密度测量实验中的误差分析

密度测量实验中的误差分析

戴同兰

（江苏省泰州市高港实验学校 江苏 泰州 225321）

密度测量是各地中考的热点，特别是这部分的实验误差的有关分析，既是中考的重点，也是中考的难点．这部分内容既有助于培养学生养成细心分析问题的好习惯，又有助于培养学生的逻辑推理能力．为了便于学生能很好的理解并掌握，笔者对这部分内容进行了简单的归纳和梳理，与大家一起学习和分享．

密度测量又分固体密度的测量和液体密度的测量，不管是哪种物质的密度测量，其误差分析的基本方法都是一样的，其分析步骤都是：第一步，分析实验操作过程中是导致质量还是体积不准确；第二步，分析不准确的物理量是偏大还是偏小；第三步，由密度测量的原理V m =ρ判断密度ρ是偏大还是偏小．

下面分别从固体密度的测量和液体密度的测量两个方面进行分析：

一、固体密度的测量：

1.质量测量不准确而引起的误差

例1（2012吉林）在测小石块的密度的实验中，小明先用天平测小石块的质量（如图甲所示），小石的质量是 g ，再用量筒测小石块的体积（如图乙所示），测得的小石块的密度ρ1 = g/cm 3；小丽做实验时，先用量筒测小石块的体积，再用天平测小石块的质量，测得的小石块的密度为ρ2 ，则ρ2 ρ1（选填大于、等于或小于）．

解析：测固体密度时应该先测质量再测体积，若先测体积再测质量可能会因固体上沾有水而使测得的质量偏大，测得的密度也偏大．

2.体积测量不准确而引起的误差：

体积测量不准确而引起的误差一般包括两种情况：一种情况是实验操作过程中测得的固体体积偏小，还有一种是测得的固体体积偏大．下面通过有关例子分别加以说明．

（1）被测固体体积偏小而导致测得的密度偏大

例2（2011泉州）小理想知道家里一只茶壶(如下图)的密度．取壶盖进行如下测量：

（1）将天平放在水平桌面上．调节天平衡后．将壶盖放在天平的左盘，往右盘放入砝码后，发现指针在分度标尺上的位置如图（a ）所示．此时他应 ．(选填字母代号)

A ．向左调节平衡螺母

B ．向右调节平衡螺母

C ．减少砝码的质量

D ．增加砝码的质量

天平平衡时，砝码的质量和游码的位置如下图（a ）所示，壶盖的质量为 g ；

（2）如图（b）所示，将壶盖放人装满水的烧杯，把溢出的水倒人量筒中如图(c)所示．壶盖的体积为cm3，壶盖的密度为g/cm3，该壶盖的密度为kg/cm3

用该方法测出茶壶的密度比真实值．

解析：该题中将溢出的水倒人量筒中时，因小桶中的水不可能倒得干净，还残留了一点水使测得的固体的体积偏小而导致测得的密度偏大．该题还可有以下两种变形：一种是刚开始时烧杯中未装满水，还有一种是固体放进烧杯中后，未等水停止外流就来测溢出的水的体积，这两种情况同样都会使测得的固体的体积偏小而导致测得的密度偏大．另外，该题中的烧杯有时可用溢水杯来代替，命题方式和该题一样．

例3 (2011潜江、天门、仙桃等) 同学们想测量开水瓶软木塞的密度，于是切下一块干软木，进行了实验，实验步骤如下：

①调整天平横梁平衡；

②用天平测出软木块的质量m，示数如图甲；

③在量筒中装入适量的水，如图乙；

④读出水的体积V1；

⑤用细线系住软木块和铁块，将铁块浸没在水中，如图丙，读出水和铁块的总体积V2；

⑥将软木块和铁块同时浸没在水中，如图丁，读出水、铁块和软木块的总体积V3；

请回答以下问题：

（1）在步骤①中，发现天平指针偏向分度盘中央刻度线左侧，则应向（选填“左”或“右”）调节平衡螺母．

（2）请根据上述实验步骤，将下面表格内容填写完整．

物理量软木块的质量

m/g

水的体积

V1/cm3

水和铁块的

总体积V2/cm3

水、软木块和铁块

的总体积V3/cm3

软木块的密度

ρ木/（kg·m-3）

数值40

（3）小红同学发现在上述步骤中，有一步骤是多余的，这一步骤是（填序号）．（4）同学们经过评估交流后，发现干软木具有吸水性，则所测密度应（选填“大于”或“小于”）软木块的实际密度．

解析：该题中由于干软木具有吸水性，使测得的软木的体积偏小，则测得的软木的密度偏大．（2）被测固体体积偏大而导致测得的密度偏小

例4（2012广西桂林）今年小明家种植柑橘获得了丰收．小明想：柑橘的密度是多少呢？于

是，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度．他用天平测出一个柑橘的质量是114g，测得装满水的溢水杯的总质量是360g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，接着测得溢水杯的总质量是240g．请根据上述实验过程解答下列问题：

（1）溢水杯中排出水的质量是多大？

（2）这个柑橘的体积和密度各是多大？

（3）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？

解析：该类题目属于固体密度小于水，无法直接用排液法测固体的体积，采用针压法或悬重法等要考虑针或线的体积而导致被测固体的体积变大而导致测得的密度偏小．若固体密度大于水，在用排液法测固体的体积时，假如细线的体积不能忽略，所测固体的体积也会变大，导致测得的密度偏小，如2012年，盐城中考时就考了这种题目．

例5（2012徐州）测量大米密度时，小华发现米粒间有空隙，若

把空隙的体积也算作大米的体积将使密度的测量结果偏．于是，

她用一个饮料瓶装满水，拧上盖子，用天平测出总质量为143g．又测

出48g大米，放入瓶中，擦干溢出的水，再测这时的总质量．天平平

衡时，右盘中的砝码和游码位置如图所示，则总质量为g。由此可

以算出这种大米的密度为kg/m3．

解析：该类题目属于颗粒状固体密度的测量，在测颗粒状固体的体积时会由于固体间有间隙而使测得的固体体积偏大而导致测得的密度偏小．类似的还有测油菜籽、小麦等的密度．若所测固体为易溶于水的形状不规则的固体小颗粒物质，如：

例6（2011河南）某小组测量一种易溶于水形状不规则的固体小颗粒物质的密度，测量的部分方法和结果如图甲、乙所示．

（1）将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺的处，然后调节，使天平平衡．接着，用天平测量适量小颗粒的质量．当天平重新平衡时，砝码质量和游码位置如图所示，则称量的颗粒质量是g．

（2）因颗粒易溶于水，同学们采用图乙所示的方法测量体积，所称量的颗粒体积是__cm3．（3）该物质的密度是g/cm3．

（4）在步骤C中，若摇动不够充分，则测出的密度比实际密度值偏．

解析：该题中若摇动不够充分，则会造成计算出的体积中包含了部分空隙体积而使被测固体的体积偏大而导致测得的密度偏小．

例7（2011自贡）小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度．

（1）因矿石体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按下图所示方法进行测量，矿石的体积是____________cm3．

（2）用托盘天平已测得矿石的质量是175.6g，则矿石的密度是_______________kg/m3；从图A到图B的操作引起的密度测量值比真实值__________（选填：偏大、偏小或不变）．（3）在使用已调节好的托盘天平，按规范的操作来称量矿石的质量时，通过增、减砝码后指针偏在分度盘中线右边一点，这时应该___________．

A．向左调平衡螺母B．往右盘中加砝码

C．从右盘中减砝码D．向右移动游码

解析：该题在B操作中由于取出矿石时矿石上沾有部分水，使测得的矿石的体积实质上是矿石加矿石上所沾水的体积，所以测得的体积偏大而导致测得的密度偏小．

二、液体密度的测量：

1.体积测量不准确而引起的误差

例8（2011广东）学习密度知识后，刘明同学用实验测量某品牌酸奶的密度：

（1）调节天平横梁平衡时，指针偏向分度盘中央红线的右侧，此时应向____(选填“左”或“右”)移动平衡螺母，才能使天平平衡．

（2）如图所示甲、乙、丙图是他按顺序进行实验的示意图；依据图中的数据填人下表的空格中。

（3）在以上实验中，烧杯内壁会残留部分酸奶而导致实验结果____(选填“偏大”或“偏小”)，如何做才能避免由此产生的实验误差? ____________________________________.

解析：该题将烧杯内的酸奶倒入量筒中时会残留部分酸奶在烧杯内，使测得的酸奶的体积偏小, 测得的酸奶的密度偏大．

2.质量测量不准确而引起的误差

例9（2011呼和浩特）下面是某同学做“测得盐水密度”的实验数据记录表

容器的质量（g）容器和盐水的总质量

（g）

盐水的质量

（g）

盐水的体积

（cm3）

盐水的密度

（kg/ m3）

10.5 64.5 50

（2）实验中的操作步骤有：

a．把盐水倒进量筒，用量筒测出盐水的体积

b．用天平测出容器的质量

c．把盐水倒进容器中，用天平测出容器和盐水的总质量

d．计算出盐水的密度

计算出的盐水密度会与实际盐水密度有误差．如果实验中的操作步骤是按上述的a、b、c、d顺序进行的，则测出的盐水密度会________实际盐水的密度。（选填“小于”或“等于”或“大于”）

解析：该题中把盐水倒进容器中时会残留部分盐水在量筒内，使测得的盐水的质量偏小，测得的密度偏小．