一维光子晶体的禁带宽度分析

闽江学院

本科毕业论文(设计)

题目一维光子晶体的禁带宽度分析

学生姓名

学号

系别电子系

年级03

专业电子科学与技术

指导教师

职称副教授

完成日期2007.05.16

目录

摘要 (2)

ABSTRACT (3)

第一章绪论 (4)

1.1什么是光子晶体？ (4)

1.2光子晶体理论计算方法 (5)

1.3光子晶体的应用 (8)

第二章一维光子晶体基本理论 (9)

2.1光子禁带的产生 (9)

2.2一维光子晶体的特征矩阵 (11)

第三章一维光子晶体带隙变化规律的研究 (13)

3.1带隙随厚度比的变化 (13)

3.2带隙随折射率差的变化 (16)

3.3带隙随角度的变化 (19)

3.4厚度比与折射率差同时变化下的最大带隙 (22)

总结 (24)

参考文献 (25)

摘要

光子晶体的研究领域非常广泛，涉及到光学的方方面面。由于它所具有的特殊的性质，故被称为光的半导体，足见它对光学领域的影响力。虽然这个领域的工作也才刚开始10年多一点，但是进展非常地快。通过对这个领域的深入研究.不仅对光子晶体研究本身有意义，而且对光学领域的理论发展也具有重要的价值。使得人们对光的理解更加深入。

介绍了一维光子晶体的基本概念和原理系统综述了对一维光子晶体的研究进展和应用前景。

作为一维光子晶体的应用基础,一维光子晶体的禁带是研究的重点。一维光子晶体的带隙决定了工作频率范围，因此研究其带隙变化规律是其应用的关键，通过改变各种参数确定带隙的依赖因素及其定量关系。

通过传输矩阵的方法分析了一维光子晶体禁带的特性,讨论了影响带宽的因素，说明了相对带宽对光子晶体设计的重要性。在这个基础上讨论了扩展一维光子晶体带宽的方法,：1、使各层介质的厚度d微微变化，形成规则递增，达到展宽禁带的目的。2、角度 逐渐变化，使晶体在角度域化互相叠加，达到扩展带宽的目的。3、使晶体的折射率n1逐渐变化（n2＝4.6），达到扩展带宽的目的。通过画出改变各种参数的情况下的带隙曲线图，得到带隙随各参数变化的规律，从而达到对一维光子晶体带隙变化规律的分析。

关键词:光子晶体;光子禁带;相对带宽;展宽。

ABSTRACT

The research field of photonic crystal is very abroad,it comes down to each aspect of optics.It is called photic semiconductor,due to its special property,which shows its influence to optical doman.The research of this doman develops quite quickly,although it has just begun for only 10 years.The further study for the doman not only make sense of the research of the photonic crystal,but also have important value to the theoretic development of optical doman.It makes humankind’s further comprehension of photics.

This article introduces the basic conceptions and principles of one_dimensional photonic crystal,and summarizes the research development and application foreground.

As the applied basement of one_dimensional photonic crystal,the forbidden band of one_dimensional photonic crystal is the emphasis of the research. The frequancy range is decided by the forbidden band of one_dimensional photonic crystal,so investigation over its mutative rule is the key of its application.In this article we will change each parameter to fix the reliant factors of the forbidden band and its quantitative relation.

By using a transfer matrix method,we will analyse the characteristic of the forbidden band of one_dimensional photonic crystal,and discuss factors which influence the forbidden band,which shows the importance of relative bandwidth for photonic crystals.Basing on what has being studied,we discussed the method to enlarge the bandwidth:first, change the thickness(d) slightly, regularly increase,in order to enlarge the bandwidth;second, change the angle( )slightly,make the crystals overlapps each other in angle region so as to enlarge the bandwidth;third,change the refractive index(n

) slightly,n1=4.6,which can also enlarge the bandwidth.By 2

drawing the forbidden band graphs,we will find the regulation so that we can analyse the changing regulation of the forbidden band of one_dimensional photonic crystal.

Key words: photonic crystal, photonic forbidden band, relative bandwidth, expand.

第一章绪论

1.1什么是光子晶体？

光子晶体是介电函数周期分布形成的人工结构。与普通晶体一样,这种周期结构具有能带和能隙结构,称为光子能带和光子能隙（Photonic band gaps, PBG），频率落在其中的光波不能传播。光子晶体的周期长度与落在带隙光子隙是指这样的频率窗口,窗口里的电磁波在光子晶体里沿任何方向都不能传播。而位于能带里频率的电磁波则可以几乎无损耗地传播。1987 年, E. Yablonovith 和S. John 分别提出了介电函数的周期性调制能够影响材料中的光子状态模式。Yablonovith 的目的是控制材料的自发辐射特性,而John 则着眼于光子在无序介质里的局域化效应。由于光子晶体具有许多崭新的性质和广阔的应用前景,在以后的十几年里得到了迅速的发展,已经成为应用物理的研究热点。晶体中原子点阵对电子传播施加了一个周期势场,使电子的能谱具有带状结构。光子晶体中的周期势为宏观介质的点阵。介质的布拉格散射使得光子能谱也具有带状结构。由于周期结构的类似,普通晶体的许多概念被移植到光子晶体的研究里,如能带、带隙、能态密度等。电子能带的许多处理方法也被延伸用于处理光子能带。

在1887年，瑞利（Lord Rayleigh）首先研究了电磁波在周期性介质中的传播。当时他研究了相当于一维光子晶体的多层膜介质，发现存在一个比较窄的光带隙，频率落在其中的光无法通过多层膜。而且这个带隙是角度相关的，这是因为不同入射角的光波经历了不同的周期长度。因而，当入射角变化时，该多层膜的反射光颜色就随之变化。这个现象有时在自然界中可以见到，例如蝴蝶翅膀和鲍鱼壳的闪光色。虽然在随后的100年中，人们对多层膜做了大量的研究，但直到1987年，Y ablonovitch 和John 第一次将经典电磁学与固体物理学这两个理论结合起来，提出在二维和三维的周期性介质中也同样存在光带隙。图1-1是一维、二维和三维光子晶体示意图。

图1-1一维、二维和三维光子晶体示意图。在三者中，材料的介电常数都呈周期性分布。但只有在三维光子晶体中，才存在完全带隙（或曰全方向带隙）。

1.2 光子晶体理论计算方法

光子晶体理论的技术已相对成熟，通常用于计算光子晶体特性的方法有：平面波法（PWM ）、时域有限差分方法（FDTD ）、传输矩阵法（TMM ）等等。 平面波法（PWM ）

平面波法是最先用来计算光子晶体能带结构问题的方法。方程（1.2.1.6）虽然是一个矢量方程，但它仍然是一个简单的本征值问题，从原理上说可以把它精确地解出来，这是光子晶体本征方程不同于电子Schrodinger 方程的一个方面，因为光子之间没有相互作用，而电子之间以相互作用。

为了找到光子晶体的 带结构，我们解方程（1.2.1.6），由于光子晶体结构的平移对称性，应用Bloch 定理[8]，可将H

和1

()

r ε 用倒格矢展开。

()()

.i K r

H r e u r =

（1.2.1.8）

且

()()

u r R u r +=

（1.2.1.9）

其中12233R m a m a m a =++

为格矢 将u （r

）展开成Fourier 级数

()

3

()i G r

i G r

G

G

G

u r u G e h

e

λλ

????=

=

∑∑∑

（1.2.1.10）

所以 ()(

)

3

i

K G r

G

G

H r h e e λ

λλ

+?

?=

∑∑

（1.2.1.11）

可知1i G R

e

?= ，所以G 为倒格矢。因为0H ??=

，得

()()

0u

G K G ?+=

（1.2.1.12）

令 (

)

()0

1,2e K G λλ

?+==

（1.2.1.13）

则 ()()

()(

)

2

i K G r

i K G

r

G

G

G

H r u G e h e e

λλ

λ

+?+??=

=

∑∑∑

（1.2.1.14）

同理将()1

r

ε

-

用平面波展开

()()

1

1

i G

r

G

r G e

ε

ε--?=

∑ （1.2.1.15） 所以()()()(

)()

()i K G r i K G r

G G

H r u G e i G K u G e +?+???

????=??=+? ???

??

∑∑

（1.2.1.16）

()

()

()

()()

()()(

)

()

(),0,0

,

1,01,

01i K G r i G r

G G i K G r G

G H r G e i G K u G e r G i G K u G e εεε+?-?+?-????=+?????=+???∑∑∑∑ （1.2.1.17） ()

()()

()(

)

()()

{}

()

()()()(

)(

)(

)(),0,0

,0,0

1

,,001

,,,0001i K G G r

G

G i K G G r

G

G H r G e i G K G i G K u G r

G e u G G K G G K G K G K G u G εεε

++?-++?-??

????=

++?+???

???=

++?+-+++???∑∑∑∑

{

}

?

??

（1.2.1.18）

()

()

(),,22

,

i K G r

G

w w H r u G e c c +?????

= ? ?????

∑

（1.2.1.19）

由于本征函数i G r

e ? 正交，所以（1.2.17）（1.2.18）中同类项的系数必然相等，

令

,,

0G G G +=

得

(

)()(

)(

)(

)

()

()

{}

,1

,

,G

G G

u G K G G K G K G K u G ε

-????-+?+-++???????∑

()

2

,w u G c ??= ???

（1.2.1.20） 由式（1.2.13），得：

()()()(),

,

,

,

112233

1,2e e e e e e e e e e λλλλλ=?+?+?=

（1.2.1.21）

将（1.2.1.21）代入（1.2.1.20），并将结果写成矩阵形式

(

)

,2,111

,,

,22G

h h w G G G K K G A h c h ε

-????

??-++=?? ?

????

????

??∑

（1.2.1.22）

其中 () () () () () () () () () () () () () () () (),,,,,,,,3

3

1

1

3

1

1

3

3

3

2

1

3

1

2

3

,,,,,,,,3

3

1

2

3

2

1

3

3

3

2

2

3

2

2

3

e e e e e e e e e e e e e e e e A e e e e e e e e e e e e e e e e ????-????-???

?

=?

???-????-?????

?

1e ， 2e ， 3e ， ,1e ， ,2e ， ,3e 是垂直于k G + 的单位矢量。

式（1.2.1.22）是一个典型的求解2n ?2n 矩阵的特征值问题，n 是平面波的个数；

根据所需要的计算精度，确定n 的大小，从而在倒格矢空间截断对G

的求和，对每一个给定的波矢k

，就能找到其对应的本征频率ω，这样就可以得到光子晶体

的能带结构以及电磁场在空间的分布。 时域有限差分方法(FDTD)

时域有限差分方法是将麦克斯韦方程组在直角坐标系中展开成标量场分量的方程组，然后用二阶精度的数值差商代替微商，将连续的空间和时间问题离散化，得到标量场分量的差分方程组;由数值色散关系和所关心的电磁波的波长大小来确定空间离散步长的大小，进而用此空间步长将所要研究的光子晶体沿坐标轴向方向分成很多Yee 氏网格单元;求出每一个网格点的有效介电常数;由空间步长和时间步长所满足的数值稳定性条件关系，得出相应的时间步长。这样可以根据标量场分量的差分方程组，进行迭代，计算出光子晶体中在任意时刻场的分布情况，并通过傅立叶变换，计算出包含很大频率范围的透射谱。 传输矩阵法（TMM ）

由于平面波方祛(PWM)并不能适用介电常数是复数、或者随频率变化的情况，而实验别关注的是一定频率的入射场被光子晶体散射后的透射系数和反射系数。Pendry 和MacKinnon 发展了传输矩阵法(TMM)，并十分成功地应用于LEED 实验分析和有缺陷的光子晶体中。其方法实质是在实空间中把麦克斯韦方程进行

有限差分，然后将其变成传输矩阵的形式，则通过传输矩阵可以把一个层面上的电场和磁场与紧邻的另一个层面上的电场和磁场联系起来，如此可以将其外推到整个光子晶体空间。如果知道了最初层面上入射场的分布，就可以利用传输矩阵法计算出最后层面上的透射场的分布，从而计算出光子晶体的透射系数和反射系数。

1.3 光子晶体的应用

光子晶体理论的完善和实验制备技术的提高，使光子晶体应用的领域愈来愈广泛。

(1) 微波天线

针对某一微波波段设计出光子晶体，让此微波波段落在禁带中，则该光子晶体作为天线的基板，基底就不会吸收或从背面泄漏微波，而能把能量全部发射到空中，这就实现了理论上的无损耗完全发射。而对一般用GaAs介质作基底的天线反射器，98%的能量完全损耗在基底中，只有2%的能量被发射出去。1993年美国研制成功第一个以光子晶体为基底的偶极平面微波天线。

(2) 光子晶体光纤

传统光纤的缺点是存在色散、单模频率范围窄。而光子晶体光纤可以做到很宽波长范围的单模和低色散。英国Bath大学用二维光子晶体成功制作了新型空心光纤:由几百个传统的氧化硅毛细管依次绑在一起组成六角阵列，然后在2000'C下烧结从而形成直径约为40微米的蜂窝结构亚微米空气孔。另外，光子晶体还可以制作光子晶体光波导、光子晶体超棱镜、光子晶体偏振器、低阈值激光发射器和光子晶体光开关等等。

(3) 全角度反射镜

一维光子晶体最直接的应用就是全角度反射镜。它弥补了金属反射镜和介质反射镜的不足,实现了低损耗、全角度反射,是一种新型的反射器件。金属反射镜反射带很宽,但有较大吸收;多层介质反射镜损耗极小,但反射带对入射角很敏感,两者均具有一定的局限性。根据一维光子晶体理论设计出的反射镜,损耗小且角度适应性好,是一种新型的反射镜。在一维光子晶体的周期结构中掺杂,可以产生一些有用的光学效应,如光学延迟、窄带滤波等。在缺陷处引入非线性介质材料,

还可以得到弱光下的非线性效应。一维光子晶体良好的应用前景引起了国内外学者的广泛

第二章 一维光子晶体基本理论

2.1光子禁带的产生

为了探寻光子禁带产生的原因,下面我们以两种介质构成的周期结构为例讨论(更多介质可类推),折射率分别为n1和n2,如图2-1。

图2-1 一维光子晶体的周期结构

设入射面为x-z 平面,x 方向与介质面垂直,则介质中的场分布可写为

i z

E(x,z) =E(x)e

b (1)

其中β为平行波矢,z 为与介质平行方向。

每层介质中的电场分量由正向波和反向波叠加,二者合成的复振幅可用一列

向量表示,则第n 周期的 a 层的电场可以表示为()() n n a b a a 骣÷?÷?÷?÷?÷?桫

,于是同一层的电场分布可以表示为

x x ik (x-na)

ik (x-na)

()

()

i z

n

n

E(x,z) =(a e

+b e

e

)

a a a a

b (2)

其中

2

2

1/2

k x= {[(/c)n ]-}

a a w

b ,α= 1,2 (3)

列向量彼此之间并不独立,它们通过界面上的连续条件相互关联,实际上只有一个列向量是可以任意选取的。根据边界条件,我们可以得到矩阵方程

11

n n n n a a A

B b

C

D b --骣骣

骣鼢

÷珑?鼢= 珑?鼢÷珑?÷麋

桫

桫桫 (4)

对于TE 波(s 光),矩阵元素为

1

-ik 2x 1x 12x 2x 2

1x

2x

k k A= e

[cosk b-i(+

)sink b

k k

1ik

2x 1x 12x 2

1x 2x k k B= e [-i()sink b]k k -

1

-ik 2x 1x 12x 2

1x

2x

k k C = e

[i()sink b]k k -

1

-ik 2x 1x 12x 2x 2

1x

2x

k k D = e

[cosk b+i()sink b]k k +

(5)

于是得到了()11,n n a b --到(),n n a b 的传输矩阵,并且可以验证AB-CD= 1。

对于()11,n n c d --到(),n n c d 层的传输矩阵可以类推,它与式(5)中的矩阵不同,但是可以发现二者的迹相同。本文后面会讲到,正是传输矩阵的迹(A+D)与这种周期介质的能带结构直接相关。同样的方法可以得到TM 波(p 光)的传输矩阵,这里不再详述。

若设第0周期的n1层电场分量为(0a ，

0b ),则第n 周期的n1层电场分量可表示为 00 n

n n a a A

B b

C

D b -骣骣

骣鼢

÷珑?鼢= 珑?鼢÷珑?÷麋 桫

桫

桫

(6)

一维光子晶体的周期结构又可以看作是一个周期场,所以Bloch 定理成立,可以用Bloch 波解的理论来解释。在如图2-1周期介质中传播的波应具有以下形式

ikx

i z

K K E (x,z) =E (x)e

e

b (7)

其中

K K E (x+a) =E (x)

常数K 即Bloch 波数,它决定了周期结构的通带结构。仍采用列向量的表示方法,由式(2)和式(7)可得Bloch 波

1

1

n n iK a n n a a e b b --骣骣鼢珑鼢=珑鼢珑鼢桫桫 (8) 易知相位因子iKa e 是传输矩阵(A,B,C,D)的本征值,可由下式确定

-iK d

21/2

e

=(A+D )/2 {[(A+D )/2]- 1}

(9)

等式两边实部与虚部分别相等,从而Bloch 波数

-1

K (,) = (1/d)cos [(A+D )/2]b w

(10)

满足(A+D)/2 < 1的区域对应实数的K,即Bloch 波的传播解;满足(A+D)/2 >1的区域对应复数的K,即Bloch 波的衰减解,它所对应的波在介质中的光学状态密度迅速衰减,入射波与晶体中的传播解不匹配,从而不能传播。如果在某频段对TE 和TM 波均满足判据(A+D)/2 >1,则该频段就构成一维光子晶体的禁带。

2.2 一维光子晶体的特征矩阵

根据光学理论中多光束的干涉原理可知,当单层膜的光学厚度为入射波长的1/4时,膜的反射率最大.所以要得到高反射率的膜系,膜层的光学厚度一般取定为某个入射波长的1/4.对于一维光子晶体而言,这个波长就是引言中所说的中心波长或工作波长.利用电磁波理论推导一维光子晶体的特征矩阵,首先考虑光子晶体的一层膜,其入射场、反射场、透射场情况见图2-2所示.

图2-2单层膜边界上的场

假设平面波以1i θ角从折射率为0n 的介质入射到薄膜上(1i θ指界面1上的入射角),薄膜的折射率和厚度分别为1n 和1h .讨论入射波的电矢量垂直于入射面的情况,界面1上的入射电场和磁场分别为1i E 和1i H .图1中示意了这些场的位置和

方向.应该注意,除了1i E 和1i H 之外,其余的场都是薄膜界面多次反射和透射造成的总的效应下面从电磁场的边界关系寻求薄膜两界面上的场之间的关系.考虑薄膜同一截面上的2点a 和b 处的场.按照边值关系,电场和磁场的切向分量在界面两边相等.因此,在界面1上(a 处)有

1

'

1112i r t r E E E E E =+=+

(1)

1

1

'

1111222cos cos cos cos i i r i i i r i H H H H H q q q q =-=-

(2)

式中: 1r E 和1r H ,1t E 和1t H 分别表示界面1处的反射和透射电磁场; 2i q 是平面波在界面1处的折射角,也是对界面2的入射角.在界面2上(b 处),则有

2222i r t E E E E =+=

(3)

2222222cos cos cos i i r i t i H H H H q q q =-=

(4)

式中:2i E 和2i H ,2r E 和2r H ,2t E 和2t H 分别表示界面2处的入射、反射和投射电磁场; 2t q 是对界面2的折射角.在不考虑薄膜对光能的吸收时, '2r E 和'2r H , 2i E 和

1t H ,'

2r E 和2r E 有如下关系:

1

1

'2122,i i i t r r E E e E E e d d == (5)

式中:11122cos i n h p d q l

=

，1d 是平面波一次通过薄膜a,b

两点的位相变化.这样可以

得到入射光场与透射光场之间的关系,将其写成矩阵形式:

1

11211

2

111cos sin sin cos i

E E H H i d d h h d d 骣÷?轾轾-÷?÷?犏犏= ?÷犏犏?÷?÷臌臌÷?-桫

(6) 式中:参数12...N M M M M =

;

分别为真空中的介电常数和磁导率,其中矩阵

为 111111cos sin sin cos i

M i d d h h d d 骣

÷?-÷?÷?= ?÷?÷

?÷

÷?-桫

(7) 称为薄膜的特征矩阵.它的重要意义在于把薄膜的2个界面的场联系了起来,而且它本身也包含了薄膜的一切特征参数.上面的推导是对单层膜并且假设入射波为

s偏振波作出的,如果入射波是p偏振波,作类似的推导则可以证明,只要按式(8)修改参数即可

1

h=(8)

当膜系包含N层时,整个膜系的特征矩阵就是各个膜层特征矩阵的连乘积:

12...

N

M M M M

=(9)

由于矩阵运算不服从交换律,所以式(9)中矩阵相乘的次序不能颠倒.

第三章一维光子晶体带隙变化规律的研究

图11 光子晶体

光子晶体示意图如11所示，以下利用Translight软件对其带隙变化规律进行数值模拟。

3.1带隙随厚度比的变化

设折射率n1＝1.6，n2＝4.6，角度 不变，使各层介质的相对厚度d发生变化，使d1形成规则递增，达到展宽带隙的目的。

3.1.1在不同厚度下光子晶体的TE波随频率变化的传输曲线

0.0

0.20.40.6

0.81.00.0

0.20.40.60.81.00.0

0.20.40.60.81.00.0

0.20.40.60.81.00.0

0.20.40.60.81.0

Frequancy

T r a n s m i s s i o n

图3-1 TE 波随频率变化的传输曲线

3.1.2在不同厚度比下光子晶体的TE 波截止频率变化的传输曲线

0.10

0.120.140.160.180.200.220.24

0.260.280.300.32ωa /2πc

d 1

y

图3-2 PBG1截止频率与厚度比关系曲线

0.20

0.250.300.350.400.45

0.500.550.600.6

5ωa /2πc

d 1

图3-3 PBG2截止频率与厚度比关系曲线

3.1.3带隙随厚度d1变化的曲线，如下图所示

0.02

0.040.060.080.10

0.120.14ωa /2πc

d 1

图3-4 PBG1与厚度关系曲线

0.00

0.020.040.060.080.10

0.120.140.16ωa /2πc

d 1

图3-5 PBG2与厚度关系曲线

由PBG_d1曲线可以得到，光子带隙随厚度d1而变化，BPG1从d1＝0.3a 这一点开始带宽随着厚度比的增大而增大，在d1＝0.8a 处带隙宽得到最大值(f h -f l )=0.13967a ω/2πc 。BPG2随厚度比的增大而增大，然后又减小，在d1＝0.9a 处带隙宽得到最大值(f h -f l )=0.15477a ω/2πc 。

3.2 带隙随折射率差的变化

设保持各层介质的厚度d1＝0.8a ，d2＝0.2a ，角度θ不变，使晶体的折射率n1逐渐变化（n2＝4.6），达到扩展带宽的目的。

3.2.1在不同折射率差下光子晶体的TE 波截止频率变化的传输曲线.

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

ωa /2πc

n 1

y

图3-6 PBG1截止频率与折射率差关系曲线

0.28

0.300.320.340.360.380.400.420.44

0.460.480.50ωa /2πc

n 1

L o w c u t o f f f r e q u e n c y

图3-7 PBG2截止频率与折射率差关系曲线

3.2.2得到带隙随折射率差变化的曲线，如下图所示

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

ωa /2πc

n

1

图3-8 PBG1与折射率差关系曲线

10.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

ωa /2πc

n 1

图3-9 PBG2与折射率差关系曲线

由PBG1_n1曲线可以得到，光子带隙随折射率差的变化而变化。高低折射率差越大，带隙越宽，且上下截止频率随折射率差的减小而下移。由PBG2_n1曲线可以得到，光子带隙随折射率差的减小而增大。当折射率n1增大到n1=1.925, 带隙宽得到最大值(f h -f l )=0.07015a ω/2πc 。

3.3带隙随角度的变化

设折射率n1＝1.6，n2＝4.6；介质的厚度d1=0.8a ，d2=0.2a ；角度θ逐渐变化，使晶体在角度域化互相叠加，达到扩展带宽的目的。

3.3.1在不同角度下光子晶体的TE 波截止频率变化的传输曲线.

0.1

5

0.160.170.180.190.200.210.220.230.240.250.260.270.280.290.300.310.320.330.34ωa /2πc

θ

L o w c u t o f f f r e q u e n c y

图3-10 PBG1截止频率与入射角关系曲线

0.15

0.160.170.180.190.200.210.220.230.240.250.260.270.280.290.300.310.320.330.34ωa /2πc

θ

L o w c u t o f f f r e q u e n c y

图3-11 PBG2截止频率与入射角关系曲线