小班数学教案_数学教案-坐标轴的平移
小班数学教案_数学教案－坐标轴的平移
一、教材分析
1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。
这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握
平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本
节课的教学目的之一。
2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点，教学中先以圆x-
3+y-2=5化为x+y=5这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大
小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变
换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移
的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特殊到一般，通过观察、归纳、猜想和
推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理
能力和教学思想方法。
3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过
实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知
识的能力。
4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛
盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。
二、教学过程
一提出问题
教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题:
1、如图，点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简单?
学生回答，教师在黑板上板书:
直角坐标系点O的坐标○O的方程
<在xoy中 3，2; x-3+y-2=5
在xoy中 0，0 x+y=5
两个方程，显然后一个方程简单。
二引入新课
继续提问
1、从上面的例子可以看出什么?
答 1对于同一点或同一曲线，由于选取的坐标系不同，点的坐标功曲线的方程也不同。
2把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系，可以使曲线的方程简化，便于研究曲线
的性质。
教师继续提出新的话题，即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢?我们再
从上面的例子来观察坐标系
xoy与xoy有何异同点呢?提问
答1坐标轴的方向和长度单位都相同——不变
2坐标系的原点的位置不同——变
教师归纳这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。
让学生打开课本阅读移轴的定义，教师在黑板上板书
板书坐标轴的平移
三讲授新课
板书1、坐标轴平移的定义
2、坐标轴平移公式
思路:1以特殊到一般，在已画出的图形上任取四个点分别在第一、二、三、四系限或坐标轴上让学生分别写出在新、旧坐标系里的坐标，并观察、分析出它们的关系。
答坐标平面上任意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系中的坐档，归纳出来有如下
关系:
板书原系横坐标x=新系横坐标 x+3
原系纵坐标y=新系纵坐标y+2
现在把3，2推广到一般h，k能否得出 x=x+h
y=y+k
这个公式呢?让学生自己动手证明
思路2第一步用有向线段的数量表示x，y，h，k，x，和y，
第二步据图进行推导
第三步由推出的公式 x=x+h 1再推出 x=x-h
y=y+k y=y-h
小结:这两个公式都叫做平移移轴公式。同学们还可以运用代数中学过的向量加、减
法则，建立复平面来证明留给学生课后自己作练习
3、平移公式的应用
1利用平移公式求在新坐标内点的新坐标
例与练:①平移坐标轴，把原点平移到O-4，3，求A0，0， B4，-5的新坐标;C5，-7 ，D4，-6的旧坐标。
②平移坐标轴，把原点平移到O 使A2，4的新坐标为3，2; B-4，0的旧坐标为0，3
2利用平移公式化简方程
例与练:课本例平移坐轴，把原点移到O2，-1，求下列曲线关于新坐标系的方程，并
画出新旧坐标轴和曲线。
x-2
① x=2 ②y=-1 ③ （x+2 /9+y+1/4=1
分析:解①②时用分别把x=2，y=-1代入公式
2 得x=0 y=0比课本中的解法简单而在解③时，却要用公式1分别用x=+2，y=y-1代
入原方程得出新方程x/9+y/4=1 引导学生正确作出图
小结: 从例中可以看出，要把方程x-2/9+ y+1/4
化为简单的方程x/9+y/4 =1 ，可把 x-2=x y+1=y，得出应
把坐标原点平移到2，-1，由此可推广，形如x-h/a+y-k/b的方程如何化简。
选择题1.坐标轴平移后，下列各数值中发生变化的是
A某两点的距离 B某线权中点的坐标
C某两条直线的夹角 D某三角形的面积