初中数学典型错题分析

初中数学解答错典型例题分析与反思

杨青春

众所周知，初中学生的心理正从依赖向独立过度，因此这正是培养学生自信心和自我调节能力的时机。在新课程教学的要求下，数学教学变得更加强调学生的自主学习和自主探究。因此，在这个过程中，出现认知上的偏差也是正常的。作为教师，就应该深刻认识到这个时期的学生的心理特征以及从提高学生数学素质的根本点出发，对学生出现的错题进行深刻分析和反思。相信这样的一个分析和反思，是可以成为学生以后学习的积极动力的。在下面的文章中，将具体从初中一些数学典型错题进行分析与反思。

（一）解答错典型题——几何证明题

初中数学涉及到几何证明的问题。对于几何，很多学生都会感到比较困扰。因此，在初中几何数学的教学中，教师应该针对学生的特点，找出适合学生的教学方法。

【典型解答错例题】在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A 点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF；如图所示：

（1）求证BD=CD；

（2）AB=AC，试判断四边形AFBD的形状。

【错解】（1）证明：∵AF//BC

∴∠AFE=∠DCE

又∵∠AFE=∠CED

∵E是AD的中点

∴AE=DE

∴△AEF≌△CED

∴AF=CD

又∵AF=BD

∴BD=CD

（2）四边形AFBD是平行四边形

证明：∵AF//BC即AF//BD

又∵AF=BD

∴四边形AFBD是平行四边形

【错误原因】题目主要考查的是几何图形边相等的证明以及判断图形形状。错解的答案中（2）的结论是错误的。从边平行和对应边相等推出图形是平行四边形是正确的，可是题目中还给出了△ABC中，D是BC边上的一点，还给出如果AB=AC这一条件，学生在完成这一题时忽视了给的如果这一已知条件，考虑和分析问题不全面。

【正解】四边形AFBD是矩形

证明：∵AF//BC即AF//BD

又∵AF=BD

∴四边形AFBD是平行四边形

又∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形

又∵BD=CD即D是BC的中点

∴AD是BC边上的高

∴∠ADB=90º

∴四边形AFBD是矩形

【教学反思】该练习题是在学生相继学习了平行线性质及判定、三角形全等性质及判定、平形四边形性质及判定一系列知识后出现的练习题，虽然有关的内容不是存在于同一本书中，但是不难发现其中的逻辑关系。就像这道例题一样，想要证明边相等，就要知道从角相等，边平行等条件找出是否有相似或者全等的三角形，从而推断出边是否相等。然后就要清楚了解三角形全等的条件有哪些：分别是（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。从三角形全等的条件中又涉及到有关于七年级数学上册书本中的角，边的知识。

从以上的分析不难看出，数学知识是存在一定的逻辑联系的。只要把底层的摸清楚了，就可以顺藤摸瓜，摘到你想要的果实。在教学中，应该强调逻辑关系的重要性，初中生正处于成长转变的时期，其时期特点适合逻辑性，自主性的培养。教师在上课的时候，除了在讲授当堂内容之外，可以适当进行内容的扩展和延伸，或者将涉及到的相关知识点在和学生一起回忆一遍，这样既可以加深学生对课堂内容的印象，也可以让学生对过往知识进行巩固。

数学的几何题目是很讲究逻辑思维的，因此教师除了让学生加强练习之外，

还可以设计一些有关于逻辑性培养的游戏让学生寓学于乐。逻辑性的游戏不一定要与书本内容相关，通过逻辑性游戏，学生不仅可以放松心情，还有助于学生之后的学习。

（二）解答错典型题——计算题

从接触数学开始，就开始接触计算、因此来说，数学中最常见的就是计算类题目。有些题目看似简单，但往往也是让学生最容易掉进去的陷阱。

【典型错题】计算：-22+8÷（-2）3-2×(1

8- 1 2)：

【错解】-22+8÷（-2）3-2×(1

8-

1

2)

=4+8÷（-8）-2×（-3

8）

=4-1+3

4

=15 4

【错误原因】题目主要考查学生的有理数运算能力以及对有理数运算法则的掌握程度。看到题目中-22，学生自然而然就会想到答案是4.因为学生往往只记住了负数的偶次方是正数。可是在这道题目中，负号和2并不是用括号括起来表示的，因此表示的仅仅是2的平方，而不是-2的平方。

【正解】-22+8÷（-2）3-2×(1

8-

1

2)

=-4+8÷（-8）-2×（-3 8）

=-4-1+34

=-174

【教学反思】在人教版七年级数学的教材中，上册就开始给学生们讲述有理数的知识。小学的数学计算涉及到的数都是正数。而从七年级上册的第一章内容中，就会让学生们感受到不一样的数学。有理数分为正数和负数。负数作为一个全新的内容，除了让学生感到新奇之外，也给一部分学生带来了困扰。

例题中涉及的知识点主要是有理数的运算。如果想要做对这道题，就要求学生对于有理数的计算法则非常的熟练，并且要做到注意细节。但是需要给学生做延伸的是，要比较有理数负数加减乘除运算与正数的区别，这样可以让学生更加好的理解。书中涉及到的有理数运算法则主要有：

1．有理数加法法则：①同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的。互为相反数的两个数相加为0；③一个数与0相加仍得这个数；

2．有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘均为0；

3．有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数；③0的任何正次幂是0；

4．有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行。

有理数的学习在数学中起到承上启下的作用。因此在教学中应该首先让学生

明白这章内容的重要性，其次是在课堂中，除了传统的多做多练之外，教师可以让学生成立互助小组，在课前五分钟玩一些有关于有理数计算的小游戏，寓教于乐，寓学于乐，这样就不会让学生感觉过于沉闷，并且容易接受新知识。

由于计算题是数学中最最基本的内容，因此来说，教师应该让学生明白其重要性，并且可以开展多一些这方面的小测试，对测试成绩好的同学可以给予适当奖励，并且让成绩好的同学分享一下他成功的方法，这样的做法有利于鼓舞学生，而且也有利于学生之间的相互学习，增强其学习动力。

（三）解答错典型题——一元二次方程

初中的数学除了基本的加减乘除之外，学生也开始接触到一元二次方程。一元二次方程在初中数学中来说是非常重要的。在刚刚接触一元二次方程的时候，学生不免会犯这类或者那类的错误。下面举例说明最常见的错误：【典型错题】选择题：一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值X 围是（）。

A.k≠2

B.k>0

C.k<2且k≠1

D.k≠1的一切实数

【错解】C

【错误原因】本题主要考查一元二次方程根的判别。题目中说该方程有根，就可以确定（k-1）必定不等于0.因此答案中肯定有k≠1，但是有根的情况又分为有两个不等根和两个等根，因此再做进一步的推算得出答案是C。这就是普遍学生所犯的共同错误。题目中只告诉了该方程是有根的，而并没有告诉是有怎样的根，因此不用过多考虑方程的根的情况，只需要做出方程有根的情况就可以了。

【教学反思】在人教版八年级数学的上册的第三章的内容就是关于一元二次方程的。学生在接触一元二次方程的时候，首先要让学生了解什么叫做一元二次

方程这个概念。所谓的一元二次方程，就是任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c是常数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。一次项系数b和常数项c可取任意实数，而二次项系数a必须是不等于0的实数。刚开始的教学过程中，可以先让学生回顾以前学过的一元一次方程，通过对比进行教学。

一元二次方程作为学生初次接触的有二次方的方程，除了进行对比教学之外，更加要在平时的课堂中强调概念的重要性。只要从根本上了解什么是一元二次方程，才能从根本上让学生在以后的做题中不容易犯错。在一元二次方程的教学中，要着重给学生讲解以下知识：

1.根的判别式。利用一元二次方程根的判别式（）可以判断方程的根的情况。

一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：

①当时，方程有两个不相等的实数根；

②当时，方程有两个相等的实数根；

③当时，方程无实数根，有2个不相等的复数根。

上述结论反过来也成立。

2．根与系数的关系：一元二次方程的两根与方程中各系数有如下关系：，（也称韦达定理）。

由韦达定理可得，当方程的两根为x1=p，x2=q时，方程为：a[x2-(p+q)x+pq]=0。

在数学的教学过程中，有些教材的连贯性可能不那么强。这就需要教师进行

资料收集，整理出相关知识点，让学生在学习新知识的时候，除了书本的内容之外还可以对课本至外的知识有所了解。数学本身就是枯燥乏味的，因此教师可以多看一些别的学校的教学方法，吸收别人好的方法，让自己的学生能够从自己身上收获到更多的知识。除此之外，在日常的教学活动中，可以在课堂中与学生多互动，多交流，不仅可以多了解每个学生的特点，因材施教，还可以让学生更了解自己的教学风格，适应自己的教学风格。

总之，数学知识是每个人必备的基础知识和基本技能，一直以来都是人们重视的。因为数学教给人们的是一种思考方法，一种逻辑思维。初中的学生处于人生的一个转折时期，对于这个时期的数学教学，教师应该更加贴近生活的讲解，这样有助于初中学生开发思维。并且，在教学过程中，不难发现学生会在课堂回答或者作业中犯一些典型的错误，正所谓失败是成功之母。对于学生常见的错误，教师不应该给予批评，而应该对错误进行分析，让学生从根本上明白自己所犯错误的原因，这样才能让学生再往后的学习中更正自己的错误。错误其实不可怕，可怕的是意识不到错误。教师可以倡导学生整理错题集，让学生时不时进行回顾，这样就可以加深学生的印象，而且可以起到一个警醒作用。此外，教师在教学过程中，在讲解过程中，及时提出学生应该注意的典型错误，而且可以进行延伸，这样还可以抓住学生的注意力。