绳球模型+杆球模型导学案原创
圆周运动模型之——绳球模型+杆球模型导学案
【学习目标】
1.从生活实例出发，掌握竖直平面内两种圆周运动模型，绳球模型和杆球模型
2.自主探究，小组协作，能够分析两种模型最高点和最低点受力及最高点速度临界问题。
3.学以致用，能用自己探究得到的模型知识解决绳球及杆球相关习题
【课前自学】
绳球模型
一、填空题
1.绳子和杆相比，绳子（是硬的，是软的），可以（拉伸，支持）物体，可以产生（支持，拉）力
2.杆和绳子对比，杆（是硬的，是软的），可以（拉伸，支持）物体，可以产生（支持，拉）力
二、讨论题
在那某年某月的某一天，天气晴朗，
微风拂面，风和日丽，时光美好。于是，
心情爽朗的你去感受过山车的速度与激
情。但是，在搭乘过山车到最高点时你的
安全带脱落了！！问，在过山车运行到此最
高点时，你会不会出事？此过山车是正圆
环形状。参考答案：一定会出事；不一定
会出事。
【课中互学】
三、绳球模型速度分析
（一）在最高点
1.用绳子连一物体做圆周运动，问，当物体在最高点速度等于0时，能不能使物体继续做圆周运动？（能，不能）
2.用绳子连一物体做圆周运动，问，在最高点绳子能产生支持力么？（能，不能）
3. 用绳子连一物体做圆周运动，问，在最高点绳子能产生拉力么？（能，不能）
4. 用绳子连一物体做圆周运动，问，在最高点若重力刚好提供向心力，此时绳子对物体有拉力么？（有，没有）
5. 用绳子连一物体做圆周运动，若在最高点物体仅受重力，
由，求出此时物体的速度？（）
6.用绳子连一物体做圆周运动，若在最高点物体不只受重
力还受到绳子拉力作用，问，此时物体的速度情况如何？（等
于，小于，大于）
（二）在最低点
根据物体在最低点的受力情况，选出求解向心力的表达式。
（，），此时物体处于（超重，
失重）状态，绳子（容易，不容易）断
四、方法总结
1. 绳球模型中，在最高点，当速度小于时，物体（能，不能）
继续做圆周运动
2.绳球模型中，在最高点，当速度等于时，物体（能，不能）
继续做圆周运动,物体此时仅受（重力，拉力）作用
3.绳球模型中，在最高点，当速度等于0时，物体（能，不能）
继续做圆周运动
4.绳球模型中，在最高点，当速度大于时，物体（能，不能）继续做圆周运动,物体此时受（重力，拉力）作用,此时向心力公式为（，）
5.绳球模型中，物体恰能上到最高点的临界速度是，物体此时仅受（重力，拉力）作用
6.绳球模型中，在最低点，物体向心力的求解公式为
【模型延伸】
拓展：单轨模型
有一竖直放置、内壁光滑的圆环，其半径为r，质量为m 的
小球沿着它的内表面做圆周运动。请思考：
1.在最高点，轨道能不能对小球产生竖直向上的支持力？
2.在最高点，轨道对小球的作用力为0时，什么力提供小
球圆周运动的向心力？此时速度表达式是？
3.在最高点，若小球速度相当大，小球会想要往哪里飞？（外，内），此时轨道对小球有无弹力作用？方向向哪？
4.在最高点，若小球速度为0时，小球还能否继续做圆周运动？
5.小球在此种模型中的恰能上到最高点临界速度是？
【知识巩固】
基础练习：用长为L的轻质细线，拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．小球可能做匀速圆周运动
B．小球在最高点细线对球作用力不可能为零
C．小球在最低点细线对球作用力不一定大于重力
D．若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为gL
拓展练习:
A V<
B V=
C V
D V≥
E V=0
杆球模型
【课前自学】
一、填空题
1. 杆和绳子相比，杆（是硬的，是软的），可以（拉伸，支持）物体，可以产生（支持，拉）力, 又可以产生（支持，拉）力二、讨论题
经过了过山车事件后的你,突感生
活是多么美好,多姿多彩，在时光追寻
中你收获，在时光体验中你成长。在那
某年某月的另一天，天气又晴朗，微风
又拂面，风和又日丽，时光又美好。于
是，心情爽朗的你打算再去游乐场感受
感受国际上流行的最新游乐设备。那就
是超级大摆锤，又名流星锤。此次你做
足了安全措施，安全带不脱落。但是，
在旋转至最高点之时，控制系统突然故
障,摆锤突然加速旋转！！问，此时你会不会出事？（参考答案：一定会出事；不一定会出事。）
【课中互学】
三、杆球模型速度分析
（一）在最高点
1.用杆连一物体做圆周运动，问，当物体在最高点速度等于0时，能不能使物体继续做圆周运动？（能，不能），此时杆对物体产生什么力?(拉力,支持力)
2.用杆连一物体做圆周运动，问，在最高点杆能产生拉力么？（能，不能）
3.用杆连一物体做圆周运动，问，在最高点若重力刚好提供向心力，此时杆对物体有力作用么？（有，没有）
4. 用杆连一物体做圆周运动，若在最高点物体仅受重力，由
，求出此时物体的速度？（）
5. 用杆连一物体做圆周运动，若在最高点物体不只受重力
还受到杆拉力作用，问，此时物体的速度情况如何？（等于
，小于，大于）,向心力表达式为
(，)
6. 用杆连一物体做圆周运动，若在最高点物体不只受重力
还受到杆支持力作用，问，此时物体的速度情况如何？（等
于，小于，大于，等于0）, 向心力表达式为
(，)
（二）在最低点
根据物体在最低点的受力情况，写出求解向心力的表达式。
（，）
四、方法总结
1. 杆球模型中，在最高点，当速度时，物体（能，不能）继续做圆周运动，此时杆对物体有（支持力，拉力）作用
2.杆球模型中，在最高点，当速度等于0时，物体（能，不能）继续做圆周运动，此时杆对物体有（支持力，拉力）作用
3.杆球模型中，在最高点，当速度等于时, 物体（能，不能）继续做圆周运动，物体此时仅受（重力，拉力）作用
4.杆球模型中，在最高点，当速度大于时，物体（能，不能）继续做圆周运动，物体此时受（重力，拉力）作用,此时向心力公式为（，）
5.杆球模型中，物体恰能上到最高点的临界速度是，杆此时对物体有（支持力，拉力）作用
6.杆球模型中，在最低点，物体向心力的求解公式为
【模型延伸】
拓展：双轨模型
有一竖直放置、内壁光滑的管型轨道，其半径为r，质
量为m 的小球沿着管道做圆周运动，小球直径略小于
管道内径。请思考：
1.在最高点，轨道能不能对小球产生竖直向上的支持力
作用？
2.在最高点，若小球速度相当大，小球会想要往哪里飞？（外，内），此时外轨道对小球有无弹力作用？方向向哪？
3.在最高点，内外轨均对小球的作用力为0时，什么力提供小球圆周运动的向心力？此时速度表达式是？
4.在最高点，若小球速度为0时，小球还能否继续做圆周运动？
5.小球在此种模型中的恰能上到最高点临界速度是？
【知识巩固】
基础练习：如图所示，用长为L的轻杆连着质量为m的小球
在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是 ( )
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时轻杆受到作用力可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gL D．小球过最低点轻杆对小球的拉力可能等于小球的重力
拓展练习：
A V<
B V=
C V
D V≥
E V=0
绳球模型与杆球模型
绳球模型与杆球模型 摘要：绳球模型与杆球模型作为竖直面内圆周运动的典型，在高中物理分析综合能力考查中属于重点内容，也是难点内容。本文就带大家一起来从根本上认识它们。 关键词：高中物理；绳球模型；杆球模型 绳球模型与杆球模型作为竖直面内圆周运动的典型，在高中物理分析综合能力考查中属于重点内容，也是难点内容。它常常与能量观点综合运用，用于解决实际生活中的诸如过山车、水流星等运动。因此正确认识、区分、理解这两种模型十分重要，本文就带大家一起来从根本上认识它们。 首先来看看它们的相似之处。 两种模型“外貌相似”：如下图（1）轻绳L一端栓结可视为质点的小球m，另一端绕水平转轴O在竖直面内转动即为绳球模型；将轻绳换作轻杆即为杆球模型图（2）。“向心力的来源相似”。讨论小球向心力的来源，都是轻绳（或轻杆）的作用力与小球重力的合力沿半径方向的分量来提供。 绳球模型与杆球模型如此相似，难道就是一个字
的差别？它们究竟有哪些区别呢？ 首先从根本上讲，轻绳与轻杆提供的力不一样：轻绳只能给小球提供沿着绳并指向绳收缩方向的拉力，而轻杆既可以给小球提供向圆周内的拉力，也可以提供向圆周外的推力，甚至它提供的力可以不沿着轻杆自身。其次约束情况不一样：轻绳对球产生了单面约束，即小球不能跑到半径为L的圆周以外，但可以跑到半径为L的圆周之内，轻杆对球产生了双面约束，小球既不能跑到半径为L的圆周以外，也不能跑到半径为L的圆周之内，只能在半径为L的圆周上运动。其三小球运动情况不一样：绳球模型中小球不能实现竖直面内匀速圆周运动，只能是一般圆周运动，杆球模型中小球能够实现在竖直面内匀速圆周运动。第四做功情况不一样：轻绳对小球不做功，小球机械能守恒，而轻杆可以对小球做功改变其机械能。 最后，小球在最高点的临界条件不同，这点是常考点。（默认向下为正方向）绳球模型小球在最高点时：mg+T=mv2L，其中T≥0，因此mg≤mv2L，即有v ≥gL，故绳球模型中小球过最高点时的最小速度为gL。而对于杆球模型小球在最高点时：mg+F=mv2L，其中F>0，F=0，F0（即轻杆提供向下拉力）时有mggL；当F=0（即轻杆恰不提供力）时有mg=mv2L，即有
竖直面圆周运动的绳球,杆球模型
类型题： 竖直面上圆周运动 （1）绳球模型（外轨道模型）：如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即r mv mg 2临界 = ?rg =临界υ（临界υ是小球通过最高点的最小速度，即临界速度） 。 ②能过最高点的条件：临界υυ≥。 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力mg r v m N -=2 ③不能过最高点的条件：临界υυ<（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）。 （2）杆球模型（双层轨道模型）：如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： ①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度0=临界υ。 ②图（a ）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是： 当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N ，其大小等于小球的重力，即N=mg ； 当0
绳球模型+杆球模型导学案原创
圆周运动模型之——绳球模型+杆球模型导学案 【学习目标】 1.从生活实例出发，掌握竖直平面内两种圆周运动模型，绳球模型和杆球模型 2.自主探究，小组协作，能够分析两种模型最高点和最低点受力及最高点速度临界问题。 3.学以致用，能用自己探究得到的模型知识解决绳球及杆球相关习题 【课前自学】 绳球模型 一、填空题 1.绳子和杆相比，绳子（是硬的，是软的），可以（拉伸，支持）物体，可以产生（支持，拉）力 2.杆和绳子对比，杆（是硬的，是软的），可以（拉伸，支持）物体，可以产生（支持，拉）力 二、讨论题 在那某年某月的某一天，天气晴朗， 微风拂面，风和日丽，时光美好。于是， 心情爽朗的你去感受过山车的速度与激 情。但是，在搭乘过山车到最高点时你的 安全带脱落了！！问，在过山车运行到此最 高点时，你会不会出事？此过山车是正圆 环形状。参考答案：一定会出事；不一定 会出事。
【课中互学】 三、绳球模型速度分析 （一）在最高点 1.用绳子连一物体做圆周运动，问，当物体在最高点速度等于0时，能不能使物体继续做圆周运动？（能，不能） 2.用绳子连一物体做圆周运动，问，在最高点绳子能产生支持力么？（能，不能） 3. 用绳子连一物体做圆周运动，问，在最高点绳子能产生拉力么？（能，不能） 4. 用绳子连一物体做圆周运动，问，在最高点若重力刚好提供向心力，此时绳子对物体有拉力么？（有，没有） 5. 用绳子连一物体做圆周运动，若在最高点物体仅受重力， 由，求出此时物体的速度？（） 6.用绳子连一物体做圆周运动，若在最高点物体不只受重 力还受到绳子拉力作用，问，此时物体的速度情况如何？（等 于，小于，大于） （二）在最低点 根据物体在最低点的受力情况，选出求解向心力的表达式。 （，），此时物体处于（超重， 失重）状态，绳子（容易，不容易）断
竖直面圆周运动的绳球,杆球模型
（1）绳球模型（外轨道模型）：如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提 供其做圆周运动的向心力，即 r mv mg 2 临界 =?rg = 临界 υ（ 临界 υ是小球通过最高点的最小速度，即临界速度）。 ②能过最高点的条件： 临界 υ υ≥。此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力 m g r v m N- = 2 ③不能过最高点的条件： 临界 υ υ<（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）。 （2）杆球模型（双层轨道模型）：如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： ①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度0 = 临界 υ。 ②图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是： 当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg； 当0
当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg 。 当0
理解绳球模型最高点临界速度.
理解绳球模型最高点临界速度 柳少虎 中国石油天然气管道局中学（河北廊坊 065000） 竖直面内的圆周运动包括两大类：绳球模型和杆球模型，由于绳模型不能产生推或支持的力学作用，故绳球模型中小球通过最高点的最小速度问题始终是学生易混淆的方面，现作以解释说明。 假设在最高点速度很大，绳必有拉力，合力充当向心力，得：r v m mg F T 2 =+ ∵0≥T F ，∴r v m mg 2 ≤，即gr v ≥，当0=T F 时，速度有最小值gr v =。 问题1：当速度更小时为什么就无法通过最高点了呢？ 设当小球到达图示位置时，受力分析可知，沿半径方向的合力为向心力，即r v m mg F T 2 cos =+θ，在继续往上运动过程中，重力做负功，动能减少，速度变小，r v m 2 变小，θ变小，θcos mg 却变大。要保证等式成立，显然T F 需变小，当T F 减少为零时，则有r v m mg 2 cos =θ，即θνcos gr =，小球运动满足斜抛条件，不再作圆周运动了。 问题2：斜抛就一定无法达到圆周的最高点吗？ 由斜抛运动知识，由抛出点到最大高度，上升的距离为2 cos )cos 1(2)sin (22θθθ-==r g v h 。 抛出点到圆周最高点的竖直高度差为θcos 'r r h -=。 由数学知识可知1cos )cos 1(2≥+='θ θh h ，即h h ≥'，要使h h ='，即斜抛高度低于圆轨道最高点，则需：0=θ，此时斜抛位置在圆周最高点，即gr =ν，这正是小球到达圆周最高点时所需的最小速度。 由上可知，物体在绳模型约束下在竖直平面内做圆周运动，通过最高点的最小速度为gr =ν，若不符合这一条件，小球在到达最高点前的某一位置就脱