离散数学编译原理
19春华南理工《离散数学》随堂练习答案
第一章命题逻辑·第一节命题与联结词 当前页有10 题，你已做10 题，已提交10 题，其中答对10 题 1. (单选题) 在下面句子中，是命题的是( ) A ．明年“五一”是晴天。 B ．这朵花多好看呀！。 C ．这个男孩真勇敢啊！ D ．明天下午有会吗？ 参考答案：A 2. (单选题) 在下面句子中，是命题的是( ) A．1＋101＝110 B ．中国人民是伟大的。 C．这朵花多好看呀！ D ．计算机机房有空位吗？ 参考答案：B 3. (单选题) 在下面句子中( )是命题 A ．如果天气好，那么我去散步。 B ．天气多好呀！ C．x=3 。 D ．明天下午有会吗？ 参考答案：A 4. (单选题) 下面的命题不是简单命题的是( ) A．3是素数或4是素数B．2018 年元旦下大雪
C．刘宏与魏新是同学D．圆的面积等于半径的平方与之积参考答案：A 5. (单选题) 下面的表述与众不一致的一个是( ) A．P ：广州是一个大城市B．：广州是一个不大的城市 C．：广州是一个很不小的城市 D ．：广州不是一个大城市
参考答案：C 6. (单选题) 设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。” 可符号化为：( ) 参考答案：A 7. (单选题) 设：P ：刘平聪明。Q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但聪明，而且用功” 可符号化为：( ) 参考答案：A 8. (单选题) 设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为( ) 参考答案：D 9. (单选题) 设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑步。” 可符号化为：( ) 参考答案：B 10. (单选题) 设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为( ) 参考答案：D 11. (单选题) 设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。”在命题逻辑中可符号化为( ) 12. （单选题）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会” 可符号化为：（） 参考答案：C
离散数学复习要点
离散数学复习要点第一章命题逻辑 一、典型考查点 1、命题的判断方法：陈述句真值唯一，特殊：反问句也是命题。其它疑问句、祈使句、感叹句、悖论等皆不是。详见教材P1 2、联结词运算定律┐∧∨→记住特殊的：1∧1?1，0∨0?0，1→0?0，11?1，00?1详见P5 3、命题符号化步骤：A划分原子命题，找准联结词。特殊自然语言：不但而且，虽然但是用∧，只有P才Q，应为Q→P；除非P否则Q，应为┐P→Q。B设出原子命题写出符号化公式。详见P5 4、公式的分类判定（重言式、矛盾式、可满足式）方法：其一根据所有真值赋值情况，其二根据等价演算来判断。详见P9 5、真值表的构造步骤：①命题变元按字典序排列，共有2n个真值赋值。②对每个指派，以二进制数从小到大或从大到小顺序列出。③若公式较复杂，可先列出各子公式的真值(若有括号，则应从里层向外层展开)，最后列出所求公式的真值。详见P8。 6、基本概念：置换规则，P规则，T规则，详见P24；合取范式，析取范式，详见P15；小项详见P16；大项详见P18，最小联结词组详见P15 7、等价式详见P22表1.6.2 证明方法：①真值表完全相同②用等价演算③利用A?B的充要条件是A?B且B?A。主要等价式：(1)双否定：??A?A。(2)交换律：A∧B?B∧A，A∨B?B∨A，A?B?B?A。3)结合律：(A∧B)∧C?A ∧(B∧C)，(A∨B)∨C?A∨(B∨C)，(A?B)?C?A?(B?C)。(4) 分配律：A∧(B∨C)?(A∧B)∨(A∧C)，A∨(B∧C)?(A∨B)∧(A∨C)。(5) 德·摩根律：?(A∧B)??A∨?B，?(A∨B)??A∧?B。(6) 等幂律：A∧A?A，A∨A?A。(7) 同一律：A∧T?A，A∨F?A。(8) 零律：A∧F?F，A∨T?T。(9) 吸收律：A∧(A∨B)?A，A∨(A∧B)?A。(10) 互补律：A∧?A?F，(矛盾律)，A∨?A?T。(排中律)(11) 条件式转化律：A→B??A∨B，A→B??B→?A。(12) 双条件式转化律：A?B?(A→B)∧(B→A)?(A∧B)∨(?A∧?B) 8、蕴含式详见P23表1.6.3 证明方法：①前件真导后件真方法②后件假导前件假方法③真值表中，前件为真的行，后件也为真或者后件为假的行，前件也为假。④用定义，证A?B，即证A→B是永真式。 9、范式求法步骤：①使用命题定律，消去公式中除∧、∨和?以外公式中出现的所有联结词；②使用?(?P)?P和德·摩根律，将公式中出现的联结词?都移到命题变元之前；③利用结合律、分配律等将公式化成析取范式或合取范式。10、主范式的求法重点步骤：(a)把给定公式化成析取（合取）范式；(b)删除析取范式中所有为永假的简单合取（析取）式；(c)用等幂律化简简单合取（析取）式中同一命题变元的重复出现为一次出现，如P∧P?P。(d)用同一律补进简单合取（析取）式中未出现的所有命题变元，如Q，则P?P∧（?Q∨Q)或P?P∨（?Q∧Q)，并用分配律展开之，将相同的简单合取式的多次出现化为一次出现，这样得到了给定公式的主析取（合取）范式。 注意：主析取范式与主合取范式之间的联系。例如：(P→Q)∧Q?m1∨m3?M0∧M2，即剩下的编码就是另一个主范式的编码，因此，求主范式，哪一个简单易求，就先求哪个，然后对应出所求结果。详见P16 11、推理证明：重点方法：演算、演绎法（常用的格式）、反证法、CP规则即附加前提等。 重点规则（主要蕴含式）：(1) P∧Q?P化简(2) P∧Q?Q化简(3) P?P∨Q附加(4) ?P?P→Q变形附加(5)Q?P→Q变形附加(6) ?(P→Q)?P变形化简(7) ?(P→Q)??Q变形化简(8) P，(P→Q)?Q假言推理(9) ?Q，(P→Q)??P拒取式(10) ?P，(P∨Q)?Q析取三段论(11) (P→Q)，(Q→R)?P→R条件三段论(12) (P?Q)，(Q?R)?P?R 双条件三段论 文字证明推理三步：一命题符号化，二写出前提和结论，三进行证明。详见P21 二、强化练习 1.命题的是( )A.走，看电影去B.x+y>0C.空集是任意集合的真子集D.你明天能来吗? 2.下列式子为重言式的是( ) A.P→P∨Q B.(┐P∧Q)∧(P∨┐Q) C.┐ (P Q) D.(P∨Q) (P→Q) 3．下列为两个命题变元P，Q的小项是（） A．P∧Q∧? P B．? P∨Q C．? P∧Q D．? P∨P∨Q 4．下列语句中是真命题的是（） A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那雪是黑的 5．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（） A．? P∧? Q B．? P∨? Q C．?（P?Q） D．?（? P∨? Q） 6．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）A．矛盾式B．蕴含式C．重言式D．等价式 7．命题公式?（P∧Q）→R的成真指派是（） A．000，001，110，B．001，011，101，110，111 C．全体指派D．无
中南大学2015高等数学下期末题及答案
1 ---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封 线………… 一、填空题（每小题3分，总计15分） 1、点(3,1,1)A -到平面:2340x y z π-+-=的距离为 （ ） 2、曲面42222-+=y x z 在点()1,1,0-处的法线方程为（ ） 3、设Ω是由曲面22z x y =+及平面1z =围成的闭区域，则 (),,d d d f x y z x y z Ω ??? 化为顺序为z y x →→的三次积分为（ ） 4、设∑是xoz 面的一个闭区域xz D , 则曲面积分(),,d f x y z S ∑ ??可化为二重积分 为（ ） 5、微分方程2 1 2y x y '=-满足初始条件()10y =的解为（ ）
2 3分，总计15分） =1绕z 轴旋转而成的曲面为（ ） 152=z ； （B ）15 42 22=+-z y x ； 152=z ； （D ）()15 42 2=+-z y x D 内具有二阶偏导数222222,,, f f f f x y x y y x ??????????，则（ ） 2f y x ???； （B ）则(,)f x y 在区域D 内必连续； D 内必可微； (D) 以上都不对 其中D 由2 y x =及2y x =-所围成，则化为二次积分后的结果为I = xydy ； （B ）??-+21 2 2y y xydx dy ； ?? -+41 2 x x xydy dx xydy （D ）??-+21 2 2y y xydy dx 2=介于点(0,2)到点(2,0)的一段，则 =? ( ) （B ）; （C ; （D ）2. ()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 则（ ）. （B ）12y y -也是方程的解 （D ）122y y -也是方程的解
中南大学选课各老师档案大全
中南大学选课各老师档案大全 【英语】 朱妮娅：人还比较好，上课比较随意。。。期末背课文，视听说一个表演+平时四周8篇日记（你们懂的） 潘紫霓：全新版很幽默听力课后一节看电影 段慧茹：新视野有时候可能点名要求不严上课不错小组PPT展示据说上高级人才班和非高级人才班可能学生有关感觉有差 谢筱莉：新视野老师很优雅很有气质口音很好要求个人PPT 上课回答问题加分从不点名 肖麟!!!顶好！ 康朝霞：上课会点名，偶尔也会布置作业，课堂上还会提问。讲课内容不局限课本，会交给中外文化差异，也会分享人生经验和心得。会安排情景表演很有意思，考试方式采用分组让大家交到更多朋友。 张爱兰：不点名，口语也是自己选一个，就是分不太高.. 刘光辉：分高口语读课文. 【高数】 刘旺梅，唐美兰、李军英，裘亚峥，陈亚力都是负责，很火的老师。基本上是你去晚了就没座位坐了。 其中，刘旺梅，会定期收作业，期末的平时分除了看作业，还会看你的考试成绩。唐美兰讲得比较细，陈亚力在期末给的平时分会比较高。唐美兰上课太死板。上课就教同学怎么套公式 李军英：人看起来比较好，个人不感冒，不点名，平时分挺好 讲课很好……认真负责！！！当然数学老师没几个会点名的，上课时间都不够，还点名？？？她会布置作业，但是学生作业都不做就不是学生了。 平时上课她总说严格要求，但是到最后考试的时候你考不好，她都会网开一面……很好的老师，在大一听她课很受用，学到东西了……使我成绩也不错 张炜：讲课小声了点，我的课都是晚上第一节，一不小心就困了。。平时分98-100......点一两次名其实爱去不去了（不是鼓励逃课） 李飞宇：没怎么去上过课，去的时候已经上完了，听不懂他说什么 = 秦宣云：秦哥讲课方式很对我口味。。 张力：比较松的，讲课不用PPT，也很认真的老师，课也上的不错（不过我一直没听），就是讲课普通话有点点口音，不过都能听懂的……当然也不点名，
离散数学知识点整理
离散数学 一、逻辑和证明 1.1命题逻辑 命题：是一个可以判断真假的陈述句。 联接词：∧、∨、→、?、?。记住“p仅当q”意思是“如果p，则q”，即p→。记住“q除非p”意思是“?p→q”。会考察条件语句翻译成汉语。 系统规范说明的一致性是指系统没有可能会导致矛盾的需求，即若pq无论取何值都无法让复合语句为真，则该系统规范说明是不一致的。 1.3命题等价式 逻辑等价：在所有可能情况下都有相同的真值的两个复合命题，可以用真值表或者构造新的逻辑等价式。
谓词+量词变成一个更详细的命题，量词要说明论域，否则没有意义，如果有约束条件就直接放在量词后面，如?x>0P(x)。 当论域中的元素可以一一列举，那么?xP(x)就等价于P(x1)∧P(x2)...∧P(xn)。同理，?xP(x)就等价于P(x1)∨P(x2)...∨P(xn)。 两个语句是逻辑等价的，如果不论他们谓词是什么，也不论他们的论域是什么，他们总有相同的真值，如?x（P(x)∧Q(x))和(?xP(x))∧(?xQ(x))。 量词表达式的否定：??xP(x) ??x?P(x)，??xP(x) ??x?P(x)。 1.5量词嵌套 我们采用循环的思考方法。量词顺序的不同会影响结果。语句到嵌套量词语句的翻译，注意论域。嵌套量词的否定就是连续使用德摩根定律，将否定词移入所有量词里。 1.6推理规则 一个论证是有效的，如果它的所有前提为真且蕴含着结论为真。但有效论证
二、集合、函数、序列、与矩阵 2.1集合 ∈说的是元素与集合的关系，?说的是集合与集合的关系。常见数集有N={0,1,2,3...}，Z整数集，Z+正整数集，Q有理数集，R实数集，R+正实数集，C复数集。 A和B相等当仅当?x(x∈A?x∈B)；A是B的子集当仅当?x(x∈A→x∈B)；A是B的真子集当仅当?x(x∈A→x∈B)∧?x(x?A∧x∈B)。 幂集：集合元素的所有可能组合，肯定有?何它自身。如?的幂集就是{?}，而{?}的幂集是{?，{?}}。 考虑A→B的函数关系，定义域、陪域（实值函数、整数值函数）、值域、像集（定义域的一个子集在值域的元素集合）。 一对一或者单射：B可能有多余的元素，但不重复指向。 映上或者满射：B中没有多余的元素，但可能重复指向。 一一对应或者双射：符合上述两种情况的函数关系。 反函数：如果是一一对应的就有反函数，否则没有。 合成函数：fοg(a)=f(g(a))，一般来说交换律不成立。 2.4序列 无限集分为：一组是和自然数集合有相同基数，另一组是没有相同基数。前者是可数的，后者不可数。想要证明一个无限集是可数的只要证明它与自然数之间有一一对应的关系。 如果A和B是可数的，则A∪B也是可数的。
华南理工离散数学作业题2017版
华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期 《离散数学》作业 （解答必须手写体上传，否则酌情扣分） 1．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解：（1）真值表如下： P Q ?Q P →Q ?Q∧（P→Q）?P ?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??(?Q∧(?P∨ Q)) ∨? P ?( Q∨? (?P∨ Q)) ∨? P ?? ( ?P∨ Q) ∨ (Q∨?P) ?1（析取范式） ?(?P∧? Q) ∨ (?P∧ Q) ∨ (P∧? Q) ∨（P∧ Q）（主析取范式） （3）该公式为重言式 2．用直接证法证明 前提：P∨Q，P→R，Q→S 结论：S∨R 解：（1）?S P (2)Q →S P (3) ? Q (1)(2) (4)P∨ Q P
(5)P (3)(4) (6) P → R P (7)R (5)(6) (8)?S→ R （1）（7） 即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ∨H (x)) ? x ?H (x) 结论:? x ?F (x) 证：（1）? x ?F (x) p (2) ?H (x) ES(1) (3) ?x (G (x) ∨H (x))P (4)G(c) vH(c)US(3) (5)G(c) T(2,4)I (6)?x (F (x) →?G(x)), p (7)F (c) →?G(c) US(6) (8) ?F (c) T(5,7)I (9)( ? x) ?F (x) EG(8) 4．用直接证法证明： 前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。 证： （1）（?x）（C（x）∧Q（x））P (2) C (c) ∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P
离散数学期末复习要点与重点
离散数学期末复习要点与重点 离散数学是中央广播电视大学开放教育本科电气信息类计算机科学与技术专业的一门统设必修学位课程，共72学时，开设一学期．该课程的主要内容包括：集合论、图论、数理逻辑等． 下面按章给出复习要点与重点． 第1章 集合及其运算 复习要点 1．理解集合、元素、集合的包含、子集、相等，以及全集、空集和幂集等概念，熟练掌握集合的表示方法． 具有确定的，可以区分的若干事物的全体称为集合，其中的事物叫元素.． 集合的表示方法：列举法和描述法. 注意：集合的表示中元素不能重复出现，集合中的元素无顺序之分． 掌握集合包含(子集)、真子集、集合相等等概念． 注意：元素与集合，集合与子集，子集与幂集，∈与?(?),空集?与所有集合等的关系. 空集?，是惟一的，它是任何集合的子集． 集合A 的幂集P (A )＝}{A x x ?， A 的所有子集构成的集合．若∣A ∣＝n ，则∣P (A )∣=2n ． 2．熟练掌握集合A 和B 的并A ?B ，交A ?B ，补集~A (~A 补集总相对于一个全集).差集A －B ，对称差⊕，A ⊕B ＝(A －B )?(B －A )，或A ⊕B ＝(A ?B )－（A ?B ）等运算，并会用文氏图表示． 掌握集合运算律(见教材第9～11页)(运算的性质). 3．掌握用集合运算基本规律证明集合恒等式的方法． 集合的运算问题：其一是进行集合运算；其二是运算式的化简；其三是恒等式证明． 证明方法有二：(1)要证明A ＝B ，只需证明A ?B ，又A ?B ； (2)通过运算律进行等式推导． 重点：集合概念，集合的运算，集合恒等式的证明． 第2章 关系与函数 复习要点 1．了解有序对和笛卡儿积的概念，掌握笛卡儿积的运算． 有序对就是有顺序二元组，如
华南理工离散数学作业题版
华南理工离散数学作业题 版 The document was prepared on January 2, 2021
华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期 《离散数学》作业 （解答必须手写体上传，否则酌情扣分）1．设命题公式为Q（P Q）P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解：（1）真值表如下： P Q Q P Q Q（P Q）P Q（P Q）P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2） Q （P Q）P( Q (P Q)) P ( Q (P Q)) P ( P Q) (QP) 1（析取范式） (P Q) (P Q) (P Q) （P Q）（主析取范式） （3）该公式为重言式 2．用直接证法证明 前提：P Q，P R，Q S 结论：S R 解：（1）S P (2)Q S P (3) Q (1)(2) (4)P Q P (5)P (3)(4) (6) P R P (7)R (5)(6) (8) S R （1）（7） 即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明
每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解：前题：x (F (x) →G(x)), x (G (x) H (x)) x H (x) 结论: x F (x) 证：（1） x F (x) p (2) H (x) ES(1) (3) x (G (x) H (x)) P (4)G (c) vH (c) US(3) (5)G (c) T(2,4)I (6) x (F (x) →G(x)), p (7)F (c) →G(c) US(6) (8) F (c) T(5,7)I (9)( x) F (x) EG(8) 4．用直接证法证明： 前提：（x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（x）（Q（x）∧R（x））。 证： （1）（x）（C（x）∧Q（x）） P (2) C (c) ∧Q（c） ES(1) (3)（x）（C（x）→W（x）∧R（x）） P (4)（C（c）→W（c）∧R（c）US(3) (5) C(c) T(2)I (6) W（c）∧R（c） T(4,5)I (7)R (c) T(6)I (8) Q（c） T(2)I (9) Q（c）∧R（c） T(7,8)I (10) （x）（Q（x）∧R（x）） EG(9) 5．设R是集合A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}上的整除关系。
中南大学高等数学答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案 高等数学(专科) 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 。 解：),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f 。 解：62 -x 3.sin lim x x x x →∞-= 。 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知，024=++b a ，得42--=a b ， 又由234 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x ，∴0,1a b =≠ 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +
华南理工网络教育离散数学同步练习册
离散数学 同步练习册 学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿教学中心＿＿＿＿＿＿＿＿ 华南理工大学 二O一O年九月
第一章命题逻辑 一填空题 （1）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会”可符号化 为：p∨q。 （2）设A，B都是命题公式，A?B，则A→B的真值是T 。 （3）设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：﹃p∧﹃ q 。 （4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为 A → B?﹃P∨Q 。 （5）设，p：径一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题： “不径一事，不长一智。”可符号化为：﹃p→﹃ q 。 （6）设A , B 代表任意的命题公式，则德?摩根律为 ?（A ∧ B）?﹃A∨﹃B 。 （7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。则命题：“选小王或小李中的一人当班长。”可符号化为：(A∧﹃B)∨(﹃A∧ B) 。 （8）设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。”可符号化为：P∧Q 。（9）对于命题公式A，B，当且仅当A→B 是重言式时，称“A 蕴含B”，并记为A?B。 （10）设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。”可符号化为：﹃(P∧ Q) 。 （11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为： ?（P∨Q）?﹃P∧﹃Q 。 （12）设P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。”可符号化为：﹃P→
Q。 （13）设p：小王是100米赛跑冠军。q：小王是400米赛跑冠军。在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。”可符号化为： p∨q。 （4）设A，C为两个命题公式，当且仅当 A →C 为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。 二．判断题 1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A→B??A∧B。（F ） 2.命题公式?p∧q∧?r是析取范式。（T ） 3.陈述句“x + y > 5”是命题。（T ） 4.110 (p=1,q=1, r=0)是命题公式((?(p∧q))→r)∨q 的成真赋值。（T ） 5.命题公式p→(?p∧q) 是重言式。（ F ） 6.设A，B都是合式公式，则A∧B→?B也是合式公式。（ F ） 7.A∨(B∧C)?( A∨B)∨(A∨C)。（F ） 8.陈述句“我学英语，或者我学法语”是命题。（T ） 9.命题“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”是假命题。（T ） 10.“请不要随地吐痰！”是命题。（ F ） 11.P →Q ??P∧Q 。（ F ） 12.陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视”是命题。（T ） 13.命题公式（P∧Q）∨（?R→T）是析取范式。（T ） 14.命题公式(P∧?Q)∨R∨ (?P∧Q) 是析取范式。（T ） 三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内。 1．设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。” 可符号化为（1）。 （1）P→Q （2）Q → P （3）? Q →? P （4）Q ∨?P
中南大学高等数学下册试题全解
中南大学2002级高等数学下册 一、填空题（4*6） 1、已知=-=+),(,),(2 2y x f y x x y y x f 则（）。 2、设=???=y x z x y arctg z 2,则（）。 3、设D 是圆形闭区域：)0(2222b a b y x a <<≤+≤，则=+??σd y x D 22（）。 4、设L 为圆周122=+y x 上从点），（到经01-)1,0()0,1(B E A 的曲线段，则=?dy e L y 2 （）。 5、幂级数∑∞ =-1)5(n n n x 的收敛区间为（）。 6、微分方程06'''=-+y y y 的通解为（）。 二、解下列各题（7*6） 1、求)()()cos(1lim 2222220 0y x tg y x y x y x +++-→→。 2、设y x e z 23+=，而dt dz t y t x 求,,cos 2==。 3、设),(2 2 y x xy f z =，f 具有二阶连续偏导数，求dt dz 。 4、计算}10,10|),{(,||2≤≤≤≤=-??y x y x D d x y D 其中σ。 5、计算?++-L y x xdy ydx 22，L 为1||||=+y x 所围成的边界，L 的方向为逆时针方向。 6、求微分方程2''')(12y yy +=满足1)0()0('==y y 的特解。 三、（10分） 求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体。 四、（10分） 计算??∑ ++zdxdy dydz z x )2(，其中∑为曲面)10(22≤≤+=z y x z ，其法向量与z 、z 轴正向的夹角为锐角。 五、（10分）
(完整版)华南理工《离散数学》命题逻辑练习题(含答案)
第一章命题逻辑 1.1命题与联结词 一、单项选择题 1、A .明年“五一”是晴天 B .这朵花多好看呀! C.这个男孩真勇敢啊! D .明天下午有会吗? 在上面句子中，是命题的是 2. A . 1 + 101 = 110 ?中国人民是伟大 的。 C.这朵花多好看呀! 计算机机房有空位吗? 在上面句子中，是命题的是 3. A .如果天气好，那么我去散步。 B ?天气多好呀! C. x=3。?明天下午有会吗? 在上面句子中（）是命题 下面的命题不是简单命题的是 4. A. 3是素数或4是素数） .2018年元旦下大雪 C. 刘宏与魏新是同学?圆的面积等于半径的平方与之积 5. 下面的表述与众不一致的一个是 A. P :广州是一个大城市（） .P:广州是一个不大的城市 C. 6 .设，P:他聪明；Q:他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。”可符号化为：（） A. P Q B . P Q C. P Q D . P Q 7.设：P :刘平聪明。Q刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：（） A. P Q B . P Q C. P Q D . P Q &设：P:他聪明；Q:他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为() A. P Q B . P Q C. P Q D . P Q 9 .设：P:我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑 步 。”可符号化为：（） A. P Q B . (P Q C. P Q D . P Q 10 .设: P：王强身体很好；Q:王强成绩很好。命题“王强身体很好 化为（) A. P Q B . P Q C. P Q D . P Q P :广州是一个很不小的城市D. P:广州不是一个大城市 11 .设：P：你努力；Q你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败 ，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号
离散数学模拟题和答案
复习要点 1.加法原理与乘法原理 2.圆排列公式与应用 3.鸽巢原理及其应用 4.容斥原理及其应用（错位排列数D n） 5.S(n，k)的意义及计算。 6.B(n，k) 的意义及计算。 7.数值函数的性质及其计算。 8.利用生成函数求解。 9.建立递推关系式。 10.求解递推关系式。 11.Pólya定理的应用。
复习题一 1. 6个男孩和6个女孩围成一个圆圈，若男孩和女孩交替就坐，有多少种方法？ 2. 考试中有15个判断“对”或“错”的答题。允许学生对某些题不回答，有多少种回答方法？ 3. （1）在一边长为1的等边三角形中任取5个点，则其中必有两点，该两点的距离至多为 2 1； （2）在一边长为1的等边三角形中任取10个点，则其中必有两点，该两点的距离至多为 3 1； （3）确定m n ，使得在一边长为1的等边三角形中任取m n 个点，则其中必有两点，该两点的距离至多为 n 1。 4. 一位学生有37天时间准备考试，根据以往的经验，他知道至多只需要60个小时的复习时间，他决定每天至少复习1小时。证明：无论他的复习计划怎样，在此期间都存在连续的一些天，他正好复习了13个小时。 5. 有8个人寄存帽子，问各有多少种方法交还帽子使得 (1) 没有一个人得到自己的帽子。 (2) 至少有一个人得到自己的帽子。 (3) 至少有两个人得到自己的帽子。 6. 已知数值函数 a ：a i =???????≥≤≤==6 5251 200 30i i i i b ：b i =?? ? ??≥≤≤=12 01111 .000i i i 试求：a +b ，a ?b ，S 3a ，S -2b ，△a ，a *b 。 7. 一个质点在水平方向上运动，每秒中走过的距离等于前一秒中走过距离的两倍，已知起始位置为3，第3秒钟时的位置是10，试求第i 秒钟时质点的位置。 8. 已知常系数线性递推关系： c 0a i + c 1a i -1+ c 2a i -2=6的解为a ：a i =3i +4i +2 (i ≥0)，试求c 0，c 1和c 2。 9. 设a i 是如1，1，2，3，5，6，13，21，34，…的Fibonacci 数列，证明： （1）a 0+ a 2+…+a 2i = a 2i +1 （2）a 1+ a 3+…+a 2i -1= a 2i -1 （3）a 02+ a 12+…+ a i 2=a i a i +1 10. 将n 个不同的球放入r 个不同的盒子里，盒内的球是有序的，求其分配方案数。 11. 有n 个不同的整数，从中取出两组来，要求第一组里的最小数大于第二组里的最大数，问有多少种方案？
华南理工网络教育2018年离散数学大作业参考答案#试题
华南理工大学网络教育学院 2018–2019学年度第一学期 《离散数学》作业 1、用推理规则证明?（P∧?Q），?Q∨R，? R??P 证（1）?Q∨R P （2）? R P （3）?Q（1）（2）析取三段论 （4）?（P∧?Q）P （5）?P ∨ Q （4）等价转换 （6）?P （3）（5）析取三段论 2、用推理规则证明Q，?P → R，P → S，? S?Q∧R 证（1）P → S P （2）? S P （3）?P（1）（2）拒取式 （4）?P → R P （5）R （3）（4）假言推理 （6）Q P （7）Q∧R（5）（6）合取 3．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解（1）真值表如下 P Q ?Q P→Q ?Q∧（P→Q）?P?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??（?Q∧（?P∨Q））∨?P ?（Q∨?（?P∨Q））∨?P??（?P∨Q）∨（Q∨?P）?1（析取范式）?（?P∧?Q）∨（?P∧Q）∨（P∧?Q）∨（P∧Q）（主析取范式） （3）该公式为重言式 4．在一阶逻辑中构造下面推理的证明 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。
令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解前提：?x（F（x）→? G（x）），?x（G（x）∨H（x））， ? x? H（x）。 结论：? x ?F（x）。 证(1)? x ?H（x）P (2)?H（c）ES(1) (3)?x（G（x）∨H（x））P (4) G（c）∨H（c）US(3) (5) G（c）T(2，4)I (6)?x（F（x）→? G（x））P (7)F（c）→? G（c）US(6) (8)? F（c）T(5,7)I (9)（?x）? F（x）EG(8) 5．用直接证法证明： 前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。 证(1)（?x）（C（x）∧Q（x））P (2)C（c）∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P (4) C（c）→W（c）∧R（c）US(3) (5) C（c）T(2)I (6)W（c）∧R（c）T(4,5)I (7)R（c）T(6)I (8)Q（c）T(2)I (9)Q（c）∧R（c）T(7,8)I (10) （?x）（Q（x）∧R（x））EG(9) 6．设R是集合A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}上的整除关系。 （1）给出关系R；（2）画出关系R的哈斯图； （3）指出关系R的最大、最小元，极大、极小元。 解R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>，<1,7>,<1,8>,<1,9>,<2,4>,<2,6>，<2,8>，<3,6>，<3,9>，<4,8>}∪I A COV A={<1,2>,<1,3>,<1,5>,<1,7>,<2,4>,<2,6>，<3,6>，<3,9>，<4,8>} 作哈斯图如右： 极小元和最小元为1； 极大元为5,6,7,8,9, 无最大元 8
离散数学复习要点 (2)
离散数学复习 2018.1.3 第1章数学语言与证明方法 知识点1：幂集的定义 幂集的元素个数计算，如果A有n个元素，那么P（A）有2的n次方个元素例1 φ的幂集P（φ）的元素个数为1，因为2的0次方为1.即{φ}。 {φ}的幂集P（{φ}）元素个数为2，其幂集为{φ，{φ}} 知识点2：集合的运算 P8的公式，特别要注意下面的公式： A-B=A ~B ~~A=A ~(A B)= ~A ~B ~(A B) = ~A ~B A⊕B=（A - B） (B - A) 知识点3 文氏图 P7 用文氏图表达集合运算 第2章命题逻辑 1 成真赋值，成假赋值 例1：求(p∨q)→r的成假赋值 若上式子成假，必须(p∨q)为1，r为0 故成假赋值为110 ，100，010 2可满足式，矛盾式，永真式的定义 3 合取范式，析取范式的定义 4 极大项，极小项的定义。 例2 求(p∨q)→r的合取范式的极大项，析取范式的极小项 解成假赋值为110，100，010，故此有三项极大项， (p∨q)→r?M2∧M4∧M6 成真赋值为000，001，011，101，111，故此析取范式有五项极小项 (p∨q)→r?m0∨m1∨m3∨m5∨m7 5 联接词完备集 {∨，?，∧}是完备的，因为→和?都可以用前三个符号来表达 例如p?q?（p→q）∧（q →p）
（p→q）??p∨q {?，∧}也是完备的 因为p∨q??(?(p∨q)) ??(?p∧?q) 但{∨，∧}就不是完备的 6 命题符号化和定理证明 例如小王学过英语或者日语。如果小王学过英语，则他去过英国，如果他去过英国，他也去过日本。所以小王学过日语或者去过日本。 证明： 1）p：小王去过英语；q：小王学过英语 r : 小王去过英国s：小王去过日本 2）前提：p∨q，p→r，r→s 结论：q∨s 3）构造证明过程： 1 p→r 前提引入 2 r→s 前提引入 3 p→s 1，2假言三段伦 4 p∨q 前提引入 5 ??p∨q 4置换 6 ?q→p 5置换 7 ?q→s 6，3假言三段 8 q∨s 7置换 7 归结法证明： 例子：用归结法证明上述命题 1）p：小王去过英语；q：小王学过英语 r : 小王去过英国s：小王去过日本 2）前提：p∨q，p→r，r→s 结论：q∨s 用归结法改写为下述形式： 前提：p∨q，?p∨r，?r∨s，?q，?s 结论0 证明： 1 ?r∨s 前提引入 2 ?s 前提引入 3 ?r 1，2归结 4 ?p∨r 前提引入 5 ?p 3，4归结 6 p∨q 前提引入 7 q 6，7归结 8 ?q 前提引入 9 0 7，8归结
高等数学复习题与答案
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 高等数学 一、填空题 1．设2 )(x x a a x f -+=，则函数的图形关于 对称。 2．若???<≤+<<-=2 0102sin 2x x x x y ，则=)2(π y . 3． 极限lim sin sin x x x x →=0 21 。 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 5.已知0→x 时，1)1(3 12 -+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a = 6.设)(2 2y z y z x ?=+，其中?可微，则 y z ??= 。 7.设2 e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则 =??) 1,0(x u 。 8.设??,),()(1 f y x y xy f x z ++=具有二阶连续导数，则=???y x z 2 。 9.函数y x xy xy y x f 2 2),(--=的可能极值点为 和 。 10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则_____________)0,1('=y f . 11.=? xdx x 2sin 2 . 12.之间所围图形的面积为上曲线在区间x y x y sin ,cos ],0[==π . 13．若 21 d e 0 = ?∞ +-x kx ，则_________=k 。 14.设Ｄ：122≤+y x ,则由估值不等式得 ??≤++≤D dxdy y x )14(2 2 15.设D 由22 ,2,1,2y x y x y y ====围成（0x ≥），则 (),D f x y d σ??在直角坐标系下的
离散数学习题二参考答案
离散数学习题二参考答案 第二节 容斥原理和抽屉原理 1.从1到500中,有多少数能被3或5整除？只能被3或5整除的数又有多少个 解：设A=“3的倍数”；B=“5的倍数”，则能被3或5整除的个数 N 233]5 3500[]5500[]3500[||||||||=?-+=-+==AB B A B A ； 只能被3或5整除的数： M 200]5 3500[2]5500[]3500[||2||||||=?-+=-+==AB B A B A 2.(1)一个班级有50名学生，第一次考试有26名得A 等，第二次考试有21名得A ，若两次考试中都没有得A 的有17名，那么两次都得A 的有多少名？ (2)若50名在两次考试中得A 的人数相同，两次中恰有一次得A 的为40名，两次中都没得A 的有4名，那么仅在第一次得A 的有多少名。 解：设A=“第一次考试得A 等”，B=“第二次考试得A 等”，则 (1)|A|=26，|B|=21，17||=?B A ，由||50|||| B A B A B A -==， 所以两次都得A 的人数：N=|AB|=50-26-21+17=14（人） (2)由题意得：40||||||||=-+-AB B AB A ，又||||B A =，所以 20||||=-AB A ，即仅在第一次中得A 的人数M=20||||=-AB A 。 3.在1到3000的整数中，不能被3，5，7中任何一个数整除的有多少个？又有多少个数能被3整除，但不能被5和7整除？ 解：设A=“3的倍数”；B=“5的倍数”，C=“7的倍数”， 则不能被3，5，7中任何一个数整除的个数： N=||||||||||||||||||ABC BC AC AB C B A S C B A -+++---= 1371]7532000[]752000[]732000[]532000[]72000[]52000[]32000[2000=??-?+?+?+---=(个 能被3整除，但不能被5和7整除的个数M= 686]7 532000[]732000[]532000[]32000[||||||||||=??+?-?-=+--=-ABC AC AB A C B A 4.分母是1986的最简真分数共有多少个？ 解：1986=2×3×331，设A=“1986内2的倍数”；B=“1986内3的倍数”；C= “1986内331的倍数”，则 |A ∪B ∪C|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|AB|-|BC|+|ABC|= 1325]331 321985[]33131985[]33121985[]321985[]3311985[]31985[]21985[=??+?-?-?-++= 所以，分母是1986的最简真分数的个数N=1985-1325=660（个）。 5.50名同学中，爱好美术的占总数的3/5，爱好音乐的比爱好美术的多3名，音乐和美术都不爱好的人数比两项都爱好的人数的1/3还多1名，问对两项都