高二数学立体几何练习
高二数学立体几何练习一
1．已知直线a、b、l及平面M、N。给出下列四个命题①若a∥M，b ∥M，则a∥b ②若a∥M，b⊥a，则b⊥M ③若a M，b M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M ④若a⊥M，a∥N，则M⊥N 其中真命题的序号是_____________.（将所有正确结论的序号都写上）
2．已知m，l是直线，α是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行
于α内的所有直线；③四面体中最多可以有四个面是直
角三角形；其中正确命题的是。
3．如图，两个正方形ABCD和ADEF 所在平面互相垂直，
设M、N 分别是BD和AE 的中点，那么①AD MN
⊥；②
//
MN面CDE；③//
MN CE；④MN、CE异面其中正确结
论的序号是____________.
4．下列命题中所有正确命题的序号是．
（1）异面直线是指空间没有公共点的两直线；
（2）如果直线,a b异面，且a⊥平面α，那么b不垂直于平面α；
（3）如果异面直线,a b满足//
a平面α，//
b平面α，且l⊥平面α,那
么l与,a b都垂直；（4）两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两
条平行直线．
5．如图，E、F分别为正方体的面
1
1
A
ADD、面11B
BCC的中心，则四边
形E
BFD
1
在该正方体的面上的射影可能是___ 。
6．已知长方体A1B1C1D1—ABCD中，棱AA1＝
5，AB＝12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的
距离是______。
7．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离
为 .
8．如图，矩形''''C
B
A
O是水平放置的一个平面图形的直观图,其中''A
O
=6, '
'C
O=2,则原图形的面积为．
9．AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是__ _(填“平行”、“相交”或“异面”)．
F E
A D
B
C
M
N
A’
B’
C’
x’
y’
O’
10．如图，在棱长都相等的正三棱柱111C B A ABC -中，E D ,分别为1AA ，
C B 1的中点。 （1）求证：//DE ABC 平面；（正三棱柱侧棱垂直于底面，
底面是正三角形） （2）求证：BDE C B 平面⊥1
11．如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE=EB=BC=2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，AC ∩BD=G 。(1)求证：AE ⊥平面BCE ；(2)求证：AE//平面BFD ；
12．在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为CC 1
的中点． 求证：（1）AC 1∥平面BDE ；（2）A 1E ⊥平面BDE ．（注：正四棱柱侧棱垂
直于底面，底面是正方形）
B1
C1
A1B C A E D E
A
B
C D A 1 B 1 C 1
D 1
13．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥
底面ABCD ，且2
2
PA PD AD ==，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点.(Ⅰ) 求证：EF ∥
平面PAD ；
(Ⅱ) 求证：EF ⊥平面PDC .
高二数学立体几何练习一
1．已知直线a 、b 、l 及平面M 、N 。给出下列四个命题 ①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ②若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥M
③若a M ，b M ，且l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥M ④若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N
其中真命题的序号是______④_______.（将所有正确结论的序号都写上）
2．已知m ，l 是直线，α，β是平面，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l 平行于α，则l 平行于α内的所有直线； ③四面体中最多可以有四个面是直角三角形； ④若m ?α且l ⊥β， 且α∥β则m ⊥l
F
A
B
C P
D E
第11题
其中正确命题的是 ①③④ 。
3．如图，两个正方形ABCD 和ADEF 所在平面互相垂直，设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么① AD MN ⊥；② //MN 面CDE ；③ //MN CE ；④ MN 、CE 异面
其中正确结论的序号是__①②③___________. 4．(2)(3) 5。 ②③ 6。
13
60
7。1或2 8
。 9。异面
10． （1）取BC 中点G ，连结EG AG ,， E G , 分别为1,CB CB 的中点，
1||BB EG ∴，且12
1
AA EG =
又 正三棱柱111C B A ABC -，AD EG AD EG =∴,||
∴四边形ADEG 为平行四边形。
DE AG ||∴ ABC DE ABC AG 平面平面??, 所以 ABC DE 平面|| （1） 由可得，取BC 中点G
正三棱柱111C B A ABC -，ABC BB 平面⊥∴1。 ?AG 平面ABC ，1BB AG ⊥∴，
G 为BC 的中点，AC AB =， BC AG ⊥∴ C C BB AG 11平面⊥∴， C C BB C B 111平面? ， C B AG 1⊥∴
DE AG || C B DE 1⊥∴
1BB BC = ，EC E B =1 BE C B ⊥∴1
BDE DE BDE BE 平面平面??, E DE BE =? BDE C B 平面⊥∴1
12．（1）证明：连接AC ，设AC ∩BD ＝O ．由条件得ABCD 为正方形，
故O 为AC 中点．因为E 为CC 1中点，所以OE ∥AC 1．因为OE ?平面BDE ，AC 1?/平面BDE ．所以AC 1∥平面BDE ．
（2）连接B 1E ．设AB ＝a ，则在△BB 1E 中，BE ＝B 1E ＝2a ，BB 1＝2a ．所
以BE 2＋B 1E 2＝BB 12．所以B 1E ⊥BE ．由正四棱柱得，A 1B 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1B 1⊥BE ．所以BE ⊥平面A 1B 1E ．所以A 1E ⊥BE ．同理A 1E ⊥DE ．所
A1
B
C
A
D
以A1E⊥平面BDE．
13．证明：（Ⅰ）连结AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA…………………………3分且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD…………………………………6分（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA……………………………………………………………………………………9分
又2
AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且
2
APD
π
∠=，即PA⊥PD……………12分
而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC………………………14分