高考数学专题练习-指数式与对数式

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

(满分100分，测试时间50分钟)

一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．

上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1. 【江苏省泰州中学高三摸底考试】已知23112log log a a +=

，则a = ．【答案】6 【解析】

试题分析：223112log 2log 32log 626,06log log a a a a a a a a +=?+=?=?=>?=

2. 【南京市高三年级学情调研】已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且

1()()()2x f x g x +=，若存在01[,1]2

x ∈，使得等式00()(2)0af x g x +=成立，则实数a 的取值范围是 .

【答案】5[22,

2]2

【解析】 min max 252222;22

t a t a ====时，即实数a 的取值范围是5[22,2]2 3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】计算121(lg lg 25)1004

--÷= ▲ ．【答案】－20

【解析】

试题分析：11211(lg lg 25)100lg 10204100

---÷=÷=-

4. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．

【答案】43

【解析】

5.若a >0，2

3a ＝4

9，则23

log a ＝________. 【答案】3

【解析】∵23a ＝4

9，∴23log 2

3a ＝23log 49＝2，∴2

323log a ＝2，∴23

log a ＝3.

6. 42527log 9log 64log 5??＝ .

【答案】1

【解析】42527log 9log 64log 5??lg9

lg 64lg52lg36lg 2lg5

1lg 4lg 25lg 272lg 22lg53lg3=??=??=.

7. (lg2)2＋lg2·lg50＋lg25= ．

【答案】2

【解析】(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52

＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5

＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2. 8. 1

.0lg 21036.0lg 21lg600）2lg （8000lg 5lg 2

3--+ · = ．

【答案】34.

【解析】原式分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2

＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3；

原式分母＝(lg6＋2)－lg 36

1000×1

＝lg6＋2－lg 6100＝4； ∴原式＝34. 9. (log 2125＋log 425＋log 85)·(log 1258＋log 254＋log 52)= .

【答案】13

【解析】原式＝(3log 25＋log 25＋13log 25)(log 52＋log 52＋log 52)＝133

log 25·3log 52＝13. 10. (log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)= ．

【答案】54

. 【解析】原式＝?

????lg2lg3＋lg2lg9·? ????lg3lg4＋lg3lg8 ＝? ????lg2lg3＋lg22lg3·? ??

??lg32lg2＋lg33lg2 ＝3lg22lg3·5lg36lg2＝5

二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指．定区域内．．．．

。(共4题，每小题10分，共计40分)． 11. 求不等式a 2x －7＞a 4x －1(a ＞0，且a ≠1)中x 的取值范围.

【答案】当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－3，＋∞)；当a ＞1时，x 的取值范围是(－∞，－3).

综上，当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－3，＋∞)；

当a ＞1时，x 的取值范围是(－∞，－3).

12．已知函数f (x )＝? ????13ax 2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间；

(2)若f (x )有最大值3，求a 的值.

【答案】(1) 递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2). (2) 1.

13.计算：()0123ln 58lg 2lg531e ?+-++ -?

．【答案】0.

【解析】()0123ln 58lg 2lg531e ?+-++= -?

115210+-++= 14. 设函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数.

(1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2

＋2x )＋f (x －4)>0的解集；

(2)若f (1)＝32

，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值. 【答案】 (1) {x |x >1或x <－4}.(2) －2.

【解析】因为f (x )是定义域为R 的奇函数，

所以f (0)＝0，所以k －1＝0，

即k ＝1，f (x )＝a x －a －x .

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1，侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是（） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

高考数学-对数函数图像和性质及经典例题

对数函数图像和性质及经典例题第一部分：回顾基础知识点对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．对数函数的图象和性质 ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1） x y 2log = （2） x y 2 1log = （3） x y 3log = （4） x y 3 1log = ○ 2 对数函数的性质如下：图象特征函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数向y 轴正负方向无限延伸函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1） 11=α 自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><x x a ○ 3 底数a 是如何影响函数x y a log =的．规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

第二部分：对数函数图像及性质应用例1．如图，A ，B ，C 为函数x y 2 1log =的图象上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设?ABC 的面积为S 。求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值 . 解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1，则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C . )44 1(log )2(4log 2 3223 1t t t t t ++=++= （2）因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5, [)∞++=.541在v v 上是减函数，且1

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2）（1）若a ⊥b ，求tan θ的值；（2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分）在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小；（2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值；（2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由：（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值；（3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

(完整版)指数与对数函数综合复习题型.doc

指数与对数函数 I 题型一、利用指数和对数函数性质比较大小 1. （2010 3 52 2 53 2 52 ，， c 的大小安徽文）设 a （） , b （）， c （），则 5 5 5 a b 关系是（） A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 2、下列大小关系正确的是（） A. 0.42 30.4 log 4 0.3 ； B. 0.42 log 4 0.3 30.4 ； C. log 4 0.3 0.42 30.4 ； D. log 4 0.3 30.4 0.42 3、比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（ 1） log 6 7 ， log 7 6 ；（ 2） log 5 3 ， log 6 3， log 7 3 ． 4. 设 a 0 3 , b log 3, c 1，则 a,b, c 的大小关系是（） A. a b c B. a c b C. b a c D. b c a 二、指数与对数运算 1、若 m ＝ lg5 － lg2 ，则 10m 的值是（） 5 B 、 3 C 、 10 D 、 1 A 、 2 1 2、若 log 4 [log 3 (log 2 x)] 0 ，则 x 2 等于（） A 、 1 2 B 、 1 2 C 、 8 D 、 4 4 2 3、化简计算： log 2 1 · log 3 1 · log 5 1 25 8 9 4. 化简： log 2 5+log 4 0.2 log 5 2+log 250.5 5、已知 3a 2 ，那么 log 3 8 2log 3 6 用 a 表示是（） A 、 a 2 B 、 5a 2 C 、 3a (1 a) 2 D 、 3a a 2 6、 2log a ( M 2N ) log a M log a N ，则 M 的值为（） A 、 1 N B 、4 C 、 1 D 、 4 或 1 4 1