物理化学知识点(全)
第二章 热力学第一定律
内容摘要
?热力学第一定律表述
?热力学第一定律在简单变化中的应用 ?热力学第一定律在相变化中的应用 ?热力学第一定律在化学变化中的应用 一、热力学第一定律表述
U Q W ?=+ d U Q W δδ=+
适用条件：封闭系统的任何热力学过程 说明：1、amb W p dV W '=-+?
2、U 是状态函数，是广度量
W 、Q 是途径函数 二、热力学第一定律在简单变化中的应用----常用公式及基础公式
2、基础公式
热容 C p .m =a+bT+cT 2 (附录八) ● 液固系统----Cp.m=Cv.m ● 理想气体----Cp.m-Cv.m=R ● 单原子: Cp.m=5R/2 ● 双原子: Cp.m=7R/2
● Cp.m / Cv.m=γ
理想气体
? 状态方程 pV=nRT
? 过程方程 恒温:1122p V p V = ? 恒压: 1122//V T V T = ? 恒容: 1122/ / p T p T = ? 绝热可逆: 1122 p V p V γγ= 111122 T p T p γγγγ--=
1111
22 TV T V γγ--= 三、热力学第一定律在相变化中的应用----可逆相变化与不可逆相变化过程
1、 可逆相变化 Q p =n Δ
相变
H m
W = -p ΔV
无气体存在: W = 0
有气体相,只需考虑气体,且视为理想气体
ΔU = n Δ
相变
H m － p ΔV
2、相变焓基础数据及相互关系 Δ
冷凝H m (T) = －Δ蒸发H m (T) Δ凝固H m (T) = －Δ熔化H m (T) Δ
凝华
H m (T) = －Δ
升华
H m (T)
(有关手册提供的通常为可逆相变焓)
3、不可逆相变化 Δ
相变
H m (T 2) = Δ
相变
H m (T 1) +∫Σ(νB C p.m )dT
解题要点： 1.判断过程是否可逆;
2.过程设计,必须包含能获得摩尔相变焓的可逆相变化步骤;
3.除可逆相变化,其余步骤均为简单变化计算.
4.逐步计算后加和。
四、热力学第一定律在化学变化中的应用 1、基础数据 标准摩尔生成焓 Δf H θm,B (T) （附录九） 标准摩尔燃烧焓 Δc H
θ
m.B (T)（附录十）
2、基本公式
?反应进度 ξ=△ξ= △n B /νB = (n B -n B.0) /νB ?由标准摩尔生成焓计算标准摩尔反应焓 Δr H θm.B (T)= ΣνB Δf H θ
m.B (T) ?由标准摩尔燃烧焓计算标准摩尔反应焓 Δr H θ
m.B (T)=-Σ
νB Δc H
θ
m.B (T)
(摩尔焓---- ξ=1时的相应焓值)
?恒容反应热与恒压反应热的关系
Q p =Δr H Q v =Δr U Δr H =Δr U + RT ΣνB (g) ?Kirchhoff 公式 微分式 d Δr H θ
m (T) / dT=Δr C p.m
积分式 Δr H
θm (T 2) = Δr H θ
m (T 1)+∫Σ(νB C p.m )dT
本章课后作业：
教材p.91-96（3、4、10、11、16、17、38、20、23、24、28、30、33、34）
第三章 热力学第二定律
内容摘要
1、导出三个新的状态函数——熵、亥姆霍兹函数、吉布斯函数
2、过程方向和限度的判断依据——熵判据；亥氏函数判据；吉氏函数判据
3、熵变、亥氏函数变、吉氏函数变计算——简单变化、相变化、化学变化
4、热力学函数归纳——热力学基本方程
一、卡诺循环（热功转换的理论模型）
1、 卡诺循环的组成
1、恒温可逆膨胀 Q 1 = —W 1= nRT 1 ln (V 2/V 1)
2、绝热可逆膨胀 Q ’=0 W ’=nC v.m (T 2—T 1)
3、恒温可逆压缩 Q 2 = —W 2 = nRT 2 ln (V 4/V 3)
4、绝热可逆压缩 Q ’’ = 0 W ’’ = nC v.m (T 1—T 2)
∵ △U = 0 (V 2/V 1) = —(V 4/V 3)
∴ －W = Q = Q 1 + Q 2
2、热机效率 通式 12
11 = -
=
+W Q Q Q Q η 可逆热机 1221
1
1
= -
==1-Q Q T W Q Q T η+ 讨论：1、可逆热机效率只取决于高、低温热源的温度 2、低温热源和高温热源温度之比越小，热机效率越高 3、温度越高，热的品质越高 结论：1、卡诺热机效率最大
2、卡诺循环的热温商之和等于零 ∑（Q/T ）=0
3、卡诺定理
“在高低温两个热源间工作的所有热机中，以可逆热机的热机效率为最大。” 由卡诺定理 ir r η≤η 得出
2211
Q T
Q T ≤- 整理后可得： ＜0 不可逆循环
{
Q (
)0T
δ≤∑
＝0 可逆循环
上式适用与任何工质和任何变化的循环过程。 4、卡诺定理推论
在高温、低温两个热源间工作的所有可逆热机，其热机效率必然相等，与工质及其变化的类型无关。
二、热力学第二定律
1、自发过程及其特点
一个自发过程发生之后，不可能使体系和环境都恢复到原来状态而不留下任何影响。 2、自发过程的共同特征
1、自发过程具有作功能力，是热力学的不可逆过程的。
2、任何体系都是自发地倾向平衡的。
3、反自发过程的进行，必须借助外力。 3、热力学第二定律文字表述
1、 克劳修斯说法：不可能把热从低温物体传给高温物体而不产生其它影响。
2、 开尔文说法：不可能从单一热源吸取热量使之完全转变为功而不产生其它影响。
（即：第二类永动机不可能实现）
4、克劳修斯不等式（热力学第二定律数学表达式）
> 过程不可逆 = 过程可逆
5、熵增原理及熵判据
熵增原理——隔离系统发生不可逆过程时熵值增大；发生可逆过程时，熵值不变；隔离系统不可能发生熵值减小的过程。
熵判据： > 不可逆，自发
= 可逆，平衡
（注意与克劳修斯不等式的区别）
三、熵变计算
{
{
dS dS dS =≥系统环境隔离+0S S S ?=??≥系统环境隔离+0
dS Q T
δ≥
计算依据——熵（S ）的定义式：
r
Q dS T
δ=
r Q δ——可逆过程热
T ——系统温度
熵是系统的状态函数，是广度量。单位——1J K -。
对应的量有： 规定熵()B S T ——1
1J mol
K --
标准摩尔熵()m S T θ
——1
1J mol
K --
熵是系统混乱程度的度量。混乱程度越大，熵值越大。
1、单纯PVT 变化熵变的计算
① 恒温过程 Qr W S T T -?=
= 理想气体恒温过程：2112
ln ln V P
S nR nR V P ?== ② 恒压过程 2,1
ln p m T S nC T ?= 或 ()2dT S n a bT cT T ?=++?
③ 恒容过程 2
,1
ln
v m T S nC T ?= ④ 理想气体绝热过程： 22,11ln
ln v m T V S nC nR T V ?=+ 或：21,12ln ln p m T p
S nC nR T p ?=+ 或：22,,11
ln
ln p m v m V p S nC nC V p ?=+
2、相变过程的熵变计算
①可逆相变：m
n H S T
??=
相变 ②不可逆相变：分解过程并分别计算 简单变化过程
可逆相变过程
3、化学反应熵变计算
①热力学第三定律：()
,00m S K *
=完美晶体 ②热力学标准状态下：()r m B m B
S S B θ
θν?=
∑
③任意温度时：设计过程，使其包含 简单变化过程
298K 时的化学反应过程
{
{
{
{
（可逆相变过程）
四、 Helmholtz 函数和 Gibbs 函数
1、函数定义式：Helmholtz 函数 —— A=U –TS
Gibbs 函数 —— G=H-TS
2、 判据： 亥氏函数判据 ,0T V
A ?≤ ＜——不可逆，自发
吉氏函数判据 ,0T p G ?≤ ＝——可逆，平衡
3、 ΔA 和ΔG 的计算
简单变化
可逆相变 恒温过程 化学反应
五、Clapeyron 方程（表明了纯物质二相平衡时温度与压力之间的关系。）
温度随压力的变化率（Clapeyron 方程） m m H dp
dT T V βαβ
α?=? （推导中用到的热力学基本方程——dG=-SdT+Vdp ）
Clapeyron 方程的应用—— 1、固
平衡
液、固
平衡
固：fus m fus m
V dT
dP T H ?=?；
trs m trs m V dT dP T H ?=? 积分后得到 ()2
211ln fus m fus m
V T p p T H ?=-? （假设Δfus H=常数）
()2211ln trs m trs m
V T
p p T H ?=-? （假设Δtrs H=常数）
2、液平衡气、固平衡气： v a p m
v a p m
H dP dT T V ?=? ； vap m vap m H dP dT T V ?=
? 积分后得到 2
12111ln
vap m H p p R T T ???=-- ???
或 2
12111ln sub m H p p R T T ???=-- ???
1ln vap m H p C R T ?=-+
或 1
ln sub m H p C R T
?=-+
六、热力学基本方程
一共8个状态函数,其中3个是辅助函数（P.V .T ）
{
A=U-T S
G=H-T S
??????}
{
假设
vap m sub m H H ?=?=气体为理想气体常数常数
{
}
dG SdT Vdp
=-
+相互之间关系如下： H ＝U ＋pV
A ＝U －TS
G ＝H －TS d U T d S p
=
-
热力学基本方程是热力学中重要的公式，有着广泛的应用，应掌握公式的应用条件及用法（对函数进行积分计算）。
热力学第二定律学习主线
热力学函数的归纳
p T
G G S V T p ??????
=-= ? ???????
教材p.143-150（3、4、9、15、19、21、23、24、31、36、38、47、48）
第四章 多组分系统热力学
内 容 摘 要
一、偏摩尔量
1、定义式 ,,C
B B T p n X X n ???= ?
???（下角标为具备的条件；X 为状态函数的广度量） 2、常见的偏摩尔量
偏摩尔体积 偏摩尔热力学能 偏摩尔焓
偏摩尔熵 偏摩尔亥姆霍兹函数 偏摩尔吉布斯函数
3、偏摩尔量的集合公式 B B B
X n X =∑
上式表明：在一定的温度、压力下，某混合物系统的任一广度量等于形成该混合物系统的各组分在该组成下的偏摩尔量与其物质的量的乘积之和。 4、偏摩尔量之间的关系与热力学函数之间的关系及热力学基本方程完全相同。
二、化学势
1、化学势——偏摩尔吉布斯函数，定义为
2、多组分单相系统热力学公式
3、化学势判据
多组分单相系统 ＜——不可逆，自发 ＝——可逆，平衡 （适用条件：dT=0、dp=0、δW ’=0）
三、稀溶液的基本定律
1、拉乌尔定律 *A A A p p x = *
A p ：同温度下液体纯A 的饱和蒸汽压。
,,C B B T p n V V n ??
?= ?
???,,C
B B T p n U U n ??
?= ?
???,,C
B B T p n H H n ???= ?
???,,C B B T p n S S n ???= ?
???,,C
B B T p n A A n ??
?= ?
???,,C
B B T p n G G n ???= ?
???{
,,C
B B B T p n G G n μ??
?== ????B B B
dG SdT Vdp dn μ=-++∑0B B B
dn μ≤∑
2、亨利定律 ：亨利系数。数值和单位取决
于温度和B 的浓度。
四、稀溶液的依数性（常用于测定溶质的摩尔质量；且适用于溶质不挥发的稀溶液）
1、溶剂蒸气压下降 **
A A A A
B p p p p x =-=
2、沸点升高 *b b b b B T T T K b =-=
3、凝固点降低 *f f f f B T T T K b =-=
4、渗透压 B c RT ∏=
五、理想液态混合物
1、理想液态混合物——所有组份在全部浓度范围内均服从拉乌尔定律。
()*
==B B B B p p p x ∑∑
对于二组分理想液态混合物 **
=+A A B B p p x p x
2、理想液态混合物气液平衡组成的计算
液相*=B B B
p p x 气相=B B p y p 则 *
=B B
B p x y p
六、理想气体组分的化学势
推导依据：d dG SdT Vdp μ==-+
1、纯理想气体 ()()*ln p pg g RT p θθμμ??
=+ ???
2、理想气体混合物中任一组分 ()()ln B B B p pg g RT p θ
θμμ??=+ ???
θμ——标准化学势（
，具有理想气体性质的纯气体）
本章课后作业：
教材p.192-195（2、3、5、7、20、27）
100p kPa θ=,,,B x B B B c B B
B b B B
p k x p k c p k b ===,,,x B c B b B k k k 、、
第五章 化学平衡
内 容 摘 要
设：化学反应通式为 aA bB gG hH +=+
一、化学反应等温方程式及其用途
用途——判断化学反应的方向和限度：p J K θ
< 反应自发进行； p J K θ
> 反应反自发进行； p J K θ
= 反应达到平衡。 二、平衡常数的表达及其相互关系
理想气体反应及有凝聚态物质参加的理想气体反应
()
()
()
()////B
g h
G H B b
a
A B
p p p P p K p p p p
p
νθθθθθθ??=
=∏ ???
()()()()
////B
g h
G
H B c
b
a
A
B
C C C C C K C C C C
C θ
θνθθθθ
??=
=∏ ???
()B
g h
G H y B a b
A B y y K y y y ν==∏ ()B
g h G H n B a b
A B
n n K n n n ν==∏ ()()()
///B
B
B
C y n B K K C RT p
K p p
K p p n νννθ
θ
θ
θθθ
∑∑∑===∑
其中：B p 、B C 、B y 、B n 为反应达平衡时各组分的相应参数；
100p kpa θ= 3310001C mol m mol dm θ--=?=?
三、平衡常数的计算 ln r m G RT K θ
θ
?=- exp r m G K RT θ
θ
??
?=- ???
四、标准摩尔反应吉氏函变r m G θ
?的计算
方法1、 ()r m B
f m G G θ
θ
ν
?=
?∑ （基础数据——f m
G θ?）
方法2、 r m r m r m
G H T S θθθ?=?-? （基础数据——f m H θ
?、m S θ
） 方法3、 由相关反应进行代数计算。
五、平衡计算——平衡转化率α、平衡组成()
n x 平平的计算
常用公式： ()()()()
////B
g
h G H
B b
a
A
B p
p p
P
p K
p p p p p
νθ
θθ
θθθ
??=
=∏ ???
()
()()
///B
B
B
C
y n B K K C RT p K p p K p p n νννθ
θ
θ
θθθ∑∑∑===∑
ln ln ln r m r m p p G G RT J RT K RT J θ
θ?=?+=-+
六、不同温度时平衡常数的计算
常用公式 2
12111ln r m H K K R T T θθ
θ???=-- ???
1ln r m H K C R T θ
θ
?=-
+ lg A K B T
θ
=-+
七、K θ
、r m G θ?、r m H θ?、r m S θ
?与反应温度T 之间的关系
要求掌握：已知一个关系式求另外的关系式。
常用公式：ln r m G RT K θ
θ?=-
2
ln r m
H d K dT RT
θ
θ?= ,r m r m r m p n
G G H T T ????
?=?+ ????
,r m r m p n
G S T ????
=-? ????
八、平衡移动的影响因素
1、 温度因素： 2
ln r m
H d K dT RT
θ
θ?= 吸热反应，0r m H θ
?>，随着T 的升高，K θ增大；
放热反应，0r m H θ?<，随着T 的升高，K θ
减小；
既不放热也不吸热，0r m H θ?=，温度对平衡没有影响。
2、压力因素： (
)
/B
y K K p p
νθ
θ∑=
温度不变，K θ
=常数，则有()
/B
y K p p
νθ∑=常数
0B ν∑>时，p 增大，y K 减小，平衡左移； 0B ν∑<时，p 增大，y K 增大，平衡右移；
0B ν∑=时，p 改变不影响平衡的移动，即y K K θ
=。
3、惰性组分的影响 (
)
/B
n B
K K p p n νθ
θ
∑=∑
加入惰性组分，B n ∑增大；
温度不变，K θ
=常数，则有B
n B p K p n νθ∑??= ?∑??
常数；
0B ν∑>时，B n ∑增大，n K 增大，平衡右移；
0B ν∑<时，B n ∑增大，n K 减小，平衡左移；
0B ν∑=时，加入惰性组分不影响平衡的移动，即n K K θ=。
本章课后作业：
教材p. 223-225（3、4、9、12、16、17）；p.148（40）
第七章 电化学
内 容 摘 要
一、电解质溶液
1、法拉弟定律： Q zF ξ= 或 （F=96485库仑/摩尔）
用途：⑴计算电解一定量的物质，电极上所需通过的电量；
⑵计算通过一定的电量，在电极上参加反应的物质的量。
2、电解质溶液的导电性质
⑴电导G ： 1/G R = 单位：S 或 1-Ω ⑵电导率（比电导）κ： /G l A κ=? 单位：S ·m -1 ⑶摩尔电导率m Λ与κ的关系： m Λ=κ/C 单位：S ·m 2·mol -1
3、(科尔劳施)离子独立运动定律： ,,m m m νν∞∞∞
++--Λ=Λ+Λ
4、离子活度、活度因子与溶液浓度的关系： /a b b θγ±±±±=
其中 1
()a a a ννν+-±+-=；1
()νννγγγ+-±+-=； 1
()b b b ννν
+-±+-= ； ννν+-=+ （理清各符号的含义） 二、可逆电极过程（原电池）
1、原电池各电极性质：正极——阴极，电极反应——还原反应； 负极——阳极，电极反应——氧化反应。
2、可逆电池的条件：⑴充、放电反应互为可逆；
⑵能量转换可逆，电流无限小。
重要的可逆电池——韦斯顿标准电池（掌握电池图示及电池反应）
3、可逆电动势的计算： (/)i i J p p νθ=∏
(/)i i J p p νθ=∏
()i i J a ν=∏
离子和气体共存时，离子用活度，气体用分压；纯液体纯固体的活度=1a 。
E E E +-=- E E E θθθ
+-
=- （ b 氧化态 + ze = r 还原态 ） 4、各类可逆电极的特点及书写通式：
⑴第一类电极——电极浸在与电极材料具有相同离子的溶液中
()()ln b
r
a RT E E zF a θ
+-+-=+氧化态还原态
M m It zF
=ln RT
E E J zF
θ=-
金属电极 M +z | M
常见类型 气体电极 溶液 | G （p ），Pt
卤素电极 X -1 | X 2 ，Pt
⑵第二类电极——以金属与该金属难溶盐（或难溶氧化物）为电极，电解质
溶液中含有该难溶盐相同负离子
金属—金属难溶盐电极 负离子溶液 | 金属难溶盐，金属 重要电极——Ag-AgCl 电极 Cl -1 | AgCl , Ag 甘汞电极 Cl -1 | Hg 2Cl 2 , Hg 金属—金属难溶氧化物电极
⑶氧化还原电极——电极材料为惰性金属，参加电极反应的物质处于同一溶液中。
(提醒：要掌握各类可逆电极的图示符号，写出相应的电极反应，用能斯特方程计算其电极电势，了解重要电极的主要用途)
5、电池反应的的热力学计算（Δm H 、ΔM S 、ΔM G 、K ○）公式：
r m G zFE ?=- ( 热力学标准状态下：r m G zFE θθ?=-)
()()//r m r m p p S G T zF E T ?=-???=?? r m r m r m H G T S ?=?+?
()/r r m p Q T S zFT E T =?=??
6、原电池的设计——由电池反应写出电池图示，步骤如下： ⑴写出二个电极反应；
⑵从三类可逆电极中选择与电极反应相对应的电极； ⑶根据电池图示的书写规则写出图示。
三、不可逆电极过程（电解池）
1、分解电压（E 分解）——使电解连续进行的最低外加电压。 理论上 E 分解 = E 反 实际情况 E 分解 > E 反
2、极化作用及其分析： 极化作用是导致E
分解
与 E 反不相等的主要原因，浓差极化和电化学极化产
{
{
ln RT E K zF
θθ=
生
的结果都使正极电势更正，负极电势更负。
E
分解 - E
反
=η（超电压）
η=η阳 + η阴η阳—阳极超电势；η阴—阴极超电势3、电解池极化电极电势的计算与应用：
E
阳= E
+
+ η
阳
E
阴
= E
-
- η
阴
E
分解= E
阳
- E
阴
应用——阳极（正极）极化电势小的物质优先反应（优先析出）；
阴极（负极）极化电势大的物质优先反应（优先析出）。
本章课后作业：
教材p.355-359（1、5、7、13、14、16、17、22、24、25、28、29）
第十章 界面现象
内 容 摘 要
一、基本概念
1、比表面 s
s A a m
=
（㎡·㎏-1） 2、表面张力、比表面功、比表面吉氏函数（符号相同，数值相等，单位相同，意义不同）
表面张力 γ ——引起液面表面收缩的单位长度上的力。（N ·m -1） 比表面功 γ ——使液体增加单位表面时环境所需作的可逆功。（J ·m -2） 比表面吉氏函数 γ ——系统增加单位面积时所增加的吉布斯函数。（J ·m -2）
几乎所有物质都有γ>0,而/s dG dA γ=，根据吉氏函数判据：
0,0s dA dG <<，面积缩小过程自发进行； 0,0s dA dG >>，面积增大过程反自发进行。
3、弯曲液面的附加压力和拉普拉斯方程 附加压力——
由于表面张力的作用，在弯曲表面下的液体或气体与在平面下情况不同，
设在液面上有一小面积AB ，沿AB 的四周，AB 以外的表面对AB 面有表面张力作用，力的方向沿周界处与表面相切，若液面是水平的，则表面张力γ也是水平的，当平衡时，沿周界的表面张力互相抵消，此时液体表面内外的压力相等，而且等于表面上的外压P 0。
若液面是弯曲的，则沿AB 的周界上的表面张力γ不是水平的，平衡时，表面张力将有一合力（附加压力），当液面为凸形时，附加压力指向液体内部,当液面为凹形时，附加压力指向液体外部。 拉普拉斯方程——
2/p r γ?= （适用于气体中的小液滴和液体中的小气泡） 4/?=p r γ （适用于空气中的小气泡）
p ?（图中P S ）为附加压力；γ为表面张力；r 为曲率半径。
5、常见的亚稳状态：过饱和蒸气、过热液体、过冷液体、过饱和溶液。
二、拉普拉斯方程的应用——最大泡压法测液体表面张力的原理。
三、开尔文公式——微小液滴的饱和蒸气压：22ln m
r V p M RT p r r
γγρ==
{
应用开尔文公式解释下列现象： 1) 微小液滴的饱和蒸气压 2) 晶体颗粒的溶解度
3) 一系列过饱和现象（亚稳状态）
四、固体表面
1、物理吸附与化学吸附
吸附的原因：固体表面存在表面张力，但固体不具有流动性，无法以缩小表面积来降低自身能量，而是吸附气体或液体分子，使之覆盖表面，从而达到降低能量的的目的。
吸附的本质：固体表面分子对气体分子产生作用力。根据作用力的性质，吸附分为“物理吸附”和“化学吸附”。
2、等温吸附（只要求掌握固体对气体的吸附） 1）基本术语
● 吸附剂与吸附质：固体——吸附剂
气体——吸附质
● 吸附平衡：一定温度与压力下，吸附速度 = 解吸速度。 ● 平衡吸附量（吸附量）：达吸附平衡时，单位质量吸附剂所吸附的气体的
量。
（mol ·kg -1或m 3·kg -1
）
● 吸附等温线：在恒温条件下，描述吸附量与吸附质平衡分压之间关系的
曲线。
5种类型常见（教材第167页）
2）弗罗因德利希公式——吸附经验式（适用于中压情况）
a n V kp = k 、n —— 经验常数，由实验测定。
上式取对数：lg lg lg a V n p k =+ 在一系列平衡分压下，可测得相对应的平衡吸附量，以lgV a 对lgP 作图，得到一直线，斜率即为n ，由截距求得k 。
3）朗缪尔吸附等温式（与教材第167页第一种类型的等温线吻合）
基本假设：
吸附是单分子层的；
被吸附的分子之间无作用力； 表面是均匀的； 吸附达动态平衡。
表达式一： 1bp
bp
θ=+ b —吸附系数。
覆盖率——θ=（已被吸附质覆盖的固体表面积）/（固体总的表面积）
平衡时，对应覆盖率为θ时的吸附量为V a ;
θ→1时，吸附量→饱和值a
m V （饱和吸附量）
即 /a a
m V V θ=
表达式二： 1a a
m bp V V bp =+ 或 1111a a a m m
V V b p V =?+（直线方程）
a
m V 和b 均为常数，可以由直线方程的斜率和截距计算得到。 朗缪尔吸附等温式讨论：（第一类等温线）
低压区：p 很小，则有bp 《1，1+b p = 1，a a
m V bV p =（直线）； 高压区：p 很大，则有bp 》1，1+b p = b p ，a a m V V =（水平线） 中压区：（公式原形）
4）BET 吸附公式——多分子层吸附理论
常数：c ——与吸附过程热效应有关的常数；
——单层吸附饱和时的吸附质（气体）体积。 C 和a
m V 的求取：①将上式改写成直线方程 ()**11a a a m m p c p V cV p
V p p -=+-
②斜率1a
m
c cV -=
， 截距 ，联立求出C 和a
m V 。 ③a
m V =1/（斜率+截距）
本章课后作业：
教材p.503-505（2、6、9、10、15）
{
()()()***/1/11/a
a m c p p V V p p c p p =??-+-??a
m
V 1a m
V =
第十一章 化学动力学
内容摘要
一、化学反应速率的表示 1、定义式 B B dC v dt
ν=
速率v 的量纲——[浓度][时间]-1
2、用反应物或生成物描述的反应速率之间的关系
对于反应 aA bB yY zZ +=+ 1111A B Y Z
dC dC dC dC v a dt b dt y dt z dt =-
=-==
二、化学反应速率方程（动力学方程） 1、通式 A A B dC kC C dt
αβ
-
= k ——速率常数 n=α+β——反应级数 2、速率方程的确定
基元反应——应用质量作用定律 直接写出，且反应级数=反应分子数 非基元反应——由实验测定
三、各级反应速率方程及特征（结合p.523表11.2.1进行复习） 1、零级反应
微分式 0A
dC k dt
-
= 积分式 ① .00A A C C k t -=-
② .00A C k t α=
特征 ① 0k 的单位：[浓度][时间]-1
；
② 直线关系：0.0A A C k t C =-+（斜率-0k ，截距.0A C ） ③ 半衰期：.0
10
2
2A C t k =
2、一级反应
微分式 1A
A dC k C dt
-
= 积分式 ① 1.0
ln A A C
k t C =-
② 1ln(1)k t α-=-
特征 ① 1k 的单位：[时间]-1
；
② 直线关系：1.0ln ln A A C k t C =-+（斜率-1k ，截距.0ln A C ） ③ 半衰期：11
2
0.693
t k =
{
3、二级反应 微分式 2
2A A dC k C dt -
= 积分式 ① 2.0
11
A A k t C C -=
②
2.0(1)
A k t C α
α=-
特征 ① 2k 的单位：[浓度]-1
[时间]-1
；
② 直线关系：
2.011A A k t C C =+
（斜率2k ，截距.0
1
A C ） ③ 半衰期：12.0
2
1
A t k C =
4、一级反应、二级反应速率方程的建立（试差法、半衰期法）
四、温度对反应速率的影响 1、范特霍夫规则 10
24T T
k k += 2、阿累尼乌斯方程
微分式
2ln a E d k
dT RT
= 不定积分式 ln ln a E k A RT =-+ ln A k B T ??
=+ ???
定积分式 21
2111ln
T a T k E k R
T T ??=-
- ???
指数式 a E RT
k Ae -= 3、结论：
①同温度时，活化能小的反应，速率常数大； ②活化能大的反应对温度更敏感。 4、可逆反应活化能与恒容反应热的关系
五、典型复合反应总速率的确定
1、反应独立共存原理：某一基元反应的速率常数以及服从的基本动力学规律不因其它基元反应的存在与否而受影响。
2、对行反应——正向和逆向同时进行，且速率均不能忽略的反应。
设正逆均为一级的对行反应 11
k k A
B -
其特点为：①总速率=正反应速率-逆反应速率
②正逆反应达平衡时，正反应速率=逆反应速率
③该反应的基本特征符合简单一级反应的特征。
3、平行反应——一种或多种反应物能同时平行的进行不同的独立的反应。
设均为一级的平行反应 1
k
A B ??→ 2
k
A C ??
→
北京理工大学物理化学A(南大版)上册知识点总结
物理化学上册公式总结 第一章.气体 一、理想气体适用 ①波义耳定律：定温下，一定量的气体，其体积与压力成反比 pV=C ②盖·吕萨克定律：对定量气体，定压下，体积与T成正比 V t=C`T ③阿伏伽德罗定律：同温同压下，同体积的各种气体所含分子数相同。 ④理想气体状态方程式 pV=nRT 推导：气体体积随压力温度和气体分子数量改变，即： V=f（p,T,N） 对于一定量气体，N为常数dN=0，所以 dV=（?V/?p）T,N dp+（?V/?T）p,N dT 根据波义耳定律，有V=C/P，∴（?V/?p）T,N=-C/p2=-V/p 根据盖·吕萨克定律，V=C`T，有（?V/?T）p,N=C`=V/T 代入上式，得到 dV/V=-dp/p+dT/T 积分得 lnV+lnp=lnT+常数
若所取气体为1mol，则体积为V m，常数记作lnR，即得 pV m=RT 上式两边同时乘以物质的量n，则得 pV=nRT ⑤道尔顿分压定律：混合气体的总压等于各气体分压之和。 ⑥阿马格分体积定律：在一定温度压力下，混合气体的体积等于组成该气体的各组分分体积之和。 ⑦气体分子在重力场的分布 设在高度h处的压力为p，高度h+dh的压力为p-dp，则压力差为 dp=-ρgdh 假定气体符合理想气体状态方程，则ρ=Mp/RT，代入上式， -dp/p=Mgdh/RT 对上式积分，得lnp/p0=-Mgh/RT ∴p=p0exp（-Mgh/RT） ρ=ρ0exp（-Mgh/RT）或n=n0exp（-Mgh/RT） 二、实际气体适用 ①压缩因子Z Z=pV m/RT 对于理想气体，Z=1，对实际气体，当Z大于1，表明同温度同压力下，实际气体体积大于理想气体方程计算所得结果，即实际气体的可压缩性比理想气体小。当Z小于1，情况则相反。 ②范德华方程式
初中物理化学知识点总结.doc
化学知识点的归纳总结。 一、初中化学常见物质的颜色 （一）、固体的颜色 1、红色固体：铜，氧化铁 2、绿色固体：碱式碳酸铜 3、蓝色固体：氢氧化铜，硫酸铜晶体 4、紫黑色固体：高锰酸钾 5、淡黄色固体：硫磺 6、无色固体：冰，干冰，金刚石 7、银白色固体：银，铁，镁，铝，汞等金属 8、黑色固体：铁粉，木炭，氧化铜，二氧化锰，四氧化三铁，（碳黑，活性炭） 9、红褐色固体：氢氧化铁 10、白色固体：氯化钠，碳酸钠，氢氧化钠，氢氧化钙，碳酸钙，氧化钙，硫酸铜，五氧化二磷，氧化镁 （二）、液体的颜色 11、无色液体：水，双氧水 12、蓝色溶液：硫酸铜溶液，氯化铜溶液，硝酸铜溶液 13、浅绿色溶液：硫酸亚铁溶液，氯化亚铁溶液，硝酸亚铁溶液 14、黄色溶液：硫酸铁溶液，氯化铁溶液，硝酸铁溶液 15、紫红色溶液：高锰酸钾溶液 16、紫色溶液：石蕊溶液 （三）、气体的颜色 17、红棕色气体：二氧化氮 18、黄绿色气体：氯气 19、无色气体：氧气，氮气，氢气，二氧化碳，一氧化碳，二氧化硫，氯化氢气体等大多数气体。 二、初中化学之三 1、我国古代三大化学工艺：造纸，制火药，烧瓷器。 2、氧化反应的三种类型：爆炸，燃烧，缓慢氧化。 3、构成物质的三种微粒：分子，原子，离子。 4、不带电的三种微粒：分子，原子，中子。 5、物质组成与构成的三种说法： （1）、二氧化碳是由碳元素和氧元素组成的； （2）、二氧化碳是由二氧化碳分子构成的； （3）、一个二氧化碳分子是由一个碳原子和一个氧原子构成的。 6、构成原子的三种微粒：质子，中子，电子。 7、造成水污染的三种原因： （1）工业“三废”任意排放， （2）生活污水任意排放 （3）农药化肥任意施放 8、收集方法的三种方法：排水法（不容于水的气体），向上排空气法（密度 比空气大的气体），向下排空气法（密度比空气小的气体）。
天津大学版物理化学复习提纲
物理化学复习提纲 一、 热力学第一定律 1. 热力学第一定律：ΔU = Q -W (dU=δQ -δW ,封闭体系、静止、无 外场作用) *热Q,习惯上以系统吸热为正值，而以系统放热为负值；功W ，习惯上以系统对环境作功为正值，而以环境对系统作功为负值。 **体积功 δW=（f 外dl ＝p 外·Adl ）=p 外dV=nRT ?21/V V V dV =nRTlnV 2/V 1=nRTlnp 1/p 2 2. 焓：定义为H ≡U+pV ；U ，H 与Q ，W 区别（状态函数与否？） 对于封闭体系，Δ H= Qp, ΔU= Qv, ΔU= -W （绝热过程） 3. Q 、W 、ΔU 、ΔH 的计算 a. ΔU=T nCv.md T T ?21= nCv.m(T 2-T 1) b. ΔH=T nCp.md T T ?21= nCp.m(T 2-T 1) c. Q ：Qp=T nCp.md T T ?21；Qv=T nCv.md T T ?2 1 d. T ，P 衡定的相变过程：W=p (V 2-V 1)；Qp=ΔH=n ΔH m ；ΔU=ΔH -p(V 2-V 1) 4. 热化学 a. 化学反应的热效应,ΔH=∑H(产物)-∑H （反应物）＝ΔU+p ΔV (定压反应) b. 生成热及燃烧热，Δf H 0m （标准热）；Δr H 0m （反应热）
c. 盖斯定律及基尔戈夫方程 [G .R.Kirchhoff, (?ΔH/?T)=C p(B) -C p(A)= ΔCp] 二、 热力学第二定律 1. 卡诺循环与卡诺定理：η＝W/Q 2=Q 2+Q 1/Q 2=T 2-T 1/T 2,及是 (Q 1/T 1+Q 2/T 2=0)卡诺热机在两个热源T 1及T 2之间工作时，两个热源的“热温商”之和等于零。 2. 熵的定义：dS=δQr/T, dS ≠δQir/T (克劳修斯Clausius 不等式, dS ≥δQ/T ；对于孤立体系dS ≥0，及孤立系统中所发生任意过程总是向着熵增大的方向进行)。 熵的统计意义：熵是系统混乱度的度量。有序性高的状态 所对应的微观状态数少，混乱度高的状态所对应的微观状态数多，有S=kln Ω, 定义：S 0K =0, 有 ΔS=S (T)-S 0K =dT T Cp T ??/0 3. P 、V 、T 衡时熵的计算： a. ΔS=nRlnP 1/P 2=nRlnV 2/V 1(理气，T 衡过程) b. ΔS=n T T nCp.md T T /21?(P 衡，T 变) c. ΔS=n T T nCv.md T T /21?（V 衡，T 变） d. ΔS=nC v.m lnT 2/T 1+ nC p.m lnV 2/V 1(理气P 、T 、V 均有变化时) 4. T 、P 衡相变过程：ΔS=ΔH 相变/T 相变 5. 判据： a. ΔS 孤｛不能实现可逆，平衡不可逆，自发 00 0?=? （ΔS 孤＝ΔS 体+ΔS 环, ΔS 环＝－Q 体/T 环）
物理化学知识点总结(热力学第一定律)
物理化学知识点总结 (热力学第一定律) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
热力学第一定律 一、基本概念 1.系统与环境 敞开系统：与环境既有能量交换又有物质交换的系统。 封闭系统：与环境只有能量交换而无物质交换的系统。（经典热力学主要研究的系统） 孤立系统：不能以任何方式与环境发生相互作用的系统。 2.状态函数：用于宏观描述热力学系统的宏观参量，例如物质的量n、温度 T、压强p、体积V等。根据状态函数的特点，我们 把状态函数分成：广度性质和强度性质两大类。 广度性质：广度性质的值与系统中所含物质的量成 正比，如体积、质量、熵、热容等，这种性质的函数具 有加和性，是数学函数中的一次函数，即物质的量扩大 a倍，则相应的广度函数便扩大a倍。 强度性质：强度性质的值只与系统自身的特点有关，与物质的量无关，如温度，压力，密度，摩尔体积等。 注：状态函数仅取决于系统所处的平衡状态，而与此状态的历史过程无关，一旦系统的状态确定，其所有的状态函数便都有唯一确定的值。
二、热力学第一定律 热力学第一定律的数学表达式： 对于一个微小的变化状态为： dU= 公式说明：dU表示微小过程的内能变化，而δQ和δW则分别为微小过程的热和功。它们之所以采用不同的符号，是为了区别dU是全微分，而δQ和δW不是微分。或者说dU与过程无关而δQ和δW却与过程有关。这里的W既包括体积功也包括非体积功。 以上两个式子便是热力学第一定律的数学表达式。它们只能适用在非敞开系统，因为敞开系统与环境可以交换物质，物质的进出和外出必然会伴随着能量的增减，我们说热和功是能量的两种传递形式，显然这种说法对于敞开系统没有意义。 三、体积功的计算 1.如果系统与环境之间有界面，系统的体积变化时，便克服外力做功。将一 定量的气体装入一个带有理想活塞的容器中，活塞上部施加外压。当气体膨胀微小体积为dV时，活塞便向上移动微小距离dl，此微小过程中气
物理化学知识点(全)
第二章 热力学第一定律 内容摘要 ?热力学第一定律表述 ?热力学第一定律在简单变化中的应用 ?热力学第一定律在相变化中的应用 ?热力学第一定律在化学变化中的应用 一、热力学第一定律表述 U Q W ?=+ d U Q W δδ=+ 适用条件：封闭系统的任何热力学过程 说明：1、amb W p dV W '=-+? 2、U 是状态函数，是广度量 W 、Q 是途径函数 二、热力学第一定律在简单变化中的应用----常用公式及基础公式 2、基础公式 热容 C p .m =a+bT+cT 2 (附录八) ● 液固系统----Cp.m=Cv.m ● 理想气体----Cp.m-Cv.m=R ● 单原子: Cp.m=5R/2 ● 双原子: Cp.m=7R/2 ● Cp.m / Cv.m=γ 理想气体 ? 状态方程 pV=nRT
? 过程方程 恒温:1122p V p V = ? 恒压: 1122//V T V T = ? 恒容: 1122/ / p T p T = ? 绝热可逆: 1122 p V p V γγ= 111122 T p T p γγγγ--= 1111 22 TV T V γγ--= 三、热力学第一定律在相变化中的应用----可逆相变化与不可逆相变化过程 1、 可逆相变化 Q p =n Δ 相变 H m W = -p ΔV 无气体存在: W = 0 有气体相,只需考虑气体,且视为理想气体 ΔU = n Δ 相变 H m － p ΔV 2、相变焓基础数据及相互关系 Δ 冷凝H m (T) = －Δ蒸发H m (T) Δ凝固H m (T) = －Δ熔化H m (T) Δ 凝华 H m (T) = －Δ 升华 H m (T) (有关手册提供的通常为可逆相变焓) 3、不可逆相变化 Δ 相变 H m (T 2) = Δ 相变 H m (T 1) +∫Σ(νB C p.m )dT 解题要点： 1.判断过程是否可逆; 2.过程设计,必须包含能获得摩尔相变焓的可逆相变化步骤; 3.除可逆相变化,其余步骤均为简单变化计算. 4.逐步计算后加和。 四、热力学第一定律在化学变化中的应用 1、基础数据 标准摩尔生成焓 Δf H θm,B (T) （附录九） 标准摩尔燃烧焓 Δc H θ m.B (T)（附录十） 2、基本公式 ?反应进度 ξ=△ξ= △n B /νB = (n B -n B.0) /νB ?由标准摩尔生成焓计算标准摩尔反应焓 Δr H θm.B (T)= ΣνB Δf H θ m.B (T) ?由标准摩尔燃烧焓计算标准摩尔反应焓 Δr H θ m.B (T)=-Σ νB Δc H θ m.B (T) (摩尔焓---- ξ=1时的相应焓值) ?恒容反应热与恒压反应热的关系 Q p =Δr H Q v =Δr U Δr H =Δr U + RT ΣνB (g) ?Kirchhoff 公式 微分式 d Δr H θ m (T) / dT=Δr C p.m 积分式 Δr H θm (T 2) = Δr H θ m (T 1)+∫Σ(νB C p.m )dT 本章课后作业： 教材p.91-96（3、4、10、11、16、17、38、20、23、24、28、30、33、34）
(完整版)物理化学界面现象知识点
279 界面现象 1. 表面张力、表面功及表面吉布斯函数 表面张力γ：引起液体或固体表面收缩的单位长度上的力，单位为N·m -1。 表面功：'δ/d r s W A ，使系统增加单位表面所需的可逆功，单位为J·m -2。 表面吉布斯函数：B ,,()(/)s T p n G A α??，恒温恒压下系统增加单位表面时所增加的吉布斯 函数，单位为J·m -2。 表面吉布斯函数的广义定义： B()B()B()B(),,,,,,,,( )()()()S V n S p n T V n T p n s s s s U H A G A A A A ααααγ????====???? ',r s T p s W dA dG dA γδ== 表面张力是从力的角度描述系统表面的某强度性质，而表面功及表面吉布斯函数则是从能量角度和热力学角度描述系统表面的某一性质。三者虽为不同的物理量，但它们的数值及量纲等同的，均可化为N·m -1。 在一定温度、压力下，若系统有多个界面，其总界面吉布斯函数： s i i s i G A γ=∑ 2. 弯曲液面的附加压力、拉普拉斯方程 附加压力：Δp =p 内-p 外 拉普拉斯方程：2p r γ?= 规定弯曲液面凹面一侧压力位p 内，凸面一侧压力位p 外；γ为表面张力；r 为弯曲液面的曲率半径，△p 一律取正值；附加压力方向总指向凹面曲率半径中心。 3. 毛细现象 毛细管内液体上升或下降的高度 2cos h r g γθρ= 式中：γ为表面张力；ρ为液体密度；g 为重力加速度；θ为接触角；r 为毛细管半径。当液体不能润湿管壁，θ>90°即0cos θ<时，h 为负值，表示管内凸液体下降的深度。 4. 微小液滴的饱和蒸汽压——开尔文公式
大学物理化学下册(第五版傅献彩)知识点分析归纳-(1)
第八章电解质溶液
、 第九章 1.可逆电极有哪些主要类型每种类型试举一例，并写出该电极的还原反应。对于气体电极和氧化还原电极在书写电极表示式时应注意什么问题 答：可逆电极有三种类型： (1)金属气体电极如Zn(s)|Zn2+ (m) Zn2+(m) +2e- = Zn(s) (2)金属难溶盐和金属难溶氧化物电极如Ag(s)|AgCl(s)|Cl-(m)，AgCl(s)+ e- = Ag(s)+Cl-(m) (3)氧化还原电极如：Pt|Fe3+(m1),Fe2+(m2) Fe3+(m1) +e- = Fe2+(m2) 对于气体电极和氧化还原电极，在书写时要标明电极反应所依附的惰性金属。 》 2.什么叫电池的电动势用伏特表侧得的电池的端电压与电池的电动势是否相同为何在测电动势时要用对消法 答：正、负两端的电势差叫电动势。不同。当把伏特计与电池接通后，必须有适量的电流通过才能使伏特计显示，这样电池中发生化学反应，溶液浓度发生改变，同时电池有内阻，也会有电压降，所以只能在没有电流通过的情况下才能测量电池的电动势。 3.为什么Weslon标准电池的负极采用含有Cd的质量分数约为~的Cd一Hg齐时，标准电池都有稳定的电动势值试用Cd一Hg的二元相图说明。标准电池的电动势会随温度而变化吗答：在Cd一Hg的二元相图上，Cd的质量分数约为~的Cd一Hg齐落在与Cd一Hg固溶体的两相平衡区，在一定温度下Cd一Hg齐的活度有定值。因为标准电池的电动势在定温下只与Cd一Hg 齐的活度有关，所以电动势也有定值，但电动势会随温度而改变。 4.用书面表示电池时有哪些通用符号为什么电极电势有正、有负用实验能测到负的电动势吗
(完整版)生物化学知识点重点整理
一、蛋白质化学 蛋白质的特征性元素（N），主要元素：C、H、O、N、S，根据含氮量换算蛋白质含量：样品蛋白质含量=样品含氮量*6.25 （各种蛋白质的含氮量接近，平均值为16%）， 组成蛋白质的氨基酸的数量（20种），酸性氨基酸/带负电荷的R基氨基酸：天冬氨酸（D）、谷氨酸（E）； 碱性氨基酸/带正电荷的R基氨基酸：赖氨酸（K）、组氨酸（H）、精氨酸（R） 非极性脂肪族R基氨基酸：甘氨酸（G）、丙氨酸（A）、脯氨酸（P）、缬氨酸（V）、亮氨酸（L）、异亮氨酸（I）、甲硫氨酸（M）； 极性不带电荷R基氨基酸：丝氨酸（S）、苏氨酸（T）、半胱氨酸（C）、天冬酰胺（N）、谷氨酰胺（Q）； 芳香族R基氨基酸：苯丙氨酸（F）、络氨酸（Y）、色氨酸（W） 肽的基本特点 一级结构的定义：通常描述为蛋白质多肽链中氨基酸的连接顺序，简称氨基酸序列（由遗传信息决定）。维持稳定的化学键：肽键（主）、二硫键（可能存在）， 二级结构的种类：α螺旋、β折叠、β转角、无规卷曲、超二级结构， 四级结构的特点：肽键数≧2，肽链之间无共价键相连，可独立形成三级结构，是否具有生物活性取决于是否达到其最高级结构 蛋白质的一级结构与功能的关系：1、蛋白质的一级结构决定其构象 2、一级结构相似则其功能也相似3、改变蛋白质的一级结构可以直接影响其功能因基因突变造成蛋白质结构或合成量异常而导致的疾病称分子病，如镰状细胞贫血（溶血性贫血），疯牛病是二级结构改变 等电点（pI）的定义：在某一pH值条件下，蛋白质的净电荷为零，则该pH值为蛋白质的等电点（pI）。 蛋白质在不同pH条件下的带电情况（取决于该蛋白质所带酸碱基团的解离状态）：若溶液pH
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大学物理化学知识点 归纳
第一章 气体的pvT 关系 一、 理想气体状态方程 pV=（m/M ）RT=nRT （1.1） 或pV m =p （V/n ）=RT （1.2） 式中p 、V 、T 及n 的单位分别为P a 、m 3、K 及mol 。V m =V/n 称为气体的摩尔体积，其单位为m 3·mol 。R=8.314510J ·mol -1 ·K -1称为摩尔气体常数。 此式适用于理想，近似于地适用 于低压下的真实气体。 二、理想气体混合物 1．理想气体混合物的状态方程 （1.3） pV=nRT=（∑B B n ）RT pV=mRT/M mix （1.4） 式中M mix 为混合物的摩尔质量，其可表示为 M mix def ∑B B y M B (1.5) M mix =m/n= ∑B B m /∑B B n （1.6） 式中M B 为混合物中某一种组分B 的摩尔质量。以上两式既适用于各种混合气体，也适用于液态或固态等均匀相混合系统平均摩尔质量的计算。 2.道尔顿定律 p B =n B RT/V=y B p （1.7） P=∑B B p (1.8) 理想气体混合物中某一种组分B 的分压等于该组分单独存在于混合气体的温度T 及总体积V 的条件下所具有的压力。而混合气体的总压即等于各组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下产生压力的总和。以上两
式适用于理想气体混合系统，也近似适用于低压混合系统。 3.阿马加定律 V B * =n B RT/p=y B V （1.9） V=∑V B * （1.10） V B *表示理想气体混合物中物质B 的分体积，等于纯气体B 在混合物的温度及总压条件下所占有的体积。理想气体混合物的体积具有加和性，在相同温度、压力下，混合后的总体积等于混合前各组分的体积之和。以上两式适用于理想气体混合系统，也近似适用于低压混合系统。 三、临界参数 每种液体都存在有一个特殊的温度，在该温度以上，无论加多大压力，都不可能使气体液化，我们把这个温度称为临界温度，以T c 或t c 表示。我们将临界温度T c 时的饱和蒸气 压称为临界压力，以p c 表示。在临界温度和临界压力下，物质的摩尔体积称为临界摩尔体积，以V m,c 表示。临 界温度、临界压力下的状态称为临界 状态。 四、真实气体状态方程 1.范德华方程 （p+a/V m 2）(V m -b)=RT (1.11) 或（p+an 2/V 2）(V-nb)=nRT (1.12) 上述两式中的a 和b 可视为仅与气体种类有关而与温度无关的常数，称为范德华常数。a 的单位为Pa ·ｍ ６ ·mol ，b 的单位是m 3mol.-1。该 方程适用于几个兆帕气压范围内实际气体p 、V 、T 的计算。 2.维里方程 Z(p ，T)=1+Bp+Cp+Dp+… （1.13） 或Z(V m, ,T)=1+B/V m +C /
物理化学重点超强总结归纳
第一章热力学第一定律 1、热力学三大系统： （1）敞开系统：有物质和能量交换； （2）密闭系统：无物质交换，有能量交换； （3）隔绝系统（孤立系统）：无物质和能量交换。 2、状态性质（状态函数）： （1）容量性质（广度性质）：如体积，质量，热容量。 数值与物质的量成正比；具有加和性。 （2）强度性质：如压力，温度，粘度，密度。 数值与物质的量无关；不具有加和性，整个系统的强度性质的数值与各部分的相同。 特征：往往两个容量性质之比成为系统的强度性质。 3、热力学四大平衡： （1）热平衡：没有热隔壁，系统各部分没有温度差。 （2）机械平衡：没有刚壁，系统各部分没有不平衡的力存在，即压力相同 （3）化学平衡：没有化学变化的阻力因素存在，系统组成不随时间而变化。 （4）相平衡：在系统中各个相（包括气、液、固）的数量和组成不随时间而变化。 4、热力学第一定律的数学表达式： ?U = Q + W Q为吸收的热（+），W为得到的功（+）。
12、在通常温度下，对理想气体来说，定容摩尔热容为： 单原子分子系统 ,V m C =32 R 双原子分子（或线型分子）系统 ,V m C =52R 多原子分子（非线型）系统 ,V m C 6 32 R R == 定压摩尔热容： 单原子分子系统 ,52 p m C R = 双原子分子（或线型分子）系统 ,,p m V m C C R -=,72 p m C R = 多原子分子（非线型）系统 ,4p m C R = 可以看出： ,,p m V m C C R -= 13、,p m C 的两种经验公式：,2p m C a bT cT =++ （T 是热力学温度，a,b,c,c ’ 是经 ,2' p m c C a bT T =++ 验常数，与物质和温度范围有关） 14、在发生一绝热过程时，由于0Q δ=，于是dU W δ= 理想气体的绝热可逆过程，有：,V m nC dT pdV =- ? 22 ,11 ln ln V m T V C R T V =- 21,12ln ,ln V m p V C Cp m p V ?= ,,p m V m C pV C γγ=常数 =>1. 15、-焦耳汤姆逊系数：J T T =( )H p μ??- J T μ-＞0 经节流膨胀后，气体温度降低； J T μ-＜0 经节流膨胀后，气体温度升高； J T μ-=0 经节流膨胀后，气体温度不变。 16、气体的节流膨胀为一定焓过程，即0H ?=。 17、化学反应热效应：在定压或定容条件下，当产物的温度与反应物的温度相同而在反应过程中只做体积功不做其他功时，化学反应所 吸收或放出的热，称为此过程的热效应，或“反应热”。 18、化学反应进度：()()() n B n B B ξ ν-= 末初 （对于产物v 取正值，反应物取负值） 1ξ=时，r r m U U ξ ??= ，r r m H H ξ ??= 19、（1）标准摩尔生成焓（0 r m H ?）：在标准压力和指定温度下，由最稳定的单质生成单位物质的量某物质的定压反应热，为该物质的 标准摩尔生成焓。 （2）标准摩尔燃烧焓（0 c m H ?）：在标准压力和指定温度下，单位物质的量的某种物质被氧完全氧化时的反应焓，为该物质的标 准摩尔燃烧焓。 任意一反应的反应焓0 r m H ?等于反应物燃烧焓之和减去产物燃烧焓之和。 20、反应焓与温度的关系-------基尔霍夫方程
初三物理化学中考知识点
园丁教育培训中心初三物理化学知识手册 姓名_________________ 年级_________________ 园丁教育王老师制作
化学部分 一、物质的学名、俗名及化学式 1、单质：金刚石、石墨、炭黑： C 汞、水银：Hg 硫、硫磺：S 2、氧化物：固体二氧化碳、干冰：CO2 氧化钙、生石灰：CaO 氧化铁、铁锈的主要成份：Fe2O3 3、酸：盐酸：HCI的水溶液碳酸（汽水）：H2CO3 4、碱：氢氧化钠、苛性钠、火碱、烧碱：NaOH 氢氧化钙、熟石灰、消石灰：Ca（OH）2 氨水、一水合氨：NH3H2O （为常见的碱，具有碱的通性，是一种不含金属离子的碱） 5、盐：碳酸钠、苏打、纯碱（不是碱，是盐）：Na2CO3, 碳酸钠晶体、纯碱晶体N32CO3 1OH2O 碳酸氢钠、小苏打：NaHCO3 大理石，石灰石的主要成份是CaCO3 食盐的主要成分是NaCI 亚硝酸钠、工业用盐：NaNO2 （有毒） 硫酸铜晶体、胆矶、蓝矶：CuSO4 5H2O 碳酸钾、草木灰的主要成份：K2CO3 碱式碳酸铜、铜绿、孔雀石：Cu2（OH）2CO3 （分解生成三种氧化物的物质） 6、有机物：甲烷、CNG、沼气、天然气的主要成份：CH4 乙醇、酒精：C2H5OH 葡萄糖：C6H12O6 甲醇：CH3OH 有毒、致失明、死亡 乙酸、醋酸（16.6 'C冰醋酸）CH3COOH （具有酸的通性） 二、常见物质的颜色和状态 1、白色固体：MgO、P2O5、CaO、NaOH、Ca（OH） 2、KCIO 3、KCI、Na2CO3、NaCI、无水 CuSO4、铁、镁为银白色（汞为银白色液态） 2、黑色固体：石墨、炭粉、铁粉、CuO、MnO2、Fe3O4 ▲KMnO 4为紫黑色 3、红色固体：Cu、Fe2O3、HgO、红磷▲ Fe（OH）3为红褐色 4、蓝色固体：硫酸铜晶体（胆矶）、氢氧化铜 ▲硫：淡黄色▲ 碱式碳酸铜CU2（OH）2CO3为绿色 5、溶液的颜色：凡含Cu2+的溶液呈蓝色；凡含Fe2+的溶液呈浅绿色；凡含Fe3+的溶液呈棕黄色，高锰酸钾溶液为紫红色；其余溶液一般无色。 6、沉淀（即不溶于水的盐和碱）：
物理化学上册知识点总结
1 第一章：气体 1、掌握理想气体的状态方程（ ）及分压力、分体积等概念，会进行简单计算 2、理解真实气体与理想气体的偏差及原因，了解压缩因子Z 的定义及数值大小的意义，熟悉范德华方程（理想气体基础上引入压力、体积修正项） 第二章：热力学第二定律；第三章：热力学第三定律 1、系统性质（广度、强度性质） 2、状态函数特性（如：异途同归，值变相等；周而复始，数值还原及在数学上具有全微分的性质等） 3、热力学第一定律：ΔU =Q+W （Q 、W 取号的规定及各种过程对应计算） 4、恒容热、恒压热及之间的关系式，能进行简单计算，掌握焓的定义式，会应用赫斯定律 5、掌握各种不同过程的热力学函数计算（单纯PVT 变化时自由膨胀、等温、等压、等容及绝热可逆或不可逆等过程的U 、H 、A 、G 、S 等函变以及正常、非正常相变过程焓变、吉布斯函变和熵变计算（状态函数法） 6、理解理想气体的一些性质（如U 、H 仅为温度函数、Cp 与Cv 的差值及单原子、双原子理想气体的C V ，m 和绝热可逆过程过程方程式等）、实际气体—节流膨胀过程（等焓过程，了解焦-汤系数等） 7、反应进度 8、如何由标准摩尔生成焓、燃烧焓计算标准摩尔反应焓变以及相关规定 9、反应焓变与温度的关系（基尔霍夫定律） 10、自发过程及其共同特征；热力学第二定律文字描述 11、卡诺循环、卡诺定理、热机效率；熵的定义式及克劳修斯不等式 12、判断过程可逆性及自发变化方向的各种判据 13、了解热力学第三定律，掌握根据规定熵、标准摩尔生成焓、标准摩尔生成吉布斯函变计算化学变化过程中对应函数的变化值 14、热力学函数间的关系及麦克斯韦关系式的应用（应用于各函数间的相互计算以及一些证明），了解各函数特征变量 15、了解Clapeyron 方程，掌握Clausius-Clapeyron 方程各种形式 第四章：多组分系统热力学及其在溶液中的应用 1、 熟悉偏摩尔量、化学势表示，了解偏摩尔量加和公式和吉布斯-杜亥姆公式，掌握相平衡、 化学平衡条件 2、 了解各种不同情况化学势的表达式，假想标准态等概念 3、 掌握稀溶液中两个经验定律：拉乌尔、亨利定律表达式及简单计算 4、 掌握理想液态混合物的通性 5、了解依数性的一些结论 第五章：化学平衡 1、会表示任意化学反应的标准平衡常数、其它各种平衡常数，并能相互换算 2、熟悉化学反应等温方程，并能应用其判断反应方向 3、掌握范特霍夫方程各种形式并进行相关计算 4、了解温度、压力等各种因素对化学平衡影响的相关结论 5、掌握使用标准平衡常数定义式以及热力学相关公式进算平衡组成的计算。 第六章：相平衡（相图分析） 1、掌握相律的形式并会计算其中各个量 2、杠杆规则、对拉乌尔定律发生正负偏差，从而相图上出现最高、最低点、恒沸混合物、蒸馏或精馏基本原理等（完全互溶双液系） 4、、能看懂相图并会使用相律分析相图，并绘制步冷曲线（如较复杂的低共熔二元相图、形成化合物系统及固态部分互溶的二组分相图） pV nRT
物理化学知识点归纳77421
110112班期末物理化学知识点归纳 预祝大家物化期末考试取得好成绩！ ——孔祥鑫 2012年5月27日第二章热力学第一定律 一、热力学基本概念 1.状态函数 状态函数，是指状态所持有的、描述系统状态的宏观物理量,也称为状态性质或状态变量.系统有确定的状态，状态函数就有定值；系统始、终态确定后，状态函数的改变为定值；系统恢复原来状态，状态函数亦恢复到原值。 2.热力学平衡态 在指定外界条件下，无论系统与环境是否完全隔离，系统各个相的宏观性质均不随时间发生变化，则称系统处于热力学平衡态。热力学平衡须同时满足平衡（△T=0）、力平衡（△p=0）、相平衡（△μ=0)和化学平衡（△G=0）4个条件。 二、热力学第一定律的数学表达式 1。△U=Q+W 或dU=ΔQ+δW=δQ-p amb dV+δW` 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境做功为负。式中p amb为环境的压力，W`为非体积功。上式适用于封闭系统的一切过
程。 2．体积功的定义和计算 系统体积的变化而引起的系统和环境交换的功称为体积功。其定义式为： δW=—p amb dV （1）气体向真空膨胀时体积功所的计算 W=0 （2）恒外压过程体积功 W=p amb（V1—V2）=—p amb△V 对于理想气体恒压变温过程 W=-p△V=—nR△T （3）可逆过程体积功 W r=?2 1p V V dV （4）理想气体恒温可逆过程体积功 W r=?2 1p V V dV=—nRTln(V1/V2）=—nRTln(p1/p2）（5)可逆相变体积功 W=—pdV 三、恒热容、恒压热，焓 1。焓的定义式 H def U + p V 2．焓变
硅物化知识点整理
第一章相平衡习题与解答1. 解释下列名词：凝聚系统，介稳平衡，低共熔点，双升点，双降点，马鞍点，连线规则，切线规则，三角形规则，重心规则。 解：凝聚系统：不含气相或气相可以忽略的系统。 介稳平衡：即热力学非平衡态，能量处于较高状态，经常出现于硅酸盐系统中。 低共熔点：是一种无变量点，系统冷却时几种晶相同时从熔液中析出，或加热时同时融化。 双升点：处于交叉位的单转熔点。 双降点：处于共轭位的双转熔点。 马鞍点：三元相图界线上温度最高点，同时又是二元系统温度的最低点。 连线规则：将一界线（或其延长线）与相应的连线（或其延长线）相交，其交点是该界线上的温度最高点。 切线规则：将界线上某一点所作的切线与相应的连线相交，如交点在连线上，则表示界线上该处具有共熔性质；如交点在连线的延长线上，则表示界线上该处具有转熔性质，远离交点的晶相被回吸。 三角形规则：原始熔体组成点所在副三角形的三个顶点表示的物质即为其结晶产物；与这三个物质相应的初初晶区所包围的三元无变量点是其结晶结束点。 重心规则：如无变点处于其相应副三角形的重心位，则该无变点为低共熔点：如无变点处于其相应副三角形的交叉位，则该无变点为单转熔点；如无变点处于其相应副三角形的共轭位，则该无变点为双转熔点。 2、在三元系统的相图分析中，切线规则与连线规则分别是如何在相图中应用的？分析两个规则的应用原理与范围。 解：切线规则用在判断三元系统相图中，各界线的性质即界线上的任一点在析晶过程中发生什么反应，是一致熔过 程还是转熔过程。 过界线上任一点切线，与对应的连线相 交，则是低共熔过程。与延长线相交， 为转熔过程。连线规则用在判断三元系 统相图中，各界线上的温度变化。即连 线与相应界线相交，交点是连线上的温 度最低点，又是界线上的温度最高点。 4. SiO2具有很高的熔点，硅酸盐玻璃的 熔制温度也很高。现要选择一种氧化物 与SiO2在800℃的低温下形成均一的 二元氧化物玻璃，请问，选何种氧化 物？加入量是多少？ 解：根据Na2O－SiO2系统相图可知最 低共熔点为799℃。故选择Na2O能与 SiO2在800℃的低温下形成均一的二 元氧化物玻璃。 10．相律应用必须注意哪几点？ 答：(1)相律是根据热力学平衡条件推 导而得，因而只能处理真实的热力学平 衡体系。 (2)相律表达式中的“2”是代表外 界条件温度和压强。如果电场、磁场或 重力场对平衡状态有影响，则相律中的 “2”应为“3”、“4”、“5”。如果 研究的体系为固态物质，可以忽略压强 的影响，相律中的“2”应为“1”。 (3)必须正确判断独立组分数、独 立化学反应式、相数以及限制条件数， 才能正确应用相律。 (4)自由度只取“0”以上的正值。 如果出现负值，则说明体系可能处于非 平衡态。 12．淬冷法的最大优点有哪些？适用的 对象是什么？ 答：最大优点：准确度高。因为长时间 保温较接近平衡状态，淬冷后在室温下 又可对试样中平衡共存的相数、各相的 组成、形态和数量直接进行测定。 适用对象：适用于相变速度慢的系 统，如果快则在淬冷时发生相变。 14．稳定相与介稳相的区别是什么？ 答：(1) 每一个稳定相有一个稳定存在 的温度范围，超过这个范围就变成介稳 相。 (2) 在一定温度下，稳定相具有最 小蒸汽压。 (3) 介稳相有向稳定相转变的趋 势，但从动力学角度讲，转变速度很慢， 能长期保持自己的状态。 15．在耐火材料硅砖的生产中，为什么 鳞石英含量越多越好，而方石英越少越 好？ 答：石英、鳞石英和方石英三种变体的 高低温型转变中，方石英?V变化最 大，石英次之，而鳞石英最小。如果制 品中方石英含量大，则在冷却到低温 时，由于α-方石英转变成β -方石英有 较大的体积收缩而难以获得致密的硅 砖制品。 16．三元系统组成的表示方法？在三元 系统组成中有哪些关系？ 答：表示方法：在三元系统中用等边三 角形来表示组成。 关系：⑴等含量规则；⑵定比例规 则；⑶杠杆规则；⑷重心规则；⑸交叉 位置规则；⑹共轭位置规则。 17.在三元系统中有哪几条重要规则？ 它们的用途和定义分别是什么？ 答：⑴连线规则： 用途：用来判断界线的温度走向。 定义：将界线(或延长线)与相应的 连线相交，其交点是该界线上的温度最 高点；温度走向是背离交点。 ⑵切线规则： 用途：用于判断三元相图上界线的性 质。 定义：将界线上的某一点所作的切线 与相应的组成的连线相交，如交点在连 线上，则表示界线上该处具有共熔性 质；如交点在连线的延长线上，则表示 界线上该处具有转熔性质，远离交点的 晶相被回吸。 ⑶重心规则： 用途：用于判断无变量点的性质。
大学物理化学知识点归纳
第一章气体的pvT关系 一、理想气体状态方程 pV=（m/M）RT=nRT （1.1） 或pV m =p（V/n）=RT （1.2） 式中p、V、T及n的单位分别为 P a 、m3、K及mol。V m =V/n称为气 体的摩尔体积，其单位为m3·mol。R=8.314510J·mol-1·K-1称为摩尔气体常数。 此式适用于理想，近似于地适用于低压下的真实气体。 二、理想气体混合物 1．理想气体混合物的状态方程（1.3） pV=nRT=（∑ B B n）RT pV=mRT/M mix （1.4） 式中M mix 为混合物的摩尔质量，其可表示为 M mix def ∑ B B y M B (1.5) M mix =m/n=∑ B B m/∑ B B n （1.6） 式中M B 为混合物中某一种组分B 的摩尔质量。以上两式既适用于各种 混合气体，也适用于液态或固态等均 匀相混合系统平均摩尔质量的计算。 2.道尔顿定律 p B =n B RT/V=y B p （1.7） P=∑ B B p (1.8) 理想气体混合物中某一种组分B 的分压等于该组分单独存在于混合气 体的温度T及总体积V的条件下所具 有的压力。而混合气体的总压即等于 各组分单独存在于混合气体的温度、 体积条件下产生压力的总和。以上两 式适用于理想气体混合系统，也近似 适用于低压混合系统。
3.阿马加定律 V B *=n B RT/p=y B V （1.9） V=∑V B * （1.10） V B *表示理想气体混合物中物质B 的分体积，等于纯气体B在混合物的温度及总压条件下所占有的体积。理想气体混合物的体积具有加和性，在相同温度、压力下，混合后的总体积等于混合前各组分的体积之和。以上两式适用于理想气体混合系统，也近似适用于低压混合系统。 三、临界参数 每种液体都存在有一个特殊的温度，在该温度以上，无论加多大压力，都不可能使气体液化，我们把 这个温度称为临界温度，以T c 或t c 表 示。我们将临界温度T c 时的饱和蒸气 压称为临界压力，以p c 表示。在临界温度和临界压力下，物质的摩尔体积 称为临界摩尔体积，以V m,c 表示。临 界温度、临界压力下的状态称为临界 状态。 四、真实气体状态方程 1.范德华方程 （p+a/V m 2）(V m -b)=RT (1.11) 或（p+an2/V2）(V-nb)=nRT (1.12) 上述两式中的a和b可视为仅与 气体种类有关而与温度无关的常数， 称为范德华常数。a的单位为Pa·ｍ ６·mol，b的单位是m3mol.-1。该方 程适用于几个兆帕气压范围内实际气 体p、V、T的计算。 2.维里方程 Z(p，T)=1+Bp+Cp+Dp+… （1.13） 或Z(V m, ,T)=1+B/V m +C / V m 2 +D/ V m 3 +… （1.14）
初中物理化学知识点
初中物理重要知识点总结
记住的常量
1．光（电磁波）在真空中传播得最快，c=3×105Km/s=3×108m /s。光在其它透明物质中传播比在 空气中传播都要慢 2．15℃的空气中声速：340m／s，振动发声 ，声音传播需要介质，声音在真空中不能传播。一般声 音在固体中传播最快，液体中次之，气体中最慢。 3．水的密度：1．0×103Kg／m3=1g／cm3=1．0Kg／dm3。 1 个标准大气压下的水的沸点：100℃，冰的熔点 O℃， 水的比热容 4．2×103J／(Kg·℃)。 4．g=9．8N/Kg，特殊说明时可取 10 N/Kg 5．一个标准大气压=76cmHg==760mmHg=1．01×105Pa=10.3m 高水柱。 6．几个电压值：1 节干电池 1.5V，一只铅蓄电池 2V。 照明电路电压 220V，安全电压不高于 36V。 7．1 度=1 千瓦·时（kwh）=3．6×106J。 8．常见小功率用电器：电灯、电视、冰箱、电风扇； 常见大功率用电器：空调、电磁炉、电饭堡、微波炉、电烙铁。
物理量的国际单位
长度（L 或 s） ：米（m） 时间（t） ：秒（s）面积（S） ：米 2（m2）体积（V） ：米 3（m3）速度（v） ：米/秒（m/s）温度（t） ： 摄氏度（℃） （这是常用单位） 质量（m） ：千克（Kg）密度（ρ ） ：千克/米 3（Kg/m3） 。力（F） ：牛顿（N）功（能，电功，电能） （W） ：焦耳（J） 功率（电功率） （P） ：瓦特（w）压强（p） ：帕斯卡（Pa）机械效率（η ）热量（电热） （Q） ：焦耳（J） 比热容（c） ：焦耳/千克 摄氏度（J/Kg℃）热值（q） ：J/kg 或 J/m3 电流（I） ：安培（A）电压（U） ：伏特（V） 电阻（R） ：欧姆（Ω ） 。
单位换算
1nm=10-9m,1mm=10-3m,1cm=10-2m;1dm=0.1m,1Km=103m,1h=3600s,1min=60s, 1Kwh=3.6×106J.1Km/h=5/18m/s=1/3.6m/s,1g/cm3=103Kg/m3,1cm2=10-4m2, 1cm3=1mL=10-6m3,1dm3=1L=10-3m3, 词冠：m 毫(10-3)，μ 微(10-6)，K 千（103） ，M 兆(106)
公式
1.速度 v=s/t； 2.密度ρ =m/v； 3.压强 P=F/s=ρ gh； 4.浮力 F=G 排=ρ 液 gV 排=G（悬浮或漂浮）=F 向上-F 向下=G-F’ ； 5.杠杆平衡条件：F1L1=F2L2；6.功 w=Fs=Gh（克服重力做功）=Pt；7.功率 p=W/t=Fv； 8.机械效率η =W 有/W 总=Gh/Fs=G/nF=G/(G+G 动) =fL/Fs(滑轮组水平拉物体克服摩擦力作功)； 9.热量：热传递吸放热 Q=cm△t；燃料完全燃烧 Q=mq=Vq；电热：Q= I2Rt 10．电学公式：电流：I=U/R=P/U 电阻：R=U/I=U2/P 电压：U=IR=P/I 电功：W=Pt =UIt =I2Rt=U2t/R 电热：Q= I2Rt（焦耳定律）=UIt==U2t/R 电功率：P=W/t= UI=I2R=U2/R 串联电路特点：I=I1=I2,U=U1+U2,R=R1+R2 U1:U2=P1:P2=Q1:Q2=W1:W2=R1:R2 并联电路特点：I=I1+I2,U=U1=U2,1/R=1/R1+1/R2 I1:I2=P1:P2=Q1:Q2=W1:W2=R2:R1
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物理化学知识点总结(热力学第一定律)
热力学第一定律 一、基本概念 1、系统与环境 敞开系统:与环境既有能量交换又有物质交换的系统。 封闭系统:与环境只有能量交换而无物质交换的系统。(经典热力学 主要研究的系统) 孤立系统:不能以任何方式与环境发生相互作用的系统。 2、状态函数:用 于宏观描述热力学系 统的 宏观 参量,例如物质的量n、温度T、压强p、体积V等。根据状态函数的特点,我们把状 态函数分成:广度性质与强度性质两大类。 广度性质:广度性质的值与系统中所含物质的量成正比,如体积、质量、熵、热容等,这种性质的函数具有加与性,就是数学函数中的一次函数,即物 质的量扩大a倍,则相应的广度函数便扩大a倍。 强度性质:强度性质的值只与系统自身的特点有关,与物质的量无关,如温度,压力,密度,摩尔体积等。 注:状态函数仅取决于系统所处的平衡状态,而与此状态的历史过程无关,一旦系统的状态确定,其所有的状态函数便都有唯一确定的值。 二、热力学第一定律 热力学第一定律的数学表达式: 对于一个微小的变化状态为: dU= 公式说明:dU表示微小过程的内能变化,而δQ与δW则分别为微小过程的热与功。它们之所以采用不同的符号,就是为了区别dU就是全微分,而δQ与δW不就是微分。或者说dU与过程无关而δQ与δW却与过程有关。这里的W既包括体积功也包括非体积功。 以上两个式子便就是热力学第一定律的数学表达式。它们只能适用在非敞开系统,因为敞开系统与环境可以交换物质,物质的进出与外出必然会伴随着能量的增减,我们说热与功就是能量的两种传递形式,显然这种说法对于敞开系统没有意义。 三、体积功的计算 1、如果系统与环境之间有界面,系统的体积变化时,便克服外力做功。将一定量的气体装入 一个带有理想活塞的容器中,活塞上部施加外压。当气体膨胀微小体积为dV 时,活塞便向上移动微小距离dl,此微小过程中气体克服外力所做的功等于作用