增长率和增长速率比较
增长率和增长速率比较
增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理
没有科学性。包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.
分析过程
一对Ｊ型曲线的分析
１．模型假设
在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，
第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析
从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。再看增长速率，由于一
段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。３．结论
Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。
“J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”
注：max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。另外，不考虑迁入率和迁出率
二对Ｓ型曲线的分析
１．模型假设
自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析
在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生
率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群
的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。
３．结论
Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。曲线的斜率表示增长速率。
“S“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”
注：t1时，种群数量为K/2；t2时为K。“增长率-时间关系曲线”中的虚线为Ｊ型曲线的增长率
两条曲线比较
环境阻力或因为生存斗争被淘汰的个体！！关于S型曲线中，增长率下降，增长速率先升后降的补充解释：增长率下降,增长速率是可以先升后降的
如某种群开始增长率是1.种群数量为10
则1年后,种群数量变为20个,增长速率10个/年
第2年增长率降为0.9.种群数量是38,增长速率18个/年
第3年增长率降为0.8.种群数量是68.4,增长速率30.4个/年
第4年增长率降为0.7.种群数量是116.28,增长速率47.88个/年
第5年增长率降为0.6.种群数量是186.048,增长速率69.768个/年
......
依次类推,增长率在下降,增长速率上升
当然不可能一直上升,当增长率下降到某值时,增长速率开始下降(k/2时)
生态学中也指出,种群数量每增加1个,对于种群内个体来说就产生1/K 影响
假设某种群初始数量为10,第2年变成15,则增长率是0.5.我们把这个增
长率平均到每个个体上(生态学中成为每员增长率),那个相当于每个个体新增加了0.5个.
在不受环境限制时,不管种群数量多大,个体不受影响,每员增长率保持0.5不变,所以种群增长率不变,呈现J型增长
在受到环境限制时,种群内每增加1个个体,都会对种群内原个体产生1/K影响,每员增长率不可能保持不变,而是下降,种群增长率总体也表现为下降
J型曲线和S型曲线增长率和增长速度
增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。 增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。 增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K 值时，增长速率就为0. 分析过程 一对Ｊ型曲线的分析 １．模型假设 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 ２．对模型假设的分析 从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。３．结论 Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。 “J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线” 注：max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。另外，不考虑迁入率和迁出率
增长率与增长速率
种群增长率与种群增长速率虽一字之差，但内涵完全不同。增长率是指：单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，其计算公式为：（本次总数-上次总数）/上次总数*100％=增长率。如某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/ a。增长速率是指单位时间内增长的数量。其计算公式为：（本次总数-上次总数）/ 时间=增长速率。同样某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，其种群增长速率为：（b-a）/1年。 即增长率=出生率—死亡率。故增长率不能等同于增长速率。因此，“J”型曲线的增长率是不变的，而增长速率是要改变的。“S”型曲线的增长率是逐渐下降的，增长速率是先上升，后下降。 种群中“S”型曲线中,“K/2”时有一个拐点，此时“增长速率”最大，之后增长变慢。“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“K/2”。“增长率”不是一个点的问题，是某两端相比较。不能把增长速率等同于增长率。 在“J”型曲线增长的种群中，增长速率应该是逐渐增大。增长速率是增长的数量除以时间。在“J”型增长曲线中也就是曲线的斜率。从课本图中可发现曲线的斜率在不断增大，而每年的增长率（λ）是不变的。 J型曲线和S型曲线增长率和增长速率 2011-01-08 9:40 增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。 增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。 增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该
(完整word版)J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率
Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率 １．概念 增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。 增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。 ２．定义式 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。 ＝出生率－死亡率 一 对Ｊ型曲线的分析 １．模型假设 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 ２．对模型假设的分析 从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。 ３．结论 Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A ）；增长速率一直增 大。曲线的斜率表示增长速率（如图B ）。 二 对Ｓ型曲线的分析 １．模型假设 自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。 ２．对模型假设的分析 在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。 在 Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加 幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增 长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。 从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。 ３．结论 Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小（如图C ）；增长速率先增大后减小（如图D ）。
2016考研宏观经济学基础知识均衡、实际及自然增长率
2016考研宏观经济学基础知识：均衡、 实际及自然增长率 ①均衡增长率 均衡增长率是指经济在实现充分就业条件下均衡的、稳定的增长所需要的增长率。在经济稳定增长条件下，只有保证使增加的储蓄能全部转化为投资，才能使总供给和总需求相等，实现均衡增长。假设在充分就业条件下人们愿意的储蓄率为sw(称合意的储蓄率)，用vw表示合意的资本-产出比率(用投资-收入增量比率I/△Y表示)，为了必须使投资者在保证实现最大利润条件下愿意按资本-产出比率增加投资，则为实现充分就业的有保证的均衡经济增长率(Gw)应是： Gw= 实际的资本存量等于合意的资本存量、实际的与合意的资本存量增长率等于投资增长率亦等于储蓄增长率，同时总供给等于总需求(储蓄=投资)时，经济就能在保持充分就业条件下获得均衡增长。 ②实际增长率及其与均衡增长率之间的关系。 实际增长率就是在事后统计的实际达到的增长率。G=s/v中的数字s、v如果是实际的统计数字，则G就是实际增长率，此时的G可表达为GA。实际增长率可能大于均衡增长率，亦可能低于均衡增长率。 均衡增长率高于实际增长率条件下，实际资本存量超过合意的资本存量(企业家所需要的资本存量)，表示有过剩的资本存量。这是因为，较低的经济增长率造成的商品滞销，必然导致库存增加、生产能力过剩。在这种情况下，企业家就要用逐步削减投资的办法来减少库存，使实际资本存量降低到与合意的资本存量相当的水平。由此造成的实际投资下降，会通过乘数和加速系数作用而引起经济过程的累积性收缩，其结果是经济的衰退与萧条。 反之，如果实际增长率大于均衡增长率，就会有实际资本存量小于合意资本存量的情况出现。在资本不足的情况下，企业家就会通过增加投资使实际资本存量同合意资本存量相当。这就意味着实际的储蓄率或实际的投资率会大于合意的储蓄率或合意的投资率，从而使实际的需求大于合意的供给。这样就会形成经济的累积性的扩张，可能导致通货膨胀。 以上两种情况都会导致社会经济发生短期性的周期波动，经济就处于收缩与扩张的不断交替中。只有当实际增长率等于合意的增长率时，经济才能保持在充分就业条件下的长期、稳定的增长。 ③自然增长率与均衡增长率的关系。 自然增长率是指与人口增长率相对应的经济增长率。从长期的经济发展来看，人口的增长和技术的进步对经济增长的影响是极其重要的。哈罗德的增长模型中引进了这两种因素，把人口增长归纳为劳动力增长、把技术进步归为劳动生产率增长。用n代表劳动力增长率，ε代表劳动生产率增长率，则经济的自然增长率(Gn)等于两者之和，即：Gn= n +ε
种群的增长率和增长速率的相关计算
J型曲线和S型曲线增长率和增长速度的辨析 ___________教学疑难问题简析 增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速率，这种模糊处理没有科学性。包括很多教辅资料都没有很好区分，这对学生甚至教师来说非常困惑。增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。 例如：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100- 1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为 （1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。因此，区分增长率和增长速率这两个概念，正确理解概念的内涵，进行有效的教学具有中的意义。 一、概念 增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。 增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0. 二、分析过程 （一）对Ｊ型曲线的分析 １．模型假设的条件 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 其数学模型为：N t=N﹠t ２．对模型假设的分析
增长率与增长速率
原因： 1．“J”型种群增长曲线模型的增长率与增长速率。 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下,“J”型种群增长曲线的种群数量和时间的关系，可用函数Nt =N0λt 表示(N0 表示种群起始数量, t为时间, Nt 表示t年后该种群的数量,λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数) 。从增长率的概念，可以求出第t年种群的增长率为(N0λ( t + 1) -N0λt ) /N0λt =λ- 1。所以“J”型种群增长曲线的增长率不变，如下图A。由于“J”型种群增长曲线的斜率是在不断变化，而且是逐渐增大，直至无穷；所以其增长速率也就不断增大，如下图B。 2．“S”型种群增长曲线模型的增长率与增长速率的比较 在“S”型种群增长曲线中，处于自然状态下种群的环境资源有限性和环境压力肯定是始终存在的。由于过渡繁殖所带来的种群数量不断增加与空间、食物等资源有限性之间的矛盾而引起的种内斗争必然日益加剧。以该种群为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低幅度和死亡率增高幅度越来越大，从而使种群数量的增长率不断下降。当种群数量达到环境条件所允许的最大K值时，种群数量将停止生长，增长率下降至0，如下图C。“S”型种群增长曲线模型虽然没有一个具体的函数式,但可以通过“S”型种群增长曲线的切线斜 率变化来反应出增长速率的变化。在“S”型种群增长曲线中，曲线的切线斜率的变化为先增大后减小，最后为零, 且斜率最大时在“1/2K值” 在“S” 型曲线到达K值时，曲线的切线斜率就为0。所以“S”型种群增长曲线模型的种群增长速率就表现为先增大后减小，最后为零。如下图D。 “J”和“S”型种群增长曲线的增长率和增长速率曲线 可见，“J”型曲线的种群增长率始终不变，种群增长速率却不断增大。“S”型曲线的种群增长率不断下降，最终下降至0；种群增长速率却表现为先增大后减小，最后减小至零。 “J”和“S”型种群增长曲线内容总结如下表：项目“J”型曲线“S”型曲线 前提条件环境资源无限环境资源有限 种群增长率不变随种群密度上升而下降 种群增长速率随种群密度上升而上升刚开始随种群密度上升而上升，1/2K值后下降 K值（环境负荷量）无K值种群数量在K值上下波动 曲线形成原因无种内斗争，缺少天敌种内斗争加剧，天敌增加 （现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。 增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.
S”型曲线的增长率
最近，在K12生物论坛又遇见几个有关种群“S”型曲线增长率的帖子，参与讨论的网友意见分歧，争论激烈。有的说“S”型曲线的增长率是一直减少的，更多的人认为“S”型曲线的增长率先增后减，减为零然后保持不变。在这后面一种意见中，网友“蓝色基因”的看法比较有代表性，他还用下图来说明这一观点。 “S”型曲线的增长率真的如“蓝色基因”所言，是先增后减，减为零然后保持不变的吗？这个问题一翻课本就能查到答案。现行高中教科书《生物（第二册）》P75明确指出：“J”型曲线的增长率保持不变，“S”型曲线的增长率随着种群密度的增加而按一定的比例下降。这就是说，“S”型曲线的增长率是在不断下降的，降到零之后才保持不变。根本就不存在“蓝色基因”所说的开始一段时间增长率增大，到种群数量为 K/2时增长率最大的情况！ 那么，为什么中学教师中会流行上面这样的一种说法呢？要讲清这个问题，还得从“增长率”和“增 长速率”的关系谈起。 增长率是指单位数量的个体在单位时间内增加的个体数量。用公式可表示为： r=ΔN/（N0Δt） 在不考虑迁移的情况下，增长率即为出生率与死亡率的差值。增长率的大小不仅与种群数量增加的时间和种群数量增加值的大小有关，还与种群的起始数量有关。种群增长率与种群的起始数量呈反比，与增加值呈正比。即种群数量增加值不变时，种群起始数量越大种群增长率越小，反之，种群增长率越大。“J”型曲线和“S”型曲线种群增长率随时间的变化趋势，高中课本中已经作了明确的叙述，上面已经作了介 绍，此处不再赘述。 增长速率是指单位时间内增加的个体数量。用公式可表示为： v=ΔN/Δt 增长速率只与种群数量增加的时间和种群数量增加值的大小有关，而与种群的起始数量无关。种群增长速率的大小与种群的增加值呈正比。种群在某一时刻的增长速率，实际上就是种群增长曲线对应时刻的斜率。“J”型曲线的增长速率随时间的增加而不断增大，“S”型曲线的增长速率随时间的的变化趋势是：先增后减，减为零然后保持不变，在种群数量为K/2时增长速率达到最大值。 通过上面的分析，我们可以看出：只要把“蓝色基因”话中的“增长率”改为“增长速率”，他的话就完全没有问题了。也就是说，许多教师之所以持上述观点，根本的原因在于混淆了“增长率”和“增长速率”的概 念！ 那么，我们不禁要问：为什么这么多的教师都会混淆“增长率”与“增长速率”这一对概念呢？我说，这怪不得我们的教师，我们的教师都是一道高考错题的受害者。始作俑者竟是高考命题人员！ 请看下面这道高考题： [2002年广东高考26题]在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的营养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如下图所示。 下列4图中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是
增长率问题
增长率问题 (1)增长率问题的有关公式： 增长数=基数×增长率实际数=基数＋增长数 (2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为： 原来的量×(1＋增长率)增长期数=后来的量 说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形； (2)如果是下降率，则上述关系式为： 原来的量×(1－增长率)下降期数=后来的量 1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450 公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均 每次降价率是。 3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始 涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。 4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率？ 5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的 植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。 商品销售问题 售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件) 与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产 品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。 (1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？ (2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？ 3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。 为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 1.如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直 的道路，余分作为耕地为551㎡。则道路的宽为是。 2.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边 用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度a m对题目的解起着怎样的作用?
种群增长率与增长速率
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率－死亡率 生长速率就像速度公式，跟时间有关系 “S”型曲线中的种群增长率和增长速率 仍以某种动物为例，在自然界中，由于环境条件是有限的，种群不可能按“J”型曲线增长，而是在有限的环境中，随种群密度的上升，生存斗争加剧，出生率下降，死亡率上升，从而使种群数量的增长率下降，当种群数量达到环境所允许的最大值（K）时，种群数量停止增长，有时会在K值左右保持相对稳定，则这个种群在0~t年间的种群增长曲线，呈“S”型增长。 若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念分析，增长率＝（末数－初数）/初数×100％，开始虽然单位时间种群增长绝对数量不多，但由于起先初数较小，两者的比值还是较大的，故种群增长率较高，而后来尽管单位时间种群增加绝对数增加了，但由于前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反而比上一年有所下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增加，即末数-初数接近于0，种群增长率也就逐渐接近于0，到达环境容纳量时为0 若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率=（末数－初数）/单位时间分析，由于开始时单位时间种群数量增加的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。根据逻
辑斯蒂曲线（“S”型曲线）分析，当种群数量达到K/2时，单位时间种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大（相当于曲线的斜率最大）。随后，当种群数量超过K/2时，种群数量增加趋缓，种群增长速率又有所下降，到种群数量为K时，单位时间种群数量不再增加，故种群增长速率为0 “S”型增长曲线模型的特点： 种群增长速率:由于“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只能从理论上分析。由于种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通过观察可判断出是先增加后减少。 种群增长率: 由于环境条件对种群数量的影响，随着种群密度的增加而逐渐的按比例增加，种群增加的难度在增加，所以种群增长率在逐渐的减少。 那时的捕鱼条件最优越...不会因为捕获而影响其种族延续........因为增长最快时捕捞，捕捞后能在最短的时间恢复到原来的数量。 增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。 增长率：增长率是指单位时间种群数量变化率，即种群在单位时间净增加的个体数占个体总数的比率。 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）
型曲线和S型曲线增长率和增长速度
型曲线和S型曲线增长率和增长速度 增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。 增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。 增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0. 分析过程 一对Ｊ型曲线的分析 １．模型假设 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 ２．对模型假设的分析
S”型曲线的增长率
“S”型曲线的增长率真的如“蓝色基因”所言，是先增后减，减为零然后保持不变的吗？这个问题一翻课本就能查到答案。现行高中教科书《生物（第二册）》P75明确指出：“J”型曲线的增长率保持不变，“S”型曲线的增长率随着种群密度的增加而按一定的比例下降。这就是说，“S”型曲线的增长率是在不断下降的，降到零之后才保持不变。根本就不存在“蓝色基因”所说的开始一段时间增长率增大，到种群数量为 K/2时增长率最大的情况！ 那么，为什么中学教师中会流行上面这样的一种说法呢？要讲清这个问题，还得从“增长率”和“增 长速率”的关系谈起。 增长率是指单位数量的个体在单位时间内增加的个体数量。用公式可表示为： r=ΔN/（N0Δt） 在不考虑迁移的情况下，增长率即为出生率与死亡率的差值。增长率的大小不仅与种群数量增加的时间和种群数量增加值的大小有关，还与种群的起始数量有关。种群增长率与种群的起始数量呈反比，与增加值呈正比。即种群数量增加值不变时，种群起始数量越大种群增长率越小，反之，种群增长率越大。“J”型曲线和“S”型曲线种群增长率随时间的变化趋势，高中课本中已经作了明确的叙述，上面 已经作了介绍，此处不再赘述。 增长速率是指单位时间内增加的个体数量。用公式可表示为： v=ΔN/Δt 增长速率只与种群数量增加的时间和种群数量增加值的大小有关，而与种群的起始数量无关。种群增长速率的大小与种群的增加值呈正比。种群在某一时刻的增长速率，实际上就是种群增长曲线对应时刻的斜率。“J”型曲线的增长速率随时间的增加而不断增大，“S”型曲线的增长速率随时间的的变化趋势是：先增后减，减为零然后保持不变，在种群数量为K/2时增长速率达到最大值。 通过上面的分析，我们可以看出：只要把“蓝色基因”话中的“增长率”改为“增长速率”，他的话就完全没有问题了。也就是说，许多教师之所以持上述观点，根本的原因在于混淆了“增长 率”和“增长速率”的概念！ 那么，我们不禁要问：为什么这么多的教师都会混淆“增长率”与“增长速率”这一对概念呢？我说，这怪不得我们的教师，我们的教师都是一道高考错题的受害者。始作俑者竟是高考命题人员！ 请看下面这道高考题：
种群的增长速率曲线和增长率曲线再探讨
种群的增长速率曲线和增长率曲线再探讨 摘要到目前为止，种群增长率曲线和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，本文就种群增长率曲线和增长速率曲线进行了探讨。 关键词种群增长速率曲线增长率曲线探讨 种群的增长方式包括指数增长（“J”型增 长）和逻辑斯谛增长（“S”型增长），前者是在理想状态下，即资源无限、空间无限和不受其他生物制约的条件下产生的，后者是在现实状态下，即资源有限、空间有限和受其他生物制约的条件下产生的。若以时间为横坐标，种群中个体数量为纵坐标，那么两种增长曲线如图1所示。 对于上述两种增长方式，需要区别种群增长率和增长速率的变化，但是到目前为止，对于种群增长率和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，对此，笔者查阅相关资料，同时结合自己多年的教学实践，谈谈自己的看法。 1 种群增长速率和增长率的定义 种群增长速率是指种群在单位时间内增加的个体数量，其计算公式为：增长速率 =（现有个体数－原有个体数）／增长时间，单位可以用“个/年”表示。种群增长率指种群在单位时间内净增加的个体数占原个体总数的比率，其计算公式为：增长率 =（现有个体数－原有个体数）／（原有个体数·增长时间），单位可以用“个/个·年”表示。种群的出生率减去死亡率就是种群的自然增长率[1]。 2 指数增长的增长速率和增长率 种群在理想条件下呈指数增长，其增长曲线符合指数函数N t=N0λt或N t+1=N tλ（N为种群个体数，N 0为起始种群个体数，t为时间，λ为种群周限增长率，下同），其中λ具有开始和结束时间，它表示种群大小在开始和结束时的比率。 若以年为时间单位，指数增长种群的增长速率为：（N0λt+1－N0λt）个/年=N0λt（λ－1）
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率 增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。 增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。 增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0. 分析过程
一对Ｊ型曲线的分析 １．模型假设 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 ２．对模型假设的分析 从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。 ３．结论
种群增长率
种群的增长速率曲线和增长率曲线再探讨 浙江省绍兴县柯桥中学叶建伟 摘要到目前为止，种群增长率曲线和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，本文就种群增长率曲线和增长速率曲线进行了探讨。 关键词种群增长速率曲线增长率曲线探讨 种群的增长方式包括指数增长（“J”型增 长）和逻辑斯谛增长（“S”型增长），前者是 在理想状态下，即资源无限、空间无限和不受其 他生物制约的条件下产生的，后者是在现实状态 下，即资源有限、空间有限和受其他生物制约的 条件下产生的。若以时间为横坐标，种群中个体 数量为纵坐标，那么两种增长曲线如图1所示。 对于上述两种增长方式，需要区别种群增长 率和增长速率的变化，但是到目前为止，对于种 群增长率和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，对此，笔者查阅相关资料，同时结合自己多年的教学实践，谈谈自己的看法。 1 种群增长速率和增长率的定义 种群增长速率是指种群在单位时间内增加的个体数量，其计算公式为：增长速率 =（现有个体数－原有个体数）／增长时间，单位可以用“个/年”表示。种群增长率指种群在单位时间内净增加的个体数占原个体总数的比率，其计算公式为：增长率 =（现有个体数－原有个体数）／（原有个体数·增长时间），单位可以用“个/个·年”表示。种群的出生率减去死亡率就是种群的自然增长率[1]。 2 指数增长的增长速率和增长率 种群在理想条件下呈指数增长，其增长曲线符合指数函数N t=N0λt或N t+1=N tλ（N为种 群个体数，N 0为起始种群个体数，t为时间，λ为种群周限增长率，下同），其中λ具有 开始和结束时间，它表示种群大小在开始和结束时的比率。 若以年为时间单位，指数增长种群的增长速率为：（N0λt+1－N0λt）个/年=N0λt（λ－1）个/年，所以指数增长种群的增长速率随时间变化呈等比数列，公比为λ，其通项公式为： = N0（λ－1）λt（表示种群增长速率）。此通项公式是（相当于因变量）关于t（相当于自变量）的指数函数，其变化过程如图2所示。
论北宋人口的实际增长率
论北宋人口的实际增长率 一、前言 目前很多学者仅仅根据《太平寰宇记》、《长编》所记载的户口来计算北宋人口的实际增长率，殊不知《太平寰宇记》的户数比实际低很多，而《长编》的户数又因为各种原因而有所偏离实际，如此算出的人口增长率自然也与实际不符，多数情况下比实际高很多。 二、《太平寰宇记》的户数比实际要低 《太平寰宇记》所记载的太平兴国年间的户数为650万左右，有分州户数，大约是980年前后的数据。可以说，这是北宋在消灭北汉、基本统一天下之后，初次全面调查所得到的户数。相比之前宋太祖受禅得到的96.7万户、灭南方各国取得的256.6万户而言，《太平寰宇记》的数据无疑更符合实际。 但是，《太平寰宇记》的不实之处也是显而易见的，特别是南方的两浙、江东、淮西、荆湖，广南，户口明显比实际低太多。 两浙路大部分属于吴越国，钱氏治理吴越国时，与四方较好，所以吴越国是当时最繁荣稳定的地区。欧阳修《有美堂记》称：“”。可见两浙路在北宋初期就是当时人口最密集、经济最发达的地区，实际人口并非《太平寰宇记》记载的那样少。 表1：两浙路的人口变化
注：夔州路1102年户数缺，根据梓州路增长率推算。
《太平寰宇记》的数据中，两浙路、江东路、淮南西路、荆湖南路、荆湖北路、广南东路、广南西路的户数都明显偏低。 北方、淮东、四川、福建、江西，从980年到1078年人口都增长到原来的2倍多一点，有的路，譬如成都府路，人口还增长不到2倍。说明当时全国大部分地区就是这个水平，考虑到北方久经战乱，北宋时期人口增速可能稍快于南方，那么南方大部分地区也就增长到原来的2倍左右。 两浙路在100年内人口竟然增长到原来的3倍多，远远高于北方和附近地区的人口增长率，与实际情形不符。首先，两浙路在五代时期战乱很少，人口密度是全国最高的，而980年户数普遍较低；其次，与两浙路相近的淮东、福建、江西，100年内人口只增长到原来2倍左右，两浙路实际增长率不可能偏离这个数值太远；再者，北方历来人口增长速度比江南要快，而100年内北方人口也只增长到原来2倍多，说明全国大部分地区都是这个水平。同时我们应该也看到，两浙路中还有少部分地区增速比较正常，比如常州，润州。 与两浙路相邻的江东路，人口增速同样离谱。江东路在五代时期属于南唐，虽然不如吴越国安逸，但相比北方而言，也是人口稠密区了。北宋初年，赵匡胤大力招募南唐的文学家、画家充实京城，说明江东地区在五代时期受破坏程度不大，文化环境已经好于北方地区。除了歙州以外，江东路在100年内人口也普遍增长到原来3倍多，明显不符合实际。 除了两浙路、江东路以外，淮西路、湖北路、湖南路、广东路、广西路增速也太离谱。 淮西路之和州、寿州、光州、舒州、蕲州、黄州，100年内人口普遍增长到原来的3倍以上，其中黄州尤为离谱，增长到原来5倍多，蕲州、和州、光州、舒州也增长到原来4倍左右。淮南西路在北宋时期没有接纳大规模外来移民，反而有不少人外出移民到京西南路的唐州、邓州，说明淮西路人口本身就比较稠密。淮西路中也有部分增速合理的州，如庐州，100年内增长到2倍左右，和淮南东路相当。粗略估计，淮西和淮东人口增速应该相似，100年内也就大致翻了一番。 荆湖北路比淮南西路更离谱。从980年到1078年，人口增长到原来4倍左右。明显不符合实际，估计980年户口存在很大遗漏。 荆湖南路比荆湖北路更离谱，100年内人口增长到原来7倍左右。实际上，湖南在五代的战乱中要比湖北更安逸些，人口基数必然也比较大，即使有外来移民，也不至于增长到7倍。 广南东路、广南西路从980年到1078年，人口从16万户增长到82万户，明显不合实际。 以上是按路讨论的，其实如果具体到州，北方、淮东、四川、福建、江西，这些增速正常的地区也有很多州的户口有问题。比如信阳军从1466户增长到18398户，漳州从2万多户增长到10万户，密州从3万户增长到15万户，等等。
增长率与增长速率的关系专题分析
增长率与增长速率的关系专题分析 在《种群的数量变化》一节中，Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的斜率是经常考察的一个问题。然而，我在大量的教辅资料中都看到，这两个曲线斜率的含义是不一致的，在Ｊ型曲线中含义为增长速率，而在Ｓ型曲线中则成了增长率。在这里，我想辨析一下这个问题。 １．概念 增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。 增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。 ２．定义式 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。 ＝出生率－死亡率 一对Ｊ型曲线的分析 １．模型假设 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 ２．对模型假设的分析 从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。 ３．结论 Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。 二对Ｓ型曲线的分析 １．模型假设 自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食 的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。 ２．对模型假设的分析 在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。 在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。 从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。 ３．结论 Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。曲线的斜率表示增长
种群增长率和增长速率
种群增长率和增长速率 [关键词] 种群增长率增长速率“S”型曲线“J”型曲线 [摘要] 关于种群增长曲线的内容，在近三年的浙江理综卷中都有一道选择题考到，其中关于“J” 型曲线和“S”型曲线的种群增长率和增长速率的问题，成了学生和一些老师理解的难点所在，本文就种群增长率和增长速率进行对比谈点自己的拙见。 （07年全国理综卷Ⅰ的第3题）下列有关种群增长的S型曲线的叙述，错误的是（D） A、通常自然界中的种群增曲线最终呈S型 B、达到K值时种群增长率为零 C、种群增长受自身密度的影响 D、种群的增长速度逐步降低 在教学过程中，有同学提出D答案也是正确的，依据是必修第二册课本75页中有这样一段文字：“假定种群的增长率随着种群密度的增加而按一定比例下降，种群数量达到K值以后保持稳定，那么，将种群的这种增长方式用坐标图表示出来，就会呈‘S’型曲线。” 其实这种观点就是把种群增长率和增长速率两个概念混淆了，本文就种群增长率和种群增长速率的概念进行对比谈点自己的拙见。 1、从概念上区分种群增长率与增长速率 种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，即增长率=出生率—死亡率，是一个百分比，无单位；而种群增长速率则是指在单位时间内新增加的个体数，即dN/dt，有单位（如个/年等）。 例如，某一种群的数量在某一单位时间t（如一年）内，由初数量No（个）增长到末数量Nt（个），则这一单位时间内种群的增长率和增长速率的计算分别为： 增长率＝（末数－初数）/初数×100％＝（N t－N o）/N o×100％（无单位）增长速率＝（末数－初数）/单位时间＝（N t－N o）/t（有单位，如个/年） 2、从具体的曲线图中区分种群增长率和增长速率 2．1 “J”型曲线中的种群增长率和增长速率 种群的“J”型增长曲线中，由于条件比较理想，种群呈连续增长的趋势。以某种动物为例，假定种群的起始数量为N0，每年的增长率都保持不变，第二年的种群数量是第一年的λ倍，则这个种群在0~t年间的种群增长曲线图应为图一（见下图），呈“J”型增长。 若把“J”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念分析，增长率＝（末数－初数）/初数×100％=（N0λt+1-N0λt）/N0λt×100％=（λ-1）×100％，保持不变，画成曲线图如图二（见下图）。 若把“J”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则种群增长速率=（末数－初数）/单位时间= （N0λt+1- N0λt）/1年，由于每年的基数不同，故种群每年增长的个体数是不同的，呈逐年增长的趋势，故种群增长速率（相当于“J”型曲线的曲线斜率）逐渐增大，画成曲线图应为图三（见下图）。