定点运算
定点运算
定点加法、减法
在上篇文章中计算机组成原理：数据与文字的表示方法，我们已经介绍了数的补码表示法，负数用补码表示后，就可以和正数一样来处理。这样，运算器里只需要一个加法器就可以了，不必为了负数的加法运算，再配一个减法器。
定点数的加法、减法，实际上就是补码加法、减法。
补码加法
补码加法运算基本公式：
?定点整数：[x+y]补[x+y]补 = [x]补[x]补 + [y]补[y]补（mod 2n+12n+1）
?定点小数：[x+y]补[x+y]补 = [x]补[x]补 + [y]补[y]补（mod 22）
简单来说，只需将符号位和数值部分一起参与运算，并且将符号位产生的进位丢掉即可
证明：
（1）证明依据：补码的定义
若定点整数的补码形式为x = x n xn x n?1xn?1x n?2xn?2……x1x1x0x0（x n x n 为符号位），则补码表示的定义是：
（2）证明思路：分三种情况。
1. x、y均为正值（ｘ﹥0，ｙ﹥0）
2. x、y一正一负（ｘ﹥0，ｙ﹤0 或者ｘ<0，ｙ>0）
3. x、y均为负值（ｘ<0，ｙ<0）
证明定点小数的补码加法：（定点整数的证明类似，此处不再证明）1、ｘ﹥0,ｙ﹥0
[x]补[x]补 + [y]补[y]补 = x+y = [x+y]补[x+y]补（mod 22）
2、ｘ﹥0,ｙ﹤0 （ｘ<0，ｙ>0 的证明与此类似）
根据定义[x]补[x]补 = x，[y]补[y]补 = 2+y
所以
[x]补[x]补 + [y]补[y]补 = x+2+y = 2+（x+y）
这个地方要考虑进位的问题。
当x+y>0 时，2+(x+y) > 2 ，进位 2 必丢失；
故[x]补[x]补 + [y]补[y]补 = x+y = [x+y]补[x+y]补（mod 2）
当x+y<0 时，2+(x+y) < 2 ；
故[x]补[x]补 + [y]补[y]补 = 2+（x+y）= [x+y]补[x+y]补（mod 2）3、ｘ<0,ｙ<0
根据定义[x]补[x]补 = 2+x，[y]补[y]补 = 2+y
所以
[x]补[x]补 + [y]补[y]补
= 2+x+2+y
= 2+（2+x+y）
= 2+ [x+y]补[x+y]补（mod 2）
= [x+y]补[x+y]补
注：不懂mod 2 的可以转至上一篇计算机组成原理：数据与文字的表示方法查看补码的推导
定点数补码加法举例
补码减法
补码减法运算基本公式：
?定点整数：[x?y]补[x?y]补 = [x]补[x]补 - [y]补[y]补 = [x]补[x]补 + [?y]补[?y]补（mod 2 n+12n+1）
?定点小数：[x?y]补[x?y]补 = [x]补[x]补 - [y]补[y]补 = [x]补[x]补 + [?y]补[?y]补（mod 2 2）
证明：只需要证明[?y]补[?y]补 = - [y]补[y]补
已证明[x+y]补[x+y]补 = [x]补[x]补 + [y]补[y]补
故[y]补[y]补 =[x]补[x]补 + [y]补[y]补 - [x]补[x]补 = [x+y]补[x+y]补 - [x]补[x]补又[x?y]补[x?y]补 = [x+(?y)]补[x+(?y)]补 = [x]补[x]补 + [?y]补[?y]补
故[?y]补[?y]补 = [x?y]补[x?y]补 - [x]补[x]补
可得[y]补[y]补 + [?y]补[?y]补
= [x+y]补[x+y]补 + [x?y]补[x?y]补 - [x]补[x]补 - [x]补[x]补
= [x+y+x?y]补[x+y+x?y]补 - [x]补[x]补 - [x]补[x]补
= [x+x]补[x+x]补 - [x]补[x]补 - [x]补[x]补
= 0
即证。
[?y]补[?y]补等于对[y]补[y]补包括符号位取反且最末位加1
定点数补码减法举例
例1：已知x1x1＝－1110，x2x2＝+ 1101，求：[x1]补[x1]补，[?x1]补[?x1]补，[x2]补[x2]补，[?x2]补[?x2]补。
解：
[x1]补[x1]补 = 1 0010
[?x1]补[?x1]补 = 0 1101＋0 0001＝0 1110
[x2]补[x2]补＝0 1101
[?x2]补[?x2]补＝1 0010＋0 0001＝1 0011
例2：ｘ＝＋1101，ｙ＝＋0110，求ｘ－ｙ。
解：
[x]补[x]补 = 0 1101，[y]补[y]补 = 0 0110，[?y]补[?y]补 = 1 1010
[x?y]补[x?y]补
= [x]补[x]补 + [?y]补[?y]补
= 0 1101 ＋1 1010
= 10 0111
= 0 0111（符号位产生的进位舍去）
故ｘ－ｙ＝＋0111
溢出概念与检测方法
在定点整数机器中，数的表示范围?2n?2n < x < 2n?12n?1（补码表示）。在运算过程中。若数的大小超出了定点数能表示的范围，称为“溢出”。
上溢（正溢）：数据大于机器所能表示的最大正数；
下溢（负溢）：数据小于机器所能表示的最小负数
例如：4位补码表示的定点整数，范围为[-8，+7]
?若x = 5，y = 4，则x+y 产生上溢
?若x = -5，y = -4，则x+y 产生下溢
?若x = 5，y = -4，则x-y 产生上溢
溢出判别方法
1. 直接判别法
2. 变形补码判别法（双符号位法）
3. 进位判别法（单符号位法）
溢出判别方法——直接判别法
方法：
?同号补码相加，结果符号位与加数相反；
?异号补码相减，结果符号位与减数相同；
特点：硬件实现较复杂；
举例：
?若[x]补[x]补 = 0 101，[y]补[y]补 = 0 100，[x+y]补[x+y]补 = 1 001，上溢
?若[x]补[x]补 = 1 011，[y]补[y]补 = 1 100，[x+y]补[x+y]补 = 0 111，下溢
?若[x]补[x]补 = 0 101，[y]补[y]补 = 1 100 ，[x?y]补[x?y]补 = 1 001，上溢
溢出判别方法——变形补码判别法（双符号位法）
变形补码，也叫模4补码：采用双符号位表示补码
判别方法：
?双符号位00：正数
?双符号位01：上溢
?双符号位10：下溢
?双符号位11：负数
特点：硬件实现简单，只需对结果符号位进行异或
举例：
?若[x]补[x]补 = 00 101，[y]补[y]补 = 00 100，[x+y]补[x+y]补 = 01 001，上溢
?若[x]补[x]补 = 11 011，[y]补[y]补 = 11 100，[x+y]补[x+y]补 = 10 111，下溢
?若[x]补[x]补 = 00 101，[y]补[y]补 = 11 100 ，[x?y]补[x?y]补 = 01 001，上溢
溢出判别方法——进位判别法（单符号位法）
判别方法：最高数值位的进位与符号位的进位是否相同；
判别公式：V = C f Cf ⊕C n?1Cn?1，其中C f Cf 为符号位产生的进位，C n?1Cn?1 为最高数值位产生的进位
简单来说，当最高有效位产生进位而符号位无进位时，产生正溢；当最高有效位无进位而符号位有进位时，产生负溢，
可以用异或门实现。
回顾逻辑门符号
基本的二进制加法/减法器
1 位二进制数据的全加器：
?三个输入：加数：A i Ai，B i Bi，C i Ci（低位向本位的进位）?两个输出：S i Si（和），C i+1Ci+1（本位向高位的进位）
1 位二进制数据的全加器示意图：
全加运算的真值表如图所示：
根据真值表推出两个输出的逻辑表达式
方法：将真值表中函数值等于1的变量组合选出来；对于每一个组合，凡取值为1的变量写成原变量，取值为0的变量写成反变量，各变量相乘后得到一个乘积
项；最后，把各个组合对应的乘积项相加，进行化简后，就得到了相应的逻辑表达式。
两个输出端的逻辑表达式
S i Si = A iˉˉˉˉˉAiˉB iˉˉˉˉˉˉBiˉC i Ci + A iˉˉˉˉˉAiˉB i Bi C iˉˉˉˉˉCiˉ + A i Ai B iˉˉˉˉˉˉBiˉC iˉˉˉˉˉCi ˉ + A i Ai B i Bi C i Ci
=A i Ai ⊕B i Bi ⊕C i Ci
C i+1Ci+1 = A iˉˉˉˉˉAiˉB i Bi C i Ci + A i Ai B iˉˉˉˉˉˉBiˉC i Ci + A i Ai B i Bi C iˉˉˉˉˉCiˉ + A i Ai B i Bi C i Ci
= A i Ai B i Bi + B i Bi C i Ci + C i Ci A i Ai
= A i Ai B i Bi +（A i Ai ⊕B i Bi ）C i Ci
根据逻辑表达式，可画出全加器逻辑结构，如下图所示：
多位二进制数据加法器
两个n 位的数据A = A n?1An?1A n?2An?2….A1A1A0A0，B = B n?1Bn?1
B n?2Bn?2….B1B1B0B0
?和S = S n?1Sn?1S n?2Sn?2….S1S1S0S0
?采用进位判别法判断数据的溢出：V = C n Cn ⊕C n?1Cn?1多位二进制数据加法器逻辑图如下所示：
多位二进制数据加法/减法器
?将减法转换成加法
?[A]补[A]补 - [B]补[B]补 = [A]补[A]补 + [?B]补[?B]补
由[B]补[B]补求[?B]补[?B]补
?[B]补[B]补包括符号位各位取反，末位加1
将加减法电路合二为一
使用异或运算。
当M=0 时，B i′Bi′ = B i Bi ；
当M=1时，B i′Bi′ = B iˉˉˉˉˉˉBiˉ
加法转减法的异或门：
多位二进制数据加法/减法器逻辑图如下所示：
多位二进制加法/减法器的输出延迟
?假如每位均采用一位全加器并考虑溢出检测，n位行波进位加法器的延迟时间t a ta 为：?t a ta = n * 2T + 9T=（2n+9）T
如果不考虑溢出，则延迟时间ta由Sn-1的输出延迟决定：
?t a ta = （n-1）* 2T +6T +3T = （2（n-1）+9）T
延迟时间t a ta
?输入稳定后，在最坏情况下加法器得到稳定的输出所需的最长时间。
?这个时间越小越好
定点乘法
分析笔算乘法
在定点计算机中，两个原码表示的数相乘的运算规则是：乘积的符号位由两数的符号位按异或运算得到，而乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。
设n 位被乘数和乘数用定点整数表示（x f xf ，y f yf 为乘数符号）：
?被乘数：[x]原[x]原 = x f xf x n?1xn?1 (x1x1x0x0)
?乘数：[y]原[y]原 = y f yf y n?1yn?1….y1y1y0y0
?乘积：[z]原[z]原 = （x f xf ⊕y f yf）+ （x n?1xn?1….x1x1x0x0）（y n?1yn?1….y1y1y0 y0）
乘积符号的运算法则是：同号相乘为正，异号相乘为负。积的符号可按“异或”运算得到。
即：异或运算，异号为1，则为负数；同号为0，则为正数。
例子：
特点：
?符号位单独处理
?乘数的某一位决定是否加被乘数
?位积相加
?乘积的位数扩大一倍
原码并行乘法
不带符号的阵列乘法器（即两个无符号数据的并行乘法电路）设有两个不带符号的二进制整数：
? A = a m?1am?1….a1a1a0a0
? B = b n?1bn?1….b1b1b0b0
它们的真值分别为 a 和b，即
? a = ∑m?1i=0a i2i∑i=0m?1ai2i
? b = ∑n?1j=0n j2j∑j=0n?1nj2j
在二进制乘法中，被乘数 A 与乘数 B 相乘，产生m+n 位乘积P：
P = p m+n?1pm+n?1….p1p1p0p0
乘积P 的真值为：
P = ab = （∑m?1i=0a i2i∑i=0m?1ai2i）（∑n?1j=0n j2j∑j=0n?1nj2j）
= ∑m?1i=0∑n?1j=0(a i b j)2i+j∑i=0m?1∑j=0n?1(aibj)2i+j
= ∑m+n?1k=0p k2k∑k=0m+n?1pk2k
实现这个乘法过程所需要的操作和人们的习惯方法非常类似，二进制乘法的运算过程
上述过程说明了在m 位×n 位不带符号的阵列乘法中的被加数矩阵。每一个部分乘积项（位积）a i ai b j bj叫做一个被加数。这m×n 个被加数a i ai b j bj 可以用m×n 个“与”门并行地产生。如下图上半部分所示。
m×n位不带符号的阵列乘法器逻辑框图
接下来说明，并行阵列乘法器的基本原理。下面以5×5 位并行阵列乘法器为例，来说明。
首先来看看5×5 位并行阵列乘法器电路，如下所示
其中FA 是前面讲过的一位二进制全加器。FA 的斜线方向为进位输出，竖线方向为和输出，而所有被加数项的排列和前述A×B = P 乘法过程中的被加数矩阵相同。图中用虚线围住的阵列中最后一行构成了一个行波进位加法器。
再通过5×5 二进制例题讲解。
例题：已知两个不带符号的二进制整数A＝11011，B＝10101，求每一部分乘积项a i ai b j bj 的值与p9p9p8p8….p0p0 的值
带符号的阵列乘法器（即间接补码乘法电路）
在介绍带符号的阵列乘法器基本原理前，我们先来看看算术运算部件设计中经常用到的求补电路——对2求补器（即对模为2的数进行求补操作——二进制）。
下图示出了一个具有使能控制的二进制对2求补器的电路图
其逻辑表达式如下：
C?1C?1 = 0，C i Ci = a i ai + C i?1Ci?1
a i?ai? = a i ai ⊕E E C i?1Ci?1
特点：
?采用按位扫描技术来执行求补操作
? E 为控制信号，由数据的符号位来控制
对2求补电路的原理
对2求补时，采用按位扫描技术来执行所需要的求补操作。令 A = a n an (1)
1a0a0 是给定的n+1 位带符号的数，要求确定它的补码形式。进行求补的方法就是从数的最右端a0a0开始，由右向左，直到找出第一个“1”。例如a i ai = 1，这样a i ai以右的每一位，包括a i ai自己，都保持不变，而a i ai以左的每一位都求反，即1变0，0变1。基于此，横向链式电路中的第i 扫描级的输出C
i Ci 为1 的条件是：第i 级的输入位a i ai = 1，或者第i 级链式输入C i?1Ci?1 =
1.另外，最右端的起始链式输入C?1C?1必须永远置0。当控制信号E 为1
时（即该数的符号位为1，即负数时），启动对2求补的操作；当控制信号E 为0 时（正数）时，输入和输出相等。
例题：
例如，在一个4位的对2求补器中，如果数为：1 0110。
那么，符号位1 作为控制信号，进行对2求补操作，输入是0110，输出将是1010。
（注意，由此我们可以看出，对2求补电路的功能是求二进制数的补码，但是输出时，只有数据位，不包含符号位。）
现在我们来讨论带符号的阵列乘法器。下图示出了（n+1）位×（n+1）位带求补器的阵列乘法器逻辑方框图：
设 A = a n an a n?1an?1…a1a1a0a0 和 B = b n bn b n?1bn?1…b1b1b0b0 均为用定点表示的（n+1）位带符号整数。由上图可以看到，在进行完必要的求补操作以后，A 和 B 的数值位传送给n位×n位不带符号的阵列乘法器，并由此产生2n 位乘积为：
? A ×B = P = p2n?1p2n?1…p1p1p0p0
?p2n?1p2n?1 = a n an ⊕b n bn
其中，p2n?1p2n?1为符号位
带求补器的阵列乘法器，既使用于原码乘法，也使用于间接的补码乘法。不过，在原码乘法中，算前求补和算后求补都不需要，因为输入数据是立即可用的。而间接的补码阵列乘法却需要3个求补器。
以下将介绍 3 个求补器的作用：
其中两个算前求补器的作用是：将两个操作数 A 和 B 在被不带符号的乘法阵列（核心部件）相乘之前。若该数的符号位为1（负数），则对它的数值位进行求补操作，并将求补后的数值位输入给不带符号的乘法阵列（核心部件）；若该数的符号位为0（正数），则将它的数值位输入给不带符号的乘法阵列（核心部件）。
算后求补器的作用是：当两个操作数的符号不一致时（如01,10 相乘后，结果为负数，符号位为0），对乘法阵列得到的结果，进行求补操作；当两个操作数的符号一致时（正数），则直接将乘法阵列得到的结果输出。
以下将给出3个例题来理解带符号的阵列乘法器
例1：设ｘ＝+15，ｙ＝-13，用带求补器的原码阵列乘法器求出乘积ｘ·ｙ＝？
例2：设ｘ＝+15，ｙ＝-13，用带求补器的补码阵列乘法器求出乘积ｘ·ｙ＝？
最新北师大版七年级数学上册《用计算器进行运算》教学设计(精品教案)
第二章有理数及其运算 12．用计算器进行运算 一、学生知识状况分析 在上节课的基础上，学生能够非常有兴趣来学习计算器的使用方法。关键要照顾好不能准确记忆每个键功能的学生，教师及时帮扶，通过动手能力强的学生带动弱势群体来学习本节课知识。 二、教学任务分析 计算器和计算机的逐步普及，对数学教育产生了深刻的影响。因此《标 准》强调，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。一方面计算器可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题提供了有力的工具；另一方面，计算器和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响.计算器可以帮助学生探索数学规律，理解数学概念和法则。学生刚学了有理数的运算法则，可以将纸笔计算与计算器计算的结果相对照，因此学好本节内容对于学生的发展起着举足轻重的作用，在探索现实问题和需要进行复杂的运算时，应当鼓励学生使用计算器，慢慢养成像使用纸笔那样使用计算器的习惯。根据本节课的内容及学生的特点，设置教学目标及重难点如下： 1经历探索计算器使用方法的过程，了解计算器按键功能，会使用
计算进行 有理数的加、减、乘、除、乘方运算.掌握按键顺序， 2经历运用计算器探索数学规律的活动，培养合情推理能力，能运用计算 器进行实际问题的复杂运算. 3在合作交流的学习过程中，培养合作能力和动手操作的实践能力。 本节课的重点是计算器的使用及技巧。. 本节课难点是难点是运用计算器进行较为繁琐的运算和探索规律，关键是熟练准确的运用计算器进行计算。 三、教学过程分析 本节课设计了五个环节：动手操作 掌握运用；例题讲解 熟能生巧；尝试练习 巩固新知；探索规律 活学巧用；反思小结 布置作业。 具体内容与分析如下： 第一环节 动手操作 掌握运用 内容： 1熟悉常用功能键： ON AC DEL SHIFT = + （-） x 2 x y … . 2用计算器计算下列各题，总结按键顺序规律. (1)41.9×（-0.6）; (2)6 523 ; (3)1.22; (4)124. 目的： 此处设置是为了培养学生的动手操作能力，体验科学计算器操作简
2021年转动惯量计算折算公式
1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-??= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ???- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2.丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J =(kgf· cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22 ? ?? ???=n v J π g w 2s 2 ? ?? ??=π(kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g=980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 1 22 22 1????? ???????? ??+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量 (kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)
6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ???? ??++=2221g w 1R J i J J t J 1，J 2-分别为Ⅰ轴， Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。 马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： 0f amax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= (3) 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。 在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -?= T n J r (kgf·m) s T 17 1= J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速(r/min)； 当n=n max 时，计算M amax n=n t 时，计算M at n t —切削时的转速(r/min)
浮点数结构详解
附录D What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic 注 – 本附录是对论文《What Every Computer Scientist Should Know About Floating- Point Arithmetic》（作者：David Goldberg，发表于 1991 年 3 月号的《Computing Surveys》）进行编辑之后的重印版本。版权所有 1991，Association for Computing Machinery, Inc.，经许可重印。 D.1摘要 许多人认为浮点运算是一个深奥的主题。这相当令人吃惊，因为浮点在计算机系统中是普 遍存在的。几乎每种语言都有浮点数据类型；从 PC 到超级计算机都有浮点加速器；多 数编译器可随时进行编译浮点算法；而且实际上，每种操作系统都必须对浮点异常（如 溢出）作出响应。本文将为您提供一个教程，涉及的方面包含对计算机系统设计人员产生 直接影响的浮点运算信息。它首先介绍有关浮点表示和舍入误差的背景知识，然后讨论 IEEE 浮点标准，最后列举了许多示例来说明计算机生成器如何更好地支持浮点。 类别和主题描述符：（主要）C.0 [计算机系统组织]：概论—指令集设计；D.3.4 [程 序设计语言]：处理器—编译器，优化；G.1.0 [数值分析]：概论—计算机运算，错 误分析，数值算法（次要） D.2.1 [软件工程]：要求/规范—语言；D.3.4 程序设计语言]：正式定义和理论— 语义；D.4.1 操作系统]：进程管理—同步。 一般术语：算法，设计，语言 其他关键字/词：非规格化数值，异常，浮点，浮点标准，渐进下溢，保护数位，NaN， 溢出，相对误差、舍入误差，舍入模式，ulp，下溢。 D-1
小学四年级数学“用计算器计算”教案
小学四年级数学“用计算器计算”教案 【教学目标】： 1、让学生初步认识计算器，了解计算器的基本功能，会使用计算器进行大数目的一两步连续运算，并通过计算探索发现一些简单数学规律。 2、让学生体验计算器计算的方便与快捷，进一步培养对数学学习的兴趣，感受计算器在人们生活和工作中的价值。【教学重点、难点】：通过计算发现一些简单的数学规律。【教学准备】：课件、练习纸、计算器 【教学过程】： 一、游戏导入，激发兴趣。 谈话：同学们，你们玩过快乐联想的游戏吗？还想玩吗？课件依次出示四个提示 提示一 提示二 提示三 提示四 完美 基督教 医院 三三两两 师：你能想到什么？
生1：我猜是十字架。 生2：我想可能是。 出示提示四 生3：我猜是十。 答对的同学，给予肯定。 师：还想玩吗？ 课件依次出示提示 提示一 提示二 提示三 提示四 知错能改 小巧 学习用品 计算工具 生1：我猜是橡皮 生2：我也认为是橡皮。 出示了提示四后 生3：计算器。 表扬答对的同学。 今天我们来学习用计算器计算。课件出示课题，并板书。
二、自主探究，解决问题。 1、认识计算器。 同学们，你们在哪里见过计算器？（根据同学回答，依次出示课件中的图片） 表述：看来计算器已经深入我们生活中。瞧，老师手中就有一个计算器，你们观察过计算器吗？看老师手中的计算器，你们看到了什么？（根据学生回答，依次板书数字键、符号键、功能键、键盘、显示器） 指出：有些功能键由于我们所学知识有限，现在还不需要用，今后我们可以再慢慢认识它们。 2、认识开机键、关机键。 用计算器前，先按什么键？（ON键，根据学生回答指出开机键） 用完后呢？（OFF键，指出关机键） 3、尝试用计算器计算。 有多少同学会用计算器？真会?那我们来试着瞧瞧。 (课件出示38 ＋27 = 3018 = ) 指名说第一题计算过程。 师：你是怎么输入的? （先输入3和8，再输入加号键，输入3和7和等号键,等于65。） 追问：想知道得数，需要输入什么键？（等号键）
15-第二章12用计算器进行运算
12用计算器进行运算 测试时间:25分钟 一、选择题 1.在计算器的键盘中,表示开启电源的键是( ) A.OFF B.AC/ON C.MODE D.SHIFT 2.在计算器的键盘中,表示关闭电源的键是( ) A.OFF B.AC/ON C.MODE D.SHIFT 3.用计算器求35+12的按键顺序正确的是( ) ①输入数据35依次按数字键12依次按数字键 A.①②③④ B.①③②④ C.①④②③ D.①③④② 4.下列说法正确的是( ) A.用计算器进行混合运算时,应先按键进行乘方运算,再按键进行乘除运算,最后按键进行加减运算 B.输入0.58的按键顺序是 C.输入-5.8 D.输入-3.7 5.用计算器计算-42的按键顺序是( ) 6.用科学计算器计算,若按键顺序是则结果为( ) A.512 B.511 C.513 D.500 二、填空题 7.如果进行加、减、乘、除和乘方的混合运算时,只要按算式的顺序输入,计算器就会按要求算出结果. 8.小芳在用计算器计算“14.9×73”时,发现计算器的小数点键坏了,你还能用这个计算器把正确的结果算出来吗?请把你想到的方法用算式表示出来: . 三、解答题 9.用计算器求下列各式的值: (1)36×3-28÷2;(2)-25×0.36÷(-1.2); . (3)-12÷6-(-2)5;(4)(7.3-8.9)×1 8 10.使用计算器计算各 式:6×7=;66×67=;666×667=;6666×6667=. (1)根据以上结果,你发现了什么规律? (2)依照你发现的规律,不用计算器,你能直接写出666666×666667的结果吗?请你试一试.
CEMS数据折算计算公式
Cems环保数据折算公式 流速 Vs = Kv * Vp 其中 Vs 为折算流速 Kv为速度场系数 Vp 为测量流速 粉尘 1 粉尘干基值 DustG = Dust / ( 1 – Xsw / 100 ) 其中 DustG 为粉尘干基值 Dust 为实测的粉尘浓度值 Xsw 为湿度 2 粉尘折算 DustZ = DustG * Coef 其中 DustZ 为折算的粉尘浓度值 DustG 为粉尘干基值 Coef 为折算系数，它的计算方式如下: Coef = 21 / ( 21 - O2 ) / Alphas 其中 O2 为实测的氧气体积百分比。 Alphas 为过量空气系数(燃煤锅炉小于等于折算系数为; 燃煤锅炉大于折算系数为; 燃气、燃油锅炉折算系数为 3粉尘排放率 DustP = DustG * Qs / 1000000 其中 DustP 为粉尘排放率 Dust 为粉尘干基值 Qs 为湿烟气流量，它的计算方式如下： Qs = 3600 * F * Vs 其中 Qs 为湿烟气流量 F 为测量断面面积 Vs 为折算流速 SO2 1 SO2干基值 SO2G = SO2 / ( 1 – Xsw / 100 ) 其中
SO2 为实测SO2浓度值 Xsw 为湿度 2 SO2折算 SO2Z = SO2G * Coef 其中 SO2Z 为 SO2折算率 SO2G 为SO2干基值 Coef 为折算系数，具体见粉尘折算 3 SO2排放率 SO2P = SO2G * Qsn / 1000000 其中 SO2P 为SO2排放率 SO2G 为SO2干基值 Qsn 为干烟气流量，它的计算方式如下： Qsn = Qs * 273 / ( 273 + Ts ) * ( Ba + Ps ) / 101325 * ( 1 – Xsw / 100 )其中 Qs 为湿烟气流量 Ts 为实测温度 Ba 为大气压力 Ps 为烟气压力 Xsw 为湿度 NO 1 NO干基值 NOG = NO / ( 1 – Xsw / 100 ) 其中 NOG 为NO干基值 NO 为实测NO浓度值 Xsw 为湿度 2 NO折算 NOZ = NOG * Coef 其中 NOZ 为 NO折算率 NOG 为NO干基值 Coef 为折算系数，具体见粉尘折算 3 NO排放率 NOP = NOG * Qsn / 1000000 其中 NOP 为NO排放率
浮点数的表示和基本运算
浮点数的表示和基本运算 1 浮点数的表示 通常，我们可以用下面的格式来表示浮点数 S P M 其中S是符号位，P是阶码，M是尾数 对于IBM-PC而言，单精度浮点数是32位（即4字节）的，双精度浮点数是64位（即8字节）的。两者的S，P，M所占的位数以及表示方法由下表可知 S P M表示公式偏移量 1823(-1)S*2(P-127)*1.M127 11152(-1)S*2(P-1023)*1.M1023 以单精度浮点数为例，可以得到其二进制的表示格式如下 S(第31位)P(30位到 23位) M(22位到 0位) 其中S是符号位，只有0和1，分别表示正负；P是阶码，通常使用移码表示（移码和补码只有符号位相反，其余都一样。对于正数而言，原码，反码和补码都一样；对于负数而言，补码就是其绝对值的原码全部取反，然后加1.） 为了简单起见，本文都只讨论单精度浮点数，双精度浮点数也是用一样的方式存储和表示的。 2 浮点数的表示约定 单精度浮点数和双精度浮点数都是用IEEE754标准定义的，其中有一些特殊约定。 （1） 当P = 0, M = 0时，表示0。 （2） 当P = 255, M = 0时，表示无穷大，用符号位来确定是正无穷大还是负无穷大。
（3） 当P = 255, M != 0时，表示NaN（Not a Number，不是一个数）。 当我们使用.Net Framework的时候，我们通常会用到下面三个常量 Console.WriteLine(float.MaxValue); // 3.402823E+38 Console.WriteLine(float.MinValue); //-3.402823E+38 Console.WriteLine(float.Epsilon); // 1.401298E-45 //如果我们把它们转换成双精度类型，它们的值如下 Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MaxValue)); // 3.40282346638529E+38 Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MinValue)); //-3.40282346638529E+38 Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.Epsilon)); // 1.40129846432482E-45 那么这些值是如何求出来的呢？ 根据上面的约定，我们可以知道阶码P的最大值是11111110（这个值是254，因为255用于特殊的约定，那么对于可以精确表示的数来说，254就是最大的阶码了）。尾数的最大值是11111111111111111111111。 那么这个最大值就是：0 11111110 11111111111111111111111。 也就是 2(254-127) * (1.11111111111111111111111)2 = 2127 * (1+1-2-23) = 3.40282346638529E+38 从上面的双精度表示可以看出，两者是一致的。最小的数自然就是- 3.40282346638529E+38。 对于最接近于0的数，根据IEEE754的约定，为了扩大对0值附近数据的表示能力，取阶码P = -126，尾数 M = (0.00000000000000000000001)2 。此时该数的二进制表示为：0 00000000 00000000000000000000001 也就是2-126 * 2-23 = 2-149 = 1.40129846432482E-45。这个数字和上面的Epsilon 是一致的。 如果我们要精确表示最接近于0的数字，它应该是 0 00000001 00000000000000000000000 也就是：2-126 * (1+0) = 1.17549435082229E-38。 3 浮点数的精度问题 浮点数以有限的32bit长度来反映无限的实数集合，因此大多数情况下都是一个近似值。同时，对于浮点数的运算还同时伴有误差扩散现象。特定精度下看似
浮点数表示方法与运算
在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表达实数，典型的比如定点数。在定点数表达方式中，小数点位置固定，而计算机字长有限，所以定点数无法表达很大和很小的实数。最终，计算机科学发展出了表达范围更大的表达方式——浮点数，浮点数也是对实数的一种近似表达。 1.浮点数表达方式 我们知道任何一个R 进制数N 均可用下面的形式表示：N R =±S ×R ±e 其中，S—尾数，代表N 的有效数字； R—基值，通常取2、8、16；e—阶码，代表N 的小数点的实际位置(相当于数学中的指数)。 比如一个十进制数的浮点表达1.2345×102，其中1.2345为尾数，10为基数，2为阶码。一个二进制数的浮点表达0.001001×25，0.001001为尾数，2为基数，5为阶码；同时0.001001×25也可以表示成0.100100×23，0.100100为尾数，2为基数，3为阶码。浮点数就是利用阶码e 的变化达到浮动小数点的效果，从而灵活地表达更大范围的实数。 2.浮点数的规格化 一个数用浮点表示时，存在两个问题：一是如何尽可能多得保留有效数字；二是如何保证浮点表示的唯一。 对于数0.001001×25，可以表示成0.100100×23、0.00001001×27等等，所以对于同一个数，浮点有多种表示(也就是不能唯一表示)。另外，如果规定尾数的位数为6位，则0.00001001×27会丢掉有效数字，变成0.000010×27。因此在计算机中，浮点数通常采用规格化表示方法。 当浮点数的基数R 为2，即采用二进制数时，规格化尾数的定义为：1/2<=|S|<1。若尾数采用原码(1位符号位+n 位数值)表示，[S]原=S f S 1S 2S 3…S n (S f 为符号位的数符)，则满足S 1=1的数称为规格化数。即当尾数的最高有效位S 1=1，[S]原=S f 1S 2S 3…S n ,表示该浮点数为规格化数。对0.001001×25进行规格化后，表示为0.100100×23。 3.浮点数的表示范围 求浮点数的表示范围，实质是求浮点数所能表示的最小负数、最大负数、最小正数和最大正数。
3.5 利用计算器进行简单的计算
3.5利用计算器进行简单的计算教学案 个性化设计： 一、教与学目标： 1、知识与能力 会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算；会运用计算器进行实际问题 的复杂运算。 2、过程与方法 通过运用计算器探求规律的活动，发展合理推理的能力。 3、情感、态度与价值观 通过学生动手操作，培养学生的动手能力。 二、教与学重点难点： 重点：会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算。 难点：会运用计算器进行实际问题的复杂运算。 三、教与学方法： 合作探究小组交流 四、教与学过程： (一)、情境导入： 1、一根底面直径为12.5厘米的圆钢，长为230厘米，它的体积是多少啊？ 你能很快的得出答案吗？ 2、在20秒内计算出下列算式的结果。 8.5+13.65-35.35 1.26-0.78-5.03 56÷4+32×2 51×11÷17-19 同学们想知道怎样才能做到这件事吗？ 通过设置两个问题情境，一方面让学生感受到数学来源于生活，又应用于生活，另一 方面激发学生的学习兴趣，热爱数学。 (二)、探究新知： 1、问题导读： 阅读课本68页文字部分，了解计算器的使用方法，找出你存在的疑问。 2、合作交流： (1)让学生介绍自己手中的计算器的构造。 显示计算过程中输入的数据和计算的结果。显示屏因计算器的种类 不同，有单行显示的也有双行显示的。键盘上的每一个键都表明了 这个键的功能。一般的，计算器上的ON 是开机和清屏键。使用计 算器时，先按这个键，可以清除显示屏上的数与符号。需要关机时， 依次按第二功能键SHIFT 和关机键OFF(及AC的第二功能)，就可以 切断电源。不同的计算器上的功能符号不同，使用计算器前，应先 阅读使用说明书，了解各个按键的功能和按键的方法，以免使用中出现计算错误。对于加 减乘除四种运算，各个计算器的按键功能通常是一样的。 3、精讲点拨： (1)、用计算器计算 15﹢3.2﹣9.5 解析：按键的顺序为1 5 ﹢ 3 . 2 ﹣ 9 . 5 =显示屏最后结果为8.7。 所以15﹢3.2﹣9.5=8.7 (2)、用计算器计算 168÷(7﹣14×12.5)
《用计算器进行运算》教案15
用计算器进行运算 【教学目标】 1.知识目标：指导学生学会应用计算器进行实数的加、减、乘、除、乘方运算及混合 运算。 2.能力目标：用计算器完成较为繁杂的计算，鼓励学生用计算器进行探索规律的活 动。 3.情感态度：使学生了解计算工具的发展历史，进一步认识到数学来源于生活服务于 生活的道理，通过类比认识到现代信息技术是学习数学和解决问题 的强有力的工具。 【教材分析】 1.地位与作用：计算器和计算机的逐步普及，对数学教育产生了深刻的影响。因此《标 准》强调，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。一方面计算器可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题提供了有力的工具。另一方面，计算器和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响。计算器可以帮助学生探索数学规律，理解数学概念和法则。 学生刚学了有理数的运算法则，可以将纸笔计算与计算器计算的结果相对照，对于数值（绝对值）较为复杂的运算鼓励学生使用计算器，因此学好本节内容对于学生的发展起着举足轻重的作用，在探索现实问题和需要进行复杂的运算时，应当鼓励学生使用计算器，慢慢养成像使用纸笔那样使用计算器的习惯。 2.重点与难点：重点是计算器的使用及技巧，难点是运用计算器进行较为繁琐的运算和 探索规律，关键是熟练准确的运用计算器进行计算。 【教学准备】 教具：算盘、计算器、（简单计算器、科学技术器、图形计算器）、多媒体展示台、计算机。 广泛的计算工材料： 1、扩展资料: ①计算器的历史：说起计算器，值得我们骄傲的是，最早的计算工具诞生在中国。 中国古代最早采用的一种计算工具叫筹策，又被叫做算筹。这种算筹多用竹子制成，也有用木头，兽骨充当材料的。约二百七十枚一束，放在布袋里可随身携带。直到今天仍在使用的珠算盘，是中国古代计算工具领域中的另一项发明，明代时的珠算盘已经与现代的珠算盘几乎相同。17世纪初，西方国家的计算工具有了较大的发展，英国数学家纳皮尔发明的"纳皮尔算筹"，英国牧师奥却德发明了圆柱型对数计算尺，这种计算尺不仅能做加减乘除、乘方、开方运算，甚至可以计算三角函数，指数函数和对数函数，这些计算工具不仅带动了计算器的发展，也为现代计算器发展奠定了良好的基础，成为现代社会应用具。 ②电子计算器的特殊键 在使用电子计算器进行四则运算的时候，一般要用到数字键，四则运算键和清除数据键。 除了这些按键，还有一些特殊键，可以使计算更加简便迅速。
折算标准煤的计算方法如下
折算标准煤的计算方法如下（以电耗为例）： （折算标准煤系数）×（电耗用数）＝（耗用标准煤数量） 对于电耗，折算标准煤系数为0.429 即270万度，折合成标准煤量115.83万公斤，即1158.3吨 各类能源折算标准煤的参考系数 品种折标准煤系数 原煤0.7143千克标准煤／千克 洗精煤0.9000千克标准煤／千克 洗中煤0.2857千克标准煤／千克 煤泥0.2857-0.4286千克标准煤／千克 焦炭0.9714千克标准煤／千克 原油 1.4286千克标准煤／千克 汽油 1.4714千克标准煤／千克 煤油 1.4714千克标准煤／千克 柴油 1.4571千克标准煤／千克 燃料油 1.4286千克标准煤／千克 液化石油气油 1.7143千克标准煤／千克 炼厂干气 1.5714千克标准煤／立方米 油田天然气 1.3300千克标准煤／立方米 气田天然气 1.2143千克标准煤／立方米 煤田天然气(即煤矿瓦斯气) 0.5000-0.5174千克标准煤／立方米 焦炉煤气0.5714-0.6143千克标准煤／立方米 其他煤气 (1)发生炉煤气0.1786千克标准煤／立方米 (2)重油催化裂解煤气0.6571千克标准煤／立方米 (3)重油热裂煤气 1.2143千克标准煤／立方米 (4)焦炭制气0.5571千克标准煤／立方米 (5)压力气化煤气0.5143千克标准煤／立方米 (6)水煤气0.3571千克标准煤／立方米) 电力(等价0.4040千克标准煤／千瓦小时(用于计算最终消费) 电力(当量) 0.1229千克标准煤／千瓦小时(用于计算火力发电) 热力(当量) 0.03412千克标准煤／百万焦耳 (0.14286千克标准煤／1000千卡) 能源折标准煤系数＝某种能源实际热值(千卡/千克)/7000(千卡/千克) 在各种能源折算标准煤之前，首先直测算各种能源的实际平均热值，再折算标准煤。平均热值也称平均发热量.是指不同种类或品种的能源实测发热量的加权平均值。计算公式为：平均热值(千卡／千克)＝[∑(某种能源实测低发热量)×该能源数量]/能源总量(吨)
浮点数的加减乘除运算步骤
设两个浮点数X=Mx※2Ex Y=My※2Ey 实现X±Y要用如下5步完成： ①对阶操作：小阶向大阶看齐 ②进行尾数加减运算 ③规格化处理：尾数进行运算的结果必须变成规格化的浮点数，对于双符号位的补码尾数来说，就必须是001×××…×× 或110×××…××的形式, 若不符合上述形式要进行左规或右规处理。 ④舍入操作：在执行对阶或右规操作时常用“0”舍“1”入法将右移出去的尾数数值进行舍入，以确保精度。 ⑤判结果的正确性：即阶码是否溢出 若阶码下溢（移码表示是00…0），要置结果为机器0； 若阶码上溢（超过了阶码表示的最大值）置溢出标志。 例题：假定X=0 .0110011*211，Y=0.1101101*2-10（此处的数均为二进制）?? 计算X+Y；解：[X]浮：0 1010 1100110 [Y]浮：0 0110 1101101 符号位阶码尾数 第一步：求阶差：│ΔE│=|1010-0110|=0100 第二步：对阶：Y的阶码小，Y的尾数右移4位 [Y]浮变为0 1010 0000110 1101暂时保存 第三步：尾数相加，采用双符号位的补码运算 00 1100110 +00 0000110 00 1101100 第四步：规格化：满足规格化要求 第五步：舍入处理，采用0舍1入法处理 故最终运算结果的浮点数格式为：0 1010 1101101， 即X+Y=+0. 1101101*210
①阶码运算：阶码求和（乘法）或阶码求差（除法） 即[Ex+Ey]移= [Ex]移+ [Ey]补 [Ex－Ey]移= [Ex]移+ [－Ey]补 ②浮点数的尾数处理：浮点数中尾数乘除法运算结果要进行舍入处理 例题：X=0 .0110011*211，Y=0.1101101*2-10 求X※Y 解：[X]浮：0 1 010 ******* [Y]浮：0 0 110 1101101 第一步：阶码相加 [Ex+Ey]移=[Ex]移+[Ey]补=1 010+1 110=1 000 1 000为移码表示的0 第二步：原码尾数相乘的结果为： 0 10101101101110 第三步：规格化处理：已满足规格化要求，不需左规，尾数不变，阶码不变。第四步：舍入处理：按舍入规则，加1进行修正 所以X※Y= 0.1010111※2+000
北师大版七上2.12《用科学计算器进行运算》教案
2.12 用科学计算器进行运算 教学目标： 1、会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2、经历运用计算器探求规律的活动，发展合情推理能力。 3、能运用计算器进行实际问题的复杂运算。 教学重点: 使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 教学难点: 用计算器探求规律的活动。 教学过程： 一、创设情境、导入课题 师：同学们，大家都去过乐客多吧？它每天都有很多顾客，特别是到了节假日，那更是人山人海。当顾客推着满满一车物品去付款时，营业员总是能在很短的时间内告诉他应该付多少钱，为什么营业员会算得那么快呢，你知道吗？ 生：因为是用计算器计算的。 师：对，今天这节课我们就来一起学习用“计算器计算”。（出示课题） 二、学习用计算器计算 1、认识计算器 师：你知道在我们日常生活中还有哪些地方用到了计算器吗？ 生1：在菜场买菜时。 生2：在书店买书付帐时用到了计算器。 生3：工人在拿工资时也用到过计算器。 …… 师：你了解计算器吗？今天假如你是一位计算器的推销员，你打算怎样向大家介绍你手中的这款计算器的构造？（同桌之间相互说一说后再全班交流） 生（边指边说）：我的计算器是英文牌子的，还有一个R，这说明是经过国家质量验证过的。这是显示器，下面是键盘，有数字键，运算符号键和功能键，它们是用三种不同的颜色来表示的。 …… 说明：各种不同的计算器的功能和操作方法也不完全相同，因此在使用前一定要先看使用说明书。但对于一些简单的操作，方法还是相同的，象开机按？关机按？
生：开机按ON/C，关机按OFF 2、用计算器计算 师：大家已经认识了计算器，你会操作他吗？现在咱们就用计算器来算一些题目，请把计算器准备好，准备好了吗？ 小黑板出示： 75+47= 24×7.6= 62.8-0.95= 师：现在请你们同桌之间说说你是怎样用计算器计算器这三题的。（同桌交流） 生1：75+47我是这样操作的，先按75再按“+”再按47，最后按“=”，显示器上就出现了结果，是112。 生2：24×7.6我是这样操作的，先按24再按“×”再按7.6，再按一下“=”结果就出来了，是182.4。 生3：62.8-0.95我是这样操作的，先按62.8再按“-”再按0.95再按“=”结果是61.85。生4：62.8-0.95我的操作和他不一样，在按0.95时，我是先按小数点，再按9按5的。师：是吗？我们按照这种方法试一试，看看能得到0.95吗？（学生齐操作） 师：通过计算这三题，我们可以发现，用计算器计算时只要从左往右依次按键就可以了。现在我们要来比一比谁算的最快，请准备好，开始：出示0.092÷1.15×25= 生1：我是这样操作的，先按小数点，再依次按0、9、2，再按“÷”再按1.15再按“×”再按25，最后按“=”，结果是2。 生2：我的操作方法和他基本相似，就是一开始先按0再按的小数点，结果也是2。 三、介绍计算工具的发展史 师：通过用计算器计算上面这些题目，你有什么体会？你觉得用计算器计算怎么样啊？ 生1：我觉得用计算器计算很快。 生2：我觉得用计算器计算不容易出错。 生3：我觉得用计算器计算又对有快。 师：那么同学们有没有想过在计算器还没发明之前，我们的先辈们都用过哪些计算工具呢？你能不能将你课前收集的资料联系书本上的介绍来说一说？（小组交流后再全班交流） 生1：在远古时期人们是用的小石子，还有小棒。 生2：还有竹签，筷子和算盘。
《用计算器进行运算》练习(有答案)
2.7 近似数-用计算器进行运算 一、选择题 1.用计算器求35+12的按键顺序正确的是( ) ①输入数据35②输入数据12;④ 按 A.①②③④ B.①③②④ C.①④②③ D.①③④② 2.用计算器求-29的按键顺序正确的是( ) 3.下列说法正确的是( ) A.用计算器进行混合运算时,应先按键进行乘方运算,再按键进行乘除运算,? 最后按键进行加减运算; B.输入0.58 C.输入-5.8 D.按键能计算出(-3)2×2+(-2)×3的值. 4.按键顺序对应下面算式( ) A.(1-3)2÷2×3 B.1-32÷2×3; C.1-32÷2×3 D.(1-3)2÷2×3 5.在计算器上依次按键后,显示器显示的结果为( ). A.-80 B.-60 C.150 D.0 二、填空题 6.计算器的面板由______和_____组成的,接功能可分为_______、_____、?________. 7.用计算器计算0.25+1.38的过程为:键入__________,结果是_________. 8.如果进行加、减、乘、除和乘方的混合运算时,只要按算式的_________顺序输入,计算器就会按要求算出结果. 9.用计算器求(-0.802)3的按键顺序是______________. 10.用计算器求(3.2-4.5)×32-2 5 的按键顺序是_______________. 三、解答题 11.用计算器求下列各式的值: (1)24.12×2+3.452×4.2;(精确到0.1);
(2)(2.42-1.32)×3.1+4.13;(精确到0.01) 12.已知圆环的大圆半径R=4.56cm,小圆半径r=2.47cm,?试用计算器求圆环的面积(结果保留一位小数, 取3.142). 13.某种细菌在培养过程中,细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个),?经过十个小时,这种细菌由1个可分裂繁殖成多少个?列式并用计算器计算出结果.
浮点数计算方式
2.3.4二进制转10进制及10进制转为二进制 【例2-3-4】 把二进制110.11转换成十进制数，及十进制转为二进制。 解： （110.11）2 =1×22＋1×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2 ＝4＋2＋0＋0.5＋0.25＝（6.75）10 把十进制转换为二进制 解： 2 6 0 2 3 1 1 1 所以实数部分为110 0.75×（2×2-1）＝0.75×2×2-1 ＝1×2-1＋0.5×2-1 ＝1×2-1＋1×2-2 所以结果为：（110.11）2 2.3.5 浮点数在计算机中存储形式 当前主流微机中广泛采用的IEEE754标准浮点格式。 按IEEE754标准，常用的浮点数（32位短实数）的格式如图2-3所示。
IEEE754标准浮点格式 N=2e.M （M为浮点尾数，为纯小数，e为浮点数的指数（阶码））尾数部分决定了浮点数的精度，阶码决定了表示范围32为浮点数（IEEE754标准格式0—22为尾数M，23-30为阶码E，31为符号位S），阶码用移码表示。阶码E=指数真值e+127 规格化真值x=(-1)^S*(1.M)*2^(E-127) 将(82.25)10 转换成短浮点数格式。 1）先将(82.25)10 转换成二进制数 (82.25)10 =(1010010.01)2 2）规格化二进制数(1010010.01)2 1010010.01=1.01001001×2 6 尾数M=01001001 3）计算移码表示的阶码=偏置值+阶码真值： E=127+6=133=10000101 4）以短浮点数格式存储该数 因此：符号位=0 S=0表示该数为正数 阶码=10000101 由3）可得 尾数=01001001000000000000000 由2）可得；尾数为23位， 不足在后面添15位0 所以，短浮点数代码为： 0；10000101；01001001000000000000000 表示为十六进制代码为：42A48000H
计算器的使用教案
计算器的使用教案 教学目标 1．知识目标：指导学生学会应用计算器进行实数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算。 2．能力目标：用计算器完成较为繁杂的计算，鼓励学生用计算器进行探索规律的活动。 3．情感态度：使学生了解计算工具的发展历史，进一步认识到数学来源于生活服务于生活的道理，通过类比认识到现代信息技术是学习数学和解决问题的强有力的工具。 教材分析 1．地位与作用：计算器和计算机的逐步普及，对数学教育产生了深刻的影响。因此《标准》强调，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。一方面计算器可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题提供了有力的工具。另一方面，计算器和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响。计算器可以帮助学生探索数学规律，理解数学概念和法则。 学生刚学了有理数的运算法则，可以将纸笔计算与计算器计算的结果相对照，对于数值（绝对值）较为复杂的运算鼓励学生使用计算器，因此学好本节内容对于学生的发展起着举足轻重的作用，在探索现实问题和需要进行复杂的运算时，应当鼓励学生使用计算器，慢慢养成像使用纸笔那样使用计算器的习惯。 2．重点与难点：重点是计算器的使用及技巧，难点是运用计算器进行较为繁琐的运算和探索规律，关键是熟练准确的运用计算器进行计算。
教学准备 教具：算盘、计算器、（简单计算器、科学技术器、图形计算器）、多媒体展示台、计算机。 广泛的计算工材料： 1、扩展资料: ①计算器的历史：说起计算器，值得我们骄傲的是，最早的计算工具诞生在中国。中国古代最早采用的一种计算工具叫筹策，又被叫做算筹。这种算筹多用竹子制成，也有用木头，兽骨充当材料的。约二百七十枚一束，放在布袋里可随身携带。直到今天仍在使用的珠算盘，是中国古代计算工具领域中的另一项发明，明代时的珠算盘已经与现代的珠算盘几乎相同。17世纪初，西方国家的计算工具有了较大的发展，英国数学家纳皮尔发明的"纳皮尔算筹"，英国牧师奥却德发明了圆柱型对数计算尺，这种计算尺不仅能做加减乘除、乘方、开方运算，甚至可以计算三角函数，指数函数和对数函数，这些计算工具不仅带动了计算器的发展，也为现代计算器发展奠定了良好的基础，成为现代社会应用具。 ②电子计算器的特殊键 在使用电子计算器进行四则运算的时候，一般要用到数字键，四则运算键和清除数据键。除了这些按键，还有一些特殊键，可以使计算更加简便迅速。 2．图形计算器的发展：图形计算器技术动态 背景资料：1995年，美国德克萨斯州仪器公司(TI)将图形计算器(Graphing
部编版七年级上册数学用计算器进行运算教案
七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
2.12用计算器进行运算 1.掌握计算器的使用方法. 2.会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算. 一、情境导入 任选1，2，3，……，9中的一个数字，将这个数字乘以7，再将结果乘以15873，你知道积是多少吗？你发现了什么规律？你是怎样算出来的？有没有简便的方法呢？学会了计算器的使用，这些问题便可迎刃而解. 二、合作探究 探究点一：用计算器进行有理数的混合运算 用计算器求下列各式的值： （1）（－498 765）×239－6 989 329；（2）－177. 解析：（1）中按键顺序为（－）498765×239－6989329＝，计算器显示结果为－126194164；（2）中按键顺序为（－）17x■7＝，计算 器显示结果为－410338673. 解：（1）（－498765）×239－6989329＝－126194164； （2）－177＝－410338673. 探究点二：利用计算器探索规律 利用计算器计算： （1）0.012，0.12，12，102，1002，1 0002； （2）0.013，0.13，13，103，1003，1 0003； （3）通过（1）（2）的计算探究乘方时小数点的移动规律. 解析：先利用计算器求出结果，再对比结果观察得出规律. 解：（1）0.012＝0.000 1，0.12＝0.01，12＝1，102＝100，1002＝10 000，1 0002＝ 1 000 000； （2）0.013＝0.000 001，0.13＝0.001，13＝1，103＝1 000，1003＝1 000 000，1 0003＝1 000 000 000； （3）由（1）（2）两题可以发现小数点每向左（或向右）移动一位，它的平方的小数点就相应地向左（或向右）移动两位，而它的立方的小数点也相应的向左（或向右）移动三位. 方法总结：探求乘方时小数点的移动规律，需观察分析乘方前各底数小数点的位置，再比较相对应的各数乘方后小数点位置的变化，可发现一般规律.
各种能源折算标准
《各种能源的标准折算》 一、标准油与标准煤 标准油(又称油当量)是指按照标准油的热当量值计算各种能源量时所用的综合换算指标。与标准煤相类似，到目前为止，国际上还没有公认的油当量标准。中国采用的油当量(标准油)热值为： (10000kcal/kg) 常用单位： 标准油(toe)和桶标准油(boe)。 标准煤(又称煤当量)： 是指按照标准煤的热当量值计算各种能源时所用的综合换算指标。国家标准GB 2589—1990《综合能耗计算通则》规定，收到基低位发热量等于(兆焦)的燃料，称为1kg(千克)标准煤。 在统计计算中可采用t(吨)标准煤做单位，用符号表示为tce。 二、标准煤和标准油折算方法 要计算某种能源折算成标准煤或标准油的数量，首先要计算该种能源的折算系数，能源折算系数可由下式求得：
能源折算系数=能源实际含热值/标准燃料热值 然后再根据该折算系数，将具有一定实物量的该种能源折算成标准燃料的数量。其计算公式如下： 能源标准燃料数量=能源实物量×能源折算系数下面仅以标准煤折算方法为例加以说明，能源标准煤折算系数(折标煤系数)要分别采取当量计算和等价计算两种方法。 (1)燃料能源的当量计算方法。即以燃料能源的应用基低位发热量为计算依据。例如，我国原煤1kg的平均低位发热量为20910kJ(5000kcal)，则：原煤的折标煤系数=20910÷= 如果某企业消耗了1万t原煤，折合为标准煤即为： 10000×=7143(tce) (2)二次能源及耗能工质的等价计算方法，即以等价热值为计算依据。例如，2007年我国电的等价热值为(kW·h)。 如果某企业消耗了1万kW·h的电，折合为标准煤即为： 10000× =3500 kgce= 三、能源折算系数
浮点数在计算机中的存储方式
C语言和C#语言中，对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit,double数据占用64bit,我们在声明一个变量float f= 2.25f的时候，是如何分配内存的呢？如果胡乱分配，那世界岂不是乱套了么，其实不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE 的规范的，float遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。 无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分： 1.符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负 2.指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移 位存储 3.尾数部分（Mantissa）：尾数部分 其中float的存储方式如下图所示： 而双精度的存储方式为: R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25 用十进制的科学计数法表示就为:8.25*,而120.5可以表示 为:1.205*,这些小学的知识就不用多说了吧。而我们傻蛋计算机根本不认 识十进制的数据，他只认识0，1，所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示，8.25用二进制表示可表示为1000.01,我靠，不会连这都不会转换吧?那我估计要没辙了。120.5用二进制表示为：1110110.1用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为
1.0001*,1110110.1可以表示为1.1101101*,任何一个数都的科学计 数法表示都为1.xxx*,尾数部分就可以表示为xxxx,第一位都是1嘛，干嘛还要表示呀？可以将小数点前面的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表示的精度却变成了24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢，我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点，24bit就能使float能精确到小数点后6位，而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127，下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。 首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.00001* 按照上面的存储方式，符号位为:0，表示为正，指数位为:3+127=130 ,位数部分为,故8.25的存储方式如下图所示: 而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示: