初中数学八年级第十八章勾股定理复习学案

第十八章 勾股定理复习学案

一、奋斗目标：

1、明确勾股定理及其逆定理的内容

2、能利用勾股定理解决实际问题

二、知识要点：1、勾股定理：直角三角形的两条 的平方和等于 的平方。设直角边为，，斜边为，c b a 则用代数式可以表示为 。

2、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的 等于第三边的 ，那么这个三角形是直角三角形。

三、学以致用：

考点一、已知两边求第三边

例1： （1）．在直角三角形中,若两直角边的长分别为6cm ，8cm ，则斜边长为_____________．

（2）．已知一个Rt △ABC 的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 ．

（3）．在数轴上作出表示10的点．

考点二、勾股定理及应用

例2：在ABC Rt ?中， 90=∠C ，AC= 4, BC= 3, 则斜边AB 上的高CD= 。

（2009，黔西南）

例3：如图1，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．

用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所

用细线最短需要 cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕圈到达

点B ，那么所用细线最短需要 cm ．（2009，青岛） 考点三、勾股定理及其逆定理

例4：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 。

四、基础热身：

1、如图2，在ABC ?中，AB= 5 cm ，BC= 12 cm ，AC= 13 cm ，则AC 边上的中线BD 的长为 Cm ． （2009，遂宁）

n B A 6cm 3cm

1cm

图1

2、（2006，定西市）下图阴影部分是一个正方形，则此

正方形的面积为

3、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．

4．如图3，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别

以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的

值等于 ．

（2009，湖州） 五、能力提升

5、（2004，吉林省）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺

寸图（单位：c m ）． 其中矩形ABCD 是由双层白布缝制的

穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF 为矩形绸缎旗面，将穿

好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为

220c m ．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②． 求彩

旗下垂时最低处离地面的最小高度h ．

6、如图，一棵大树在一次强烈的地震中于C 处折断倒下，树顶

落在地面B 处，测得B 处与树的底端A 相距25米，AC ＝11米.

问大树在折断之前高约多少米?（精确到1米）（2009，泉州）

反思：

1、通过复习题的练习，不仅复习了直角三角形的概念和运用. 通过对三边的数量分析，利用数学建模，应用勾股定理，建立方程，求解一些未知的量。 翻折在本章内容中也经常涉及，要把握相等的量。

2、复习时为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间使学生以一个创造者或发现者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，既给学生自己摘果子吃的机会，又让他们享受到成功的喜悦，从而更加深刻掌握知识。

A B C D

图2

图3 C A

B S 1

S 2

1、在直角三角形中，通过对三边的数量分析，利用数学建模，应用勾股定理，建立方程，求解一些未知的量。翻折在本章内容中也经常涉及，要把握相等的量。

2、