量之间的反比例关系，例如p ＝F S (p 表示压强，F 表示压力，S 表示受力面积)．当压力一定时，压强与受力面积成反比例．U ＝IR(U 表示电路的电压、I 表示电流、R 表示电阻)，当电压一定时，电流与电阻成反比例．二、自学互研生成能力知识模块反比例函数在实际问题中的应用阅读教材P 14～P 15“动脑筋”，完成下面的内容： P 14动脑筋，你能解释他们这样做的道理吗？ (1)用含S 的代数式表示p 是p ＝F S ，p 是S 的反比例函数； (2)当木板面积为0.2m 2时，压强是2250Pa ； (3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要0.075m 2； (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象；(略) (5)请利用图象对(2)和(3)做出直观解释，并与同伴进行交流．归纳：在实际问题中的数量关系，通过分析，转化为数学问题中的数量关系，构建反比例函数模型，用函数的思想解决这类问题，另外还要注意学科之间知识的渗透．

初中数学《反比例函数的应用》的教案

初中数学《反比例函数的应用》的教案 1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。 3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为 _______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? （1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。

（1）蓄水池的底部S 与其深度有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数） 1、一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式； (2)求当V=2m3时求氧气的密度. 2、某地上年度电价为0.8元度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65 时,y=-0.8. (1)求y与x之间的函数关系式；

【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数教案

(此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、创设情景探究问题汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。（3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值．（5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数三、练习：P21 1——4 四、小结五、布置作业：另见练习卷板书设计：例1 例2 例2 解：解：解练习练习随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。情境2：

反比例函数的应用教学设计

反比例函数的应用【教学目标】 1．知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。 2．过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。 3．情感态度与价值观从合作讨论，探索交流中，发展学生从图像中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。【教学重难点】 1．重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。 2．难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。【教学过程】（一）复习回顾，导入新课 1．回顾与思考：反比例函数的图像和性质。（通过课件展示表格，并找学生回答）函数反比例函数解析式图像形状位置 k>0 增减性位置 k<0 增减性 2．引入：实际上反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题）

（二）讲授新课1．创设情境我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N ，那么（1）用含S 的代数式表式P ，P 是S 的反比例函数吗？（2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大？（4）在平面坐标系中，画出相应的函数图像。（5）请利用图像对（2）和（3）画出直观解释，并与同伴进行交流。问题（1）（2）学生举手回答，其余问题可讨论后回答。特别是问题（3）（4）老师和学生一起要对不同的方法和所画图像进行点评，使学生明白每种方法的区别以及画图像时要注意哪些问题。解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S ，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。因此P 是S 的反比例函数，即P=600/S （S>0）（2）P=3000pa （3）至少0.1m 2（4）列表：S …0.1 0.20.30.40.6…… 6000 3000 2000 1500 1000 … 描点，连线 S p 600 S/m 2 p/Pa

黄胜琼：反比例函数与一次函数综合应用教案

- 1 - 反比例函数与一次函数的综合应用珙县杉木树中学黄胜琼一、学情分析 1. 学生：学生已经学过了反比例函数和一次函数，有了一定的了解，但是综合性有待提高； 2. 教材：这是初三复习内容； 3. 课程：本课程针对中考反比例函数与一次函数结合的题目进行复习练习。二、教学目标： 1、知识目标：（1）一次函数、正比例函数、反比例函数的概念。（2）一次函数、正比例函数、反比例函数的图象及性质。 2、能力目标：（1）用待定系数法求一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式。（2）会用作出一次函数、正比例函数、反比例函数的图象。（3）能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。 3、情感态度与价值观：通过解题进一步理解数形结合的数学思想在函数中的应用。三、教学重点： 1．一次函数、正比例函数、反比例函数的图象及性质。 2．用待定系数法求一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式。 3．熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题。四、教学难点： 1．灵活运用一次函数、正比例函数、反比例函数的有关知识解综合题。 2．进一步利用数形结合的思想方法进行解题。五、教学方法：讲练结合六、学情分析：学生已经基本掌握反比例函数和一次函数的概念、图象和性质，但我校学生计算能力、试图能力和分析能力都有待提高，因此我选择了稍微简单的综合题，意在让学生提高能力的同时增强学习数学的自信心。七、教学过程（一）源于中考，以点展面（导入）一个函数具有下列性质：①它的图象经过（－1，4）；②在每个象限内，函数y 的值随自变量x 的值增大而增大；请你写出一个符合上述条件的函数关系式： . 【设计意图：本题属于开放性试题，答案可以是反比例函数（一般学生）也可以是一次函数（好学生），由此引出本节课的内容，反比例函数与一次函数综合应用】（二）综合应用，提升能力（新授课） 1.例题分析若x y 4-=的图象与正比例函数y =kx (k ≠0)的图象在第二象限的交点为A (－1，n )，如图. （1）求正比例函数的解析式；（中等学生回答）（2）确定该函数的图象与正比例函数y ＝kx 的图象另一个交点B 的坐标；

北师大版数学九年级上册6.3 反比例函数的应用1 教案

6.3 反比例函数的应用 1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点） 2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）一、情景导入我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体. 如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p （kPa ）与气体体积V （m 3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？二、合作探究探究点一：实际问题与反比例函数做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y 与S 之间的函数表达式；（2）当面条的横截面积为1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？（3）要使面条的横截面积不多于1.28mm 2，面条的总长度至少是多少米？解析：由题意可设y 与S 之间的函数表达式为y ＝k S ，而P （32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S ，y 的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最后根据反比例函数的图象和性质解题. 解：（1）由题意可设y 与S 之间的函数关系式为y ＝k S .∵点P （4，32）在图象上，

∴32＝k 4 ，∴k ＝128. ∴y 与S 之间的函数表达式为y ＝128 S （S >0）；（2）把S ＝1.6代入y ＝128S 中，得y ＝128 1.6 ＝80. ∴当面条的横截面积为1.6m m 2时，面条的总长度是80m ；（3）把S ＝1.28代入y ＝128 S ，得y ＝100. 由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm 2，面条的总长度至少应为100m. 方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题. 探究点二：反比例函数与其他学科知识的综合某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图所示. （1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？解析：由于木板对地面的压强p （P a ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，而图象经过点A ，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解. 解：（1）设木板对地面的压强p （Pa ）与木板面积S （m 2）的反比例函数关系式为p ＝k S （S >0）. 因为反比例函数的图象经过点A （1.5，400），所以有k ＝600. 所以反比例函数的关系式为p ＝600 S （S >0）；（2）当S ＝0.2时，p ＝600 0.2 ＝3000，即压强是3000Pa ；（3）由题意知600 S ≤6000，所以S ≥0.1，即木板面积至少要有0.1m 2. 方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p ＝错误!，当压力F 一定时，

6.3 反比例函数的应用(1)教案(公开课)

第6章反比例函数 6.３反比例函数的应用一、教材分析本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。加强数形结合意识。二、教学目标 1、知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，能根据图像指出函数值随自变量变化情况。 2、过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。 3、情感态度和价值观注意合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。三、教学重点、难点重点：反比例函数的应用，数形结合思想在函数中的应用。难点：反比例函数与其它知识点的综合题。四、教学准备多媒体课件、小黑板教学流程设计教师指导 1、引入新课引导学生回忆反比例函数的概念，图像与性质学生活动1、独立思考作出回答

2、讲授新课： ①课件（或小黑板）演示教材课本中“科技小组进行野外考察”的问题 ②课件演示教材“做一做” 第一个问题 ③课件演示教科书“做一做”中的第二个问题 ④演示“随堂练习” 3、课时小结引导学生总结本节课内容 4、布置作业五、教学过程教师活动一、创设问题情境，导入新课 1、请大家回忆一下反比例函数的定义，反 2、认真读题注意自变量的取值范围小组合作计论交流后得出正确答案独立思考，探索的解答学生解答所有问题 3、学生归纳，说出收获 4、课后完成巩固新知识学生活动1、回忆、作答、见书比例函数的图像及其性质。 2、实际上反比例函数的性质在实际生活中2、在教师指导下，提取自己的认知体会，积极思考，有着广泛的应用，今天我们就从实际问踊跃发言题出发来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题）二、讲授新课 1、演示课件给出教材中本课时问题。解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。

反比例函数的应用公开课教学设计

反比例函数的应用一、复习 1、一次函数表达式)0,(≠+=k b k b kx y 为常数，。【当0=b 时，y 是x 的正比例函数】反比例函数的表达式1-==kx x k y )0(≠k k 为常数， 2、一次函数的图像，是一条直线，当 K>0时，y 随x 的增大而增大，当 K<0时，y 随x 的增大而减少，常数b 决定这条直线与y 轴的交点。反比例函数的图像是双曲线，当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而减少；当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y 随x 的增大而增大. 二、练习 1、在下列函数表达式中，表示y 是x 的反比例函数的有。 ①31- =xy ②x y 5= ③2 x y = ④x y -=5 ⑤x y 52-= 2、反比例函数2 3-=x y 的自变量x 的取值范围是 3、已知反比例函数x k y =的图象经过点(3，2-)，则函数解析式为_________，该反比例函数的图像经过第______象限，y 随x 的增大而________ 4、A(7，1y )、B(5，2y )，C （-1，3y ）在双曲线x y 2=上，则1y 2y 和3y 的大小关系为_____ 5、甲乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）三、新课导入与讲授 6、三、做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间的函数关系如图所示。(书上P114) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制

(完整版)第26章_反比例函数_全章教案

26．1．1反比例函数的意义（2课时）一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。（二）、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占

有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？（三）、举例应用创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？（四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是（五）、小结：谈谈你的收获（六）、布置作业（七）、板书设计四、教学反思：反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标

反比例函数的应用教学设计

第五章反比例函数３．反比例函数的应用田先波一、学生知识状况分析这节内容是在学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质之后的“反比例函数的应用”。用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，同时对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识。二、教学任务分析教学目标： (一)教学知识点 1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。（二）能力训练要求 1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。 2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。 (三)情感与价值观要求 1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。 2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。教学重点建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。教学难点经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境导入；第三环节：应用与拓展；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。第一环节复习回顾活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质活动过程：反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。当k<0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。第二环节情境导入活动目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗（见书P143） (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗为什么 (2)当木板面积为2 m时，压强是多少 (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。第三环节应用与拓展活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识活动过程：做一做

6.3反比例函数的应用优秀教学设计

第六章反比例函数３.反比例函数的应用一、学生知识状况分析本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数应用”的内容。用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识。二、教学任务分析知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。三、教学过程第一环节复习回顾内容：什么是反比例函数？反比例函数的图像是什么？反比例函数的图像有什么性质？反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质效果：从学生已有的知识出发，在学生的最近发展区上生长出新知识，为新知识的学习做好铺垫。第二环节问题探究内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺

反比例函数的应用教学设计

6.3 反比例函数的应用学习目标：1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识。 2.能用反比例函数解决简单实际问题一、基础练习 1.已知一个三角形的面积是12 cm 2，写出一边y (cm)与该边上的高x (cm)间的函数关系式； 2.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则500度的近视眼镜镜片的焦距为； 3.有一批救灾物资要从A 市运往相距500千米的B 县城，设车速为每小时v 千米，从A 市到B 县城所需时间为t 小时，则t 与v 的函数关系式为，若要将救灾物资在8小时内运到目的地，车速至少应为 . 二、例题讲解 2.已知正比例函数y=k1x,和反比例函数相交于A 、B 两点已知A 坐标为（1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流? 三、合作探究1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h 可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? (3)写出t 与Q 之间的函数关系式; (4)如果准备在5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 2.气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P x k y 2 ) 32,3(

（kpa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数.当V =0.8 m 3时, P=125 kpa. (1)求P 与V 的函数关系式. (2)当气球内气体的气压大于150kpa 时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积至少为多少m 3? (保留两个有效数字) 3.为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8min 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室？ (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 4.如图，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =x m 的图象在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标. 6O 8x(min)y(mg)

八年级数学下册反比例函数反比例函数教案

11.1 反比例函数教学目标： 1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式； 3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．教学重点：反比例函数的概念．教学难点：通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．教学过程：一.【情景创设】汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？二.【问题探究】问题1：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．

观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？归纳：一般地，的函数叫做反比例函数。其中是自变量，y 是x 的函数。问题2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．（1）面积是50 cm 2 的矩形，一边长y (cm)随另一边长x (cm)的变化而变化；（2）体积是100 cm 3的圆锥，高h (cm)随底面面积S (cm 2)的变化而变化．问题3：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ① 4y x = ； ②12y x =-； ③1y x =-； ④1xy =； ⑤2x y =； ⑥13y x -=； ⑦21y x =- 三.【变式拓展】问题4：已知函数22(1)m y m x -=+ (1)当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？并求出函数的解析式。 (2)当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的解析式。问题5：已知y -3与x +2 成反比例，且x =2时，y =7, 求：（1）y 与x 的函数关系式。（2）求y =5时，x 的值。四.【总结提升】通过这节课的学习，你有什么感受呢？

反比例函数的应用-教学设计

课题：反比例函数的应用课型：复习课教学目标： 1、情感目标：通过本节课的学习，让学生感受到父母情的“唠叨”的爱的缘由，同时在学习过程中学生应具有合作，积极大胆、勇于发表个人主观意愿的能力和愿望。 2、知识目标：构建反比例函数的知识结构，回顾反比例函数的图像和性质的基础上，对反比例函数的应用作多方面的探究，提升学生对知识的综合运用能力。 3、技能目标：重构知识体系的能力，提升学习方法归纳的能力，理论联系实际的应用能力等综合数学学习素养的培养。教学重点：反比例函数的图像与、性质与应用。教学难点：反比例函数的应用教学方法：情景引入法、练习归纳法，小组合作法。学法指导：营造学生感兴趣的问题情景让学生的心灵得到洗礼，体谅父母的良苦用心，同时为学习课题奠定良好的基础；及时的学习小组合作为“两极”提供可发展的学习平台，而学生上黑板的演示让更多优秀的学生发挥了创新的方法、活跃的思维、大胆的个性、严谨的表达。教学准备：与教案相匹配的学案一份、作图工具。教学流程：心理辅导室——引入新课——应用探究——课堂体验——课题小结——作业布置。教学过程：（一）心理辅导室教师旁白：这几天我接待了几位你们的家长，与妈妈交流了你们在学校的学习和生活情况，但是妈妈们有一个普遍的心理烦恼——孩子们多认为妈妈都非常“啰嗦”. 今天我们来开始一个话题——父母为什么爱“唠叨”。郭佳：可能是妈妈到了“更年期”（全班大笑）张美莲：妈妈总是担心我们有些事情没有做好。谭茜：因为父母太爱我们了。李晓闻：妈妈担心我们会经常忘记很多重要的东西，比如学习上的功课，出行时的安全等等。教师旁白：非常感谢你们对妈妈的“唠叨”的理解，那么妈妈的“唠叨”有没有科学的依据呢？其实妈妈的“唠叨”是源自他们心灵最深处那份无私的母爱，他们“唠叨”无非不就是在提醒你这样那样要做好吗？其实人的遗忘是很快的，最早研究遗忘规律的是德国心理学家——艾宾浩斯，他通过多年的努力绘制了“艾宾浩斯遗忘曲线”从这条曲线我们可以分析我们的遗忘规律，在“艾宾浩斯遗忘曲线”中有一部分就是我们学习过的反比例函数的图象，下面我们一起走进今天的学习教师板书：反比例函数的应用教师发放学习资料，并布置完成例1的独立思考。例1：如图为“艾宾浩斯遗忘曲线”，期中AC部分的函数解析式为y=1.1x2-1.75x+1(0≤x≤1)，CD部分是反比例函数图象的一部分，C点坐标为（1，0.35），根据图象解决下面的问题。（1）求CD部分函数的解析式，（2）求几天后，记忆数量降到原来的10℅？（3）根据这条遗忘规律曲线图，请对课后复习提出合理的建议。教师画图：在黑板上画图

实际问题与反比例函数(教案)

(完整版)反比例函数教案

第26章反比例函数教案

北师大版九年级数学上册教案《反比例函数的应用》

《反比例函数的应用》参考教案

湘教版九年级数学下册：反比例函数的应用教案

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【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数 教案

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