人教版小学数学六年级下册《第五单元数学广角》集体备课教案

于3。更具一般性的仍然是假设的方法,即先把５本书“平均分成2份”。利用有余数除法5÷2=２……１可以发现,如果每个抽屉放进2本,还剩１本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有３本书了。

研究了“把5本书放进2个抽屉”的问题后，教材又进一步提出“如果一共有7本书，９本书，情况会怎样?”的问题,让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进２个抽屉,总有一个抽屉至少放进4本书，9本书放进2个抽屉,总有一个抽屉至少放进5本书”的结论。

在此基础上，让学生观察这几个“抽屉问题”的特点,寻找规律,使学生对这一类“抽屉原理”达到一般性的理解。例如，学生可以通过观察,归纳出“要把a （a是奇数）本书放进2个抽屉,如果a÷２=b ……1，那么总有一个抽屉至少有（b＋1）本书”的一般性结论。

教材第７1页的“做一做”延续了第70页“做一做”的情境，在例2的基础上有所扩展，把“抽屉数”变成了３，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。

教学建议

教学例2时,仍应鼓励学生用多样化的方法解决问题,自行总结“抽屉原理”。例如，在解决“5本书放2个抽屉”的问题时，由于数据较小,学生用动手操作或分解数的方法仍有其直观、简单的特点，这也是学生最容易想到的方法。但由于枚举的方法毕竟受到数据大小的限制,随着书的本数的增多,教师应该进行适当的引导。例如，可以提问学生“125本书放进2个抽屉呢？”由于数据很大,用枚举法解决就相当繁琐了，就可以促使学生自觉采用更一般的方法，即假设法。假设法最核心的思路就是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,剩下的书不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉比平均分得的本数多1本。这个核心思路是用“有余数除法”这一数学形式表示出来的，需要学生借助直观,逐步理解并掌握。

当学生利用有余数除法解决了本例中的三个具体问题后，教师应引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，要把某一数量(奇数）的书放进2个抽屉，只要用这个数除以2，总有一个抽屉至少放进数量比商多1的书。例如,要把1２５本书放进２个抽屉，1２5÷2=６2……１,因此，总有一个抽屉至少放进６3本书。如果进一步一般化的话,就是：要把 a个物体放进n个抽屉,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少可以放(b＋1）个物体。这一结论与前文提到的“把多于kn 个物体任意分放进 n个空抽屉(k 是正整数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少（ｋ＋1)个物体”意思是完全一致的。

学生完成“做一做”时，可以仿照例2，利用８÷3=２……2，可知总有一个鸽舍里至少有3只鸽子。

需要注意的是，例2中“某个抽屉至少有的书的本数”是除法算式中的商加“1”,而例2中除法算式的余数也正好是1,很容易让学生错误

地理解成是商加“余数”，并迁移到“做一做”，想成至少有

“2(商)+2(余数)”,把结论变成“至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍里”。事实上，只要学生从本质上理解“抽屉原理”的推理过程,就能克服这种错误理解。

第三课时

3．例3。

本例是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。要从4个红球和4个蓝球中摸出2个同色的球，问最少需要摸出几个球。要解决这个问题,可以联想到前两个例题中的“抽屉问题”。因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一抽屉”。这样,就可以把“摸球问题”转化成“抽屉问题”。假设最少要摸出a 个球，a÷２

=1……b,当ｂ =1时, a就是最小的，此时 a=3。即至少要摸出3个球,才能保证有两个球是同色的。

教材通过三个学生的对话，指出了学生可以通过先猜测再验证的方法来解决问题,也反映了学生在解决这个问题时有可能会遇到的一些困难。例如，本例中的“4个红球和4个蓝球”很容易给学生造成干扰。

接下来，教材引导学生把这个结论进一步推广，指出“只要摸出的球比它们的颜色种数多１，就能保证有两个球同色。”例如,球的颜色有三种，至少要摸出四个球,才能保证摸出的球里有两个同色。教材第7２页的“做一做”中第２题描述的就是这种情形。

“做一做”第1题也是“抽屉原理”的典型例子。其中“３70名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有５人的出生月份相同”则与例2的类型相同。

教学建议

教学例３时,要先引导学生思考本例的问题与前面所讲的抽屉原

理是否有联系,有什么样的联系，应该把什么看成抽屉,要分放的东西是什么。但学生在思考这些问题的时候,一开始可能会缺乏思考的方向，很难找到切入点。此时,可以让学生先自由猜测，再验证。例如,有的学生会猜测“只摸２个球能否保证这2个球同色”，只要举出一个反例就可以推翻这种猜测,如这两个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。再如，由于受到题目中“4个红球和４个蓝球”这个条件的干扰,许多学生会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”。为了验证这个猜测，学生会自觉地把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，把两种颜色看成两个抽屉。根据５÷２=2……1，可以知道,摸出5个球时至少有3个球同色。因此,摸出５个球是没有必要的。

在学生猜测、验证的基础上,逐步引导学生把具体问题转化为“抽

屉问题”,找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个,再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。例如，在本例中，根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多,就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球,分的物体个数至少比抽屉数多１”。现在,“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成了:“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多１。”因此,要从两种颜色的球中保证摸出两个同色的，最少要摸出3个球。应用此结论，就可以直接解决“做一做”第２题的问题。

在教学的过程中,在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁

并不是一件非常容易的事。如果学生在理解时存在比较大的困难时，也可以引导他们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球,会出现三种情况:两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球,不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。

完成第72页的“做一做”第1题时,要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多有3６6天，如果把这３66天看作366个抽屉,把３70个学生放进36６个抽屉，人数大于抽屉数,因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。而一年中有１2个月，如果把这12个月看作１2个抽屉,把49个学生放进１2个抽屉,4９÷1２=4……1,因此，总有一个抽屉里至少有5（即4＋1)个人,也就是他们的生日在同一个月。

4.关于练习十二中一些习题的说明和教学建议。

第1题，可以让学生先用扑克牌操作一下，看看实验结果是否和题目所描述的一致，再对其中的原因加以思考。我们可以用抽屉原理来解释这一现象:一副扑克牌共54张,去掉2张王牌,只剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色。我们把4种花色当作4个抽屉,把5张扑克牌放进4个抽屉中，必有一个抽屉至少有2张扑克牌，即至少有2张是同花色的。第2题,相当于把4１环分到5个抽屉（代表5镖)中，根据4１÷5=8……1，必有一个抽屉至少有９(即8＋１）环。

第3题中的第一个问题与例3的类型相同，只要想一共有3种颜色，至少拿出4根小棒就能保证一定有2根同色的小棒。

第4题,把两种颜色当作两个抽屉，把正方体6个面当作物体,要把6个面分配给两个抽屉，６÷２＝3，至少有3个面要涂上相同的颜色。