有没有最大的质数
没有被确定!~~~不存在最大质数!
上小学的时候，我们就知道所有的自然数可以分为质数（素数）和合数两类，当然还特别规定了“1既不是质数，也不是合数”。100以内的质数，从小到大依次是：2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用说了，你一定会背下来。那么质数的个数是不是有限多的呢？
在解决这个问题之前，我们先来看看另一个问题：怎样判断一个已知自然数是不是质数。比如，143是不是质数？
你一定会按照下面这个步骤去判断：先用最小的质数2去除143，不能整除；再用3去试试，还是不行；再依次用5、7试试，还是不行；11呢？行！143＝11×13，所以143不是质数，而是合数。所以，判断一个数是不是质数，只需用比这个数小的所有质数，依次去除它即可，如果都不能整除的话，这个数就一定是质数；相反，只要这个数能够被某一个质数整除，这个数就一定是合数。这种方法所依据的原理是：每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积。不用说，这叫做“分解质因数”，也是小学数学的知识。
我们先假设质数的个数是有限多的，那么必然存在一个“最大的质数”，设这个“最大的质数”为N。下面我们找出从1到N之间的所有质数，把它们连乘起来，就是：
2×3×5×7×11×13×……×N
把这个连乘积再加上1，得到一个相当大的数M：
M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1
那么这个M是质数还是合数呢？乍一想，不难判断，既然N是最大的质数，而且M＞N，那么M就应该是合数。既然M是合数，就可以对M分解质因数。可是试一下就会发现，我们用从1到N之间的任何一个质数去除M，总是余1！这个现实，又表明M一定是质数。
这个自相矛盾的结果，无非说明：最大的质数是不存在的！如果有一个足够大的质数N，一定可以像上面那样，找到一个比N更大的质数M。既然不存在最大的质数，就可以推知自然数中的质数应该有无限多个。
因数和质数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了只有1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1即不是质数也不是合数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 1、练习： （1）把下面各数分解质因数 27 35 24 54 91 78 50 64 （2）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（）和（）。 （3）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（）和（）。 （4）连续五个奇数的积的末位数是（）。 （5）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（）。 （6）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。 （7）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（） （8）张爷爷今年84岁，他告诉人家：“我有3个孙子，他们三人年龄的乘积才有我这么大，而且这三个孙子中，有两个孙子年龄的和正好是另外一个孙子的年龄。”问：这三个孙子各几岁？ 利用集合，探究公因数和最大公因数 15的约数18的因数15的约数18的因数 一、概念（最大公约数） 1、（）叫这几个数的公约数；（）叫做最大公约数。 2、12的约数有（）；18的约数有（）；其中（）是12和18的公约数；它们的最大公约数是（）。 3、（）叫做互质数
二、求最大公约数和最小公倍数的方法 一般采用短除法。如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的约数，则大数是它们的最小公倍数；小数是他们的最大公约数。如果两个数是互质数，则它们的最大公约数是1，最小公倍数是两个数相乘的积 练一练：求下面数的最大公约数 （1）24和36 （2）13和5 （3）12和48 （4）12、16、18 三、最小公倍数 1、（）叫这几个数的公倍数；（）叫做最小公倍数 2、写出100以内的4的倍数有（）；100以内的6的倍数有（）；它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。 3、求下面数的最小公倍数 （1）24和36 （2）13和5 （3）12和48 （4）2、4、5 一、概念理解 12=（）×（）×（） 30=（）×（）×（） （12，30）=（）×（）=（） [ 12，30 ] =（）×（）×（）×（）=（） 二、用短除法计算出下面个数的最大公约数和最小公倍数。 18和12 24和32 45和60 三、直接写出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。 5和6 6和12 34和17 54和18 7和13 27和9 10和11 15和14
五年级奥数题：质数与合数(B)
三质数与合数(B) 年级班姓名得分 一、填空题 1. 在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____. 2. 小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一 个是合数.这四个数是____、____、____和____. 3. 把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A?B?AB=_____. 4. 有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____. 5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____. 6. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是 _____. 7. 某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____. 8. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数 ____________；第二组数是____________. 9. 有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除. 10. 主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。”主人家的楼号是_____ ,孩子的年龄是_____. 二、解答题 11．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对? 12. 下面有3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次 .把所得数中的质数写出来. 13. 在100以内与77互质的所有奇数之和是多少? 14. 在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.
质数
质数 百科名片 百科名片 ①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 目录 编辑本段
一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 编辑本段倍数的特征（一般不考虑0） 2的倍数的特征 一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。 如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=1888 3的倍数的特征 一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=1642 4的倍数的特征 一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。 2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=589 5的倍数的特征 一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。 7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征 6的倍数特征 一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。 7的倍数特征 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否
数学人教版五年级下册质数和合数练习题
质数和合数练习题 一、填空。 ⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有，奇数有，偶数有，质数有，合数有，是3的倍数的数有。 ⒉ 20以内既是合数又是奇数的数有。 ⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是。 ⒋ 18的因数有，其中质数有，合数有。 ⒌ 50以内11的倍数有。 ⒍一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是。 ⒎三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是、、。 ⒏ 50以内最大质数与最小合数的乘积是。 ⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是。 ⒑一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是。 二、判断。 ⒈任何一个自然数至少有两个因数。 ⒉一个自然数不是奇数就是偶数。 ⒊能被2和5整除的数，一定能被10整除。 ⒋所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 三、选择。 ⒈一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A.奇数 B.质数 C.质因数 D.合数 ⒉一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 ⒊ 10以内所有质数的和是（） A. 18 B. 17 C. 26D、19 ⒋在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（）。 A.95 B.85 C.75 D.99 ⒌从323中至少减去（）才能是3的倍数。 A.减去3 B.减去2 C.减去1 D.减去23 ⒍ 20的质因数有（）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 ⒎下面的式子，（）是分解质因数。 A.54＝2×3×9 B.42＝2×3×7 C.15＝3×5×1 D.20=4×5 四、简答。 当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数? 五、在括号里填上适当的质数。 ⒈8=（）＋（） ⒉12=（）＋（）＋（） ⒊15=（）＋（） ⒋18=（）＋（）＋（）
实验名称 计算出1000以内10个最大素数之和
实验名称计算出1000以内10个最大素数之和 实验目的 1、熟练掌握if、if…else、if…else if语句和witch语句格式及使用方法，掌握if语句中的嵌套关系和匹配原则，利用if语句和switch语句实现分支选择结构。 2、熟练掌握while语句、do…while语句和for语句格式及使用方法，掌握三种循环控制语句的循环过程以及循环结构的嵌套，利用循环语句实现循环结构。 3、掌握简单、常用的算法，并在编程过程中体验各种算法的编程技巧。进一步学习调试程序，掌握语法错误和逻辑错误的检查方法。 实验内容 计算并输出1000以内最大的10个素数以及它们的和。 要求： 在程序内部加必要的注释。 由于偶数不是素数，可以不考虑对偶数的处理。 虽然在1000以内的素数超过10个，但是要对1000以内不够10个素数的情况进行处理。输出形式为：素数1＋素数2＋素数3＋…＋素数10＝总和值。 算法描述流程图 Main函数： 判断素数： 源程序 #include #include int sushu(int n)/* 判断素数的函数*/ { int t,i; t=sqrt(n); for(i=2;i<=t;i++) if(n%i==0)/* 如果不是素数，返回0 */ return 0;
return n;/* 如果是素数，返回该数*/ } void main() { int i,j=0,n,m=0,a[1000],x; /*clrscr();*/ printf("Please input a number form 1 to 1000:"); scanf("%d",&x); if(x==2)/* x=2时的处理*/ printf("%d\n",x); else if(x<=1) /* x在1～1000范围外时的处理*/ printf("Error!\n"); else { if(x%2==0)/* x为偶数时，把x变为奇数*/ x--; for(i=x;i>1;i-=2)/* x为奇数时，做函数计算*/ { n=sushu(i); /* 做判断素数的函数调用*/ if(n!=0)/* 对素数的处理*/ {
小学数学奥数习题---质数和合数
专题二-----数论 第三节质数与合数 知识提要：质数与合数 （1）一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 （2）一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。 （3）要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。 （4）常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个：除了2其余的质数都是奇数除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9。 二、质因数与分解质因数 （1）质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 （2）互质数：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。 （3）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （4）分解质因数的方法：短除法 三、部分分外数的分解 111=3×37 1001=7X11X13; 11111=41×271; 10001=73X1371995=3×5×7×19; 1998=2×3×3×3×37: 2007=3×3×2232008=2×2X2×251: 2013=3X11X61 10101=3X7×13X37.例题1 （1）在下面的方框中分别填入三个质数，使等式成立
ロ＋ロ＋ロ＝52 （2）已知长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 练习1 (1)两个质数的和是49，求这两个质数的积是多少? (2)A、B、C为三个质数，A+B=16，B+C=24，且A 质数 ——数学小论文 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没 法被其他自然数整除的数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非 素数也非合数。 许多年来，数学家们一直致力于寻找一个公式，使之能够方便而迅捷 地导出所有的质数，但很遗憾的是他们并没有成功。 1.质数的个数 在研究如何导出这个公式之前，我们首先要弄清楚的一点就是，质数 的个数是否为有限个？换言之，是否存在一个最大的质数呢？ 关于这一点，古希腊数学家欧几里得(Euclid)研究过，并在他的著作 《几何原本》中给出了一个简洁而优美的证明，这里他使用的是反证法。 为了研究这个问题，我们不妨假设已知质数的个数是有限的，最大的 那一个用N来表示。现在我们把所有已知质数都乘起来，再把这个积加 上1 写成数学式就是： (2×3×5×7×11……×N)+1 很明显这个数不能被已知的任何一个质数整除，因为从这个数的产生 方式来看就知道，拿所有的质数去除，最后都会余1 因此，要么这个数本身就是一个质数，要么有比N更大的数能将其除尽。不管怎样，都与N是最大的质数这一假设相矛盾。 我们可以得到结论，质数的个数是无穷的。换言之，没有最大的质数。 2.质数的分布 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如2、3、5、7、11、13、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301 （=7×43）和901（=17×53）却是合数。 3.质数的判断 质数的判断有两种方法： 1.只能被1和本身整除。 也就是说根据质数的定义，它的质因数只有1与它本身的数是质数 2.不能被小于它的平方根的所有质数整除就是质数。 以73为例。73的算数平方根√73≈8.5440037 。小于这个数的质数有2，3，5，7 。这四个数均不能除尽73，那么73就是一个质数。 4.质数公式 1.筛选法 例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，应该怎么办呢？ 利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，划掉所 有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7（由于11的平方121>100 所以我们划完7的倍数就可以了），就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。 不过这个方法只适用于小范围的求导质数。即使范围仅仅扩大到1000，手算也是很吃力的。 质数列，合数列以及其组合数列的一般特征 首先我们来一道题目： （1）8，15，24，34，46，（） A55 B63 C57 D61 【解析】选择D。4+49+616+825+936+1049+12=61 怎么知道是考察的质数列+平方数列了。其实这一类型的数列还是有一些基本特征的 我们先看质数列，合数列： 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37…… 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，22，24…… 大家观察下质数列，合数列本身之间的差的基本特征。 1，2，2，4，2，4，2，4，6，2，6，2 2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，2，2 最大的差与最小的差一般不会超过4。 下面我们通过一些数列来观察一下： 质数，合数数列的变式：一般做一次差就可以看出。 （1）5，6，8，10，14，（） A12 B14 C16 D18 【解析】选择C。连续质数列+3。 5＝2＋3；6＝3＋3；8＝5＋3；10＝7＋3；14＝11＋3；16＝13＋3 我们做一次差，看看：1，2，2，4，2最大的4与最小的1相差为3，小于4。 （2）8，10，12，13，14，16，（） A19 B20 C18 D24 【解析】选择C。连续合数列+4。 我们做一次差，看看：2，2，1，1，2，2最大的2与最小的1相差为1，小于4。 （3）6，9，13，16，21，25，（） A27 B31 C34 D26 【解析】选择B。考察质数列和合数列。2+4；3+6；5+8；7+9；11+10；13+12；17+14=31 我们做一次差，看看：3，4，3，5，6，6最大的6与最小的3相差为3，小于4。 质数列+平方数列：一般做两次差就可以看出。 （1）6，12，21，32，47，62，（） A62 B75 C81 D84 【分析】我们如果刚开始做不出来，数列是一个递增的数列，这里要注意的有平方组合的话做两次差。6，9，11，15，15，19 3，2，4，0，4最大的4与最小的0相差为4，等于4。 你可以用最基本的方法，把质数，合数列写下来，和原数列比较，就很容易看出来了 2，3，5，7，11，13，17 4，9，16，25，36，49，64这就很容易看出来了。 【解析】选择C。 2+4=63+9=125+16=217+25=3211+36=4713+49=6217+64=81 部编版四年级数学下册一单元试卷及答案（必考题）班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟 题序一二三四五总分 得分 一、填空题。（20分） 1、在A÷15=14……B中，余数B最大可取（____），这时被除数A是（____）。 2、用放大镜看70°的角，角的度数（________）。 3、9.0968保留一位小数是（____）,保留两位小数是（____）,保留整数是（____）。 4、最小的两位数与最大的三位数的积是（____）． 5、小红和小芳的平均身高是115厘米，小强的身高是145厘米，这三个人的平均身高是（____）厘米。 6、把一个15°的角放在一个放大10倍的放大镜下看，这个角的度数现在是________． 7、数一数，右图中一共有（_____）个三角形。 8、10以内所有质数的积，减去最小的三位数，差是________． 9、在用0，0，6，6，6这5个数字组成的五位数中，一个零都不读的数是________，两个零都读出来的数是________。 10、一个六位数，个位数字是5，十万位上的数是9，任意相邻的三个数位上数的和都是20，这个六位数是（____）。 二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分） 1、小明计算小数乘法，乘积忘了点小数点，得数比正确结果大37.8，正确结果 是( )。 A．3.78 B．3.8 C．4.2D．4.8 2、计算9.9×25的简便方法是（）。 A．9×9×25 B．(10－1)×25 C．(10－0.1)×25 D．4.9×5×25 3、把一个平角分成两个角，如果其中一个角是钝角，那么另一个角一定是( )。A．直角 B．锐角 C．钝角 4、数一数，右图中一共有( )个梯形。 A．4 B．5 C．6 5、在下面图中，经过A点、B点分别作出直线的垂线，想一想这两条垂线之间的关系是（） A．互相垂直B．互相平行C．无法确定 三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。（10分） 1、一个数四舍五入到万位约为15万，这个数最大是149999。（） 2、所有的钝角都大于90°，那么大于90°的角叫钝角。（） 3、一个20度的角，透过放大5倍的放大镜看是100度。（） 4、一块土地长800米，宽100米，这块土地的面积是8公顷。（） 5、为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统计图。（） 北师大版四年级数学下册三单元试卷（带答案）班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟 题序一二三四五总分 得分 一、填空题。（20分） 1、两个因数的末尾都有两个0，那么乘积的末尾至少有（_______）个。 2、钟面上（______）时整，时针和分针成平角；钟面上（______）时整，分针与时针成周角。 3、用简便方法计算376＋592＋24，要先算（_____），这是根据（_____）律。 4、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是_____°。 5、4.97精确到十分位是（_____），0.945保留两位小数是（_____）。 6、“鸟巢”的占地面积约为20公顷，（___）个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米。 7、在同一平面内，直线l⊥直线m，直线l⊥直线n，那么直线m和直线n（______）。 8、10以内所有质数的积，减去最小的三位数，差是________． 9、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是________厘米。 10、用放大镜看70°的角，角的度数（________）。 二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分） 1、4920590最高位上的数表示( )。 A．4个万B．4个十万C．4个百万 2、小明计算小数乘法，乘积忘了点小数点，得数比正确结果大37.8，正确结果是( )。 A．3.78 B．3.8 C．4.2D．4.8 3、角的大小和两条边的长短（）。 A．有关B．无关C．不能确定 4、比32公顷大的是（）。 A．3200平方米 B．302平方千米 C．32000平方米 5、500050005000中从左数起，第二个“5”表示（） A．5个亿B．5个千万C．5个百万 三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。（10分） 1、用2个锐角一定能拼成一个钝角。（） 2、三位数除以一位数，商一定是两位数。（） 3、凌晨的最低气温是-3℃，中午气温上升2℃，是-5℃。（） 4、有一组对边相等的四边形是等腰梯形. （） 5、梯形有两组对边平行．（） 四、计算题。（30分） 1、直接写出得数。 (64-64)÷45= 720÷8＋9= 200×(2＋5)= 42÷7×3= 45＋(35-18)= 102×5－101= (37＋44)÷3= 4×11÷4×11= 2、用竖式计算，带▲要验算 208×56= 720×42= 480×50= ▲236×43= 五、解决问题。（30分） 1、一辆汽车以每小时65千米的速度从甲地开往乙地，3.2小时后还差11.6千 第3讲 质数与合数 阿拉伯数字无疑是人类历史上最伟大的发明 之一，其本身蕴含的规律更是数学学科中最璀 璨的明珠！质数和合数的分类产生了哥德巴赫 猜想等世界著名的命题，学习质数和合数，窥 探数字的奥秘！ 对于自然数a 和b （0b ≠），若a b ÷没有余数， 则a 是b 的倍数，b 是a 的约数。特殊地，0是任 意非零自然数的倍数。 质数：除了1和本身，没有其他约数的自然数叫质 数。 合数：除了1和本身，还有其他约数的自然数叫合 数。 特殊地，1既不是质数也不是合数。 最小的合数是4，最小的质数是2，且2是唯一的 偶质数。 质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就 说这个质数是这个数的质因数。 互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质 数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表 示出来，叫做分解质因数。 编写说明 知识要点 【例1】对7个不同质数求和，和为58，则最大的质数是多少？ 【分析】七个质数若全部是奇数，则和一定是奇数，而58是偶数，则七个质数中必定含有唯一的偶质数2，所以最小的质数是2，从2开始，最小的七个连续质数是2，3，5，7，11，13，17，和为58，所以题中的七个质数只能是从2开始的七个连续质数，最大为17。 【温馨提示】2是唯一的偶质数，是偶数中的“叛徒”，所以质数也经常与奇偶性相结合，主要考察“2”. 【拓展】已知a、b、c、d都是质数，且130959179 +=+=+=+，求a、b、c、d的值。 a b c d 【分析】959179 +=+=+，所以b、c、d应该都是奇数，所以a是唯一的偶质数2，依此可求得： b c d c=，53 b=，41 d=. a=，37 2 【例2】从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12。这样的数有几组？ 【分析】考虑到质数中除了2以外其余都是奇数，因此这5个质数中不可能有2；又质数中除了2和5，其余质数的个位数字只能是1、3、7、9。若这5个质数中最小的数其个位数字为1，则比它大24的数个位即为5，不可能是质数；若最小的数其个位数字为3，则比它大12的数个位即为5，也不可能为质数；由此可知最小的数其个位数字也不可能是7和9，因此最小的数只能是5，这5个数依次是5，17，29，41，53。这样的数只有一组。 说明：除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9。这是此题的突破口。老师可以只推算个位数字就可以否定1、3、7、9，然后剩下个位数字是2和5，就很容易找到5。 【拓展】如果某整数同时具备如下三条性质：①这个数与1的差是质数，②这个数除以2所得的商也是质数，③这个数除以9所得的余数是5，那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。【分析】法一：由条件②可知，所求的数是偶数，因此可设所求的幸运数是质数p的两倍，即此幸运数为2p，则p的所有可能取值为5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。于是2p-1的所有可能取值为9，13，21，25，33，37，45，57，61，73，81，85，93。根据题目条件①，2p-1应为质数，因此2p-1只可能为13，37，61或73。再由条件③知2p-1除以9所得的余数应为4，于是2p-1只可能是13，从而这个幸运数只能是2p=14。 法二：从条件③入手，符合条件的偶数有：14，32，50，68，86，再由条件②排除掉32，50，68，最后由条件①排除掉86，所以这个幸运数是14。 【例3】四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？ 【分析】分解质因数43 =??，考虑其中最大的质因数7，说明这四个自然数中必定有一个是7的3024237 倍数。若为7，因3024不含有质因数5，那么这四个自然数可能是6、7、8、9或7、8、9、10（10仍含有5，不行），经检验6、7、8、9恰符合。 【温馨提示】根据乘积求因数，是分解质因数的一个重要运用. 【拓展】2004×7×20的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？【分析】首先分解质因数，2004×7×20=2×2×2×2×3×5×7×167，其中最大的质因数是167，所以所要求的三个连续自然数中必定有167本身或者其倍数。165=3×5×11，166=2×83，168=2×2×2×3×7，169=13×13，所以165×166×167，166×167×168，167×168×169都没有4个2，不满足题意。说明167不可行。尝试334=167×2，335=5×67，336=2×2×2×2×3×7，334×335×336=2×2×2×2×2×3×5×7×67×167，包括了2004×7×20中的所有质因数，所以这组符 3 质数和合数 课标要求全解 目标指南 1.掌握质数和合数的意义，了解1的特殊性。 2.能判断一个数是质数还是合数，找出100以内的质，熟记20以内的质数。 3.理解质因数和分解质因数的意义，并会分解质因数。 重点难点 重点：判断质数、合数的方法。 难点：质数、合数同奇数、偶数的区别。 教材知识全解 知识讲解 知识点一质数和合数的意义 问题导入找出1～20各数的因数，看看它们的因数有什么规律? 过程讲解 1.找出1-20各数的因数： 1的因数有1 2的因数有1，2。 3的因数有1，3。4的因数有l，2，4。 ………… 15的因数有1，3，5，15。16的因数有1，2，4，8，16。 17的因数有1，17。18的因数有1，2，3，6，9，18。 19的因数有1，19。20的因数有1，2，4，5，10，20。 判断一个数是合数还是质数，关键看它含有因数的个数。 像2，3，5，7，…这样的数叫做质数，也叫做素数。 像4，6，8，9，…这样的数叫做合数。 3.1的特殊性：质数有两个因数，合数有两个以上因数，1既不符合质数的意义，也不符合合数的意义，因此1既不是合数，也不是质数。 归纳总结一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或索数)；一个数，如果除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数叫做合数。 拓展提高 1.按因数个数的多少给自然数(0除外)分类，可以分三类：质数、合数和1。 2.自然数的个数是无限的，合数和质数的个数也是无限的，没有最大的合数和最大的质数；有最小的质数和最小的合数，最小的质数是2，最小的合数是4。 知识点二制作100以内的质数表 问题导入找出100以内的质数，做一个质数表。 质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。 性质 编辑 质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，p n，设N=p1×p2×……×p n，那么， 是素数或者不是素数。 如果 为素数，则 要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。 ? 如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公 约数是1，所以不可能被p1，p2，……，p n整除，所以该合数分解得到的素因数肯定 不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。 ? ? 其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。 ? 分布规律 以36N(N+1)为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。 孪生质数也有相同的分布规律。 以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。 S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。） S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。 S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。 S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。 S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。 S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。 S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。 S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。 S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。 S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数18对。 S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。 S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。 S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。 S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。 S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。 素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。 数目计算 编辑 尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。 ? 在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。 ? C语言程序设计实验报告 实验名称输出1000以内10个最大素数之和 学院专业班级 姓名学号 任课教师实验时间 1 实验目的： 1、熟练掌握if、if…else、if…else if语句和witch语句格式及使用方法，掌握if语句中的嵌套关系和匹配原则，利用if语句和switch语句实现分支选择结构。 2、熟练掌握while语句、do…while语句和for语句格式及使用方法，掌握三种循环控制语句的循环过程以及循环结构的嵌套，利用循环语句实现循环结构。 3、掌握简单、常用的算法，并在编程过程中体验各种算法的编程技巧。进一步学习调试程序，掌握语法错误和逻辑错误的检查方法。 2 实验内容： 输出1000以内最大的10个素数以及它们的和。 要求： ①由于偶数不是素数，可以不对偶数进行处理； ②输出形式为：素数1＋素数2＋素数3＋…＋素数10＝总和值。 3 算法描述流程图 开始 变量声明n,sum=0 输入a 真 A=2 ? 输出a 假 A=素数 a>2? 真 真 真 真 假 A-- 输出a Sum+=a,A=a-2 赋初值n=1 A>2&&n<=9 a 是素数 Sum=sum+a,n++ 以+a 形式输出a A=a-2 n<9=? Sum+=2 输出:sum+2 输出sum 值 4 源程序 #include 质数、合数、分解质因数练习题 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有： 质数有： 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（） （3）7的倍数都是合数。（） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（） （6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（） （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（） 5. 在（）内填入适当的质数。 10＝（）＋（）10＝（）×（） 20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（） 6. 分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 质数，合数 1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。 3、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。 4、如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或 （）＋（）。 11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是 ( )，最小的合数是( )。 14、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。 15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。 16、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。 29、在27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分） 奇数是：偶数是： 30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分） 质数是：合数是： 15、两个质数相乘的积还是质数。（） 16、一个合数至少得有三个因数。（） 17、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（） 25、所有的偶数都是合数。( ) 26、质数与质数的乘积还是质数。( ) 9、两个质数的和是（）。 A 偶数 B 奇数C奇数或偶数 10、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。 A奇数和偶数B质数和合数C质数、合数、0和1 11、1是（）。 A 质数 B 合数 C 奇数 D 偶数 7、自然数中,凡是17的倍数（）。 ①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。 ①质数②因数③质因数 背诵100以内质数表小窍门 质数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 合数： 4、6、8、9、10、12、14、1 5、1 6、18、20、21、22、24、25、26、2 7、2 8、30、32、33、34、35、36、38、3 9、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99 一、编顺口溜 二和三，五和七； 十一，十三又十七； 十九，二三；二九，三十一； 三十七和四十一； 四三，四七，五三，五九，六十一； 六十七和七十一； 七三，七九，八三，八九，九十七。 二、规律记忆法 首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。 100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。 如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。 由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。 三、分类记忆法 我们可以把100以内的质数分为五类记忆。 第一类：10以内的质数，共4个：2、3、5、7。 第二类：个位数字是1，共5个：11、31、41、61、71。 第三类：个位数字是3，共6个：13、23、43、53、73、83。 第四类：个位数字是7，共5个：17、37、47、67、97。 第五类：个位数字是9，共5个：19、29、59、79、89。 美数学家发现目前已知最大质数共1300万位据国外媒体报道加州大学洛杉矶分校数学专家组发现 了长达1300万位数的质数，这个质数是目前已知的最大质数。据报道，这个长期寻求的里程碑式的成就将使得他们有资格拿到10万美元的奖金。 这个数学研究小组在上个月用75台电脑同时联网运行，发现了第46个梅森素数。 这个数字通过另一台计算机用不同的算法得到验证。“我们很高兴，”专家小组的组长爱得森史密斯说，“现在我们将寻找下一个最大的质数，不管成功的几率有多大。” 这是在加州大学洛杉矶分校发现的第八个梅森素数。质数就是那些只能被一和它们本身整除的数，象3，7，11这些数。一个数只有1和它本身两个约数，叫质数，几个世纪以来，人们一直在不断寻找最大的质数。1588年出生的一位法国神甫马丁梅森(MarinMersenne,)提出一个可能构成一部分质 数的公式：Mp＝2p-1，这里的p是个普通的质数。就是形如2"p-1的正整数，其中p是素数。新发现的素数，它的p值为43,112,609。现在的质数大寻找项目就是以他的名字命名。 目前，全世界的很多人都已经加入到这项伟大的因特网梅森素数搜索或GIMPS(搜索梅森素数的分布式网络计算)中，GIMPS是一种合作社系统，在这个系统中，计算机的作用被 充分利用起来，用来发现和验证梅森素数。 这10万美元的奖金是由ElectronicFrontierFoundation(电子前沿基金会)给他们提供，因为他们发现了第一个超过1000万位数的梅森素数。基金会为了促进人们利用网络联合起来计算而在网上支持个人权利并且设立了有关质数的奖金。当新的质数被发现时，这笔奖金又会被获得，也许就在下一年。 没有被确定!~~~不存在最大质数! 上小学的时候，我们就知道所有的自然数可以分为质数（素数）和合数两类，当然还特别规定了“1既不是质数，也不是合数”。100以内的质数，从小到大依次是：2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用说了，你一定会背下来。那么质数的个数是不是有限多的呢？ 在解决这个问题之前，我们先来看看另一个问题：怎样判断一个已知自然数是不是质数。比如，143是不是质数？ 你一定会按照下面这个步骤去判断：先用最小的质数2去除143，不能整除；再用3去试试，还是不行；再依次用5、7试试，还是不行；11呢？行！143＝11×13，所以143不是质数，而是合数。所以，判断一个数是不是质数，只需用比这个数小的所有质数，依次去除它即可，如果都不能整除的话，这个数就一定是质数；相反，只要这个数能够被某一个质数整除，这个数就一定是合数。这种方法所依据的原理是：每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积。不用说，这叫做“分解质因数”，也是小学数学的知识。 我们先假设质数的个数是有限多的，那么必然存在一个“最大的质数”，设这个“最大的质数”为N。下面我们找出从1到N之间的所有质数，把它们连乘起来，就是： 2×3×5×7×11×13×……×N 把这个连乘积再加上1，得到一个相当大的数M： M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1 那么这个M是质数还是合数呢？乍一想，不难判断，既然N是最大的质数，而且M＞N，那么M就应该是合数。既然M是合数，就可以对M分解质因数。可是试一下就会发现，我们用从1到N之间的任何一个质数去除M，总是余1！这个现实，又表明M一定是质数。 这个自相矛盾的结果，无非说明：最大的质数是不存在的！如果有一个足够大的质数N，一定可以像上面那样，找到一个比N更大的质数M。既然不存在最大的质数，就可以推知自然数中的质数应该有无限多个。质数
质数列
部编版四年级数学下册一单元试卷及答案(必考题)
北师大版四年级数学下册三单元试卷(带答案)
质数与合数(含答案)
第十册 教材知识全解 质数和合数
质数
1000以内的10个最大素数之和
(完整版)【五年级】质数合数分解质因数练习题
背诵100以内质数表小窍门
2019美数学家发现目前已知最大质数 共1300万位精品教育.doc
有没有最大的质数