物理化学知识点归纳
第二章热力学第一定律
一、热力学基本概念
1.状态函数
状态函数，是指状态所持有的、描述系统状态的宏观物理量，也称为状态性质或状态变量。系统有确定的状态，状态函数就有定值；系统始、终态确定后，状态函数的改变为定值；系统恢复原来状态，状态函数亦恢复到原值。
2.热力学平衡态
在指定外界条件下，无论系统与环境是否完全隔离，系统各个相的宏观性质均不随时间发生变化，则称系统处于热力学平衡态。热力学平衡须同时满足平衡（△T=0）、力平衡（△p=0）、相平衡（△μ=0）和化学平衡（△G=0）4个条件。
二、热力学第一定律的数学表达式
1.△U=Q+W
或dU=ΔQ+δW=δQ-p amb dV+δW`
规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境做功为负。式中p amb为环境的压力，W`为非体积功。上式适用于封闭系统的一切过程。
2．体积功的定义和计算
系统体积的变化而引起的系统和环境交换的功称为体积功。其定义式为：
δW=-p amb dV
（1）气体向真空膨胀时体积功所的计算
W=0
（2）恒外压过程体积功
W=p amb（V1-V2）=-p amb△V
对于理想气体恒压变温过程
W=-p △V=-nR △T （3） 可逆过程体积功 W r =?2
1
p V V dV
(4)理想气体恒温可逆过程体积功 W r =?2
1
p V V dV =-nRTln(V 1/V 2)=-nRTln(p 1/p 2)
(5)可逆相变体积功 W=-pdV
三、恒热容、恒压热，焓 1.焓的定义式 H def U + p V 2．焓变
（1）△H=△U+△(pV)
式中△(pV)为p V 乘积的增量，只有在恒压下△(pV)=p(V 2-V 1)在数值上等于体积功。 （2）△H=?2
1
,T T m p dT nC
此式适用于理想气体单纯p VT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液、固态物质压力变化不大的变温过程。 3. 内能变 (1)△U=Qv
式中Qv 为恒热容。此式适用于封闭系统，W`=0、dV=0的过程。 △ U=?2
1
,v T T m dT nC =）
（12,v T -T m nC 式中m C ,v 为摩尔定容热容。此式适用于n 、C V,m 恒定，理想气体单纯p 、V 、T 变化的一切过程。 4. 热容 （1） 定义
当一系统由于加给一微小的热容量δQ 而温度升高dT 时，δQ/dT 这个量即热容。 （2） 摩尔定容热容C V ，m C V ，m =C V /n=(
T
U m
аа)V (封闭系统，恒容，W 非=0) (3)摩尔定压热容C p,m C p,m =
=n p C P
???
??T H m аа （封闭系统，恒压，W 非=0） (4) C p, m 与 C V ，m 的关系
系统为理想气体，则有C p, m —C V ，m =R 系统为凝聚物质，则有C p, m —C V ，m ≈0
（5）热容与温度的关系，通常可以表示成如下的经验式 C p, m =a+bT+cT 2
或C p, m =a+b`T+c`T -2
式中a 、b 、c 、b`及c`对指定气体皆为常数，使用这些公式时，要注意所适用的温度范围。
（6）平均摩尔定压热容C p,m
C p,m =?2
1,T T m p dT nC (T 2-T 1)
四、理想气体可逆绝热过程方程
上式γ=m C ,p /m C ,v ,称为热容比（以前称为绝热指数），以上三式适用于m C ,v 为常数，理想气体可逆绝热过程，p,V,T 的计算。 五、反应进度 ξ=△n B /v B
上式适用于反应开始时的反应进度为零的情况，△n B =n B -n B ，0，n B ，0为反应前B 的物质的量。
νB 为B 的反应计算数，其量纲为1。ξ的单位为mol 。
六、热效应的计算 1.不做非体积功的恒压过程 Q p =△H=?2
1
,T T m p dT nC
2.不做非体积功的恒容过程 Q v =△U=?2
1
,v T T m dT nC
3.化学反应恒压热效应与恒容热效应关系 Q p - Q v =(△n)RT
4.由标准摩尔生成焓求标准摩尔反应焓变
Θm rH △=
∑ΘB
m f B
)(H v
B △
5由标准摩尔燃烧焓求标准摩尔反应焓变
Θm rH △=—∑ΘB
m C )(H B v B △
6. m rH △与温度的关系 基希霍夫方程的积分形式
Θm rH △(T 2)= Θm rH △(T 1)+ ?Θ2
1
)(,T T m p dT B rC △
基希霍夫方程的微分形式
d Θm rH △=△r Θm p ,C dT=∑ΘB
m p B vBC )(,
七、体积功 （1）定义式
或 V p W d amb ∑-= （2）
)()(1221T T nR V V p W --=--=适用于理想气体恒压过程。
（3） )(21amb V V p W --= 适用于恒外压过程。
（4） )/ln()/ln(d 121221
p p nRT V V nRT V p W V V =-=-=? 适用于理想气体恒温可逆过
程。
（5） ,m 21()V W U nC T T =?=- 适用于,m
V C
为常数的理
想气体绝热过程。
典型题示例
1-1 1mol 理想气体于27℃ 、101325Pa 状态下受某恒定外压恒温压缩到平衡，再由该状态恒容升温到97 ℃ ，则压力升到1013.25kPa 。求整个过程的W 、Q 、△U 及△H 。已知该气体的C V ，m 恒定为20.92J ?mol -1 ?K -1。 解题思路：需先利用理想气体状态方程计算有关状态： (T 1=27℃, p 1=101325Pa ，V 1)→(T 2=27℃, p 2=p 外=?，V 2=?)
→(T 3=97℃, p 3=1013.25kPa ，V 3= V 2)
1-2水在 -5℃ 的结冰过程为不可逆过程，计算时要利用0℃ 结冰的可逆相变过程，即
H 2O （l ，1 mol ，-5℃ ，θp
2O （s ，1 mol ，-5℃，θp ） ↓△H 2↑△H 4
H 2O （l ，1 mol ， 0℃，θp 2O （s ，1 mol ，0℃，θp ）
∴ △H 1=△H 2＋△H 3＋△H 4
1-3 在 298.15K 时，使 5.27 克的甲醇(摩尔质量为32克) 在弹式量热计中恒容燃烧，放出 119.50kJ 的热量。忽略压力对焓的影响。
(1) 计算甲醇的标准燃烧焓 θ
m c H ?。
(2) 已知298.15K 时 H 2O(l) 和CO 2(g)的标准摩尔生成焓分别为－285.83
kJ·mol －1 、－393.51 kJ·mol －1，计算CH 3OH(l)的θ
m f H ?。
(3) 如果甲醇的标准蒸发焓为 35.27kJ·mol －1，计算CH 3OH(g) 的θ
m f H ?。
解：(1) 甲醇燃烧反应：CH 3OH(l) +2
3
O 2(g) → CO 2(g) + 2H 2O(l)
θ
m c U ?=－119.50 kJ/(5.27/32)mol =－725.62 kJ·mol －1
θm c H ?=θ
m c U ?+∑RT v )g (B
= (－725.62－0.5×8.3145×298.15×10－3)kJ·.mol －1 =－726.86 kJ·mol －1
(2) θm c H ?=θm f H ?(CO 2) + 2θm f H ?（H 2O )－θ
m f H ? [CH 3OH(l)] θm f H ?[CH 3OH (l)] =θm f H ? (CO 2) + 2θm f H ? (H 2O )－θm c H ?
= [－393.51+2×(－285.83)－(－726.86) ] kJ·mol －1 =－238.31 kJ·mol －1
(3) CH 3OH (l) →CH 3OH (g) ，θm vap ΔH
= 35.27 kJ·.mol －1 θm f H ?[CH 3OH (g)] =θ
m f H ?[CH 3OH (l)] +θm
vap H ? = (－38.31+35.27)kJ·.mol －1
=－203.04 kJ·mol －1
第三章 热力学第二定律
一、 卡诺循环 1．
热机效率
η=-W/Q 1=(Q 1+Q 2)/Q 1=(T 1-T 2)/T 1
式中Q 1和Q 2分别为工质在循环过程中从高温热源T 1吸收热量和向低温热源T 2放出热量这两个过程的可逆热。此式适用于在两个不同的温度之间工作的热机所进行的一切可逆循环。 2．卡诺循环
所有工作于两个确定温度之间的热机，以可逆热机效率最大。 η1r ηr
即是Q 1/T 1+Q 2/T 2 ≤0?
??
?
??=<可逆循环不可逆循环 式中T 1、T 2为高低温热源的温度。可逆时等于系统的温度。 二、热力学第二定律
1.克劳修斯说法
“不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响。” 2.开尔文说法
“不可能从单一热源吸取热量使之完全转变为功而不产生其他影响。” 三、熵 1.熵的定义 d S def δQ r /T
式中Q r 为系统与环境交换的可逆热，T 为可逆热δQ r 时系统的温度。 2.克劳修斯不等式
dS ?
?????>=，不可逆过程δ，可逆过程δT Q T Q //
3.熵判据 △S iso =△S sys +△S amb ?
??
??
?=>，可逆不可逆0,0
式中iso 、sys 和amb 分别代表隔离系统、系统和环境。在隔离系统中，不可逆过程即自发过程。可逆，即系统内部及系统与环境之间处于平衡态。在隔离系统中，一切自动进行的过程都是向熵增大的方向进行，这称为熵增原理。此式只适用于隔离系统。
四、熵变的计算 1.单纯的PVT 变化
过程中无相变化和化学变化，W`=0，可逆。
△S=?2
1T Q r
δ=?+21T pdV dU =?+21T
Vdp dH
理想气体系统 △S=nC V,m ln
12T T +nRln 12V V = nC p,m ln 12T T - nRln 12p p = n C p ,m l n 12V V + n C V ,m ln 1
2p p
恒温（T 1=T 2）△S= nRln
12V V =- nRln 1
2p p 恒压（p 1=p 2）△S= nC p,m ln 12T T = n C p ,m l n 12V V
恒容（V 1=V 2）△S= nC V,m ln 12T T = n C V ,m ln 1
2p p 凝聚相系统 △S=?2
1
T
Q r
δ 恒容△S =T
,v 2
1
dT nC m T T ?
恒压△S=?2
1
T
,T T
m p dT nC
恒温△S=δQ r /T 2.相变化
可逆变化βα△S=β
α△H/T
不可逆相变，通常设计一条要包括可逆相变步骤在内的可逆途径，此可逆途径的热温熵才是该不可逆过程的熵变。 3.环境熵差及隔离系统熵差的计算 △S amb =amb
r T Q ????
??2
1δ= Q amb / T amb =- Q sys / T amb △S iso =△S amb +△S sys 4.化学反应的标准反应熵
Θm rS △=—∑Θ
B
m )(B S v B
若在温度区间T 1~T 2内，所有反应物及产物均不发生相变化，则
m rS △（T 2）=m rS △（T 1）+dT B C v T T m p B ?
∑
2
1
T
)
(,B
五、热力学第三定律
0K
T lim →*S m (完美晶体，T)=0
或 *S m （完美晶体，0K ）=0
上式中符号*代表纯物质。上述两式只适用于完美晶体。 六、亥姆霍兹函数 1. 亥姆霍兹函数定义式 A def U-TS
式中A 为系统的亥姆霍兹函数，U 为系统的内能；TS 为系统温度与规定熵的乘积。 2. 亥姆霍兹函数判据 dA T,V ≤0?
??
??
?=<平衡（可逆）自发（不可逆）
在恒温恒容且不涉及非体积功时，才能用△A 判断过程的方向性。若△T,V A<0,则表明在指定的始终态（T,V 相等）之间有自动进行的可能性；若△T,V A>0,则表明在指定的始末态之间处于平衡态。 3. r W A T =△
恒温可逆过程，系统的亥姆霍兹函数变化等于此过程的可逆功W r 。 七、吉布斯（Gibbs ）函数 1.吉布斯（Gibbs ）函数的定义式 G def H-TS
H 、A 及G 皆为组合函数，它们皆是系统具有广延性质的状态，而且皆具有能量的单位。状态一定，它们皆应有确定的数值，但它们的绝对值既无法测定，也无法求算。 2. 吉布斯（Gibbs ）函数数据 dG T,P ≤0?
??
??
?=<平衡（可逆）自发（不可逆）
在恒温恒压且不涉及非体积功时，才可用△G 来判断过程的方向性，在此条件下过程的方向性，在此条件下过程只能向吉布斯函数G 减少的方向进行。
3. △G T,P =W`r
在恒温恒压下，过程的吉布斯函数等于始末状态间过程的可逆非体积功。在恒温恒压可逆的条件下，此等式才成立。 八、热力学基本方程 d U=T d S-p d V d A=-S d T-p d V d H=T d S-V d p d G=-S d T+V d p
热力学基本公式的适用条件为封闭的热力学平衡系统的可逆方程。不仅适用于一定量的单相纯物质，或组成恒定的多组分系统发生单纯p 、V 、T 变化的可逆过程，也可适用于相平衡或化学平衡的系统由一平衡状态变为另一平衡状态的可逆方程。 九、克拉佩龙方程 1. 克拉佩龙方程
dp/dT=m H βα?/（T m V β
α?）
此方程适用于纯物质的α相和β相的两相平衡。 2.克劳修斯-克拉佩龙方程 dln(p/[p])=( △vap H m /RT 2)dT ln(p 2/p 1)=( △vap H m /R)(1/T 1=1/T 2)
此式适用于气-液（或气-固）两相平衡；气体可视为理想气体；*V m （l ）与*V m （g ）
相比较可忽略不计；在T 1~T 2的温度范围内摩尔蒸发焓可视为常数。 对于气-固平衡，上式的△vap H m 则应改为固体的摩尔升华焓。 十、吉布斯-亥姆霍兹方程
V
T A/T ????????）（=-U/T 2
p
T G/T ????????）（=-H/T 2 这两个方程分别表示了A/T 在恒容下随T 的变化及G/T 在恒压下随T 的变化。 十一、麦克斯韦关系式 -（T ?/V ?）S =（p ?/S ?）V (T ?/p ?)S =(V ?/S ?)p - (V ?/T ?)p =(S ?/p ?)T (p ?/T ?)V =(S ?/V ?)T
这4个偏微分方程称为麦克斯韦关系式。物质的量恒定的单相纯物质，只有pVT 变化的一切过程，上述4式皆可适用。对于混合系统，则要求系统的组成恒定，式中V 及S 分别为系统总体积及总的规定熵。
典型题示例
2-1 5mol 某理想气体( C p ，m = 20.10 J·K －1·mol －1)，由始态 ( 400K ，200kPa) 经恒容加热到终态 (600K) 。试计算该过程的W 、Q 、ΔU 、ΔH 及 ΔS 。
2-2 6.009 kJ·mol －1; 冰和水的平均摩
尔热容分别为37.6和75.3J·K －1·mol －1。试计算 H 2O( s ，－5℃，100kPa)
?→
? H 2O( l ，－5℃，100kPa)
的ΔH 、ΔS 和ΔG ，并说明该过程能否自发进行?
= 解法2：若比较熟悉基尔霍夫公式的使用条件，可直接利用d(?H )/d T =?C p 。当?C p 为
常数时，积分得 其余步骤同解法1。
2-3 1 mol 理想气体始态为27℃、1MPa ，令其反抗恒定的0.2MPa 外压；膨胀到体积为原来的5倍，压力与外压相同。 计算此过程的Q 、W 、△U 、△H 、△S 、△A 及 △G 。已知理想气体的恒容摩尔热容为12.471J·mol －1·K －1。 解：系统的变化过程 : 根据理想气体状态方程
p 1V 1/T 1 = p 2 V 2 / T 2 可得T 1=T 2 = 300.15K
即为等温过程( 这是解本题的关键! 若先算出V 1，再算T 2值，因为保留有效位数的不同引起计算误差，有可能出现T 1≠T 2)。 根据理想气体恒温时有 △H =△U = 0
W =－p 外(V 2－V 1) =－(p 1 /5)(5V 1－V 1) =－0.8 p 1V 1 =－0.8 nRT 1 = －[ 0.8 × 1×8.134 × 300.15] J =－1996 J 由第一定律可得Q = △U －W = 1996 J
△ S = nR ln(V 2/V 1) = (1×8.314) J·K －1×ln(5/1) = 13.38 J·K －1 △A = △U －T △S = 0J －300.15K×13.38 J·K －1 =－4016 J △G = △H －T △S = △A =－4016J
注意: 若要计算△A 或 △G ，但没有给出绝对熵数值的过程， 必然是等温过程。
第四章 多组分系统热力学
一、 偏摩尔量
X B ?→?def
C
n p T B n X ,,?
???
??аа
其中X 为广度量，如V,U,S
全微分式 dX=B n p ,T X ???
??ааdT+B
n T ,p X ?
??? ??ааdp+∑B B B dn X 总和X=∑B
B B n X 2.吉布斯—杜亥姆方程
在T 、p 一定条件下，∑B
B B dn X =0
或∑B
B B dX x =0
此处，x B 指B 的摩尔分数，X B 指B 的偏摩尔量。 3.偏摩尔量间的关系
T ?
???
??p G аа=V=B n T ,B p G ???? ??аа=V B p
???? ??p G аа=-S B n p ,B T G ???
??аа=-S B 二、化学式 1、定义式
混合物（或溶液）中组分B 的偏摩尔吉布斯函数G B 又称B 的化学势。
μB def G B =C
n
p T B n ,,G ?
???
??аа 由热力学的4个基本方程可以得： μB =C n B
n ,V ,S U
????
??аа=C n B
n ,p ,S H ???? ??аа=C n V T B
n A
,,???? ??аа=C
n p T B
n G
,,????
??аа 2.化学势判据
∑
α
()()∑B B
B dn ααμ≤0???
???=<平衡自发（dT=0，dV=0，Δw`=0） ∑
α
()()∑B B
B dn ααμ≤0?
??
???=<平衡自发（dT=0，dp=0，Δw`=0） 其中，μB （α）指α相内的B 物质。
三、气体组分的化学势 1. 理想气体化学势 （1）纯理想气体的化学势为 μ*（pg ）=()g Θμ+RTln(p/Θp )
μ*（pg ）表示纯理想气体在温度T 、压力p 时的化学势。()g Θμ是纯理想气体在标准压力Θp =100kPa 下的化学势，即标准化学势。 （2）混合理想气体中任一组分B 的化学势为
μB （pg ）=Θ)(g B μ+RTln ???
?
??Θp p B 其中，p B =y B 为B 的分压。 2.真实气体化学势
（1）纯真实气体的化学势为
μ*
（g ）=()g Θ
μ+RTln ???
? ??Θp p +????
???-p m
p RT g V 0*)(dp 其中，)(*
g V m
为该温度下纯真实气体的摩尔体积。低压下，真实气体近似认为是理想气体，故积分项为0。
（3） 真实气体混合物中任一组分B 的化学势为 μB （g ）=Θ
）
（μ
g B +RTln ???? ??Θp p B +??????
?-p p RT g V 0B )(总dp
其中，V B （g ）为真实气体混合物中组分B 温度T 及总压p 总
下的偏摩尔体积。
四、拉乌尔定律与亨利定律 1.拉乌尔定律 p A =*A p x A
式中p A 为溶液A 的蒸汽压；*A p 为纯溶剂在同样温度下的饱和蒸汽压。x A 为溶液中A 的摩尔分数。
.拉乌尔定律只适用于理想液态混合物或理想稀溶液中的溶剂。 2．亨利定律 p B =k x,B x B
式中k x,B 为亨利系数，其值与溶质、溶剂的性质及温度有关。也可用其他浓度，如c B 、b B 来表示亨利定律，但这时亨利系数的大小及单位皆应相应改变。
此式只适用于理想稀溶液中的溶质。当挥发性溶液的浓度较大时，应以活度代替浓度，并要求溶质在气相中的分子形态与液相相同。 五、理想液态混合物
定义：其任一组分在全部组成范围内都符合拉乌尔定律的液态混合物。
p B =*
B p x B
其中，0≤x B ≤1,B 为任一组分。
2．理想液态混合物中任一组分B 的化学势 μB （l ）=*)(l B μ+RTln(x B )
其中，*)(l B μ为纯液体B 在温度T 、压力p 的化学势。 若纯液体B 在温度T 、压力Θp 下的标准化学势为Θ)(l B μ，则有
*)
(l B μ
=Θ)
(l B μ
+dp p l B m ?Θ
*
p )(,V ≈Θ)(l B μ
其中，)(,V l B m 为纯液态B 在温度T 下的摩尔体积。 3. 理想液态混合物的混合性质 （1）△mix V=0 （2）△mix H=0
（3）△mix S=-??
? ?
?∑B
R ∑B
B B )ln(x x
（4）△min G=—T △mix S 六、理想稀溶液
1.溶剂的化学势 μA （l ）=*)(A l μ+RTln(x A )
)(A l μ=Θ
)
(A l μ
+ RTln(x A )+dp p ?Θ
*
p *
A(l)m,V
当P 与Θp 相差不大时，积分项可忽略，则A 的化学势为)(A l μ=Θ)(A l μ+ RTln(x A )。稀溶液溶剂服从拉乌尔定律，溶质服从亨利定律，故稀溶液的溶剂化学势的表示与理想溶液中任一组分的化学势表达式一样。 2.溶质的化学势 溶质服从亨利定律，故
μB （溶质）=μB （g ）=Θ)(g B μ+ RTln ????
??Θp p B
=Θ)(g B μ+ RTln （Θp b k B B b /,） = Θ)(g B μ+ RTln （Θ
Θp b k B
b /,）+ RTln （Θb /B b ） 又因为Θ)(g B μ+ RTln （ΘΘp b k B b /,）=Θ)(溶质μB +dp p ?Θ
∞
p
)B(V 溶质
μB （溶质）=Θ
)
(溶质μ
B + RTln （Θ
p /B b ）+dp p ?Θ
∞
*
p B V （溶质）
其中，在p 与Θp 相差不大时，可忽略积分项。 3.分配定律
在一定温度、压力下，当溶质在共存的两不互溶溶液间平衡时，若形成理想稀溶液，则溶质在两液相中的质量摩尔浓度之比为一常数： K=b B (α)/b B (β)
其中K 为分配系数，b B (α)、b B (β)为溶质B 在α、β两相中的质量摩尔浓度。 七、稀溶液的依数性 溶剂蒸气压下降：△p A =*A p x B
凝固点降低（条件：溶质不与溶剂形成固态溶液，仅溶剂以纯固体析出）： △T f =K f b B K f =
ΘA
m fus A f H M ,2
*T R △）（
沸点升高（条件：溶质不挥发）： △T b =K b b B
K b =Θ
A
m A b H M ,2
*T R △）（ 渗透压：Π=B V n RT 九、活度与活度因子
对真实液态混合物中溶剂：
B B *
B B *B B ln (l)ln (l)(l)f x RT μa RT μμ+=+= ，且有：1lim B
1
B =→f x ，其中
a B 为组分B 的活
度，f B 为组分B 的活度因子。
若B 挥发，而在与溶液平衡的气相中B 的分压为B p ，则有
B
B B
B
B B
x p p
x
a f
*=
=
，且 *p p a B
B
B
= 对温度T 压力p 下，真实溶液中溶质B 的化学势，有：
其中，??
?
??=0B B B b b a γ/为B 的活度因子，且
1
B
lim
=∑→γ B
B b 0 。
当p
与0p 相差不大时，
B 0B B ln )(a RT μμ+=溶质(溶质)，对于挥发性溶质，其在气相中分压为：B B b k γp b =，则,
==
B B
B B B
b
b p
p a γk k b 。 典型题示例
3-1 293.15K 时，乙醚的蒸气压为58950Pa 。今在100g 乙醚中溶入某非挥发性有物质10g ，乙醚的蒸气压降为56793Pa 。若溶液为稀溶液，求该有机物的相对分子质量。
解：由蒸气压降低公式
B *
A x p p =?得，溶液中该有机物的物质的量分数为 设乙醚和有机物的相对分子质量分别为M A 和M
B ，则 将题给数据代入上式，得
解之得 13B m ol kg 10195--??=M
所以有机物的相对分子质量M r =195
3-2香烟中主要含有尼古丁(Nicotine)，是致癌物质。经元素分析得知其中含 9.3% 的 H ，72% 的 C 和 18.7% 的 N 。现将 0.6 克尼古丁溶于 12.0 克的水中，所得溶液在101325Pa 下的凝固点为 －0.62℃，求出该物质的摩尔质量M B 并确定其分子式（已知水的摩尔质量凝固点降低常数为 1.86 K·kg·mol －1）。） 解：假设尼古丁的摩尔质量为M B ，根据凝固点下降公式 △T f =K f b B
则有
kg 012.0kg/-106mol kg K 86.1K 62.0B
41
M ??
??=-
M B = 150 g·mol －1 可算出各原子数
C ：M r (B) w (C)/A r(C )= 150×0.72/12 = 9.0 N ：M r (B) w (N)/A r(N)= 150×0.1870/14 = 2.0 H ：M r (B) w (H)/A r(H)= 150×0.093/1 = 13.9 所以分子式为 (C 9N 2H 14)
3-3 在293K 时将6.84g 蔗糖（C 12H 22O 11）溶于1kg 的水中。已知293K 时此溶液的密度为1.02g·cm -3，纯水的饱和蒸气压为2.339kPa ，试求： (1) 此溶液的蒸气压；
(2) 此溶液的沸点升高值。已知水的沸点升高常数K b =0.52K· mol -1·kg 。 (3) 此溶液的渗透压。 解：
(1) 蔗糖的摩尔质量为342g ，
x 蔗糖= (6.84/342)/[(6.84/342)+1000/18.2]=0.0004 p = p*(1- x 蔗糖)= 2.339kPa ?(1-0.0004)=2.338kPa (2) b 蔗糖= (6.84/342)mol/1kg = 0.02 mol·kg -1 ?T b =K b b 蔗糖 = (0.52*0.02)K = 0.01K
(3) c = n 蔗糖/V = (6.84/342)mol/(1.00684kg/1.02kg·dm -3)=0.02026mol·dm -3
∏=cRT = 0.02026mol·1000 m -3 * 8.3145J·mol -1·K -1*293K = 49356Pa=49.4kPa
第五章 化学平衡
一、化学反应的等温方程 1.化学反应亲和势的定义 A=—△r G m
A 代表在恒温、恒压和非体积功W=0的条件下反应的推动力，A>0反应能组分进行;A=0处于平衡态；A<0反应不能自发进行，反而是其逆反应会自发进行。 2.摩尔反应吉布斯函数与反应进度的关系 （аG/аξ）T, p =∑B
B B v μ=△r G m
式中的（аG/аξ）T, p 表示在T 、p 及组成一定条件下，反应系统的吉布斯函数随反应进度的变化率，称为摩尔反应吉布斯函数。 3.等温方程 △r G m =△r Θm
G +RTlnJ p 式中△r Θm
G 为标准摩尔反应吉布斯函数；Jp=∏B
(p B /Θp )vB
。此式适用于理想气体或低压气体在恒温、恒压及恒组成的条件下，按化学反应计量式进行单位反应的吉布斯函数变的计算。 二、标准平衡常数 1.定义式 △r Θm
G =— RTln ΦK 式中ΦK 称为标准平衡常数；ΦK =J p （平衡）。此式适用于理想气体或低压下气体的温度T 下，按化学反应计量式进行 单位反应时，反应的△r Θm G 与ΦK 的相互换算。 二、理想气体反应系统的标准平衡常数
ΦK =∏B
(eq
B
p /Θp )vB
式中eq
B p 为化学反应中任一组分B 的平衡分压。
3.有纯凝聚态物质参加的理想气体反应系统的标准平衡常数
ΦK =∏）
（g B (eq
B
p （g ）/Θp )vB(g)
三、温度对标准平衡常数的影响 化学反应的等压方程—范特霍夫方程
微分式 dln ΦK /dT=Θm
rH △/RT 2
积分式 ln ()ΘΘ12/K K =Θm rH △(T 2-T 1)/( RT 2T 1)
不定积分式ln ΦK =—Θm rH △/（RT ）+C
对于理想气体反应，Θm rH △为定值，积分式或不定积分式只适用于m rH △为常数的理想气体恒压反应。若m rH △是T 的函数，应将其函数关系式代入微分式后再积分，即可得到ln ΦK 与T 的函数关系式。
四、各种平衡常数的关系与影响理想气体反应平衡的其它因素
(1) 若反应的∑v >0，总压p 增大，K ?不变，K y 减少，产物分压减少，反应朝反应物方向移动。
(2) 惰性组分的影响：∑????
?
?
?
=∑B
B B
Θ
Θ
νn p p K K n ，相当于降低总压。
(3) 反应物配比的影响：符合化学计量数之比时，产物在混合气的比例最大。
典型题示例
4-1已知数据 物质
△f H ?m (298K)/ kJ·mol －1
△f S ?m
(298K)/J·mol －1·K
－1
C p ，m /J·mol
－1
·K －1
CO(g )
—110.52
197.67
26.537
H 2(g)
0 130.68 26.88
大学物理化学公式集
电解质溶液 法拉第定律：Q ＝nzF m ＝ M zF Q dE r U dl ++ ＝ dE r U dl －－＝ t ＋＝－＋I I ＝－＋＋r r r +＝－＋U U U ++＝∞∞ +Λm ,m λ＝() F U U F U ∞∞+∞+－＋ r +为离子移动速率，U +( U －)为正（负）离子的电迁移率（亦称淌度）。 近似：+∞+≈,m ,m λλ +∞ +≈,m ,m U U m m Λ≈Λ∞ （浓度不太大的强电解质溶液） 离子迁移数：t B ＝ I I B ＝Q Q B ∑B t ＝∑＋t ＋∑－t ＝1 电导：G ＝1/R ＝I/U ＝kA/l 电导率：k ＝1/ρ 单位：S ·m -1 莫尔电导率：Λm ＝kV m ＝k/c 单位S ·m 2·mol －1 cell l R K A ρ ρ＝＝ cell 1K R kR ρ＝＝ 科尔劳乌施经验式：Λm ＝() c 1 m β－∞Λ 离子独立移动定律：∞Λm ＝()m,m,+U U F λλ∞∞∞∞ +－－ ＋＝＋ m U F λ∞∞+，+＝ 奥斯特瓦儿德稀释定律：Φc K ＝() m m m 2 m c c ΛΛΛΛ∞∞Φ － 平均质量摩尔浓度：±m ＝() v 1v v m m － － ＋+ 平均活度系数：±γ＝() 1v v －－ ＋γγ+ 平均活度：±a ＝() v 1v v a a － － ＋+＝m m γ± ± Φ 电解质B 的活度：a B ＝v a ±＝v m m ?? ? ??Φ±±γ +v v v B + a a a a ± －－ ＝＝ m +＝v +m B m －＝v －m B ( ) 1 v v v B m v v m +±+－－ ＝ 离子强度：I ＝ ∑i 2i i z m 21 德拜－休克尔公式：lg ±γ＝－A|z ＋z -－|I
北京理工大学物理化学A(南大版)上册知识点总结
物理化学上册公式总结 第一章.气体 一、理想气体适用 ①波义耳定律：定温下，一定量的气体，其体积与压力成反比 pV=C ②盖·吕萨克定律：对定量气体，定压下，体积与T成正比 V t=C`T ③阿伏伽德罗定律：同温同压下，同体积的各种气体所含分子数相同。 ④理想气体状态方程式 pV=nRT 推导：气体体积随压力温度和气体分子数量改变，即： V=f（p,T,N） 对于一定量气体，N为常数dN=0，所以 dV=（?V/?p）T,N dp+（?V/?T）p,N dT 根据波义耳定律，有V=C/P，∴（?V/?p）T,N=-C/p2=-V/p 根据盖·吕萨克定律，V=C`T，有（?V/?T）p,N=C`=V/T 代入上式，得到 dV/V=-dp/p+dT/T 积分得 lnV+lnp=lnT+常数
若所取气体为1mol，则体积为V m，常数记作lnR，即得 pV m=RT 上式两边同时乘以物质的量n，则得 pV=nRT ⑤道尔顿分压定律：混合气体的总压等于各气体分压之和。 ⑥阿马格分体积定律：在一定温度压力下，混合气体的体积等于组成该气体的各组分分体积之和。 ⑦气体分子在重力场的分布 设在高度h处的压力为p，高度h+dh的压力为p-dp，则压力差为 dp=-ρgdh 假定气体符合理想气体状态方程，则ρ=Mp/RT，代入上式， -dp/p=Mgdh/RT 对上式积分，得lnp/p0=-Mgh/RT ∴p=p0exp（-Mgh/RT） ρ=ρ0exp（-Mgh/RT）或n=n0exp（-Mgh/RT） 二、实际气体适用 ①压缩因子Z Z=pV m/RT 对于理想气体，Z=1，对实际气体，当Z大于1，表明同温度同压力下，实际气体体积大于理想气体方程计算所得结果，即实际气体的可压缩性比理想气体小。当Z小于1，情况则相反。 ②范德华方程式
大学物理化学热力学
第三章热力学第二定律 §3.1 自发过程的共同特征 一、自发过程 “自发过程”?在一定条件下能自动进行的过程。?推论： ?一切自发过程都是有方向性的，人类经 验没有发现哪一个自发过程可以自动地 回复原状。二、决定自发过程的方向和限度的因素?从表面上看，各种不同的过程有着不同的决定因素，例如： –i）决定热量流动方向的因素是温度T； –ii）决定气体流动方向的是压力P； –iii）决定电流方向的是电位V； –iv）而决定化学过程和限度的因素是什么呢？ 三、自发过程的共同特征 分析： ?根据人类经验，自发过程都是有方向性的（共同特点），即自发过程不能自动回复原状。 1、理想气体向真空膨胀 ?即：当系统回复到 原状时，环境中有 W的功变成了Q (=-W)的热。 ?因此，环境最终能否回复原状（即理气向真空膨胀是否能成为可逆过程），就取决于(环境得到的)热能否全部变为功而没有任何其他变化。 2、热量由高温物体流向低温物体 ?因此，系统回复了原状的同时，环境最终能否回复原状( 即热由高温向低温流动能否成为一可逆过程），取决于(环境得到的) 热能否全部变为功而没有任何其他变化。3、Cd放入PbCl 2 溶液转变成CdCl 2 溶液和Pb ?已知此过程是自发的，在反应进行时有 ∣Q∣的热量放出（放热反应，Q<0） ?欲使系统回复原状，可进行电解反应。 ?若电解时做的电功为W，同时还有∣Q′∣的热量放出，当反应系统回复原状时，环境中损失的功（电功）为W，得到的热为∣Q∣+∣Q′∣
?根据能量守恒原理： ∣W∣=∣Q∣+∣Q′∣ ?所以环境能否回复原状（即此反应能否成为可逆过程），取决于 ?(环境得到的)热(∣Q∣+∣Q′∣) 能否全部转化为功W (=∣Q∣+∣Q′∣)而没有任何其他变化。?自发过程能否成为热力学可逆过程，最终均可归结为： ?“热能否全部转变为功而没有任何其他变化”?然而经验证明：热功转化是有方向性的，即?“功可自发地全部变为热；但热不可能全部转变为功而不引起任何其他变化”。 ?“一切自发过程都是不可逆过程。” ?这就是自发过程的共同特征。 §3.2 热力学第二定律的经典表述 ?一切自发过程的方向，最终都可归结为热功转化的方向问题： ?“功可全部变为热，而热不能全部变为功而不引起任何其他变化”。一、克劳修斯和开尔文对热力学第二 定律的经典表述 1.克劳修斯(Clausius) 表述：?“不可能把热从低温物体传到高温物 体，而不引起任何其他变化。” 2. 开尔文(Kelvin) 表述 ?不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其他变化。 ?也可表达为： ?“第二类永动机是不可能造成的。” *热力学第二定律的克劳修斯表述与开尔文表述等价。二、关于热力学第二定律表述的几点说明 1. 第二类永动机并不违反热力学第一定律。?它究竟能否实现，只有热力学第二定律才能回答。但回答是： ?“第二类永动机是不可能存在的。” 其所以不可能存在，也是人类经验的总结。
初中物理化学知识点总结.doc
化学知识点的归纳总结。 一、初中化学常见物质的颜色 （一）、固体的颜色 1、红色固体：铜，氧化铁 2、绿色固体：碱式碳酸铜 3、蓝色固体：氢氧化铜，硫酸铜晶体 4、紫黑色固体：高锰酸钾 5、淡黄色固体：硫磺 6、无色固体：冰，干冰，金刚石 7、银白色固体：银，铁，镁，铝，汞等金属 8、黑色固体：铁粉，木炭，氧化铜，二氧化锰，四氧化三铁，（碳黑，活性炭） 9、红褐色固体：氢氧化铁 10、白色固体：氯化钠，碳酸钠，氢氧化钠，氢氧化钙，碳酸钙，氧化钙，硫酸铜，五氧化二磷，氧化镁 （二）、液体的颜色 11、无色液体：水，双氧水 12、蓝色溶液：硫酸铜溶液，氯化铜溶液，硝酸铜溶液 13、浅绿色溶液：硫酸亚铁溶液，氯化亚铁溶液，硝酸亚铁溶液 14、黄色溶液：硫酸铁溶液，氯化铁溶液，硝酸铁溶液 15、紫红色溶液：高锰酸钾溶液 16、紫色溶液：石蕊溶液 （三）、气体的颜色 17、红棕色气体：二氧化氮 18、黄绿色气体：氯气 19、无色气体：氧气，氮气，氢气，二氧化碳，一氧化碳，二氧化硫，氯化氢气体等大多数气体。 二、初中化学之三 1、我国古代三大化学工艺：造纸，制火药，烧瓷器。 2、氧化反应的三种类型：爆炸，燃烧，缓慢氧化。 3、构成物质的三种微粒：分子，原子，离子。 4、不带电的三种微粒：分子，原子，中子。 5、物质组成与构成的三种说法： （1）、二氧化碳是由碳元素和氧元素组成的； （2）、二氧化碳是由二氧化碳分子构成的； （3）、一个二氧化碳分子是由一个碳原子和一个氧原子构成的。 6、构成原子的三种微粒：质子，中子，电子。 7、造成水污染的三种原因： （1）工业“三废”任意排放， （2）生活污水任意排放 （3）农药化肥任意施放 8、收集方法的三种方法：排水法（不容于水的气体），向上排空气法（密度 比空气大的气体），向下排空气法（密度比空气小的气体）。
最新大学物理化学1-热力学第一定律课后习题及答案说课讲解
热力学第一定律课后习题 一、是非题 下列各题中的叙述是否正确？正确的在题后括号内画“√”，错误的画“?”。 1.在定温定压下，CO 2 由饱和液体转变为饱和蒸气，因温度不变，CO2的热力学能和焓也不变。( ) 2. d U = nC V,m d T这个公式对一定量的理想气体的任何pVT过程均适用。( ) 3. 一个系统从始态到终态，只有进行可逆过程才有熵变。( ) 4. 25℃时H2(g)的标准摩尔燃烧焓等于25℃时H2O(g)的标准摩尔生成焓。( ) 5. 稳定态单质的?f H(800 K) = 0。( ) 二、选择题 选择正确答案的编号，填在各题后的括号内： 1. 理想气体定温自由膨胀过程为：（）。 （A）Q > 0；（B）?U < 0；（C）W <0；（D）?H = 0。 2. 对封闭系统来说，当过程的始态和终态确定后，下列各项中没有确定的值的是：( )。 ( A ) Q；( B ) Q＋W；(C ) W( Q = 0 )；( D ) Q( W = 0 )。 3. pVγ = 常数(γ = C p,m/C V,m)适用的条件是：( ) (A)绝热过程；( B)理想气体绝热过程； ( C )理想气体绝热可逆过程；(D)绝热可逆过程。 4. 在隔离系统内：( )。 ( A ) 热力学能守恒，焓守恒；( B ) 热力学能不一定守恒，焓守恒； (C ) 热力学能守恒，焓不一定守恒；( D) 热力学能、焓均不一定守恒。 5. 从同一始态出发，理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程：( )。 ( A )可以到达同一终态；( B )不可能到达同一终态； ( C )可以到达同一终态，但给环境留下不同影响。 6. 当理想气体反抗一定的压力作绝热膨胀时，则：( )。 ( A )焓总是不变；(B )热力学能总是增加； ( C )焓总是增加；(D )热力学能总是减少。 7. 已知反应H2(g) +1 2 O2(g) ==== H2O(g)的标准摩尔反应焓为?r H(T)，下列说法中不 正确的是：（）。 （A）?r H(T)是H2O(g)的标准摩尔生成焓； （B）?r H(T)是H2O(g)的标准摩尔燃烧焓； （C）?r H(T)是负值； （D）?r H(T)与反应的?r U数值不等。 三、计算题 习题1 10 mol理想气体由25℃，1.0 MPa膨胀到25℃，0.1 MPa，设过程为：
大学物理化学主要公式
第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 / y B m,B B * =V ?∑* A V y A m ,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩 尔体积。∑*A A m ,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上 述各式适用于任意的气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律
p B = y B p ，∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 5. 范德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2m nRT nb V V an p =-+))(/(22 式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。 此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。 6. 维里方程 ......)///1(3m 2m m m ++++=V D V C V B RT pV 及 ......)1(3'2''m ++++=p D p C p B RT pV 上式中的B ，C ，D,…..及B’，C’，D’….分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。 适用的最高压力为1MPa 至2MPa ，高压下仍不能使用。 7. 压缩因子的定义 )/()/(m RT pV nRT pV Z == Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。 第二章 热力学第一定律
物理化学知识点总结(热力学第一定律)
物理化学知识点总结 (热力学第一定律) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
热力学第一定律 一、基本概念 1.系统与环境 敞开系统：与环境既有能量交换又有物质交换的系统。 封闭系统：与环境只有能量交换而无物质交换的系统。（经典热力学主要研究的系统） 孤立系统：不能以任何方式与环境发生相互作用的系统。 2.状态函数：用于宏观描述热力学系统的宏观参量，例如物质的量n、温度 T、压强p、体积V等。根据状态函数的特点，我们 把状态函数分成：广度性质和强度性质两大类。 广度性质：广度性质的值与系统中所含物质的量成 正比，如体积、质量、熵、热容等，这种性质的函数具 有加和性，是数学函数中的一次函数，即物质的量扩大 a倍，则相应的广度函数便扩大a倍。 强度性质：强度性质的值只与系统自身的特点有关，与物质的量无关，如温度，压力，密度，摩尔体积等。 注：状态函数仅取决于系统所处的平衡状态，而与此状态的历史过程无关，一旦系统的状态确定，其所有的状态函数便都有唯一确定的值。
二、热力学第一定律 热力学第一定律的数学表达式： 对于一个微小的变化状态为： dU= 公式说明：dU表示微小过程的内能变化，而δQ和δW则分别为微小过程的热和功。它们之所以采用不同的符号，是为了区别dU是全微分，而δQ和δW不是微分。或者说dU与过程无关而δQ和δW却与过程有关。这里的W既包括体积功也包括非体积功。 以上两个式子便是热力学第一定律的数学表达式。它们只能适用在非敞开系统，因为敞开系统与环境可以交换物质，物质的进出和外出必然会伴随着能量的增减，我们说热和功是能量的两种传递形式，显然这种说法对于敞开系统没有意义。 三、体积功的计算 1.如果系统与环境之间有界面，系统的体积变化时，便克服外力做功。将一 定量的气体装入一个带有理想活塞的容器中，活塞上部施加外压。当气体膨胀微小体积为dV时，活塞便向上移动微小距离dl，此微小过程中气
大学物理化学公式大全Word版
热力学第一定律 功：δW ＝δW e ＋δW f （1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。 （2）非膨胀功δW f ＝xdy 非膨胀功为广义力乘以广义位移。如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。 热 Q ：体系吸热为正，放热为负。 热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。 热容 C ＝δQ/dT （1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （?H/?T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （?U/?T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2 常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差： （1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（?U/?V ）T ]（?V/?T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程： pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝1 1 －γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1 nR －δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝ 2 1 2T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝ 1 21 T T T － 焦汤系数： μJ －T ＝H p T ???? ????＝－()p T C p H ?? 实际气体的ΔH 和ΔU ： ΔU ＝dT T U V ??? ????＋dV V U T ??? ???? ΔH ＝dT T H P ??? ????＋dp p H T ???? ???? 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑B B γRT 化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 2 1 T T m p B 1m r 2m r ? ∑??，＋＝γ 热力学第二定律
物理化学知识点(全)
第二章 热力学第一定律 内容摘要 ?热力学第一定律表述 ?热力学第一定律在简单变化中的应用 ?热力学第一定律在相变化中的应用 ?热力学第一定律在化学变化中的应用 一、热力学第一定律表述 U Q W ?=+ d U Q W δδ=+ 适用条件：封闭系统的任何热力学过程 说明：1、amb W p dV W '=-+? 2、U 是状态函数，是广度量 W 、Q 是途径函数 二、热力学第一定律在简单变化中的应用----常用公式及基础公式 2、基础公式 热容 C p .m =a+bT+cT 2 (附录八) ● 液固系统----Cp.m=Cv.m ● 理想气体----Cp.m-Cv.m=R ● 单原子: Cp.m=5R/2 ● 双原子: Cp.m=7R/2 ● Cp.m / Cv.m=γ 理想气体 ? 状态方程 pV=nRT
? 过程方程 恒温:1122p V p V = ? 恒压: 1122//V T V T = ? 恒容: 1122/ / p T p T = ? 绝热可逆: 1122 p V p V γγ= 111122 T p T p γγγγ--= 1111 22 TV T V γγ--= 三、热力学第一定律在相变化中的应用----可逆相变化与不可逆相变化过程 1、 可逆相变化 Q p =n Δ 相变 H m W = -p ΔV 无气体存在: W = 0 有气体相,只需考虑气体,且视为理想气体 ΔU = n Δ 相变 H m － p ΔV 2、相变焓基础数据及相互关系 Δ 冷凝H m (T) = －Δ蒸发H m (T) Δ凝固H m (T) = －Δ熔化H m (T) Δ 凝华 H m (T) = －Δ 升华 H m (T) (有关手册提供的通常为可逆相变焓) 3、不可逆相变化 Δ 相变 H m (T 2) = Δ 相变 H m (T 1) +∫Σ(νB C p.m )dT 解题要点： 1.判断过程是否可逆; 2.过程设计,必须包含能获得摩尔相变焓的可逆相变化步骤; 3.除可逆相变化,其余步骤均为简单变化计算. 4.逐步计算后加和。 四、热力学第一定律在化学变化中的应用 1、基础数据 标准摩尔生成焓 Δf H θm,B (T) （附录九） 标准摩尔燃烧焓 Δc H θ m.B (T)（附录十） 2、基本公式 ?反应进度 ξ=△ξ= △n B /νB = (n B -n B.0) /νB ?由标准摩尔生成焓计算标准摩尔反应焓 Δr H θm.B (T)= ΣνB Δf H θ m.B (T) ?由标准摩尔燃烧焓计算标准摩尔反应焓 Δr H θ m.B (T)=-Σ νB Δc H θ m.B (T) (摩尔焓---- ξ=1时的相应焓值) ?恒容反应热与恒压反应热的关系 Q p =Δr H Q v =Δr U Δr H =Δr U + RT ΣνB (g) ?Kirchhoff 公式 微分式 d Δr H θ m (T) / dT=Δr C p.m 积分式 Δr H θm (T 2) = Δr H θ m (T 1)+∫Σ(νB C p.m )dT 本章课后作业： 教材p.91-96（3、4、10、11、16、17、38、20、23、24、28、30、33、34）
大学物理化学1-热力学第一定律课后习题及答案资料
大学物理化学1-热力学第一定律课后习题 及答案
热力学第一定律课后习题 一、是非题 下列各题中的叙述是否正确？正确的在题后括号内画“√”，错误的画“?”。 1.在定温定压下，CO2由饱和液体转变为饱和蒸气，因温度不变，CO2的 热力学能和焓也不变。( ) 2. d U = nC V,m d T这个公式对一定量的理想气体的任何pVT过程均适用。( ) 3. 一个系统从始态到终态，只有进行可逆过程才有熵变。 ( ) 4. 25℃时H2(g)的标准摩尔燃烧焓等于25℃时H2O(g)的标准摩尔生成焓。( ) 5. 稳定态单质的?f H(800 K) = 0。 ( ) 二、选择题 选择正确答案的编号，填在各题后的括号内： 1. 理想气体定温自由膨胀过程为：（）。 （A）Q > 0；（B）?U < 0；（C）W <0；（D）?H = 0。 2. 对封闭系统来说，当过程的始态和终态确定后，下列各项中没有确定的 值的是：( )。 ( A ) Q； ( B ) Q＋W； (C ) W( Q = 0 )； ( D ) Q( W = 0 )。 3. pVγ = 常数(γ = C p,m/C V,m)适用的条件是：( ) (A)绝热过程； ( B)理想气体绝热过程； ( C )理想气体绝热可逆过程； (D)绝热可逆过程。 4. 在隔离系统内：( )。
( A ) 热力学能守恒，焓守恒； ( B ) 热力学能不一定守恒，焓守恒； (C ) 热力学能守恒，焓不一定守恒； ( D) 热力学能、焓均不一定守恒。 5. 从同一始态出发，理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程：( )。 ( A )可以到达同一终态； ( B )不可能到达同一终态； ( C )可以到达同一终态，但给环境留下不同影响。 6. 当理想气体反抗一定的压力作绝热膨胀时，则：( )。 ( A )焓总是不变； (B )热力学能总是增加； ( C )焓总是增加； (D )热力学能总是减少。 O2(g) ==== H2O(g)的标准摩尔反应焓为?r H(T)，下 7. 已知反应H2(g) +1 2 列说法中不正确的是：（）。 （A）?r H(T)是H2O(g)的标准摩尔生成焓； （B）?r H(T)是H2O(g)的标准摩尔燃烧焓； （C）?r H(T)是负值； （D）?r H(T)与反应的?r U数值不等。 三、计算题 习题1 10 mol理想气体由25℃，1.0 MPa膨胀到25℃，0.1 MPa，设过程为： ( 1 )自由膨胀； ( 2 )对抗恒外压力0.1 MPa膨胀； ( 3 )定温可逆膨胀。试计算三种膨胀过程中系统对环境作的功。
大学物理化学公式大全
热力学第一定律 功：δＷ＝δW e+δＷf （1）膨胀功δＷe＝p 外 dV 膨胀功为正,压缩功为负。 （2）非膨胀功δW ｆ =xdy 非膨胀功为广义力乘以广义位移.如δW（机械功）＝fｄＬ,δＷ（电功)＝EdＱ,δW（表面功）＝rｄA。 热Ｑ:体系吸热为正,放热为负. 热力学第一定律：△Ｕ=Q—W 焓Ｈ=Ｕ＋pV 理想气体得内能与焓只就是温度得单值函数. 热容C=δQ/dT （1）等压热容:C p=δQ p/dT= (?H/?T）p （2）等容热容:Ｃv=δQ v/dT= （?U/?T）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C ｖ,m t=3R/2 常温下双原子分子:Ｃ ｖ,ｍ＝C v ，m t+C v,m r＝５Ｒ/2 等压热容与等容热容之差: （１）任意体系C p -Ｃv=［ｐ＋(?U/?Ｖ)T］(?Ｖ/?Ｔ）p (２)理想气体Ｃp—C v＝nR 理想气体绝热可逆过程方程： ｐVγ＝常数TVγ－1=常数p1－γTγ=常数γ=Ｃp/ C v 理想气体绝热功：W＝C v(Ｔ1—Ｔ2）＝（ｐ１V１—p2V２) 理想气体多方可逆过程：Ｗ=(T １ -T2） 热机效率：η= 冷冻系数：β=－Q1/W 可逆制冷机冷冻系数：β= 焦汤系数: μJ- Ｔ ＝＝－ 实际气体得ΔH与ΔU： ΔU＝＋ΔH＝＋ 化学反应得等压热效应与等容热效应得关系：Q p=Q V＋ΔnＲT 当反应进度ξ=1mol时，Δr H m＝ΔrＵm＋RT 化学反应热效应与温度得关系: 热力学第二定律 Ｃlａuｓiuｓ不等式: 熵函数得定义:dS=δQ Ｒ /ＴBoltzｍan熵定理：S＝klnΩ Hｅlmboｌz自由能定义:F=U-TS Ｇibbs自由能定义：G＝H－TS 热力学基本公式: （1）组成恒定、不作非膨胀功得封闭体系得热力学基本方程：dU=TdS－pdＶdＨ＝TdＳ＋Vdp ｄＦ=—SdT-pdV dG＝－ＳｄＴ＋Vdp （2）Mａｘweｌl关系: =＝- （3）热容与T、Ｓ、p、V得关系: ＣV=T C ｐ =Ｔ Ｇibｂs自由能与温度得关系：Giｂbs－Ｈelmhｏltｚ公式＝-
(完整版)生物化学知识点重点整理
一、蛋白质化学 蛋白质的特征性元素（N），主要元素：C、H、O、N、S，根据含氮量换算蛋白质含量：样品蛋白质含量=样品含氮量*6.25 （各种蛋白质的含氮量接近，平均值为16%）， 组成蛋白质的氨基酸的数量（20种），酸性氨基酸/带负电荷的R基氨基酸：天冬氨酸（D）、谷氨酸（E）； 碱性氨基酸/带正电荷的R基氨基酸：赖氨酸（K）、组氨酸（H）、精氨酸（R） 非极性脂肪族R基氨基酸：甘氨酸（G）、丙氨酸（A）、脯氨酸（P）、缬氨酸（V）、亮氨酸（L）、异亮氨酸（I）、甲硫氨酸（M）； 极性不带电荷R基氨基酸：丝氨酸（S）、苏氨酸（T）、半胱氨酸（C）、天冬酰胺（N）、谷氨酰胺（Q）； 芳香族R基氨基酸：苯丙氨酸（F）、络氨酸（Y）、色氨酸（W） 肽的基本特点 一级结构的定义：通常描述为蛋白质多肽链中氨基酸的连接顺序，简称氨基酸序列（由遗传信息决定）。维持稳定的化学键：肽键（主）、二硫键（可能存在）， 二级结构的种类：α螺旋、β折叠、β转角、无规卷曲、超二级结构， 四级结构的特点：肽键数≧2，肽链之间无共价键相连，可独立形成三级结构，是否具有生物活性取决于是否达到其最高级结构 蛋白质的一级结构与功能的关系：1、蛋白质的一级结构决定其构象 2、一级结构相似则其功能也相似3、改变蛋白质的一级结构可以直接影响其功能因基因突变造成蛋白质结构或合成量异常而导致的疾病称分子病，如镰状细胞贫血（溶血性贫血），疯牛病是二级结构改变 等电点（pI）的定义：在某一pH值条件下，蛋白质的净电荷为零，则该pH值为蛋白质的等电点（pI）。 蛋白质在不同pH条件下的带电情况（取决于该蛋白质所带酸碱基团的解离状态）：若溶液pH
大学物理化学23热力学练习题
热力学 一、判断题： 1、在定温定压下，CO2由饱和液体转变为饱和蒸气，因温度不变，CO2的热力学能和焓也不变。 2、25℃时H2(g)的标准摩尔燃烧焓等于25℃时H2O(g)的标准摩尔生成焓。 3、稳定态单质的Δf H mΘ(800K)=0 。 4、d U=nC v,m d T公式对一定量的理想气体的任何pVT过程都适用。 5、系统处于热力学平衡态时，其所有的宏观性质都不随时间而变。 6、若系统的所有宏观性质均不随时间而变，则该系统一定处于平衡态。 7、隔离系统的热力学能是守恒的。 8、隔离系统的熵是守恒的。 9、一定量理想气体的熵只是温度的函数。 10、绝热过程都是定熵过程。 11、一个系统从始态到终态，只有进行可逆过程才有熵变。 12、系统从同一始态出发，经绝热不可逆过程到达的终态，若经绝热可逆过程，则一定达不到此终态。 13、热力学第二定律的克劳修斯说法是：热从低温物体传到高温物体是不可能的。 14、系统经历一个不可逆循环过程，其熵变> 0。 15、系统由状态1经定温、定压过程变化到状态2，非体积功W’<0，且有W G和G <0，则此状态变化一定能发生。 16、绝热不可逆膨胀过程中S >0，则其相反的过程即绝热不可逆压缩过程中S <0。 17、临界温度是气体加压液化所允许的最高温度。 18、可逆的化学反应就是可逆过程。 19、Q和W不是体系的性质，与过程有关，所以Q + W也由过程决定。 20、焓的定义式H = U + pV是在定压条件下推导出来的，所以只有定压过程才有焓变。 21、焓的增加量?H等于该过程中体系从环境吸收的热量。 22、一个绝热过程Q = 0，但体系的?T不一定为零。 23、对于一定量的理想气体，温度一定，热力学能和焓也随之确定。 24、某理想气体从始态经定温和定容两过程达终态，这两过程的Q、W、?U及?H是相等的。 25、任何物质的熵值是不可能为负值和零的。 26、功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功。 27、不可逆过程的熵变是不可求的。 28、某一过程的热效应与温度相除，可以得到该过程的熵变。 29、在孤立体系中，一自发过程由A→B，但体系永远回不到原来状态。 30、绝热过程Q = 0，即，所以d S = 0。 31、可以用一过程的熵变与热温熵的大小关系判断其自发性。 32、绝热过程Q = 0，而由于?H = Q，因而?H等于零。 33、按Clausius不等式，热是不可能从低温热源传给高温热源的。 34、在一绝热体系中，水向真空蒸发为水蒸气(以水和水蒸气为体系)，该过程W＞0，?U＞0。 35、体系经过一不可逆循环过程，其?S体＞0。 36、对于气态物质，C p－C V = n R。 37、在一绝热体系中有一隔板，两边分别是空气和真空，抽去隔板，空气向真空膨胀，此时Q = 0，所以?S=0。 二、填空题： 1、一定量的理想气体由同一始态压缩至同一压力p，定温压缩过程的终态体积为V，可逆绝热压缩过程的终
物理化学重点超强总结归纳
第一章热力学第一定律 1、热力学三大系统： （1）敞开系统：有物质和能量交换； （2）密闭系统：无物质交换，有能量交换； （3）隔绝系统（孤立系统）：无物质和能量交换。 2、状态性质（状态函数）： （1）容量性质（广度性质）：如体积，质量，热容量。 数值与物质的量成正比；具有加和性。 （2）强度性质：如压力，温度，粘度，密度。 数值与物质的量无关；不具有加和性，整个系统的强度性质的数值与各部分的相同。 特征：往往两个容量性质之比成为系统的强度性质。 3、热力学四大平衡： （1）热平衡：没有热隔壁，系统各部分没有温度差。 （2）机械平衡：没有刚壁，系统各部分没有不平衡的力存在，即压力相同 （3）化学平衡：没有化学变化的阻力因素存在，系统组成不随时间而变化。 （4）相平衡：在系统中各个相（包括气、液、固）的数量和组成不随时间而变化。 4、热力学第一定律的数学表达式： ?U = Q + W Q为吸收的热（+），W为得到的功（+）。
12、在通常温度下，对理想气体来说，定容摩尔热容为： 单原子分子系统 ,V m C =32 R 双原子分子（或线型分子）系统 ,V m C =52R 多原子分子（非线型）系统 ,V m C 6 32 R R == 定压摩尔热容： 单原子分子系统 ,52 p m C R = 双原子分子（或线型分子）系统 ,,p m V m C C R -=,72 p m C R = 多原子分子（非线型）系统 ,4p m C R = 可以看出： ,,p m V m C C R -= 13、,p m C 的两种经验公式：,2p m C a bT cT =++ （T 是热力学温度，a,b,c,c ’ 是经 ,2' p m c C a bT T =++ 验常数，与物质和温度范围有关） 14、在发生一绝热过程时，由于0Q δ=，于是dU W δ= 理想气体的绝热可逆过程，有：,V m nC dT pdV =- ? 22 ,11 ln ln V m T V C R T V =- 21,12ln ,ln V m p V C Cp m p V ?= ,,p m V m C pV C γγ=常数 =>1. 15、-焦耳汤姆逊系数：J T T =( )H p μ??- J T μ-＞0 经节流膨胀后，气体温度降低； J T μ-＜0 经节流膨胀后，气体温度升高； J T μ-=0 经节流膨胀后，气体温度不变。 16、气体的节流膨胀为一定焓过程，即0H ?=。 17、化学反应热效应：在定压或定容条件下，当产物的温度与反应物的温度相同而在反应过程中只做体积功不做其他功时，化学反应所 吸收或放出的热，称为此过程的热效应，或“反应热”。 18、化学反应进度：()()() n B n B B ξ ν-= 末初 （对于产物v 取正值，反应物取负值） 1ξ=时，r r m U U ξ ??= ，r r m H H ξ ??= 19、（1）标准摩尔生成焓（0 r m H ?）：在标准压力和指定温度下，由最稳定的单质生成单位物质的量某物质的定压反应热，为该物质的 标准摩尔生成焓。 （2）标准摩尔燃烧焓（0 c m H ?）：在标准压力和指定温度下，单位物质的量的某种物质被氧完全氧化时的反应焓，为该物质的标 准摩尔燃烧焓。 任意一反应的反应焓0 r m H ?等于反应物燃烧焓之和减去产物燃烧焓之和。 20、反应焓与温度的关系-------基尔霍夫方程
大学物理化学必考公式总结
物理化学期末重点复习资料
热力学第一定律 功：δW ＝δW e ＋δW f （1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。 （2）非膨胀功δW f ＝xdy 非膨胀功为广义力乘以广义位移。如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。 热 Q ：体系吸热为正，放热为负。 热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。 热容 C ＝δQ/dT （1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （?H/?T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （?U/?T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2 常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差： （1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（?U/?V ）T ]（?V/?T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程： pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝1 1 －γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1 nR －δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝ 2 1 2T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝1 21T T T － 焦汤系数： μ J －T ＝H p T ???? ????＝－()p T C p H ?? 实际气体的ΔH 和ΔU ： ΔU ＝dT T U V ??? ????＋dV V U T ??? ???? ΔH ＝dT T H P ??? ????＋dp p H T ???? ? ??? 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑B B γRT 化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 2 1 T T m p B 1m r 2m r ? ∑??，＋＝γ 热力学第二定律
初三物理化学中考知识点
园丁教育培训中心初三物理化学知识手册 姓名_________________ 年级_________________ 园丁教育王老师制作
化学部分 一、物质的学名、俗名及化学式 1、单质：金刚石、石墨、炭黑： C 汞、水银：Hg 硫、硫磺：S 2、氧化物：固体二氧化碳、干冰：CO2 氧化钙、生石灰：CaO 氧化铁、铁锈的主要成份：Fe2O3 3、酸：盐酸：HCI的水溶液碳酸（汽水）：H2CO3 4、碱：氢氧化钠、苛性钠、火碱、烧碱：NaOH 氢氧化钙、熟石灰、消石灰：Ca（OH）2 氨水、一水合氨：NH3H2O （为常见的碱，具有碱的通性，是一种不含金属离子的碱） 5、盐：碳酸钠、苏打、纯碱（不是碱，是盐）：Na2CO3, 碳酸钠晶体、纯碱晶体N32CO3 1OH2O 碳酸氢钠、小苏打：NaHCO3 大理石，石灰石的主要成份是CaCO3 食盐的主要成分是NaCI 亚硝酸钠、工业用盐：NaNO2 （有毒） 硫酸铜晶体、胆矶、蓝矶：CuSO4 5H2O 碳酸钾、草木灰的主要成份：K2CO3 碱式碳酸铜、铜绿、孔雀石：Cu2（OH）2CO3 （分解生成三种氧化物的物质） 6、有机物：甲烷、CNG、沼气、天然气的主要成份：CH4 乙醇、酒精：C2H5OH 葡萄糖：C6H12O6 甲醇：CH3OH 有毒、致失明、死亡 乙酸、醋酸（16.6 'C冰醋酸）CH3COOH （具有酸的通性） 二、常见物质的颜色和状态 1、白色固体：MgO、P2O5、CaO、NaOH、Ca（OH） 2、KCIO 3、KCI、Na2CO3、NaCI、无水 CuSO4、铁、镁为银白色（汞为银白色液态） 2、黑色固体：石墨、炭粉、铁粉、CuO、MnO2、Fe3O4 ▲KMnO 4为紫黑色 3、红色固体：Cu、Fe2O3、HgO、红磷▲ Fe（OH）3为红褐色 4、蓝色固体：硫酸铜晶体（胆矶）、氢氧化铜 ▲硫：淡黄色▲ 碱式碳酸铜CU2（OH）2CO3为绿色 5、溶液的颜色：凡含Cu2+的溶液呈蓝色；凡含Fe2+的溶液呈浅绿色；凡含Fe3+的溶液呈棕黄色，高锰酸钾溶液为紫红色；其余溶液一般无色。 6、沉淀（即不溶于水的盐和碱）：
大学物理化学4-多组分体系热力学课后习题及答案
多组分体系热力学课后习题 一、是非题 下述各题中的说法是否正确?正确的在题后括号内画“√”,错的画“?” 1. 二组分理想液态混合物的总蒸气压大于任一纯组分的蒸气压。（ ） 2. 理想混合气体中任意组分B 的逸度B ~p 就等于其分压力p B ~。（ ） 3. 因为溶入了溶质，故溶液的凝固点一定低于纯溶剂的凝固点。（ ） 4. 溶剂中溶入挥发性溶质，肯定会引起溶液的蒸气压升高。（ ） 5. 理想溶液中的溶剂遵从亨利定律；溶质遵从拉乌尔定律。（ ） 6. 理想液态混合物与其蒸气达成气、液两相平衡时，气相总压力p 与液相组成x B 呈线性关系。（ ） 7. 如同理想气体一样，理想液态混合物中分子间没有相互作用力。（ ） 8. 一定温度下，微溶气体在水中的溶解度与其平衡气相分压成正比（ ） 9. 化学势是一广度量。（ ） 10. 只有广度性质才有偏摩尔量（ ） 11. ) B C C,(,,B ≠???? ????n V S n U 是偏摩尔热力学能，不是化学势。（ ） 二、选择题 选择正确答案的编号,填在各题题后的括号内 1. 在α、β两相中都含有A 和B 两种物质,当达到相平衡时,下列三种情况, 正确的是：( )。 (A)ααμ=μB A ； (B) βαμ=μA A ； (C) β αμ=μB A 。 2. 理想液态混合物的混合性质是：( )。 (A)Δmix V ＝0，Δmix H ＝0，Δmix S ＞0，Δmix G ＜0； (B)Δmix V ＜0，Δmix H ＜0，Δmix S ＜0，Δmix G ＝0； (C)Δmix V ＞0，Δmix H ＞0，Δmix S ＝0，Δmix G ＝0； (D)Δmix V ＞0，Δmix H ＞0，Δmix S ＜0，Δmix G ＞0。 3. 稀溶液的凝固点T f 与纯溶剂的凝固点*f T 比较，T f <*f T 的条件是：（ ）。 （A ）溶质必需是挥发性的； （B ）析出的固相一定是固溶体； （C ）析出的固相是纯溶剂； （D ）析出的固相是纯溶质。 4. 若使CO 2在水中的溶解度为最大，应选择的条件是：（ ）。 （A ）高温高压； （B ）低温高压； （C ）低温低压； （D ）高温低压。
大学物理化学公式集[整理版]9页word文档
大学物理化学公式集 热力学第一定律 热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。 热容 C ＝δQ/dT （1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （?H/?T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （?U/?T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2 常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差： （1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（?U/?V ）T ]（?V/?T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程： pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝1 1 －γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1 nR －δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝ 2 1 2T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝1 21 T T T － 实际气体的ΔH 和ΔU ： ΔU ＝dT T U V ??? ????＋dV V U T ??? ???? ΔH ＝dT T H P ??? ????＋dp p H T ???? ???? 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑B B γRT 化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 2 1 T T m p B 1m r 2m r ? ∑??，＋＝γ 热力学第二定律 Clausius 不等式：0T Q S B A B A ≥?∑ →δ— 熵函数的定义：dS ＝δQ R /T Boltzman 熵定理：S ＝kln Ω Helmbolz 自由能定义：A ＝U —TS Gibbs 自由能定义：G ＝H －TS 热力学基本公式：