自上而下的语法分析

第4章自上而下的语法分析

从文法的开始符号出发进行推导，最终推出确定的输入串（由单词种别构成的源程序）。

4.1 带回溯的自上而下分析法概述

从根结点出发，试图用一切可能的办法，自上而下地为输入串建立一棵语法树。或者说，为输入串寻找一个最左推导。

㈠分析过程概述

例已知文法G：

S→xAy

A→**|*

和输入串α=x*y。

①初始时，指示器P指向α的第一个符号x。

S x * y

②从S推导，因最左子结和输入串第一个符号相匹配，故指示器P指向下一符号*。

S

x * y

x A y

③因第二个子结是非终结符A，从A采用第一个候选进行推导。从A推导出的左子结和指示器P所指的符号一致，故P指向下一个符号y。

S

x *y

x A y

**

④因A的第二个子结*和指示器P所指的符号不一致，这意味着A的第一个候选不适用于构造α的语法树，应该回溯。将A的子树注销，P恢复进入A时的值。

S

x * y

x A y

⑤用A的第二个候选进行推导，因子树A的子结和指示器P所指的符号*一致，则P 指向下一个符号y。

S

x * y

x A y

*

⑥因S的第三个子结和指示器P所指的符号一致，故α是一个句子。

显然上述分析过程本质上是一个试探过程，是反复使用不同产生式谋求匹配输入串的过程。

㈡问题和困难

①对于左递归文法定义的语言，不能采用自上而下的语法分析法。

例已知左递归文法G：S→Sb∣a和输入串α=ab，其分析过程如下所示：

S ab

S b

.... b

试图用非终结去推导匹配输入串，而推导所得到的子树第一个子结是该非终结符本身，这样就陷入了死循环。

②存在虚假匹配，回溯不可避免。

③编译程序的语法分析和语义分析通常是同时进行的。由于回溯，编译程序所做的一大堆语义分析工作必须推倒重来。

④当选用所有的不同候选组合，都不能为输入串建立一棵语法树，那么输入串存在语法错误。这种分析法最终只能告知输入串不是文法的一个句子，而无法告知输入串错在何处。

⑤带回溯的自上而下分析法实际上是一种穷尽一切可能的试探法，因此效率很低，这种分析法几乎没有实用价值。

4.2 直接左递归的消除

㈠实例引入

例：已知左递归文法G：S→Sa|b，构造文法G的等价文法G'，G'不含左递归。

解：文法G'如下所示

S→bS'

S'→aS'|ε

∵S Sa Saa … ba n 或S b

∴L(G)={ ba n∣n≥0}

∵S bS' baS' … ba n 或S b S' b

∴L(G')={ ba n∣n≥0}

∵L(G)= L(G')

∴文法G和G'等价，而文法G'不含左递归。

㈡直接左递归消除方法

假定关于非终结符P的规则为

P→Pα|β

其中，β不以P开头。可以把关于P的规则变换为如下形式：

P→βP'

P'→αP'|ε

由于二者推导出的句型均为βαn（n≥0），故上述变换是等价的。

例文法G

E→E+T|T

T→T*F|F

F→(E)|i|x|y

经消除直接左递归后变成

E→TE'

E'→+TE'|ε

T→FT'

T'→*FT'|ε

F→(E)|i|x|y

㈢直接左递归消除一般规则及等价性证明

4.3 不带回溯的自上而下分析法的基本原理

设文法G有产生式

A→α1|α2|…|αn

㈠带回溯的自上而下的分析法

采用试探法，对于α1、α2直至αn逐一试探。

㈡不带回溯的自上而下的分析法

在推导时，根据面临的输入符号去找出A的那个唯一正确的候选式。

①引入候选式α的first集定义

②根据定义，求出每个候选式αi的first集。

③根据当前输入符号，选择候选式进行推导。

④进一步考虑（A→ε）

⑤引入非终结符follow集定义

⑥修改分析算法

4.4 提取左因子

㈠实例引入

例定义无符号整数的文法

N→DN|D

D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|0

就是这样一种情形，first(DN)∩first(D)={D}。

㈡解决方法

提取左因子，引进ε产生式，将文法改造为G'。

N→DN'

N'→N|ε

D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|0

㈢提取左因子一般规则

4.5 first集和follow集

4.5.1 first集的定义及构造算法

㈠first集定义

α是文法G的任一符号串（包括候选式），α∈(V T∪V N)*

first(α)={a∣α a……，a∈V T}

若α ε，则规定ε∈first(α)。

㈡文法符号first集构造算法

①终结符的first集为终结符本身。

②观察每个产生式，若有X→a……，其中a∈V T，则a∈first(X)；若X→ε，则ε∈first(X)。

③观察每个产生式，若有X→Y……，其中Y∈V N，则将first(Y)中的非ε元素（记为

first(Y)/ε）加到first(X)中。

考虑更一般情况，X→Y1Y2…Y i…Y n，其中Y1、Y2、…Y i-1∈V N。

●若first(Y1)中含有ε，则将first(Y2)/ε加到first(X)中，否则终止计算。

●若first(Y1)和first(Y2)中含有ε，则将first(Y3)/ε加到first(X)中，否则终止计算。

●若first(Y1)、first(Y2)、…first(Y i-1)均含有ε，即Y1Y2…Y i-1 ε，则把first(Y i)/

ε加到first(X)中，否则终止计算。

●若所有first(Y j) 均含有ε(1≤j≤n)，即Y1Y2…Y n ε，则ε∈first(X)。

反复使用规则③，直至每个非终结符的first集不再增长为止。

例，文法G如下所示, 求文法符号的first集。

E→TE'

E'→+TE'|ε

T→FT'

T'→*FT'|ε

F→(E) | i | x | y

设A→α，α=X1X2…X n，计算规则如下所示：

①置first(α)=first(X1)/ε。

②若ε∈first(X1)，则把first(X2)/ε加至first(α)中；若ε∈first(X1)且ε∈first(X2)，则

把first(X3)/ε加至first(α)；……；依次类推。

③若所有的first(X i)均含有ε,其中1≤i≤n，则ε∈first(α)。特别当α=ε,则

first(α)={ε}。

接上例，求文法G候选式的first集：

E→TE' first(TE')=first(T) /ε={(,i,x,y}

E'→+TE'|εfirst(+TE')={+},first(ε)={ε}

T→FT' first(FT')=first(F) /ε={(,i,x,y}

T'→*FT'|εfirst(*FT')={*},first(ε)={ε}

F→(E)|i|x|y first((E))={( }、first(i)={i}、first(x)={x}、first(y)={y}

㈣任一文法符号串的first集构造算法

设A→X1X2…X i-1X i X i+1…X n，求X i X i+1…X n的first集。

令ɑ= X i X i+1…X n，参照㈢即可。

4.5.2 follow集的定义及构造算法

㈠follow集定义

设S是文法开始符号，对于文法的任何非终结符A

follow(A)={a∣S …Aa…，a∈V T }

特别是，若S …A，规定#∈follow(A)。

㈡follow集构造算法

①对于文法开始符号S，因为S S，故#∈follow(S)。

②观察每个产生式，若A→αBβ，其中B∈V N，α∈(V T∪V N)*、β∈(V T∪V N)+，则把first(β)/ε加至follow(B)。

③观察每个产生式，若A→αB或A→αBβ(β ε)，则把follow(A)加至follow(B)。反复使用第③条规则，直至每个非终结符的follow集不再增长为止。

例，文法G如下所示，求非终结符的follow集。

1.E→T E' first(E') /ε={ + }

2.E'→+TE'

3.E'→ε

4.T→FT' first(T') /ε={ * }

5.T'→*FT'

6.T'→ε

7.F→(E) first( ) )={)}

8.F→i

9.F→x

10.F→y

4.6 递归下降分析法

递归下降分析法思想是：让每个非终结符对应一个过程（函数）。根据上述文法，构造递归下降分析程序，程序用类C语言描述。

struct code_val{

char code;char val[20];

} t; //定义结构变量，存放单词二元式。

ifstream cinf("lex_r.txt",ios::in); //从文件lex_r.txt输入数据

void E( ) // E→TE'

{

T;E';

}

void E'( )// E'→+TE'|ε

{

if (t.code=='+'){

cinf>>t.code>>t.val;//读一个单词的二元式

T;E';

}

}

void T( )// T→FT'

{

F;T';

}

void T'( )// T'→*FT'|ε

{

if (t.code=='*'){

cinf>>t.code>>t.val;//读一个单词的二元式

F;T'

}

}

void F( )// F→(E) | i | x | y

{

if (t.code=='('){

cinf>>t.code>>t.val;//读一个单词的二元式

E;

if (t.code==')') cinf>>t.code>>t.val;//读一个单词的二元式

}

else if (t.code=='i'|| t.code=='x'|| t.code=='y')

cinf>>t.code>>t.val;//读一个单词的二元式

}

void main( )

{

cinf>>t.code>>t.val; //读一个单词的二元式

E;

}

源程序经词法分析，改造为单词二元式序列形式，存放于文件lex_r.txt中。递归下降分析器从文件lex_r.txt读入数据进行处理。

4.7 预测分析法

㈠预测分析法基本原理

产生式的一般形式为：

A→α1|α2|…|αn|ε

设当前输入符号为a，根据下述原则

if (a∈first(αi))

用A→αi推导（1≤i≤n）

else if (a∈follow(A))

用A→ε推导

else

报错

构造分析表如下

以输入串“i + i#”为例，说明工作原理如下：

E TE' FT'E' iT'E' iE' i+TE' i+FT'E' i+iT'E' i+iE' i+i

i i i + + i i # #

㈡分析表构造规则

①构造所有候选式的first集，构造所有非终结符的follow集。

②对于文法的每个产生式A→α执行③和④。

③对于每个终结符a∈first(α)，把A→α加至M[A][a]。

④若ε∈first(α)，则对于每个终结符b∈follow(A)，把A→α加至M[A][b]。

⑤把所有未定义的M[A][c]标上“出错标志”（c∈V T）。

㈢预测分析控制程序实现

①数据结构

M：二维数组，存放预测分析表。

stack：符号栈，初始时为"#S"（S为开始符号）。

X：表示栈顶符号

t.code：当前处理单词种别

②算法描述

预测分析控制程序任何时刻的动作，都按照栈顶符号X和当前输入符号t.code行事，控制程序每次执行下述三种可能的动作之一（暂不考虑出错情况）。

●若X 和t.code 均为'#'，则分析成功，输入串为合法句子，终止分析过程。

●若X是终结符，并且X和t.code相等，表示期望的终结符号和输入符号相等。

让X出stack栈，并输入下一个单词二元式。

●若X是非终结符，则查预测分析表。若M[X][t.code]存放着一条关于X的一

个产生式，那么，让X出stack栈，然后把产生式右部符号串按反序一一推进

stack栈。若右部符号串为空字ε，则意味着无任何文法符号进栈。

㈣预测分析法讨论

①预测分析法是由分析表和控制程序构成的，控制程序与文法无关，分析表随文法而异。

②在预测分析表中，若某一单元持有一个以上产生式，则称该预测分析表含多重定义，多重定义使得控制程序无法工作。

③一个文法，若它的预测分析表不含多重定义，则称该文法是LL(1)文法、分析表为LL(1)分析表。

④一个文法是LL(1)的，对于文法的每一个非终结符的任何两个不同候选式（A→α|β），下述条件成立：

●first(α)∩first(β)={}

●若β ε，则first(α)∩follow(A)={}

⑤二义文法不是LL(1)文法

㈤二义文法在预测分析法中的应用