力矩__有固定转动轴物体的平衡(含答案)用

力矩有固定转动轴物体的平衡导学案

【学习目标】

1．理解力臂、力矩的概念；

2．能正确找出给定力的力臂，并运用公式M＝FL解决实际的力矩问题；

3．知道当力的作用线垂直于“力的作用点与转轴连线”时，其力臂最大；

4．掌握有固定转动轴的物体的平衡条件，会应用力矩平衡条件处理有关问题。

【课堂讲练】

思考：生活中，我们常见到使物体发生转动的例子，比如用手推开门、用扳手拧螺帽、用铁棒撬开路面上的障碍物等等，那么在这些转动中，你认为有哪些因素决定了物体的转动效果呢？

学生活动：用手推开门时，分别改变力的大小、方向、作用点，比较转动效果。

小结：物体的转动效果

1、力臂（L）：

（1）定义：从到力的的垂直距离。

（2）单位：。

（3）大小特点：①当力沿何方向时，其力臂达最大？

当力于“与的连线”时，其力臂最大。

②当力沿何方向时，其力臂为零？

当力的作用线通过时，其力臂为零。

〖例1〗下面各图均以O为转轴，正确画出各力力臂：

2、力矩（M）：

（1）定义: 力与力臂的乘积叫做力矩。

（2）定义式：M = F·L （M——力矩，F——作用力；L——力臂。）

（3）单位：_______ 。

（4）作用效果：使物体发生。力矩越，物体的转动效果越明显；

当力矩为时，物体不会发生转动。

（5）力矩的方向性：根据使物体转动的方向不同，力矩可分为顺转力矩和逆转力矩两种。

使物体顺转的力矩，称为顺时针力矩；使物体逆转的力矩，称为逆时针力矩。

〖例2〗下图显示了用板手拧螺帽的几种情况。在这些情景中，力的大小相同，均为30N，力的方向分别

与扳手柄垂直(a、b)或成一夹角600(c)。力的作用点与螺帽中心的距离OA分别为12cm(a、c)和20cm(b)。求这些情况下F的力矩各是多少？

3、有固定转动轴物体的平衡：

（1）有固定转轴物体的平衡状态：匀速转动或静止不转。

（2）演示实验研究：

①实验装置：如右图所示，力矩盘是均匀的，其重心在圆盘的中心，

圆盘可以在竖直面内绕过中心的水平轴几乎无摩擦地转动。

②力矩平衡条件的实验研究：

◆思考：

（a）可采取什么办法对力矩盘施加作用力？

（b）为便于研究力矩盘的平衡状态，应使力矩盘匀速转动还是静止不转？

（c）为使力矩盘保持平衡状态，应如何考虑对其施加的几个作用力的力矩方向效果？

◆实验操作：

如右图所示，将钉子固定在力矩盘的几个任意位置上，其中两边钉子上用细线悬挂不同个数的钩码，最后一个钉子上与测力计的钩子相连，测力计另一端则挂在水平杠杆的套环上。

（3）实验结论：

有固定转动轴物体的平衡条件是：顺时针力矩之和逆时针力矩之和。

即：合力矩为。

表达式：________________。

〖例3〗如图所示，一根质量为M的均匀铁棒，长为L，

它与竖直方向的夹角为θ，它可以绕O轴自由转动，现用水平

力F作用于棒的下端，使棒静止在如图所示的位置。求棒受到的

拉力F大小及其力矩大小？

变式1：若杆末端分别受F1、F2、F3、F4四个力作用，（图中虚线与

杆平行）且这四个力对O点的力矩M1、M2、M3、M4的大小顺序

为：。

变式2：若使棒在水平力作用下缓慢移到竖直位置，则在移动过程中，

水平拉力的力矩，拉力的大小（填“变大”、“变小”

或“不变”）

（4）应用力矩平衡条件解题的一般步骤：

（1）确定研究对象（有固定转动轴物体）；

（2）分析研究对象的受力情况，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩的转动方向；

（3）根据力矩平衡条件建立方程（M合＝0 或M顺＝M逆）；

（4）求解方程，并对结果进行必要的讨论。

（三）力矩平衡条件的简单应用：

1．求极值问题：

例3：如图为一质量为M直角匀质曲杆ABO，能绕O点作自由转动，为使BO处于水平状态，则需要在A端施加一个力，为使力最小，则此外力的方向应是图中。大小为。（设AB=OB）

2．轻杆、重杆问题：

例4：如图，BO是一根质量均匀的横梁，重量G1=80N，BO的一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用细绳AO拉着。横梁保持水平，与细

绳间的夹角θ=300，在横梁O点挂一重物，重量G2=240N，求细绳对横梁的拉力F。

变式1：若杆BO为轻杆，求绳的拉力及杆上弹力

变式2：若杆为轻杆，且在杆的O端装一滑轮，绳绕过滑轮，如图所示，

杆与竖直方向的夹角为θ=300。求：绳的拉力及杆上弹力。

变式3：若在变式2中把轻杆换为重杆，画出杆对绳的力的方向大概方向。

3.摩擦力的力矩

例5、质量为m的匀质木棒，上端可绕固定水平滑轴O转动，下端搁

在木板上，木板置于光滑的水平地面上，棒与竖直方向成450角，如

图所示。已知棒与木板间的动摩擦因数为1/2，为使木板向右做匀速

运动，水平拉力F应等于 ( )

A．mg/2 B．mg/3 C．mg/4 D．mg/6

4.重力的力矩

一把木柄的锤子，用细绳悬挂起来使其平衡，如图所示.若把木柄在悬挂处O 点锯断，比较木柄与锤头部分所受的重力的大小为( ) A．一样重B．

C．木柄部分重D．无法判断

【巩固练习】

1.如图所示，轻杆BC的C端铰接于墙，B点用绳子拉紧，在BC中点O

挂重物G。当以C为转轴时，绳子拉力的力臂是：………… ( )

(A) OB (B) BC (C) AC (D) CE

2.关于力矩，下列说法中正确的是：………………… ( )

(A) 力对物体的转动作用决定于力矩的大小和方向；

(B) 力矩等于零时，力对物体不产生转动作用；

(D) 力矩的单位是“牛·米”，也可以写成“焦”。

3.有大小为F1=4N和F2=3N的两个力，其作用点距轴O的距离分别为L1=30cm和L2=40cm，则这两个力对转轴O的力矩M1和M2的大小关系为：……………………………… ( )

(A) 因为F1>F2，所以M1>M2 ；(B) 因为F1

4.火车车轮的边缘和制动片之间的摩擦力是5000N，如果车轮的半径是0.45m，则摩擦力的力矩为__________ N·m 。

5.如图所示是一根弯成直角的杆，它可绕O点转动，杆的OA段长30cm，

AB段长40cm。现用F=10N的力作用在杆上，要使力F对轴O逆时针方向的

力矩最大，F应怎样作用在杆上? 画出示意图，并求出力F的最大力矩。

6.如图1所示，ON杆可以在竖直平面内绕O点自由转动，若在N

端分别沿图示方向施加力F1、F2、F3，杆均能静止在图示位置上。则三

力的大小关系是：………………………… ( )

(A) F1=F2=F3；(B) F1＞F2＞F3；

7、如图所示，一根均匀直杆OA可绕轴O转动。为了测量杆的质量，用

一个F＝12N的水平力作用于杆的A端处，此时发现该直杆静止在与竖直方

向成300角的位置。问：杆的重力是多大？

8.如图所示，一块质量M＝6kg的招牌，悬挂在一质量m=1kg的均

质横杆OA上，横杆可绕通过O点且垂直于纸面的固定轴自由转动，它

的另一端用细钢丝BA拉住，使它保持在水平位置，细钢丝与横杆的夹

角θ＝300。求钢丝对横杆的拉力F？

9.如图所示，一根质量为M的均匀铁棒，它可以绕O点自由转动，

现用力F沿水平方向将OA棒缓慢地从位置a拉到图示b位置的过程中，以下说法正确的是：（）

A、重力不变，重力力臂不变，重力力矩变小；

B、重力不变，重力力臂变长，重力力矩变大；

C、F不变，F的力臂变长，F的力矩变大；

D、F变大，F的力臂变短，F的力矩变大。

10.如图所示，要使重球翻上台阶，作用力应该作用在球面上的什么地方、

沿什么方向才最省力？请在图上画出。(铅笔作图)

11.一根木料长3m，提起它的右端要用600N的力；提起它的左端要用800N

的力。问：这根要料有多重？这根木料重心在何处？

12.一个简单的起重机结构示意图如图所示。设均匀杆OB长为

L，重为G1，B端所挂物件的重力为G2。杆可绕过O点且垂直于纸面

的轴自由转动。杆的B端用轻质钢绳紧拉，系于地面上的A点。杆

与地面成600角，钢绳与地面成300角。此时钢绳AB的拉力对O点

的力臂为_________；悬挂物体轻质钢绳的拉力对O点的力矩为

_____________，钢绳AB的拉力为____________。

13.单臂斜拉桥如图所示，均匀桥板重为G。可绕通过O点的且

垂直于纸面的轴转动。三根平行钢索与桥面成θ= 30°角，间距

AB=BC=CD=DO，如果每根钢索所受的拉力大小相等，求拉力的大小？

14.道路上有时使用的交通指示牌及其支架如图所示，若指示牌的质量为5Kg,它悬挂在长度为

3m的水平杆AB的一端。杆CD的长度为2m，θ=30°，这些杆的质量都

不计。求CD杆中的拉力大小？

15．如图所示，均匀木板AB长12m，重200N。在距A端3m处有一固定转动轴O。B端用绳拴住，绳与AB的夹角为300，板AB呈水平位置。已知绳能随的最大拉力为200N。试确定600N的人

在该板上行走的安全范围。

[参考答案]

【课堂讲练】

[例1] 图略； [例2] Ma = 3.6 N·m ； Mb = 6 N·m ； Mc ≈ 3.1 N·m 。[例3] F = Mgtgθ/2L ； M

= MgLsinθ/2 。

【巩固练习】

A组：

1、图略；

2、D ；

3、A、B ；

4、D ；

5、2250 N ；

6、M F = 5 N·m ；

7、D ； 8、G = 243≈ 41.6 N ； 9、F = 82 N 。

B组：

10、B、D ； 11、图略； 12、G = 1400 N，重心距左端（9/7）米；

13、L/2 ， G

2L/2 ， G

+ G

/2 ； 14、T = 2G/3 ； 15、F = 1003 N ；

16、人在板上安全行走的范围为：轴O左侧1米至轴O右侧0.5米的区间。

2006典型例题分析--第6章力矩分配法

第6章力矩分配法 §6 – 1 基本概念力矩分配法适用于无结点线位移的刚架和连续梁结构，是位移法求解问题的一种特殊情况，有线位移结构不能直接利用力矩分配法求解。 6-1-1 名词解释 (1)转动刚度AB S ：表示抵抗转动的能力，其值等于转动端产生单位转角所需施加的力矩，单跨梁转动刚度如图6-1。静定结构（或静定部分）的转动刚度为零，即对转动无抵抗能力。图6-2所示结构有一个转角位移未知数，各杆的转动刚度为： 4433DA DA DC DC S i i S i i ==== 30DB DB DF S i i S === (2)分配系数Di μ：某一杆端的分配系数等于，该杆端转动刚度在同一结点各个杆端转动刚度中所占的比例值。图6-2结构的分配系数为： 0.4DA DA DA DB DC DF S S S S S μ==+++ 0.3DB DB DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ 0.3DC DC DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ 图6-2无侧移刚架结构 )b () c ( (a) 3AB S i =4AB S =AB S =(d) 图6-1等截面单跨梁转动刚度

2 结构力学典型例题解析 0DF DF DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ (3)弯矩符号规定：力矩分配法在计算过程中不需要画弯矩图，只是以数值形式进行计算，因此，需要事先对力矩和弯矩符号进行规定，具体规定如下：固端弯矩：顺时针为正。结点外力偶：顺时针为正。 (4)固端弯矩F i j M ：将转动结点固定变成位移法的基本体系，外荷载在基本体系上产生的杆端弯矩。如图6-2结构的固端弯矩为： F F F F F F 0DA DA DB BD CD FD M M M M M M ====== F 2 145kN m 8 DC M ql -= =-? F 30kN m DF M =-? (5)不平衡力矩u D M ：不平衡力矩为转动结点所连杆端的固端弯矩之和，其值等于刚臂反力矩。如图6-3为荷载引起的不平衡力矩u D M ，此时就是位移法典型方程的 1P R ： F F F F 1P u D DA DB DC DF M R M M M M ==+++ 75kN m u D M =-? (6)被分配力矩M ：M 等于不平衡力矩u D M 的负值；若该转动结点有外力矩，外力矩可以直接进行分配，此时外力矩是被分配力矩的一部分。如图6-3被分配力矩为： 75kN m u D M M =-=? (7)分配弯矩Di M ：某一杆端的分配弯矩Di M 等于该杆端的分配系数Di μ乘以被分配力矩 M 。如图6-3结构的分配弯矩为： 30kN m DA DA M M μ==? 22.5k N m D B D B M M μ==? 22.5kN m DC DC M M μ==? 0D F D F M M μ== (8)传递系数AB C ：传递系数AB C 只与另一端（远端，即B 端）的支座情况有关，远端为定向支座时其值为-1，远端为固定支座时其值为0.5，远端为铰支座（包括自由端）时其值为0。如图6-3结构的传递系数为： 0.5DA C = 1DB C =- 0DC C = 0DF C = 图6-3不平衡力矩 F DC F M DB F

第五讲有固定转动轴的物体的平衡

第五讲有固定转动轴的物体的平衡一、知识要点： 1．力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离。用L 来表示。 2．力矩：力和力臂的乘积。用M 表示。公式；M=F×L 。单位；牛顿·米。计算力矩，关键是正确找到力臂。 3．有固定轴的物体的平衡状态：静止或匀速转动。有固定轴的物体平衡的条件：顺时针力矩的总和等于逆时针力矩的总和。公式；ΣM 顺=ΣM 逆二、典型例题：（一）力臂、力矩的运算： 1．均匀杆OA 可绕过O 点的水平轴自由转动，在其A 端用竖直向上的力F 拉，使杆缓慢的转动，杆与天花板的夹角θ逐渐减小，如图所示。在此过程中，拉力F 大小的变化情况是，F 力的力矩大小的变化情况是。 2．如图，直杆OA 可绕O 点转动，图中虚线与杆平行，杆端A 点受四个力F 1、F 2、F 3、F 4的作用，力的作用线跟OA 杆在同一竖直平面内，四个力对轴O 的力矩分别是M 1、M 2、M 3、M 4。则力矩的大小关系是：( ) A ．M 3=M 4

刚体的定轴转动

《物理学》多媒体学习辅导系统第三章刚体的定轴转动教学要求一．理解定轴转动刚体运动的角速度和角加速度的概念，理解角量与线量的关系。二．理解刚体定轴转动定律，能解简单的定轴转动问题。三．了解力矩的功和转动动能的概念。四．了解刚体对定轴的角动量定理及角动量守恒定律。五．理解转动惯量的概念，能用平行轴定理和转动惯量的可加性计算刚体对定轴的转动惯量。基本内容本章的重点是刚体定轴转动的力矩、转动惯量、角动量等物理量的概念和转动定律，难点是刚体绕定轴转动的角动量守恒定律及其应用。一．角量与线量的关系 2 ωαω θ r a r a r v r s ====n t 二．描述刚体定轴转动的物理量和运动规律与描述质点直线运动的物理量和运动规律有类比关系，有关的数学方程完全相同, 为便于比较和记忆，列表如下。只要将我们熟习的质点直线运动的公式中的x 、v 、a 和m 、F 换成θ、ω、α和I 、M , 就成为刚体定轴转动的公式。表3—1 质点的直线运动刚体定轴转动位置 x 角位置 θ 位移 x ? 角位移 θ? 速度 t x v d d = 角速度 t d d θω=

加速度 2 2d d d d t x t v a == 角加速度 2t t d d d d 2θωα== 匀速直线运动 vt x x +=0 匀角速转动 t 0ωθθ+= 20021at t v x x + += 2002 1 t t++ =αωθθ ()02022x x a v v -=- ()02 02 2 θθαωω-=- 质量 m 转动惯量 i i m r I ?=∑2 力 F 力矩 r F M θ= 牛顿第二定律 ma F = 定轴转动定律 αI M = 力的功 ? = x x x F A 0 d 力矩的功 ?=θ θθ0 d M A 动能 221mv E =k 动能 k 22 1 ωI E = 动能定理 2 02210 mv mv x F x x 2 1d -=? 动能定理 2 022 121d ωωθθ θ I I M -= ?20 冲量 ? t t t F 0 d 冲量矩 ? t t t M 0 d 动量 mv 角动量( 动量矩 ) ωI 动量定理 00 mv mv t F t t -=? d 角动量定理 ? -=t t I I t M 0 0d ωω 系统的机械能守恒定律系统的机械能守恒定律若0=+非保内外A A ,则若0=+非保内外A A ,则 =+p k E E 常量 =+p k E E 常量系统的动量守恒定律系统的角动量守恒定律若 0=∑外 F ,则若0=∑外M ,则 =∑i i v m 常量 =∑i L 常量

受力分析及物体平衡典型例题解析

专练 3 受力分析物体的平衡、单项选择题 1．如图 1所示，质量为 2 kg 的物体 B 和质量为 1 kg 的物体 C 用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．再将一个质量为 3 kg 的物体 A 轻放在 B 上的一瞬间，弹簧的弹力大小为（取 g ＝10 m/s 2）（） A ．30 N C ．20 N D ．12 N 答案 C 2．（2014 ·上海单科， 9）如图 2，光滑的四分之一圆弧轨道 AB 固定在竖直平面内， A 端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力 F 作用下，缓慢地由 A 向 B 运动，F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为 F N ，在运动过程中（ ) A ．F 增大，F N 减小 B ．F 减小， F N 减小 C ．F 增大，F N 增大 D ．F 减小， F N 增大解析对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平衡条件，有： F N ＝mgcos θ和 F ＝mgsin θ，其中 θ为支持力 F N 与竖直方向的夹角；当物体向上移动时， θ 变大，故 F N 变小， F 变大；故 A 正确， BCD 错误．答案 A （2014 ·贵州六校联考， 15）如图 3 所示，放在粗糙水平面上的物体 A 上叠放着物体 B.A 和 B 之间有一根处于压缩状态的弹簧，物体 A 、B 均处于静止状态．下列说法中正确的是（） C ．地面对 A 的摩擦力向右 D ．地面对 A 没有摩擦力解析弹簧被压缩，则弹簧给物体 B 的弹力水平向左，因此物体 B 平衡时必受到 A 对 B 水平向右的摩擦力，则 B 对 A 的摩擦力水平向左，故 A 、 B ．0 3． A ．B 受到向左的摩擦力 B ．B 对 A 的摩擦力向右

(完整版)物理竞赛讲义(三)力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心

郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心【知识要点】（一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。（二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。（三）有固定转轴物体的平衡条件作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。（四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系，其重心C 位置由如下公式求得： i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。【典型例题】【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。 y y y 2α β A B O

刚体的定轴转动习题解答

- 第五章刚体的定轴转动一选择题 1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为，角加速度为，则其转动加快的依据是：（） A. > 0 B. > 0，> 0 C. < 0，> 0 D. > 0，< 0 解：答案是B 。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。（） A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小解：答案是C 。简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。 3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有：（） A. a 1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定解：答案是B 。简要提示：(1) 由定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /21= (2) 受力分析得：?? ???===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的力。得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。 4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线

- 作定轴转动，则在2秒F 对柱体所作功为：（） A. 4 F 2/ m B. 2 F 2 / m C. F 2 / m D. F 2 / 2 m 解：答案是A 。简要提示：由定轴转动定律： α221MR FR = ，得：mR F t 4212==?αθ 所以：m F M W /42=?=θ 5. 一电唱机的转盘正以 0的角速度转动，其转动惯量为J 1，现将一转动惯量为J 2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为：（） A ．0211ωJ J J + B ．0121ωJ J J + C ．021ωJ J D ．01 2ωJ J 解：答案是A 。简要提示：角动量守恒 6. 已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为R ，绕对称轴自转周期为T ，由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为r ，则那时该天体的：（） A. 自转周期增加，转动动能增加； B. 自转周期减小，转动动能减小； C. 自转周期减小，转动动能增加； D. 自转周期增加，转动动能减小。解：答案是C 。简要提示：由角动量守恒，ωω2025 252Mr MR =，得转动角频率增大，所以转动周期减小。转动动能为22k 2020k 5 221,5221ωωMr E MR E ==可得E k > E k0。 7. 绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度为乙猴的两倍，则（） A. 两猴同时爬到顶点 B. 甲猴先到达顶点 C. 乙猴先到达顶点

力与物体的平衡典型例题与习题

力与物体的平衡题型一：常规力平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。［例1］一个质量m 的物体放在水平地面上,物体与地面间的摩擦因数为μ,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力F 与水平方向成θ角拉弹簧时,弹簧的长度伸长x ，物体沿水平面做匀速直线运动.求弹簧的劲度系数. ［解析］可将力F 正交分解到水平与竖直方向，再从两个方向上寻求平衡关系！水平方向应该是力F 的分力Fcos θ与摩擦力平衡，而竖直方向在考虑力的时候，不能只考虑重力和地面的支持力，不要忘记力F 还有一个竖直方向的分力作用！水平： F cos θ=μF N ① 竖直：F N ＋ F sin θ=mg ② F =kx ③ 联立解出：k = ) sin (cos θμθμ+x mg ［变式训练1］如图，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F 1/F 2=? 题型二：动态平衡与极值问题解决这类问题需要注意：（1）三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O 的位置保持不变．（2）一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了．［例2］如图2-5-3所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？［解析］取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2，挂重力的细线拉力 F 3 = mg ．F 1、F 2的合力F 与F 3大小相等方向相反．又因为F 1的方向不变，F 的末端作射线平行于F 2，那么随着β角的减小F 2末端在这条射线上移动，如图2-5-3(解)所示．由图可以看出，F 2先减小，后增大，而F1则逐渐减小．［变式训练2］如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F 、环与横杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是( ) A.F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小 B.F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变图2-5-3

刚体定轴转动

1、语句进一步变为你讲的简单句， 2、要标好各标题， 3、公式整齐、字体大小一样，重要公式要标号。 4、摘要重写，内容：本文中你作了什么，得出什么结论， 5、总结是摘要的扩充，详细论述你作了什么，得出什么结论。 6、参考文献少，并标页（如4到8页），力学、理论力学书上都有刚体内容 7、好多公式中角速度符号不对， 8、论述顺序： 1）刚体定轴转动的角位移、角速度、角加速度如何表示，文字和公式都写 2）刚体定轴转动的角动量、动能如何表示，文字和公式都写 3）固定轴的动量矩定理如何表示，文字和公式都写 4）线量与角量的关系如何表示，文字和公式都写 9 刚体定轴转动与质点匀加速直线运动的对比：这段中列表给出两种运动的相应量，并论述刚体定轴转动的教学研究

陈爽（学号：20081116127）（物理与电子信息学院物理学专业2008级汉班，内蒙古呼和浩特 010022）指导老师：赵凤岐 1摘要刚体力学是理论力学中一节比较重点的章节。它是继学习了质点力学与质点组力学之后又一重点、难点课程，它是质点后又一个重要的物理模型。刚体这种模型比质点更接近实际，这个章节理解的情况直接关系到以后其他物理模型的建立。关键词：刚体定轴转动直线运动 1 刚体定轴转动的内容 2·1刚体在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体叫做刚体。在物理学内，理想的刚体是一个固体的，尺寸值有限的，形变情况可以被忽略的物体。不论有否受力，在刚体内任意两点的距离都不会改变。在运动中，刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行。刚体是力学中的一个科学抽象概念，即理想模型。事实上任何物体受到外力，不可能不改变形状。实际物体都不是真正的刚体。若物体本身的变化不影响整个运动过程，为使被研究的问题简化，可将该物体当作刚体来处理而忽略物体的体积和形状，这样所得结果仍与实际情况相当符合。 2.2刚体定轴转动的定义及特点刚体上每点绕同一轴线做圆周运动,且转轴空间位置及转动方向保持不变. 如果刚体在运动过程中，至少有两个质点保持不动，那么将这两个质点的连线取为一个坐标系的一个公共坐标轴(z)轴，则刚体上各点都饶此轴作圆周运动，这种运动称为定轴转动。刚体作定轴转动时，整个刚体绕一固定的轴转动．其上各点的位移、速度和加速度是不相同的．但各点转过的角度却相同．所以在定轴转动中，应当用角度来描述刚体的运动．作定轴转动的刚体只有一个自由度 2·3定轴转动各个基本量的描述 P，都在垂刚体绕固定轴转动时，如取固定轴为z轴，则刚体中任何一点 i 直于z轴的平面内，亦即在平行于xy平面内作圆周运动，而以z轴与此平面的交点O'为圆点，如图1所示。

05刚体的定轴转动习题解答.

第五章刚体的定轴转动一选择题 1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，则其转动加快的依据是：（） A. α > 0 B. ω > 0，α > 0 C. ω < 0，α > 0 D. ω > 0，α < 0 解：答案是B。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。（） A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小解：答案是C。

简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。 3. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω 按图示方向转动。若将两个大小相等、方向相反但不在同一条直线的力F 1和F 2沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω的大小在刚作用后不久（） A. 必然增大 B. 必然减少 C. 不会改变 D. 如何变化，不能确定解：答案是B 。简要提示：力F 1和F 2的对转轴力矩之和垂直于纸面向里，根据刚体定轴转动定律，角加速度的方向也是垂直于纸面向里，与角速度的方向（垂直于纸面向外）相反，故开始时一选择题3图

定减速。 4. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有：（） A. a 1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定解：答案是B 。简要提示：(1) 由刚体定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /2 1= (2) 受力分析得：?? ???===-222 2ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的张力。得：

典型共点力平衡问题例题汇总

典型共点力作用下物体的平衡例题 [［例1]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。极限法 [例2]如图1所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求（1）物体A所受到的重力；（2）物体B与地面间的摩擦力；（3）细绳CO受到的拉力。例3]如图1所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方。当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，试问（1）长为30cm的细绳的张力是多少？（2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？

（3）角φ多大？ [分析]选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张力T、杆对圆环的支持力N、摩擦力f的作用。 [解]因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件∑F x=0，∑F y=0，建立方程有 μN-Tcosθ=0， N-Tsinθ＝0。设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点，由AO=30cm，tgθ=，得B′O的长为40cm。在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB′=50cm，但据题述条件AB=50cm，故B′点与滑轮的固定处B点重合，即得φ=90°。（1）如图2所示选取坐标轴，根据平衡条件有 Gcosθ+Tsinθ-mg=0， Tcosθ-Gsinθ=0。解得 T≈8N，（2）圆环将要滑动时，得 m G g＝Tctgθ， m G=0.6kg。

第七讲定轴转动物体的平衡(教案)

第七讲定轴转动物体的平衡（教案）第七讲定轴转动物体的平衡一.教学目标： 1.进一步理解力矩、力偶与力偶矩的概念。 2.能够准确把握平衡状态与平衡条件，并能够灵活的解决定轴转动物体的平衡和确定重心的位置。二.教学重难点：1.灵活运用力平衡与力矩平衡的知识解决定轴转动物体的平衡问题。 2.正确确定物体重心位置。三.教学工具：多媒体白板、录播教室四.教学过程设计：1力矩力的三要素是大小、方向和作用点。作用点和力的方向所确定的射线称为力的作用线。力作用于物体，经常能使物体发生转动，这时外力的作用效果不仅取决于外力的大小和方向，而且取决于力臂。从转动轴到力作用线的垂直距离叫力臂。力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M?F?L，单位为“牛·米”。如图1所示，

O为垂直于纸面的固定轴，力F在纸面内。力矩是改变物体转动状态的原因。力的作用线与轴平行时，此力对物体绕该轴的转动没有起到作用。若力F 不在与轴垂直的平面内，可先将力分解为垂直于轴的分量F?和平行于轴的分量O F L 图1 F，F对转动不起作用，这时力F的力矩为M?F??L。通常规定，绕逆时方向转动的力矩为正。当物体受到多个力作用时，物体所受的总力矩等于各个力产生力矩的代数和。2力偶和力偶矩一对大小相等、方向相反但不共线的力称为力偶。如图2中F1、F2即为力偶，力偶不能合成为一个力，是一个基本力学量。对于与力偶所在平面垂直的任一轴，这一对力的力矩的代数和称为力偶矩，注意到F1?F2?F，不难得到M?F?L，式中L为两力间的距离；力偶矩与所相对的轴无关。F2 F1 r2 r1 O 图2 3有固定转轴物体的平衡条件有固定转轴的物体，若处于平衡状态，

《刚体定轴转动》答案讲课教案

《刚体定轴转动》答案

第2章刚体定轴转动一、选择题 1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题 (1). v ≈15.2 m /s ，n 2＝500 rev /min (2). 62.5 1.67ｓ (3). g / l g / (2l ) (4). 5.0 N ·m (5). 4.0 rad/s (6). 0.25 kg ·m 2 (7). Ma 2 1 (8). mgl μ21参考解：M ＝?M d ＝()mgl r r l gm l μμ2 1d /0=? (9). ()21 2 mR J mr J ++ω (10). l g /sin 3θω= 三、计算题 1. 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量22 1mR J =，其中m 为圆形平板的质量）解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为 r r r R mg M d 2d 2 ?π?π=μ 总摩擦力矩 mgR M M R μ3 2d 0==? 故平板角加速度 β =M /J 设停止前转数为n ，则转角 θ = 2πn 由 J /Mn π==4220 θβω 可得 g R M J n μωωπ16/342020=π=

2. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为221MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体： mg －T ＝ma ① 对滑轮： TR = J β ② 运动学关系： a ＝R β ③ 将①、②、③式联立得 a ＝mg / (m ＋21M ) ∵ v 0＝0， ∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2 1M ) 3. 为求一半径R ＝50 cm 的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m 1＝8 kg 的重锤．让重锤从高2 m 处由静止落下，测得下落时间t 1＝16 s ．再用另一质量m 2=4 kg 的重锤做同样测量，测得下落时间t 2＝25 s ．假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量．解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得 TR －M f ＝Ja / R ① mg －T ＝ma ② h ＝221at ③ 则将m 1、t 1代入上述方程组，得 a 1＝2h /21t ＝0.0156 m / s 2 T 1＝m 1 (g －a 1)＝78.3 N J ＝(T 1R －M f )R / a 1 ④ 将m 2、t 2代入①、②、③方程组，得 a 2＝2h /22t ＝6.4×10-3 m / s 2 T 2＝m 2(g －a 2)＝39.2 N J = (T 2R －M f )R / a 2 ⑤ 由④、⑤两式，得 J ＝R 2(T 1－T 2) / (a 1－a 2)＝1.06×103 kg ·m 2 a

高三物理力矩平衡经典试题

有固定转动轴的物体的平衡 3、如图所示，AC 为竖直墙面，重为G 的AB 均匀横梁处于水平位置。BC 为支撑横梁的轻杆，它与竖直方向的夹角为α，A 、B 、C 三处均用铰链连接，轻杆所受的力为（） A 、αcos G B 、α cos 2G C 、αcos G D 、αcos 2G 4、如图所示，竖直杆AB 在绳AC 拉力作用下使整个装置处于平衡状态，若绳 AC 加长，使点C 缓慢向左移动，杆AB 仍竖直，且处于平衡状态，那么绳AC 的拉力T 和杆AB 所受的压力N 与原来相比，下列说法中正确的是（） A 、T 增大，N 减小 B 、T 减小，N 增大 C 、T 和N 均增大 D 、T 和N 均减小 8、质量均匀的木板，对称地支承于P 和Q 上，一个物体在木板上从P 处运动到Q 处，则Q 处对板的作用力N 随x 变化的图线是（） 9、如图所示，均匀木棒AB 的一端N 支在水平地面上，将另一端用水平拉力F 拉住，使木棒处于平衡状态，则地面对木棒AB 的作用力的方向为（） A 、总是竖直向上的，如F 1 B 、总是偏向木棒的右侧，如F 2 C 、总是沿着木棒的方向，如F 3 D 、总是偏向木棒的左侧，如F 4 10、如图所示，足够长的均匀木棒ＡＢ的Ａ端铰于墙上，悬线一端固定，另一端套在木棒上跟棒垂直，并使棒保持水平.如改变悬线的长度使套逐渐向右移动，但仍保持木棒水平，则悬线所受拉力大小将（）Ａ.逐渐变小. Ｂ.先逐渐变大后又逐渐变小. Ｃ.逐渐变大. Ｄ.先逐渐变小后又逐渐变大. 11、如图所示，均匀细杆AB 质量为M ，A 端装有转轴，B 端连接细线通过滑轮和质量为m 的重物C 相连，若杆AB 呈水平，细线与水平方向夹角为? 时恰能保持平衡，则杆对轴A 有作用力大小下面表达式中正确的有（） A ．mg B ． Mg 2 sin ? C ．M2－2Mm sin ?＋m2 g D ．Mg －mg sin ? 12、如图所示，均匀板一端搁在光滑墙上，另一端搁在粗糙地面上，人站在板上，人和板均静止，则（） A.人对板的总作用力就是人所受的重力. B.除重力外板受到三个弹力和两个摩擦力作用. C.人站得越高，墙对板的弹力就越大. D.人站得越高，地面对板的弹力就越小. 13、如图所示,一端可绕O 点自由转动的长木板上方放一个物块,手持木板的另一端,使木板从水平位置沿顺时针方向 A B θ C

竞赛之第三节、力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心

力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心【知识要点】（一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。（二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。（三）有固定转轴物体的平衡条件作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。（四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。（见上一讲） 3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系，其重心C 位置由如下公式求得： i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。【例题1】如图所示，c 为杆秤秤杆系统的重心，a 为杆称的定盘星，证明：无论称杆的粗细如何变化，杆秤的刻度沿杆轴线的方向总是均匀分布的。【例题2】（第十届全国预赛）半径为R ，质量为m 1的均匀圆球与一质量为m 2的重物分别用细绳AD 和ACE 悬挂于同一点 A ，并处于平衡。如图所示，已知悬点A 到球心O 的距离为L ，若不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 和竖直方向的夹角 θ。 y y y 2

结构力学典型例题

第2章平面体系的几何构造分析典型例题 1. 对图 2.1a体系作几何组成分析。图2.1 分析：图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）；结论：三铰共线，几何瞬变体系。 2. 对图2.2a体系作几何组成分析。图2.1 分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。对象：刚片Ⅰ和Ⅱ；联系：三杆：7、8和9；

结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。 3. 对图2.3a体系作几何组成分析。图2.3 分析：图2.3a 对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：铰A和杆1；结论：无多余约束的几何不变体系。对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：杆2、3和4；结论：无多余约束的几何不变体系。第3章静定结构的受力分析典型题1. 求图3.1结构的内力图。

图3.1 解（1）支座反力（单位：kN）由整体平衡，得＝100．= 66.67，＝-66.67．（2）内力（单位：kN.m制）取AD为脱离体：，，；，，。取结点D为脱离体：，，取BE为脱离体：，，。取结点E为脱离体：

，，（3）内力图见图3.1b~d。 2. 判断图 3.2a和b桁架中的零杆。图3.2 分析：判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。如果这两种结点上无荷载作用．那么L 型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。解：图3.2a：考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。整个结构共有8根零杆．如图3.2c虚线所示。图3.2b：考察结点D，为“K”型结点且无荷载作用，故；对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为零），有，故杆件DE和DF必为零杆。

有固定转轴的物体的平衡

第9单元：有固定转动轴的物体的平衡教学目标：一、知识目标 1：知道什么是转动轴和有固定转动轴的物体的平衡状态。 2：掌握力臂的概念，会计算力矩。 3：理解有固定转动轴的物体的平衡条件。二、能力目标：通过有固定转动轴的物体的平衡条件的得到过程，培养学生的概括能力和分析推理能力。三、德育目标：使学生了解物理学的研究方法教学重点： 1：什么是转动平衡； 2：有固定转动轴的物体的平衡条件。教学难点：力矩的概念及物体的转动方向的确定。教学方法：实验法、归纳法、讲授法教学用具：力矩盘、钩码、弹簧秤、投影仪、投影片教学步骤：一、导入新课： 1：复习：前边我们共同学习了物体在共点力作用下的平衡条件及其应用，请同志们回答以下问题：（1）什么是共点力作用下物体的平衡状态？（2）在共点力作用下物体的平衡条件是什么？ 2：引入：本节课我们来学习另外一种平衡——转动平衡二、新课教学（一）用投影片出示本节课的学习目标： 1：了解转动平衡的概念 2：理解力臂和力矩的概念 3：理解有固定转动轴的物体的平衡条件（二）学习目标完成过程： 1：转动平衡（1）举例：生活中，我们常见到有许多物体在力的作用下转动；例如：门、砂轮、电唱机的唱盘，电动机的转子等；（2）引导学生分析上述转动物体的共同特点，即上述物体转动之后，物体上的各点都沿圆周运动，但所有各点做圆周运动的中心在同一直线上，这条直线就叫转动轴。（3）介绍什么是转动平衡。一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止，我们就说这个物体处于转动平衡状态。（4）课堂讨论：举几个物体处于转动平衡状态的实例。 2：力矩：（1）引言：通过上面例子的分析，我们知道，力可以使物体转动，那么力对物体的转动作用跟什么有关系呢？（2）举例： a：推门时，如果在离转轴不远的地方推，用比较大的力才能把门推开；在离转动轴较远的地方推门，用比较小的力就能把门推开。 b：用手直接拧螺帽，不能把它拧紧；用扳手来拧，就容易拧紧了。（3）总结得到：力越大，力和转动轴之间的距离越大，力的转动作用就越大。

有固定转动轴物体的平衡

标准教案第二章物体平衡 §2.3有固定转动轴物体的平衡高考对应考点： 1．力矩（学习水平B级） 2. 有固定转动轴的物体的平衡（学习水平B级）课时目标： 1．了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。 2．理解有固定转动轴物体平衡的条件 3．会用力矩平衡条件分析问题和解决问题重点难点： 1．力矩平衡计算 2．动态平衡问题的分析方法知识精要：一．转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或，叫平衡状态。二．力矩： 1．力臂：转动轴到力的作用线的。 2．力矩：的乘积。（1）计算公式：；（2）单位：；（3）矢量：在中学里，只研究固定转动轴物体的平衡，所以只有顺时针和逆时针转动两种方向三．力矩平衡条件：力矩的代数和为零或所有使物体向方向转动的力矩之和等于所有使物体向方向转动的力矩之和。或＝ ∑=∑∑ M0M M 顺逆热身练习： 1．如图所示，要使圆柱体绕A点滚上台阶，试通过作图来判断在圆柱体上的最高点所施加的最小力的方向 _____________。 2．匀质杆AO可绕O轴转动，今用水平力使它缓缓抬起的过程中，如图所示，重力对 O轴的力臂变化是_____________，重力对O轴的力矩变化情况是_____________，已知抬起过程中水平拉力力矩的大小应等于重力的力矩，则水平拉力F的变化情况是

_____________。 3．如图，把物体A 放在水平板OB 的正中央，用始终垂直于杆的力F 将板的B 端缓慢抬高（O 端不动），设A 相对平板静止，则力 F 的将，F 的力矩F M 将；若F 始终竖直向上，则力F 的大小将， F 的力矩 F M 将。 4．如图所示，ON 杆可以在竖直平面内绕O 点自由转动，若在N 端分别沿图示方向施力123F F F 、、，杆均能静止在图示位置上．则三力的大小关系是（） A ． 123F F F == B ． 123F F F >> C ．2 13F F F >> D ．132F F F >> 5．如图所示，直杆OA 可绕O 点转动，图中虚线与杆平行，杆端A 点受四个力1234F F F F 、、、的作用，力的作用线与OA 杆在同一竖直平面内，它们对转轴O 的力矩分别为 1234M M M M 、、、，则它们力矩间的大小关系是（） A ．1234 M M M M ===； B ．2134M M M M ＞＝＞； C ．4231 M M M M ＞＞＞； D ． 2134 M M M M ＞＞＞； 6．如图所示，一杆均匀，每米长的重为P=30N ，支于杆的左端，在离杆的左端a 0.2m =处挂一质量为W 300N =的物体，在杆的右端加一竖直向上的力F 杆多长时使杆平衡时所加竖直向上的拉力F 最小，此最小值为多大？精解名题：例1．一块均匀木板MN 长L 15m ＝，重 1G 400N ＝，搁在相距D 8m ＝的两个支架A B 、上， O ’ F 2 F 3 F 4 O F 1 A ’ A

05刚体的定轴转动习题解答

解：答案是C 。简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2 Mr J =。 3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有：（） A. a 1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定解：答案是B 。简要提示：(1) 由定轴转动定律， 1 αJ Fr =和1 1 αr a =，得：J Fr a /2 1 = (2) 受力分析得： ?? ? ??===-2222 α αr a J Tr ma T mg ，其中m 为

重物的质量，T 为绳子的张力。得： ) /(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。 4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内F 对柱体所作功为：（） A. 4 F 2/ m B. 2 F 2 / m C. F 2 / m D. F 2 / 2 m 解：答案是A 。简要提示：由定轴转动定律： α2 21MR FR =，得：mR F t 4212 = =?αθ 所以：m F M W /42 =?=θ 5. 一电唱机的转盘正以ω 0的角速度转动，其转动惯量为J 1，现将一转动惯量为J 2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为：（）