高考数学思想方法论文

高考数学思想方法浅谈

【摘要】本文通过几道例子,阐述了高考中常见的几种数学思想方法,包括:函数与方程,数形结合,分类讨论等。

【关键词】高考数学思想方法

【中图分类号】 g642 【文献标识码】 a 【文章编号】 1006-5962(2012)06(a)-0002-02

高考数学考查的实质为对数学思想方法结合数学知识的考查,注重通解通法的掌握。数学思想一般认为分为如下几类:函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化这几种。下面我们结合例题对这几类数学思想进行阐述。

1 函数与方程思想

函数思想的实质是用联系和变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立各变量之间固有的函数关系,通过函数形式,利用函数的有关性质去解决问题。方程思想的实质就是将所求的量设成未知数,用它表示问题中的其他各量,根据题中隐含的等量关系,列方程(组),通过解方程(组)或对方程(组)进行研究去解决问题。在高考的考查中,一般是把两者结合起来考查,函数重在对动态问题研究,方程则重在对静态问题的解决。

例1、设函数y＝与的图象交点为(,),则所在的区间是( ) a．(0,1) b．(1,2)

c．(2,3) d．(3,4)

解析:根据函数与方程关系,两函数的交点即转化为求函数f(x)

浅谈小学数学思想方法在教学的运用-论文

浅谈小学数学思想方法在教学的运用摘要：数学思想方法是数学的灵魂，是数学教育成功的关键。教师不能仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，而应该提炼数学思想和方法，向学生渗透一些基本的数学思想方法，并遵循数学思想渗透的自觉性、可行性和反復性原则，提高学生的元认知水平，培养学生分析问题和解决问题的能力。关键词：数学教学数学思想方法渗透一、什么是数学思想方法所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。二、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。三、如何在小学数学教学中渗透数学思想方法在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径 1、备课：研读教材、明确目标、设计预案，挖掘数学思想方法 “凡事预则立，不预则废”。如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。因此教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，

论文：数学思想方法

数学思想方法河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下：类型一：化归思想方法:重难点突破：解决问题的基本思想就是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想

【例1】如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π) 分析：本题考察了扇形面积和n 边形内角和公式，解题关键是：是求第n 个图形中(n ＋2)个半径为1的扇形的面积之和解析：[]ππ2n 1802-2)(n 3601S 2 =?+?=，答案；π2 n

类型二：数形结合: 重难点突破：根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙结合，充分利用这种结合探究解题思路，使问题得以解决；【例2】(09重庆)如图，在矩形ABCD 中，A B ＝2，BC ＝1,动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是 ( ) 分析：本题考查点是运动变化为前提，根据几何图形的面积变化特征，通过分段讨论，确立相应函数关系，进而确定函数图象，这是一道典型的数形结合与分类讨论的综合题，是这几年中招试题常见题型，解题关键是能否充分利用分类的讨论思想，难点是能否把所有情况分别讨论，很多同学因考虑不全而丢分．解析：当点P 在BC 上时，即0＜x ≤1时 x x 2PB AB S 2121PAB =??=?=? 当点P 在CD 上时，即1＜x ≤3时

2018上海高考数学大题解题技巧

上海高考数学大题解题技巧一、立体几何题 1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单； 2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系； 3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。二、三角函数题注意归一公式、二倍角公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！），正弦定理，余弦定理的应用。三、函数（极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题） 1.先求函数的定义域，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）； 2.注意最后一问有应用前面结论的意识； 3.注意分论讨论的思想； 4.不等式问题有构造函数的意识； 5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）；四、圆锥曲线问题 1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法； 2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等； 3.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。五、数列题 1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列； 2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用数列的单调性（或者放缩法）；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证； 3.如果是新定义型，一定要严格的套定义做题（仔细理解新定义）。 4.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。

数学专业本科毕业论文

理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 1 页共 18页杨瑞（理学院数学与应用数学 0301班）指导教师:宋文青摘要：正项级数收敛的判别法在级数的收敛法中占有极其重要的地位．常见的判别法有比较判别法，达朗贝尔比值判别法，柯西判别法，高斯判别法,柯西积分判别法等．对于上述判别法，它们都有一定的条件限制，为了找到更简单，适用条件更广的判别法，国内外学者或者在一般判别法的基础上做了推广或者提出了一些新的判别法．近几年，关于正项级数收敛性判别法又有了一些新的研究，主要是针对一些新判别法的适用条件进行了讨论．本文主要分两部分对正项级数的判别法进行了推广，第一部分对比值判别法进行了推广，给出了比值判别法在失效情况下的判别方法，这也是本文的主要部分，第二部分对比较判别法进行了推广．这些推广的新的判别法解决了原判别法的条件限制，使其更具一般性，适用性更广．：正项级数；收敛性；发散性；判别法 A Generalization of Convergence Criterion for Positive Progressions Yang Rui (0301 Mathematics and Applied Mathematics School of Science ) The instructor: Song Wen-qing

Abstract: Convergence Criterion for Positive Progressions holds the extremely important status in the progression． The common criterions include the comparison distinction law, reaches the bright Bell ratio distinction law, west the tan oak distinguishes the law, Gauss distinguishes the law, west the tan oak the integral distinction law and so on, but these distinction laws all have the certain condition limit． In order to find out more simply and more widely-used distinction laws, domestic and foreign scholars have made some promotion or worked out some new distinction laws． In recent years, there are several new researches about positive progressions astringency distinguished the law mainly aiming at discussing applicable requirements of new distinction 济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 2 页共 18页 law． This article was mainly divided in 2 parts to carry on the promotion of the series of positive progressions distinction law． The first part promotes specific value distinction law as

整体的思想方法

整体的思想方法一、知识要点概述解数学题时，人们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之．但思考方法并非对所有题目都适用，它常常导致某些题解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废．其实，有很多数学问题，如果我们有意识地放大考察问题的“视角”，往往能发现问题中隐含的某个“整体”，利用这个“整体”对问题实施调节与转化，常常能使问题快速获解．一般地，我们把这种从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法，称为整体思想方法．在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法．简单地说就是从整体去观察、认识问题、从而解决问题的思想。运用整体思想，可以理清数学学习中的思维鄣碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径。高考中，整体思想方法是一个重点考查对象，在选择题、填空题、解答题中都有不同层次的渗透。二、解题方法指导 1．运用整体的思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上分析，从整体结构及原有问题的改造、转化入手，寻找解题的途径。 2．运用整体的思想方法解题，在思维方向上，既有正向的，也有逆向的；在思维形态上，既有集中的，也有发散的，既有直观的，也有抽象的。 3．运用整体的思想方法解题，常与换元法结合起来，对题目进行整体观察、整体变形、整体配对、整体换元、整体代入，在运用整体的思想进行转化问题时一定要注意等价性。三、整体的思想方法主要表现形式 1、整体补形【例1】甲烷分子（CH4）由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，其中四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都相等．若视氢原子、碳原子为一个点，四面体的棱长为a，求碳原子到各个氢原子的距离．思路：透过局部→整体补形→构建方程

高考数学解题方法

一、选择填空题技巧人生选择，选择人生，用兵之道，奇正相生，数学解题，其理相同。迂回曲径，直捣黄龙，审时度势，天佑功成。（一）特值法要点是：从条件中，取一些方便于计算的满足所有已知条件的数值进行验证，从而否定答案。选项不满足特值的一定排除，满足的特值不一定选。 1. 如果0＜x ＜1,则式子的化简结果是（） A 、 B 、 C 、 D 、﹣ 2、化简) 4 sin()4cos() 4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是（）。 A 、－tan x B 、tan 2 x C 、 tan2x D 、cot x 3、已知f( x x +1)= x x x 1 12 2++，则f (x)=（）。 A 、(x ＋1)2 B 、(x －1)2 C 、x 2 －x ＋1 D 、x 2 ＋x ＋1 4、在ABC ?中，若 C ∠为钝角，则tgB tgA ?的值（） A 、等于1 B 、小于1 C 、大于1 D 、不能确定 5、已知{a n }满足a 1=1, a 2= 3 2 ，且n n n a a a 21111=++- (n ≥2)，则a n 等于（）。 A 、 12+n B 、(3 2)n -1 C 、(32)n D 、22+n 6、设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +-

7、已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-1 ，其前n 和为S n ，那么C n 1 S 1+ C n 2 S 2+…+ C n n S n =（） A 、2n -3n B 、3n -2n C 、5n -2n D 、3n -4n 8、若－ 23π≤2α≤2 3π,那么三角函数式α32 cos 2121＋化简为（） A 、sin 3α B 、－sin 3α C 、cos 3α D 、－cos 3 α 9、已知α－β＝6 π,tan α=3m , tan β=3－m , 则m 的值是（）。 A 、2 B 、－31 C 、－2 D 、2 1 10、直线x －ay ＋a 2＝0（a >0且a ≠1）与圆x 2 ＋y 2 ＝1的位置关系是（） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不能确定 11、若a , b 是任意实数，且a >b ，则（）。 A 、a 2 >b 2 B 、 a b <1 C 、lg(a －b )>0 D 、(21)a <(2 1)b 12、设n ≥2时，数列n n n n n n nC C C C 1 4 n 3 2 1 ) 1(,,4C - ,3 ,2 ,--- 的和是（）。 A 、0 B 、(－1)n 2n C 、1 D 、1 2+n n 13、已知a , b 是两个不等的正数，P =(a ＋ a 1)( b ＋b 1 ), Q =(ab ＋ab 1)2, R =(2b a +＋b a +2)2, 那么数值最大的一个是（）。 A 、P B 、Q C 、R D 、与a , b 的值有关 14、已知m >n >1, 0log n a B 、a m >a n C 、a m 0且a ≠1，P ＝log a (a 3＋1)，Q ＝log a (a 2 ＋1)，则P 、Q 的大小关系是（）。 A 、P >Q B 、p