北师大八年级数学下册易错题整理
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第一章三角形的证明
1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）
A．7㎝ B．9㎝ C．12㎝或者9㎝ D．12㎝
2.一个等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（）
A．40° B．50° C．60° D．40°或70°
3.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则最长边上的高是（）
A.2.4cm
B.3cm
C.4cm
D. 4.8cm
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是
5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.
A.三个内角平分线
B.三边垂直平分线
C.三条中线
D.三条高
6.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于
7. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.
8. 如图所示，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA 于点E，若PE=2cm，则PD=_________cm．
9.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC 于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（） A.6 B.7 C.8 D.9
10.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）
A. B. C. D.
12.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A.1 B.2 C.3 D.4
13.如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5,AC=2,则DF的长
为
15.如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在∠AOB内建立一个货物中转站P，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站P的位置．
16. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．
（1）求证：△ACD ≌△AED ；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD 的长．
17.如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．
（1）求证：BF=2AE ；
（2）若CD=，求AD 的长．
18.如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在BA 、BC 的延长线上，且AD=BE.
求证：DC=DE
19.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE=2
1BD ，求证：BD 是∠ABC 的角平分线.
20.如图，在△ABC 中，分别以AC 、AB 为边，向外作正△ACD ，正△ABE ，BD 与AE 相交于F ，连接AF ，求证：AF 平分∠DME
21.如图，已知：AB=AC ，∠A=90°，AF=BE,BD=DC.求证：FD ⊥ED.
第二章 不等式(组) 不等式基本性质
例：如果x ＞y ，那么下列各式中正确的是（ ）
A ．x-2＜y-2
B ．
2
x ＜2y C ．-2x ＜-2y D ．-x ＞-y (2) 已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集为x ＜a -1 ，则a 的取值范围是 （3）如果不等式组???<+>-0
0b x a x 的解集是3 (4) 如果不等式 ? ??> (5)如果不等式组? ??>-<+m x x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围是( )． A ．m≤3 B ． m≥3 C ．m=3 D ．m ＜3 (6)关于x 的不等式组()?? ???- >-+--<-325251 263x x a x x 有三个整数解，则a 的取值范围是． 并把它的解集表示在数轴上. 3.一元一次不等式（组）与一次函数 利用一次函数解一元一次不等式（组）：实质就是比较两个函数y 值得大小，函数值（y ）越大，图像越高，函数值（y ）越小，图像越高低，这里一般是让求自变量x 的取值范围，找出与x 轴交点的横坐标（指一元一次不等式），看让求图像在x 轴以上的自变量的取值范围（还是图像在x 轴以下的自变量的取值范围）；或找出函数交点的横坐标，然后看在该交点以左满足题意还是交点以右满足题意. (1)函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等 式kx+b>0的解集为（ ）． A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>2 （2）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为 4.一元一次不等式（组）应用题 ◆一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打 折. 商品销售中需注意的地方：①“进价”也叫“成本”；“售价”也叫“标价”；②获利是在进价的基础上获利；打折是在售价基础上打折；③打几折就是给售价×10 x ◆某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤 2y x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） x （2）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x>300）． （1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． （3）去年6月份广州市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲货车可装荔枝4吨和香蕉1吨。乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨： ①该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； ②若甲种货车每辆要付出运输费2000元。乙种货车每辆要付出运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少？最少是多少？ （5）本学期我校开展了课外兴趣小组活动，有很多同学参加了书法兴趣小组。小刚代表兴趣小组的同学去文具店购买毛笔。一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买毛笔100枝以上（包括100枝），可以按批发价付款；购买100枝以下（不包括100枝）只能按零售价付款。小刚来到该店购买毛笔，如果给兴趣小组的同学每人购买一枝，那么只能按零售价付款，需270元；如果多购买10枝，那么可以按批发价付款，同样需270元。 ①请问参加书法兴趣小组的同学人数在什么范围内？（3分） ②若按批发价购买10枝与按零售价购买9枝的款相同，那么参加书法兴趣小组的同学有多少人？ （6）若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人？宿舍有几间？ 第三章图形的平移与旋转 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 2.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（） A.(1.4，-1) B.(1.5，2) C.(1.6，1) D.（2.4,1） 第四章 因式分解 ★因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式；【由此可见：分解因式”和“因式分解”实质是一样的（是一回事）】； ★分解因式时一定要分到不能分解为止；如：2 y x -不能再分解了；再如： 22)4(-a 还可以分解为2 2)2()2(+-a a ★分解因式的方法：①提公因式法；②公式法（平法差公式 完全平方公式）③十字相乘法. 十字相乘法： 简单的概括为：把多项式中第一个和第三个数竖着写成相乘的形式，然后再十字相乘，相加，要等于多项式里中间的那个数，最后横着分解出来即可（如上图） 1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是: （ ） A.12a 2b=3a ·4ab B.（x+3）（x －3）=x 2－9 C.4x 2+8x －1=4x （x+2）－1 D.()()41432+-=-+x x x x 2.下列各组代数式中没有公因式的是 （ ） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C. b(a –2b)2与a （2b –a ）2 D. x+1与x 2–1 3.将–x 4–3x 2+x 提取公因式–x 后，剩下的因式是)13(3 -+-x x x ． 4.若4a 4–ka 2b+25b 2 是一个完全平方式，则k= ．【提示：完全平方式有两个，中间是± 2ab 】 5.若一个正方形的面积是9m 2+24mn+16n 2，则这个正方形的边长是n m 43+． 6. 已知x 2+y 2—4x+6y+13=0，则x= ，y= . 7.若0342=-+x x ，那么51232-+x x 的值为 8.已知119×21=2499，则119×213－2498×212等于 9.多项式m x x +-42可以分解为)7)(3(-+x x ，则m 的值为（ ） A.3 B.－3 C.－21 D.21 10. 若)32)(32)(94(81)2(2-++=-x x x x n ，则n 等于（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 11.分解因式 ①()22241a a -+= ②228168ay axy ax -+-= ③（1）﹣9x 3+6x 2﹣x= ④a 4﹣8a 2+16= ⑤4233ay ax -= ⑥4)()(42-+-+b a b a = 14.已知多项式(a 2+ka +25)–b 2，在给定k 的值的条件下可以因式分解． （1）写出常数k 可能给定的值；（2）针对其中一个给定的k 值，写出因式分解的过程． ★★★15.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x ﹣1）（x ﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x ﹣2）（x ﹣4），请将原多项式分解因式． 16.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值． 17.根据条件，求下列代数式的值： （1）若x （y ﹣1）﹣y （x ﹣1）=4，求 的值； （2）若a+b=5，ab=3，求代数式a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值． （3）利用“配方法”分解因式：a 2－6a+8. （4）若a+b=5，ab=6，求：a 4+b 4的值. 第五章 分式及分式方程 ★分母上含有字母的式子叫分式（不要约分，直接进行判断）如：x x 2 5也是分式 ★分式的基本性质：给分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. ★分式有意义：使分母不为零，分子有意义（主要是分子中含有平方根的情况）如：2 154-+-x x 则4x-5≥0 x-2≠0 解得x ≥4 5且x ≠2 ★分式值为零：分子为零，且分母不为零； 最简分式：分子分母不能再进行约分的分式叫最简分式 ★分母中含有未知数的等式叫分式方程； ★解分式方程时，解完后一定要检验，若算出的解使公分母为零，则该解为分式方程的增根；若算出的解使公分母不为零，则该解为分式方程的根. ★增根：使公分母为零的根（或解） 1. 已知有理式：4x ，a 4 ，1x-y ，3x 4 ，12 x 2，1a +4其中分式有（ ）A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个 ▲在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A. 61 B ．31 C ．32 D ．4 3 2.使分式 2 +x x 有意义的x 取值范围是（ ）A.0≠x B.2≠x C.2->x D.2-≠x ▲若y 与x 的函数关系式是y= 12-x ，则自变量x 取值范围1≠x . 3. 若分式y x y x -+中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则分式的值 （ ） A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的 31 D.是原来的61 4.若将分式24a b a +中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将 （ ） A.扩大为原来的2倍 B.分式的值不变 C.缩小为原来的 2 1 D.缩小为原来的41 5.下列各式中最简分式是 （ ） A.b a 1512 B.162+x x C.331++x x D.a a 5 6.若分式1 12--x x 的值为零，则x 的值为 7.若关于x 的方程2 121--=-+x m x x 产生增根，则m 是( ) A.4 B.2 C.3 D.1 ▲若关于x 的分式方程3 232 -=--x m x x 无解，则m 的值为 9.若034=-y x ，则y y x -= （1）?? ? ??+-÷??? ??---21121422m m m m = （2）a a a a a a a 1339 69222++-÷++-= （3）222 24421y xy x y x y x y x ++-÷+-- = （4）x x x x x x x ÷--++--221 21222= （5）先化简，再求值，x x x x x x x x x 416441222222+-÷?? ? ??+----+其中22+=x 1.平行四边形 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形； 性质：（1）两组对边分别平行 （2）两组对边分别相等 （3）一组对边平行且相等 （4）两组对角分别相等 （5）对角线互相平分 判定：【证明平行四边形的方法】 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形； 2.三角形中位线 （1）定义：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线； （2）性质：中位线平行于第三边且等于第三边的一半； 推论：过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边. 中点四边形：顺次连接四边形个边中点构成的新四边形，新四边形一定是平行四边形. 3.多边形【如：n 边形有n 个顶点、n 条边、n 个内角】 （1）多边形内角和公式：（n-2）.180° （2） 所有多边形的外角和都是360° （3）对角线：从一个顶点可以引3-n 条对角线；总共有2 )3(-n n 条对角线. ★正多边形：每条边都相等，每个内角都相等 镶嵌（密铺）：用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。【即用整数个全等的图形将一点围成360°（可以有多种图形组合）】 平行四边形 1.平行四边形具有而非平行四边形的图形不具有的性质是（ ） A ．内角和与外角和都是360° B ．不稳定性 C ．对角线互相平分 D ．最多有三个钝角 2. 在下列命题中，结论正确的是（ ） A ．平行四边形的邻角相等 B ．平行四边形的对边平行且相等 C ．平行四边形的对角互补 D ．沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够完全重合 3. 下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB=CD ， AD ∥BC B ．AB=CD ，AB ∥CD C ．AB ∥C D ，AD ∥BC D ．AB=CD ，AD=BC 4.下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 下列命题中错误的命题是（ ） A ．（-3）2的平方根是±3 B ．平行四边形是中心对称图形 C ．单项式5x 2y 与-5xy 2是同类项 D ．近似数3.14×103有三个有效数字 6. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（ ） A ．4＜α＜16 B ．14＜α＜26 C ．12＜α＜20 D ．以上答案都不正确 7. 如图，在?ABCD 中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E ，F 在AC 上，且AE=EF=FC ，则△BEF 的面积为（ ） A ．8 B ．4 C ．6 D ．12 8. 在?ABCD中，AD=2，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD 于点F．若EF=1，则?ABCD的周长为 9如图，E是?ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（） A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF 9.如图③，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm，则图中三个阴影三角形的周长和为（） A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm 10.已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（） A．6 B．9 C．12 D．18 11.如图，在?ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（） A．7个B．8个C．9个D．11个 三角形中位线 ◆若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（） A、全等 B、周长相等 C、不全等 D、不确定 1.已知三角形三边之比为2：3：4，且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9，则原三角形的最长边是 多边形 1.已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（） A．三角形 B．四边形 C．五边形D．六边形 2.一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是（） A. 3条 B. 5条 C. 6条 D. 12条 3.当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加°，外角和增加°. 4.如果一个正多边形的内角等于它的外角和的5倍，那么这个正多边形的一个内角是°. 5. 一个n边形的每个外角都等于36°，则n=. 6.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（） A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能 镶嵌（密铺） 1.只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（） A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形 2.下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（） A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形 八年级下册数学易错题 一、选择题： 1、如果把分式 y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍 2、下面函数：①y=-3x ；②y=-x 8；③y=4x-5；④y=5x -1 ；⑤xy=81。其中反比例函数的 个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、下列关系中的两个量成反比例关系的是（ ） A 、三角形一边的长与这边上的高； B 、三角形的面积与一边上的高； C 、三角形的面积一定时，一边的长与这边上的高； D 、三角形一边的长不变时，它的面积与这边上的高。 4、若反比例函数y=x k 的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A 、（-2，-1） B 、（-21，2） C 、（2，-1） D 、（2 1，2） 5、当x=-2008时，分式 2 -11x x +的值为（ ） A 、2008 B 、-2008 C 、2008 1 D 、20091 6、下列各式正确的是（ ） A 、c b a c b a --= B 、c b a c a b ---= C 、 c b a c --b a -+=+）（ D 、c b a c b a ----= 7、若分式方程 323 4=++x m mx 的解为x=1，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、若分式11 -2+x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、0 9、如果分式 ) (3)(b a b a a ++的值是零，那么ab 满足的条件是（ ） A 、a=-b B 、a≠-b C 、a=0 D 、a=0且b≠0 10、计算x 2y 3÷(xy)-2的结果为（ ） A 、xy B 、x C 、x 4y 5 D 、y 11、已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-x k （k≠0)，它们在同一坐标系中的图象大致是 ( ) o x y A o x y B o x y C o x y D 12、如果把分式 2 24y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、不变 B 、扩大2倍 C 、扩大4倍 D 、缩小2倍 13、美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。如某女士身高为165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 14、一条对角线长17cm ，一边长为15cm 的矩形的周长是（ ） A 、40cm B 、42cm C 、44cm D 、46cm 15、以直角三角形三边为直径的半圆面积从大到小依次记为S 、S 、S ，则S 、S 、 人教版数学八年级上册 易错题难题整理含答案+易错题及答案 人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案 一、选择题（把正确答案的代号填在下面对应的表格中，每小题3分，共30分） 3、下列说法中，①一组数据的中位数只有一个②一组数据的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数 ③一组数据的众数可能有多个 ④一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数 正确说法的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列说法正确的有（ ） （1）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；（2）实数a 的倒数是 a 1 ；（3）带根号的数都是无理数；（4）两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。 Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 内容补充 一个数的平方=它本身这个数0，1 一个数的平方根=它本身这个数是0，1 一个数的算术平方根=它本身这个数是0， 一个数的立方等于它本身，这个数是－1，0，1 一个数的立方根=它本身这个数是－1，0，1 6、一个自然数的算术平方根为m ，则与这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） Ａ、1+m Ｂ、 12+m Ｃ、12+m Ｄ、1+m 分析：此题注意审题 二、填空题 11、某市对全市3万名初中学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的统计图。在这次调查中，所选取样本的容量是 ；如果视力在4.9到5.1之间（含4.9与5.1）为正常，那么全市大约有 名初中生视力 是正常 的。 12、设10的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式b （10+a ）的值等于 。 根号9<根号10<根号16，所以3<根号10<4，所以，a=3 b=【根号10-3】 所以，b （10+a ）=【根号10-3】【根号10+3】 所以利用因式分解的结果为1 13、比较大小：-15、如图所示，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，该图形的面积等于 . 则x= ； 16、已知x 满足（x-1）3=-27 8 ,17、若不等式组???b x a x 的解集为x ﹥a ，则a 与b 的关系是 。 注意等号 18、一个水池有甲、乙两个进水管。单独开甲管，6小时注满全池，两管同时开，3小时注满全池。如果设单独开乙管x 小时注满全池，由此得到方程 。 二、填空题 11、240，7500； 12、1 13、﹤，﹥ 14、4+7或4-7 15、24 16、-32，y ≥21 17、a ≥b 18、61+x 1=3 1 三、解答题 20、（每小题4分，共16分）计算： （1）因式分解 题略【注意区别计算，结果要逐步考察】 数学八年级上册全册全套试卷易错题（Word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1 2 ∠CPE=∠F+∠1， ∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°. 故答案为80. 2．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为_________度. 【答案】32 【解析】 【分析】 过C点作∠ACE=∠CBD，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得 ∠BDC的度数． 【详解】 过C点作∠ACE=∠CBD， ∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，∴∠ECD=∠BDC， ∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠BAC=∠CEB=64°， ∴∠BDC=1 2 ∠CEB=32°． 故答案为：32． 【点睛】 此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和． 3．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____． 【答案】115°． 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出 ∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【详解】 解；∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B和∠C的平分线交于点O， ∴∠OBC＝1 2 ∠ABC，∠OCB＝ 1 2 ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝1 2 ×（∠ABC+∠ACB）＝ 1 2 ×130°＝65°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°． 【点睛】 八年级下易错题集（一） 一．选择题（共16小题） 1．代数式中，分式的个数是（） 2．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（） 3．（龙岩模拟）当式子的值为零时，x等于（） 4．若分式的值为正，则x的取值范围是（） ＞﹣﹣且5．分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（） 是原来的6．下面各分式：，其中最简分式有（）个． ． 分钟分钟C 分钟 D． 分钟 8．计算的结果为（） C D． 9．计算的结果是（） D．10．（鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（） 11．（扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（） ．C D． 13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑．C D． ﹣0.5x﹣1中，一次函数有（） 14．下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y= ） 16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ 18．（清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=_________． 19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式____，自变量x的取值范围是________．20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是_________． 21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k_________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+= _________． 23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是_________． 24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线_________． 25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为_________． 三．解答题（共5小题） 26．通分：，． 1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时) 八年级下册易错题 第一章 三角形的证明 1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（D ） A ．7㎝ B ．9㎝ C ．12㎝或者9㎝ D ．12㎝ 考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等， 因此只能是：5cm ，5cm,2cm. 2.一个等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（D ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．40°或70° 考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：①当40°是顶角时，底角就是70°；②40°就是一个底角. 3.已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则最长边上的高是（D ） A.2.4cm B.3cm C.4cm D. 4.8cm 提示：设最长边上的高为h,由题意可得△ABC 是直角三角形，利用面积相等求，即 h .10.2 1 8.6.21 解得h=4.8 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300 ，腰长为6，则其底边上的高是3或33. 解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30° ∴AD= 21AB=2 1 36=3， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB= 21∠BAD=2 1 (90°-30°)=30°， ∴∠ABD=∠ABC ， ∴底边上的高AE=AD=3； ②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30° ∴∠A=90°-30°=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴底边上的高为 2 3 36=33 综上所述，底边上的高是3或33 5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B ）的交点. A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高 考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个：三角形三个内角平分线的交点到三角形三 八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题学能测试试题 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．336+= B ．3323+= C ．336?= D ．3333+= 2．下列计算正确的是（ ） A ．532-= B ．223212?= C ．933÷= D ．423214+= 3．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．1﹣2a D ．2a ﹣1 4．下列式子中，是二次根式的是( ) A 2 B 32 C x D ．x 5．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A 12 B 7 C 4 D 48 6．下列运算正确的是（ ） A x 2x 3x B ．2﹣2=1 C ．55 D ．x ﹣x （a ﹣b x 7．已知0xy <，化简二次根式2 y x - ） A y B y - C ．y - D ．y -- 8．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ） A 3x +B 1 3 x - C 1 3 x +D 3x - 9．230x x +-=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对 10．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 1-B 4x C 24a -D 2a 11．下列运算正确的是（ ） A 826= B 222= C 3515= D 2739= 12．12+63的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 二、填空题 13．已知 112a b +=，求535a ab b a ab b ++=-+_____． 14． 2= =________． 15． +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 16．若2x ﹣ x 2﹣x=_____． 17． 若6x ，小数部分为y ，则(2x y 的值是___. 18．已知： 可用含x =_____． 19． ，3 ， ， ，则第100个数是_______． 20． 已知2x =243x x --的值为_______． 三、解答题 21．计算及解方程组： （1 -1-） （2 ) 2 + （3）解方程组：25103 2x y x y x y -=?? +-?=?? 【答案】（1 ）2 ）7；（3）102 x y =??=?． 【分析】 （1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】 （1 1- 1+（ 1 1 =1 如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针 旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E 的长度为 在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是 在三角形ABC中, ． 1、2(9)-的算术平方根是 。 4、已知22114,)x y x x y +-+-+=3则(2= 。 5、设等式()()a x a a y a x a a y -+-=---在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是 两两不相等的实数，则22 223x xy y x xy y +--+的值是 。8、已知实数211,,a-b 20,24c a b c b c c c ab +++-+=满足则的算术平方根是 。 9、已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足22322332x y y ++=-，则x+y= 。 12、设62,53,A B =+=+则A 、B 中数值较小的是 。 14、使式子2 52 x x --有意义的x 的取值范围是 。 15、若101,6,a a a a a +=-且则的值为 。 5 的整数部分是 ，小数部分是 。 已知的整数部分a ，小数部分是b ，求a －b 的值. 4514,0.063a b ===则( ) A 、10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100 ab 6、如果30,a a -那么等于（ ） A 、a B 、a - C 、a - D 、a a -- 八年级初二数学下学期勾股定理单元 易错题难题综合模拟测评检测 一、解答题 1．在ABC ?中，AB AC =，CD 是AB 边上的高，若10,45AB BC ==. （1）求CD 的长. （2）动点P 在边AB 上从点A 出发向点B 运动，速度为1个单位/秒；动点Q 在边AC 上从点A 出发向点C 运动，速度为v 个单位秒()v>1，设运动的时间为()0t t >，当点Q 到点C 时，两个点都停止运动. ①若当2v =时，CP BQ =，求t 的值. ②若在运动过程中存在某一时刻，使CP BQ =成立，求v 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围. 2．（发现）小慧和小雯用一个平面去截正方体，得到一个三角形截面（截出的面），发现截面一定是锐角三角形．为什么呢？她们带着这个疑问请教许老师． （体验）（1）从特殊入手 许老师用1个铆钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起（如图，）,保持 不动，让 从重合位置开始绕点转动，在转动的 过程，观测 的大小和 的形状，并列出下表： 的大小 的形状 … 直角三角形 … 直角三角形 … 请仔细体会其中的道理，并填空：_____，_____； （2）猜想一般结论在中，设，，（）， ①若为直角三角形，则满足； ②若为锐角三角形，则满足____________； ③若为钝角三角形，则满足_____________． （探索）在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面 （如图1），设，，，请帮助小慧说明为锐角三角形的道理． （应用）在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角”，得到一个新的三角形截面（如图2），那么的形状是（） A．一定是锐角三角形 B．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形 C．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形 a > o 时，式子 a 才是二次根式；若a 15.已知：实数 7 \ 3的整数部分为a,小数部分为b,求代数式ab 的值。 16..若 a,b 为实数,且 4a 2 b 2 4a 10b 26 19.如图所示的Rt △ ABC 中，/ B=90 ° ,点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/?秒的速度向点 A 移动；同时, 点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点 C 移动.问：几秒后△ PBQ 的面积为35平方厘米？ PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表 示） 17. 已知 i' -~ 2 小 八年级上册数学易错题较难题整理 一、不等式和不等式组 1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D.1x －3x ≥0 2、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______. 3、不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 4、已知关于x ，y 的方程组? ??-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 5、已知方程组???-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解： （1） x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有． 7、当310)3(2k k -< -时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集． 8、 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． 9、 已知a 是自然数，关于x 的不等式组???>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 10、关于x 的不等式组???->-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 11、若不等式组 有解，则a 的取值范围是 12、若不等式组无解，则a 的取值范围是 13、如果关于x 的不等式组无解，那么不等式组的解集是 14、不等式组的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是 15、关于x 的不等式组的解集是x ＞﹣1，则m= 初二数学下册易错题集 ?(P18)如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街市互相平行 的，在地图上量的角1等于90度，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由。 ?（p135）当x满足什么条件的时候，3x-1表示正整数。 ?（p135）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每 辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已经超过这批自行车的进货款，这时至少已经售出多少辆自行车。 ?（p134）根据下列条件求正整数x ?（p134）解下列不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来。 ?（p129）长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以每 秒4m的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需要以多块的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点。 ?（p129）一部电梯最大负荷为1000Kg，有12人共携带40kg的 东西乘电梯，他们的平均体重x应满足什么条件。 ?（p128）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集。 ?（p119）甲地到乙地全称是3.3千米，一段上坡，一段下坡，一 段平路，如果保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需要行驶51分钟，从乙地到甲地需要行驶53.4分钟，球从甲地到乙地时上坡，平路，下坡的路程各是多少。 ?（p118）解方程： ?（p108）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上 坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟，甲地到乙地全程是多少。 ?（p108）有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货 15.5吨，5两大车与6辆小车一次可以运货35吨，3；辆大车与5 辆小车一次可以运货多少吨。 易错题练习（一） 216?x?kx k。的值是一、若是一个完全平方式，则 ）下列说法正确的是（二、、三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等。A 、等腰三角形的高、中线、角平分线重合。B a?b a b的值都扩大为原来的2中的C、将分式倍，分式值不变。和2a42?x4x的值是2。0，则D、若分式的值为2x?42x?7?3(x?1)?? 三、解不等式组：?24x?3?1?x?33? 32x?5x6x?四、分解因式： 3xx2x?()?4x?五、化简求值：，其中2x?2x?24?x 2x1?1?六、解分式方程：x22??x D同侧作AC，分别以AB、AC为边在AC七、如图，点B为上一E、ADAC、PBCE，点、M、N分别是和等边三角形等边三角形ABC MN CE的中点。的度数。）求∠ （2MPNPM=PN（1）求证：；ACBP 按原定的人数估计共需费陈明同学准备在课外活动时组织部分同学参加电脑网络培训，八、参加活动的每个元，用300后因人数增加到原定人数的元，480享受优惠，倍，2一共只需元。求原定人数是多少人？4同学平均分摊的费用比原计划少． ）易错题练习（2nm hkm/h/km（上去与下来，下来时平均速度为一、小明爬山时，上去的平均速度为。的路径是同一条路）则小明的上去与下来这一全部过程的平均速度是 '?AB'C A，5°后得到1将等腰直角三角形ABC绕A点旋转二、如图，），则图中阴影部分的面积为（若AC=1B'33333、 D、 BA 、 C、BC'C63 x?3??1x??解不等式组：三、?xx1???362? 218??1)?(a?1)12(a2四、分解因式： 人教版八年级上册数学全册全套试卷易错题（Word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 2．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm． 【答案】22cm,26cm 【解析】 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 （1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm； （2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝26cm， 所以其周长是22cm或26cm． 故答案为：22，26． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 3．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____． 【答案】5:4:3 【解析】 试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x， 则x+2x+3x=180， 6x=180， x=30， ∴三个内角分别为30°、60°、90°， 北师大版八年级数学上册易错题整理 1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A B C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时， 乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时） 的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)． 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时) 新北师大版，数学八下易错题(含答案)，精品系列 第一章 三角形的证明 1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（D ） A ．7㎝ B ．9㎝ C ．12㎝或者9㎝ D ．12㎝ 考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等， 因此只能是：5cm ，5cm,2cm. 2.一个等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（D ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．40°或70° 考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：①当40°是顶角时，底角就是70°；②40°就是一个底角. 3.已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则最长边上的高是（D ） A.2.4cm B.3cm C.4cm D. 4.8cm 提示：设最长边上的高为h,由题意可得△ABC 是直角三角形，利用面积相等求，即 h .10.2 1 8.6.21 解得h=4.8 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300 ，腰长为6，则其底边上的高是3或33. 解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30° ∴AD= 21AB=2 1 ×6=3， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB= 21∠BAD=2 1 (90°-30°)=30°， ∴∠ABD=∠ABC ， ∴底边上的高AE=AD=3； ②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30° ∴∠A=90°-30°=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴底边上的高为 2 3 ×6=33 综上所述，底边上的高是3或33 5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B ）的交点. A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高 考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点 如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针 旋转到△A ′OB ′处，此时线段A ′B ′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B ′E 的长度为 在等腰△ABC 中，∠A=30°，AB=8，则AB 边上的高CD 的长是 在三角形ABC 中, 5、设等式()()a x a a y a x a a y -+-=---在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是 两两不相等的实数，则22 22 3x xy y x xy y +--+的值是 。 8、已知实数211,,a-b 20,24c a b c b c c c ab +++-+=满足 则的算术平方根是 。 9、已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足2 2322332x y y ++=-，则x+y= 。 12、设62,53,A B = +=+则A 、B 中数值较小的是 。 14、使式子2 52 x x --有意义的x 的取值范围是 。 15、若101,6,a a a a a + =-p p 且则的值为 。 5 的整数部分是 ，小数部分是 。 已知的整数部分a ，小数部分是b ，求a －b 的值. 4514,0.063a b ===则( ) A 、 10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100 ab 6、如果30,a a -p 那么等于（ ） A 、a B 、a - C 、a - D 、a a -- 8、已知30,0,2150,y x y x xy y x xy y +-=+-f f 2x+xy 且 9,,32220022002,x y z x y z x y z x y x y +--+-+---设适合关系式试求x,y,z 的值。 11、已知x 、y 是实数，且2 2 2 (1)533x y x y x y -+--+与互为相反数，求的值。 第1题图 八上好题易错题（1） 1.如图所示，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ． 求证：（1）OA=OB ；（2）AB ∥CD ． 2.已知：在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点． （1）直线BF 垂直于直线CE ，交CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE=CG ； （2）直线AH 垂直于直线CE ，交CE 的延长线于点H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明． 3.如上图，BD 为△ABC 的的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB 于F ．下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE+∠BCD=180°； ③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ．其中正确的是 （ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③④ 第2题图 第3题图 4.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为70，AB=16，BC=12。 求DE的长. 第4题图 5．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第5题图 6.如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是（） A．∠α=（∠β+∠γ） B．∠α=（∠β﹣∠γ） C．∠G=（∠β+∠γ） D．∠G=∠α 第6题图 7．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PO=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AP= 时，才能使△ABC与△POA全等. 第7题图 一、选择题 1．如图：在△ABC 中，∠B=45°，D 是AB 边上一点，连接CD ，过A 作AF ⊥CD 交CD 于G ，交BC 于点F ．已知AC=CD ，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ） ①∠ACD=2∠FAB ②27ACD S ?= ③272CF =- ④ AC=AF A ．①②③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①③④ 2．如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AC =2AB ,点D 是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE 如图放置,连接BE ,EC .下列判 断:①△ABE ≌△DCE ;②BE =EC ;③BE ⊥EC ;④EC =3DE .其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，在等边△ABC 中，AB ＝15，BD ＝6，BE ＝3，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ） A ．8 B ．10 C ．43 D ．12 4．在△ABC 中，∠BCA=90°,AC=6,BC=8,D 是AB 的中点，将△ACD 沿直线CD 折叠得到△ECD ，连接BE ，则线段BE 的长等于（ ） A ．5 B ．75 C ． 145 D ． 365 5．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 、BE 与相交于点G ，以下结论中正确的结论有（ ） （1）△ABC 是等腰三角形；（2）BF ＝AC ；（3）BH ：BD ：BC ＝1：2：3；（4）GE 2+CE 2＝BG 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．若直角三角形的三边长分别为-a b 、a 、+a b ，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一 边的长可能为（） A ．22 B ．32 C ．62 D ．82 7．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知90A ∠=?正方形ADOF 的边长是2，4BD =，则CF 的长为（ ） A ．6 B ．2 C ．8 D ．10 8．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A 236、、B 345C 347D 234 9．在△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，则△ABC 边AB 上的高为（ ） A ．8 B ．9.6 C ．10 D ．12 北师大八年级数学下册易错题整理练习（一） 一、若162+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值是 。 二、下列说法正确的是（ ） A 、三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等。 B 、等腰三角形的高、中线、角平分线重合。 C 、将分式2 4a b a +中的a 和b 的值都扩大为原来的2倍，分式值不变。 D 、若分式424 2+-x x 的值为0，则x 的值是2。 三、解不等式组：?????-≥+-<-x x x x 321334) 1(372 四、分解因式：x x x 6523++ 五、化简求值：42)223(2-÷--+x x x x x x ，其中4=x 六、解分式方程：x x x --=-21 122 七、如图，点B 为AC 上一 ，分别以AB 、AC 为边在AC 同侧作 等边三角形ABC 和等边三角形BCE ，点P 、M 、N 分别是AC 、AD 、 CE 的中点。 （1）求证：PM=PN ；（2）求∠MPN 的度数。 B 八、陈明同学准备在课外活动时组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元。求原定人数是多少人？ 北师大八年级数学下册易错题整理练习（一） 一、小明爬山时，上去的平均速度为m h km /，下来时平均速度为n h km /（上去与下来的路径是同一条路）则小明的上去与下来这一全部过程的平均速度是 。 二、如图，将等腰直角三角形ABC 绕A 点旋转15°后得到''C AB ?，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、 33 B 、33 C 、3 D 、63 三、解不等式组：?????<-->+3 61213x x x x 四、分解因式：18)1(12)1(22+---a a 五、化简求值 x x x x x x x ----÷-21)12(1，然后给x 选一个你认为合适的数代入求值。 六、解分式方程：13132=-+--x x x 七、如图，点O 是ABC ?内一点，连接OB 、OC ，并将AB 、OB 、 OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连接，得到四边形DEFG 。 （1）求证：四边形DEFG 是平行四边形； C人教版-八年级数学下册易错题
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