斜面摩擦力问题和三力平衡求极值问题
1：如图，质量为M的三角形木块A静止在水平面上．一
质量为m的物体B正沿A的斜面下滑，三角形木块A仍然
保持静止。则下列说法中正确的是 ( )
A．A对地面的压力可能小于(M+m)g
B．水平面对A的静摩擦力可能水平向左
C．水平面对A的静摩擦力不可能为零
D．A对地面的压力可能大于(M+m)g
变式1：质量为M的三角形物块放置在粗糙水平地面上，开始质量为m的物体以速度v0沿三角形物块的粗糙斜面匀速下滑，某时刻给物体施加一沿斜面向下的推力F，使物体沿斜面向下 :做加速运动，如图所示。整个过程中，三角形物块始终静止在地面上，设物体向下加速运动时，地面对三角形物块的支持力大小为N，地面对三角形物块的摩擦力的大小为f，重力加速度为g，则（）
≠0 ,N >(m +M)g
=0,N =(m+M)g
≠0 ,N <(m+M)g
=0,N >(m+M)g
2：如图，放在斜劈上的物块，受到平行于光滑斜面向下的
力F作用，沿斜面向下运动，斜劈保持静止。下列说法正确
的是
A．地面对斜劈的摩擦力方向水平向右
B．地面对斜劈的弹力大于斜劈和物块的重力之和
C．若F增大，地面对斜劈的摩擦力也增大
D．若F反向，地面对斜劈的摩擦力也反向
变式2：如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B
置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（）
A．水平面对C的支持力等于B、C的总重力大小
B．C受到水平面的摩擦力一定不为零
C．B一定受到C的摩擦力
D．现将细绳剪断，B物体开始沿斜面向下滑动，则水平面
对C的摩擦力可能为零
3.如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，一条细
线一端与斜面上的物体B相连，另一端绕过质量不计的定滑
轮与物体A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O点，细线与竖直方向成a角，A、B、C始终处于静止状态，下列说法正确的是（）
A．若仅增大A的质量，B对C的摩擦力可能增大
B．若仅增大A的质量，地面对C的摩擦力一定增大
C．若仅增大B的质量，悬挂定滑轮的细线的拉力可能等于
A的重力
D．若仅将C向左缓慢移动一点，α角将增大
4.如图所示，质量不计的定滑轮以轻绳牵挂在?B点，另一
条轻绳一端系重物G，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A
点．若改变?B点位置使滑轮位置发生移动，但使AO段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力T的大小变化情况是（）
A．若B左移，T将增大
B．若B右移，T将增大
C．无论B左移、右移，T都保持不变
D．无论B左移、右移，T都减小
5.如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物块B斜面上，并通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，下列说法正确的是（）
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到水平面的摩擦力一定为零
C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时水平面对C
的摩擦力为零
6.如图所示，斜面体A静止放置在水平地面上．质量为m
的滑块B在外力F1和F2的共同作用下沿粗糙斜面体表面
向下运动，当F1方向水平向右，F2方向沿斜面体的表面
向下时斜面体受到地面的摩擦力方向向左，在作用力改变
的过程中斜面体A始终保持静止。则下列说法中正确的是：（）
A.若同时撤去F1和F2，滑块B的加速度方向一定沿斜面向下
B.若只撤去F1，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右
C.若只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦
力的方向可能向右
D.若只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦
力不变
7.如图所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转
动时，小物体A与传送带相对静止。重力加速度为g。则( )
A．只有a > gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用
B．只有a < gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用
C．只有a = gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用
D．无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用
8.如图所示,光滑轻质挂钩下端悬挂质量为m的重物,跨在长度为L的轻绳上,开始时绳子固定在框架上等高的A、B两点,与水平方向的夹角为θ,绳子拉力为F。现保持绳长不变,将绳子右端从B点沿竖直方向缓慢移至C点,再从C点沿水平方向向
左缓慢移至D点。关于绳子拉力F和重物重力势能Ep的变化,
下列说法正确的是（?? ）
A、从B移至C的过程中,拉力F保持不变 ??
B、从B移至C的过程中,重力势能Ep逐渐变小
C、从C移至D的过程中,拉力F保持不变
D、从C移至D的过程中,重力势能Ep逐渐变小
9.如右图所示，小车上有一直立木板，木板上方有一槽，槽内固定
一定滑轮，跨过定滑轮的轻绳一端系一重球，另一端系在轻质弹簧
测力计上，弹簧测力计固定在小车上，开始时小车处于静止状态，
轻绳竖直且重球恰好紧挨直立木板，假设重球和小车始终保持相对
静止，则下列说法正确的是( )
A ．若小车匀加速向右运动，弹簧测力计读数及小车对地面压力均不变
B C D 例1：（图解法求极值）如图所示，用一根长为l 的细绳一端
固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖
直方向夹300角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施回的最
小的力等于（ ）
A ．3mg
B ．23mg
C ．21
mg 3【斜面极值】：质量为M 一质量为m 的木块放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的
力F 拉着木块匀速上升，如图所示，求：
（1）当α=θ时，拉力F 有最小值，求此最小值；
（2）此时木楔对水平面的摩擦力是多少？: 【平面极值】重为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的力F 使木块在水平地面上做匀速运动，则此作用力的大小和方向如何？
变式：
拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的
质量为m ，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常
数μ，重力加速度为g ，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖
杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆
方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界
角
的正切tan θ0。 30l 0A
【思考题1】如图所示，一质量m=的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之
间的距离L=10m。已知斜面倾角θ=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度g取10 m/s2.
（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
【思考题2】一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，
如图所示，θ为斜面的倾角。斜面固定时，一质量为m
的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。斜面不固定时，若用一推
力F作用于滑块，使之沿斜面匀速上滑。为了保持斜面静
止不动，必须用一大小为F=4mg?cosθ?sinθ的水平力作用
于斜面。求推力F。
【轻杆问题】某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够
大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间
的滑动摩擦力恒为f.?轻杆向右移动不超过l?时,装置可安全
工作.?一质量为m?的小车若以速度v0?撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l/4.?轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦若弹簧的劲度系数为k,求
(1)轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;
(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度v m;
(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v的关系.
摩擦力及二力平衡的知识点测试
摩擦力及二力平衡的知识点测试 1、两个相互接触并的物体，当它们发生或时，就会在接触面上产生阻碍相对运动的力，这种力就叫做摩擦力。符号： ,单位：。 2、摩擦的分类：分为、及。 3、滑动摩擦力的大小跟接触面的粗糙程度和压力大小有关系：当接触面粗糙程度相同时，表面受到的压力越，摩擦力越；当压力相同时，接触面越，摩擦力越。 4、减少摩擦的方法有：，，， . 5、当用一个2N的水平推力推物体，物体不动，此时物体受到的摩擦力是 N，类型属于何种摩擦力。 6、一个物体用一个3N的水平推力，物体不动，此后增加推力至6N，物体开始加速滑动，经过一段时间，物体在4N的水平推力下作匀速直线运动，问：在刚才6N的推拉下，其滑动摩擦力的大小是 N。 7、用50N的力将重为20N的物体紧压在竖直墙壁上静止不动,则物体受到的摩擦力的为_______N ,方向是_______。此时，将压力变为80N，物体仍然静止不动，此时受到的摩擦力的为_______N。 8、一个物体在两个力的作用下，如果保持或，这两个力是一对平衡力的。 9、二力平衡的条件：作用在的两个力，如果相等，方向，并作用在，则这两个力就相互平衡。 10、判断题 （1）杯子对桌子的压力与桌子对杯子的支持力是一对平衡力。（） （2）杯子受到的重力与桌子对杯子的支持力是一对相互作用力。（） （3）摩擦力的方向一定与物体运动的方向相反。（） （4）当重物被匀速吊起时，重物受到的拉力大于重物所受重力。（） （5）当物体在空中加速下落时，重物受到的阻力等于重物所受重力。（） 11、如图所示，A、B物体叠放着，当用水平拉力F拉物体B，使物体A随物体B一起向右作匀速直线运动时，试作出A以及B所受力的示意图。
动态平衡中的三力平衡
动态平衡中的三力问题 方法一：三角形图解法。 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 例如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β 缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持α 图 图 G F G F 图1-3
力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，F1随 增大而始终减小。 同种类型：例所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大） 方法二：相似三角形法。 特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的
高一物理力学专题提升专题05平衡中的临界问题
专题05 平衡中的临界问题 【专题概述】 1.临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。 2.临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。 3. 解决临界问题的基本思路 （1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程,找出临界状态。 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题 4.三类临界问题的临界条件 （1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。 （2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零 （3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值 临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。即在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度;振动中的临界脱离；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；光电效应中的极限频率；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等. 解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。 【典例精讲】 典例1：倾角为θ=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A 与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。现给A施加一水平力F，如图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin37°=0.6，cos37°=0.8），如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G 的比值不可能是（）
摩擦作业解答
摩擦作业参考答案与解答 1．相同的光滑半球，半径各为r ，重量各为2 P ，放在摩擦系数21 =f 的水平面 上。在两半球上放了半径为r 、重为P 的球，如图所示。求在平衡状态下两半球 球心之间的最大距离b 。 答案：22r b =
2．均质杆AB 斜放于铅垂墙与光滑滑轮间，如图所示。已知杆与墙之间的摩擦角为? f 。求平衡时杆长的极大值与极小值。 解：分别考虑A 处将要发生向上和向下运动两种临界状态 。先考虑A 处将要发生向下滑动的临界状态，受力分析如图（b ）所示。这里用几何法求解，三力应汇交于点D ，根据几何关系有 (1) ) cos(cos )cos( ,2f f ?θθ?θ?=?== a AC AD l AE 又 (2) cos cos f ?θAD AE AH == 将式（1）代入式（2）解得 ) cos(cos cos 2 f 2f min ?θθ??= =a l l 同理，只要改变摩擦力的方向，即可求得 ) cos(cos cos 22 max f f a l ?θθ?+= 本题当然也可用解析法求解，这里不再给出。
3．图示一折梯放置地面上。折梯两脚与地面的摩擦系数分别为：f A =0.2，f B =0.6。折梯一边AC 的中点D 上有一重P =500N 的重物。如果不计折梯的重量，问能否平衡？如果平衡，计算两脚与地面间的摩擦力。 答案：折梯平衡，此时摩擦力 F A S =F B S =72.17N 提示：先假定平衡，在平衡的前提下，摩擦力的计算与一般的约束力的计算相同；然后校核计算出的摩擦力是否满足F S 初中物理同步复习课程 专题：力与运动二力平衡摩擦力 题一 下列现象中，属于利用惯性的是( ) A．汽车急刹车时，乘客的身体会向前倾 B．火车启动后，速度越来越大 C．从枪口射出的子弹在空中飞行，并击中目标 D．百米赛跑运动员到达终点后，不能立即停下来 题二 公安部门要求小型客车的驾驶员行驶时必须使用安全带(图所示)。其目的是一旦发生交通事故，防止驾驶员身体由于 A．受到向前的冲击力而摘击车体 B．受到座椅靠背向前的推力而撞击车体 C．受到向前的惯性力而撞击车体 D．惯性继续向前运动而撞击车体 题三 某兴趣小组用图所示实验装置“探究从斜面上下滑的物块，在水平面上滑行的距离与哪些因素有关”。实验中让木块分别从不同高度由静止开始沿光滑斜面下滑，最终静止在与斜面相接的水平木板或铺上棉布的板上。用刻度尺测量每次开始下滑时的高度h和在水平板面上滑行的距离s，记录如下表： （1）分析1、2、3次实验可得：木块在木板上滑行的水平距离s 与在斜面上释放时的高度h 的关系式为s = ； （2）比较1与4，2与5，3与6次实验可得：在斜面上释放的高度相同时，木块在水平板面上滑行的距离与 有关； （3）实验得出的结论是： 。 题四 在“探究摩擦力大小与哪些因素有关”的实验中，要沿水平方向匀速拉动物体，根据现有知识，你认为原因是： 。 实验中，同学们提出了以下几种猜想： A ．与压力大小有关 B ．与接触面的粗糙程度有关 C ．与接触面积大小有关 D ．与运动的速度大小有关 (1)小杨同学用一个表面平整的长木板、一个带钩的木块和一只弹簧测力计进行实验，如图14所示。他设计的数据记录表格如下表所示： 小杨同学的实验可以验证猜想 (填字母序号)的正确或者错误。 (2)实验室提供的实验器材有：a ．表面平整的长木板；b ．斜面；c ．硬纸板；d ．毛巾；e ．天平；f ．带钩的长方体木块；g.弹簧测力计；h.直尺。 要验证猜想B 的正确或者错误，你需要的实验器材是： (填器材前面的字母)。请在下方空白处画出你设计的数据记录表格。 题五 如左图所示，纸带穿过打点计时器（每隔一定时间在纸带上打下一个点）与一木块左端相连，木块在弹簧测力计作用下沿水平桌面（纸面）向右运动时，就能在纸带上打出一系列的点。右图中①和②是打点计时器先后打出的两条纸带，与其对应的测力计的示数分别为F 1、F 2，木块运动的速度分别为v 1、v 2，那么( ) 5 铺上棉布的板 0.40 1.00 6 铺上棉布的板 0.60 1.50 次数 压力 接触面 木块放置 木块 运动 测力计 示数/N 1 一个木块 木板 平放 很慢 2 一个木块 木板 平放 慢 3 一个木块 木板 平放 较快 h s h s ′ 木板 铺上棉布的板 平衡力、摩擦力练习 课题属性：基础知识 难点 重点 易错点 常考点 综合难度：☆☆☆☆☆ 教师：张老师 学生： 时间: 2015年 月 日 段 1．2013年12月14日21时11分，质量为1200kg 的“嫦娥三号”在距月面4m 高处短暂悬停，然后 关闭发动机自由下落．已知地球上g 取10N/kg “嫦娥三号”悬停 时受到向上推力的大小及自由下落过程重力对它做功的大小分别是（ ） A ． 2×103 N 8.0×103J B ． 2×103N 4.8×104J C ． 1.2×104N 8.0×103J D ． 1.2×104N 4.8×104J 2．（2分）学校趣味运动会上，体重为600N 的张老师沿竖直木杆匀速向上攀爬，此过程中，他受到摩 擦力的大小和方向是（ ） A ．等于600N ，竖直向下 B ． 等于600N ，竖直向上 C ．大于600N ，竖直向下 D ． 大于600N ，竖直向上 3．小明同学在“探究滑动摩擦较往年与哪些因素有关”的实验时，用弹簧测力计匀速拉动木块，如 图甲所示，图乙是他两次拉动同一木块得到的速度随时间变化的图象．下列说法正确的是（ ） A ．两次木块的动能一样多 B ． 两次木块受到的拉力相等 C ．木块第一次受到的摩擦力较大 D ．两次拉力对木块做的功一样多 4．质量为8kg 的均匀木块，它与桌面的接触面积为100cm 2，若用2N 拉力使它在水平桌面上匀速前进 1m ，如图，下列叙述错误的是（ ） A ．木块与桌面之间摩擦力大小是2N B ．木块在运动过程中机械能不变 C ．木块对桌面的压强是800Pa D ．拉力在此过程中做功是2 J 5．关于力与运动的关系，下列说法中正确的是 A ．匀速上升的电梯受到的拉力与总重力是一对平衡力 B ．推出去的铅球能在空中飞行，是因为铅球始终受到推力的作用 C ．一个物体受到力的作用，它的运动状态一定改变 D ．人推桌子，桌子没有动，是因为推力小于摩擦力 6．如图所示，在水平力F 的作用下，物体A 紧贴在竖直的墙上并处于静止状态。若改变F 的大小， 则下列判断有不正确的是（ ） A ．若适当增大F ，则物体与墙之间的摩擦力增大 B ．若适当增大F ，则物体与墙之间的摩擦力不变 C ．若适当减小F ，则物体与墙之间的摩擦力减小 D ．若适当减小F ，则物体与墙之间的摩擦力不变 动态平衡问题 苗贺铭 动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。 所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。 一、图解法 方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。 例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始 缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( ) A.F N1始终减小 B. F N2始终减小 C. F N1先增大后减小 D. F N2先减小后增大 解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、 墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三 角形可知：始终减小，始终减小。 归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 二、解析法 方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。 例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（） A. F N变 大，F f变大 B. F N变小，F f变小 C. F N变大，F f变小 D. F N变小，F f变大 解析：设木板倾角为θ 根据平衡条件：F N=mgcosθ F f=mgsinθ 可见θ减小，则F N变大，F f变小； 八年级物理下册【二力平衡】【摩擦力】练习题 1．体育课上常有爬绳索和爬滑杆两种运动．体重相同的小明和小华两人想比赛看谁爬杆爬的快．两人先后以相同的姿势匀速向上爬，以下说法正确的是（） A小华爬绳和小明爬杆受到的摩擦力一样大B小华爬绳受到的摩擦力的方向是竖直向下 C若小华和小明爬杆和爬绳的速度不一样，则速度大的人受到的摩擦力要大些 D小明爬绳时自身的重力和手对绳的拉力是一对平衡力 2．关于平衡力，下列说法正确的是（） A．物体在平衡力作用下一定保持静止状态 B．作用在物体上的两个力三要素完全相同，这两个力一定是平衡力 C．物体受到重力和拉力的作用这两个力方向相反，它们一定是平衡力 D．运动的物体在平衡力作用下，一定保持匀速直线运动状态 3．一个物体受到10N的一对平衡力的作用而作匀速直线运动，如果这时这对平衡力同时突然增大到40N，则物体（） A．速度增大B．按增大后的速度作匀速直线运动 C．仍按原来的速度作匀速直线运动D．作变速运动 4.一电灯吊在天花板上，下列的各对力中属于平衡力的是（） A.灯受到的重力与灯对线的拉力 B.灯受到的重力与灯线对天花板的拉力 C.灯线对灯的拉力与灯受到的重力 D.灯线对天花板的拉力与灯线对灯的拉力 5.关于平衡力，下列说法正确的是（） A.物体在平衡力的作用下一定处于静止状态 B.平衡力一定是作用在同一物体上的力 C.物体在平衡力的作用下一定做匀速直线运动 D.相互平衡的两个力一定是相同性质的力 6.一个物体只受到两个力的作用，且这两个力的“三要素”完全相同，那么这个物体（） Ａ.处于静止状态或匀速直线运动状态 B.一定改变运动状态 C.一定做匀速直线运动 D.一定处于静止状态 7.如图3所示，甲、乙两物体叠放在一起，处于静止状态，则下列说法正确的是（） 图3 A.甲对乙的压力与乙对甲的支持力是一对平衡力 B.乙对甲的支持力与甲的重力是一对平衡力 C.地对乙的支持力与乙的重力是一对平衡力 D.乙对地的压力与乙的重力是一对平衡力 8.如图4所示，放在水平木板上的木块在水平拉力的作用下，做匀速直线运动，分析此时木块水平方向上受到的一对平衡力是（） 图4 A.弹簧测力计对木块的拉力和木板受到的摩擦力 B.弹簧测力计对木块的拉力和木块对弹簧测力计的拉力 C.木块受到的摩擦力和木块对弹簧测力计的拉力 D.木块受到的摩擦力和木板对木块的支持力 动态平衡中的三力问题 物理组 王高波 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况，笔者整理后介绍如下。 方法一：三角形图解法。 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 例1.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图 1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。 同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢 方法二：相似三角形法。 特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三 个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题 原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 图1-1 图1-2 F 1 G F 2 图1-3 图2-1 图2-2 图1-4 平衡中的临界和极值问题 所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏但尚未被破坏的状态。 求解平衡的临界问题一般用极限法。极限分析法是一种预测和处理临界问题的有效方法，它是指：通过恰当选择某个变化的物理量将其推向极端（“极大”、“极小”、“极右”或“极左”等）,从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，使问题明朗化，以便非常简捷地得出结论。在平衡中最常见的临界问题有以下两类： 一、以弹力为情景 1. 两接触物体脱离与不脱离的临界条件是：相互作用力为零。 2. 绳子断与持续的临界条件是：作用力达到最大值； 绳子由弯到直（或由直变弯）的临界条件是：绳子的拉力等于零。 例1：如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围。 解：作出A 受力图如图所示，由平衡条件有： F ．cos θ-F 2-F 1cos θ=0, F sin θ+F 1sin θ-mg =0 要使两绳都能绷直，则有：F 10,02≥≥F 由以上各式可解得F 的取值范围为： N F N 3 3 403320≤≤ 变式训练1：两根长度不一的细线a 和b ，一根连在天花板上，另一端打结连在一起，如图，已知a 、b 的抗断张力（拉断时最小拉力）分别为70N ，80N.它们与天花板的夹角分别为37°、53°， 现在结点O 处加一个竖直向下的拉力F ，(sin37°=cos53°=0.6, cos37°=sin53°=0.8) 求： (1)当增大拉力F 时，哪根细绳先断? (2)要使细线不被拉断，拉力F 不得超过多少？ 变式训练2两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的M 、N 点，M 、N 两点间的距离为s ，如图所示，已知两绳所能承 受的最大拉力均为T ，则每根绳的长度不得短于__ ____． 例2：如图所示，半径为R ，重为G 的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为h 的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面。 解析 以球为研究对象，如图所示。有 R h Rh 2cos R h R sin F cos F G sin F 2 2N 1N 1N -= θ-= θ=θ=θ 再以整体为研究对象得F F 2N = 即 G ·h R )h R 2(h F --= 变式训练3：如图所示，平台重600N ，滑轮重不计，要使系统保持静止，人重不能小于（ B ） A ．150N B ．200N C ．300N D ．600N 二、以最大静摩擦力为情景 靠摩擦力连接的物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。 例3：如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上。已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面间的动摩擦因数为μ（μ 二力平衡摩擦力 一、知识概述 1、理解二力平衡的条件与特点； 2、理解平衡力与相互作用力的异同点 3、理解摩擦力产生的原因 4、掌握摩擦力跟什么因素有关 5、掌握怎么增大或者减小摩擦力 二、重难点知识归纳与讲解 （一）二力平衡 1、几个力的平衡：物体受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们说这几个力平衡。 2、二力平衡： （1）作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，并且作用在同一直线上，这两个力就彼此平衡。 （2）彼此平衡的两个力的合力一定为零。 3、二力平衡和相互作用力的比较： （1）是否作用在同一物体上； （2）是否同时产生、同时消失、同时增大或减小； （3）是否是同一种性质的力。 4、二力平衡的应用： （1）由物体的运动状态判断二力的三要素； （2）根据物体的受力情况判断物体的运动状态。 （二）摩擦力的基本概念 1、两个相互接触的物体，当它们要发生相对运动或者已经发生相对运动时，在接触面上产生阻碍物体相对运动的力叫摩擦力。 2、摩擦力产生的条件 （1）相互接触的物体之间有压力； （2）物体要发生相对运动或已经发生相对运动。 3、摩擦力的作用效果： 阻碍物体间的相对运动或相对运动的趋势，但不一定是阻碍物体运动，有时摩擦力有利于物体运动，起动力作用。但要注意分析阻碍的是哪种相对运动。如人走路时，脚用力向后蹬地，脚有向后运动的趋势，摩擦力阻碍了脚向后运动，但有利于脚向前运动。 4、两个物体间的摩擦力是相互的。 5、摩擦力的施力物体：是相互接触的物体，其作用点在接触面上。初步讨论时，可把作用点画在物体的重心上。 6、摩擦力的方向：与物体相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 7、摩擦力的分类： （1）静摩擦力：两物体相互接触有摩擦力产生，但是它们之间保持相对静止，只有相对运动的趋势。 （2）滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上滑动时在接触面上产生的摩擦力。 （3）滚动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦力。 （三）增大有益摩擦和减小有害摩擦的方法 1、增大有益摩擦： （1）增大压力 在动力学中临界极值问题的处理 佛山市高明第一中学（528500）周兆富 物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的 问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、电磁学密切相关，综合性强。在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。 一．解决动力学中临界极值问题的基本思路 所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。○3许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。○5临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。○6确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。 二．匀变速运动规律中与临界极值相关问题的解读 在质点做匀变速运动中涉及到临界与极值的问题主要有“相遇”、“追及”、“最大距离”、“最小距离”、“最大速度”、“最小速度”等。 ?例1?速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直线上相向而行。当它们相隔2000m时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车头飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车间来回飞着。问： （1）当两车头相遇时，这鸟共飞行多少时间？ （2）相遇前这鸟飞行了多少路程？ ?灵犀一点?甲、乙火车和小鸟运动具有等时性，要分析相遇的临界条件。 ?解析?飞鸟飞行的时间即为两车相遇前运动的时间，由于飞鸟在飞行过程中速率没有变化，可用s=vt求路程。 （1）设甲、乙相遇时间为t，则飞鸟的飞行时间也为t，甲、乙速度大小相等v甲= v乙=5m/s，同相遇的临界条件可得：s = (v甲+v乙)t 则： 2000 =200 10 s t s s v v == + 乙 甲 七下科学期末复习之“二力平衡和摩擦力” 一、二力平衡： 1、定义：物体在受到 的作用时，如果能保持 或 称二力平衡。 2、二力平衡条件： 、 、 、 概括：二力平衡条件用四字概括“一、等、反、一”。 3 5、应用：应用二力平衡条件解题要画出物体受力示意图。 画图时注意：①先画重力然后看物体与那些物体接触，就可能受到这些物体的作用力 ②画图时还要考虑物体运动状态。 二、摩擦力： 1、定义：两个互相接触的物体，当它们 或 相对运动时，就会在 上 产生一种阻碍 就叫摩擦力。 2、摩擦力的分类 举例： 举例： 举例： 3、摩擦力的方向：摩擦力的方向与物体 相反，有时起 作用， 有时起 作用。 4、摩擦力大小应通过受力分析，结合二力平衡求得。 摩擦力 滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上 时产生的摩擦。 滚动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上 时产生的摩擦。 静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上要发生 时产生的阻 碍运动的力。 A v A A ⑥随电梯匀速上升的人 F 拉着 B 向左运动 B 5、探究滑动摩擦的影响因素： 用弹簧测力计水平拉着木块在水平桌面上做 运动,此时弹簧测力计的 示数即为滑动摩擦力大小。这是利用了 的科学原理。本实验采用的科学 探究方法是 。 6、应用： ⑴理论上增大摩擦力的方法有： 。 ⑵理论上减小摩擦的方法有：减小压力、使接触面变光滑、变滑动为滚动（滚动轴承）、使 接触面彼此分开（加润滑油、气垫、磁悬浮）。 7、有无摩擦的判断：（1）根据摩擦力产生的条件判断（①接触面粗糙②正压力③有相对 运动或相对运动的趋势）（2）根据运动和力的关系判断 例1.判断下列情况下物体是否受到摩擦力，若受到摩擦力画出物体的受力示意图 ①传送带刚启动 ②传送带加速运动 ③A 随传送带匀速运动 ④传送带减速运动 ⑤随传送带一起由静止向右起动 例2. 小孩用10Ｎ的力推静止在地面上重为100N 的木箱，没有推动。 （1）若推力为20N ，物体仍然静止，则此时摩擦力是 摩擦，大小为 。 （2）当推力为40N 时，物体做匀速直线运动，则此时摩擦是 摩擦，大小为 N 。 （3）当推力为60N 时，物体做加速直线运动，则此时摩擦力是 摩擦，大小为 N 。 （4）当推力为30N 时，物体做 运动，则此时摩擦力 大小为 N 。 例3. 如图所示，叠放在一起的物体A 和B ，在大小为F 的 恒力作用下沿水平面做匀速直线运动，则下列结论中正确 A 静止 A 静止 A 运动 A 随传送带一起运动 A 由于惯性在斜面上继续滑动 动态平衡中的三力问题－--宁波市鄞州中学 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ? 动态平衡中的三力问题 物理组 王高波 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况,笔者整理后介绍如下。 方法一：三角形图解法。 特点:三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力,也可能是其它力)，另一个力的方向不变,大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法:先正确分析物体所受的三个力,将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 例１.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大,问:在此过程中,挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析：取球为研究对象，如图1－2所示,球受重力Ｇ、斜面支持力F １ 、挡板支持力F ２ 。因为球始终处于 平衡状态，故三个力的合力始终为零,将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与 斜面垂直。F 2的大小、方向均改变,随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F ２。由此可知，F 2先减小后增大，F １随β增大而始终减小。 同种类型:例１.2所示，小球被轻质细绳系着,斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为ｍ,斜面倾角为θ,向右缓慢推动斜面,直到细线与斜面平行，在这个过程中,绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况?（答案:绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大） β α 图 图 β α G F 1 F 2 F 1 G F 2 图θ F 动力学中的临界极值问题的处理 动力学中临界极值问题的处理及分析 物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、力学密切相关，综合性强。在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。 一．解决动力学中临界极值问题的基本思路 所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题 注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。○3许多临界问题 常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语 其内含规律就能找到临界条件。○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界 术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀 减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。○5临界问 题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情 景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。○6确定临界点一般用极端分 析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。 二．匀变速运动规律中与临界极值相关问题的解读 在质点做匀变速运动中涉及到临界与极值的问题主要有“相遇”、“追及”、“最大距离”、“最小距离”、“最大速度”、“最小速度”等。 【例1】速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直线上相向而行。当它们相隔2000m时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车头飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车间来回飞着。问： （1）当两车头相遇时，这鸟共飞行多少时间？ 一、填空题 1．一个物体在两个力的作用下，如果保持__________状态或__________状态，就说这两个力是相互__________的。 2．二力平衡的条件是：两个力要作用在__________上，__________、__________，并且要在__________上。 3．一个物体在平衡力的作用下，将保持__________或__________。 4．重为10牛的物体静止在水平桌面上，物体受到__________力和__________力的作用，两力的施力物体分别为__________、__________，两力的方向分别为__________、__________、__________ ，两力的关系是__________。 二、选择题 6．一辆重4×105牛的汽车，在水平公路上匀速前进，它受到的阻力是5 × 104牛，则汽车受到的牵引力是( )． A．4×105牛B．5 ×104牛C．4．5×105牛 D．3．5×105牛7．起重机吊着5 ×104牛的物体，加速上升时，钢绳对物体的拉力 ( ) A．大于5×104牛 B．等于5×104牛 C．小于5×104牛 D．不可能作加速运动8．一个物体在三要素完全相同的两个力的作用下，则物体将 ( ) A．一定作匀速直线运动B．一定静止状态 C．不可能做匀速直线运动 D．无法判断 4．重力相等的甲乙两物体，在拉力F 甲、F 乙 的作用下以2米/秒和1米/秒的速度匀速上升，则 ( )。 A．F 甲>F 乙 B．F 甲 =F 乙 C.F 甲 三力动态平衡问题的几种解法 物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据. 下面就举例介绍几种这类题的解题方法. 一，三角函数法 例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（） A．一定升高B．一定降低 C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小 车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长 ,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图: 得：，，解得：，弹簧的伸长： ，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为： ，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小， 所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A. 点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题. 二，图解法 例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖 直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB绳受力大小变化情况是______． 解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。根据图像OA绳受力 变小，OB绳受力先变小后变大. 点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况. 三，相似三角形法 例3.（2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。当B静止在与竖直方向夹角方 向时，A对B的静电力为B所受重力的倍，则丝线BC长度为。若A对B的静电力为B所受重力的0.5倍，改变丝线长度，使B仍能在处平衡。以后由于A 漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小的变化情况是。(完整版)力与运动二力平衡摩擦力练习二详解
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