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(完整)圆中考试题集锦(附答案)

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圆中考试题

一、选择题

1．（北京市西城区)如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，

PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 ()

（A ）

15 （B)

30 （C ）

45 （D ）

60

那

2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的

4

1

，么这个圆柱的侧面积是 (）

(A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米

3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今

在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸,锯道长一尺，问径几何？"用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长"．依题意，

CD 长为 （ )

（A)

2

25

寸 （B ）13寸 （C ）25寸 (D ）26寸 4．(北京市朝阳区）已知：如图,⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO

交⊙O 于点A ,PA ＝4,那么PC 的长等于 （ ）

（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214

5．(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的

母线

长为5厘米,那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）

（A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米

6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径

长分别

为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 ( ）

（A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D)27厘

米

7．（重庆市）如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C ＝

90，AO 的延长线交

BC 于点D ，AC ＝4，DC

＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

（A ）

54 （B ）45 （C)43 （D ）6

5

8．(重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP "会议在重庆市的召开，小

区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台,花台都以多边形的顶点为圆心,比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元,则建造这些花台共需资金 （ ）

（A ）2400元 （B)2800元 （C ）3200元 （D ）3600元 9．（河北省)如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘

米，CD ＝8

厘米,那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 （ )

（A ）12厘米 （B ）10厘米 (C ）8厘米 （D ）6厘米

10．(河北省）某工件形状如图所示,圆弧

BC 的度数为 60，AB ＝6厘

米，点B 到点C 的距离等于AB ,∠BAC ＝ 30，则工件的面积等于 （ ）

（A)4π （B)6π （C)8π (D ）10π

11．（沈阳市）如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙O

的半径等于 ( ）

(A ）3 (B ）4 （C)6 （D)8

12．（哈尔滨市)已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为

5厘

米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧),则两圆的圆心距O O '的长为 （ ）

(A ）2厘米 （B ）10厘米 （C)2厘米或10厘米 （D ）

4厘

米

13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于

（ ）

（A ）

30 （B)

45 （C)

60 （D)

90 14．（甘肃省）如图,AB 是⊙O 的直径,∠C ＝

30,则∠ABD ＝

（ ）

(A ）

30 （B)

40 （C)

50 （D) 60

15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为

60，则弧所在的

圆的半

径为 （ ）

（A)6 （B)62 （C ）12 （D ）18

16．（甘肃省)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝

90,AB ＝AC ＝2，以AB

为直径

的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ）

(A ）1 （B)2 （C ）1+

4π （D)2－4

π

17．(宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 ( ） （A ）18π （B ）9π （C)6π (D)3π 18．(山东省）如图,点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，

在过点P

的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）

（A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条

19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a,分别以C 、

F 为圆

心,a 为半径画弧,则图中阴影部分的面积是 （ )

（A ）2

6

1

a π （B ）2

3

1a π （C)2

3

2a π (D ）2

3

4a π

20．（杭州市）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为

（ )

（A ）3厘米 （B ）5厘米 （C)2厘米 （D ）5厘米

21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）（A）12π(B）15π（C）30π（D）24π

22．（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为

30，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为（）

(A）

33

5

（B）

63

5

（C）10(D）5

23．（福州市)如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝32,PB＝BC,那么BC的长是（）

（A）3(B)32（C）3（D）3

2

24．（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）

（A）π(B)1.5π（C）2π(D)2。5π

25．(四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（)

(A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D)122厘米

26．（四川省)一个圆柱形油桶的底面直径为0。6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为( ）

（A）0。09π平方米（B）0.3π平方米（C）0.6平方米（D)0。6π平方米

27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒,其底面直径为6厘米,母线长为5厘米,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）

（A)66π平方厘米(B）30π平方厘米（C）28π平方厘米（D）15π平方厘米

28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是( ）

（A ） 60 (B ） 90 （C) 120 （D)

150

29．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱

形水桶的侧面，（接口损耗不计）,则桶底的面积为 ( ）

（A ）π

1600

平方厘米 （B ）1600π平方厘米 （C ）

π

6400

平方厘米 （D ）6400π平方厘米

30．（成都市)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD

＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是 （ )

(A ）6厘米 （B ）53厘米 (C ）8厘米 (D)35厘米

31．（成都市)在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝

90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋

转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ）

（A ）2∶3 (B ）3∶4 (C ）4∶9 （D ）5∶12 32．（苏州市）如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点

E ．若

CE ＝2厘米．ED 长为 （ ）

（A)8厘米 （B ）6厘米 （C)4厘米 （D ）2厘米 33．（苏州市)如图,四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝

160，

则∠BCD ＝

（ )

(A ）

160 (B)

100 （C ）

80 （D ）

20

34．（镇江市）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ,E 为DC 的中点，

直线BE

交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为 （ ）

（A ）

23 (B)2

2

（C ）556 （D ）554

35．（扬州市）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝

15，则∠BAD 的

度数

为 （ ）

(A)

75 （B)

72 （C ）

70 （D)

65 36．（扬州市）已知：点

P 直线l 的距离为3,以点P 为圆心,r 为半径画圆,如果圆上有且只

有两点到直线l 的距离均为2,则半径r 的取值范围是 ( ）

（A ）r ＞1 (B ）r ＞2 （C)2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜5 37．（绍兴市）边长为a 的正方边形的边心距为 （ )

（A ）a （B ）

2

3

a （C)3a （D ）2a 38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥

的母线长为4，高线长为3,则圆柱的侧面积为 （ ）

（A ）30π （B ）76π (C ）20π (D ）74π 39．（昆明市）如图，扇形的半径OA ＝20厘米,∠AOB ＝

135，用它

做成一

个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （ )

（A ）3。75厘米 （B ）7。5厘米 （C ）15厘米 (D ）

30厘

米

123平方

40．（昆明市）如图，正六边形

ABCDEF 中．阴影部分面积为厘米，则此正六边形的边长为 （ ）

（A ）2厘米 （B ）4厘米 （C)6厘米 （D ）8厘米 41．（温州市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，

则这个扇

形的圆心角是 ( ）

（A)

60 （B ）

45 （C ）

30 （D)

20

42．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米,则这个圆锥的侧面积是 ( ) （A ）48π厘米 （B ）24π13平方厘米 （C ）48π13平方厘米 （D ）60π平方厘米 43．（温州市）如图，AB 是⊙O 的直径，点

P 在BA 的延长线

上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径

等于 （ )

（A ）1 （B)2 （C)

2

3

（D)26

44．(常州市)已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半

径是 （ ）

（A)5厘米 （B)4厘米 (C ）2厘米 （D ）3厘米

45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） （A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶3 46．（广东省）如图,若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正

方形，则

图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 ( ）

(A ）(2π－2)厘米 （B ）（2π－1）厘米 (C ）（π－2)厘米 （D)（π－1）厘米

47．(武汉市）如图，已知圆心角∠BOC ＝

100，则圆周角∠BAC

的

度数是 （ ）

（A ）

50 （B ）

100 （C ）

130 （D ）

200 48．(武汉市）半径为5厘米的圆中,有一条长为6厘米的弦，则

圆

心到此弦的距离为 （ ）

（A ）3厘米 （B ）4厘米 （C ）5厘米 （D ）6厘米

49．已知：Rt △ABC 中，∠C ＝

90，O 为斜边

AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分

别相切于点E 、F ，若AC ＝1,BC ＝3，则⊙O 的半径为 （ ）

（A ）

21 (B)32 （C ）43 （D)5

4 50．（武汉市）已知：如图,E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交

点，且ME ⊥NE ，AB 为外公切线，切点分别为A 、B ,连结AE 、BE ．则

∠AEB 的度数为 （ ）

（A ）145° （B ）140° （C ）135°

(D)130°

二、填空题

1．(北京市东城区）如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切

点分别为B 、C ，D 是优弧

上的一点，已知∠BAC ＝ 80，那么∠BDC ＝

__________

度．

2．（北京市东城区)在Rt △ABC 中，∠C ＝

90,A Ｂ＝3，BC ＝1，以AC 所在直线为轴旋转一周,

所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．

3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米 4．（北京市海淀区)一种圆状包装的保鲜膜,如图所示,其规格为“20厘米×60米”，经测量

米，这筒保鲜膜的内径1?、外径2?的长分别为3.2厘米、4.0厘则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米(π取3.14，结果保留

两位有效数字）．

5．(上海市）两个点

O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，

大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为___________．

6．（天津市）已知⊙O 中，两弦

AB 与CD 相交于点E ，若E 为AB 的中点，CE ∶ED ＝1∶4,AB

＝4，则CD 的长等于___________．

⊙O ，，

7．（重庆市）如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于,的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线,C 是切点，则∠BCM 的度数为

___________．

8．（重庆市）如图,P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，

PC 切⊙O 于

点C ，PC ＝6，BC ∶AC ＝1∶2，则AB 的长为___________．

9．(重庆市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ,＝

，若AD ＝4，BC ＝6，则四边形ABCD 的面积为__________．

10．(山西省）若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高

h 与底

面半径r 的大小关系是__________．

11．（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最

小要___________厘米．

12．（沈阳市)圆内两条弦

AB 和CD 相交于P 点,AB 长为7，AB 把CD 分成两部分的线段长分

别为2和6，那么＝__________．

13．（沈阳市）△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC ＝23

厘

米，则∠A 的度数为________．

15 ，

14．（沈阳市)如图,已知OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ＝5,∠AOB ＝

AC ⊥OB 于C ,则图中阴影部分的面积(结果保留π）S ＝_________．

15．（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形

ABCDEF 中,AC 、BF 交于

点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________．

16．（哈尔滨市）两圆外离，圆心距为25厘米,两圆周长分别为

15

π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．

17．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，

所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．

18．（陕西省)如图,在⊙O 的内接四边形

ABCD 中,∠BCD ＝130 ，则∠

BOD 的度数是________．

19．（陕西省）已知⊙O 的半径为4厘米，以O 为圆心的小圆与

⊙O 组

成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．

上的 20．(陕西省）如图，⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径,C 是⊙O 1

一点，O 1C 交⊙O 2于点B ．若⊙O 1的半径等于5厘米,的长等于

⊙O

1

周长的

10

1

，则的长是_________．

21．(甘肃省)正三角形的内切圆与外接圆面积之比为

_________．

22．（甘肃省）如图，AB ＝8,AC ＝6,以

AC 和BC 为直径

作半圆，两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于D ，则BD 的长为_________．

23．(宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形

的圆心角是_________度．

24．（南京市)如图,AB 是⊙O 的直径，弦

CD ⊥AB ，垂足是G ，F 是CG 的中点,延长AF 交⊙O

于E ，CF ＝2，AF ＝3，则EF 的长是_________．

25．（福州市）在⊙O 中，直径

AB ＝4厘米，弦CD ⊥AB 于E ，OE ＝

3，则弦CD 的长为__________厘米．

26．（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平

方厘米(结果保留π）．

27．（河南省)如图，AB 为⊙O 的直径,P 点在AB 的延

长线

上,PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a ，PM ＝3a ，那么△PMB 的周长的__________．

28．(长沙市）在半径9厘米的圆中，

60的圆心角所对的弧长为__________厘米．

29．（四川省）扇形的圆心角为120 ，弧长为6π厘米,那么这个扇形的面积为_________． 30．（贵阳市）如果圆

O 的直径为10厘米，弦AB 的长为6厘米，那么弦AB 的弦心距等于

________厘米．

31．（贵阳市)某种商品的商标图案如图所求（阴影部分）,已

知菱形ABCD 的边长为4,∠A ＝ 60，是以A 为圆心，AB 长为半径的

弧，

是以B 为圆心,BC 长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．

32．(云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直

角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．

33．（新疆乌鲁木齐)正六边形的边心距与半径的比值为_________． 34．（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB 的半径为12,OA ⊥OB ，C

为圆

OA 上一点，以AC 为直径的半圆1O 和以OB 为直径的半圆2O 相切,则半

1O 的半径为__________．

35．（成都市）如图，PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、点B ，

AC

是⊙O 的直径，PC 交⊙O 于点D ．已知∠APB ＝ 60，AC ＝2，那

么

CD 的长为________．

36．（苏州市）底面半径为2厘米,高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米(结果保留

π）．

37．（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________

厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．

38．（绍兴市）如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，PB 是⊙O 的

割线交⊙O 于A 、B 两点，交弦CD 于点M ，已知：CM ＝10,MD ＝2,PA

＝MB ＝4，则PT 的长等于__________．

39．（温州市）如图，扇形

OAB 中,∠AOB ＝ 90,半径OA ＝1，C 是线段

AB 的中点,CD ∥OA ，交于点D ,则CD ＝________．

40．（常州市）已知扇形的圆心角为150 ，它所对的弧长为20π

厘米,

则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．

41．（常州市）如图,AB 是⊙O 直径，CE 切⊙O 于点

C ，C

D ⊥AB ，D

为垂足，AB ＝12厘米,∠B ＝30 ，则∠ECB ＝__________ ；CD ＝_________厘米．

42．(常州市）如图,DE 是⊙O 直径，弦

AB ⊥DE ,垂足为C ，若AB ＝6，

CE ＝1，则CD ＝________，OC ＝_________．

43．(常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压

2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．

44．（海南省)已知：⊙O 的半径为1，M 为⊙O 外的一点，MA 切⊙O 于点A ，MA ＝1．若AB 是

⊙O 的弦，且AB ＝2，则MB 的长度为_________．

45．(武汉市）如果圆的半径为4厘米,那么它的周长为__________厘米．

三、解答题:

1．（苏州市）已知:如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线,交CA 的延长线于点E ，∠EBC ＝2∠C ． ①求证：AB ＝AC ；

②若tan ∠ABE ＝21，（ⅰ）求BC

AB 的值；（ⅱ）求当AC ＝2时，AE

的长．

2．（广州市）如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点，⊙O 的割线PBC 过点O 与⊙O 分别交于B 、C ,PA ＝8cm ，PB ＝4cm ,求⊙O 的半径．

3．（河北省）已知：如图,BC 是⊙O 的直径,AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O

于点D ，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝10,求sin B 的值．

4．（北京市海淀区）如图，PC 为⊙O 的切线,C 为切点，PAB 是过O 的割线，CD ⊥AB 于点D ，若

tan B ＝2

1

，PC ＝10cm ，求三角形BCD 的面积．

5．(宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中,大圆的弦MN 与小圆相切,D 为切点，且MN ∥AB ，MN ＝a ,ON 、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．

6．（四川省)已知，如图,以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm,FG＝8cm,求梯形AFGB的面积．

7．(贵阳市)如图所示：PA为⊙O的切线，A为切点,PBC是过点O的割线，

PA＝10,PB＝5，求：

（1）⊙O的面积（注：用含π的式子表示）；

（2）cos∠BAP的值．

参考答案

一、选择题

1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．D 16．A 17．B 18．C 19．C 20．B 21．C 22．A 23．A 24．B 25．B 26．D 27．D 28．C 29．A 30．B 31．A 32．A 33．B 34．C 35．A 36．D 37．B 38．B 39．B 40．B 41．C 42．D 43．A 44．C 45．B 46．C 47．A 48．B 49．C 50．C 二、填空题

1．50 2．2π 3．18π 4．4105.7-? 5．5 6．5 7．30° 8．9 9．25 10．h ＝r 11．42

12．3或4 13．60°或120° 14．8

252425-π 15．

1：2 16．30 17．80π或120π 18．100° 19．22 20．π 21．1:4 22．1 23．288 24．4 25．2 26．15π 27．()

a 23+ 28．3π 29．27π平方厘米 30．4 31．34 32．24π平方厘米或36π平方厘米 33．

2

3

34．4 35．774 36．12π 37．2,3 38．132 39．2

1

3- 40．24，240π 41．60°，33 42．9，

4 43．4π 44．1或

5 45．8π 三、解答题：

1．（1）∵ BE 切⊙O 于点B ,∴ ∠ABE ＝∠C ． ∵ ∠EBC ＝2∠C ，即 ∠ABE ＋∠ABC ＝2∠C , ∴ ∠C ＋∠ABC ＝2∠C ,

∴ ∠ABC ＝∠C ，∴ AB ＝AC ． （2）①连结AO ，交BC 于点F , ∵ AB ＝AC ，∴

＝

，

∴ AO ⊥BC 且BF ＝FC ． 在Rt △ABF 中，

BF

AF

＝tan ∠ABF , 又 tan ∠ABF ＝tan C ＝tan ∠ABE ＝21，∴ BF AF ＝2

1

，

∴ AF ＝21

BF ．

∴ AB ＝2

2

BF AF +＝22

21BF BF +??

?

??＝25BF ．

∴

4

5

2==BF AB BC AB ． ②在△EBA 与△ECB 中，

∵ ∠E ＝∠E ，∠EBA ＝∠ECB ，∴ △EBA ∽△ECB ．

∴ ??

?

???==EC

EA BE BC AB

EB EA 2,解之,得516EA 2＝EA ·（EA ＋AC ），又EA ≠0，

∴

511EA ＝AC ，EA ＝115×2＝11

10． 2．设⊙的半径为r ，由切割线定理，得PA 2

＝PB ·PC ， ∴ 82

＝4(4＋2r ），解得r ＝6（cm ）． 即⊙O 的半径为6cm ．

3．由已知AD ︰DB ＝2︰3，可设AD ＝2k ,DB ＝3k （k ＞0）． ∵ AC 切⊙O 于点C ,线段ADB 为⊙O 的割线, ∴ AC 2＝AD ·AB ，

∵ AB ＝AD ＋DB ＝2k ＋3k ＝5k ， ∴ 102

＝2k ×5k ，∴ k 2

＝10, ∵ k ＞0，∴ k ＝10． ∴ AB ＝5k ＝510．

∵ AC 切⊙O 于C ，BC 为⊙O 的直径， ∴ AC ⊥BC ．

在Rt △ACB 中，sin B ＝5

10

10510=

=AB AC ． 4．解法一：连结AC ．

∵ AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上, ∴ ∠ACB ＝90°． CD ⊥AB 于点D ，

∴ ∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠2＝90°－∠BAC ＝∠B ．

∵ tan B ＝21

，

∴ tan ∠2＝2

1

．

∴

CB

AC

DB CD CD AD =

==21． 设AD ＝x （x ＞0），CD ＝2x ，DB ＝4x ,AB ＝5x ． ∵ PC 切⊙O 于点C ，点B 在⊙O 上,∴ ∠1＝∠B ． ∵ ∠P ＝∠P ,∴ △PAC ∽△PCB , ∴

2

1

==CB AC PC PA ． ∵ PC ＝10，∴ PA ＝5,

∵ PC 切⊙O 于点C ，PAB 是⊙O 的割线, ∵ PC 2

＝PA ·PB ,

∴ 102＝5(5＋5 x )．解得x ＝3． ∴ AD ＝3,CD ＝6，DB ＝12．

∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝2

1

×6×12＝36．

即三角形BCD 的面积36cm 2

．

解法二：同解法一,由△PAC ∽△PCB ，得2

1

==CB AC PC PA ． ∵ PA ＝10,∴ PB ＝20． 由切割线定理，得PC 2

＝PA ·PB ．

∴ PA ＝20

102

2-PB PC ＝5，∴ AB ＝PB －PA ＝15, ∵ AD ＋DB ＝x ＋4x ＝15，解得x ＝3， ∴ CD ＝2x ＝6，DB ＝4x ＝12．

∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝2

1

×6×12＝36．

即三角形BCD 的面积36cm 2

．

5．解:如图取MN 的中点E ，连结OE ，

∴ OE ⊥MN ，EN ＝21MN ＝2

1

a ．

在四边形EOCD 中，

∵ CO ⊥DE ,OE ⊥DE ，DE ∥CO ， ∴ 四边形EOCD 为矩形． ∴ OE ＝CD ，

在Rt △NOE 中,NO 2

－OE 2

＝EN 2

＝2

2??

?

??a ．

∴ S 阴影＝21π（NO 2－OE 2）＝21π·2

2??

?

??a ＝28πa ．

6．解:∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ． ∴ 2

??

?

??=??AB DE S S ABC CDE

∴ AB DE ＝ABC

CDE S S ??＝41＝21，

即

2

1

5=AB ，解得 AB ＝10（cm )， 作OM ⊥FG ，垂足为M ,

则FM ＝21FG ＝2

1

×8＝4（cm )，

连结OF ，

∵ OA ＝21AB ＝2

1

×10＝5（cm ）．

∴ OF ＝OA ＝5（cm ）．

在Rt △OMF 中，由勾股定理,得

OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm )．

∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2

8

10?×3＝27（cm 2)．

7．

?

?

?

的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(PA 2

＝PB ·PC PC ＝20T半径为7。5T圆面积为

π4

225

（或56.25π）(平方单位）．

?

?

?∠=∠∠=∠P P BAP C )2(T△ACP ∽△BAP TPB PA AB AC =T12

=AB AC ． 解法一：设AB ＝x ,AC ＝2x ， BC 为⊙O 的直径

∠CAB ＝90°,则 BC ＝5x ．

∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝

552

52==x

x BC AC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2

＋AB 2

＝BC 2

， 即 x 2

＋(2x ）2

＝152

，解之得 x ＝35，∴ AC ＝65， ∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝

55

2

1556==BC AC