长方体体积公式的推导及运用
《长方体体积公式的推导及运用》教学案例《长方体的体积公式的推导及运用》由于空间观念较强，学生在理解上有些困难，但是要推导出长方体和正方体的体积计算方法，并能灵活运用，解决生活中的实际问题。
教学片段：
师出示长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，提问：怎样知道它的体积？
S：可以利用切割的方法，把这个长方体切成1立方厘米的正方体，看它有几个，它的体积就是几立方厘米（课件演示切割法，得出长方体的体积是24立方厘米）。
师：生活中很多物体是不能切开的，看来这种方法有局限性，我们还得找到一种普遍适用的方法。（揭示课题）
师：同桌合作，利用手中的12个1立方厘米的正方体学具，拼摆成各种不同的长方体。把所拼摆的数据填入记录单中。（记录单略）师：观察表格，你发现了什么？
S1：所用的个数与长方体体积的数据是一样的。
S2：共用的个数正好等于每排个数×排数×层数。
S3：每排个数就是所摆长方体的长，排数就是所摆长方体的宽，层数就是它的高。
师：空着的三个格，大家想一想填什么？（长、宽、高）
师：你知道长方体体积怎样计算吗？
S：因为所用的个数与长方体体积一样，共用的个数正好等于每排个数×排数×层数，每排个数=长，排数=宽，层数=高，所以长方体体积=长×宽×高。
长方体和正方体周长面积和体积计算公式大全
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全 周长： 长方形周长公式=（长+宽）X2 正方形周长公式=边长X4 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2 面积： 长方形面积=长X宽 正方形面积公式=边长X边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径 容积：容器若能容纳的物体的体积： 表面积：长方体或正方体六个面的总面积。 正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6） 正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长） 长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2） 长方体体积公式：长X宽X高 长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4 正方体体积：Va×b×c（长×宽×高） 正方体棱长总：棱长X12 圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3） 正方体体积公式：棱长X棱长X棱长 通用体积公式：底面积X高 截面积X长
表面积的变化要会人折。 长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次 会减少两个面。 长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2
圆柱的体积计算公式的推导
圆柱的体积计算公式的推导 导读：本文是关于圆柱的体积计算公式的推导，希望能帮助到您！ 教学内容：教科书第43页的圆柱体积公式的推导和例4，完成第44页“做一做”的第1题和练习十一的第1—2题。 教学目的：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。 教具准备：圆柱的体积公式演示教具 2．长方体的体积怎样计算? 学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。 板书：长方体的体积＝底面积×高 3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、导入新课 教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的? 先让学生回忆，同桌的相互说说。 然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的
计算公式导出求圆面积的计算公式。 教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积? 让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。 指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开，教师应该给予表扬。 教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。 板书课题：圆校的体积 三、新课 1．圆柱体积计算公式的推导。 教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱?(是。) 教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问： “大家看，这是不是一圆?”(是。) “这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?” 学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。 然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。 教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?
体积计算公式的推导教学设计
体积计算公式的推导 一、学习目标 （一）学习内容 “体积计算公式的推导”是《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第三单元第29—30页。本节内容是在学生已经熟知了长方体、正方体的基本特征，认识了体积单位的基础上进行教学的。在上节课学习体积和体积单位时，“做一做”第2题，通过数小正方体的个数确定立体图形的体积，即加深了学生对体积单位的理解，同时又引导学生会用体积单位表示物体的大小，为学习长方体和正方体的体积公式的推导作好了铺垫。 （二）核心能力 通过猜想和实验，推导出长方体和正方体的体积计算公式，在这个过程中感受不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。 （三）学习目标 1.通过猜想、实验，推导出长方体体积计算公式，并迁移类推出正方体体积的计算公式，会利用公式正确进行计算，并能解决一些简单的实际问题。 2.在经历探索长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，感受不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。 （四）学习重点
能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。 （五）学习难点 理解长方体和正方体体积公式的推导过程。 （六）配套资源 实施资源：《体积计算公式的推导》名师教学课件。每组边长为１cm的小正方体若干个。 二、学习设计 （一）课前设计 1.填空我最行 （1）常用的体积单位有（）（）（），用字母表示可以写成（）（）( )。 （2）棱长是（）的正方体，体积是1立方厘米； 棱长是1分米的正方体，体积是（）； 棱长是1米的（），体积是1立方厘米； 2.复习任务 （1）复习长方形的面积，回忆长方形面积公式的推倒过程，长方形的面积跟长方形的什么有关？ （二）课堂设计 1. 复习导入 师：下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢？
圆柱的体积公式的推导教学设计
圆柱的体积公式的推导教学设计 三小陈国宝 教学目标 1. 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。 2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。 教学重点 圆柱体体积的计算． 教学难点 理解圆柱体体积公式的推导过程． 教具准备：圆柱的体积公式演示课件 教学过程： 一、以旧联新，积累经验 1、圆柱的侧面积怎么求? (圆柱的侧面积＝底面周长×高。) 2、长方体的体积怎样计算? 学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。 板书：长方体的体积＝底面积×高 3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、创设情境，发现问题 师：请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的? 让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 三，急需设疑，提出问题 师：今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?
学生相互讨论，思考应怎样进行转化。说出自己想到的方法。 师：这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。 板书课题：圆校的体积 四，参与活动，分析问题 师：看到这个标题你想知道的什么？ 学生回答后老师出示教学目标及重难点 1、圆柱体积计算公式的推导。 师出示一个圆柱，让学生观察底面提问：“大家看，这是不是一圆?”(是。) “这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?” 学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。 然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。展示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形? 学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?” 生：长方形。 师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状? (有点接近长方体：) 师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。 五，辨析交流，解决问题 师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求? 引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。 师：“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。 师：请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系? 通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是
圆柱体积计算公式的推导
《圆柱体积计算公式的推导》教学设计 新城镇中心小学余琼艳 六年级（3）班 教学目的 1．让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积．2．在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念． 3．引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法．教学过程 一、情景引入 1．出示橡皮泥捏成的圆柱． 提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？（把它捏成长方体或是正方体就可以计算了．） 反馈时，着重引导学生说说转化的过程及长方体体积计算的方法． 2．出示圆柱形模型． 提问：这个圆柱形的体积又该怎么求呢？（学生讨论后回答：把这个圆柱形投入装了水的长方体或正方体的容器中，求出上升部分水的体积． 教师评价：刚才同学们都能想出办法，把一些圆柱形的物体转化成长方体或正方体，而后求出它们的体积． 4．创设问题情境．（课件显示．）
如果要求大厅里圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你有办法吗？ 今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法． 二、探究新知 1．回顾旧知，帮助迁移． 请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的． 配合学生的回答，课件动态演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式． 2．小组合作，实践迁移． （1）启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？ 学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报． （把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了．） （2）操作：学生操作学具，进行拼组． CAI课件动态演示拼组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份、128份……）让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体．
长方体、正方体体积的计算方法
长方体、正方体体积的计算方法知识点回顾 1、长方体正方体的特征： ⑴长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。 ⑵正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。 ⑶长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 ⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 ⑸长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。 ⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示S=2(a b＋ah＋bh)或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 用字母表示S=2a b＋2ah＋2bh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a2 ⑺解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：烟囱、通风管等）或5个面。 本节内容 ⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 ⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）。 ⑽1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 相邻体积单位的进率是1000。 ⑾长方体的体积=长×宽×高V=abh 长方体的长=体积÷宽÷高 ⑿正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3 ⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh 长方形的高=体积÷底面积 长方体的体积=横截面积×长 长方体的长=体积÷横截面积 ⒁长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 C=4（a＋b＋h） 长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4 C=4a＋4b＋4h 长方体的高=棱长和÷4－长－宽 正方体的棱长和=棱长×12 C=12a 正方体的棱长=棱长和÷12
五年级下册长方体的体积公式及体积计算
五年级下册长方体的体积公式及体积计算 ? ?教学目标： 1、在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中，经历探索长方体体积公式的过程。 2、掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。 3、在探索长方体体积公式的活动中，感受数学问题的探索性和数学结论的确定性。 教学重难点： 掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。 教学过程： 一、复习旧知，呈现课题 1、体积是指什么？常用的体积单位有哪些?什么是1立方厘米,1立方分米,1立方 米？ 2、体积是4立方厘米的正方体里含有多少个体积是1立方厘米的小正方体？那么， 体积是8立方厘米、10立方厘米呢？这说明了什么？（生：体积是多少就含有多少个体积单位。） （师出示一长方体教具） 师：你能猜出这个长方体的体积是多少吗？ 生：长方体的体积=长×宽×高 师：你怎么知道的？ 生：我以前问过我爸爸。 师：你真是一个勤学上进的孩子！ 师：你们对他的回答有什么问题想问吗？ 生：为什么长方体的体积=长×宽×高。 二、观察操作，实验探究长方体体积的计算方法
1、探索活动： 小组合作（每四人一组做实验并记录）：用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体。 活动前师友情提示： （1）每个小组用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出4个不同的长方体； （2）注意观察你所摆的长方体有几层？每层有几行？每行有几块小正方体？你所摆的长方体的长、宽、高分别是多少？ （3）我的发现是＿＿＿。 2、成果展示： （请小组代表到台前利用实物投影展示拼摆的过程并汇报方法及结果。） （1）体积与每排个数、排数、层数的关系。 （板书：长方体体积=每排个数×排数×层数） 每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。（每排个数相当于长；排数相当于宽；层数相当于高） （板书：长宽高） （2）长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高的关系。 （长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积） 长方体体积公式长方体体积=长×宽×高 （3）如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高体积的字母公式怎样写？V=a×b×h V=abh（板书） （4）说一说：长方体的体积与什么有关？（长、宽、高） 3、运用长方体体积公式解决问题 4、小结：刚才我们通过实验推导出了长方体体积公式，这就是我们这节课学习的主要内容。
人教版五年级数学下册长方体的体积公式及计算
长方体的体积公式及计算 教学内容：冀教版数学五年级下册90——91页 教学目标： 知识与能力：结合具体情景和实践活动，探索并掌握长方体体积的计算方法，能正确计算长方体的体积，解决一些简单的实际问题。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。 过程与方法：通过猜想、实验、验证、巩固的过程。 情感态度与价值观：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。感受数学问题的探索性和数学结论的确定性。 教学重点：探索并掌握长方体的计算方法。 教学难点：理解长方体体积的推导过程。 教具准备：课件12个小正方体。 学具准备：1厘米的小正方体每组12个。 教学过程： 一、激趣导入、提出猜想 1、同学们今天由我给大家上一节数学课，我相信我们师生合作一定能够圆满完成这节课的学习任务，你们有信心吗？ 2、下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢?你是怎么知道的?（出示课件） 3、老师这里有一块砖，怎样知道它的体积呢？我们还能数吗？（不能）那怎么计算呢？这节课我们就来探讨长方体体积的计算。（板书：长方体体积的计算）请同学们猜想一下长方体体积的大小可能与它的
什么有关系。（长方体体积的大小可能与它的长、宽、高都有关系。） 二、动手实践、验证猜想。 1、这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验来验证我们的猜想是否正确。 小组合作，请同学们认真听完老师的要求后再动手。用12个棱长1cm 的小正方体摆出几个不同形状的长方体，每摆出一种就在报告单上记录下它们的数据。并验证一下刚才我们的猜想是否正确。注意分工合作，前后桌四个同学一组，两个人摆，一个人记录数据，一个人填写报告单，并注意发现问题。下面开始吧！ 哪个小组愿意先汇报你们研究的过程和成果？（边说边演示）同学们用12个小正方体一共摆出了四种不同形状的长方体。（出示课件）请大家和你们摆的对照一下还有没有不同的摆法。（可能出现形状相同而摆放位置不同的长方体，老师加以解释说明。）形状一样只是摆放方法不同它们的长、宽、高就发生了变化。现在老师也想摆一摆请同学们一定要细心观察，看一看长方体的长、宽、高和它的体积有什么关系？（出示课件）同时让学生说出他们的长、宽、高和体积各是多少？ 2、发现总结长方体的体积公式 （1）师：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？（长方体的体积等于长乘宽乘高）是这样吗？我们一起来看一看，4×3×1=12再来一个6×2×1=12。还真是这样。板书：（长方体的体积=长×宽×高）。（课件出示）
长方体的体积计算
长方体的体积计算 朱伟芬 一、教学目标： 知识技能目标： 1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。 2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。 教学过程 （一）、唤起旧知提出猜想 1、看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？ 体积是4立方厘米。为什么？因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。 我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。 (2)再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？ 学生1：12立方厘米。追问怎么得到的？ 学生2：一排是4立方厘米， 3排就是4×3=12立方厘米。…… (3)再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？ 一层是12立方厘米，2层就是 12×2=24立方厘米 这个长方体的长宽高分别是多少？ 学生1：24立方厘米。 学生2：长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。 板书： 体积长宽高 24 4 3 2 3．启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的几个数字之间有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关系？ 猜想： 学生1：用计算公式 学生2：与长宽高有关。因为表面积就与长宽高有关……
学生3：长方体的体积=长×宽×高…… （二）动手实践验证猜想 这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。 （1）请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。 全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论 引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务 哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在实物投影上边摆边说） 第一组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 第二组：把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 第三组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 2、发现总结长方体体积公式 （1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？ 生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。 生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。 师：体积怎么求？为什么？ 学生们学会了总结长方体体积的计算方法。
长方体和正方体体积统一公式
长方体和正方体体积的统一计算公式 一、教学内容 1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。 2、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。 3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。 4、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。 教学重点： 1、理解长方体、正方体体积的统一计算公式。 2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。。教学难点: 几何知识与一般应用题的综合题。 教学准备：长方体模型、多媒体课件 教学过程： 一、复习检查： 1、我们已经学过长方体和正方体的体积计算，谁来说一说如何计算长方体、正方体的体积？ 学生答，老师板书。 长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长
生：（正方体底面的面积） 师：那谁能说一说什么是底面积？ 学生答。 老师小结：对，我们把长方体或正方体底面的面积叫做它们的底面积。（板书） 课件演示 师：既然我们已经知道长乘宽可以用底面积表示，棱长乘棱长可以用底面积表示，那能不能把长方体和正方体的这两个体积公式用一个统一的公式来表示呢？(边说边出示课件) 学生答，老师板书。 师:如果用S表示底面积，那上面的公式可以怎么表示？ 学生答。 老师板书并出示课件 长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积底面积 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V =sh 学生齐读公式。 2、发展学生空间观念 师：闭上眼睛，想象你面前有一个长方体和一个正方体，想想它们的底面在哪里？高在哪里，怎样求长方体或正方体的体积呢？我们知道了长方体和正方体的体积的统一计算公式，在解决求体积的一些实际问题时，就可
圆柱体积计算公式的推导
《圆柱体积计算公式的推导》教学设计 来自人教网 教学内容 教科书第36页圆柱体积公式的推导和例4，练习八的第1～2题． 教学目的 1．让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积． 2．在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念． 3．引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法． 教具、学具准备 教师准备CAI课件，长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具． 教学过程 一、激疑引入 1．出示装了水的圆柱容器． （1）启发下思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？ （2）讨论后汇报：把它倒入长方体容器中，量出数据后再计算． （3）操作中体验：组织学生分组操作，倒水、测量、计算． 反馈时，着重引导学生说说转化的过程及长方体体积计算的方法． 2．出示橡皮泥捏成的圆柱． 提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？（把它捏成长方体或是正方体就可以计算了．）
3．出示圆柱形模型． 提问：这个圆柱形的体积又该怎么求呢？（学生讨论后回答：把这个圆柱形投入装了水的长方体或正方体的容器中，求出上升部分水的体积． 教师评价：刚才同学们都能想出办法，把一些圆柱形的物体转化成长方体或正方体，而后求出它们的体积． 4．创设问题情境．（课件显示．） 如果要求大厅里圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你有办法吗？ …… 今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法． 二、探究新知 1．回顾旧知，帮助迁移． 请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的． 配合学生的回答，课件动态演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式． 2．小组合作，实践迁移． （1）启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？ 学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报．