多次相遇和追及问题题库教师版doc

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1. 学会画图解行程题

2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题

3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题

板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题

所有行程问题都是围绕“=?路程速度时间”这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解.

【例 1】（难度等级 ※)甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒

钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问:他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点？【解析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000

?=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米,乙的速度为每秒钟跑４米，所以这段时间内甲共行了

3.5

300014003.54

=+米,也就是甲最后一次离开出发点继续行了２00米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点.

【巩固】（难度等级 ※）甲乙两人在相距９0米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米,乙的速度是每

秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发,10分钟内共相遇几次? 【解析】 17

【巩固】 (难度等级 ※）甲、乙两人从４00米的环形跑道上一点A 背向同时出发，８分钟后两人第五次

相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点Ａ沿跑道上的最短路程是

知识精讲

教学目标

3-1-3多次相遇和追及问题

多少米？

【解析】17６

二、运用倍比关系解多次相遇问题

【例 2】(难度等级※※)上午8点8分，小明骑自行车从家里出发,８分钟后，爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是８千米，这时是几点几分?

【解析】画一张简单的示意图:

图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了８-４＝４(千米）.而爸爸骑的距离是

4+ 8= 12(千米）．

这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4=3（倍）．按照这个倍数计算，小明

骑8千米,爸爸可以骑行８×３＝2４(千米).但事实上,爸爸少用了8分钟，骑行了4+１2=１６(千

米）．

少骑行24-16=8(千米)．摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟．

8+8＋16＝3２.所以这时是8点32分。

【例 3】（难度等级※※)甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇．求Ａ、Ｂ两地间的距离

是多少千米?

【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：

可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、Ｂ两地间距离,第二次相遇意味着两车共行了三个

A、Ｂ两地间的距离.当甲、乙两车共行了一个A、Ｂ两地间的距离时，甲车行了９5千米,当它们

共行三个A、B两地间的距离时,甲车就行了3个95千米，即９5×3＝２85（千米)，而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米,可得：95×3-25=28５-25=26０(千米)．

【巩固】(难度级别※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行,他们第一次相遇地点离A地４千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回，在距B地３千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.

【解析】4×3＝１2千米，通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的３千米，所以全程是12-３=9千米,所以两次相遇点相距9－(3+4)=2千米。

【巩固】(难度等级※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地５千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离．

【解析】4千米

【巩固】（难度等级※※)甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行,他们第一次相遇地点离A地6千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距Ｂ地４千米处第二次相遇，求两人第5次相遇地点距B 多远．

【解析】1２千米

【巩固】(难度等级※※)甲、乙二人以均匀的速度分别从A、Ｂ两地同时出发,相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求第三次相遇时共走了多少千米.

【解析】９0千米

【巩固】（难度等级※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从Ａ、B两地同时出发，相向而行,他们第一次相遇地点离A地3千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第２00１次相遇地点之间的距离．

【解析】４千米

【巩固】(难度等级※※)甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行,他们第一次相遇地点离A地1８千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回,在距B地１３千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离.

【解析】41千米

【例 4】（难度等级※※※)如图,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了１00米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．

【解析】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时,甲乙共走完1

圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共

走完１＋1

圈的路程.所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1:3，因而第二次相遇时

乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=3００米．有甲、乙第二次相遇时,共行走(1圈-60)＋300，为3

圈，所以此圆形场地的周长为４8０米.

【巩固】(难度等级※※※）如图,A、B是圆的直径的两端,小张在Ａ点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇，Ｃ离A点8０米;在Ｄ点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.

【解析】360

【巩固】A、Ｂ是圆的直径的两端，甲在A点,乙在B点同时出发反向而行，两人在Ｃ点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知Ｃ离A有7５米,D离Ｂ有55米，求这个圆的周长是多少米？

【解析】340

三、多次相遇与全程的关系

1．两地相向出发：第1次相遇,共走1个全程;

第２次相遇,共走3个全程；

第3次相遇，共走5个全程；

…………, ………………；

第Ｎ次相遇,共走２Ｎ-1个全程;

注意:除了第1次，剩下的次与次之间都是２个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。２. 同地同向出发:第1次相遇,共走2个全程；

第２次相遇,共走4个全程；

第3次相遇,共走６个全程；

…………, ………………;

第N次相遇，共走2N个全程;

3、多人多次相遇追及的解题关键

多次相遇追及的解题关键几个全程

多人相遇追及的解题关键路程差

【例 5】小明和小红两人在长１00米的直线跑道上来回跑步,做体能训练,小明的速度为６米/秒，小红的速度为４米／秒.他们同时从跑道两端出发,连续跑了12分钟.在这段时间内,他们迎面相遇了多

少次？

【解析】第一次相遇时,两人共跑完了一个全程，所用时间为：1006410

÷+=

（）(秒).此后，两人每相遇一次，就要合跑2倍的跑道长，也就是每20秒相遇一次,除去第一次的10秒，两人共跑了126010710

?-=(秒）．求出7１0秒内两人相遇的次数再加上第一次相遇,就是相遇的总次数．列式计算为:1006410

÷+=

（）(秒)，1260101023510

?-÷?=

（）（）,共相遇35136

+=(次)。注:解决问题的关键是弄清他们首次相遇以及以后每次相遇两人合跑的路程长．

【例 6】A、B两地间有条公路,甲从A地出发，步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B 两地之间,他们同时出发,8０分钟后两人第一次相遇,１００分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到

达B地时，乙追上甲几次?

【解析】

第一次追上第一次相遇乙

甲

F E B

由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在1008020

-=(分钟)内所走的路程恰等于线段FA的长度再加上线段AE的长度，即等于甲在(80100

+）分钟内所走的路程，因此,乙的速度是甲的9倍(18020

=÷)，则BF的长为AF的9倍，所以,甲从A到B，共需走80(19)800

?+=（分钟)乙第一次追上甲时,所用的时间为１00分钟,且与甲的路程差为一个AB全程．从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个AB全程，因此,追及时间也变为2０0分钟(1002

=?),所以,在甲从A到B的８0０分钟内，乙共有４次追上甲,即在第１00分钟,3００分钟,500分钟和700分钟．

【例 7】（难度等级 ※※※）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行,乙的速度是甲的

,二人相遇后继续行进,甲到B 地、乙到A 地后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米，那么，A 、B 两地相距千米.

【解析】由于甲、乙的速度比是2:3，所以在相同的时间内，两人所走的路程之比也是2:3．第一次相遇

时,两人共走了一个AB 的长，所以可以把AB 的长看作5份,甲、乙分别走了2份和3份;第二次相遇时,甲、乙共走了三个AB ，乙走了236?=份;第三次相遇时,甲、乙共走了五个AB ,乙走了2510?=份. 乙第二次和第三次相距1０－6=４(份）所以一份距离为:10０÷４=25（千米），那么A 、B 两地距离为：5×25=１2５（千米)

【巩固】 (难度等级 ※※※）小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相

向而行,两人第一次在距甲地3千米处相遇,第二次在距甲地6千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为千米. 【解析】由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇;由于本题中追上也算相遇，所以两

人第二次相遇可能为迎面相遇,也可能为同向追及．

①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在A 处相遇，第二次在B 处相遇．由于第一次相遇时两人合走1个全程,小王走了3千米;从第一次相遇到第二次相遇，两人合走2个全程,所以这期间小王走了326?=千米，由于A 、B 之间的距离也是3千米，所以B 与乙地的距离为(63)2 1.5-÷=千米,甲、乙两地的距离为6 1.57.5+=千米； B

李王乙

甲

王李乙

②如果第二次相遇为同向追及，如上图,两人第一次在A 处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在B 处追上小王.在这个过程中,小王走了633-=千米,小李走了

639

=.所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两+=千米,两人的速度比为3:91:3

地的距离为9312

+=千米.

所以甲、乙两地的距离为7.5千米或12千米.

【巩固】(难度级别※※※)A,B两地相距5４０千米。甲、乙两车往返行驶于A，Ｂ两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快。设两辆车同时从Ａ地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。那么到两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米?

【解析】第一次相遇，甲乙总共走了2个全程,第二次相遇，甲乙总共走了４个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个Ｐ点到第二个P 点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份,第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇,乙正好走了1份到B地,又返回走了１份。这样根据总结:2个全程里乙走了（540÷3）×4＝180×４=720千米，乙总共走了７２0×３=2160千米。

【例 8】（难度级别※※※）小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）,他们在离甲村３.５千米处第一次相遇,在离乙村２千米处第二次相遇．问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇）？

【解析】画示意图如下.

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

3.5×３=１０.5(千米)．

从图上可看出,第二次相遇处离乙村2千米．因此，甲、乙两村距离是

10．5-２=8.5(千米).

每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离２倍的路程.第四次相遇时,两人已共同走了两村距离(3+２＋2)倍的行程.其中张走了

3.５×７＝2

4.5（千米），

2４．5＝8.５+8.5＋7．5(千米）．

就知道第四次相遇处，离乙村

8．5－７．5＝１（千米）．

答:第四次相遇地点离乙村1千米.

四、解多次相遇问题的工具——柳卡

柳卡图，不用基本公式解决,快速的解法是直接画时间-距离图,再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”,“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”,使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

【例 9】（难度级别※※※）每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛.轮船在途中均要航行七天七夜．试问:某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前(途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？

【解析】这就是著名的柳卡问题.下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：

这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约.

那么，从哈佛或纽约开出的轮船,就可用图中的两组平行线簇来表示.图中的每条线段分别

表示每条船的运行情况.粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行,它与其他线段的交点

即为与对方开来轮船相遇的情况．

从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船(图中用实线表示）会与从纽约开出的

１5艘轮船相遇(图中用虚线表示）．而且在这相遇的１５艘船中,有1艘是在出发时遇到

(从纽约刚到达哈佛)，1艘是到达纽约时遇到(刚好从纽约开出),剩下13艘则在海上相遇;

另外,还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．

如果不仔细思考，可能认为仅遇到７艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船

而忽略了已在海上的轮船.

【巩固】（难度级别※※※）一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔５分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了１０辆迎面开来的电车．到达甲站时,恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟?

【解析】先让学生用分析间隔的方式来解答：

骑车人一共看到１2辆车,他出发时看到的是15分钟前发的车,此时第4辆车正从甲发

出．骑车中,甲站发出第4到第12辆车,共9辆,有8个5分钟的间隔，时间是5840

?=（分钟)．

再引导学生用柳卡的运行图的方式来分析:

第一步：在平面上画两条平行线分别表示甲站与乙站.由于每隔5分钟有一辆电车从甲站

出发,所以把表示甲站与乙站的直线等距离划分，每一小段表示5分钟.

第二步:因为电车走完全程要15分钟，所以连接图中的1号点与P点（注意：这两点在

水平方向上正好有３个间隔,这表示从甲站到乙站的电车走完全程要１5分钟），

然后再分别过等分点作一簇与它平行的平行线表示从甲站开往乙站的电车．

第三步:从图中可以看出,要想使乙站出发的骑车人在途中遇到十辆迎面开来的电车,那么

从P点引出的粗线必须和1０条平行线相交，这正好是图中从2号点至12号点

引出的平行线．

从图中可以看出，骑车人正好经历了从Ｐ点到Ｑ点这段时间，因此自行车从乙站到甲站用了5840?=（分钟)．

对比前一种解法可以看出,采用运行图来分析要直观得多!

【例 10】 (难度级别 ※※※）甲、乙两人在一条长为３0米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒１米,乙

的速度是每秒0.6米.如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？【解析】采用运行图来解决本题相当精彩！

首先，甲跑一个全程需30130÷=(秒）,乙跑一个全程需300.650÷=（秒）．与上题类似，画运行图如下(实线表甲,虚线表示乙,那么实虚两线交点就是甲乙相遇的地点):

从图中可以看出，当甲跑５个全程时,乙刚好跑3个全程，各自到了不同两端又重新开始,这正好是一周期１5０秒.在这一周期内两人相遇了5次，所以两人跑10分钟，正好是四个周期,也就相遇了5420?=（次)

【例 11】 (难度等级 ※※※) (200９年迎春杯复赛高年级组）A 、Ｂ两地位于同一条河上，B 地在A 地下

游1０0千米处.甲船从A 地、乙船从B 地同时出发，相向而行，甲船到达B 地、乙船到达Ａ地后,都立即按原来路线返航.水速为２米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米,那么两船在静水中的速度是米／秒.

【解析】本题采用折线图来分析较为简便．

一个周期内共有5次

D C

如图，箭头表示水流方向，A C E →→表示甲船的路线,B D F →→表示乙船的路线，两个交点M 、N 就是两次相遇的地点.

由于两船在静水中的速度相同,所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同,那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是BC 和DE 的长度相同，AD 和CF 的长度相同.

那么根据对称性可以知道,M 点距BC 的距离与N 点距DE 的距离相等,也就是说两次相遇地点与A 、B 两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距2０千米,所以第一次相遇时，两船分别走了()10020240-÷=千米和1004060-=千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为60:403:2=．

而顺水速度与逆水速度的差为水速的２倍，即为4米／秒，可得顺水速度为()432312÷-?=米/秒，那么两船在静水中的速度为12210-=米/秒．

【例 12】 (难度等级 ※※※）A 、 B 两地相距1000 米,甲从 A 地、乙从 B 地同时出发，在 A 、 B 两

地间往返锻炼.乙跑步每分钟行1５0米，甲步行每分钟行６０米.在 3０分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距 B 地最近(从后面追上也算作相遇)?最近距离是多少？

【解析】甲、乙的运行图如上,图中实现表示甲,虚线表示乙，两条线的交点表示两人相遇．在３0 分钟内,

两人共行了 (15０ 60) 3０ 6３０0= ? + 米，相当于 6 个全程又 300 米，由图可知,第 3次相遇时距离 A 地最近,此时两人共走了 3 个全程，即1000 ×3 ＝３000千米，用时30０0÷(1５0＋60）=100/7分钟，甲行了60×１００/7＝６00０/7米，相遇地点距离Ｂ地1000－6000/７≈ 143米．

【巩固】 (难度等级 ※※※)Ａ、 B 两地相距 9５0 米．甲、乙两人同时由Ａ地出发往返锻炼半小时．甲

步行,每分钟走 40 米;乙跑步,每分钟行 150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近? 【解析】半小时内,两人一共行走 (40+ 1５0)× 30 =570０米，相当于 6 个全程，两人每合走２个全程

就会有一次相遇，所以两人共有３次相遇,而两人的速度比为 40 ：15０= 4 :15,所以相同时间内两人的行程比为 4 ：15，那么第一次相遇甲走了全程的

215419

+，距离 B 地１1／19个全程;第二次相遇甲走了１6／1９个全程,距离 B 地3/１9个全程;第三次相遇甲走了24／1９个全程，距离 B 地5/19个全程,所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离 B 地最近.

【巩固】 (200８年国际小学数学竞赛）A 、B 两地相距950m ，甲、乙两人同时从A 地出发,往返A 、B 两

地跑步90分钟.甲跑步的速度是每分钟40m ;乙跑步的速度是每分钟150m ．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离B 点的距离最近？【解析】 950150405÷+=（）(分钟）.甲、乙两人合走一个全程需要5分钟,每合走2 个全程相遇一次,所以

总共相遇90(52)9÷?=次.而甲每10分钟走4010400?=(m ）并且与乙相遇一次，因为

9503400750?-?=(m ）也就是当甲、乙两人第7次相遇时甲离B 地50m 为最小,在第7次相遇

时他们离B 点距离最近．

【巩固】（难度等级 ※※※)A 、 B 两地相距 24００米，甲从Ａ地、乙从 B 地同时出发,在 A 、

B 两地间往返锻炼．甲每分钟跑 3０0 米，乙每分钟跑 240 米,在 30 分钟后停止运动．甲、乙两人第几次相遇时距Ａ地最近？最近距离是多少？【解析】第二次，8０0米

五、多次相遇问题——变道问题

【例 13】(难度等级※※※※）(仁华入学试题）甲、乙两车同时从同一点A出发,沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶６５千米,乙车每小时行驶5５千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头,那么两车出发后第11次相遇的地点距离A点有多少米?(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇）

【解析】第一次是一个相遇过程，相遇时间为:6(6555)0.05

÷+=小时，相遇地点距离A点:550.05 2.75千米.然后乙车调头，成为追及过程,追及时间为:6(6555)0.6

÷-=小时,乙车在此过程中走的路程为：550.633

-=千米．

?=千米，即５圈又3千米，那么这时距离A点3 2.750.25

此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25 2.753

+=千米,然后乙车掉头,成为追及过程,根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米,所以此时两车又重新回到了A 点，并且行驶的方向与最开始相同.

所以，每4次相遇为一个周期,而11423

÷=，所以第1１次相遇的地点与第３次相遇的地点是相同的,与A点的距离是30００米.

【例 14】(难度等级※※※※）下图是一个边长90米的正方形,甲、乙两人同时从Ａ点出发，甲逆时针每分行75米,乙顺时针每分行4５米.两人第一次在CD边（不包括C，D两点)上相遇，是出发以后的第几次相遇？

【解析】两人第一次相遇需360(7545)3

?=(米).由此知,乙每走13５米两人相

÷+=分，其间乙走了453135

遇一次，依次可推出第7次在CD边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数)

【例 15】(难度等级※※※※)如图所示,甲、乙两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑步。跑道右半部分(粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒8米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒4米。两人一直跑下去,问：他们第99次迎面相遇的地方距A点还有米。

【解析】本题中,由于甲、乙两人在正常道路和泥泞道路上的速度都相同，可以发现，如果甲、乙各自绕着

圆形跑道跑一圈,两人在正常道路和泥泞道路上所用的时间分别相同,那么两人所用的总时间也就相同,所以,两人同时出发，跑一圈后同时回到A 点,即两人在A 点迎面相遇,然后再从A 点出发背向而行，可以发现,两人的行程是周期性的，且以一圈为周期．

在第一个周期内,两人同时出发背行而行，所以在回到出发点前肯定有一次迎面相遇，这是两人第一次迎面相遇,然后回到出发点是第二次迎面相遇；然后再出发,又在同一个相遇点第三次相遇,再回到出发点是第四次相遇……可见奇数次相遇点都是途中相遇的地点，偶数次相遇点都是A 点.本题要求的是第99次迎面相遇的地点与A 点的距离，实际上要求的是第一次相遇点与A 点的距离．

对于第一次相遇点的位置，需要分段进行考虑：由于在正常道路上的速度较快，所以甲从出发到跑完正常道路时,乙才跑了20084100÷?=米，此时两人相距1０0米，且之间全是泥泞道路，此时两人速度相同，所以再各跑50米可以相遇．所以第一次相遇时乙跑了

10050150+=米，这就是第一次相遇点与A 点的距离,也是第９9次迎面相遇的地点与A

点的距离.

【例 16】 (难度等级 ※※※※）如图,学校操场的400米跑道中套着３０0米小跑道,大跑道与小跑道有200

米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A 处出发，当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?

乙甲

B 乙

甲乙甲

【解析】根据题意可知，甲、乙只可能在AB 右侧的半跑道上相遇．

易知小跑道上AB 左侧的路程为100米,右侧的路程为2０0米,大跑道上AB 的左、右两侧的路程均是２０0米．

我们将甲、乙的行程状况分析清楚.

当甲第一次到达B点时,乙还没有到达B点,所以第一次相遇一定在逆时针的BA某处．

而当乙第一次到达B点时,所需时间为200450

?=米，在离B

÷=秒，此时甲跑了650300

点300200100

-=米处．

乙跑出小跑道到达A点需要100425

?=米，在A点左边

÷=秒,则甲又跑了625150

+-=米处.

(100150)20050

所以当甲再次到达B处时，乙还未到B处,那么甲必定能在B点右边某处与乙第二次相

遇．

从乙再次到达A处开始计算，还需(40050)(64)35

-÷+=秒,甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了502535110

++=秒．

所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了6110660

?=米．

【例 17】（难度等级※※※※※）下图中有两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆直径3０厘米。两只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？

【解析】我们知道，大小圆只有一个公共点(内切)，而在圆上最远的两点为直径两端,所以当一只甲虫在A 点,另一只在过A的直径另一直径端点Ｂ，

所以在小圆甲虫跑了n圈,在大圆甲虫跑了m+1

圈;

于是小圆甲虫跑了30n，大圆甲虫跑了48（m＋1

)=４8m+24

因为速度相同，所以相同时内路程相同，起点相同,

所以3０n＝４8ｍ+24;

即5n=8m+4，有不定方程知识,解出有ｎ=4,m＝2，

所以小甲虫跑了2圈后,大小甲虫相距最远。

【例 18】(难度等级※※※※※）如图所示,甲沿长为400米大圆的跑道顺时针跑步,乙则沿两个小圆八字形跑步(图中给出跑动路线的次序：12341

-----）。如果甲、乙两人同时从A点出发,且甲、乙二人的速度分别是每秒3米和5米，问两人第三次相遇的时间是出发后秒。

【解析】从图中可以看出,甲、乙两人只有可能在A、B两点处相遇（本题中，虽然在B处时两人都是顺时针，但是由于两人的跑道不同，因此在此处的相遇不能看作是追及)．

从A到B,在大圆周上是半个圆周,即２00米；在小圆周上是整个小圆圆周,也是200米.两

人的速度之比为3:5，那么两人跑200米所用的时间之比为5:3.设甲跑２00米所用的时

间为５个时间单位,则乙跑２00米所用的时间为3个时间单位.根据题意可知,1个时间单位

为40

÷÷=秒．

20035

可以看出,只有甲跑的时间是5个时间单位的整数倍时,甲才可能在A点或B点，而且是奇

数倍时在B点,是偶数倍时在A点；乙跑的时间是3个时间单位的整数倍时,乙才可能在A

点或B点，同样地，是奇数倍时在B点,是偶数倍时在A点.

要使甲、乙在A、B两点处相遇,两人所跑的时间应当是15个时间单位的整数倍(由于3

和5的奇偶性相同，所以只要是15个时间单位的整数倍甲、乙两人就能相遇)，可以是

１5个时间单位、3０个时间单位、45个时间单位……所以两人第三次相遇是在过了45

个时间单位后,也就是说，出发后4045600

?=秒两人第三次相遇．

也可以画表如下：

A B A B A B A B A B A B A B A B

甲0 ５１0 45

乙3９4２45 从中可以看出，经过15个时间单位后两人同在B点，经过3０个时间单位后两人同在A

点，经过45个时间单位后两人同在B点，这是两人第三次相遇.

【例 19】(难度等级※※※※）三个环行跑道如图排列,每个环行跑道周长为210厘米;甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“８”字形循环运动,乙爬虫绕３、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟２0厘米和每分钟l５厘米,甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?

【解析】根据题意，甲爬虫爬完半圈需要210220 5.25

÷÷=分

÷÷=分钟，乙爬虫爬完半圈需要2102157钟．由于甲第一次爬到1、2之间要5.25分钟,第一次爬到２、３之间要10.5分钟，乙第一次爬到２、3之间要7分钟,所以第一次相遇的地点在2号环形跑道的上半圈处．

由于甲第一次爬到2、3之间要10.5分钟，第二次爬到1、2之间要15.75分钟，乙第一次

爬到１、2之间要１4分钟，所以第二次相遇的地点在2号环形跑道的下半圈处．

当两只爬虫都爬了14分钟时，甲爬虫共爬了2014280

?=米，210221028035

÷+-=(米)，所以甲在距１、2交点35米处，乙在1、２交点上,还需要35(2015)1

÷+=（分钟）相遇,所以第二次相遇时，两只爬虫爬了14115

+=分钟．

所以甲、乙两爬虫第二次相遇时,甲爬虫爬了2015300

?=厘米．

猎狗追兔问题题库教师版

猎狗追兔问题教学目标 1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一； 2．追及问题在分数应用题的理解与应用； 3．能够理解比例及相关知识的初步引入； 4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合； 5．统一及转化思想的应用。知识精讲一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！

二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步) 进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步) 关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。【例 1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获此时猎狗跑了多少步【解析】方法一：“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时

追击和相遇问题典型例题

【学习目标】 1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v甲=v乙。 ⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时，情形跟⑵类似。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 3、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系： ①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。 ②两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图象的应用。二、相遇 ⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。【典型例题】 1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：什么时候它们相距最远？最远距离是多少？

小学数学走停问题.教师版

1、学会化线段图解决行程中的走停问题 2、能够运用等式或比例解决较难的行程题 3、学会如何用枚举法解行程题本讲中的知识点较为复杂，主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法比较驳杂。模块一、停一次的走停问题【例 1】甲、乙两车分别同时从A ，B 两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A 城到B 城共用多长时间？【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】 12.5时。由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。与计划的6时相遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。所以，甲车从A 城到B 城共用7.5＋5＝12.5（时）。【答案】12.5时【例 2】龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】先算出兔子跑了330103300?=（米），乌龟跑了30215106750?+=（）（米），此时乌龟只余下69906750240-=（米），乌龟还需要240308÷=（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了83302640?=（米），所以兔子一共跑330026405940+=（米）．所以乌龟先到，快了699059401050-=（米）．【答案】1050米【例 3】快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5时相遇。已知慢车从乙地到甲地用 12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空【解析】 11时36分。快车5时行的路程慢车需行12.5－5＝7.5（时），所以快车与慢车的速度比为7.5∶5 ＝3∶2。因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次相遇时共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需10时。现在慢车停留1时，快车停留2时，所以第一次相遇后11时，两车间的距离快车还需行60分，这段距离两车共行需3603632 ?=+（分）。第一次相遇到第二次相遇共需11时36分。【答案】11时36分例题精讲知识点拨教学目标走停问题

四年级+相遇问题与追及问题

简单的相遇与追及问题一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.

例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？

经济问题.题库教师版.

1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题一、经济问题主要相关公式： =+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本利润率利润成本成本； 1=?+售价成本（利润率），1= +售价成本利润率其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润的百分数）；成本=卖价÷（1+利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。知识点拨教学目标 6-2-2经济问题

三、解题主要方法 1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)； 2．列方程解应用题．【例 1】某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？【解析】 6300-60×80=1500（元）【例 2】李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？【解析】经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可． 1元钱3个苹果，也就是一个苹果13元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果12 元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个 27元．在前一半的每个苹果可以挣111236 -=(元)，而后一半的每个苹果亏1213721-=(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得 27元，就会共赚取2247元钱．如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得11562142 -=(元)，所以每一半苹果有2524204742 ÷=个，那么苹果总数为2042408?=个．【巩固】某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱 25%，求原价是多少元？【解析】根据量率对应得到成本为：()427%25%200÷-=，当初利润为：20027%54?=（元）所以原价为：20054254+=（元）【例 3】 (2008年清华附中考题)王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4 5 后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为元/个．例题精讲

(完整版)追及与相遇问题(含答案)

追及与相遇问题 1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2、理清两大关系：时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B ①当 B A v v =时，A 、B 距离最大； ②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2= （2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A 判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况 ①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小 ②若AB 在同一处，则B 恰能追上A ③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B ①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； ②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离； ③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

列方程解行程问题教师版

列方程解行程问题一、概念一元一次方程三要素：1.含有未知数的代数式必须是整式（即分母不含有未知数） 2.只含有一个未知数 3.经整理后未知数的最高次数为1 2、解一元二次方程三、行程问题中三个量之间的关系：路程=时间×速度，时间=，速度=（注意单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）行程问题解决方法：画图分析法 4、常见的行程问题中的类型直线型的行程问题（1）相遇问题 1、同时相遇甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相遇？慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x=480 x=2 答：2小时后相遇 2、先后相遇甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，1小时之后，一列快车从乙站开出，每小时行驶140公里，快车开出几个小时后两车相遇？

慢车的速度×慢车的时间1+慢车的速度×慢车的时间2+快车的速度×快车的时间=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100*1+100x+140x=480 答：小时后两车相遇。 3、同时不相遇（相距）甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相距60公里？情况一：相遇前相距慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间+相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x+60=480 答：小时后相距60公里情况二：相遇后相距慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间-相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x-60=480 答：小时后相距60公里慢车速×时间1 +慢车速×时间2 +快车速×时间2 =总路程总结：慢车速×时间+快车速×时间= 总路程

追及与相遇问题(详解)

追及与相遇问题刘玉平课时安排：3课时三维目标： 1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式以及速度－位移公式； 2、能灵活选用合适的公式解决实际问题； 3、通过解决实际问题，培养学生运用物理规律对实际生活中进行合理分析、解决问题的能力； 4、通过教学活动使学生获得成功的愉悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习自信心。教学重点：灵活选用合适的公式解决实际问题；教学难点：灵活选用合适的公式解决实际问题。教学方法：启发式、讨论式。教学过程两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。一、追及问题 1、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。 a、追上前，当两者速度相等时有最大距离； b、当两者位移相等时，即后者追上前者。 ⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离； b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件； c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。 ⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

火车问题_题库教师版

火车问题教学目标 1、会熟练解决基本的火车过桥问题. 2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系. 3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题知识精讲火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度?时间总路程=平均速度?总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和?相遇时间=相遇路程速度差?追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题 1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间； 2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间； 2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）； 4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。模块一、火车过桥（隧道、树）问题【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？

高中物理追击和相遇问题专题带答案

专题：直线运动中的追击和相遇问题一、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。二、解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时，两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？答案：（1） 2s 6m （2）12m/s (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？答案：不能追上 7m (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1 x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【例3】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。相离问题

两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。基本公式有：追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间速度差×追及时间=追及（或领先）的路程追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）常用公式：行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；

(完整版)最全的走停行程问题总结

走走停停的行程问题 1、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达一站停车1分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？方法一：11分。提示：列表计算：方法二： 3*(700-300)=1200（米）即当人车的距离小于或等于1200米时，汽车与人的速度差是700-300=400（米/分）;当人车的距离大于1200米时，汽车的平均速度是700×3/4=525（米/分）这时汽车与人的速度差是 525-300=225（米/分）因为：3000>1200 3000-225*4=2100>1200; 3000-225*8=1200（米）; 1200/400=3（分钟） 8+3=11（分钟）公共汽车11分钟追上骑车人。方法三：假设汽车不停, 那么汽车追上骑车人至少需要: 3000/(700-300)=7.5(分钟) 所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次,花费8分钟. 汽车8分钟行驶距离: 700*(8-2)=4200(米)，骑车人8分钟行驶距离: 300*8=2400(米) ， 8分钟后人车相距: 3000+2400-4200=1200(米)，1200米小于汽车三分钟行驶距离, 因此, 汽车追上骑车人还需要: 1200/(700-300)=3(分钟) 结论: 汽车追上骑车人需要: 8+3=11(分钟) 方法四： 700-300=400（m） (400+400+400-300)+（400+400+400-300）+（400+400+400）=3000(m)

4 + 4 + 3 =11(分)答：公共汽车11分追上骑车人。

2019教师招聘考试试题库和答案(最新完整版)45825

一、选择 1. 1903年,在美国出版第一本《教育心理学》的心理学家是(1.1) A．桑代克B．斯金纳C．华生D．布鲁纳[A] 2. 20世纪60年代初期,在美国发起课程改革运动的著名心理学家是(1.2) A．桑代克B．斯金纳C．华生D．布鲁纳[D] 3. 已有研究表明,儿童口头语言发展的关键期一般在(2.1) A．2岁B．4岁C．5岁以前D．1—3岁[ A] 4. 儿童形状知觉形成的关键期在(2.2) A．2-3岁B．4岁C．5岁以前D．1—3岁[B ] 5. 人格是指决定个体的外显行为和内隐行为并使其与他人的行为有稳定区别的 A．行为系统B．意识特点C．综合心理特征D．品德与修养[ C] 6. 自我意识是个体对自己以及自己与周围事物关系的(2.4) A．控制B．基本看法C．改造D．意识[ D] 7. 广义的学习指人和动物在生活过程中,（凭借经验）而产生的行为或行为潜能的相对(3.1) A．地升华B．发挥C．表现D．持久的变化[ D] 8. 桑代克认为动物的学习是由于在反复的尝试—错误过程中,形成了稳定的 A．能力B．技能C．兴趣D．刺激—反应联结[D ] 9. 提出经典条件反射作用理论的巴甫洛夫是 A．苏联心理学家B．美国心理学家C．俄国生理学家和心理学

家D．英国医生[C ] 10. 先行组织者教学技术的提出者是美国著名心理学家 A．斯金纳B．布鲁纳C．奥苏伯尔D．桑代克[C ] 11. 根据学习动机的社会意义,可以把学习动机分为(4.1) A．社会动机与个人动机B．工作动机与提高动机C．高尚动机与低级动机D．交往动机与荣誉动机[ C] 12. 对学习内容或学习结果感兴趣而形成的动机,可称为 A．近景的直接动性机B．兴趣性动机C．情趣动机D．直接性动机[ A] 13. 由于对学习活动的社会意义或个人前途等原因引发的学习动机称作 A．远景的间接性动机B．社会性动机C．间接性动机D．志向性动机[A ] 14. 由于个体的内在的需要引起的动机称作 A．外部学习动机B．需要学习动机C．内部学习动机D．隐蔽性学习动机[C] 15. 由于外部诱因引起的学习动机称作 A．外部学习动机B．诱因性学习动机C．强化性动机D．激励性学习动机[ A] 16. 学习迁移也称训练迁移,是指一种学习对(5.1) A．另一种学习的影响B．对活动的影响C．对记忆的促进D．对智力的影响[ A] 17. 下面的四个成语或俗语中有一句说的就是典型的对迁移现象。

追击相遇问题专题总结(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑追及相遇问题专题总结一、解相遇和追及问题的关键（1）时间关系：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离； 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。二、图像法:画出v t -图象。

1、速度小者追速度大者（一定追上）追击与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v 时， 2 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长

时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？

常见的相遇问题及追及问题等计算公式

小学常用公式和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数+1)＝小数差倍问题差÷(倍数-1)＝小数植树问题 1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1 全长＝间隔长×(棵数－1) 间隔长＝全长÷(棵数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1 全长＝间隔长×(棵数＋1) 间隔长＝全长÷(棵数＋1) 2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形：参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。 3 环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题

追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？【解答】从身边经过，包括迎面和追上两种情况。能迎面相遇【（81＋89）×15＋100】÷200，取整是13次。第一次追上用100÷（89－81）＝分钟，以后每次追上需要×2＝25分钟，显然15分钟只能追上一次。因此经过13＋1＝14次。如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米，两人走3个全程中甲就走3份M米。（含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了 2x2-1=3个全程，如果在第一次相遇时甲走了m米，那么第二次相遇时甲就走了3个m米）下面我们用这个方法看一道例题。湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：

时钟问题.题库教师版

时钟问题教学目标： 1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题. 知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 1【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1

行程问题基础题库教师版

3-1-1-行程问题基础教学目标 1.行程的基本概念，会解一些简单的行程题. 2.掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、 “设而不求法”、“设单位1法” 3.利用对比分析法解终（中）点问题知识精讲一、s、v、t探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。velocity表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度。二、关于s、v、t三者的基本关系速度×时间=路程可简记为：s=vt 路程÷速度=时间可简记为：t=s÷v 路程÷时间=速度可简记为：v=s÷t

三、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度?总时间。板块一、简单行程公式解题【例 1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024 ÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640 +=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012 ÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．【巩固】甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？. 【解析】马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小时)。依题意，汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时最少要行驶100÷4=25(千米)．【巩固】两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？【解析】北京到某地的距离为：6015900 ?=（千米），客车到达某地需要的时间为： -=（小时），所以客车要比货车提前开出3小9005018 ÷=（小时），18153 时。

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间二、行程问题（一）-----相遇问题例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）

7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？