第四章几何图形初步导学案

学习时间：年月日第周星期总第课时课题：4.1.1立体图形与平面图形（1）

学习目标：可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别

学习重点：立体图形和平面图形的概念

学习难点：从实物的外形中抽象出几何图形

学习过程

一、导案独学：学生自学课本第113-116页内容，并完成下列问题

（1）从整体上看，它的形状是______ ；看不同的侧面，得

到的是______ 或______ ；看棱得到的是______ ；

看顶点得到的是______ .

（2）类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以

得、、等.长方体、圆柱、球、长（正）

方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的.

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形

（3）说一说下面这些几何图形有什么共同特点？并指出下列立体图形的名称

_______ _______ ________ _______ _________ _________

什么叫做立体图形？请再举出一些立体图形的实际例子吗？

（4）用自己的语言总结棱柱和棱锥的区别，你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？

（5）说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？什么叫做平面图形？

二、合学展示：：

（1）图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形连接起来，说出他们的名称。

（2）下面各图中包含哪些简单的平面图形？

（３）.如左图,你能看到哪些立体图形?右图能看到哪些平面图形？

三、拓展提升

1、把下面几何体的标号写在相应的括号里.

(1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)

长方体：｛｝棱柱体：｛｝

圆柱体：｛｝球体：｛｝

圆锥体：｛｝

【总结】柱体、锥体、球体的区别：

2、如右图，这个几何体的名称是_______；它有_______个面组成；它

有_______个顶点；经过每个顶点有_______条边。

3、一个圆锥体有_________个面，其中有_________个平面。

4、圆柱体有_______个面，其中有_____个平面，还有一个面，是_________面。

5、用一个宽 2 cm，长 3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为

_______________

四、小结：本节学了哪些知识，有什么感想？

五、作业：课本P116练习；

学习时间：年月日第周星期总第课时课题：4.1.1立体图形与平面图形（2）

【学习目标】

1、能够画出从不同方向看一些常见的立体图形所得到的平面图形,能够根据从不

同方向看一个立体图形得到的平面图形,想象并描述它的形状

2、认识正方体、棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠

3、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可

能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看

【学习重点】从正面、左面、上面看一些简单几何体或它们的组合得到平面图形.【学习难点】准确画出观察所得的平面图形.正方体的展开图.

【学习过程】

一、导案独学：学生自学课本第117-118页内容，并完成下列问题

1、题西林壁---苏轼

横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.

“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理?

2、分别从正面、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形?

3、分别从

正面、左

面、上面看

圆柱、圆

锥、球，各

能得到什

么平面图

形？

4、分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?请画出来。

5、在家找一个正方体纸盒，将这个正方体的表面沿某些棱剪开,展开后是一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？你能得到多少种平面图形？动手试一试，与同伴进行交流.

二、合学展示：

1．右图是一个由9 个正方体组成的立体图形，分

别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什

么平面图形？

2．分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方

体组成的立体图形,得到的平面图形如下图所示，

你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！

四、拓展提升:

(1)正方体的11种不同的展开图。

能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？

(2)长方体、圆柱、圆锥的展开图分别是怎样的?

四、小结：

五、作业：课本第118页练习1、2题。

学习时间：年月日第周星期总第课时课题：4.1.2 点、线、面、体

学习目标：1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；

2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.

学习重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。

学习难点：点、线、面、体运动变化后形成的图形。

学习过程

一、导案独学：

学生自学课本119-120页内容，并完成下列问题

1.请同学们认真观察下面的立体图．

思考：

①你们知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？

②面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？

③线与线相交处又形成了什么？

2. 我们知道长方体，圆柱、圆锥、球、棱柱等都是几何体，简称体。

包围着体的是_______________，它有__________和__________之分。

平静的水面给我们以_______________的形象，而球给我们___________的形象。

3. 夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优

美的图案等这些都给我们以_______________的形象，面的面相交的地方形成________________。

线也有________________线和________________线之分。

4. 天上的星星，世界地图上的城市等都会给我们以______________的形象，线和线相交的地方就是_____________________。

二、合学展示：

1．【交流１】

（1）如果把笔尖可能看作一个点，笔尖在纸上运动会形成什么_______．如果把星星看作一个点，夜空中流星形成什么________

（2）我们可以把汽车的雨刷看成一条线，汽车的雨刷在挡风玻璃上运动形成____．

生活中还有这样的例子吗？

(3) 直角三角板绕它的一直角边旋转一周，形成什么图形？

通过上面的问题，得出结论：

点动成_____________，线动成_________，面动成___________.

思考：构成几何体的的基本元素是什么？

几何体都是由___、____、_____、_____构成的，____是构成图形的基本元素。２.【交流２】

（1）将半圆绕着它的一条直径旋转一周，得到什么立体图形。

（2）将一个长方形绕着它的一条边旋转一周，得到什么立体图形。

（3）将一个直角梯形绕着它的高旋转一周，得到什么立体图形。

（4）现有一条长为5cm，宽为4cm的矩形，分别绕它的长，宽所在直线旋转一

周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别为多少？谁的体积大？你得到怎么样的启示？

三、拓展提升：

1、人在松软的沙地行走，他的脚印行成一条________________，这说明了________________的原理。

2、刷墙工人用棍刷刷墙说明了________________的原理。

3、用直角三角形绕着它的一直角边旋转一周，得到一个新的几何体，说明了________________的原理。

4、给我们以点动成线的原理是（）

A、洗车挡风玻璃上转运的雨刷。

B、转动的电扇。

C、表演型飞机后面喷出的彩烟。

D、转动的自行车辐条。

5．下图是由( )图形绕虚线旋转一周形成的

6、长方形长4厘米，宽2厘米，将这个长方形绕着它的长边旋转一周，得到一个圆柱体，求圆柱体的体积。

四、小结：这节课你有什么收获？

五、作业：课本120页练习1、2题

学习时间：年月日第周星期总第课时

课题：4.2直线、射线、线段（1）

学习目标：

1、掌握两点确定一条直线的基本事实。

2、掌握直线、射线、线段的表示方法，初步体会几何语言的运用。

学习重点：探究两点确定一条直线，掌握直线、射线、线段的表示方法。

学习难点：直线、射线、线段的表示方法，符号语言、文字语言、图形语言的相互转换。

学习过程

一、导案独学：学生自学课本第125-126页内容，并完成下列问题

1．【温故而知新】在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？

直线射线线段

填写下列表格：

2．【交流１】直线的性质

（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看.

答：

（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明. 答：

O ·

(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试.

· ·

答： A B

猜想：直线的基本性质：

经过两点有 条直线，并且 条直线；

简述为： 3．探究2 ：直线、射线、线段的表示方法

记为直线 或直线 记为线段 或线段 记为射线 或射线

4．探究3：点与直线的位置关系:

B A

· ·

l

· O

A

l

·

a

·

B

A

· B ·

A O

b

a

m

m

点A在直线m , 点B在直线m , 直线a、b 点O

直线m 点A, 直线m 点B

注:当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线，这个公共点叫做它们的.

二、合学展示：：

1．【交流１】直线、射线和线段有什么联系和区别?

2．【交流2】直线、射线和线段的表示方法?

直线:(1)用它上面任意两点的大写字母表示; (2)用一个小写字母表示.

射线:(1)用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点的字母必须写在前面) (2)用一个小写字母表示.

线段:(1)用表示端点的两个大写字母表示；(2)用一个小写字母表示.

3. 【交流3】按下列语句画出图形：

①直线EF经过点C；②点A在直线m外；

③经过点O的三条线段a、b、c；④线段AB、CD相交于点B．

三、拓展提升：

1．根据语句画出图形．

（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；

（2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上；（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．

（4）两条直线m与n相交于点P.

2．如下图（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________．

3．如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF?相交于点______；点R是直线________和直线________的交点．

4．如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是

________．

5．直线上有3个点时，共有几条线段?几条射线? 4个点呢? 5个点呢? ……，n个点呢?

6．往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？

四、小结

（1）直线、射线、线段的区别与联系.(2) 直线、射线、线段的表示方法.

五、作业：课本P129习题4.2 第2、3、4题；

学习时间：年月日第周星期总第课时

课题：4.2直线、射线、线段（2）

学习目标：

1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短，了解线段的和差．

2.理解线段中点的定义，理解两点间距离的定义，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．

学习重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质。

学习难点：线段的中点的应用，符号语言、文字语言、图形语言的相互转换

学习过程

一、导案独学：学生自学课本第126-128页内容，并完成下列问题 1．【生活链接】如何比较两人的身高？你有几种方法？如何来比的？ 2．【探究１】比较两条线段的长短

（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的 从而进行比较.

（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法.

如图，将点A 与点C 重合， 如果点B 在线段CD 上， 如果点B 在线段CD 外， 如果点B 与点D 重合, 则AB CD 则AB CD 则 AB CD 3．【探究2】作一条线段等于已知线段

问题1：已知：线段a ，请你设法画一条线段等于已知线段a ，你有几种方法？如何操作？

问题2、如图，已知线段a 、b ，请你用尺规作图画一条线段，使它等于a + b

问题3: 如上图，已知线段a 、b ，请你用尺规作图画一条线段，使它等于a -b 4．【探究3】线段的中点及等分点:

如图，点M 把线段AB 分成 的两条线段AM 与BM ，

点M 叫做线段AB 的中点；记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或AB=2AM=2MB.

A （

C ） B （

D ）

A （C ） （D ） B

A （C ）

B （D ）

A

B

a b

a

注意：通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．

N

M

B A

N M

P

B A

AM=____=NB=____AB AM=____=NP=____=____AB 5．【探究4】线段的性质:

一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼，小丑鱼和它的朋友为了逃到安全地带，有三条路可以选择，你猜它们将选择哪条路？ 【归纳】

(1) 两点的所有连线中，___________.简单说成：___________，__________. (2) 连接两点间的__________ ，叫做这两点的_____. 二、合学展示：：

1．【交流１】如图，已知线段a 、b ，请你用尺规作图画一条线段，使它等于2a -b

2．【交流2】已知，如图，线段AB ＝16㎝，C 是AB 上一点，且AC=10㎝，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，求线段DE 的长.

【变式】去掉AC=10㎝这一条件，你能求出线段DE 的长吗? 三、拓展提升：

1. 如右图，把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为__________

① ② ③

安全 的家

A

B

C

D E

· · · a b

2．如图,在直线上顺次取A、B、C、D四点,则AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________.

AB；②

3.如果点C在线段AB上,下列表达式①AC=1

2

AB=2BC；

③AC=BC；④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4．如果线段AB=3cm，BC=4cm，那么A，C两点间的距离是（）

A、7cm

B、1cm

C、1cm或7cm D.无法确定5．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.

四、小结（1）线段的比较与和差. (2) 线段的中点. (3)线段的性质.

五、作业：课本P130习题第9、10、12；

学习时间：年月日第周星期总第课时课题：4.3.1角

学习目标：

1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；

2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

学习重点：角的表示和角度的计算；

学习难点：角的适当表示。

学习过程

一、导案独学：学生自学课本第132-133页内容，并完成下列问题：

1、观察课本132页图4.3.1，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们的形象？

2、角的第一定义： 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。

3、【角的表示】①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间，如：∠AOB ；②用一个大写字母表示，如：∠O ；③用一个希腊字母表示，如：∠ａ；④用一个阿拉伯数学表示，如：∠1。

4、【动手操作】把一条射线由OA 的位置绕点O 旋转到OB 的位置，如图（1），

射线开始的位置OA 与旋转后的位置OB 组成了什么图形？ 。

如图（2），当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时，形成了_____角；如图（3），继续旋转，OB 与OA 重合时，又形成 角； 【思考】平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？

5、【角的第二定义】角也可以看作由一条 绕着它的端点旋转而形成的图形。

6、角的度量：1周角=_____0 ； 1平角=_____0； 10=____′； 1′=_____′′；

如：∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ= 0 ′ ′′。 【注意】1、度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做 制；

O A

顶点

边

边

B

ａ

1

O

A （

B ） · （1

终边

始O

A

B

· · ·

O A B

（2）

（3）

2、角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是 进制，即：借1当成60，满60进1。 二、合学展示：：

【交流1】用适当的方法表示下图中的每个角：

【交流2】计算：

（1）53028′+47035′；（2）17027′-3050′； （3）27017′?5；

【交流3】换算：（1）（37.145）0 ＝ 度 分 秒；

（2）98030′18′′＝ 度。

三、拓展提升：

1、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔 〕

A 、900

B 、1050

C 、1200

D 、1350

2、如图，A 、B 、C 在一直线上，已知∠１＝53°,∠2＝37°；CD 与CE 垂直吗？

O A

B

A

B

C

（1） （2）

3、课本P134练习T1、2、3；

四、小结：

1、角的定义、平角、周角；

2、角的表示；

3、角的度量单位及换算；

五、作业：

课本P139习题4.3第1、2、3、4题；

学习时间：年月日第周星期总第课时课题：4.3.2角的比较与运算

学习目标：

1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；

2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

学习重点：角的大小比较和角平分线的概念；

学习难点：从图形中观察角的和差关系。

学习过程

一、导案独学：学生自学课本第134-136页内容，并完成下列问题：

1、回顾线段大小的比较，分别用度量法和叠合法比较右图中线段AB、BC、CA