北师版数学高二-【报刊论文】分析法和综合法在生活中的运用

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高中数学 分析法和综合法在生活中的运用

所谓综合法，是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件或某些已经证明过的结论出发，不断地展开思考，去探索结论的方法．

所谓分析法，是指“执果索因”的思想方法，即从结论出发，不断地去寻找须知，直至达到已知事实为止的方法．

例1：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，试证明当20x =时一年的总运费与总存储费用之和最小。 （综合法）证明：由题意得总费用40044y x x

=?+， 由均值不等式有：4004480(y x x =?+≥当且仅当40044x x

?=即20x =时取“=”） 故当20x =时一年的总运费与总存储费用之和最小。

评述：本题考查了不等式在实际生活中的应用,考查了均值不等式等号成立的条件.运用的方法是综合法，从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论．

例2：某种商品原来定价每件p 元，每月将卖出n 件，假若定价上涨x 成(这里x 成即10x ，0＜x ≤10).每月卖出数量将减少y 成，而售货金额变成原来的 z 倍.

(1)设y =ax ，其中a 是满足

31≤a ＜1的常数，用a 来表示当售货金额最大时的x 的值； (2)若y =3

2x ，求使售货金额比原来有所增加的x 的取值范围. （分析法） 解：(1)由题意知某商品定价上涨x 成时，上涨后的定价、每月卖出数量、

每月售货金额分别是：p (1+10x )元、n (1－10

y )元、npz 元，因而 )10)(10(1001),101()101(y x z y n x p npz -+=∴-?+=，在y =ax 的条件下，z =100

1［－a ［x －a a )1(5-］2+100+a a 2)1(25-］.由于31≤a ＜1，则0＜a

a )1(5-≤10. 要使售货金额最大，即使z 值最大，此时x =a

a )1(5-.（此处用分析法） (2)由z =100

1 (10+x )(10－32x )＞1，解得0＜x ＜5. 评述：本题考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查利用均值不等式求最值的方法、阅读理解能力、建模能力.函数定义域通常都是解不等式得到，利用不等式方法可以求出函数值的取值范围.如在实际问题应用中，主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法，本题利用最值这个“结果”去索“等号成立的条件”这个因，避免了不必要的错误.