高一下学期期中考试数学试题-(必修五)

第二学期期中教学质量检测

高一数学试卷

满分:150分 时间:120分钟

一、选择题(每小题５分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.在△AB Ｃ中，2,60a b C ?

===，则ABC

S ?=( )．

Ａ． C Ｄ． 32

2.已知1>x ，则函数11

)(-+

=x x x f 的最小值为( ） Ａ.１ B.２ C ．3 D.4 3.若集合{

}

4|2

>=x x M ，?

??

?

??>+-=013|

x x x N ,则M N ＝ （ )

A ．{2}x x <-

B ．{23}x x <<

C ．{23}x x x <->或 D.{3}x x > 4.在△ABC 中,若

cos cos A b

B a

=，则△ABC 是( ）

． A.等腰三角形 Ｂ.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形 5.若

11

0a b

<<,则下列不等式中，正确的不等式有 （ ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④

2b a a b

+> Ａ．1个 B ．2个 Ｃ.３个 D ．4个 6.下列不等式的解集是R 的为（ )

A ．0122

>++x x Ｂ.

02>x C.01)21(>+x D ．x

x 1

311<-

7． 已知{}n a 是等差数列,12784,28a a a a +=+=，则该数列的前1０项和10S 等于( ）

A.64 B ．１00 C.11０ D. 120

８.△A ＢC 的三内角A,Ｂ,C 的对边分别为,,a b c ,且

22

()1a b c bc

--=，则Ａ=（ ) Ａ．60? B ．120? Ｃ.30?

D.150?

9． 已知{}n a 是首项为１的等比数列,n s 是{}n a 的前n 项和,且369S S =,则数列1n a ??

????

的前5项和为( ）

Ａ．

158或5 B ．3116或5 C.3116 Ｄ.15

8

10.已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n n A B 和,且741

3

n n A n B n +=+,则使得n n a b 为整

数的正整数n 的个数是（ ) Ａ．2 B ．3 C ．４ D.５

二、填空题（每题５分,共２５分)

11.若实数a,b 满足a ＋b=2,则b

a 33+的最小值是 .

１2.等差数列{}n a 中192820a a a a +++=，则37a a += ． 1３.不等式2

20ax bx ++＞的解集是11

(,)23

-，则a b +的值是 ．

1４．已知数列{}n a 中，112,21n n a a a -==-,则通项n a = . 15．给出下列四个命题：

①函数x

x x f 9

)(+=的最小值为6； ②不等式

11

2<+x x

的解集是}11{<<-x x ; ③若b

b

a a

b a +>

+->>11,1则; ④若1,2<

所有正确命题的序号是

三、解答题（共7５分)

16．（本小题1２分)已知函数4

()9f x x x

=

+, (1)若0x >，求()f x 的最小值及此时的x 值。 (２)若2(0,]5

x ∈,求()f x 的最小值及此时的x 值。

17．(文12分)在△ABC 中,已知a ，b ，B ＝45? ，求A 、C 及c ． （理12分)已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,且ａ=2, co ｓB=3

5

． （Ｉ)若b=４,求ｓｉnA 的值；

(I Ｉ）若△A ＢＣ的面积Ｓ△ABC =4,求b ，ｃ的值.

18.(12分）设等差数列{}n a 满足35a =,109a =-．

(Ⅰ）求{}n a 的通项公式;

（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.

19.（本小题１2分)△ＡBC 中Ａ,B,C 的对边分别为a ,ｂ,c ，且c

a b

C B +-

=2cos cos 求：(1）角B 的大小;

（2)若4,13=+=c a b ，求△ＡBC 的面积.

2０．（1３分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含１2个单位的碳水化合物,6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含８个单位的碳水化合

物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C ．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,４2个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2．5元和４元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?

21.(14分)设数列{}n a 满足*

11,1,,+==+-∈n n a a a ca c n N 其中,a c 为实数,且0c ≠

(Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ)设11

,22

a c =

=,*(1),n n b n a n N =-∈,求数列{}n b 的前n 项和n S ; (Ⅲ）若01n a <<对任意*

n N ∈成立，求实数c 的范围。（理科做，文科不做)

高一数学参考答案

选择:DCBDB CBAC Ｂ

填空:11． ６ １２. １0 13. -14 １4．

15. ②③ １6.（本小题6分) (１)

12)3

2

()(min ==f x f

(2)

5

68

)52()(min ==f x f

１7文科解：根据正弦定理,sin 3sin 453

sin 2

a B A

b =

== ∵B=４5?<90?，且ｂ＜a ，∴A ＝６０?或120?. ……(4分） 当A =６0?时,C ＝75?,sin 2sin 7562

sin 452

b C

c B +=

==

; 当Ａ＝120?时，Ｃ=15?，sin 2sin1562

sin 45b C c B -===

． 17． 理科解(１) ∵cosB=

35>0，且０

1cos B 5

-=． 由正弦定理得a b sinA sinB =, 42asinB 25sinA b 45

?

==

=．

(２） ∵Ｓ△ＡＢC =

12ａｃｓinB=4 ∴14

2c 425

???=, ∴c=5. 由余弦定理得b 2=a ２

＋c 2-2accosB, ∴22223

b a +

c 2accosB 2+5225175

=

-=-???

= 18解:（1）由ａn ＝ ａ1 +（n －１)d 及a ３=5，a １0= -9得

1125

99{

a d a d +=+=-解得

19

2{a d ==-

数列{a n }的通项公式为ａn =11－２

n …….．6分 (2)由(1） 知Ｓn =ｎａ1+

(1)

2

n n -d=10ｎ－n 2。

因为

S m = - (n － 5)2+２5.

所以n ＝5时，S n 取得最大值. ……12分

19.（1)由余弦定理得:a 2+ｃ2－ｂ２=－ac,得B=１20０

（２）由?????=++=++13

16

22

222ac c a ac c a 得ａc=3,∴S Δ=433sin 21=B ac

2０.解：设该儿童分别预订,x y 个单位的午餐和晚餐,共花费z 元,则 2.54z x y =+。 可行域为

１２ x ＋8 ｙ ≥64 6 x+6 y ≥4２ ６ ｘ+1０ y ≥５4 ｘ≥0, x ∈Ｎ y≥０, y ∈Ｎ 即

3 x+2 y ≥１6 x+ y ≥7

3 ｘ＋5 ｙ ≥27 x≥0, x ∈N

ｙ≥0, ｙ∈Ｎ

作出可行域如图所示:

经试验发现,当x ＝4,ｙ=3 时,

花费最少,为 2.54z x y =+＝2.５×4+4×3=22元.

21. 21.解 (1) 方法一:

11(1)n n a c a +-=-∵

∴当1a ≠时,{}1n a -是首项为1a -,公比为c 的等比数列。

11(1)n n a a c --=-∴,即 1(1)1n n a a c -=-+。当1a =时，1n a =仍满足上式。

∴数列}{n a 的通项公式为 1(1)1n n a a c -=-+*()n N ∈。

方法二

由题设得:当2n >时，2111211(1)(1)(1)(1)n n n n n a c a c a c a a c -----=-=-==-=-

1(1)1n n a a c -=-+∴

1n =时，1a a =也满足上式。

∴数列}{n a 的通项公式为 1(1)1n n a a c -=-+*()n N ∈。

(２) 由(1)得11

(1)()2

n n n b n a c n -=-=

2121112()()222

n n n S b b b n =++

+=

+++ 2311111()2()()2222n n S n +=+++ 2111111()()()22222

n n n S n +=+++-∴ 21111111

1()()()2[1()]()222222

n n n n n S n n -=++++-=--∴

1

2(2)()2

n n S n =-+∴

(3) 01<≤c

由（1)知1

(1)1n n a a c -=-+

若1

0(1)11n a c

-<-+<,则10(1)1n a c -<-<

101,a a <=<∵ 1*1

0()1n c n N a

-<<

∈-∴ 由10n c ->对任意*n N ∈成立，知0c >。下面证1c ≤,用反证法

方法一:假设1c >，由函数()x

f x c =的函数图象知,当n 趋于无穷大时,1

n c -趋于无穷大

111n a

-<

-∴c 不能对*

n N ∈恒成立,导致矛盾。1c ≤∴。 01c <≤∴

方法二:假设1c >，111n c a -<-∵,11

log log 1n c c c a -<-∴

即 *1

1log ()1c n n N a

-<∈- 恒成立 （＊）

,a c ∵为常数,∴ （＊）式对*n N ∈不能恒成立,导致矛盾,1c ≤∴

01c <≤∴