必修1活页作业.2补集及集合运算的综合应用

活页作业(五) 补集及集合运算的综合应用

知识点及角度难易度及题号

基础中档稍难

补集运算1、6

交、并、补集混合运算2、3、5812

参数问题47、9、1011

1．已知全集U＝{0,1,2}，且?U A＝{2}，则A等于()

A．{0}B．{1}

C．?D．{0,1}

解析：∵?U A＝{2}，∴A＝{0,1}．

答案：D

2．(2013·安徽高考)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0,1}，则(?R A)∩B＝()

A．{－2，－1}B．{－2}

C．{－1,0,1} D．{0,1}

解析：解不等式求出集合A，进而得?R A，再由集合交集的定义求解．

因为集合A＝{x|x＞－1}，所以?R A＝{x|x≤－1}，

则(?R A)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}

＝{－2，－1}．

答案：A

3.如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则图中阴影部分表示的集合是()

A．A∩B

B．B∩(?U A)

C．A∪B

D．A∩(?U B)

解析：阴影部分在B中且在A的外部，由补集与交集的定义可知阴影部分可表示为B∩(?U A)．答案：B

4．已知集合A＝{x|x

C．a≥2 D．a>2

解析：如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边，注意等号的选取．选C.

答案：C

5．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则?U A＝______.

解析：∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，

∴?U A＝{x|0＜x＜1}．

答案：{x|0＜x＜1}

6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则?U A与?U B的包含关系是________．

解析：∵?U A＝{x|x<0}，?U B＝{y|y<1}，

∴?U A?U B.如图．

答案：?U A?U B

7．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．

(1)求(?R A)∩B；

(2)若A?C，求a的取值范围．

解析：(1)∵A＝{x|3≤x＜7}，

∴?R A＝{x|x＜3或x≥7}，

∴(?R A)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．

(2)∵C＝{x|x＜a}，且A?C，如图所示，

∴a≥7，

∴a的取值范围是{a|a≥7}．

8．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(?U A)∩(?U B)等

于( )

A ．{x |3＜x ≤4}

B ．{x |x ≤3或x ≥4}

C ．{x |3≤x ＜4}

D ．{x |－1≤x ≤3}

解析：∵?U A ＝{x |x ＜－2或x ＞3}，

?U B ＝{x |－2≤x ≤4}，如图

∴(?U A )∩(?U B )＝{x |3＜x ≤4}，故选A. 答案：A

9．全集U ＝R ，A ＝{x |x ＜－3，或x ≥2}，B ＝{x |－1＜x ＜5}，则集合C ＝{x |－1＜x ＜2}＝________(用A 、B 或其补集表示)．

解析：如图所示，

由图可知C ??U A ，且C ?B ，∴C ＝B ∩(?U A )． 答案：B ∩(?U A )

10．设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a ＜0}． (1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(?R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．

解：(1)∵A ＝?

???

??

x ??

12

≤x ≤3， 当a ＝－4时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，

∴A ∩B ＝?

??

x ???

??

12

≤x ＜2， A ∪B ＝{x |－2＜x ≤3}． (2)?R A ＝?

??

x ???

??

x ＜12

，或x ＞3， 当(?R A )∩B ＝B 时，B ??R A .

①当B ＝?，即a ≥0时，满足B ??R A ； ②当B ≠?，即a ＜0时，B ＝{x |－－a ＜x ＜

－a }．

要使B ??R A ，需

－a ≤1

2

，

解得－1

4

≤a ＜0.

综上可得，实数a 的取值范围是?

??

a ?

??

??a ≥－14. 11．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}． (1)求(?I M )∩N ；

(2)记集合A ＝(?I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．

解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝(－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，

∴?I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3，}∴(?I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(?I M )∩N ＝{2}，

∵B ∪A ＝A ，∴B ?A ，∴B ＝?或B ＝{2}． 当B ＝?时，a －1>5－a ，∴a >3；

当B ＝{2}时，?????

a －1＝2，

5－a ＝2，

解得a ＝3.

综上所述，所求a 的取值范围是{a |a ≥3}．

12．某班共50人，参加A 项比赛的共有30人，参加B 项比赛的共有33人，且A ，B 两项都不参加的人数比A ，B 都参加的人数的1

3

多1人，则只参加A 项不参加B 项的有____人．

解析：如图所示，设A ，B 两项都参加的有x 人，则仅参加A 项的共(30－x )人，仅参加B 项的共(33－x )人，A ，B 两项都不参加的共????13x ＋1人，根据题意得x ＋(30－x )＋(33－x )＋????1

3x ＋1＝50，解得x ＝21，所以只参加A 项不参加B 项共有30－21＝9，故填9.

答案：9

1．全集与补集的互相依存关系

(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．

(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．

(3)?U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A?U；其次是定义?U A＝{x|x∈U，且x?A}，补集是集合间的运算关系．

2．补集思想

做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求?U A，再?U(?U A)＝A求A.