对利萨如图形的探究
对利萨如图形的探究
徐奕（04011512）
（东南大学，南京 211189）
摘要：示波器是一种用途广泛的电子测量仪器，它能对电压信号的波形进行直接的观察和定量分析，示波器分两种，其中模拟示波器长期以来被广泛应用来观察常规波形，对周期信号的观察与测量尤为适用，因此也用来观察利萨如图形。
关键词：利萨如图形频率比示波器
The study of Lissajou figure
Xu Yi
(Southeast University, Nanjing, 211189)
Abstract: The oscilloscope is a widely used electronic measuring instrument.It can directly observe and quantitatively analyze the waveform of the voltage signal.Between the two kind of oscilloscopes,the analog oscilloscope has long been widely used to observe regular waveform,particularly applicable to the observation of the periodic signals.So it is often used to observe the Lissajou figure.
Abstract: Lissajou figure ; the rate of frequency ; oscilloscope
1利萨如图形概念
1.1定义
一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。具体来说，相互垂直的两个简谐振动，如果振动频率相同，则可形成稳定的椭圆曲线，而对于振动频率不同的垂直振动叠加，一般合振动的轨迹不能形成稳定的图案，但如果两振动频率成整数比，则合振动的轨迹为封闭曲线，称为利萨如图形。
1.2公式
利萨如图形上的每一个点都可以用以
作者简介：徐奕，1993年，女，本科在读，rdxy123@https://www.360docs.net/doc/cb14732927.html,
下公式进行表示：
X=A1sin(ω1t+ψ1)
Y=A2sin(ω2t+ψ2)
2模拟示波器观察利萨如图形原理
如果在竖直偏转板上（简称y轴）加正
弦电压，同时在水平偏转板（简称x轴）
加锯齿波电压，电子受竖直、水平两个方向的力的作用，电子的运动就是两互
相垂直的运动的合成。当锯齿波电压比 正弦电压变化周期稍大是，在荧光屏上将能显示出完整周期的所加正弦电压的示波图，如下图
在示波器X 轴和Y 轴同时各输入正弦信号时，光点的运动是两个相互垂直谐振动的合成，若它们的频率的比值f x ︰f y =整数时，合成的轨迹是一个封闭的图形，称为利萨如图。利萨如图的图形与频率比和两信号的位相差都有关系，但利萨如图与两信号的频率比有如下简单的关系
y
x x
y n n f f
n x ，n y 分另为利萨如图的外切水平线的切点数和外切垂直线的切点数。如果f x 、f y 中有一个已知且观察它们形成的利萨如图，得到外切水平线和外切垂直线的切点数之比，即可测出另一个信号的频率。实验时，X 轴输入某一频率的正弦信号作为标准信号，Y 轴输入一待测信号，调节Y 轴信号的频率，分别得到三种不同的n x ：n y 利萨如图形，计算出f y ，读出Y 轴输入信号发生器的频率f y /
。
3 利萨如图形及其变化 3.1 利萨如图形的相位参量 李萨如图形的沿X 轴和Y 轴的谐振动方程可表示为
X = A 1sin ( m ωt +φ1) Y = A 2sin ( n ωt +φ2)
式中频率比为m ∶n ,频率参数m 和n
为互质的正整数;φ1 和φ2为初相位参量,李萨如图形——质点的轨迹图线和运动走向取决于m 、n 与φ1 、φ2 。
引进一个综合频率和初相位的相位参量θ,相当于有效的初相位差,θ定义为 θ = m φ2 - n φ1
3.2 图形的重复周期公式
同一频率比的图形随θ变化的重复周期为2π, 即θ±2π的图形与θ的图形相同。φ1 取定值的图形随φ2 变化的重复周期为2π/m;φ2取定值的图形随φ1 变化的重复周期为2π/n; 初相位差φ2 - φ1取定值的图形随φ1 或φ2 变化的重复周期为2π/（m+n ）。
3.3 高度对称性图形的判定公式
一切图形都具有一定的对称性, 对称性类型取决于m 和n 的奇偶性。m 为偶数，X 轴对称；n 为偶数，Y 轴对称；m 和n 均为奇数，坐标原点中心对称。每一频率比的图形中存在两种高度对称性图形，图线十分端正，既对X 轴对称，又对Y 轴对称，又对原点中心对称，这两种图形的图线相同而走向相反。高度对称性图形的判定公式为 θ = (2 l + 1)π/2
3.4 基本图形列表
一切频率比的图形随θ变化的重复周
期均为2π1θ为π/4 的整数倍的图形
为基本图形,全周期内共有8 个基本图
形, 其中包括两种图线相同走向相反
的高度对称性图形和两图线不同的非
封闭图形1 由频率参数m 、n和相位
参量θ纵横编排的基本图形列表于下
图。
4利萨如图形的应用
由于两个相互垂直、同频率的简谐振动其相位差决定李萨如图形的花样, 因此可以反过来通过李萨如图形的花样求两个相互垂直、同频率简谐振动的相位差。利用这种方法可进行两正弦电压相位差的测量。把一个正弦电压加在示波器荧光屏的垂直偏转板, 另一个正弦电压加到示波器的水平偏转板. 此时,我们可在荧光屏上观察到一个椭圆形的李萨如图形, 由其求两正弦电压相位差, 根据李萨如图形可知, 如果
两正弦电压的最大值Ux 和Uy 相等, 示波器放大器在水平方向与垂直方向的偏转灵敏度相同, 则当李萨如图形是一条直线, 且与X轴夹角为45度或135度时，相位差为0或180度；当李萨如图形为一个圆时, 两正弦电压的相位差为90度或270度，由李萨如图形可知, 如果两正弦电压频率成整数倍, 则示波器荧光屏上可以得到比较复杂的稳定图形。利用李萨如图进行相关的测量, 方法简便, 误差较小, 是一种高效实用的测量方法。
5总结
1）李萨如图形具有对称性。
2）当振幅比与频率比一定时，利萨如图形随相位变化具有周期性。
3）李萨如图形与频率之间存在确定的关系。
4）利萨如图形可应用于测量正弦电压相位差。
参考文献：
[1]《长沙电力学院学报（自然科学版）》1998年
二期
[2]《西华大学学报（自然科学版）》2008年06期
计算机图形学--图形几何变换实现
实验五 图形几何变换的实现 班级：信计二班 学号： ：解川 分数： 一、实验目的 为了掌握理解二维、三维的数学知识、变换原理、变换种类、变换方法；进一步理解采用齐次坐标进行二维、三维变换的必要性；利用VC++语言实现二维、三维图形的基本变换与复合变换。 二、实验容 （1） 理解采用齐次坐标进行图形变换的必要性——变换的连续性，使复合变换 得以实现。 （2） 掌握二维、三维图形基本变换的原理及数学公式。 （3） 利用VC++语言实现二维、三维图形的基本变换、复合变换，在评不上显 示变换过程或变换结果。 三、实验步骤 （1） 预习教材关于二维、三维图形变换的原理与方法。 （2） 使用VC++语言实现某一种或几种基本变换。 （3） 调试、编译、运行程序。 四、原理分析 源程序分别实现了对二维图形进行的平移变换—基本变换；对三维图形进行的绕某一个坐标轴旋转变换以及相对于立方体中心的比例变换—复合变换。 三维几何变换： （1） 比例变换： []1111z y x =[]1z y x T 3D =[]1z y x ????? ?? ?? ???s n m l r j i h q f e d p c b q 局部比例变换： s T =? ? ??? ???? ???1000000000000j e a 其中a 、b 、j 分别为在x 、y 、z 方向的比例系数。
整体比例变换： s T =? ? ??? ???? ???s 000010000100001其中s 为在xyz 方向的等比例系数。S>1时，整体缩小；s<1时，整体放大。 （2） 旋转变换： 旋转变换的角度方向为（沿坐标轴的反方向看去，各轴按逆时针方向旋转） 绕z 轴旋转： RZ T =?? ??? ???? ???-100 010000cos sin 00sin cos θθθθ 绕x 轴旋转： RX T =??????? ?? ???-10 00 0cos sin 00sin cos 000 01 θθθθ 绕y 轴旋转： RY T =????? ???? ???-10 0cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ 程序代码： /*三维图形（立方体）旋转变换、比例变换*/ #include
图形的旋转
《图形的旋转》 教学内容：北师大小学数学教材四年级上册《图形的旋转》。 内容分析： “图形的旋转”是继轴对称、平移之后的另外一种图形的基本变换，图形的变换是义教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容。“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富，符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。 生活中，有许多美丽的图案都是由简单的图形经过旋转得到的，本节课正是让学生经历简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。 学情分析： 学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。对旋转也有了初步的认识，具有一定的变换思想。四年级学生普遍具有求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象的特点。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程。 教学目标：1.通过实例观察，使学生发现一个简单基本图形在旋转过程中的变化规律，并能自己动手将简单的基本图形围绕一点按一定的方向旋转一定 的角度，培养学生的观察能力及审美意识。 2.能清晰地描述一个简单的基本图形在方格纸上旋转的过程，培养学生用数 学语言表述生活中旋转现象的能力。 教学重点: 1 .通过观察，使学生发现一个简单基本图形在旋转过程中的变化规律，并能自己动手将简单的基本图形围绕一点按一定的方向旋转一定的 角度。 2.能清晰地描述一个简单的基本图形在方格纸上旋转的过程。 教学难点：能清晰地描述一个简单的基本图形在方格纸上旋转的过程。 教具准备：自制课件、自制图形A、自制图形A及印有图A的方格纸、练习纸题卡、方格纸、多种基本图形、胶水、风车。 课前准备：玩风车，边玩边观察你从玩风车中发现了什么？风车的叶片是怎样动的？ （设计意图：课前引入与本课知识有关的游戏，激起学生的兴趣，为新课的讲授做铺垫。） 教学过程： 一、欣赏风车的制作过程感知旋转三要素 师：喜欢玩风车吗？（喜欢）那，你们想知道风车是怎样制作出来的吗？我们一起来看一段视频。 看完了风车的制作过程，谁来简单说说风车是怎样制作出来的？
计算机图形学 图形几何变换的实现
计算机图形学图形几何变换的实现
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实验五图形几何变换的实现 班级08信计2 学号89姓名徐阳分数 一、实验目的和要求： 1、掌握理解二维、三维变换的数学知识、变换原理、变换种类、变换方法；进一步理解采用齐次坐标进行二维、三维变换的必要性；利用Turboc实现二维、三维图形的基本变换和复合变换。 二、实验内容： 1、理解采用齐次坐标进行图形变换的必要性——变换的连续性，使复合变换得以实现。 2、掌握二维、三维图形基本变换（平移、缩放、对称、旋转、错切）的原理及数学公式。 3、利用Turboc实现二维、三维图形的基本变换、复合变换，在屏幕上显示变换过程或变换结果。 三、实验结果分析： 程序代码如下： /*二维图形（直线）平移变换*/ #include
最新二年级下册《图形的旋转》教案人教版
教学内容：课本第31页例3及做一做、练习七第7题。 教材分析：旋转也是人教版二年级数学下册第三单元的内容，平移与旋转这两种现象是生活中比较常见的几何现象。课程标准不要求对这两个概念进行定义，更不需要学生去背诵结论性语句，只要求学生紧密联系生活实际去感知这些现象。二年级学生在生活中见到很多平移和旋转的运动现象，在他们的头脑中已有比较感性的平移和旋转意识，受生活经验的限制，对于好多现象的判断还有些模糊，更无法想象，不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。教学目标： 1.知识与技能：借助日常生活中的旋转现象，通过观察、操作，使学生直观认识旋转图 形，培养同学们的空间想象能力，发挥学生的空间观念。 2.过程与方法：借助生活中的旋转现象和学生的操作活动，体会旋转的特征。例如：通过 制作陀螺并使之转动，感受旋转。 3.情感态度和价值观：通过对生活事物钟表，旋转门等，使学生感受相关知识在生活中的 运用，激发学生的学习兴趣。 教学重点、难点：认识并辨别旋转图形，并能判断旋转点或线以及旋转的方向。 教学过程： 一、故事导入，引入新课 老师：上一节课，我们学习了有关平移的内容，接下来我们就来复习一下关于平移的知识。（播放课件ppt，展示图片复习平移） 老师：谁能说说生活中常见的的平移现象吗？ 同学：观光电梯，推拉窗 老师：同学们回答得都很好，看来大家对平移的内容掌握的都很好。那么，现在请大家看看这几幅图是什么现象呢？ 同学：给出自己的答案。（不是平移，因为方向发生了改变。） 老师：既然这些图片不属于平移，那应该叫什么呢？下面我们就共同研究一下这种特别的运动方式。（ppt翻页）请大家仔细观察这些的娱乐项目，仔细看看它们有什么共同之处？待会儿告诉我你发现了什么？ 二、探求新知，感受旋转 同学：他们都是围绕中心运动，都是旋转现象。 老师：同学们观察得真仔细，我们刚刚看到的摩天轮、太空飞船和飞机的螺旋桨都是旋转现象。（物体的每个部分都是绕同一个点（或者同一条直线）转动就是旋转现象。板书：认识旋转现象）大家现在知道齿轮是什么运动了吧，大家说齿轮是什么运动？ 同学：旋转 老师：那么，同学们还见过哪些旋转图形或旋转现象吗？同桌之间互相讨论一下。 老师：讨论好了吗？我来听听大家是怎么想的？ 同学：自由发言。
计算机图形学图形的几何变换的实现算法
实验二 图形的几何变换的实现算法 班级 08信计 学号 59 姓名 分数 一、实验目的和要求： 1、掌握而为图形的基本几何变换，如平移，旋转，缩放，对称，错切变换；。 2、掌握OpenGL 中模型变换函数，实现简单的动画技术。 3、学习使用OpenGL 生成基本图形。 4、巩固所学理论知识，加深对二维变换的理解，加深理解利用变换矩阵可由简单图形得到复杂图形。加深对变换矩阵算法的理解。 编制利用旋转变换绘制齿轮的程序。编程实现变换矩阵算法，绘制给出形体的三视图。调试程序及分析运行结果。要求每位学生独立完成该实验，并上传实验报告。 二、实验原理和内容： . 原理: 图像的几何变换包括:图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。 图像几何变换的实质:改变像素的空间位置，估算新空间位置上的像素值。 图像几何变换的一般表达式：[,][(,),(,)]u v X x y Y x y = ，其中，[,]u v 为变换后图像像素的笛卡尔坐标， [,]x y 为原始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后图像的像素的对应关系。 平移变换：若图像像素点 (,)x y 平移到 00(,)x x y y ++，则变换函数为 0(,)u X x y x x ==+， 0(,)v Y x y y y ==+，写成矩阵表达式为： 00x u x y v y ??????=+???????????? 其中，x 0和y 0分别为x 和y 的坐标平移量。 比例缩放：若图像坐标 (,)x y 缩放到（ ,x y s s ）倍，则变换函数为： 00x y s u x s v y ??????=?????????? ?? 其中, ,x y s s 分别为x 和y 坐标的缩放因子，其大于1表示放大，小于1表示缩小。 旋转变换：将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转θ角度，则变换后图像坐标为： cos sin sin cos u x v y θ-θ??????=??????θθ?????? 内容： 1、对一个三角形分别实现平移，缩放旋转等变化。
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图像拼接算法及实现（一） 来源：中国论文下载中心 [ 09-06-03 16:36:00 ] 作者：陈挺编辑：studa090420 论文关键词：图像拼接图像配准图像融合全景图 论文摘要：图像拼接(image mosaic)技术是将一组相互间重叠部分的图像序列进行空间匹配对准,经重采样合成后形成一幅包含各图像序列信息的宽视角场景的、完整的、高清晰的新图像的技术。图像拼接在摄影测量学、计算机视觉、遥感图像处理、医学图像分析、计算机图形学等领域有着广泛的应用价值。一般来说,图像拼接的过程由图像获取,图像配准,图像合成三步骤组成,其中图像配准是整个图像拼接的基础。本文研究了两种图像配准算法:基于特征和基于变换域的图像配准算法。在基于特征的配准算法的基础上,提出一种稳健的基于特征点的配准算法。首先改进Harris角点检测算法,有效提高所提取特征点的速度和精度。然后利用相似测度NCC(normalized cross correlation——归一化互相关),通过用双向最大相关系数匹配的方法提取出初始特征点对,用随机采样法RANSAC(Random Sample Consensus)剔除伪特征点对,实现特征点对的精确匹配。最后用正确的特征点匹配对实现图像的配准。本文提出的算法适应性较强,在重复性纹理、旋转角度比较大等较难自动匹配场合下仍可以准确实现图像配准。 Abstract：Image mosaic is a technology that carries on the spatial matching to a series of image which are overlapped with each other, and finally builds a seamless and high quality image which has high resolution and big eyeshot. Image mosaic has widely applications in the fields of photogrammetry, computer vision, remote sensing image processing, medical image analysis, computer graphic and so on. 。In general, the process of image mosaic by the image acquisition, image registration, image synthesis of three steps, one of image registration are the basis of the entire image mosaic. In this paper, two image registration algorithm: Based on the characteristics and transform domain-based image registration algorithm. In feature-based registration algorithm based on a robust feature-based registration algorithm points. First of all, to improve the Harris corner detection algorithm, effectively improve the extraction of feature points of the speed and accuracy. And the use of a similar measure of NCC (normalized cross correlation - Normalized cross-correlation), through the largest correlation coefficient with two-way matching to extract the feature points out the initial right, using random sampling method RANSAC (Random Sample Consensus) excluding pseudo-feature points right, feature points on the implementation of the exact match. Finally with the correct feature point matching for image registration implementation. In this paper, the algorithm adapted, in the repetitive texture, such as relatively large rotation more difficult to automatically match occasions can still achieve an accurate image registration. Key words: image mosaic, image registration, image fusion, panorama 第一章绪论
图形的旋转优质课教案
图形的旋转(优质课教案) 一、教学任务分析 数 学 目 标 知识技能 让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换，了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征。 数学思考 能在观察图片资料和图片现象中发现事物的内在本质。 情感态度 通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识，培养学生合作学习、探索学习的意识。 解决问题 能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。 重
点 熟悉旋转中的一些概念，以及通过实验，探索出中心旋转的基本特征。 难 点 通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点。 二、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 感受生活情境 观察物体转动 活动2 再赏物体图形 学习旋转概念 活动3 结合生活实例 再度熟悉概念 活动4 类比脚印特点 探究旋转特征 活动5 改编例题教学 运用也分散难点 活动6 我的地盘我作主
思维天空任我游 活动7 作业布置 课堂总结 从文字游戏中，体会物体的旋转，激发学生学习热情，形成“旋转”表象认识。 比划观察到的物体怎样运动？引导发现物体转动的共性，学习旋转中的一些概念。从教师列举的生活实例中，说出其中的旋转概念，加深对旋转概念的感知、理解。 从脚印特点中，学生动手操作实验、探究出旋转的基本特征。 学生从教师改编的例题中寻找相等的量，进一步理解旋转的基本特征，为后一节课学习作准备。 精心设置一些由易到难的综合性习题，学生思考完成、巩固知识，让不同学生得到不同的发展。 归纳总结，通过课外作业为下节课内容教学打下伏笔，激发学生的探究精神和学习兴趣。 三、教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1]
图形处理技术
图形处理技术 思考题 1.简述二维图形变换的基本原理、方法、种类。 2.如何理解基本图形变换和组合变换？按所实现的功能分，图形变换可分 为哪些类型？ 3.计算机绘图中如何产生三视图？ 4.什么是窗口？什么是视区？在CAD/CAM中为什么要进行窗口视区变 换？ 课后练习 1.二维图形变换是指对点、线、面进行相关操作，以完成（）的改变。 A. 几何位置 B. 尺寸 C. 形状 D. 包括前三项 2.在二维图形的旋转变换中，其旋转中心（） A. 只能位于图形边界内 B. 只能位于图形边界外 C. 只能位于坐标原点 D. 可位于任意点 3.在二维图形的坐标变换中，若图上一点由初始坐标（x,y）变换成坐标（x',y'），其中x'=ax+cy,y'=bx+dy;当b=c=0,a=d>1时，则原图形（） A. 相对原点缩小 B. 相对原点放大 C. 不变化 D. 绕原点旋转 4.在二维图形变换矩阵c d q 中，参数s可使图形产生（）变换。 A. 反射 B. 旋转 C. 错切 D. 全比例 5.已知变换矩阵为T=0 1 0，则图形将（） A. 在X方向放大L倍，在Y方向放大M倍 B. 在X方向放大M倍，在Y方向放大L倍 C. 在X方向平移L，在Y方向平移M D. 在X方向平移M，在Y方向平移L
6.对第二象限中的一个点P施以变换T=0 -1 0，则变换后的P点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.图形显示中高分辨率与中分辨率的区别之一在于光栅扫描图象终端需要（） A. 很大的屏幕 B. 很高的用户水平 C. 很大容量的帧缓冲存贮器 D. 很精确的计算系统 8.在图形显示器上显示圆，其圆弧的精度决定于（） A.是整型，还是实型 B.显示器的分辨率 C.圆心坐标的选择 D.是彩色，还是黑白 9.已知变换矩阵T= 0 2 0，则图形将（） A. 在X方向放大2倍 B. 在Y方向放大2倍 C. 在X方向平移2 D. 在Y方向平移2 10.已知一点P（x,y）关于直线y=a+bx作对称变换，则首先变换的是（） A. 将点平移到原点 B. 让直线移动经过该点 C. 将点移到直线上 D. 将直线移动经过原点
生活中的平移、旋转和对称图形
新课标(北师大版)中考数学第一轮复习测试卷 第十二单元生活中的平移、旋转和对称图形 一、选择题(每小题4分，共40分) 1、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（ B ） A.(2) B.(3) C.(4) D.(5) 2、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. C ） 3、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ） 4、把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向平移到正方形A ′B ′C ′D ′的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD 面积的一半，若AC=2，则正方形平移的距离AA ′是（ D ）. A.1 B. 2 1 C.12+ D.12- (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 5、如图，△ABC 与△BDE 都是等边三角形，AB C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到 7、如图，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，则∠ADD ′的度数是（ D ） A.25° B.30° C.35° D.45° 8、已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ D ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 9、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行一次称为一步。已知点A 为已方一枚旗子，欲将旗子A 跳进对方区域(阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（ B ） A.2步 B.3步 C.4步 D.5步 (第9题图) (第10题图) 10、如图，菱形纸片ABCD 的一内角为60°．边长为2，将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到A ′B ′C ′D ′ 位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为（ C ） A.8 B.4(3－1) C.8(3－1) D.4(3＋1) 二、填空题(每小题4分，共20分) 11、在你所学过的几何图形中，写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形名称：__比如矩形、正方形、菱形、圆等_____. 12、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③OA=OC ；④AB ⊥BC 。其中正确的结论有 ①②③ (填序号). (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13、如图，AD 是ΔABC 的中线，∠ADC=45°，把ΔADC 沿AD 对折，点C 落在点C ′的位置，则BC′与BC 之间的数量关系是 BC ′=2 2BC . 14、如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转 60 度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形. 15、由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如右图)。l 实验五：图形几何变换的实现 班级08信计2 学号83 姓名王志超分数 一、实验目的和要求： 巩固所学理论知识，加深对二维变换的理解，加深理解利用变换矩阵可由简单图形得到复杂图形。加深对变换矩阵算法的理解。 编制利用旋转变换绘制齿轮的程序。编程实现变换矩阵算法，绘制给出形体的三视图。调试程序及分析运行结果。要求每位学生独立完成该实验，并上传实验报告。 二、实验内容： 在方向、尺寸和形状方面的变换是用改变对象坐标描述的几何变换来完成的。基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换，有平移、旋转、缩放、反射、错切等。 用直线命令画出一个齿（或六边形的一半）→利用旋转变换或对称变换矩阵实现对其余部分的绘制→调试运行程序→输出图形→分析结果→结束。 编写三维变换算法程序→检查程序的正确性→分段调试程序→输入给出的三维形体各顶点的坐标→执行变换→对算法程序进行必要的调整→更换不同的形体数据继续变换→结束。 三、实验结果分析 . 1该程序实现了图形变换的实现。 2绘制图形，加强对知识的理解。/*二维图形（直线）平移变换*/ #include 初中数学精品试卷 3.2 图形的旋转 一、选择题 1. 下面生活中的实例，不是旋转的是（） A. 传送带传送货物 B. 螺旋桨的运动 C. 风车风轮的运动 D. 自行车车轮的运动 2.中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（） A. 最上面的小五角星中心C. 大五角星中心 B. 最下面的小五角星中心D. 长方形左上角的顶点 3. 将一个三角形旋转，旋转中心应选在（） A. 三角形的顶点 B. 三角形的外部 C. 三角形的三条边上 D. 平面内的任意位置 4.如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 80°得到△ AB′ C′若.∠ BAC=50°，则∠ CAB′的度数为（） A.30 ° B.40 ° C.50° D.80° 5.将叶片图案旋转 180°后，得到的图形是（） 6. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说： 60°；丙同学说： 90°；丁同学说： 135°．以上四位同学的回答中，错误的是（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7. 如果 4 张扑克按图 1 的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图 2 所示，那么旋转的扑克从左起是（） A. 第一张 B. 第二张 C. 第三张 D. 第四张 8.如图所示，请你先观察（ 1）～（ 3），然后确定第四张为（） A. B. C. D. 二、填空题 1.图形的旋转是由 __________和 __________所决定的，旋转不改变图形的 __________． 2. 由 8 时 15 分到 8 时 40 分，时钟的分针旋转的角度为__________，时针旋转的角度为 __________． 3.如图所示，其中的图（ 2）可以看作是由图（ 1）经过 __________次旋转，每次旋转 __________得到的． 4.1～ 9 九个数字中绕中心旋转 180°，仍和原数完全相同的有 __________． 5.如图所示，正方形 CEFG 可以看成正方形 ABCD 经过旋转得到的，它的旋转中心为 __________，旋转的角度为 __________．如果用平移的观点看，正方形 CEFG 是正方形 ABCD 沿__________方向，平移 __________的长度得到的． 图像二值化算法研究与实现 摘要：图像二值化是图像预处理中的一项重要技术，在模式识别、光学字符识别、医学成像等方面都有重要应用。论文介绍了图像及数字图像处理技术的一些概念和相关知识；对VC++ 软件的发展和软件在图像处理中的应用做了简要介绍；还介绍了图像二值化算法以及利用VC++软件工具进行算法的实现。论文重点实现了图像分割技术中常用灰度图像二值化算法，如Otsu算法、Bernsen算法，并对这些算法运行的实验结果进行分析与比较。 关键词：图像处理；二值化；VC++； 1.引言 1.1 图像与数字图像 图像就是用各种观测系统观测客观世界获得的且可以直接或间接作用与人眼而产生视觉的实体。视觉是人类从大自然中获取信息的最主要的手段。拒统计，在人类获取的信息中，视觉信息约占60%，听觉信息约占20%，其他方式加起来才约占20%。由此可见，视觉信息对人类非常重要。同时，图像又是人类获取视觉信息的主要途径，是人类能体验的最重要、最丰富、信息量最大的信息源。通常，客观事物在空间上都是三维的(3D)的，但是从客观景物获得的图像却是属于二维(2D)平面的。 数字图像：数字图像是将连续的模拟图像经过离散化处理后得到的计算机能够辨识的点阵图像。在严格意义上讲，数字图像是经过等距离矩形网格采样，对幅度进行等间隔量化的二维函数。因此，数字图像实际上就是被量化的二维采样数组。 1.2 数字图像处理技术内容与发展现状 数字图像处理就是采用一定的算法对数字图像进行处理，以获得人眼视觉或者某种接受系统所需要的图像处理过程。图像处理的基础是数字，主要任务是进行各种算法设计和算法实现。 图像处理技术的发展大致经历了初创期、发展期、普及期和实用化期4个阶段。初创期开始与20世纪60年代，当时的图像采用像素型光栅进行少秒显示，大多采用中、大型机对其处理。在这一时期，由于图像存储成本高、处理设备昂贵，其应用面很窄。进入20世纪70年代的发展期，开始大量采用中、小型机进行处理，图像处理也逐渐改用光栅扫描方式，特别是CT和卫星遥感图像的出现，对图像处理技术的发展起到了很好的推动作用。到了20世纪80年代，图像处理技术进入普及期，此时的微机已经能够担当起图形图像处理的任务。超大规模集成电路（Very Large Scale Integration, VLSI）的出现更使处理速度大大提高，设备造价也进一步降低，极大地促进了图形图像系统的普及和应用。20世纪90年代是图像处理技术的实用化时期，图像处理的信息量巨大，对处理速度的要求极高。 1.3 图像二值化原理及意义 图像二值化是指用灰度变换来研究灰度图像的一种常用方法，即设定某一阈值将灰度 第3章《图形的平移与旋转》易错题集（02）：生活中的旋转选择题 1．工地上有甲、乙两块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为a且tan a＝，腰长为10cm，铁板乙形状为直角梯形，两底边分别为4cm、10cm，且有一内角为60°，现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为的圆洞中穿过，结果是（） A．甲板能穿过，乙板不能穿过 B．甲板不能穿过，乙板能穿过 C．甲、乙两板都能穿过 D．甲、乙两板都不能穿过 2．按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“”处的图形应是（） A．B．C．D． 3．将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（） A．B． C．D． 4．将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（） A．B．C．D． 5．用方块布料缝制一块挂毯，方块形成的花纹如图所示．试问应该选择下面给出的四块布料中的哪一块，填在图中①的位置才能使花纹保持原来的模式（） A．B．C．D． 6．下列图中的“笑脸”，由下图按逆时针方向旋转90°得到的是（） A．B．C．D． 7．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（） A．B．C．D． 8．如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（） A．B．C．D． 9．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（） A．B．C．D． 10．如图是北京奥运会会标，在图中是由左图顺时针旋转90度得到的是（） A．B． C．D． 11．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（） A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移12．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（） A．B． C．D． 13．如图，下面的图形绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的有（） A．②④⑤B．②③C．②③④D．①②④14．将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（） A B C D 1.生活中的立体图形 一．选择题 1.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选 出来（） 2.下列说法错误的是（） A.长方体、正方体都是棱柱 B.三棱柱的侧面是三角形 C.直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形 D.球体的三种视图均为同样大小的图形 3.从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（） 4.如图所示立体图形,是由____个面组成,面与面相交成____条线( ) ,6 ,5 ,6 ,7 第4题第5题 5.如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（） A．1个B．2个 C．3个D．无数个 二．填空题 1.如图所示的几何体是由一个正方体截去 4 1 后而形成的，这个几何体是由（）个面围成的，其中正方形有（）个，长方形有（）个. 第1题 2.用一长20cm，宽8cm的纸片卷成（无重合部分）一个高为 8cm的圆柱，那么这个圆柱的底面圆的半径是（），圆柱的体积是（）。 3.如图所示的几何体是由若干个棱长为1的正方体堆放而成的，则这个几何体的体积是（）。 第3题第4题 4.将棱长为1cm的正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）。 5.如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中; 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中;把共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中；共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看得见的小立方体有______________个。 三．解答题 1.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？ 2.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和. 图像几何变换的实现 引论 随着计算机科学的迅猛前进，计算机应用已经与生活中的方方面面密切联系，二十世纪八十年代图形界面操作系统的横空出世，促进了计算机的应用逐渐得到普及。数字图像存储着大量的信息量，现代社会信息大爆炸使得数字图像得到广泛应用，数字图象的收集和处理技术获得普遍的利用。 图像处理通常指的是数字图像处理。数字图象技术始于20世纪20年代，1920年从英国伦敦到美国纽约通过海底电缆传送了一幅图片，那是第一幅数字照片，传输该照片还采用了数字压缩技术，数字图象压缩技术还没有达到今天的水平，当时传输一幅图片采用压缩技术用时3天。从那时起，社会科技的不断发展和前进，数字图象与生活的联系愈来愈密切，为了使获得的图像显示的更为精确，就需要更高效的数字图象处理技术来支持，数字图象处理技术能够辅助人们更客观、确切地认识自然世界，另外，经过数字图象处理中的模式识别技术，能够将不同风格的图像分类处理。 当前国内利用的图像处理软件,其中包含一些专业图像操作软件，在润饰摄影或者绘画作品时，具有十分巨大的功效。可是这些专业性比较强的软件适宜专业的图象处理，国内常用的图像处理软件产品有美图秀秀，该软件是一款无偿的图片处理软件，不需耗费时间去特意研习就会用，比Adobe Photoshop简单很多。但是没有办法完全满足专业人士的要求，这就需要开发一种全新的软件来适应市场需求。 为了满足大多数人数字图像的处理，本文在综上研究了目前社会上普遍使用的图像处理软件，分析了现在社会上图像处理软件存在的不足，明确了研究的目标，主要针对存在的脱节现象，本文重点介绍了图像处理有关图像变换方面的操作，该设计针对目前社会上普遍存在用户自主设计，用户可以自行设计图像处理的效果，在很大程度上满足用户的要求。 Windows系统在现代社会上使用的比较普遍，Visual Studio是微软公司特意设计的在Windows系统下设计应用程序的集成开发平台，支持JavaScript、VB、C#和C/C++语言开发程序。C++语言是是一种高级语言，由C语言发展而来的，C++语言不但继承了C语言的简练、高效和在某些操作上沿袭了汇编语言指令的特色，支持用C语言设计的系统基础类，C + +也有其独特的特点：支持面向对象编程，支持泛型编程和强大的标准模板库。基于MFC 的软件设计使用C++语言开发不仅可以使用其强大的类库，可以很方便的设计界面平台，还有利于程序文档的编写。 第一章图像基础 1.1图像的矩阵表示 通常在计算机平面上看到的画面是通过图形或者图像的形式显示的，图形和图像是计算机上两种不同的图像存储形式。通常图形是以矢量结构的形式存储图形数据的；图像则是以栅格结构的形式存储图的，每个栅格又被称为一个像素，图像就是将一幅图片分成很多的栅格，像素以数列矩阵的形式排列，就组成一个像素矩阵，一幅图像就以这种数列矩阵的形式存储在计算机上的；像素描述一幅图像的基本信息包括图像的强度、颜色和坐标等，这种以像素和数列矩阵的形式存储图像数据的存储方式方便设计和实现数字图像处理操作。图像存 实验五图形几何变换的实现 班级 08信计2班学号 20080502057 姓名冯双捷分数 一.实验目的和要求 1.掌握二维、三维图形基本变换的变换原理； 2.利用TurboC实现二维、三维图形的基本变换和符合变换 3.屏幕显示变换过程和变换结果。 二.实验内容 1.原程序实现二维图形（直线）的平移变换； =± （1）沿x轴的平移公式：'x x r =± （2）沿y轴的平移公式：'y y s 2.源程序实现三维图形（立方体）的旋转变换和比例变换。 （1）旋转变换即图形围绕圆心逆时针旋转一定的角度； （2）比例变换即对象距圆点的距离按照一定比例进行变换。 三.实验结果分析 1.二维平移程序代码 #include cleardevice(); setcolor(2); x0=250;y0=120;x1=350;y1=220; line(x0,y0,x1,y1); for(;;) { outtextxy(100,400,"<-:left ->:right^:up v:down Esc->exit"); key=getch(); initjuzhen(a); switch(key) { case 75:a[2][0]=-10;break; case 77:a[2][0]=10;break; case 72:a[2][1]=-10;break; case 80:a[2][1]=10;break; case 27:exit();break; } x0=x0*a[0][0]+y0*a[1][0]+a[2][0]; y0=x0*a[0][1]+y0*a[1][1]+a[2][1]; x1=x1*a[0][0]+y1*a[1][0]+a[2][0]; y1=x1*a[0][1]+y1*a[1][1]+a[2][1]; clearviewport(); line(x0,y0,x1,y1); } closegraph(); } 运行结果见文件夹：ERWEI 2.三维图形旋转转换，比例变换 程序代码： #include 图形函数 图形函数 Turbo C提供了非常丰富的图形函数, 所有图形函数的原型均在graphics. h 中, 本节主要介绍图形模式的初始化、独立图形程序的建立、基本图形功能、图 形窗口以及图形模式下的文本输出等函数。另外, 使用图形函数时要确保有显示 器图形驱动程序*BGI, 同时将集成开发环境Options/Linker中的Graphics lib选 为on, 只有这样才能保证正确使用图形函数。 1. 图形模式的初始化 不同的显示器适配器有不同的图形分辨率。即是同一显示器适配器, 在不同 模式下也有不同分辨率。因此, 在屏幕作图之前, 必须根据显示器适配器种类将 显示器设置成为某种图形模式, 在未设置图形模式之前, 微机系统默认屏幕为文 本模式(80列, 25行字符模式), 此时所有图形函数均不能工作。设置屏幕为图形 模式, 可用下列图形初始化函数: void far initgraph(int far *gdriver, int far *gmode, char *path); 其中gdriver和gmode分别表示图形驱动器和模式, path是指图形驱动程序所 在的目录路径。有关图形驱动器、图形模式的符号常数及对应的分辨率见表2。 图形驱动程序由Turbo C出版商提供, 文件扩展名为.BGI。根据不同的图形 适配器有不同的图形驱动程序。例如对于EGA、VGA 图形适配器就调用驱动程序EGAVGA.BGI。 表2. 图形驱动器、模式的符号常数及数值 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━图形驱动器(gdriver) 图形模式(gmode) ─────────── ─────────── 色调分辨率 符号常数数值符号常数数值 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━CGA 1 CGAC0 0 C0 320*200 CGAC1 1 C1 320*200 CGAC2 2 C2 320*200 CGAC3 3 C3 320*200 CGAHI 4 2色640*200 ───────────────────────────────────MCGA 2 MCGAC0 0 C0 320*200 MCGAC1 1 C1 320*200 MCGAC2 2 C2 320*200 MCGAC3 3 C3 320*200 MCGAMED 4 2色640*200 MCGAHI 5 2色640*480 ───────────────────────────────────EGA 3 EGALO 0 16色640*200 EGAHI 1 16色640*350 ───────────────────────────────────EGA64 4 EGA64LO 0 16色640*200 EGA64HI 1 4色640*350计算机图形学--图形几何变换的实现
《图形旋转》练习有答案.docx
图像二值化算法研究与实现
第3章《图形的平移与旋转》易错题集(02)：3.3生活中的旋转
生活中的立体图形含答案
图像几何变换的实现
计算机图形学-- 图形几何变换的实现
c语言开发项目--C语言实现图形界面输出