《高频电子技术》(第二版)部分习题解答
《高频电子技术》部分习题参考解答
第1章
1-1 为什么无线电通信中要进行调制？什么叫调幅？ 1-2 在无线电通信系统中，发送设备由哪几部分组成？ 1-3 在无线电通信系统中，接收设备由哪几部分组成？ 1-4 在发送设备中，调制器的作用是什么？ 1-5 在接收设备中，检波器的作用是什么？
1-6 电视信号的频带宽度约有6兆赫，为什么不能直接从天线发射出去？为什么要把它调制到几十兆赫的高频上去呢？
1-7 北京电视台的载波频率是57.75兆赫，问它的波长是多少米？
解： MHz f 75.57=
s m C /10307
?=（米/秒）
m f C 195.510
75.57103067
≈??==λ（米） 1-8 电磁波的传播途径有哪几种？
第2章
2-1 LC 网络有哪几种形式？它们在高频放大电路中的作用怎样？ 2-2 LC 并联谐振回路有何基本特性？说明Q 对回路特性的影响。
2-3 何谓矩形系数？它的大小说明什么问题？单谐振回路的矩形系数等于多少？ 2-4 信号源及负载对谐振回路的特性有何影响？采用什么方法可减小它们的影响？ 2-5 并联谐振回路的品质因数是否越大越好？说明如何选择并联谐振回路的有载品质因数e Q 的大小。
2-6 线性与非线性电阻器件特性有何区别？非线性器件有何主要作用？ 2-7 非线性电路有何基本特点？它在通信设备中有哪些用途？ 2-8 对混频电路有哪些基本要求？
2-9 用二极管环形相乘器构成混频电路与构成振幅调制和解调电路有何异同点？ 2-10 说明晶体管混频电路工作原理及采用场效应管构成混频器的优点。 2-11 说明混频干扰主要有哪些，是如何产生的？
2-12 已知广播收音机中频L f ＝465kHz ，试分析以下现象各属于哪一种混频干扰？ （1）当收听C f ＝931kHz 的电台时，听到有频率为1kHz 的哨叫声； 解：C f ＝931kHz ，L f ＝I f +C f ＝465+931＝1396kHz 931213961?+?-＝466kHz ＝（465+1）kHz
故为组合频率干扰（哨声干扰）。
（2）当收听C f ＝550kHz 的电台时，听到有频率为1480kHz 的其他台播音； 解： C f ＝550kHz N f ＝1480kHz L f ＝I f +C f ＝465+550＝1015kHz
N f －L f ＝1480－1015＝465kHz
N L f f +-＝14801015+-＝465kHz
属于外来干扰和本振产生的镜频干扰。
（3）当收听C f ＝1480kHz 的电台时，听到有频率为740kHz 的其他台播音。 解： C f ＝1480kHz N f ＝740kHz L f ＝I f +C f ＝465+1480＝1945kHz 2N f ＝1480kHz 为干扰的二次谐波
N L f f 2-＝14801945-＝465kHz
为外来干扰和本振产生的寄生通道干扰。
2-13 已知并联谐振回路的L =1H μ，C ＝20pF ，0Q ＝100，求该并联回路的谐振频率0f 、谐振电阻P R 及通频带7.0BW 。
解：LC
f π210=
＝
12
6102010121
--???π≈6
106.35?＝6.35MHz
00Q L r ω=＝100
101106.3526
6-????π≈2.24Ω
r Q R P 20=＝24.21002
?＝Ωk 4.22
007
.0Q f BW =＝100
106.356?＝610356.0?＝356.0MHz
2-14 并联谐振回路如图2-22所示、已知：C ＝300pF 、L ＝390H μ，0Q =100，信号源内阻s R =100Ωk ，负载电阻L R ＝200Ωk ，求该回路的谐振频率、谐振电阻、通频带。
图2-22 题2-14图
解：LC
f π210=
＝
12
6103001039021
--???π≈3
10465?Hz ＝465kHz
0Q C L
r =＝100
103001039012
6--??＝11.4Ω r Q R P 20=＝4.111002?＝Ωk 114
P L S e R R R R ////=＝114//200//100≈Ωk 42
1
2
6
310300103901042--???=
=
C
L R Q e e ＝36.84
e Q
f BW 07
.0=＝84
.36104653?≈3106
.12?Hz ＝6.12kHz
2-15 已知并联谐振回路的0f ＝10 MHz ，C ＝50pF ，7.0BW ＝150 kHz ，求回路的L 和Q 以及f ?＝600 kHz 时电压衰减倍数。如将通频带加宽为300 kHz ，应在回路两端并接一个多大的电阻？
解： 36
7.000101501010??=
=BW f Q ＝66.7 LC 1
0=ω
C L 201ω=C f 20)2(1π=12
261050)10102(1-????=π≈H 6
105-?＝H μ5 P
O
U U 20
)
2(11f f Q ?+=
O P
U U ＝20)2(1f f Q ?+＝263)10
101060027.66(1????+≈8.1 P R 为未并电阻时LC 回路的等效电阻
C L Q R P =＝12
610
5010567--???≈Ω?3
1021＝Ωk 21 通频带加宽为300kHz ，即是原来的2倍 7.07.02BW W B ='
3
6
7.007.0010
30010102??=='=BW f W B f Q e ＝33.3 021Q Q e = P e R R 21
=P
P R R R R +?=
解得P R R =＝Ωk 21
2-16 在图2-23所示电路中，信号源频率0f ＝l MHz ，回路空载0Q 值为100，r 是回路损耗电阻。将l －l 端短路，电容C 调到100 pF 时回路谐振。如将l －l 端开路后再串接一阻抗x Z （由电阻x r 与电容x C 串联），则回路失谐，C 调至200pF 时重新谐振，这时回路有载e Q 值为50。试求电感L 、未知阻抗x Z 。
图2-23 题2-16图
解：（1）当1-1端短路时，电路谐振
C
L 001ωω= 12
262010100)1012(11-????==
πωC L ≈H 6
103.253-?＝H μ3.253 12
600101001021001
1-????==πωC Q r ≈Ω9.15 （1）当1-1端开路接，电路谐振x Z 时，C 由1C 增大至2C 谐振，此时2C 与x C 串联，
谐振频率不变，即2C 与x C 串联等效为1C
x
C C C 1
1121+= 1221C C C C C x -?=
pF 200100200100
200=-?=
r
r L
Q x e +=0ω
9.1550
103.2531026
60-???=-=-πωr Q L
r e x ≈Ω9.15
Ω-=???-=+
=-)8.7959.15(102001021
9.15112
6j j C j r Z x x x πω
2-17 在图2-24所示电路中，L ＝0.8μH ，1C ＝2C ＝20pF ，s C ＝5 pF ，s R ＝10 k Ω，
L C ＝20 pF ，L R ＝5 k Ω，0Q ＝100。试求回路在有载情况下的谐振频率0f ，谐振阻抗∑R ，回路有载Q 值和通频带7.0BW 。
图2-24 题2-17图
解：pF C C C L 40202022
++=+=' pF C 3
40
4020402012
=+?='
pF C C C S 3
55
340512=+='+=∑
3204020121=+='+=
C C C n
Q C L r ∑=
＝
100
10108.0123556
--??≈2.09Ω
Ω=?=?=k r Q R P 9.2009.2)100(2
20
并联谐振时等效电路如下图
∑
=
LC f π2
10＝
126103
55
108.021
--??
?π≈6
106.41?Hz ＝6.41MHz
Ω=?=='k R n R L L
455322 5//9.20//10////='=L
P S e R R R R ≈Ωk 88.5 126
3
103
55
108.01088.5--∑
???=
=
C L
R Q e e ≈28.1
MHz Hz Q f BW e 48.11048.11
.28106.416607
.0=?=?==
2-18 并联回路如图2-25所示，已知：C ＝360pF ，1L ＝280H μ，Q ＝100，2L ＝50H μ，n = 1N ／2N ＝10, L R ＝l Ωk 。试求该并联回路考虑到L R 影响后的通频带及等效谐振电阻。
图2-25 题2-18图
解：1001102
2=?=='L L
R n R Ωk 12
6101036010280100--???==C L Q R P ≈Ω=Ω?k 19.881019.883
Ω=+?='+'?=k R R R R R L P L P
e 86.46100
19.8810019.88 12
6
31
10360102801086.46--???=
=
C L R Q e e ≈53.13
C
L f 1021
π=
＝
12
6103601028021
--???π≈3
103.501?Hz ＝501.3kHz
13
.533.50107.0==
e Q
f BW ≈9.44kHz 若e R 取Ωk 8.46，e Q 取53，则7.0BW ≈9.46kHz
2-19 并联回路如图2-26所示，试求并联回路2-3两端的谐振电阻p R '。已知：
（a ）1L ＝100H μ、2L ＝10H μ、M ＝4H μ，等效损耗电阻r ＝10Ω，C ＝300pF ；
（b ）1C ＝50pF 、2C ＝100pF ，L =10H μ、r ＝2Ω。
图2-26 题2-19图
解：(a)图：
4
104
2101002221+?++++++=
M L M L L n ≈8.43
H M L L L μ1184210100221=?++=++=∑
10103001011812
60--??==r C L
Q ≈62.7 10)7.62(2
20?=?=r Q R P ≈Ω=Ωk 313.3939313
313.39)
43.8(112
2?=='P P
R n R Ωk ≈Ωk 55.0 (b)图： pF C C C C C 3100
10050100502121=+?=+?=∑
350
100
50121=+=+=
C C C n 210
1010123100
6
0--∑
??=
=
r C L Q ≈273.9
2)9.273(220?=?=r Q R P ≈Ω=Ω?k 150101503
150)3(112
2?=='P P
R n R Ωk ≈Ωk 7.16
2-20 并联谐振回路如图2-27所示，已知：0f ＝10 MHz ，Q ＝100，s R ＝12 Ωk ，
L R =1Ωk ，C ＝40pF ，匝比1n ＝2313/N N ＝1.3, 2n ＝4513/N N ＝4，试求谐振回路有载谐振电阻e R 、有载品质因数e Q 和回路通频带7.0BW 。
图2-27 题2-20图
解：Ω=?=='k R n R S S
28.2012)3.1(221 Ω=?=='k R n R L L
161)4(2
22 12
26202010
40)10102(1)2(11-????===
ππωC f C L ≈H H μ33.61033.66
=?- 12
60
20
10
401033.6100--???==?=C L Q r Q R P ≈Ω=Ω?k 78.391078.393
16//78.39//28.20////=''=L P S
e R R R R ≈Ωk 3.7 12
6
3
10401033.6103.7--???=
=
C
L
R Q e e ≈18.35
35
.1810106
07.0?=
=e Q f BW ≈Hz 610545.0?＝0.545MHz
第3章
3-1 反馈式振荡器由哪些部分组成？各部分的作用是什么？
3-2 振荡器的平衡条件和起振条件是什么？ 3-3 说明自激振荡的建立及振幅稳定过程。 3-4 说明自激振荡的相位平衡稳定条件。 3-5 三点式振荡器的特点是什么？
3-6 克拉泼和西勒振荡电路是怎样改进了电容反馈振荡器的性能的？
3-7 如图3-26所示的电路中，哪些可能产生振荡？哪些不能产生振荡？如不能振荡，请修改成能振荡的电路
图3-26 题3-7图
图形改为如下形式即可产生振荡：
3-8 图3-27为晶体振荡器，试问此电路中的晶体工作于什么状态？为什么？
答：晶体工作在串联谐振（短路）状态，此时发射极电阻近似为0，三极管的电压增益最大，晶振起选频作用。
3-9 图3-28是什么振荡器？画出其交流等效电路，并说明LC回路应满足什么条件才能产生振荡？该电路的输出波形较好，为什么？
图3-27 题3-8图图3-28 题3-9图解：交流等效电路如下：
此电路为电容三点式振荡器，C 2应远大于C 1、C 3，LC 3回路的0f 应小于晶振的p f ，当回路工作在p f 时，LC 3应为容性，等效为电容，晶振的作用等效为一个电感，电容三点式振荡器谐波成分小，波形好。
3-10 在图3-29 所示电容三点式电路中，1C ＝100 pF ，2C ＝300 pF ，L ＝50 μH ，试求电路振荡频率0f 和维持振荡所必须的最小电压增益m in u A 。
图3-29 题3-10图
解：pF C C C C C 75300
100300
1002121=+?=+=
∑
∑=
LC f π21
0＝
12
61075105021--???π≈6
1059.2?Hz ＝2.59MHz
25.04
1
3001001001211==+=+=
=C C C n F 根据振幅平衡条件：
AF U
U T i
f
== )(0ω≥1
425
.011min ===
F A u
3-11 图3-30 所示振荡电路的振荡频率0f ＝50 MHz ，画出其交流等效电路并求回路电感L 。
图3-30 题3-11图
解：画出交流等效电路图：
20
12.812.811
41+++
=C ≈7.40pF
15
12.211
3.32++=C ≈5.22pF
=+=+=∑22.540.721C C C 12.62pF
∑
=
LC f π21
0 12
262010
62.12)10502(1)2(1-∑????==ππC f L ≈H H μ8.0108.06
=?-
3-12 对于图3-31 所示各振荡电路：
（1）画出高频交流等效电路，说明振荡器类型；（2）计算振荡频率。
图3-31 题3-12图
解：（a ）电路为改进型电容三点式（西勒）
2
.212.811511
3.3+++
=∑C ≈4.9pF
∑
=
LC f π210＝
12
6109.4105721
--???π≈6
10523.9?Hz ＝9.523MHz
（b ）电路为改进型电容三点式（克拉泼）
当可变电容为最小时，振荡频率有最大值
68
110001100011
1++=
∑C ≈60pF
1
121
∑=
LC f π＝
12
61060105021--???π≈6
1091.2?Hz ＝2.91MHz
当可变电容为最大时，振荡频率有最小值
125
110001100011
2++=
∑C ＝100pF
2
221
∑=
LC f π＝
12
610100105021--???π≈6
1025.2?Hz ＝2.25MHz
3-13 在图3-32所示两个振荡电路中，两个LC 并联谐振回路的谐振频率分别是1f ＝
)2(111C L π和2f ＝)2(122C L π，试分别求两个电路中振荡频率0f 与1f 、2f 之间的
关系，并说明振荡电路的类型。
图3-32 题3-13图
解：(a)图应为电感三点式振荡电路，当0f ＜1f ，0f ＜2f 时，两个LC 回路呈电感性，故振荡条件：1f 、2f ＞0f 。
(b)图应为电容三点式振荡电路，当0f ＜1f 时，L 1C 1回路呈电感性，0f ＞2f 时，L 2C 2
回路呈电容性，故振荡条件：0f ＜1f ，0f ＞2f 。
3-14 某晶体的参数为q L ＝19.5 H ，q C ＝4
101.2-? pF ，0C ＝5 pF ，q r ＝110Ω。试求： （1）串联谐振频率s f ；（2）并联谐振频率p f ；（3）品质因数q Q 。
解：（1）串联谐振频率S f
q
q S C L f π21=
＝
16
101.25.1921
-??π≈6
1049.2?Hz ＝2.49MHz
（2）并联谐振频率P f
q q q
P C C C C L f +=
0021πq
q
q C C C C L +=
00
21π0
0C C C f q
S
+=
1C C f q S +=5
00021
.01+
=S f ＝1.000021S f
(3) 品质因数q Q
q
q q
q C L r Q 1=
16
10
1.25.191101-?=
≈6
1077.2? Ω?=??=?=14262
1044.8110)1077.2(q q q r Q R
3-15 图3-33（a ）、（b ）分别为l0 MHz 和25MHz 的晶体振荡器。试画出交流等效电路，说明晶体在电路中的作用，并计算反馈系数。
图3-33 题3-15图
解：（a ）图交流等效电路如下
晶体的作用等效为一个电感
150
1
1500111+=
C ≈136.4pF
=2C 300pF
300
4.1364
.1362111+=+=
C C C F ≈0.313
（b ）图交流等效电路如下
270
4343
2+=
F ≈0.137
第4章
4-1 无线电通信信号为什么要进行调制？常用的模拟调制方式和数字调制方式有哪些？
4-2 AM 、DSB 、SSB 和VSB 四种调制方式相比较，各有什么优缺点？
4-3 已知单频普通调幅信号的最大振幅为12V ，最小振幅为4V , 试求其中载波振幅和边频振幅各是多少？调幅指数a m 为多少？
解：载波振幅cm U
V U U U cm 824
122min max =+=+=
5.08
812max =-=-=cm cm a
U U U m 边频振幅
V U m cm a 22
85.02=?=
4-4 已知载波电压6()5cos 210c u t t π=?，调制信号电压3
()2cos 210u t t πΩ=?，令常数K a ＝1。试求：（1）写出调幅表达式；（2）求调幅系数及频带宽度；（3）画出调幅波的波形和频谱图。
解：（1）调幅表达式；
[]t t u k U t u c a cm AM ωcos )()(Ω+=[]
t t 63102cos 102cos 215???+=ππ
[]
t t 63102cos 102cos 4.015??+=ππ
（2）调幅系数及频带宽度； 4.05
2
1=?==
Ωcm m a a U U k m s r a d
BW AM /102223
??=Ω=π 或： k H z Hz F 210223
=?==
（3）调幅波的波形（a ）和频谱图(b)。
4-5 某发射机输出级在负载L R =100Ω上的输出信号
()4(10.5cos )cos s c u t t t ω=+Ω，请问：（1）该输出信号是什么已调信号？该信号的调制
度a m ＝？（2）总的输出功率av P ＝？（3）画出该已调信号的波形、频谱图并求频带宽度
AM BW =?
解：（1）该信号为普通调幅波
a m ＝0.5 （2）总的输出功率
av P ＝)2
11(2
a C m P +)211(2122
a cm m R U +=)5.0211(10042122?+=
＝0.09W （3）波形、频谱图和频带宽度
AM BW ＝π
πΩ
=Ω=
222F
4-6 给定调频波的中心频率c f ＝50MHz ，最大频偏m f ?＝75kHz ，求：（1）当调制信号频率F ＝300Hz 时，调频指数f m 及调频波有效带宽CR BW ；（2）当调制信号频率F ＝15kHz 时，调频指数f m 及调频波有效带宽CR BW 。
解:(1) F ＝300H 时
f m 250300
10753
=?=?=Ω?=Ω=
ΩF f U k m m m
f ω kHz Hz F m BW f CR 6.150106.150300)1250(2)1(23
=?=?+=+=
(2）F ＝15kHz 时
f m 510
1510753
3=??=?=Ω?=Ω=
ΩF f U k m m m
f ω
kHz Hz F m BW f CR 180101801015)1250(2)1(233=?=??+=+=
4-7 载波8()5cos 210c u t t π=?(V),调制信号3
()2cos 210u t t πΩ=? (V)，最大频偏
m f ?＝20kHz 。 求:（1） 调频波表达式； （2） 调频系数f m 和有效带宽CR BW ；（3） 若
调制信号3
()3cos 210u t t πΩ=?(V)，则f m ＝？；CR BW ＝？
解: （1） 调频波表达式；
f m 2010110203
3
=??=?=F f m )sin cos()(t m t U t u f c cm FM Ω+=ω)102sin 20102cos(53
8t t ?+?=ππ
（2） 调频系数f m 和有效带宽CR BW ；
f m 2010110203
3
=??=?=F f m
kHz Hz F m BW f CR 421042101)120(2)1(233=?=??+=+=
（3） 若调制信号3
()3cos 210u t t πΩ=?(V)，因为此时m f ?、F 均不变,所以
f m 2010110203
3
=??=?=F f m
kHz Hz F m BW f CR 421042101)120(2)1(233=?=??+=+=
4-8 已知：载波 6()10cos 210c u t t π=?(V)，调制信号3
()5cos 210u t t πΩ=?(V)，
调频灵敏度f k ＝10kHz/V 。 求:（1） 调频波表达式；（2）最大频偏m f ?； （3） 调频系数f m 和有效带宽CR BW 。
解：（1） 调频波表达式；
f m 501015
10103
3=???==ΩF U k m
f
(说明：此处f k ＝10kHz/V ，所以f m F U k m f Ω=，若f k ＝10rad/V ，则f m Ω
=Ωm
f U k )
)sin cos()(t m t U t u f c cm FM Ω+=ω)102sin 50102cos(103
6t t ?+?=ππ
（2）最大频偏m f ?；
m f ?kHz Hz U k m f 5010505101033=?=??==Ω
（3） 调频系数f m 和有效带宽CR BW 。
f m 5010
15
10103
3=???==ΩF U k m
f kHz Hz F m BW f CR 10210102101)150(2)1(233=?=??+=+=
4-9 设载波为余弦波，频率为25Hz c f M =，振幅为cm U 4V =，调制信号为
400Hz F =的单频正弦波，最大频偏m 10f ?=kHz ，试分别写出调频波和调相波表达式。
解： 2540010103
=?=?=F f m m f 25400
10103
=?=?=F f m m p
（1）调频波表达式
])(cos[)(0
?Ω+=t
f c cm FM dt t u k t U t u ω]sin cos[0
?
Ω+=Ωt
m f c cm tdt U k t U ω
]cos cos[t U k t U m f c cm Ω-=Ωω]cos cos[t m t U f c cm Ω-=ω
)]4002cos(2510252cos[46t t ?-??=ππ
（1）调相波表达式
)](cos[)(t u k t U t u p c cm PM Ω+=ω)]sin(cos[t U k t U m p c cm Ω+=ω
)]sin(cos[t m t U p c cm +=ω
)]4002sin(2510252cos[46t t ?+??=ππ
4-10 已知调频信号最大频偏=?m f 50kHz ，试求调制信号频率为300Hz ，1kHz ，3kHz ,10kHz 时分别对应的频带宽度。
解：=?m f 50kHz
（1）F 1＝300Hz ，
kHz Hz F f F m BW m f CR 6.100106.100)3001050(2)(2)1(233111=?=+?=+?=+=
（2）F 2＝1kHz ，
kHz Hz F f F m BW m f CR 10210102)1011050(2)(2)1(2333222=?=?+?=+?=+=
（3）F 3＝3kHz ,
kHz Hz F f F m BW m f CR 10610106)1031050(2)(2)1(2333333=?=?+?=+?=+=
（4）F 4＝10kHz
kHz
Hz F f F m BW m f CR 12010120)10101050(2)(2)1(2333444=?=?+?=+?=+=
4-11 试简述直接调频法和间接调频法产生调频波的原理，比较其优缺点。 4-12 产生ASK 和PSK 信号有哪些方法？试简述其原理。
第5章
5-1 什么是丙类谐振功率放大电路？它有什么特点？
5-2 当谐振功率放大器的输入激励信号为余弦波时，为什么集电极电流为余弦脉冲波形？但放大器为什么又能输出不失真的余弦波电压？
5-3小信号谐振放大器与谐振功率放大器的主要区别是什么？
5-4 已知谐振功率放大器输出功率W P o 4=, 55c η=％,电源电压20CC U V =, 试求晶体管的集电极功耗c P 和直流电源供给的电流0c I 若保持o P 不变，将η提高到80％，试问c P 、0c I 减少多少？
解：（1）55.0%55===
D
O
P P η
55.04
=
=
ηO
D P P ≈W 3.7
20
3.70==CC D c U P I ＝0.365A
W P P P O D C 3.343.7=-=-=
（2）8.0%80===
D O
P P η 8.04
=
=
ηO
D P P ≈W 5
20
50==CC D c U P I ＝0.25A
W P P P O D C 145=-=-= A I c 115.025.0365.00=-=?
5.5 已知谐振功率放大器原来工作在过压状态，现欲将它调整到临界状态，应改变哪些参数？
5-6 某高频功率放大器工作在临界状态，已知其工作频率f ＝520MHz ，电源电压
C E =25V ，集电极电压利用系数ξ=0.8，输入激励信号电压的幅度bm U =6V ，回路谐振阻
抗C R =50Ω，放大器的效率c η＝75％。求：（1） cm U 、1c m I 输出功率O P 、集电极直流功率D P 及集电极功耗C P 。（2） 当激励电压bm U 增加时，放大器过渡到何种工作状态？当负载阻抗C R 增加时，则放大器由临界状态过渡到何种工作状态？
解：（1）CC
cm
U U =
ξ V U U CC cm 208.025=?=?=ξ
A R U I C cm m c 4.05020
1==
= W U I P cm m c O 4204.021
211=??==
75
.04
==c O D P P η≈W 33.5
W P P P O D C 33.1433.5=-=-=
(2)当bm U 增加时，放大器由临界状态过渡到过压状态，见下图（放大特性）
当负载阻抗C R 增大时，放大器由临界状态过渡到过压状态，见下图（负载特性）
5-7 在谐振功率放大电路中，若BB U 、bm U 及C R 不变，而当CC U 改变时m c I 1有明显的变化，问放大器此时工作在何种状态？为什么？
答：若BB U 、bm U 及C R 不变，而当CC U 改变时，只有工作在过压状态，m c I 1有明显的变化，因为在过压状态，CC U 变化时，cm U 随CC U 单调变化，在C R 不变情况下，m c I 1有明显的变化。若工作在欠压状态，当CC U 变化时，cm U 几乎不变，m c I 1也不变化。见教材集电极调制特性。
5-8 高频功放电路中滤波匹配网络起什么作用？常用的滤波匹配网络有哪些？
5-9 如图5-39所示为末级谐振功率放大器原理电路，工作在临界状态，图中2C 为耦合电容，输出谐振回路由管子输出电容以及元件1L 、2L 、1C 组成，外接负载天线的等效阻抗近似为电阻。现将天线短路、开路，试分别分析电路工作状态如何变化？功率管是否安全？
图5-39 末级谐振功率放大器原理电路
答：天线开路时，品质因数升高，谐振阻抗R e 急剧增加，功率管工作于过压状态，cm
U 增高，很可能导致max
CE U ()BR CEO U ，功率管不安全。
天线短路时，回路严重失谐（呈感性），所以谐振阻抗e R 急剧减小，功率管工作于欠压
状态，c P 急增，很可能导致CX
P CM P ，功率管烧坏。
5-10 传输线变压器结构有何特点？有哪些基本应用？ 5-11 倍频器属于一种什么性质的电路？它有哪些作用？ 5-12 常用的天线有哪些？各有什么特点？
第6章
6-1 小信号谐振放大器有何特点？
6-2 单调谐放大器有哪些主要技术指标？它们主要与哪些因素有关？为什么不能单纯追求最大的放大量？
6-3 参差调谐放大电路与多级单调谐放大电路的区别是什么？ 6-4 双参差调谐放大电路与双调谐放大电路有什么异同？ 6-5 在同步调谐的多级单谐振回路放大器中，当级数增加时，放大器的选择性和通频带将如何变化？
6-6 集中选频放大器如何构成？它有什么优点？
6-7 集中选频放大电路与多级调谐放大电路比较有什么优点？ 6-8 什么是晶体与压电陶瓷的压电效应？
6-9 说明陶瓷滤波器和声表面波滤波器的工作特点。 6-10 噪声是如何定义的？主要来自哪几个方面？
6-11 什么是噪声系数？它对放大器的性能指标有哪些影响？ 6-12 接收机的灵敏度取决于哪些参数？
6-13 如何理解放大倍数、噪声系数与灵敏度之间的关系？如何理解选择性与通频带的关系？
6-14在三级单调谐放大器中，工作频率为465 kHz ，每级LC 回路的e Q ＝40、试问总的通频带是多少？如果要使总的通频带为l0kHz ，则允许最大e Q 为多少？
解：每级e Q ＝40，通频带7.0BW
运筹学试题及答案
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
行程问题典型例题及答案详解
行程问题典型例题及答案详解 行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。 例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？ 分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则 回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。 例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？ 分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。 解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。 答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。 例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？ 分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。 解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时） 答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
运筹学习题精选
运筹学习题精选
运筹学习题精选 第一章线性规划及单纯形法 选择 1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为……………………………………………………( C ) A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量 2．约束条件为0 AX的线性规划问题的可行解集 b ,≥ =X 是………………………………………( B ) A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集 3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（ C）上达到。 A．内点 B．外点 C．顶点 D．几何点 4．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是…………………………………………………( B) A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的 5．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D 的………………………………………………( D) A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点 6．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得……………………………( B ) A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解 7．满足线性规划问题全部约束条件的解称为…………………………………………………( C ) A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解 8．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（B ）代换。 A．和 B．差 C．积 D．商 9．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得………………………( A ) 第 2 页共 30 页
第 3 页 共 30 页 A ．多重解 B ．无解 C ．正则解 D ．退化解 10．若线性规划问题有最优解，则必定存在一个( D )是最优解。 A ．无穷多解 B. 基解 C. 可行解 D. 基可行解 填空 计算 1． 某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示,求使该厂获利最大的生产计划。 2． 目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量， 表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断→j c 0 0 0 28 1 2 B C 基 b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 2 6x A 3 0 -14/3 0 1 1 0 2x 5 6 D 2 0 5/2 0 28 4x 0 0 E F 1 0 0 j j z c - B C 0 0 -1 G
计量经济学题库及答案
计量经济学题库 一、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。 A．统计学 B．数学 C．经济学 D．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。 A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版 C．1969年诺贝尔经济学奖设立 D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来 3．外生变量和滞后变量统称为（D）。 A．控制变量 B．解释变量 C．被解释变量 D．前定变量4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据 B．混合数据 C．时间序列数据 D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（ A ）。 A．内生变量 B．外生变量 C．滞后变量 D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（ A ）。 A．微观计量经济模型 B．宏观计量经济模型 C．理论计量经济模型 D．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（ C ）。 A．控制变量 B．政策变量 C．内生变量 D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（ D ）。 A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用
运筹学典型考试试题及答案
二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为
计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
五年级行程问题经典例题
行程问题（一） 专题简析： 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。 32×2÷（56－48）=8（小时） （56＋48）×8=832（千米） 答：东、西两地相距832千米。 练习一 》 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米
例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米 分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。 [ （40×3－25×2－7）÷3=21（千米） 答：慢车每小时行21千米。 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地 & 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米 分析与解答二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米/小时）。 因此，东西两村的距离是15×（5－1）=60（千米）
运筹学试题
运筹学试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
运筹学试题 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加___的方法来产生初始可行基。 2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、___和___。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是___变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 ___。 5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为___分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。 6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为____型决策。 7．在风险型决策问题中，我们一般采用___来反映每个人对待风险的态度。 8．目标规划总是求目标函数的___信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的____。 二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【】 A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解 C．为无界解 D．无可行解 10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【】 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零
11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【】 A．3 B．2 C．1 D．以上三种情况均有可能 12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【】 13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【】 A．等于 m+n B．等于m+n-1 C．小于m+n-1 D．大于m+n-1 14．关于矩阵对策，下列说法错误的是【】 A．矩阵对策的解可以不是唯一的 C．矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都将意味着自己更少的赢得和更大的损失 D．矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人I的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值 【】 A．2 8．—l C．—3 D．1 16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【】 A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解
计量经济学习题与解答
第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题 一、内容提要 本章主要讨论了经典单方程回归模型的几个专门题。 第一个专题是虚拟解释变量问题。虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型，拓展了回归模型的功能。本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题，主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。在引入虚拟变量时有两点需要注意，一是明确虚拟变量的对比基准，二是避免出现“虚拟变量陷阱”。 第二个专题是滞后变量问题。滞后变量包括滞后解释变量与滞后被解释变量，根据模型中所包含滞后变量的类别又可将模型划分为自回归分布滞后模型与分布滞后模型、自回归模型等三类。本专题重点阐述了产生滞后效应的原因、分布滞后模型估计时遇到的主要困难、分布滞后模型的修正估计方法以及自回归模型的估计方法。如对分布滞后模型可采用经验加权法、Ａlmon多项式法、Koyck方法来减少滞项的数目以使估计变得更为可行。而对自回归模型，则根据作为解释变量的滞后被解释变量与模型随机扰动项的相关性的不同，采用工具变量法或OLS法进行估计。由于滞后变量的引入，回归模型可将静态分析动态化，因此，可通过模型参数来分析解释变量对被解释变量影响的短期乘数和长期乘数。 第三个专题是模型设定偏误问题。主要讨论当放宽“模型的设定是正确的”这一基本假定后所产生的问题及如何解决这些问题。模型设定偏误的类型包括解释变量选取偏误与模型函数形式选取取偏误两种类型，前者又可分为漏选相关变量与多选无关变量两种情况。在漏选相关变量的情况下，OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致；当多选了无关变量时，OLS估计量是无偏且一致的，但却是无效的；而当函数形式选取有问题时，OLS估计量的偏误是全方位的，不仅有偏、非一致、无效率，而且参数的经济含义也发生了改变。在模型设定的检验方面，检验是否含有无关变量，可用传统的t检验与F检验进行；检验是否遗漏了相关变量或函数模型选取有错误，则通常用一般性设定偏误检验（RESET检验）进行。本专题最后介绍了一个关于选取线性模型还是双对数线性模型的一个实用方法。 第四个专题是关于建模一般方法论的问题。重点讨论了传统建模理论的缺陷以及为避免这种缺陷而由Hendry提出的“从一般到简单”的建模理论。传统建模方法对变量选取的
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
七年级行程问题经典例题
第十讲：行程问题分类例析 主讲：何老师 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流， 回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设 甲车共 行使了 xh ，则乙车行使了h x )(60 25-.（如图1） 依题意，有72x+48)(60 25-x =360+100,
解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有6425 57525575.=-++x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2.
运筹学例题
某昼夜服务的公交线路 解：设x i 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 s.t. x1 + x6≥60 x1 + x2≥70 x2 + x3≥60 x3 + x4≥50 x4 + x5≥20 x5 + x6≥30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥0 解得50,20,50,0,20,10（x1到x6）一共需要150人 一家中型的百货商场 解：设x i ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6≥15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7≥24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1≥25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2≥19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3≥31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4≥28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥0 解得12.0.11.5.0.8.0(x1到x7) 最小值36 某工厂要做100套钢架 设x1,x2,x3,x4,x5 分别为5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 s.t. x1 + 2x2 +x4≥100 2x3+2x4 +x5≥100 3x1+x2+2x3+3x5≥100 x1,x2,x3,x4,x5≥0 解得30,10,0,50,0 只需要90根原料造100钢架某工厂要用三种原料1、2、3 设设x ij 表示第i 种（甲、乙、丙）产品中原料j 的含量。 目标函数：Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13≥0 -0.25x11+0.75x12 -0.25x13≤0 0.75x21-0.25x22 -0.25x23≥0 -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23≤0 x11+x21 +x31≤100 x12+x22 +x32≤100 x13+x23+x33≤60 x ij≥0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3 解得x11=100,x12=50,x13=50原料分别为第1种100 第2种50 第3种50 资源分配 解：将问题按工厂分为三个阶段，甲、乙、丙三个厂分别编号为1、2、3厂。设sk= 分配给第k个厂至第3个厂的设备台数（k=1、2、3）。xk=分配给第k个工厂的设备台数。 已知s1=5, 并有S2=T1(s1,x1)=s1-x1,S3=T2(s2,x2)=s2-x2从Sk与Xk的定义，可知s3=x3 以下我们从第三阶段开始计算。Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3)即F3（s3）= Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3). 第二阶段F2（s2）=max[r2(s2,x2)+f3(s3)]第一阶段当s1=5时最大盈利为f1(5)=max[r1(5,x1)+f2(5-x1)] 得出2个方案⑴分配给甲0台乙0台丙3台⑵分配甲2台乙2台丙1台，他们的总盈利值都是21. 背包 设Sk＝分配给第k种咨询项目到第四种咨询项目的所有客户的总工作日Xk=在第k种咨询项目中处理客户的数量已知s1=10,有S2=T1(s1,x1)=s1-x1. S3=T2(s2,x2)=s2-3x2. S4=T3(s3,x3)=s3-4x3,第四阶段F4(s4)=maxr4(s4,x4)=r4(s4,[s4/7])第三阶段F3(s3)=max[r3(s3,x3)+f4(s3-4x3)]第二阶段F2(s2)=max[r2(s2,x2)+f3(s2-3x2)]第一阶段已知s1=10，又因s2=s1-x1有F1(10)=max[r1(10,x1)+f2(10-x1)] 综上当x1*=0,x2*=1,x3*=0,x4*=1,最大盈利为28 京城畜产品 解：设：0--1变量xi = 1 (Ai 点被选用）或0 (Ai 点没被选用）。这样我们可建立如下的数学模型：Max z =36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10 s.t. 100x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10 ≤720 x1 + x2 + x3 ≤2 x4 + x5 ≥1 x6 + x7 ≥1 x8 + x9 + x10 ≥2 xi≥0 且xi为0--1变量，i = 1,2,3,……,10 函数值245 最优解1,1,0,0,1,1,0,0,1,1（x1到x10的解） 高压容器公司
五年级行程问题典型练习题
行程问题（一） 【知识分析】 相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度和×时间=路程，今天，我们学校这类问题。 【例题解读】 例1客车和货车同时分别从两地相向而行，货车每小时行85千米，客车每小时行90千米，两车相遇时距全程中点8千米， 两地相距多少千米？ 【分析】根据题意，两车相遇时货车行了全程的一半-8千米，客车行了全程的一半+8千米，也就是说客车比货车多行了8×2=16千米，客车每小时比货车多行90-85=5千米。那么我们先求客车和货车两车经过多少小时在途中相遇，然后再求出总路程。 （1）两车经过几小时相遇？8×2÷（90-85）=3.2小时 （2）两地相距多少千米？（90+85）×3.2=560（千米） 例2小明和小丽两个分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，两地 相距多少千米？ 【分析】两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，如果以这样的速度行8小时，这时两个人要比原来少行1.5×2×8=24（千米）这24千米两人还需行10-8=2（小时），那么减速后的速度和是24÷2=12（千米）容易求出两地的距离 1.5×2×8÷（10-8）×=120千米 【经典题型练习】
1、客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车 每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇，求两地的距离？ 2、在一圆形的跑道上，甲从a点，乙从b点同时反方向而行，8 分钟后两人相遇，再过6分钟甲到b点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环形一周需多少分钟？
【知识分析】 两车从两地同时出发相向而行，第一次相遇合起来走一个全程，第二次相遇走了几个全程呢？今天，我们学习这类问题 【例题解读】 例 a、b两车同时从甲乙两地相对开出，第一次在离甲地95千米处相遇，相遇后两车继续以原速行驶，分别到达对方站点后立即返回，在离乙地55千米处第二次相遇，求甲乙两地之间的距离是多少千米？ 【分析】a、b两车从出发到第一次相遇合走了一个全程，当两年合走了一个全程时，a车行了95千米 从出发到第二次相遇，两车一共行了三个全程，a车应该行了95×3=285（千米）通过观察，可以知道a车行了一个全程还多55千米，用285千米减去55千米就是甲乙两地相距的距离 95×3—55=230千米 【经典题型练习】 1、甲乙两车同时从ab两地相对开出，第一次在离a地75千米相 遇，相遇后两辆车继续前进，到达目的地后立即返回，第二次相遇在离b地45千米处，求a、b两地的距离 2、客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇在距乙站 80千米的地方，相遇后两车仍以原速前进，在到达对方站点后立即沿原路返回，两车又在距乙站82千米处第二次相遇，甲乙两站相距多少千米？
运筹学习题答案
第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。
表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z
计量经济学习题及参考答案解析详细版
计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初
第一章 绪论 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 略，参考教材。
请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = = 4 5= 用 =，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±×=174± 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
行程问题经典例题
8.如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此 圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次 相遇.求此圆形场地的周长． 【分析与解】 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完 12圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+12＝32 圈的路程． 所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路 程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米． 有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为 32 圈，所以此圆形场地的周长为480米． 行程问题分类例析 欧阳庆红 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上 分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离 和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追 及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25 分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续 行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程.
解答：设甲车共行使了xh，则乙车行使了h x) ( 60 25 -.（如图1） 依题意，有72x+48) ( 60 25 - x=360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm就应返回. 依题意，有6 4 25 575 25 575 . = - + + x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 解法二:设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有6 4 575 2 . = x ,解得x=1322.5.错误原因在于飞机平均速度不是575km/h,而是) / (h km v v v v v x v x x 574 550 600 550 600 2 2 2 ≈ + ? ? = + ? = +逆 顺 逆 顺 逆 顺 例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km，甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h. (1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇? (2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇? 分析:这是环形跑道的行程问题. 解答:(1)设经过xh两人首次相遇. 依题意,得(21+14)x=42, 解得:x=1.2. 因此,经过1.2小时两人首次相遇. (3)设经过xh两人第二次相遇. 依题意,得21x-14x=42×2, 图1
《运筹学》题库
运筹学习题库 数学建模题（5） 1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： 试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =70x 1+120x 2 s.t. ????? ??≥≤+≤ +≤+0 300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。 解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z= 4x 1+3x 2 s.t. ???????≥≤≤+≤+ ,50040005.253000222112121x x x x x x x 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：
建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：建立线性规划数学模型： 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 s.t. ???????≥≤++≤++≤++0 3006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通 信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。 解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I ?? ?==≤++++++++++++=7 ,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。 解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 321121410x x x MaxZ ++= 250042.15.321≤++x x x