相似三角形的周长和面积(教案)
“学程导航”课时教学计划施教者：张燕指导教师：周小新
《圆的周长和面积》精品教案
《圆的周长和面积》教案 六年级数学备课组 【知识分析】 同学们，我们已经学习了圆的周长和面积，并掌握了它们的计算方法，先自己回顾一下圆的周长和面积的相关知识，在解决实际问题时，我们常常要根据周长或面积先求半径，可很多时候半径平方能更好的解决问题。 【例题解读】 【例1】有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地，怎样围面积最大？ 【思路简析】可以围成什么形状？长方形、正方形或圆形。根据绳子长31.4米也就是围成图形的周长；根据周长可以求出长方形、正方形或圆形的什么条件？ 正方形： 根据周长先求边长：31.4÷4=7.85米 根据边长×边长求面积：7，85×7.85=61.6225平方米 长方形： 根据周长先求长+宽：31.4÷2=15.7米 根据长和宽的和推算长和宽分别是多少： 10和5.7 9和6.7 8和7.7 8.4和7.3 8.3和7.4……根据“两个因数相差越小，它们的乘积就越大”判断出长和宽分别是8和7.7 面积：8×7.7=61.6平方米 圆： 根据周长31.4米先求它的半径：31.4÷3.14÷2=5米 面积：3.14×5×5=78.5平方米 答：围成圆形面积最大。
【例2】一个长方形和正方形的面积都是1225平方厘米，一个圆的面积是1256平方厘米。这三个图形的周长那个最大？哪个最小？如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？ 【思路简析】 根据面积先求什么？1225=5×5×7×7=35×35=25×49=1225平方厘米 长方形的长和宽分别是：25厘米和49厘米 正方形的边长是：35厘米 圆的半径平方是：1256÷3.14=400厘米=20×20 圆的半径=20厘米 那么：长方形的周长=（25+49）×2=148厘米 正方形的周长=35×4=140厘米 圆的周长=3.14×20×2=125.6厘米 答:当面积相等时，圆的周长＜正方形的周长＜长方形的周长 【想一想】通过例1和例2的学习，你发现什么？ 【结论】 【经典题型练习】 1、如下图，正方形的面积是2d㎡.求圆的面积。 2、如图1所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是。 3、已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，求阴影部分面积。
面积和周长的比较教案
面积和周长的比较 教学目标 1．通过比较，学生正确理解面积和周长的意义，能运用概念正确地计算面积和周长． 2．提高学生综合、概括的能力． 3．培养学生良好的学习习惯． 教学重点 区别面积和周长的意义、计量单位和计算方法． 教学难点 正确地进行长方形、正方形周长和面积的计算． 教学过程 一、复习准备． 师：我们已学习过了长方形、正方形的周长和面积的计算，下面我们一起来复习一下． 1．怎样计算长方形、正方形的周长？ 长方形的周长＝（长＋宽）×2 正方形的周长＝边长×4 2．怎样计算长方形、正方形的面积？ 长方形的面积＝长×宽 正方形的面积＝边长×边长 那么，周长和面积有什么不同吗？今天我们一起来
探讨这个问题．（板书课题：面积和周长的比较） 二、学习新课． 出示图形，这是一个长方形，长4厘米，宽3厘米．请同学提出问题，可以求什么？（周长、面积各是多少？） 师：请同学在自己作业本上，分别求出这个长方形的周长和面积．（订正时，老师板书） 通过计算你能发现周长与面积有什么不同吗？请根据下面几个问题进行思考． 投影出示思考题： 1．周长和面积各指的是什么？ 2．周长和面积的计算方法各是什么？ 3．周长和面积各用什么计量单位？ 在个人思考的基础上，再进行小组讨论． 集体讨论归纳： 1．长方形周长是指长方形四条边的长度和，而它的面积是指四条边围成的面的大小． 2．长方形的周长＝（长＋宽）×2 长方形的面积＝长×宽 3．求周长计算出的结果要用长度单位，求面积计算出的结果要用面积单位． 师：同学们讲得很好，那么我们能不能简单地概括
出面积和周长究竟有哪几点不同呢？ （在老师的引导下，共同归纳、概括）板书： 面积和周长的区别： 1．概念不同； 2．计算方法不同； 3．计量单位不同． 师：现在老师有一个问题，要向同学们请教，愿意帮忙吗？ 如果计算正方形的周长和面积，是不是也存在这3点不同呢？（正方形的周长和面积也具备这3点不同）师：老师还有一个问题，假如一个正方形它的边长是4，会求它的周长和面积吗？ （学生叙述列式过程，老师写在黑板上）师：这两个算式都是“4×4”，这不是完全相同吗？你们怎么能说它们不同呢？ （讨论一下，然后再回答） 待学生充分发表意见后，老师再归纳． 师：周长的4×4是4个边长，式子中的第一个4是4厘米．面积的4×4是4个4平方厘米，所以两个算式虽然都是4×4，但表示的意义不同． 说明面积和周长是两个不同的概念，因此做题时要特别注意区分，要认真审题．
《相似三角形的性质》教案
《相似三角形的性质》教案 课标要求 了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方． 教学目标 知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力． 情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识． 教学重点 相似三角形性质定理的理解与运用． 教学难点 探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题． 教学流程 一、情境引入 三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等． 问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系． 二、探究归纳 回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？ 探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少． 图1
图2 问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？ 追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？ 解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠B ＝∠B ′ ∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形 ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？ 结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？ 推广：相似三角形对应线段的比等于相似比． 问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？ 结论：相似三角形的周长比等于相似比． 思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？ 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′． 2122 ABC A B C BC AD S BC AD k k k S B C A D B C A D ?'''??==?=?=''''''''? 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方． 三、应用提高 例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边
人教版六年级上册数学《圆的周长和面积》练习题
一、细心填写： １、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ ）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一个（ ）小数，在（ ）和（ ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ ）。 2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。 3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ ），周长的比是（ ）。 二、求圆的周长： d ＝5厘米 d ＝2.4分米 d ＝3米 r ＝2米 r ＝4分米 r ＝1厘米 三、解决问题： 1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？ 2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？ 3、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。篱笆长多少米？ 4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？ 5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(
一、判断是否： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。 5、半圆的周长等于圆周长的一半。 二、填表： 三、解决问题： 1、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？ 2、一个圆形水池的半径6米。小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？ 3、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？ 4、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的，这时距中点还有15千米。已行了多少 2 千米？ 5 5、建造一座污水处理厂，实际投资是计划的，比计划节约1.8万元。计划投资多少 9 万元？ 10 6、一段铁路，甲队独铺要10天完成，乙队独铺要15天完成。现在两队合铺，完成时，甲队铺了这段公路的几分之几？
《周长与面积比较》教案
周长和面积的比较 一、教学目标 1、能正确比较周长和面积，能正确地计算长方形和正方形的面积和周长． 2、培养学生分析问题、解决问题的能力 3、能根据实际情况解决有关问题 二、教学重点：区别面积和周长的意义、计算方法和计量单位． 三、教学难点：正确地进行长方形、正方形周长和面积的计算． 二、教学过程 (一)前置作业反馈 （1）通过描和涂感受周长和面积，周长和面积各指的什么 然后课件演示什么是图形的周长，什么是图形的面积，帮助学生理解周长和面积意义上的不同。 (2)怎样计算长方形、正方形的周长和面积？ 学生回忆，总结在前置作业纸上 ( 3)周长和面积各用什么计量单位？ 总结在前置作业纸上 我们概括一下面积和周长究竟有哪几点不同呢？ 通过课件演示，老师引导归纳、概括周长和面积的不同： 1．意义不同：长方形周长是指长方形四条边的长度和，而它的面积是指四条边围成的面的大小． 2．计算方法不同： 长方形的面积=长×宽长方形周长=（长+宽）×2 正方形的面积=边长×边长正方形周长=边长×4 3．计量单位不同： 求周长计算出的结果要用长度单位，求面积计算出的结果要用面积单位． (二)巩固小练习 1、计算下面两个图形的周长和面积．（前置作业纸上） 7分米
周长：（7＋5）×2 周长: 3×4＝12(厘米) ＝12×2 ＝24（分米） 面积：7×5＝35（平方分米）面积: 3×3＝9(平方厘米) 学生相互检查，看计算方法和单位是否用错，然后老师公布结果对照。 2、判断计算是否正确（课件出示） 不仅要说出是否正确，还要说出哪里错，为什么错了 3、判断题（课件出示，要求同第2题） (三)合作探究 90cm 学生先独立完成,然后组内交流，最后全体交流。 （四）知识点小结 师生共同总结：通过这节课的学习，我们认识到面积和周长有三点不同：1．概念不同；2．计算方法不同；3．计量单位不同． （五）当堂检测
《相似三角形的性质(1)》教学设计
数学教学设计 6.5 相似三角形的性质（1） 教学目标 1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题． 2．发展学生合情推理和有条理的表达能力． 教学重点 理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题． 教学难点 能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 旧知回顾 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，你能得到什么？ 积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点： ∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'， ． 即：对应角相等、对应边成比例． 引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫． 探索发现 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点， （1）△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 观察、思考，运用三角形相似的判定方法得 出△DEF 与△ABC 相似，并运用对应边的关系得出△DEF 与△ABC 相似比为1 2 ，△DEF 的周 长与△ABC 的面积比为1 4．用类似的方法可以解 决变式后的问题． 通过特殊问题的研 究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想． 继续取△DEF 的各边中点M 、N 、P ，得到下图． （1）△MNP 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 通过建模，培养学生的归纳能力． 推理猜测 根据刚才的探究，你有什么猜想？ 1．相似三角形周长的比等于相似比． 观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律． 经历探究——感悟——猜想的过程． A′ B′ C′ AB BC CA A B B C C A == ''''''C A B F D E C A B E D F M N P B C A
相似三角形的面积问题题型总结+答案
相似三角形的有关面积问题 复习引入： 求三角形面积常用方法 1、面积公式： 2、等高法： 3、相似三角形： 【精选例题】 【例题】如图，平行四边形ABCD 中，AE:EB=2:3，则S △APE:S △CPD=______. 解答：4:25。 【例题】如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，且BE=EF=FD, 求S △AMH: S 平行四边形ABCD 的值。 解答：∵平行四边形ABCD ，∴AB//CD ，AD//BC ∴△BME ∽△DAE ，△DHF ∽△BMF ∴BM ：DA=BE ：DE,DH ：BM=DF ：BF 又 ∵BE=EF=FD,所以BE ：DE=DF ：BF=1：2 ∴AD=2BM,BM=2DH,所以AD=4DH,∴AH=4 3AD ∴S △AMH:S 平行四边形ABCD= 8 3。 变式：如图，在平行四边形ABCD 中，AE:EB=2:3.则△AEF 和△CDF 的周长比______. 解答：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD,AB//CD ， ∴∠EAF=∠DCF ，∠AEF=∠CDF ，∴△AEF ∽△CDF ， S ΔABD S ΔACD =a b h b a H D C B A h a S=1 2 ah E S ΔADE S ΔABC = a 2 b 2 b a D C B A P E D C B A
M 1F 1E 1M E F A B C ∴△AEF 的周长：△CDF 的周长=AE ：CD=2：5. 变式：如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2:3，△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为_________. 答案∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=CB,CB//AD,BC//AB ∴△DEF ∽△AEB ， ∵DE:AB=2:3，∴DE:AE=2:5，∴S △DEF:S △AEB=4:25， ∵△BEF 的面积为4，∴S △AEB=25， ∴S 四边形ABFD=S △AEB?S △DEF=21， ∵AD=CB ，DE:AD=2:3，∴DEBC=23， ∵AB//CD ，∴△BEF ∽△CDF ，∴S △DEF:S △CBF=4:9，∴S △CBF=9， ∴S 平行四边形ABCD=S 四边形ABFD+S △CBF=21+9=30 【例题】如图,EE 1//FF 1//MM 1//BC,若AE=EF=FM=MB,则S △AEE 1:S 四边形EE 1F 1F:S 四边形FF 1M 1M:S 四边形MM 1CB 为_____. 答案:设S △AEE 1=x ∵ EE 1//FF 1∴ △AEE 1∽△AFF 1 (平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的 三角形与原三角形相似) ∴ 2 21 1AF AE AFF S AEE S =?? (相似三角形面积比等于对应边的平方比) ∵ AE=EF ∴ 21=AF AE ∴ 4111=??AFF S AEE S ∴ S △AFF1=x 4 ∴ S 四边形EE 1F 1F=x 3 同理可得 S 四边形FF 1M 1M=x 5 S 四边形MM1CB=x 7 ∴ S △AED:S 四边形EE1F1F:S 四边形FF 1M 1M:S 四边形MM 1CB=1:3:5:7 变式：如图，在△ABC 中，FG//DE//AB ，且AF=FG=CG 。设△ABC 被分成的三部分的面积分别为S 1，S 2和S 3，求S 1：S 2：S 3。 解答：∵F 、G 为AC 边上的三等分点,D 、E 为AB 边上的三等分点 ∴ AF ：AG ：AC=1：2：3 ∵ FD//EG//BC ,∴ S △CFG ：S △CDE ：S △CAB=1：4：9，∴ S1：S2：S3=1：3：5 变式：如图，DE//FG//BC ，设△ABC 被分成的三部分的面积分别为 S1,S2,S3,且S1=S2=S3, 则AD:DF:FB= 。 G F E D A
圆的周长和面积解决问题讲课教案
圆的周长和面积解决问题（一） 1、一个圆形茶盘的直径是40厘米，它的周长和面积各是多少？ 2、一个圆形观赏鱼池，周长是251.2米，这个鱼池的占地面积是多少平方米？ 3、从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积？ 4、在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？ 5、一个正方形面积是20平方厘米，在这个正方形中所作的最大的圆的面积是多少平方厘米？ 6、砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米？ 7、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数） 8、儿童公园有一个圆形的金鱼池，在金鱼池周围要做2圈直径是15米的圆形栏杆，至少要用多少钢条？ 9．一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？ 10．一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，它们的尖端转动一周各行多少距离？
11．儿童公园有一个圆形的金鱼池，在金鱼池周围要做2圈直径是15米的圆形栏杆，至少要用多少钢条？ 12．砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米？ 13．一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数） 14．一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？ 15．一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？ 16．一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 17．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？ 18．一个圆形水池的周长是12.56厘米，它的面积是多少？ 19、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？2、一根时针的针尖长3厘米，经过一昼夜，时针针尖走过的路程是多少厘米？3、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？4、一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周。这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？
周长和面积关系(教案)
一、教学内容：长、正方形面积复习 二、教材及学生现状分析： 本课是学生学习了《长方形、正方形的面积》这个单元之后的一节总复习课。之前，学生已经掌握了长、正方形的周长及面积意义、面积单位、面积计算方法等知识，并能够解答比较简单的相关习题。但是学生对于长、正方形的周长与面积之间的关系、利用所学知识合理解决生活实际问题等方面还有所欠缺。而复习课的最终目的就是在回顾、梳理基础内容的前提下，通过观察、比较、计算等方法使学生的图形概念、实际解题的能力得到进一步巩固提高。 三、教学目标： 1、巩固对长方形和正方形周长和面积的计算。 2、探索长方形和正方形周长和面积的关系。 3、联系生活，解决一些实际问题，培养应用数学的意识 教学重点： 能很好地区别周长和面积的概念，并能灵活运用周长和面积的相关知识解决问题。 教学难点： 培养学生良好、灵活的解题策略、进一步构建知识系统。 教具准备： 多媒体课件、写有长度单位和面积单位的纸片 学具准备： 每人一张练习纸；第1、3、5组的同学每人两张画有图形的小纸片 引入： 演示一个长方形 师：什么叫周长？ 生：封闭图形一周的长度叫做周长。 师：什么叫面积？ 生：物体的表面或封闭图形的大小 就是它们的面积。
演示课件 长度单位和面积单位： 1、师：刚才同学们总是提到长度单位、面积单位，你能说说常用的长度单位有哪些吗？面积单位呢？（指名回答） 根据学生的回答，教师把纸条贴在黑板上，追问进率并板书: 师：总结：周长是封闭图形一周的长度。面积是物体的表面或封闭图形的大小。 课件演示一个长方形 师：今天围绕长方形的周长和面积进行复习，看看两个有什么关系？ 那你们求这个长方形的周长和面积？ 3厘米 9厘米 （1）先学生自己计算周长和面积 （2）师：你能在周长不变的前提下，把它变成面积更大一些的长方形（或正方形） 师：你有什么发现？ 生：学生讨论？ 小结：长方形的周长不变，实际上就是指什么不变？（一组长加宽的和不变）在周长不变的情况下，长和宽越接近，面积越大。
相似三角形的性质 (2)教学设计
相似三角形的性质 【教学目标】 1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。 2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。 【教学重难点】 重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。 【教学过程】 一、设计龟免赛跑故事导入新课 有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？ (以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。) 二、自主探究，发现新知 1．分组猜想探究活动，完成下列实验报告单
(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。)
猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。2．验证猜想，得出结论（小组讨论） 探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？ 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 ?AB BC CA k A B B C C A === '''''' ?AB=kA′B'，BC=kB'C'，CA=kC'A' ? AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++''+''+'' == ''+''+''''+''+'' 可以得到相似三角形周长的比等于相似比 类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似 延伸问题： 探究： （1）如图27．2-11（1），?ABC∽? A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？ 图27．2-11（1） 分析：如图27．2-11，分别作出?ABC和? A'B'C'的高AD和A'D'。 ∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B' ∴?ABD∽?A'B'D' ∴1 '''' AD AB k A D A B ==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）1111111 1 2 1 2 ABC A B C BC AD S S B C A D ? ? ? = ? = ()() 1111 2 1111 1 2 1 2 kB C kA D k B C A D = ? 可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方 相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？
六年级数学上册 第4单元 圆的周长和面积(圆的周长和面积)教案 冀教版
六年级数学上册第4单元圆的周长和面积（圆的周长和面积）教案冀教版 （一）单元教育目标 1、通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值；探索并掌握圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。 2、在观察、操作、推理活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果。 3、能探索分析和解决问题的有效方法，能表达解决问题的思路和方法，增强应用意识，提高实践能力。 4、积极参加数学活动，获得探索同面积公式的经验，在运用圆周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。 （二）单元教材说明本单元内容是在学生认识了圆，掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式，具有一定探索面积公式经验的基础上学习的。主要内容有：探索圆的周长公式，解决和圆周长有关的实际问题，探索圆的面积公式，解决和圆面积有关的实际问题，环形面积。圆的周长和面积是小学阶段图形与几何部分的重要内容，《数学课程标准》提出的具体要求是：通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握同的面积公式，并能解决简单的实际问题。解读课程内容的上述要求，首先突出了数学学习的操作性和探索性，
强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程。另外，突出数学的应用，强调解决简单的实际问题。本单元教材在设计思想和内容编排上有以下特点： 1、让学生经历圆周长和圆面积公式探索的全过程。圆的周长和面积公式是本单元的核心知识点和研究解决问题的生长点，让学生经历圆周长和面积公式的形成过程，有利于学生理解、掌握计算公式，并获得建构数学模型的活动经验。教材在安排探索圆的周长和面积公式时，都设计了四个层面的活动。让学生经历由个别到一般，由感性经验到理性推导的全过程。（1）探索圆的周长的过程有以下四步：第一，让学生利用滚动法、缠绕法等自主测量硬币的周长，并计算周长除以直径，一方面获得测量圆的周长的活动经验，另一方面获得周长除以直径的个体数据。第二，小组合作，分别测量三个大小不同的圆形物品的周长和直径，并计算周长除以直径，为归纳圆周率提供数据。第三，根据观察测量并计算出的数据，发现周长是直径的3倍多一些，获得初步的结论。第四，了解圆周率的发展史和我国数学家在研究圆周率中的贡献，确信探索结果的准确性，进而总结出圆周长的计算公式。（2）探索圆的面积的过程有以下四步：第一，先让学生利用已有的知识，估算飞镖板的面积，再通过把飞镖板看成近似的小三角形估算，以及把飞镖板剪开拼成一个近似的长方形估算出面积，为探索活动打基础。第二，让学生把圆形纸片分别平均分成16份、32份，剪开后拼成近似的长方形，观察、比较，体会两个
四年级数学 面积和周长的对比教案 人教版
面积和周长的对比 教学目标 1、通过面积和周长的比较，使学生正确区分、理解、掌握面积和周长这两个概念，熟练掌握长方形、正方形面积和周长的计算方法． 2、运用比较的方法，培养学生分析、概括能力以及解决实际问题的能力． 3、渗透事物之间是相互联系和发展变化的辨证唯物主义观点． 教学重点 正确区分周长和面积的概念和计算方法． 教学难点 根据实际情况确定周长或面积的计算方法． 教学过程 一、复习引入． 1．出示饭店招牌的平面图【图片“招牌”】．教师说明：小明家的饭店要开张了，需要制作一个招牌．招牌的底色要漆成白色，四周还要装饰一圈彩灯．要完成这些任务，小明要告诉工人些什么？
2．用自己的话说一说什么是面积？什么是周长？ 3．面积和周长是两个有着根本区别的数学概念，但是在实际应用中却常常容易混淆，为了使大家正确区分、理解和掌握这两个概念，我们今天就来对面积和周长进行比较．（板书课题） 二、新授． 1．请学生拿出一个长方形的纸片，让学生闭上眼睛想想它的周长和面积，并用手摸一摸．利用手中的学具测量周长和面积． 2．学生分组活动，然后汇报自己的方法． （1）用线测量出周长，用面积单位测量出面积． （2）用尺子测量出长和宽，再计算周长和面积． 3．例1 算出长方形的周长和面积各是多 少？
教师：现在已经知道了长和宽的数据，请完成周长和面积的计算． 4．思考：通过计算，你发现计算长方形的周长和面积各需要知道哪些条件？周长和面积又有哪些不同呢？ 学生分组讨论． 提纲： （1）长方形的周长和面积各指的是什么？ （2）周长和面积的计算方法各是什么？ （3）周长和面积各用什么计量单位？ 三、巩固练习． 1．分别指出手帕、桌面的周长和面积． 2．计算饭店招牌的面积和周长．（单位：米） 3．填表．
北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案
《相似三角形的性质》教案 教学目标 知识与技能 1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法. 2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题. 过程与方法： 1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度. 2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法. 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力. 情感与态度： 在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用. 教学重点 相似三角形性质定理的探索、理解及应用. 教学难点 综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系. 教学方法与手段 探究式教学、小组合作学习、多媒体教学. 教学过程 一、创设情境，引入新课 1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？ 研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的 周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？ 2、问题情境： 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：
被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？ 二、实践交流，探索新知 1、做一做： 学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算. 2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？ 3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程. 三、归纳小结： 相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 四、基础训练，加深理解 练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格： 比或周长比则要开平方. 五、综合应用，解决问题 已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ ADE 的周长和面积？ 解析：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC D
《相似三角形的周长与面积》教案
《相似三角形的周长与面积》教案 一、教学目标 1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 2．能用三角形的性质解决简单的问题． 二、重点、难点 1．重点：相似三角形的性质与运用． 2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解． 3．难点的突破方法 （1）相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比； ③面积的比等于相似比的平方．（还可以补充④相似三角形对应高的比等于相似比） （2）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质．如：两个三角形周长比是，它们的面积之比不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题． （3）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似必要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．如：如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________． （4）讲完性质后，可先安排一组简单的题目让学生巩固，然后再讲例题． 三、例题的意图 本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，它紧扣性质，是性质的简单运用，但要注意它是逆用性质“相似三角形周长的比等于相似比”来进行运算的．例2 是教材P53的例6 ，它是通过求相似的过程中，求出相似比，再综合运用两条性质求出其周长与面积的．难度略高于例1．其目的是想让学生能够综合、灵活的运用相似三角形的性质解决问题．
六年级圆的周长和面积教学设计教案
六年级圆的周长和面积 教学设计教案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
2012学年第一学期第十四周 《圆的周长和面积的练习课》教学设计 体育东路小学钟波 教学目标： 1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。 2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。 3、灵活解答几何图形问题。 教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。 教学过程： 一、复习。 1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。 C= ππr2 ××32 =(厘米×9 =(平方厘米) 2、分辨面积与周长有什么不同 （1）概念 圆的周长是指圆一周的长度 圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。 （2）计算公式 求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr 求圆的面积公式：S=πr2 （3）使用单位 计算圆的周长用长度单位 计算圆的面积用面积单位 二、练习。 1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“?”。 （1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是×（10÷2）2。（）（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （） d=7厘米
（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是平方米。（栓绳处不计算在内） （） （4 面积：×62=×12= ( ) 2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。 ⑴半圆的周长是多少厘米（2）半圆的面积： ×22 ×2+2×2 r=2cm =×4 =+4 =(平方厘米) =(cm) 3、一个圆的周长是米，它的面积是多少: 已知:C=米求:S= r=÷(2× S=πr2 =4(米) =×42 =(平方米) 4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是分米,这个环形的面积是多少平方分米 已知:R=7厘米=分米 r=分米求:S= S环=π×(R2－r2) ×－ =× =(平方分米) 三、巩固发展. 1、思考题p71 (8) 一条绳子长米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大（分组讨论,探讨面积的大小） （1）围成长方形: ÷2=(m)(长和宽的和) 长×宽 = 面积 当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.
小学数学 三年级数学 长方形、正方形的面积与周长对比练习 教案
长方形、正方形的面积与周长对比练习 教学目标： 1、能正确使用公式求出长方形、正方形面积。 2、在解决实际问题过程中，进一步明确长方形正方形面积计算和周长计算的区别。 3、培养解决问题的灵活性。激发学习兴趣。1.通过练习让学生对面积和周长有更深刻的认识,能选择和运用所学知识解决不同的问题。 教学重点：正确运用公式求长方形和正方形的面积和周长。 教学难点：通过对比，使学生进一步明确面积和周长的概念，从而选择正确的方法。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习 1、用红色涂下面图形的面积，用蓝色涂出周长。 2、长方形周长= 正方形周长= 长方形面积= 正方形面积= 3、给第1题的长方形、正方形各边标出长度，让学生计算面积和周长。 小结，揭示课题：长方形、正方形的面积与周长对比练习 二、新课 1、出示例3：一张长方形的餐桌，桌面长14分米、宽9分米。要配上同样大小的玻璃，这
块玻璃的面积应该是多少平方分米？ （1）学生尝试完成。 （2）交流方法 你从题里发现那些信息？要解决什么问题？ 2、练习 （1）摸摸数学课本的面积，请你估计一下它的面积是多少？（2）摸摸数学课本的周长，请你估计一下它的周长是多少？（3）请测量并计算它的面积和周长。 3、讨论交流 周长和面积有什么不同？ （1）意义不同 （2）计量单位不同 （3）计算方法不同 揭示课题：长方形与正方形的面积与周长的比较 三、运用、解决问题 同学们已经区分了周长和面积，你们现在能解决这些问题吗？ 1、练习十九第5题： 先独立进行估计，再进行测量并计算。展示校对。 2、练习十九第6题： 一个长方形花坛，长50米、宽25米。 （1）求这个花坛的占地面积。
第一点是相似三角形面积比等于对应边长比的平方
第一点是相似三角形面积比等于对应边长比的平方 Prepared on 22 November 2020
第一点是相似三角形面积比等于对应边长比的平方；第二点是同高不同底的两个三角形面积之比等于这两个三角形的底边之比 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。（similar triangles）互为相似形的三角形叫做相似三角形。 相似三角形的认识 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。（similar triangles）。 互为相似形的三角形叫做相似三角形 相似三角形的判定方法 根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等） 1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似； （这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明） 2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； 3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似； 4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似； 绝对相似三角形 1.两个全等的三角形一定相似。 2.两个等腰直角三角形一定相似。 3.两个等边三角形一定相似。 直角三角形相似判定定理 1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 三角形相似的判定定理的推论 推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 相似三角形的性质 1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 2.相似三角形周长的比等于相似比。 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似三角形的特例
圆的周长和面积常用公式
常用公式、概念 一．常用的单位换算 姓名：__________ 高级单位×进率＝低级单位 低级单位÷进率＝高级单位 （1）长度单位 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1千米＝1000米 （2）面积单位： 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米＝100 0000平方米＝100公顷 1公顷＝10000平方米 （3）体积（容积）单位： 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米 1升＝1000毫升 （4）质量单位： 1吨＝1000千克 1千克＝1000克 （5）时间单位： 1时＝60分 1分＝60秒 二．常用的分数与小数、百分数的互化 5.021==50% 25.041==25% 75.043==75% 2.05 1=＝20% 4.052==40% 6.053==60% 8.05 4==80% 125.08 1==12.5% 375.083==37.5% 625.085==62.5% 875.08 7==87.5% 三．20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 （5）等腰三角形、等腰梯形、半圆有1条对称轴，长方形有两条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 (1) 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r 表示。 (2) 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d 表示。 (3) 在同一个圆时，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。d=r ×2 r=d ÷2 (4) 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径。
周长和面积的比较教学设计
《周长和面积的比较》教学设计 崂山区林蔚小学张燕燕 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制三年级下册第五单元信息窗3。 【教材简析】 本部分内容安排在学生推导并初步掌握了长方形、正方形的面积和周长公式之后。通过在解决问题中，深入的探究和对比，进一步区分长方形、正方形的面积和周长，使学生形成明确的概念。本信息窗只提供了两组数学信息，目的是引导学生自主提问，在交流中探索，在互动中巩固知识。 【教学目标】 1．在实际情境中，理解周长和面积的意义，进一步学会区分、比较周长和面积。 2．经历自主探索、合作交流的过程，能运用所学的周长和面积的知识解决生活问题。 3．培养学生积极动脑、善于思考的品质。在运用所学的周长与面积的知识解决生活问题的过程中体验数学与生活的联系 4.根据这部分内容计算繁杂、容易出错的特点，组织学生进行审题、计算、验算、错例分析等活动，培养学生做事严谨、条理有序、一丝不苟的良好习惯。 【教学重.难点】 学会区分、比较周长和面积，运用所学周长和面积的知识解决生活问题 【学具准备】 学习探究单 【教学过程】 一.创设情境,提出问题 谈话：同学们，经过两个月的忙碌，小明家的房子终于装修好 了，让我们一起去参观一下吧？（出示情境图） 谈话：你瞧！这是小明的房间，装修的可真漂亮。从小明和父母 的谈话中，你都了解了哪些数学信息。 学生可能的回答： 房间长5米，宽4米 石膏线每米12元，木板线每平方米85元 追问：石膏线在哪儿？ 追问：根据找到的数学信息，你能提出什么数学问题？
预设1：买石膏线需要多少钱？ 预设2：买木地板需要多少钱？ 根据学生的回答，选择有价值的问题板贴（买石膏线需要多少钱？买木地板需要多少钱？） 接下来，请同学们用学过的知识来解答这两个问题，试着在学习单上列出算式。 【设计意图】数学来源于生活，又应用于生活。在导入新课时，用学生熟悉的装修房子的情境入手，使学生感到有趣，提高学习的求知欲望。 二.应用知识，解决问题 1.自主探究，小组交流 教师巡视，适时点拨（主要观察学生怎样列算式？） 学生独立解决问题；在小组内交流算法，说一说自己的思考过程 班级交流。 第一个红点问题： 预设：求买石膏线需要多少钱，要先求石膏线的长度（也就是它的周长）（5+4）×2=18（米） 再求一共需要多少钱？教师板书 18×12=216（元） 追问：谁有不同的方法？ 预设：求买石膏线需要多少钱，要先求石膏线的周长 5×2+4×2=18（米） 再求一共需要多少钱？（评价：思路真清楚） 18×12=216（元） 追问：为什么先求石膏线的周长？ 预设：要求买石膏线多少钱，要知道石膏线有多长。 谈话：我们还知道了哪个信息？ 预设：每米12元 谈话：求买石膏线需要多少钱就要用？ 预设：每米12元乘一共多长