高二文科数学限时训练题
高二文科数学限时训练题
一、填空题
1．复数121i
z i
+=
+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是（ ） A.23 B.21 C.12- D.12i - 2．已知命题:,sin p x R x x ?∈>，则p 的否定形式为（ ） A.x x R x p sin ,:<∈?? B.x x R x p sin ,:≤∈?? C.x x R x p sin ,:≤∈?? D.x x R x p sin ,:<∈??
3．“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -=”是“双曲线C 的方程为22
1916
x y -=”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．不充分不必要条件
4．设12,F F 是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若
a PF PF 6||||21=+，且12PF F ?的最小内角为30?，则C 的离心率为（ ）
A.2
B.
26 C.2
3
D.3 5．准线为2y =-的抛物线的标准方程为（ ）
（A ）24x y = （B ）24x y =- （C ）28x y = （D ）28x y =- 6．若“p q ∨”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（ ） （A ）p （B ）q ? （C ）p q ∧ （D ）p q ??∧
7．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为 “若1,12
≠=x x 则” B ．“x=-1”是“0652
=--x x ”的必要不充分条件
C ．命题“01,2<++∈?x x R x 使得”的否定是 “
01,2
<++∈?x x R x 均有” D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题
8．如图是函数()y f x =的导函数)('x f y =的图象，给出下列命题：
①-1是函数()y f x =的极小值点； ②-1是函数()y f x =的极值点；
③()y f x =在x=0处切线的斜率小于零；
④()y f x =在区间(-3,1)上单调递增。
9，长轴长为10的椭圆的标准方程是（ ） A C 10,m n 题、否命题、逆否命题中，
其中真命题的个数是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
11．如果椭圆22
110036
x y +=上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离
A ．6
B ． 10
C ．12
D ．14
12．椭圆141622=+y x 上有两点P 、Q ，O 为原点，若OP 、OQ 斜率之积为41
-
则2
2OQ OP + 为
A . 4 B. 20 C. 64 D. 不确定
二、填空题
13．过点(0,2)A 且和抛物线2
:6C y x =相切的直线l 方程为 .
14．双曲线22
143
y x -=的渐近线方程为____________________.
15．已知命题:P x ?∈R ，sin 1x ≤，则?P ：_______
16．已知函数x
x
a x f ln ln )(+=在),1[+∞上为减函数，则a 的取值范围为 。 17．给出下列命题：
①R ∈?α，使得ααsin 33sin =； ②,R k ∈?曲线
1162
2=--k
y k x 表示双曲线； ③2
,x ae y R a x =∈?+的递减区间为)0,2(- ④,R a ∈?对R x ∈?，使得022<++a x x 其中
真命题为 （填上序号）
三、解答题
18．抛物线22(0)y px p =>，其准线方程为1x =-，过准线与x 轴的交点M 做直线l 交抛物线于
A B 、两点.
（1）若点A 为MB 中点，求直线l 的方程；
（2）设抛物线的焦点为F ，当AF BF ⊥时，求ABF ?的面积．
19．已知函数3
2
()45f x x ax bx =+++的图像在1x =处的切线方程为12y x =-； （1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()f x 在[3,1]-上的最值．
20．（本小题满分12分）已知命题p ：方程22
121
x y m m +=--的图象是焦点在y 轴上的双曲线；命题
q ：方程2
44(2)10x m x +-+=无实根；又p q ∨为真，q ?为真，求实数m 的取值范围.
21． （本小题满分12分）
已知fx x a x b xa ()=+++3
2
2
3在x =-1时有极值0. （1）求常数a 、b 的值； （2）求f x ()的单调区间.
22．（13分）椭圆C:)0(122
22>>=+b a b
y a x 长轴为8离心率23=e
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过椭圆C 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被点M 平分， 求这条弦所在的直线方程。
23．已知函数32
()22f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式; (Ⅱ)设函数1
()()3
g x f x mx =+,若()g x 的极值存在,求实数m 的取值范围以及当x 取何值时函数()g x 分别取得极大和极小值.
参考答案
1．C 【解析】 试题分析：12(12)(1)331
1(1)(1)222i i i i z i i i i ++-+=
===+++-，所以它的共轭复数为3122
z i =-，所以它的共轭复数的虚部为1
2
-
，选C. 考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算. 2．B 【解析】
试题分析：命题:,sin p x R x x ?∈>为特称命题，它的否定形式为x x R x p sin ,:≤∈??，故选B.
考点：全称命题与特称命题. 3．B 【解析】
试题分析：双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -=即
034
x y
-=，则该双曲线的方程为22(0)916x y λλ-=≠，当1λ=时，双曲线的方程为22
1916
x y -=，当1λ=-时，即是22
1169
y x -=，故“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -=”是“双曲线C 的方程为22
1916
x y -=”的必要不充分条件，选B. 考点：1.双曲线的标准方程与性质；2.充分必要条件的判断. 4．D 【解析】
试题分析：不妨设P 是双曲线右支上的一点，根据定义可得a PF PF 221=-，又
a PF PF 6||||21=+，所以a PF a PF 2,421==，又c F F 221=且a c >，所以12PF F ?的
最
小
内
角
为
?
=∠3021F PF ，根据余弦定理可得
()()()23242224cos 2
222
1=
??-+=
∠c
a a c a F PF ，又a
c
e =，即ae c =代入化简可得3=e ，故选D.
考点：1.双曲线的定义；2.用余弦定理解三角形. 5．C 【解析】
试题分析：由题意可知抛物线的焦点在y 轴的负半轴，设抛物线标准方程为：22x py =，∵准线方程为2y =-，∴
22
p
=，4p =，抛物线标准方程为28x y =，故选C ． 考点：抛物线的标准方程及几何性质． 6．D 【解析】
试题分析：由“p q ∨”为真命题，知命题p 与q 至少有一个是真命题，因此p 与q ?可能为真命题，排除A ，B ；当p 与q 都为真命题时，p q ∧为真命题；p ?与q ?至少有一个假命题，所以p q ??∧为假命题，故选D ．
考点：复合命题的真假判断． 7．D
【解析】解：因为利用互为逆否命题真值相同可知，选项A 中，否命题表示有误。选项B 中，应该是充分不必要条件，选项C 中，结论也要否定，错误。只有选项D 成立。 8．B
【解析】解：因为根据图像可知 ①-3是函数()y f x =的极小值点；成立 ②-1是函数()y f x =的极值点；不成立 ③()y f x =在x=0处切线的斜率小于零；不成立 ④()y f x =在区间(-3,1)上单调递增。成立 9．B
【解析】3
,210,5,3,4;5
c a a c b a ==∴====
则 若若焦点在x 轴上，则椭圆的标准方程是22
1;2516x y +=
若若焦点在y 轴上，则椭圆的标准方程是22
1.1625
x y +=故选B
10．C
【解析】原命题正确；
逆命题为：若m n +是偶数，则,m n 都是奇数；m n +是偶数时，可能,m n 都是偶数；逆命题是假的；
否命题：若,m n 不都是奇数，则m n +不是偶数；,m n 都是偶数时，m n +是偶数。所以否命题是假的；
逆否命题：若m n +不是偶数，则,m n 不都是奇数；原命题与逆否命题是等价命题，所以逆否命题是真的。 故选C 11．D
【解析】由椭圆22
110036x y +=知椭圆长轴长为220.
a =设椭圆另一个焦点为2F ，根据椭圆
定义得：
1220PF PF +=212020614.
PF PF =-=-=故选D
12．B
【解析】略
13．0x =和3480x y -+= 【解析】
试题分析：当直线l 的斜率不存在时，过点(0,2)A 的直线为0x =，此时显然满足要求；当
直线l 的斜率存在时，设l 的方程：2(0)y kx k =+≠，联立方程262
y x
y kx ?=?=+?，消y 得
22(46)40k x k x +-+=，由所求直线与抛物线2:6C y x =相切，可知22(46)160k k ?=--=，解得34k =
，此时3
:24
l y x =+即3480x y -+=，故所求的直线方程为0x =和3480x y -+=. 考点：直线与抛物线的位置关系.
14．y = 【解析】
试题分析：由题，得a =2b =，∴双曲线22
143
y x -=的渐近线方程为y =． 考点：双曲线方程及几何性质．
15．:R,sin 1p x x ??∈> 【解析】略 16．e a ≥ 【解析】略 17．①③ 【解析】略
18．（1）440x -+=或440x ++=；（2）4． 【解析】
试题分析：（1）首先根据准线方程求得抛物线的标准方程，然后设直线直线l 的方程
1x my =-，并与抛物线方程联立消去x 得到关于y 的二次方程，再利用韦达定理与中点
坐标公式可求得m 的值，进而得到直线l 的方程；（2）根据条件中的垂直关系，利用A 、B 、
F 三点的坐标表示出向量AF 与BF
，然后利用向量垂直的条件可得1212||=||||
y y y y +-的值，进而可求得ABF ?的面积．
试题解析：（1）∵抛物线的准线方程为1x =-，∴1,22
p
p == ∴抛物线的方程为24y x =， 显然，直线l 与坐标轴不平行
∴设直线l 的方程为1x my =-，22
12
12(,)(,)44
y y A y B y ，
联立直线与抛物线的方程2
1
4x my y x
=-??
=?，得2
440y my -+=，
2=16160m ?->，解得1m <-或1m > ．
∵点A 为MB 中点,∴2
102
y y +=
，即212y y =
∴2
12124,y y y ==解得1y =，
124y y m +=，∴4m =或4m =
∴m =
直线方程为440x -+=或440x ++=.
（2）焦点(1,0)F ，2212
12(1,),(1,)44
y y FA y FB y =-=- ∵AF BF ⊥
222222221212
12121212114444164
y y y y y y y y FA FB y y y y +?=?--++=-++
2
12()804
y y +=-=
∴2
12()=32y y +，
212111
||||||||||||22
ABF MBF AMF S S S MF y MF y y y ???=-=
?-?=-
4==．
考点：1、直线方程；2、抛物线方程；3、直线与抛物线的位置关系；4、平面向量垂直的充
要条件的应用．
19．解：（1）2
'()122f x x ax b =++
()y f x = 在1x =处的切线方程为12y x =-
∴???-==-=12
)1()1(121f f k 即???-=+++-=++125412212b a b a
解得：3,18a b =-=- ∴3
2
()43185f x x x x =--+
（2）∵2
'()126186(1)(23)f x x x x x =--=+- 令'()0f x = 解得：1x =-或3
2
x = ∴ 当1x <-或32x >
时，'()0f x > 当3
12
x -<<时，'()0f x < ∵ [3,1]x ∈- ∴ ()f x 在[3,1]x ∈-上无极小值，有极大值(1)16f -= 又(3)76,(1)12f f -=-=-
∴()f x 在[3,1]-上的最小值为76-，最大值为16
【解析】略
20．
解：∵方程22
121
x y m m +=--是焦点在y 轴上的双曲线，
∴20
10
m m -
->?，即2m > .故命题p ：2m >； …………………………3分
∵方程2
44(2)10x m x +-+=无实根，∴2
[4(2)]4410m ?=--??<， 即2430m m -+< ，∴13m <<.故命题q ：13m <<. …………………6分 ∵又p ∨q 为真，q ?为真， ∴p 真q 假. ………………………………8分
即2
13
m m m >??≤≥?或，此时3m ≥；……11分 综上所述：{}3|≥m m .……12分
【解析】略 21．1）
22()36(1)0(1)00,1,32,9.
f x x ax b f f a b a b ''=++-=-=∴=∴==== ，且，3-6a+b=0且-1+3a-b+a 或
由（1）知当a=1,b=3时，
2()3(1)0,()f x x f x R '=+≥∴∞∞ 在上是增函数，即增区间为（-,+).
当a=2,b=9时，
()3(3)(1),()0,()0,
f x x x f x f x '''=++∴∞∞>> 在（-,-3)和(-1,+)上在（-3,-1)上故当a=2，b=9时：增区间是（-∞，-3）和（-1，+∞），减区间是(-3，1).
【解析】略
22．答案：（1）标准方程为14
162
2=+y x （6分）
（2）解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得：
016)12(4)2(8)14(2222=--+--+k x k k x k
又设直线与椭圆的交点为A(11,y x )，B （22,y x ），则21,x x 是方程的两个根，于是
1
4)2(82
221+-=+k k k x x ， 又M 为AB 的中点，所以21
4)
2(422221=+-=+k k k x x ，
解得2
1
-
=k ， （5分） 故所求直线方程为042=-+y x 。 （2分）
解法二：设直线与椭圆的交点为A(11,y x )，B （22,y x ），M （2，1）为AB 的中点， 所以421=+x x ，221=+y y ，
又A 、B 两点在椭圆上，则1642
12
1=+y x ，1642
22
2=+y x ， 两式相减得0)(4)(2
22
12
22
1=-+-y y x x ，
所以
21)(421212121-=++-=--y y x x x x y y ，即2
1
-=AB k ， （5分）
故所求直线方程为042=-+y x 。 （2分）
解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A(y x ,)，由于中点为M （2，1）， 则另一个交点为B(4-y x -2,)，
因为A 、B 两点在椭圆上，所以有???=-+-=+16
)2(4)4(1642
222y x y x ， 两式相减得042=-+y x ，
由于过A 、B 的直线只有一条， （5分） 故所求直线方程为042=-+y x 。 （2分） 【解析】略
23．（1）3
2
()22f x x x x =-+-
（2）当1
(23
x =时()g x 有极大值；
当1
(23
x =
+时()g x 有极小值 【解析】
试题分析：解:(1)由已知,切点为(2,0),故有(2)0f =, 即430b c ++=① 1分
又2
'()34f x x bx c =++ ,由已知, '(2)1285f b c =++=. 得870b c ++= ② 3分 联立①②,解得1,1c b ==-,
于是函数解析式为3
2
()22f x x x x =-+- 5分 (2) 3
2
1
()223
g x x x x mx =-+-+
， 21
'()3413
g x x x m =-++,令'()0.g x = 6分
当函数有极值时,方程2
134103
x x m -++=必有实根,
由4(1)0m ?=-≥,得1m ≤ . 8分
①当1m =时, '()0g x =有实根23x =,在2
3
x =左右两侧均有'()0.g x >,故函数()g x 无极值.
②当1m <时, '()0g x =有两个实根, 11
(23
x =
, 21(23x =+
当x 变化时, '()()g x g x 、的变化情况如下表:
故当(,1)m ∈-∞时,函数()g x 有极值：当1
(23
x =时()g x 有极大值；
当1
(23
x =
+时()g x 有极小值. 12分 考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。
高三下学期文科数学限时训练(十二)
开始 () ()0 f x f x +-=结束 是 是 否 否 ()f x 存在零点？ 输入函数()f x 输出函数()f x 左视图 主视图高三下学期文科数学限时训练（十二） 一、选择题 1．设集合2 {|1},{|1}M x x P x x =>=>，则下列关系中正确的是（ ） A ．M ∪P=P B ．M=P C ．M ∪P=M D ．M ∩P=P 2．复数 1+2i i (i 是虚数单位)的虚部是（ ） A ．i 51 B ．25 C ．15- D ．15 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一 个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中 支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为（ ） A ．90 B.100 C ．900 D ．1000 4．已知(,0)2π α∈- ，3cos 5α= ，则tan()4π α+=（ ） A ．17- B ．7- C ．7 D ．17 5．已知21,e e 是互相垂直的单位向量，21212,e e e e -=+=λ， 且a 垂直，则下列各式正确的是（ ） A ．1=λ B ．2=λ C ．3=λ D ．4=λ 6．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角 为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ） A ．2 π B ．π C ．23π D ．π2 7．两个正数b a ,的等差中项是9 2 ，一个等比中项是25 且,b a >则双曲线 12 22 2=- b y a x 的离心率为（ ） A ． 415 B ． 414 C ．53 D ． 5 3 8．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） A ．2 ()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()x f x e = D ．()sin f x x = 9．函数x x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 元 频率 组距 20 30 40 50 60 0.01 0.036 0.024
人教版高中高二文科数学选修1-2测试题
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的 观测值范围是3.841
高二文科数学上学期期末模拟试题(含答案)
高二文科数学上学期期末模拟考试 一、单选题 1．命题“2 0,30x x x ?>-+>都有”的否定是（ ） A. 2 0,30x x x ?>-+>使得 B. 2 0,30x x x ?>-+≤使得 C. 2 0,30x x x ?>-+≥都有 D. 2 0,30x x x ?≤-+>都有 2．若点P 到点()4,0F 的距离比它到直线50x +=的距离小于1，则P 点的轨迹方程是（ ） A. 2 16y x =- B. 2 32y x =- C. 2 16y x = D. 2 32y x = 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若714S =，则246a a a ++=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x +'=，则()1f '=（ ） A. e - B. 1 C. -1 D. e 5．若实数,x y 满足10 {0 0 x y x y x -+≥+≥≤，则2z x y =-的最小值为（ ） A. 0 B. 1- C. 3 2 - D. 2- 6．双曲线2 2 1my x -=的一个顶点在抛物线的2 12 y x =的准线上,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 7．(2017·湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列{a n }中，首项a 1＝2，且点(2n a ， 2 1n a -)在直线x －9y ＝0上，则数列{a n }的前n 项和S n 等于( ) A. 3n －1 B. ()2 132 -- C. 132n + D. 232 n n + 8．已知集合{} 2|230A x R x x =∈--<， {}|1B x R x m =∈-<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ） A. ()3,+∞ B. ()1,3- C. [)3,+∞ D. (] 1,3- 9．设椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ， P 是C 上的点， 212PF F F ⊥， 1230PF F ∠=?，则C 的离心率为（ ）． A. B. 13 C. 1 2 D. 10．若函数f (x )＝2x 2 －ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A. [1，＋∞) B. [1， 32 ) C. [1,2) D. [ 3 2 ，2) 11．已知1F 、2F 为双曲线C ： 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在C 上， 123PF PF =， 且121 cos 3 F PF ∠= ，则双曲线的离心率e =（ ） A. B. C. 2 D. 3 12．已知正项等比数列{}n a （*n N ∈）满足7652a a a =+，若存在两项m a ， n a 14a =，则 15 m n +的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. 74 D. 114 二、填空题 13．已知F 1，F 2是椭圆22 x y 143 +=的两个焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M,N 两点，则ΔMF 2N 的周长为___________ 14．若关于x 的不等式ax b >的解集为1-5? ?∞ ??? ，，则关于x 的不等式24 05 ax bx a +- >的解集________． 15．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，则8S 的值为_____________． 16．已知函数f (x )＝e x ， ()1 ln 22 x g x =+的图象分别与直线y ＝m 交于A ， B 两点，则|AB |的最小值为________．
高三文科数学选填限时训练(三)
高三文科数学选填限时训练（三） 时量：50分钟 满分：80分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z ＝m 1－i ＋1－i 2(i 是虚数单位)的实部与虚部的和为1，则实数m 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 2．设集合A 满足{a}?A {a ，b ，c ，d}，则满足条件的集合A 的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．在等比数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则a 1a 17a 9 的值为( ) A ．2 2 B ．4 C ．－22或2 2 D ．－4或4 4．已知在平面中，A (1，0)，B (1，3)，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC ＝120°，若，则λ的值为( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．－2 5．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则双曲线的离心率为( ) A. 5 B.52 C ．2 D.355 6．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.13π B.23π C.43π D.53 π 7．定义[x ]为不超过x 的最大整数， 例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x 为4.7时，输出的y 值为( )
A ．7 B ．8.6 C ．10.2 D ．11.8 8.已知奇函数y ＝? ????f （x ），x ＞0，g （x ），x ＜0，若f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)对应的图象如图所示，则g (x )＝( ) A.????12－x B ．－????12x C ．2－x D ．－2x 9．已知x ，y 满足不等式组?????x ≥0，x －y ≤0，4x ＋3y ≤14， 设(x ＋2)2＋(y ＋1)2的最小值为ω，则函数f (t )＝ sin ? ???ωt ＋π6的最小正周期为( ) A.2π3 B ．π C.π2 D.2π5 10．已知函数y ＝f (x )对任意自变量x 都有f (x )＝f (2－x )，且函数f (x )在[1，＋∞)上单调．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f (a 6)＝f (a 2 011)，则{a n }的前2 016项之和为( ) A ．0 B ．1 008 C ．2 016 D ．4 032 11.已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)及圆O ：x 2＋y 2＝a 2，如图过点B (0，a )与椭圆相切的直线l 交圆O 于点A ，若∠AOB ＝60°，则椭圆的离心 率为( ) A.33 B.12 C.32 D.13 12．定义在(－1，1)上的函数f (x )＝1＋x －x 22＋x 33－…－x 2 016 2 016 ，设F (x )＝f (x ＋4)，且F (x )的零点均在区间(a ，b )内，其中a ，b ∈Z ，a ＜b ，则圆x 2＋y 2＝b －a 的面积的最小值为( ) A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13．某学校对该校参加第二次模拟测试的2 100名考生的数学学科的客观题解答情况进行抽样调查，可以在每个试题袋中抽取一份(每考场的人数为30)，则采取________抽样方法抽取一个容量为________的样本进行调查较为合适． 14．已知函数f (x )＝a ln x ＋(x ＋1)2，若图象上存在两个不同的点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1＞x 2)，使得f (x 1)－f (x 2)≤4(x 1－x 2)成立，则实数a 的取值范围为________． 15．已知A ，B ，C 为球O 表面上的三点，这三点所在的小圆圆心为O 1，且AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝120°，球面上的点P 在平面ABC 上的射影恰为O 1，三棱锥P -ABC 的体积为36 ，则球O 的表面积为________．
(完整)高二文科数学——抛物线练习题
高二文科数学——抛物线练习题 【知识回顾】 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。 （1）设00(,)P x y 是抛物线上的一点，则当焦点F 在x 轴上时，02 p PF x = +；当焦点F 在y 轴上时，02 p PF y = +。此公式叫做焦半径公式。 （2）设AB 是过抛物线2 2y px =的焦点F 的一条弦，则12||AB x x p =++。 一、选择题（每小题4分，共40分。答案填在答题表里） 1．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） A ．y 2=4x B ．x 2= 21y C . y 2=4x 或x 2=2 1 y D . y 2=4x 或x 2=4y 2．抛物线y = -2x 2的准线方程是( ) A .x = - 21 B .x =21 C . y =81 D . y = -8 1 3．动圆M 经过点A (3，0)且与直线l ：x = -3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A . x y 122= B . x y 62= C . x y 32= D .x y 242= 4．动点M 到定点(4,0)F 的距离比它到定直线x +5=0的距离小1，则点M 的轨迹是( ) A ．y 2=4x B ．y 2=16x C ．x 2=4y D ．x 2=16y 5．已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是 A .x y 162= B .y x 82-= C . x y 162=或y x 82-= D . x y 162=或y x 82= 6．抛物线y 2+4x =0关于直线x +y =0对称的曲线的方程为（ ） A ．x 2= -4y B ．x 2=4y C ．y 2=4x D ．y 2= -4x 7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点(,2)M m -到焦点P 的距离为4，则m 的值为 ( ) A .4± B .2- C . 2-或4- D .2± 8．设AB 是抛物线py x 22 =的焦点弦，B A 、在准线上的射影分别为11B A 、，则11FB A ∠等于（ ） A . ?45 B . ?60 C . ?90 D .?120 9．抛物线y =x 2上的点到直线2x -y =4的距离最短的点的坐标是（ ） A ．(41, 21) B ．(1,1) C ．(4 9 ,23) D ．(2,4) 10．设F 为抛物线y x 42 =的焦点，点P 在抛物线上运动，点)3,2(A 为定点，使||||PA PF +为最小值时点P 的坐标是 ( ) A .?? ? ??41,1 B .)1,2(- C .)1,2( D .)0,0( 二、填空题（每小题4分，共16分。答案填在试卷指定的横线上） 11．抛物线y 2= -8x 的焦点到准线的距离是 12．抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 13．过抛物线x y 42 =的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，若621=+x x ，则 ||AB 的值是 14．设AB 是抛物线x y 22 -=的过焦点的弦，4=AB ，则线段AB 中点C 到直线1x =的距离为 【附加题】 （12广东文）（12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22 122:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦 点1(10)F -，，且在(01)P ，在1C 上。 （1）求1C 的方程； （2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2 2:4C y x =相切，求直线l 的方程
高二下学期文科数学试卷及答案
新侨中学10届高二下数学期末试卷（文）（集合简易逻辑函数） 一、 选择题（每题5分，共60分） 1．设集合{1,2}A =，则-----------------------------------------------------------------------------------( ) A ．1A ? B ．1A ? C ．{1}A ∈ D ．1A ∈ 2．将3 2 5写为根式，则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ． 3 25 B ． 3 5 C ． 5 32 D ． 35 3．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( ) A ．)(P C M U ? B ．M P I C ．P M C U ?)( D ．)()(P C M C U U ? 4．下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．1y =，0 y x = B ．y x = , 2 x y x = C ．y x =，ln x y e = D ．||y x = ，2 ()y x = 5．函数1 -=x a y （10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点--------------------------------------- ( ) A ．)1,1( B ． (0,1) C ．(2,1) D ．0,1 6．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．3x y -= B ．12 y x = C ．25y x =-+ D ． 3y x = 7．给出以下四个命题： ①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若,92 =x 则3=x ”的否命题； ③“若02 2 =+y x ，则0==y x ”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题． 其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 8．“ q p ∨为真”是“p ?为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
高二文科数学《立体几何》经典练习题(含解析)
高二文科数学《立体几何》大题训练试题 1.(本小题满分14分) 如图的几何体中，AB 平面ACD , DE 平面ACD, △ ACD为等边三角形, AD DE 2AB 2 , F 为CD 的中点. (1)求证：AF〃平面BCE ; (2)求证：平面BCE 平面CDE 。 2 .(本小题满分14分)GkStK B C F 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB // EF，矩形ABCD 所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB 2 , AD EF1. ⑴求证：AF 平面CBF ; ⑵设FC的中点为M,求证：OM //平面DAF ; ⑶求三棱锥F —CBE的体积.D C B M 3.(本小题满分14分) 如图所示, 正方形ABCD与直角梯形ADEF ADE 90o, AF // DE , DE DA 2AF (I )求证: AC//平面BEF ； (n)求四面体BDEF的体积. 4 .如图，长方体ABCD A1B1C1D1中， AB AA 1, AD 2, E是BC 的中点. (I )求证：直线BB, //平面D, DE ; (n )求证：平面A1AE 平面D1DE ;O C (川)求三棱锥A A, DE的体积. 5.(本题满分14分) 如图，己知BCD中，BCD 90°, BC CD 1,AB 平面BCD , AF ADB 600,E,F分别是AC,AD上的动点，且圧 AC AD ,(0< <1)
7 、 （1）求证：不论为何值，总有EF 平面ABC; 1 （2）若二求三棱锥A-BEF的体积. 2 6.（本小题满分13分） 如图，已知三棱锥 A —BPC中，AP丄PC, AC丄BC, M为AB的中点, D 为PB的中点，且△ PMB为正三角形. ⑴求证：DM //平面APC; ⑵求证：BC丄平面APC ; ⑶若BC = 4, AB = 20,求三棱锥 D —BCM的体积. （本小题满分14 分） 如图1,在直角梯形ABCD中，ADC ADC沿AC折起,使平面ADC 平面ABC,得到几何体D ABC,如图2所示. ABCD，俯视图是直角梯形.（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P ABCD的体积; （3）求证：AC 平面PAB;
高二数学文科试题及答案
高二数学文科试题及答 案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
高二数学文科测试 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.椭圆 2 2 1 259 y x +=上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为( ) A、10 B、6 C、5 D、4 2.椭圆22 55 x ky +=的一个焦点是（0，2），那么k=（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知双曲线 2 2 1 169 y x -=，则它的渐近线的方程为（） A． 3 5 y x =±B． 4 3 y x =±C． 3 4 y x =±D． 5 4 y x =± 4.下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数a是素数，则a是奇数；③若空间 中两条直线不相交，则这两条直线平行；④ 2 =其中真命题的个数是 A．1个 B．2个C．3个D．4个 5. 2 2 22 1(0,0) a b y x a b-=>> 双曲线的离心率是2，则 21 3a b+ 的最小值为( ) A． 3 D. 2 6. 平面内有两定点A,B及动点P，设命题甲是：“|||| PA PB +是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆”，那么（） A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件 C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件 7．已知方程 2 2 1 ||12 m m y x += -- 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）
A ．m <2 B ．1
高三数学限时训练(文科)
高三数学限时训练（文科） 一．选择题 1.)12(log 1)(5.0+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( ) A.)0,5.0(- B.]0,5.0(- C.),5.0(+∞- D. ),0(+∞ 2. 若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则=a （A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）1 3. 函数11-+-=x x y 是( ) A ．奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数 4.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ???>---≤-0),2()1(0 ),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 5. 函数()sin 24f x x π ??=- ???在区间0,2π?? ????上的最小值是（ ） A ．1- B ．2 2- C ．2 2 D ．0 6.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ） 7. 函数)(x f 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与x e y =关于y 轴对称,则)(x f = A.1e x + B. 1e x - C. 1e x -+ D. 1e x -- 8. 将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称, 则m 的最小值是 （ ） A ．π 12 B ．π 6 C ．π 3 D ．5π 6 9.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 10. 设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f ',且x x f x x f 3)()(2>'+下面的不等式在R 内恒成立的（ ）A.0)(>x f B.0)(
高中数学限时训练
高二数学限时训练（十） 命题人 审题人 一、选择题 1.已知直线l 过点(2,1)P )，且与x 轴y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ?面积的最小值为( ) A. 22 B. 24 C. 4 D. 3 2.经过两直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.直线062 =++y a x 和直线023)2(=++-a ay x a 没有公共点，则a 的值是（ ） A 、1 B 、0 C 、-1 D 、0或-1 4.若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点，点C 是点D (2，－2,5)关于y 轴对称的点，则|AC |＝( ) A ．5 B.13 C ．10 D.10 5.若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( ) A. 3 B. 2 C.3或－ 3 D.2和－ 2 6．与圆O 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0都相切的直线条数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7. 设直线2x －y －3＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x ＋1)2 ＋y 2 ＝25的直径分为两段，则这两段之比为( ) A ．73或37 B ．74或47 C ．75或57 D ．76或67 8.直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2 －2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( ) 9.过圆x 2 ＋y 2 －4x ＝0外一点(m ，n )作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m 、n 满足的关系式是( ) A ．(m －2)2＋n 2＝4 B ．(m ＋2)2＋n 2＝4 C ．(m －2)2＋n 2＝8 D ．(m ＋2)2＋n 2＝8 10.根据下边框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是( ) A.a n =2n B.a n =2(n-1) C.a n =2n D.a n =2n-1 11..阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是( ) A.S<8 B.S<9 C.S<10 D.S<11 12.使用秦九韶算法求P (x )＝a n x n ＋a n －1x n － 1＋…＋a 1x ＋a 0在x ＝x 0时的值可减少运算次数，做加法和乘法的次数分别是( ) A ．n ，n B ．n ，n (n ＋1)2 C ．n,2n ＋1 D ．2n ＋1，n (n ＋1) 2 13.阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ） A.2*2S i =- B.2*1S i =- C.2*S i = D.2*4S i =+ 14.某校高中三个年级，其中高三有学生1000人，现用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一抽取 了75人，高二抽取了60人，则高中部共有学生（ ）人. A ．3700 B ．2700 C ．1500 D ．1200 15.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（ ） A. x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C. x 甲 2014—2015学年度第一学期期中考试 高二文科数学试题（A ） （必修五） 一、选择题（每题5分，共10小题） 1．设a 、b 、c 、d ∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+d B ．a-c ＞b-d C ．ac ＞bd D ． a d ＞ b c 2 1 1两数的等比中项是（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．以上均不是 3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 4．数列{a n }中，2 n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ） A ．103 B ．11088 C ．11038 D ．108 5．若△ABC 的周长等于20 ，面积是,则BC 边的长是 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n （n≥2,n ∈N *）,则 3 5 a a 的值是（ ） A ． 15 16 B ． 15 8 C ． 3 4 D ． 38 7．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．156 9．数列 2222222 35721,,,,122334(1)n n n +??????+的前n 项的和是 （ ） 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 导数专练答案 一、选择题 1．下列函数求导运算正确的个数为( ) ①(3x )′＝3x log 3e ；②(log 2x )′＝1x ·ln 2；③(e x )′＝e x ；④? ????1ln x ′＝x ；⑤ (x ·e x )′＝e x ＋1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】 ①(3x )′＝3x ln 3；②(log 2x )′＝1 x ln 2；③(e x )′＝e x ；④? ????1ln x ′＝－1x (ln x )2＝－1x ·(ln x )2 ；⑤(x ·e x )′＝e x ＋x ·e x ＝e x (x ＋1)，故选B. 2. 曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（） A ．41y x =-- B ．47y x =-- C ．41y x =- D ．47y x =+ 3．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所 示， 则函数()f x 在(),a b 内有极小值点 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．(2012·辽宁高考)函数y ＝12x 2 －ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 【解析】 由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y ′＝x －1x ≤0，解得0 限时训练（八） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知{} 2|3A y y x ==-+，5|lg 1x B x y x ?-? ??==?? ?+???? ，则()A B A B 等于（ ）. A ．(]()5,31, -∞- B ．(]()+∞-∞-,31, C ．()()+∞-∞-,31, D ．(][]5,31, -∞- 2．设复数131 i 22z =+，234i z =+，则2 20151z z 等于（ ）. A ． 5 1 B ．5 1- C ． 2015 1 D ．2015 1- 3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）. A ．1y x =- B ．() 2 1ln x x y ++= C ．3x y = D ．x x y -=3 4．已知函数()sin y x ω?=+的两条相邻的对称轴的间距为π 2 ，现将()?ω+=x y sin 的图像向左平移 π 8个单位后得到一个偶函数，则?的一个可能取值为（ ）. A ．3π4 B ．π4 C ．0 D ．π4- 5.以下四个说法： ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； ②命题“设,a b ∈R ，若8≠+b a ，则4≠a 或4≠b ”是假命题； ③“2>x ”是“ 2 1 1 高二数学文科试题（复数3） 一、选择题 1．设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（ ） （A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc += 2 ） A ．i B ．i - C i D i 3．若复数z 满足方程022=+z ，则3z 的值为（ ） A.22± B. 22- C. i 22- D. i 22± 4．对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为： ),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p （ ） A. )0,4( B. )0,2( C.)2,0( D.)4,0(- 5．复数10(1)1i i +-等于（ ） A ．1i + B 。1i -- C 。1i - D 。1i -+ 6．3(1－i )2＝ ( ) （A ）32i （B ）－32 i （C ）i （D ）－i 7．i 是虚数单位， =+i i 1（ ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2 121-- 8．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =（ ） A ．1 B ．1- C ． 9．已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ） A ．32 B. 34 C. 32 D.34 10．在复平面内，复数1i i +对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 11．已知11m ni i =-+，m n i 其中，是实数，是虚数单位，m ni +=则__________ 12．在复平面内，若复数z 满足|1|||z z i +=-，则z 所对应的点的集合构成的图形 限时练(五) (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知集合A ＝{x | lg(x ＋1)≤0}，集合B ＝{x |2x ≤1}，则A ∩B ＝( )． A ．{x |－1＜x ≤1} B ．{x |x ≤0} C ．{x |－1＜x ≤0} D ．{x |x ≤1} 解析 集合A ＝{x | lg(x ＋1)≤0}＝(－1,0]，集合B ＝{x |2x ≤1}＝(－∞，0]，则A ∩B ＝(－1,0]． 答案 C 2．已知复数z ＝2i 1＋i ，则z ·z ＝( )． A ．1－i B ．2 C ．1＋i D ．0 解析 z ＝2i 1＋i ＝1＋i ，则z ·z ＝(1＋i)(1－i)＝2. 答案 B 3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2，a 5是方程2x 2－3x －2＝0的两个根，S 6 ＝( )． A.92 B ．5 C ．－92 D ．－5 解析 由根与系数的关系可知a 2＋a 5＝3 2，由等差数列的性质知a 2＋a 5＝a 1＋a 6，根据等差数列的求和公式得S 6＝6(a 1＋a 6)2＝92. 答案 A 4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )． A．3 B．4 C．5 D．6 解析按照程序框图中的赋值语句要求将几次循环结果计算得出，通过判断语句，知每次运算依次为1×1＋1＝2,2×2＋1＝5,3×5＋1＝16,4×16＋1＝65，当i＝4时，计算结果为a＝65＞50，此时输出i＝4. 答案 B 5．下列选项中，说法正确的是()． A．“?x0∈R，x20－x0≤0”的否定是“?x∈R，x2－x＞0” B．若向量a，b满足a·b＜0，则a与b的夹角为钝角 C．若am2≤bm2，则a≤b D．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件 解析特称命题的否定是全称命题，选项A中“存在x0”的否定应该是“任意的x0”，所以A错误；当两向量共线反向时，数量积也是负值，所以B错误； C选项忽略了m＝0的情况，错误；命题“p∨q为真”分为三种情况，p真q 假；q真p假；p和q都真；而p∧q为真是p和q都真，所以显而易见选项D 正确． 答案 D 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．最新高中数学必修五测试题高二文科数学(必修五)
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