完整版供热工程复习知识点汇总

绪论

1、供暖系统的组成：热媒制备（热源）、热媒输送（供热管网）和热媒利用（散热设备）三个主要部分组成。

2、供暖系统按相互位置关系分为：局部供暖系统和集中式供暖系统

按供暖系统散热给室内的方式不同分为：对流供暖和辐射供暖

3、集中供热系统由三大部分组成：热源、热网和热用户

1、供暖系统的热负荷：在某一室外温度t w 下，为了达到要求的室内温度t n ，供暖系统在单位时间内向建筑物供给的热量。

2、供暖系统的设计热负荷：是指在设计室外温度t w'下，为了达到要求的室内温度系统在单位时间内向建筑物供给的热量 Q'。

3、基本耗热量：是指在设计条件下，通过房间各部分围护结构（门、窗、墙、地板、屋顶等）从室内传到室外的稳定传热量的总和。

4、附加修正耗热量包括：风力附加、高度附加和朝向修正等耗热量。

5、稳态形式的计算：q ' =KF （t n- t w' ） a 书P11

6、室内温度的确定：不同的围护结构选择不同的温度。民用建筑的主要房间是 16?24C （通常是18C ）工业建筑的工作地点宜采用：轻工业 18?21C ，中作业16?18C ，重作业14?16C ，过重作业12?14C

当层高超过4m 的建筑物或房间（1、在计算地面的耗热量时，应采用工作地点的温度t g 2、计算屋顶和天窗耗热量时，应采用屋顶下的温度t d 3、计算门、窗和墙的耗热量时，应采用室内平均温度t p,j t p,j=（ t g + t d ）/2 ）

7、室外计算温度的方法：热惰性法和不保证天数法室外计算温度的确定通常按照连续采暖确定，若不按照连续采暖时

定，则应重新确定。

8、不保证天数发的原则：认为允许有几天时间可以低于规定的供暖室外计算温度值，亦即容许这几天室

内温度可能稍低于室内计算温度t n 值。

9、维护结构温差修正系数a 值得大小取决于：非供暖房间或空间的保温性能和透气状况

10、当两个相邻的房间的温差 >5C 时，应计算通过隔墙或楼板的传热量

11 、围护结构内表面换热：自然对流和围护结构外表面换热：强迫对流和 12、空气间层传热，当间层达到一定厚度后， 13、热流传递方向向下，热阻大

14、地面传热的计算方法：划分地带法书 P16 图 1-4 黑色部分面积算两次

15、朝向修正耗热量：是考虑建筑物受太阳照射影响而对围护结构基本耗热量的修正。

它是修正的垂直的外围护结构；风力附加耗热量：是考虑室外风速变化而对维护结构基本耗热量的修正。它也是修正垂直的外围护结构一般大于 4m/s 时才考虑风力附加耗热量；高度附加耗热量：是考虑房屋高度对围护结构耗热量的影响而附加的耗热量。

当房间高度大于4m 时，每高出1m 应附加2%,但总的附加率不应大于 15%;

16、冷风渗透耗热量的影响因素：房屋高度不高时，主要是风压的作用；对于高层建筑，主要是风压和热压的作用 17、冷风渗透耗热量的计算方法：缝隙法、换气次数法缝隙法适用于多层建筑;换气次数法适用于民用建筑;百分数法适用

于工业建筑。

18、建筑物地板敷设加热管时，采暖负荷中不计算地面的热损失，并可不考虑高度附加。

19、最小传热阻：是根据维护结构内表面在满足不结露要求和室内空气温度与围护结构内表面温度差满足卫生要求而确定的外围护结构传热阻。

20、维护结构的经济传热阻：在一个规定年限内，使建筑物的建造费用和经营费用之和最小的围护结构传热阻 21、按经济传热阻原则确定的维护结构传热阻值，要比目前采用的传热阻值大得多。

22、热压作用原理图书 P29

23、中和面：指室内外压差为零的界面; 通常在纯热压作用下，可近似取建筑物高度的一半;中和面以上为正值，中和面以下为负值

24、热压大小的影响因素：建筑物内部贯通通道的布置、通气状况、门窗缝隙的密封性 25、风压的作用：需要考虑风速随高度的变化而变化

26、风压与热压共同作用的几个假设条件：

① 建筑物各层门窗两侧的有效作用热压差△ Pr ，仅与该层所在的高度位置、建筑物内部竖井空气温度

和室外温度所形成的密度差、以及热压差系数C r 值大小有关，而与门窗所处的朝向无关

② 建筑物各层不同朝向的门窗，由于风压作用所产生的计算冷风渗透量是不相等的，需要考虑渗透空气量的朝向修正系数

27、采暖设计热负荷指标：指在采暖室外计算温度温度条件下，为保持室内计算温度，单位建筑面积在单位时间内需由锅炉或其他供热设施供给的热量，单位是 28、建筑节能设计的步骤 1、选择散热器的基本要求

求 ④卫生美观方面的要求 ⑤使用寿命的要求

2、钢制散热器与铸铁散热器相比具有的特点：①金属耗量少②耐压强度高③外形美观整洁、占地小、

便于布置 ④除钢制柱型散热器外，钢制散热器的水容量较少，热稳定性差些 ⑤钢制散热器的最主要缺点是容易被腐蚀，使用寿命比铸铁散热器短

3、散热器的选用： ①散热器的工作压力，当以热水为热媒时，不得超过制造厂规定的压力值；t n '，供暖辐射对流

辐射对流主要是强迫对流换热

热阻的大小几乎不随厚度增加而变化，传热系数不会再减小。

百分数法

有关。 W/m2 。

校核建筑物体形系数、窗墙面积比是否符合节能标准要求。

:①热工性能方面的要求②经济方面的要求③安装、使用和生产工艺方面的要

②在民用

建筑中，宜采用外形美观，易于清扫的散热器③在放散粉尘或防尘要求较高的生产厂房，应采用易于清扫的散热器④在具有腐蚀性气体的生产厂房或相对湿度较大的房间，宜采用耐腐蚀性的散热器 ⑤采用钢制散热器时，应采用闭式系统，并满足产品对水质的要求，在非采暖季节采暖系统应充水保养；蒸汽采暖系统不得采用钢制柱型、板型和扁管等散热器 ⑥采用铝制散热器时，应选用内防腐型铝制散热器，并满足产品对水质的要求 ⑦安装热量表换热恒温阀的热水采暖系统不宜采用水流通道内含有粘砂的铸铁等散热器。 4、 t pj 为散热器进出口水温的算术平均值。对双管热水供暖系统，散热器的进、出口温度分别按系统的设计供、回水温度计算；对单管热水供热供暖系统，所以每组散热器的进、出口水温必须逐一分别计算。

5、几个修正系数

散热器组装片数修正系数P 考虑到整个散热量的修正P 6、布置散热器的布置规定： 1值散热器连接形式修正系数P 2值散热器安装形式修正P 3值 4 ①散热器一般安装在外墙的窗台下②③④⑤⑥

7、敷设管路时盘管的要求： ①加热盘管的间距 100?300mm ②加热盘管与墙面保持 150?200mm 的距离 ③盘管承诺过度不宜超过 120m 8、每个分、集水分支环路不宜不宜多余 8 个

9、伸缩缝设置的条件：当房间门口、房间面积超过 40 m2或者边长超过8m 时，要设置伸缩缝

1、室内热水供暖系统的分类

① 按热媒温度的不同，分为低温水供暖系统和高温水供暖系统

② 按系统循环动力的不同，分为重力（自然）循环系统和机械循环系统

③ 按系统管道敷设方式的不同，分为垂直式和水平式

④ 按散热器供、回水方式的不同，分为单管系统和双管系统

2、

系统垂直失调：在供暖建筑物内，同一竖直的各层房间的室温不符合设计要求的温度，而出现上下层冷热不均的现象，通常称作系统垂直失调 3、

重力循环系统上供下回式管道布置的特点：系统的供水干管必须有向膨胀水箱方向上升的流向。在重力循环系统中，

水的流速较低，水平干管中流速小于 0.2m/s ；而在干管中空气泡的浮升速度为 0.1?0.2m/s ，而在立管中约为 0.25m/s 。

机械循环倒流式系统的特点：

① ② ③ 4、水在系统内的流动方向是自下而上流动的，与空气流动方向一致。对热损失大的底层房间，由于底层供水温度高，底层散热器面积减小，便于布置。当采用高温水供暖系统时，由于供水干管设在底层，这样可降低防止高温水汽化所需的水箱标高，减少布置高价水箱的困难。倒流式系统散热器的传热系数远低于上供下回式系统。散热器的热媒平均温度几乎等于散热器的出水温度。在相同的立管供水温度下，散热器的面积要比上供下回顺流式系统的面积多。 5、 6、 7、 8、 9、机械循环下供下回式系统排除空气的两种方式： ① 通过顶层散热器的冷风阀手动分散排气

② 通过专设的空气管手动或自动集中排气系统的水平失调：在远近立处出现流量失调而引起在水平方向冷热不均的现象，称为系统的水平失调同程式系统的特点：通过各个立管的循环环路的总长度都相等。室内分户系统由三部分组成：户内系统、单元立管系统、水平干管系统分户采暖内系统包括：水平管道、散热装置、温控调节装置、系统的入户装置

10、建筑热力入户装置的位置： ① 新建住宅建筑应设置在住宅内部： ⑴无地下室的住宅宜设置在采暖管道竖井下部，首间楼递间下部设热力小室或热力箱。 ⑵有地下室的住宅建筑，热力入口应设置在地下室专用的房间。 ② 对于既有建筑的新建与改造采暖工程，热力入口可参照新建住宅设置，若无位置，可设于单元雨篷上或建筑

外，但要做好防雨、防冻与防盗的措施。 11、双水箱分层式采暖系统的特点： ① 上层系统与外网之间连接。当外网供水水压低于高层建筑静水压力时，在用户供水关上设加压水泵。利用进、出水箱两个水位高差 h 进行上层系统的水循环。 ② 上层系统利用非满管流动的溢流管与外网回水管连接，的压力。溢流管下部的满管高度H h 取决于外网回水管 ③ 由于利用两个水箱替代了用热交换器所引起的隔绝压力作用。简化了入口设备；降低了系统造价。 ④ 利用了开式水箱，易使空气进入系统，造成系统的腐蚀。

12、膨胀水箱上连有膨胀管、溢流管、信号管、排水管、循环管等管路。

13、在膨胀管、 14、热水供暖系统排除空气的设备有：局部阻力法的基本原理： Z d = XI / d 当量长度法的基本原理： 1 d = EZd / 入在串联管路中，管路的总阻力数为各串联管路阻力数之和。串联管路的总压力降：△ P = △ P1 + △ P2 + △ P3 串联管路的总阻力数： Sch = S1 + S2 + S3 在并联管路中，管路的总流量为各并联管路流量之和。并联管路的总流量： G = G1 + G2 + G3 按已知系统各管段的流量和系统的循环作用压力，确定各管段的管径。此种情况的水力计算，有时也用在已知各管段的流量和选定的比摩阻 R 值或流速 v 值的场合，此时选定的 R 值和 v 值，常采用经济值，称

1、 2、 3、 4、

5、溢流管、循环管、溢流管上严禁安装阀门，以防止系统超压，水箱水结或水从水箱溢出。集气

罐、自动排气阀、冷风阀。将管段的沿程损失转变为局部损失来计算。是将管段的局部损失折合为管段的沿程损失来计算。

15%。

⑥ 确定其它立管的管径。根据各立管的资用压力和立管各管段的流量，选用合适的立管管径。

⑦ 求各立管的不平衡率。根据立管的资用压力和立管的计算压力损失，求各立管的不平衡率。不平衡率应在± 10%以内。

11、采暖系统的户内水平管的平均比摩阻： 100~120Pa/m 单元立管的平均比摩阻： 40~60Pa/m

12、单元立管的水力计算必须考虑重力循环自然附加压力重力循环自然附加压力的成因有两个条件：密度差和高差水平干管

的水力计算不考虑自然附加压力。

13、立管同程式系统对水力平衡更有利，但是同程式立管对于自然重力附加压力无有效地克服手段。但在分户时，没有异程式有优势。

1、与热水作为供热系统的热媒相比，室内蒸汽供热系统的特点：

① 热水在系统散热设备中，烤漆温度降放出热量，而且热水的相态不发生变化。蒸汽在系统散热设备中，靠水蒸气凝结成水放出热量，相态发生了变化。

② 热水在封闭系统内循环流动，其状态参数（主要指流量和比容）变化很小。

③ 在热水供暖系统中，散热设备内热媒温度为热水流进和流出散热设备的平均温度。蒸汽在散热设备中定压凝结放热，散热设备的热媒温度为该压力下的饱和温度。

④ 蒸汽供暖系统中的蒸汽比容，较热水比容大得多。

⑤ 由于蒸汽具有比容大，密度小的特点，因而在高层建筑供暖时，不会像热水供暖系统那样，产生很大的水静压力。此外，蒸汽供热系统的热惰性小，供气时热得快，停气时冷得快，很适宜用于间歇供热的用户。

2、室内蒸汽供暖系统的分类：

① 按照供气压力的大小分为：高压蒸汽供暖、低压蒸汽系统、真空蒸汽系统

② 按照蒸汽干管布置的不同分为：上供式、中供式、下供式

③ 按照立管的布置特点分为：单管式和双管式

④ 按照回水动力不同分为：重力回水和机械回水

3、疏水器的作用：自动阻止蒸汽遗漏，而且能迅速地排用热设备及管道中的凝水，同时能排除系统中积留的空气和其他不凝性气体。

4、当蒸汽入口压力或生产工艺用热的使用压力高于供暖系统的工作压力时，应在分汽缸之间设置减压装置。

5、当系统各分支的用汽压力不同时，疏水器可设置在各分支凝水管道的末端。

6、凝水箱分为：开式凝水箱和闭式凝水箱

1、集中供热系统的热负荷分为两类：（会判断）

① 季节性热负荷：供暖、通风、空气调节系统的热负荷是季节性热负荷。特点：它与室外温度、湿度、风向、风速和太阳辐射等气候条件密切相关，其中对它的大小起决定性作

用的是室外温度，因而在全年中有很大的变化。

② 常年性热负荷：生活用热（主要是指热水供应）和生产工艺系统用热属于常年性热负荷。特点：与气候条件的关系不大，而且，它的用热状况在全日中变化较大。

2、热负荷的概算方法：体积热指标法、面积热指标法、城市规划指标法

3、 q v ――建筑物供暖体积热指标， W/（m3「C ），它表示各类建筑物，在室内外温差 1C 时，每im 建筑物外围体积的供暖热负荷。有时q v 单位表为 W/n3,它表示各类建筑物，每 lm3建筑物外围体积的供暖热负荷。

q f ―― 建筑物的供暖面积热指标， W/n2,它表示每1n2建筑面积的供暖热负荷。

4、通风设计热负荷的两种计算方法：通风体积热指标法和百分数法

经济比摩阻或经济流速。一般选用 60~120Pa/m 。

热水供暖系统最不利循环环路与各并联环路之间的计算压力损失相对额差，不应大于± 最大允许的水流速度不应大于下列数值： ① 民用建筑 1.5m/s ② 生产厂房的辅助建筑物 2m/s ③ 生产厂房 3m/s 重力（自然）循环双管供暖系统管路的循环作用压力包括两部分： ① 水在散热器内冷却所产生的作用压力 ② 水在循环环路中冷却的附加作用压力

机械循环异程式热水供暖系统管路水力计算步骤：对管段编号、立管编号并注明各管段的热负荷和管长。确定最不利环路在最不利环路上，根据平均比摩阻，确定各管路的管径和流速，然后再确定实际比摩阻确定局部阻力损失，总损失为局部损失和沿程损失之和根据其它立管的支用压力计算管段的平均比摩阻，再根据 Rp,j 和流量确定管径和实际比摩阻，衡率控制在± 15%，不满足的加减压阀。 10、机械循环同程式热水供暖系统管路水力计算步骤：对管段编号、立管编号并注明各管段的热负荷和管长。计算通过最远立管的环路。确定出供水干管各个管段、立管和回水总干管的管径及其压力损失。计算最近立管的环路，从而确定出立管、回水干管个管段的管径及其压力损失。求最近立管和最远立管的压力损失不平衡率，使其不平衡率在± 5%以内。根据水力计算结果，利用图示方法，表示出系统的总压力损失及各立管的供、回水节点间的资用 6、 7、 8、 9、

① ②

③ ④ ⑤ 不平

① ②

③

④ ⑤

压力值。 7、利用二次蒸发箱的特点：

① 在有条件就地利用二次蒸汽时，它可避免室外余压回水系统汽、水两相流动易产生水击。

② 减少高低压凝水合流相互干扰，外网管径较粗等缺点。

8、室内蒸汽采暖系统的水力计算：部分；另一部分是散热器凝结放热部分。无论是高压系统还是低压系统水力计算都包括两部分：一部分是蒸汽

5、热水供应系统的工作特点：变化大。

6、热网的热水供应设计热负荷，与用户热水供应系统和热网的连接方式有关。当用户的热水供应系统中有储水箱时，可采用供暖期的热水平均热负荷Q’ r,p 计算。当用户无储水箱时，应以供暖期的热水供应最大热负荷Q' r,max 作为设计热负荷。对城市集中供热系统热网的干线，由于连接的用水单位数目很多，干线的热水供应设计热负荷可按热水供应的平均热负荷Q' r,p 计算。

7、对已有工厂的生产工艺热负荷，由工厂提供。为了避免用户多报热负荷用量，规划或设计部门应对所报的热负荷进行核算。

向工业企业供热的集中供热系统，各个工厂或车间的最大生产工艺热负荷不可能同时出现。

热水用量具有昼夜的周期性。每天的热水用量变化不大，但小时热水用量

8、热负荷图有：热负荷时间图、热负荷随室外温度变化图、热负荷延续时间图 9、书 P158 图 6—3 热负荷随室外温度变化曲线图 10、热负荷延续时间图所需的数据：热负荷随室外温度变化曲线和室外气温变化规律的资料 1、热电厂：是联合生产电能和热能的发电厂。 2、锅炉房的分类： ① 根据其制备热媒的种类不同分为： ② 根据生产热媒所需燃料不同分为：质能锅炉房

3、热泵的分类：

① 根据供热时所采用的低品位热源分为： ② 根据热泵的工作原理分为：机械式、 4、热力站的作用：蒸汽锅炉房和热水锅炉房

燃煤锅炉房、燃油（燃气）锅炉房、电锅炉房、秸秆等生物

空气源热泵、水源热泵和地源热泵吸收式和化学式是根据热网工况和不同的条件，采用不同的连接方式，将热网输送的热媒加以调节、转换，向热用户系统分配热量以满足用户需求，并根据需要，进行集中计量、检测供热热媒的参数和数量。 5、热力站的分类： ① 根据热网输送的热媒不同分为： ② 根据服务对象不同分为： ③ 根据二级热网对供热介质参数要求的不同分为： ④ 根据热力站的位置和功能的不同分为：用户热力站、

6、换热器的分类： ① 按参与热交换的介质分类，分为： ② 按换热器热交换（传热）的方式，分为：

7、供热系统热源的常用设备：

8、水箱的基本配管：进水管、留有通气管。

9、分（集）汽（水）缸的作用： 10、书 P221 图 7—61 分集水缸大样图热水供热热力站和蒸汽供热热力站工业热力站和民用热力站换热型热力站和分配型热力站

小区热力站、区域性热力站、供热首站汽—水（式）换热器表面式换热器水处理设备、各种水箱、出水管、溢流管、和水—水（式）换热器和混合式换热器分汽（水）缸、除污器、水过滤器泄水管和信号管，为保证水质，开式水箱应加盖，并具有稳定压力，平缓并均匀分配水流的作用 11、除污器类型： ① 按结构形式，分为：立式 ② 按安装形式，分为：直通式

和卧式和角通式热水供热系统主要采用的形式：供暖系统热用户与热水网路的连接形式： ① 无混合装置的直接连接 ② 装水喷射器的直接连接 ③ 装混合水泵的直接连接 ④ 间接连接热网系统形式取决于热媒（蒸汽或热水）、热源（热电厂或区域锅炉房等）与热用户的相互位置和供热地区热用户种类、热负荷大小和

性质等。供热管网的形状分为枝状管网和环状管网按照热源的个数可分为单一热源和多热源管网对蒸汽系统来说，在水力计算中，不同密度P 要进行修正。热水网路中管段的总压降： △P = R （1 +1 d ）

水压图书 P 252 （会画图）书 P254 图 9—5 书 P256 图 9—6 书 P262 定压方式：

室内：水箱、水泵、气压罐供热调节的三种调节方式：集中调节、集中供热调节的方法： ① 量调节——改变网路的循环水量 ② 质调节——改变网路的供水温度 ③ 分阶段改变流量的质调节 ④ 间歇调节——改变每天供暖小时数 ⑤ 质量——流量调节——即同时改变网路供水温度和流量基本计算原理：网路的供热量 = 供暖用户系统散热设备的放热量 = 供暖热用户的热负荷供热综合调节：通常是根据供暖热负荷进行集中供热调节，而对其他热负荷则在热力站或用户处进行

局部调节。

1、 2、 3、 4、 1、

2、 3、 4、 5、 1、 2、 3、 4、

闭式系统和开式系统

=R 1 zh 书 P244 室外：局部调节、图 9 — 15 水泵、气压罐个体调节

1、供热管线平面位置的确定（定线）原则：

①经济上合理②技术上可靠③对周围环境影响少而协调

2、供热管网布置形式：枝状管网和环状管网

3、室外供热管道的敷设形式：

①地上敷设包括三种形式：低支架、中支架、高支架

②地下敷设包括两种形式：地沟敷设、无沟（直埋）敷设

4、书P335图14 —19画出什么地方排气、排水

5、补偿器的分类：自然补偿、方形补偿器、波纹管补偿器、套筒补偿器、球形补偿器、旋转补偿器

6、支架的分类：活动支架和固定支架

7、支架的作用：支撑管道和限制管道位移。

8保温材料的主要技术性能要求：

①平均工作温度下的导热系数值不得大于0.12W/ （m「C）,并应有明确的随温度变化的导热系数方程

式和图表

②密度不应大于350kg/m3

③除软质、散状材料外，硬质预制成型制品的抗压强度不应小于时的抗压

300kPa；半硬质的保温材料压缩10% 强度不应小于200k Pa。

26、风压与热压共同作用的几个假设条件：

①建筑物各层门窗两侧的有效作用热压差△Pr，仅与该层所在的高度位置、建筑物内部竖井空气温度

和室外温度所形成的密度差、以及热压差系数C r值大小有关，而与门窗所处的朝向无关

②建筑物各层不同朝向的门窗，由于风压作用所产生的计算冷风渗透量是不相等的，需要考虑渗透空气量的朝向修正系数

散热器的布置原则要求⑴散热器一般应安装在外墙的窗台下，从房间高度看，应布置在房间的下部；⑵两道外门之间不准设置散热器，楼梯间或其他有冻结危险的场所，散热器应由

独立的立管、支管供热，且不得装调节阀；⑶散热器一般应明装，布置力求简单；⑷在垂直

单管或双管热水供暖系统中，同一房间的两组散热器可串联，卫生间和厨房等辅助用房间及走廊的散热器，可与邻室串联连接；⑸楼梯间的散热器布置时，应尽量布置在底层或按一定

比例分布在下部各层。要求：在外窗下对称布置，与外窗中心线重合；顶部到窗台大于50mm;

底部到地面100mm

闭式热水集中供热⑴无混合装置的直接连接：只能在网路的设计供水温度符合供暖系统热用户的需要时而使用，且用户引入口处热网的供、回水管的资用压差必须大于或等于供暖系统用户要求的压力损失。⑵ 装水喷射器的直接连接：通常只用在单幢建筑物的供暖系统上，需要分散管理。⑶装混合水泵的直接连接：当建筑物用户引入口处，热水网路的供、回水压差较小，不能满足水喷射器正常工作所需要的压差，或设集中水泵站将高温水转为低温水，向多幢或街区建筑物供暖时。⑷间接连接：只有在热水网路与热用户的压力状况不适应时才米用。

供热管线平面位置⑴经济上合理：主干线应力求短直，尽量走热负荷集中区，注意管线上的阀门补偿器和某些管道附件，尽可能减少数量；⑵技术上可靠：尽量避开土质松软地区，

地震断裂带，滑坡危险地带以及地下水位高等不利地段；⑶对周围环境影响少而协调：一般

敷设在平行道路中心，并应尽量在车行道以外的地方，供热管线应少穿主要交通干线。

供热的水平失调？（1问）在机械环境系统中，由于其作用半径较大，连接的立管较多，

因而在没有自控设备的情况下，异程式系统通过各个立管环路的压力损失较难平衡，有时靠

总立管最近处立管，既使选用了最小的管径，仍有很多的剩余压头。初调节不当时，就会出

现近处立管流量超过要求，远处立管流量不足，引起水平方向冷热不均的现象，称为系统的

水平失调。（2问）为了消除或减轻系统的水平失调，在供、回水干管的走向布置时，采用同程式系统通常要多于异程式系统，在自控设备的情况下，视具体情况而定。

围护结构最小热阻围护结构内表面必须在供暖时维持一定温度，以满足人体热舒适，并保证内表面不结露，因为人体向外辐射散热过多会不舒适；而结露会使围护物表面滋生霉菌，破坏人居住环境及结构强度。围护物传热热阻的热工卫生要求由围护物最小热阻来保证。

对散热器有哪些基本要 ⑴热工性能方面的要求：散热器的传热系数

K 值要大，K 值的大小

直接反映了散热器散热性能的大小，一般常用散热器的 K 值约为5~10W/ （m2.C ）;⑵经济

方面的要求：经济性能可通过散热器的金属热强度和散热器单位散热量的成本来评价； ⑶安装使用和制造工艺方面的要求：应具有一定的机械强度和较高的承压能力，不漏水，不漏气，

散热器的结构尺寸要小，规格要多，形式应便于组合成所需要的面积，

另外应少占房间面积和空间；⑷卫生和美观方面的要求：应外表光滑，易清扫，不易积灰，在公共建筑中，其形式、色泽、装潢等都应与房间内部的装饰相协调。

热水采暖系统有哪些分类 ⑴按热水温度不同：低温水供暖系统，高温水供暖系统；⑵按供暖系统循环的动力不同：重力循环供暖系统，机械循环供暖系统；⑶按散热器在系统中连接方式不同：单管系统，双管系统；⑷按系统管道敷设方式不同：垂直式系统，水平式系统； ⑸按供热方向：上行式、下行式、中供式；⑹按水流程：同程式、异程式。

上供下回单管垂直串联系统和双立管系统垂直失调的原因

（1问）单管：各层散热器的传热系数K 随各层的散热器平均温差的变化程度不同而造成的；

双管：各层作用压力不同。（2 问）在散热器进出口支管直接加旁通管。同时安装调节阀改造成单管跨越式系统，

这样可调节进入散热器的流量，使立管中的流量全部或部分进入散热器，实现对室温的控制。

异程式水力计算方法： ⑴划分计算管段；⑵确定最不利环路；⑶计算循环作用压力；⑷最不利管路的管径；⑸沿程阻力计算；⑹局部阻力计算；⑺总阻力计算；⑻并联管径阻力平衡。

水压图有何作用通过绘制热水网路的水压图，用以全面的反映热网和热用户的压力状况，并确保使它实现的技术措施。在运行中通过网路的实际水压图，

可以全面的了解整个系统在调节过程中或出现故障时的压力状况从而揭露关键性的矛盾和采取必要的技术措施，保证安全运行。

供热系统运行时对水压有哪些基本要求？户

或热力站的阻力，系统就不能正常运行；的

水压最大，故只需要检查最底层压力即可；

压图的合理性；⑷保证不汽化，即要保证管网

中各处的水压均要大于相应水温的饱和压力； ⑸保证不吸气，整个管路中任何一点都应比大气压大

围护结构附加耗热量有哪些？各考虑何种因素？计算的基数是什么 ______ ⑴ 朝向修正耗热量：考虑围护结构因太阳照射影响而对围护物基本耗热量的修正；

基数是基本耗热量。⑵风力附加耗热量：考虑主要城市冬季风速在

4m/s 以下，绝大多数是 2~3m/s ;基数是基本耗热量。⑶ 房高附加耗热量：考虑室内空气温度的垂直温度梯度；基数是基本耗热量 +朝向修正率+风力附加率。⑷其他附加耗热量。

热水供热系统调节方法根据调节地点不同分为⑴ 集中调节：在热源处进行，调节范围大、运行管理方便、易于实施，适用于用户热负荷变化规律相同的系统，

如单一供暖热负荷的集中供热系统。⑵局部调节：根据调节范围可在集中供热系统中的个别换热站或用户引入口进行，当个别区域用户用热的要求不同于其他大多数用户热要求时采用；

⑶个别调节：在散热设备处进行。 ⑴保证热用户有足够资用压力，否则难以克服用 ⑵保证设备不压坏，通常在建筑物最底层散热器 ⑶保证不倒空，在管网设计时，必须检查其水 5mH20。

平面向量知识点总结(精华)

必修4 平面向量知识点小结一、向量的基本概念 1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别. 向量常用有向线段来表示 . 注意：不能说向量就是有向线段，为什么？提示：向量可以平移. 举例 1 已知A（1,2），B（4,2），则把向量u A u B ur按向量a r（ 1,3）平移后得到的向量是. 结果：（3,0） 2.零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0r，规定：零向量的方向是任意的； 3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与u A uu B r共线uuur 的单位向量是u A u B ur ）； | AB| 4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 a r、 b r叫做平行向量，记作：a r∥b r，规定：零向量和任何向量平行 . 注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有r0）； ④三点A、B、C 共线u A uu B r、u A u C ur共线. 6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量 . a r的相反向量记作a r. 举例 2 如下列命题：（1）若|a r | |b r | ，则a r b r. （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同 . （3）若u A u B ur u D u C u r，则ABCD是平行四边形 . （4）若ABCD是平行四边形，则u A uu B r u D u C uur. （5）若a r b r，b r c r，则a r c r. （6）若a r / /b r，b r / /c r则a r / /c r.其中正确的是. 结果：（4）（5）二、向量的表示方法

大物知识点总结

大物知识点总结第一部分声现象及物态变化（一）声现象 1. 声音的发生：一切正在发声的物体都在振动，振动停止，发声也就停止。声音是由物体的振动产生的，但并不是所有的振动都会发出声音。 2. 声音的传播：声音的传播需要介质，真空不能传声（1）声音要靠一切气体，液体、固体作媒介传播出去，这些作为传播媒介的物质称为介质。登上月球的宇航员即使面对面交谈，也需要靠无线电，那就是因为月球上没有空气，真空不能传声（2）声间在不同介质中传播速度不同 3. 回声：声音在传播过程中，遇到障碍物被反射回来人再次听到的声音叫回声（1）区别回声与原声的条件：回声到达人的耳朵比原声晚0.1秒以上。（2）低于0.1秒时，则反射回来的声间只能使原声加强。（3）利用回声可测海深或发声体距障碍物有多运 4. 音调：声音的高低叫音调，它是由发声体振动频率决定的，频率越大，音调越高。 5. 响度：声音的大小叫响度，响度跟发声体振动的振幅大小有关，还跟声源到人耳的距离远近有关 6. 音色：不同发声体所发出的声音的品质叫音色 7. 噪声及来源从物理角度看，噪声是指发声体做无规则地杂乱无章振动时发出的声音。从环保角度看，凡是妨碍人们正常休息、学习和工作的声音都属于噪声。 8. 声音等级的划分人们用分贝来划分声音的等级，30dB—40dB是较理想的安静环境，超过50dB 就会影响睡眠，70dB以上会干扰谈话，影响工作效率，长期生活在90dB以上的噪声环境中，会影响听力。 9. 噪声减弱的途径：可以在声源处、传播过程中和人耳处减弱（二）物态变化 1 温度：物体的冷热程度叫温度

2摄氏温度：把冰水混合物的温度规定为0度，把1标准大气压下沸水的温度规定为100度。 3温度计（1）原理：液体的热胀冷缩的性质制成的（2）构造：玻璃壳、毛细管、玻璃泡、刻度及液体（3）使用：使用温度计以前，要注意观察量程和认清分度值 4.使用温度计做到以下三点 ①温度计与待测物体充分接触 ②待示数稳定后再读数 ③读数时，视线要与液面上表面相平，温度计仍与待测物体紧密接触 5.体温计，实验温度计，寒暑表的主要区别构造量程分度值用法体温计玻璃泡上方有缩口 35—42℃ 0.1℃①离开人体读数 ②用前需甩实验温度计无—20—100℃ 1℃不能离开被测物读数，也不能甩寒暑表无—30 —50℃ 1℃同上 6.熔化和凝固物质从固态变成液态叫熔化，熔化要吸热物质从液态变成固态叫凝固，凝固要放热 7.熔点和凝固点（1）固体分晶体和非晶体两类（2）熔点：晶体都有一定的熔化温度，叫熔点（3）凝固点：晶体者有一定的凝固温度，叫凝固点同一种物质的凝固点跟它的熔点相同 8.物质从液态变为气态叫汽化，汽化有两种不同的方式：蒸发和沸腾，这两种方式都要吸热 9.蒸发现象（1）定义：蒸发是液体在任何温度下都能发生的，并且只在液体表面发生的汽化现象（2）影响蒸发快慢的因素：液体温度高低，液体表面积大小，液体表面空气流动的快慢

(大数据)北邮大数据技术课程重点总结

5.数据化与数字化的区别数据化：将现象转变为可制表分析的量化形式的过程；数字化：将模拟数据转换成使用0、1表示的二进制码的过程 6.基于协同过滤的推荐机制基于协同过滤的推荐（这种机制是现今应用最为广泛的推荐机制）——基于模型的推荐（SVM、聚类、潜在语义分析、贝叶斯网络、线性回归、逻辑回归）余弦距离（又称余弦相似度）：表示是否有相同的倾向欧几里得距离（又称欧几里得相似度）：表示绝对的距离这种推荐方法的优缺点：它不需要对物品或者用户进行严格的建模，而且不要求物品的描述是机器可理解的；推荐是开放的，可以共用他人的经验，很好的支持用户发现潜在的兴趣偏好。数据稀疏性问题，大量的用户只是评价了一小部分的项目，而大多数的项目是没有进行评分；冷启动问题，新物品和新用户依赖于用户历史偏好数据的多少和准确性，一些特殊品味的用户不能给予很好的推荐。 7.机器学习：构建复杂系统的可能方法/途径机器学习使用场景的核心三要素：存在潜在模式、不容易列出规则并编程实现、有历史的数据 8.机器学习的基础算法之PLA算法和Pocket算法（贪心PLA）感知器——线性二维分类器，都属于二分类算法二者的区别：迭代过程有所不同，结束条件有所不同；证明了线性可分的情况下是PLA和Pocket可以收敛。 9.机器为什么能学习学习过程被分解为两个问题：能否确保Eout(g)与Ein(g)足够相似？能否使Ein(g)足够小？规模较大的N，有限的dVC，较低的Ein条件下，学习是可能的。切入点：利用具体特征的，基于有监督方式的，批量学习的分析，进行二分类预测。 10.VC维： 11.噪声的种类： 12.误差函数（损失函数） 13.给出数据计算误差 14.线性回归算法：简单并且有效的方法，典型公式线性回归的误差函数：使得各点到目标线/平面的平均距离最小！ 15.线性回归重点算法部分：

浙教版数据的分析初步知识点总结八下

教师学生姓名上课日期月日学科数学年级八年级教材版本浙教版类型知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题八下第三章《数据分析初步》复习课时数量第（）课时授课时段教学目标1、掌握平均数、中位数、众数、极差、方差的概念并进行数据处理； 2、发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力；教学重点、难点重点:平均数、中位数、众数、极差、方差概念的理解和掌握；难点:会处理实际问题中的统计内容；教学过程知识点复习【知识点梳理】知识点：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数表示数据离散的统计量：方差、标准差 1.（算术）平均数算术平均数：一般地，对于n个数x1、x2、……、x n，我们把 12 1 ( n X x x x n =+++ ……）叫做n个数的算术平均数，简称平均数，记作X（读作x拔）加权平均数：若一组数据中x1、x2、……、x n的个数分别是f1、f2、……、f n，则这组数据的平均数1122 1 () n n X x f x f x f n =+++ ……就叫做加权平均数（其中f1+f2+……+f n=n） f1、f2、……、f n分别叫作x1、x2、……、x n的权。“权”越大，对平均数的影响越大. 例题 (1）2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是_______ (2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数__________；(3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为；（4）某人旅行100千米，前50千米的速度为100千米/小时，后50千米速度为为120千米/小时，则此人的平均速度估计为（）千米/小时。A、100 B、109 C、110 D、115 2.中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的几种趋势。例题 (1）某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（） A．85 B．86 C．92 D．87.9 (2)将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数

大数据库面试基础知识总结材料

1. 数据抽象：物理抽象、概念抽象、视图级抽象，模式、模式、外模式提示： (1). 概念模式：(面向单个用户的) 是数据中全部数据的整体逻辑结构的描述。它由若干个概念记录类型组成。 (2). 外模式：(面向全局的) 是用户与数据库系统的接口，是用户用到的那部分数据的描述。它由若干个外部记录类型组成。(3). 模式：(面向存储的) 是数据库在物理存储方面的描述，它定义所有的部记录类型、索引、和文件的组织方式，以及数据控制方面的细节。模式描述的是数据的全局逻辑结构，外模式描述的是数据的局部逻辑结构。对应与同一个模式可以有任意多个外模式。在数据库中提供两级映像功能，即外模式/模式映像和模式/模式映像。对于没一个外模式，数据库系统都有一个外模式/模式映像它定义了该外模式与模式之间的对应关系。这些映像定义通常包括在各自外模式的描述中，当模式改变时，由数据库管理员对各个外模式/模式的映像做相应改变，可以使外模式保持不变，从而应用程序不必修改，保证了数据的逻辑独立性。数据库中只有一个模式，也只有一个模式，所以模式/模式映像是唯一的，它定义了数据全局逻辑结构与存储结构之间的对应关系。当数据库的存储结构改变了，由数据库管理员对模式/模式映像做相应改变，可以使模式保持不变，从而保证了数据的物理独立性。 2. SQL语言包括数据定义、数据操纵(Data Manipulation)，数据控制(Data Control) 数据定义：Create Table，Alter Table，Drop Table，Craete/Drop Index等数据操纵：Select ，insert，update，delete，数据控制：grant，revoke 3. SQL常用命令 CREATE TABLE Student( ID NUMBER PRIMARY KEY， NAME V ARCHAR2(50) NOT NULL);//建表 CREATE VIEW view_name AS Select * FROM Table_name;//建视图 Create UNIQUE INDEX index_name ON TableName(col_name);//建索引 INSERT INTO tablename {column1，column2，…} values(exp1，exp2，…);//插入 INSERT INTO Viewname {column1，column2，…} values(exp1，exp2，…);//插入视图实际影响表 UPDA TE tablename SET name=’zang 3’ condition;//更新数据 DELETE FROM Tablename WHERE condition;//删除 GRANT (Select，delete，…) ON (对象) TO USER_NAME [WITH GRANT OPTION];//授权 REVOKE (权限表) ON(对象) FROM USER_NAME [WITH REVOKE OPTION] //撤权列出工作人员及其领导的名字： Select https://www.360docs.net/doc/ca18448262.html,，https://www.360docs.net/doc/ca18448262.html, FROM EMPLOYEE E S WHERE E.SUPERName=https://www.360docs.net/doc/ca18448262.html, 4. 视图提示：计算机数据库中的视图是一个虚拟表，其容由查询定义。同真实的表一样，视图包含一系列带有名称的列和行数据。但是，视图并不在数据库中以存储的数据值集形式存在。行和列数据来自由定义视图的查

数据的分析知识点总结与典型例题

数据的分析知识点总结与典型例题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

目录数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表 1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：n x x x n +???++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数. 2、加权平均数：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则 n n n w w w w x w x w x +???+++???++212211，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要程度. 常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。 3、组中值：（课本P128）

数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据. 4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义. ※典型例题：考向1：算数平均数 1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（C） A．-1 B．0 C．1 D．5

数学必修4_第二章_平面向量知识点word版本

数学必修4第二章平面向量知识点 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1. 向量：既有大小又有方向的量。 2. 向量的模：向量的大小即向量的模（长度），如,AB a uu r r 的模分别记作|AB u u u r |和||a r 。注：向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。 3. 几类特殊向量 (1)零向量：长度为0的向量，记为0r ，其方向是任意的，0r 与任意向量平行，零向量a ＝0r ｜a ｜＝0。由于0r 的方向是任意的，且规定0r 平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别） (2)单位向量：模为1个单位长度的向量，向量0a 为单位向量0||1a u u r 。将一个向量除以它的模即得到单位向量，如a r 的单位向量为： ||a a e a r r r (3)平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量,称为平行向量.记作a ∥b 。规定：0r 与任何向量平等，任意一组平行向量都可以移到同一直线上，由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的。（4）相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a 的相反向量。记作a r 。关于相反向量有：① 零向量的相反向量仍是零向量， ②)(a =a ； ③ ()0a a v v v ； ④若a 、b 是互为相反向量，则 a = b ,b =a ,a +b =0 。

大数据库原理(王珊)知识点整理

目录 1.1.1 四个基本概念 (1) 数据(Data) (1) 数据库(Database,简称DB) (1) 长期储存在计算机内、有组织的、可共享的大量数据的集合、 (1) 基本特征 (1) 数据库管理系统(DBMS) (1) 数据定义功能 (1) 数据组织、存储和管理 (1) 数据操纵功能 (1) 数据库的事务管理和运行管理 (1) 数据库的建立和维护功能(实用程序) (1) 其它功能 (1) 数据库系统(DBS) (1) 1.1.2 数据管理技术的产生和发展 (1) 数据管理 (1) 数据管理技术的发展过程 (1) 人工管理特点 (1) 文件系统特点 (1) 1.1.3 数据库系统的特点 (2) 数据结构化 (2) 整体结构化 (2) 数据库中实现的是数据的真正结构化 (2) 数据的共享性高，冗余度低，易扩充、数据独立性高 (2) 数据独立性高 (2) 物理独立性 (2) 逻辑独立性 (2) 数据独立性是由DBMS的二级映像功能来保证的 (2) 数据由DBMS统一管理和控制 (2) 1.2.1 两大类数据模型：概念模型、逻辑模型和物理模型 (2) 1.2.2 数据模型的组成要素：数据结构、数据操作、数据的完整性约束条件 (3) 数据的完整性约束条件: (3) 1.2.7 关系模型 (3) 关系数据模型的优缺点 (3) 1.3.1 数据库系统模式的概念 (3) 型(Type)：对某一类数据的结构和属性的说明 (3) 值(Value)：是型的一个具体赋值 (3) 模式（Schema） (3) 实例（Instance） (3) 1.3.2 数据库系统的三级模式结构 (3) 外模式[External Schema]（也称子模式或用户模式）， (3) 模式[Schema]（也称逻辑模式） (3) 内模式[Internal Schema]（也称存储模式） (3) 1.3.3 数据库的二级映像功能与数据独立性 (3)

平面向量知识点总结归纳

平面向量知识点总结归纳 1、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+ ；②结合律：()() a b c a b c ++=++ ； ③00a a a +=+= ． ⑸坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++ ． 3、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=-- ． b a C B A a b C C -=A -AB =B

设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =-- ． 4、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ ． ①a a λλ= ； ②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ= ． ⑵运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+ ；③() a b a b λλλ+=+ ． ⑶坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ== ． 5、向量共线定理：向量() 0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使 b a λ= ．设()11,a x y = ，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、 () 0b b ≠ 共线． 6、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+ ．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 7、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ， ()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλ λ++?? ?++??． 8、平面向量的数量积： ⑴() cos 0,0,0180a b a b a b θθ?=≠≠≤≤ ．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥??= ．②当a 与b 同向时， a b a b ?= ；当a 与b 反向时，a b a b ?=- ；22a a a a ?== 或a ．③ a b a b ?≤ ． ⑶运算律：①a b b a ?=? ；②()()()a b a b a b λλλ?=?=? ；③() a b c a c b c +?=?+? ． ⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y = ，()22,b x y = ，则1212a b x x y y ?=+ ．

北邮_大数据技术课程重点总结

大数据技术 1.什么是数据挖掘，什么是机器学习：什么是机器学习关注的问题：计算机程序如何随着经验积累自动提高性能；研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为，以获取新的知识或技能，重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能；通过输入和输出，来训练一个模型。 2.大数据分析系统层次结构：应用层、算法层、系统软件层、基础设施层 3.传统的机器学习流程预处理-》特征提取-》特征选择-》再到推理-》预测或者识别。手工地选取特征是一件非常费力、启发式（需要专业知识）的方法，如果数据被很好的表达成了特征，通常线性模型就能达到满意的精度。 4.大数据分析的主要思想方法 4.1三个思维上的转变关注全集（不是随机样本而是全体数据）：面临大规模数据时，依赖于采样分析；统计学习的目的——用尽可能少的数据来证实尽可能重大的发现；大数据是指不用随机分析这样的捷径，而是采用大部分或全体数据。关注概率（不是精确性而是概率）：大数据的简单算法比小数据的复杂算法更有效关注关系（不是因果关系而是相关关系）：建立在相关关系分析法基础上的预测是大数据的核心，相关关系的核心是量化两个数据值之间的数理关系，关联物是预测的关键。 4.2数据创新的思维方式可量化是数据的核心特征（将所有可能与不可能的信息数据化）；挖掘数据潜在的价值是数据创新的核心；三类最有价值的信息：位置信息、信令信息以及网管和日志。数据混搭为创造新应用提供了重要支持。数据坟墓：提供数据服务，其他人都比我聪明！数据废气：是用户在线交互的副产品，包括了浏览的页面，停留了多久，鼠标光标停留的位置、输入的信息。 4.3大数据分析的要素大数据“价值链”构成：数据、技术与需求（思维）；数据的价值在于正确的解读。

(完整版)计算机网络考试知识点超强总结

计算机网络考试重点总结（完整必看） 1.计算机网络：利用通信手段，把地理上分散的、能够以相互共享资源（硬件、软件和数据等）的方式有机地连接起来的、而各自又具备独立功能的自主计算机系统的集合外部特征：自主计算机系统、互连和共享资源。内部：协议 2.网络分类：1）根据网络中的交换技术分类：电路交换网；报文交换网；分组交换网；帧中继网；ATM网等。2）网络拓朴结构进行：星型网；树形网；总线型网；环形网；网状网；混合网等。4）网络的作用地理范围：广域网。局域网。城域网（范围在广域网和局域网之间）个域网网络协议三要素：语义、语法、时序或同步。语义：协议元素的定义。语法：协议元素的结构与格式。规则(时序)：协议事件执行顺序。计算机网络体系结构：计算机网络层次结构模型和各层协议的集合。 3.TCP/IP的四层功能：1）应用层：应用层协议提供远程访问和资源共享及各种应用服务。2）传输层：提供端到端的数据传送服务；为应用层隐藏底层网络的细节。3）网络层：处理来自传输层的报文发送请求；处理入境数据报；处理ICMP报文。4）网络接口层：包括用于物理连接、传输的所有功能。为何分层:目的是把各种特定的功能分离开来，使其实现对其他层次来说是可见的。分层结构使各个层次的设计和测试相对独立。各层分别实现不同的功能，下层为上层提供服务，各层不必理会其他的服务是如何实现的，因此，层1实现方式的改变将不会影响层2。协议分层的原则：保证通信双方收到的内容和发出的内容完全一致。每层都建立在它的下层之上，下层向上层提供透明服务，上层调用下层服务，并屏蔽下层工作过程。 OSI七层，TCP/IP五层，四层：

云计算和大数据基础知识教学总结

云计算与大数据基础知识一、云计算是什么? 云计算就是统一部署的程序、统一存储并由相关程序统一管理着的数据！云计算cloud computing是一种基于因特网的超级计算模式，在远程的数据中心里，成千上万台电脑和服务器连接成一片电脑云。因此，云计算甚至可以让你体验每秒超过10万亿次的运算能力，拥有这么强大的计算能力可以模拟核爆炸、预测气候变化和市场发展趋势。用户通过电脑、笔记本、手机等方式接入数据中心，按自己的需求进行运算。云计算是一种按使用量付费的模式，这种模式提供可用的、便捷的、按需的网络访问，进入可配置的计算资源共享池（资源包括网络，服务器，存储，应用软件，服务），这些资源能够被快速提供，只需投入很少的管理工作，或与服务供应商进行很少的交互。通俗的理解是，云计算的“云”就是存在于互联网上的服务器集群上的资源，它包括硬件资源（服务器、存储器、CPU等）和软件资源（如应用软件、集成开发环境等），所有的处理都在云计算提供商所提供的计算机群来完成。用户可以动态申请部分资源，支持各种应用程序的运转，无需为繁琐的细节而烦恼，能够更加专注于自己的业务，有利于提高效率、降低成本和技术创新。云计算的核心理念是资源池。二、云计算的基本原理云计算的基本原理是，在大量的分布式计算机集群上，对这些硬件基础设施通过虚拟化技术构建不同的资源池。如存储资源池、网络资源池、计算机资源池、数据资源池和软件资源池，对这些资源实现自动管理，部署不同的服务供用户应用，这使得企业能够将资源切换成所需要的应用，根据需求访问计算机和存储系统。打个比方，这就好比是从古老的单台发电机模式转向了电厂集中供电的模式。它意味着计算能力也可以作为一种商品进行流通，就像煤气、水电一样，取用方便，费用低廉。最大的不同在于，它是通过互联网进行传输的。三、云计算的特点 1、支持异构基础资源云计算可以构建在不同的基础平台之上，即可以有效兼容各种不同种类的硬件和软件基础资源。硬件基础资源，主要包括网络环境下的三大类设备，即：计算(服务器)、存储(存储设备)和网络(交换机、路由器等设备);软件基础资源，则包括单机操作系统、中间件、数据库等。 2、支持资源动态扩展支持资源动态伸缩，实现基础资源的网络冗余，意味着添加、删除、修改云计算环境的任一资源节点，或者任一资源节点异常宕机，都不会导致云环境中的各类业务的中断，也不会导致用户数据的丢失。这里的

浙教版八年级下册第3章数据的分析知识点-复习总结

数据的分析例题 1．为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（） A．200名运动员是总体 B．每个运动员是总体 C．20名运动员是所抽取的一个样本 D．样本容量是20 1.加权平均数例题 ' (1）2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是_______ (2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为，?那么原数据的平均数__________；(3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为； 2.中位数例题 (1）某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（） A．85 B．86 C．92 D．

】 (2) 将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数 ( 3.众数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）例题（1）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（） A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9 （2）数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（） ~ A：4 B：5 C： D：6 4.极差一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。例题（1）右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是，平均数是；；（2）10名学生的体重分别是41、48、50、53、49、53、53、51、67（单位：ｋｇ），这组数据的极差是（） ` A：27 B：26 C：25D：24 5. 方差各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 .用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。例题（1）若样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，x n+2，下列结论正确的是（） ~ A：平均数为10，方差为2 B：平均数为11，方差为3 C：平均数为11，方差为2 D：平均数为12，方差为4 （2）方差为2的是（）

平面向量知识点及方法总结总结

平面向量知识点及方法总结总结一、平面向量两个定理 1、平面向量的基本定理 2、共线向量定理。二、平面向量的数量积 1、向量在向量上的投影：，它是一个实数，但不一定大于0、 2、的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积、三坐标运算：设，，则（1）向量的加减法运算：，、（2）实数与向量的积：、（3）若，，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标、（4）平面向量数量积：、（5）向量的模：、四、向量平行(共线)的充要条件、五、向量垂直的充要条件、六、七、向量中一些常用的结论 1、三角形重心公式在中，若，，，则重心坐标为、 2、三角形“三心”的向量表示（1）为△的重心、（2）为△的垂心、（3）为△的内心； 3、向量中三终点共线存在实数，使得且、 4、在中若D为BC边中点则 5、与共线的单位向量是七、向量问题中常用的方法（一）基本结论的应用

1、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C）2 （D） 12、已知和点M满足、若存在实数m使得成立，则m= A、2 B、3 C、4 D、 53、设、都是非零向量，下列四个条件中，能使成立的条件是（） A、 B、 C、 D、且 4、已知点____________ 5、平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（） A、 B、 C、 D、6、中,P是BN上一点若则m=__________ 7、o为平面内一点，若则o是____心 8、（xx课标I理）已知向量的夹角为，则、（二）利用投影定义

9、如图，在ΔABC中，，，，则= （A）（B）（C）（D 10、已知点、、、,则向量在方向上的投影为 A、 B、 C、 D、11设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有则 A、 B、 C、 D、（二）利用坐标法 12、已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________、 13、（xx课标II理）已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，的最小值是（）（三）向量问题基底化 14、在边长为1的正三角形ABC中, 设则____________、 15、（xx天津理）在中，，，、若，，且，则的值为 ___________、 16、见上第11题（四）数形结合代数问题几何化，几何问题代数化例题 1、中,P是BN上一点若则m=__________

大物知识点梳理完整版

大物知识点整理第一章︰质点运动学 1质点运动的描述位置矢量︰从所指定的坐标原点指向质点所在位置的有向线段。运动方程︰位移︰从质点初始时刻位置指向终点时刻位置的有向线段速度︰表示物体运动的快慢。瞬时速率等于瞬时速度的大小 2圆周运动角加速度α=Δω / Δt 角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 线速度V=s/t=2πR/T， ω×r=V 切向加速度沿切向方向法向加速度指向圆心加速度 k z j y i x r +＋＝2 2 2 z y x r ++=

例题 1 已知质点的运动方程x＝2t,y＝2-t^2,则t=1时质点的位置矢量是（）加速度是（），第一秒到第二秒质点的位移是（），平均速度是（）。（详细答案在力学小测中）注意：速度≠速率平时作业：P36 1.6 1.11 1.13 1.16 (1.19建议看一下) 第二章：牛顿定律 1、牛顿第一定律：1任何物体都具有一种保持其原有运动状态不变的性质。 2力是改变物体运动状态的原因。 2、牛顿第二定律：F=ma 3、牛顿第三定律：作用力与反作用力总是同时存在，同时消失，分别作用在两个不同的物体上，性质相同。 4、非惯性系和惯性力非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系。惯性力：大小等于物体质量与非惯性系加速度的乘积，方向与非惯性加速度的方向相反，即F=-ma 例题： P51 2.1 静摩擦力不能直接运算。 2.2 对力的考察比较全面，类似题目P64 2.1 2.2 2.6 2.3运用了微积分，这种题目在考试中会重点考察，在以后

章节中都会用到，类似P66 2.13

该章节对惯性力涉及较少，相关题目有P57 2.8 P65 2.7(该题书中的答案是错的，请注意，到时我会把正确答案给你们。)P67 2.17. 第三章动量守恒定律与能量守恒定律 1动量P=mv 2冲量其方向是动量增量的方向。 Fdt=dP 3动量守恒定律P=C （常量）条件：系统所受合外力为零。若系统所受合外力不为零，但沿某一方向合力为零时，则系统沿该方向动量守恒。 4碰撞：⑴完全弹性碰撞动量守恒，动能守恒 ⑵非弹性碰撞动量守恒，动能不守恒 ⑶完全非弹性碰撞动量守恒，动能不守恒详细参考P115 5质心运动定律 ⑴质心位置矢量 1)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处； ?=-21 12 t t dt F I P P ＝1 2v m v m dt F I -=?=??? ?= ==zdm M z ydm M y xdm M x c c c 1 ,1 ,1?=dm r M r c 1

高中数学平面向量知识点总结[1]

高中数学必修4之平面向量知识点归纳一.向量的基本概念与基本运算 1向量的概念： ①向量：既有大小又有方向的量向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB 几何表示法 AB ，a ；坐标表示法),(y x yj xi a =+= 向量的大小即向量的模（长度），记作|AB |即向量的大小，记作｜a ｜向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝0 ?｜ a ｜＝由于0 的方向是任意的，且规定0 平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） ③单位向量：模为1个单位长度的向量向量0a 为单位向量?｜0a ｜＝1 ④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ∥b (即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的． ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为b a =大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x =???==?2 12 1y y x x 2向量加法求两个向量和的运算叫做向量的加法设,AB a BC b == ，则a +b =AB BC + =A C （1）a a a =+=+00；（2）向量加法满足交换律与结合律；向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法

大学物理下期末知识点重点总结(考试专用)

1.相对论 1、力学相对性原理和伽利略坐标变换。（1）牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不变，亦即力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。（2）伽利略坐标换算。 2、狭义相对论的基本原理与时空的相对性。（1）在所有的惯性系中物理定律的表达形式都相同。（2）在所有的惯性系中真空中的光速都具有相同的量值。（3）同时性与所选择的参考系有关。（4）时间膨胀。在某一惯性参考系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。（5）长度收缩。在不同的惯性系中测量出的同一物体的长度差。 3、当速度足够快时，使用洛伦兹坐标变换和相对论速度变换。但是当运动速度远小于光速时，均使用伽利略变换。 4、光的多普勒效应。当光源相对于观察者运动时，观察者接受到的频率不等于光源实际发出的频率。 5、狭义相对论揭示出电现象和磁现象并不是互相独立的，即表现为统一的电磁场。 2.气体动理论一.理想气体状态方程： 112212 PV PV PV C =→=； m PV R T M ' = ； P nkT = 8.31J R k mol = ；231.3810J k k -=?； 2316.02210A N mol -=?；A R N k = 二. 理想气体压强公式 2 3kt p n ε= 分子平均平动动能 1 2kt m ε= 三. 理想气体温度公式 1322kt m kT ε== 四.能均分原理自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。气体分子的自由度单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 3. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为1kT 4.一个分子的平均动能为：k i kT ε= 五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能之和） 1.1m ol 理想气体i E R T = 一定量理想气体 ()2i m E R T M ν ν' == 3.热力学一.准静态过程（平衡过程）系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。二.热力学第一定律 Q E W =?+；dQ dE dW =+ 1.气体2 1 V V W Pdv = ? 2.,,Q E W ?符号规定 3. 2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M ''= -=- 或 V m i C R = 三.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用 1. 等体过程 210()V m W Q E C T T ν=?? ? =?=-?? 2. 等压过程 212121()()()p m W p V V R T T Q E W C T T νν=-=-?? ? =?+=-?? C 2 ,1 2C p m p m V m V m i C C R R γ+=+=> 热容比＝ 3.等温过程 212211 0T T E E m V m p Q W R T ln R T ln M V M p -=? ? ''? ===?? 绝热过程 210()V m Q W E C T T ν=?? ? =-?=--?? 绝热方程1P V C γ =， -1 2V T C γ= ， 13P T C γγ--= 。四.循环过程特点：系统经历一个循环后，0E ?= 系统经历一个循环后 Q W =（代数和）（代数和）正循环（顺时针）-----热机逆循环（逆时针）-----致冷机热机效率： 122111 1Q Q Q W Q Q Q η-= ==- 式中：1Q ------在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； 2Q ------在一个循环中，系统向低温热源放出的热量和； 12W Q Q ＝－------在一个循环中，系统对外做的功（代数和）。卡诺热机效率: 2 1 1c T η=- 式中： 1T ------高温热源温度；2T ------低温热源温度； 4. 制冷机的制冷系数： 22 12 Q = Q -Q = 定义：Q e W 卡诺制冷机的制冷系数：22 1212 Q T e Q Q T T == -- 五. 热力学第二定律开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效率为100%是不可能的）。克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。两种表述是等价的. 4.机械振动一. 简谐运动振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。简谐运动动力学特征：F kx =- 简谐运动运动学特征：2 a x ω=- 简谐运动方程： cos()x A t w j =+ 简谐振动物体的速度： () sin dx v A t w w j ==-+ 加速度() 2 2cos d x a A t w w j ==-+ 速度的最大值m v A w =，加速度的最大值2m a A w = 二. 振幅A ： A 取决于振动系统的能量。角(圆)频率 w ：22T p w pn ==，取决于振动系统的性质对于弹簧振子 w 、对于单摆 ω相位——t w j +，它决定了振动系统的运动状态（,x v ） 0t =的相位—初相 arc v tg x j w -= 四.简谐振动的能量以弹簧振子为例： 222221111 k p E E E mv kx m A kA ω=+= +== 五.同方向同频率的谐振动的合成设 ()111cos x A t ω?=+ ()222cos x A t ω?=+ 12cos()x x x A t ω?=+=+ 合成振动振幅与两分振动振幅关系为： A A 1 122 1122cos cos tg A A ???=+ 合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。 () 20 12k k ?π?==±± 12A A A + )12 ??± 12A A A - 一21可以取任意值 1212 A A A A A -<<+ 5.机械波一.波动的基本概念 1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播。 2. 波线——沿波传播方向的有向线段。波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T ：与质点的振动周期相同。波长λ：振动的相位在一个周期内传播的距离。波速u:振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关二. 简谐波沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方程质点的振动速度 ] )(sin[?ωω+--=??=u x t A t y v 质点的振动加速度 2cos[()]v x a A t t u ωω??= =--+? 这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐波的波动方程。 c o s [ ()]c o s [2()] x t x y A t A u T ω?π ? = -+=-+ cos 2()t x y A T π?λ?? =++???? 三.波的干涉两列波频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定，相遇区域内出现有的地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象。两列相干波加强和减弱的条件：（1） ()π π ???k r r 221 212±=---=?) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A += （振幅最大，即振动加强） ()()π λ π???1221212+±=---=?k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -= （振幅最小，即振动减弱）（2）若12??=（波源初相相同）时，取 21r r δ=-称为波程差。 212r r k δλ =-=±) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A +=（振动加强） () 1212λ δ+±=-=k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -=（振动减弱）；其他情况合振幅的数值在最大值12 A A +和最小值 12A A -之间。 6.光学杨氏双缝干涉(分波阵面法干涉) 1、 x d d d r ===-=θθδtan sin r 12波程差 2、明纹位置： λ k D x d ± =),2,1,0k ( = 3、暗纹位置： 2 ) 12(λd D k x +±=),2,1,0( =k 4、相邻明（暗）纹间距 λd D x = ? 4、若用白光照射，则除了中央明纹（k=0级）是白色之外，其余明纹为彩色。二、分振幅法干涉 1、薄膜干涉（若两束反射光中有一束发生半波损失，则光程差δ在原来的基础上再加上 2 λ ；若两束光都有半波损失或都没有，则无需加上λ ）以下结果发生在入射光垂直入射时 ?? ???=+==+ -=)(),2,1,0(12) (),2,1(2 sin 222122暗纹）（明纹 k k k k i n n d λλλ δ 2、劈尖干涉（出现的是平行直条纹） 1）明、暗条纹的条件： ?? ? ??=+==+=) (),2,1,0(2)12() (),2,1(2 2暗纹明纹 k k k k nd λλλδ 2）相邻明纹对应劈尖膜的厚度差为n 2e 1λ=-=??+k k k d d d ）（图中为 3）相邻明（暗）纹间距为θλθ λn n L 2sin 2≈ = 3、牛顿环（同心环形条纹，明暗环条件同劈尖干涉） 1）明环和暗环的半径： ) () ,2,1,0()(),2,1(2)12(暗环明环 == =-=k n kR r k n R k r λ λ ③相邻明环、暗环所对应的膜厚度差为 n 21λ= -=?+k k k d d d 。三、迈克尔逊干涉仪 1）可移动反射镜移动距离d 与通过某一参考点条纹数目N 的关系为 2 λ N d = 2）在某一光路中插入一折射率n,厚d 的透明介质薄片时，移动条纹数N 与n 、d 的关系为 21n λN d =-）（五、夫琅禾费衍射 1、明纹条件：????? =+±==),2,1(2)12(sin 0 k k a λ??（中央明纹） 2、暗纹条件： ),2,1(sin =±=k k a λ? 3、中央明纹宽度（为1±级暗纹间距离）： a 2sin 2tan 20f f f l λ??≈ == 其它暗纹宽度： 2 sin sin tan tan 111o k k k k k k l a f f f f f x x l == -=-=-=+++????? 4、半波带数：明纹（又叫极大）为(2k+1);暗纹（又叫极小）为（2k ）。六、衍射光栅 1、光栅常数d=a(透光宽度)+b （不透光宽度）=单位长度内刻痕（夹缝）数的倒数 2、光栅方程 ) ,2,1,0(sin ) =±=+k k b a λ?（明纹（满足光栅方程的明纹称为主极大明纹） k=0、1、2、3 称为0级、1级、2级、 3级明纹 3、缺级条件 ??? ????±±±==+±±±==+±±±==++=????±=±=+主极大消失、、如果、、如果、、如果（ 1284449633364222k sin sin )k k a b a k k a b a k k a b a k b a k a k b a λ?λ?七、光的偏振 1、马吕斯定律α2 cos I =I （ α为入射偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向间的夹角） 2、布儒斯特定律1 20an n n i t = ， 0i 称为布儒斯特角或起偏角。当入射角为布儒斯特角时，反射光为垂直于入射面的线偏振光，并且该线偏振光与折射光线垂直。 7.量子力学光电效应光电效应方程W m h m += 2 1 νγ（式中γ表示光子的频率，W 表示逸出功） 02 U 1e m m =ν（0U 表示遏止电压） h γ=W （ 0γ表示入射光最低频率/红限频率）说明了光具有粒子性。光的波粒二象性能量： γεh = 动量：22c h m mc γ ε= = 光子动量： λγh c h mc p == = 二、康普顿效应 1、散射公式 2sin 22sin 22200θλθλλλc c m h == -=? 2、说明了光具有粒子性。四、实物粒子的波粒二象性 1、德布罗意波 h = λ 测不准关系 2 ≥ ???x P x （一定的数值） 2、波函数 1）归一化波函数 x n a x n π ψsin 2)(= （ a x <<0）概率密度为2 )(x n ψ? =a n dx x 0 2 1 )(ψ 粒子能量 ) 321(2 2 、、== n h n E n 2）标准化条件单值性，有限性，连续性