四边形关系图(所有)

四边形基本图形总结

四边形基本图形总结（不包含梯形部分）基本图形一: Rt ABC ? 中，90,A ABC ∠=? ∠，BE 平分 AD ⊥ BC, EG BC ⊥,求证：四边形AFGE 是菱形基本图形二：（1）正A BA '?中，BE=AC,能得到什么结论？并证明？针对练习： 1、已知：ABC V 和ABC V 是正三角形，且BD=CE ，证明：四边形BDFE 是平行四边形 2、已知：ABC V 是正三角形，且BD=CF ，AE ⊥ BF, AE= GD=2, 求AD B F B

(2) 正方形ABCD 中有如下三个结论 1、AE=BF 2、BE=CF 3、AE ⊥ BF 以其中任意一个作为已知，证明另外两个结论！针对练习： (1) 正方形ABCD 中，若AE ⊥ BF ，猜测EF 与GH 之间的数量关系，并证明 (2) 如图所示，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ， AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ； ④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有 (3) 如图，正方形ABCD 对角线相交于点O ，点P 、Q 分别是BC 、CD 上的点，AQ DP ⊥，求证：（1）OP OQ =；（2）OP OQ ⊥. F E B O D C A Q P

基本图形三： (1) Rt ABC ? 中，90A AB AC ∠=?=，，D 是BC 的中点，将直角三角板直角顶点放在D 处，两直角边分别与AB ，AC 相交于E,F 两点。（1）猜测DE 和DF 之间的数量关系并证明。(2) 求四边形AEDF 的面积（2）Rt ABC ? 中，90A AB AC ∠=?=，，D 是BC 的中点，将直角三角板直角顶点放在D 处，绕点D 逆时针旋转三角板两直角边分别与AB ，AC 延长线相交于E,F 两点。（1）猜测DE 和 DF 之间的数量关系并证明。（3）Rt ABC ? 中，90A AB AC ∠=?=，，D 是BC 的中点，两动点E 、F 同时以相同的速度分别从A 、C 出发，当E 、F 在边AB 、AC 上时（1）猜测DE 和DF 之间的数量关系并证明。(2) 求四边形AEDF 的面积（4）Rt ABC ? 中，90A AB AC ∠=?=，，D 是BC 的中点，两动点E 、F 同时以相同的速度分别从A 、C 出发，，当E 、F 在边AB 、AC 的延长线上时（1）猜测DE 和DF 之间的数量关系并证明。(2) 求四边形AEDF 的面积 B B

平行四边形知识结构图

平行四边形全章复习课一、知识结构图：二、平行四边形的性质边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角三、平行四边形的常用判定方法平行四边形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2) 两组对边分别相等的四边形； 3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形；矩形1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）有三个角是直角的四边形是矩形；3）对角线相等的平行四边形是矩形。 4）对角线平分且相等的四边形是矩形菱形1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2）四条边都相等的四边形是菱形；3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4）对角线平分且垂直的四边形是菱形正方形1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 3）有一个角是直角的菱形是正方形。

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3.菱形的面积公式：对角线乘积的一半练习题： 1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）（A ）AB 平行且等于CD 。（B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。（C ）AB=AD ，BC=CD 。（D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等（D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A ）四条边相等（B ）对角线互相垂直平分（C ）对角线平分一组对角（D ）对角线相等 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、对角线垂直的四边形是菱形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。 8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。 11．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积 S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝” ） E D C B A

奥数四边形中的基本图形

龙文教育个性化一对一辅导四边形中的基本图形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形有几条边就叫几边形。其中每条线段叫多边形的“边”，每两条线段的交点叫多边形的“顶点”，每两条线段相交的角叫多边形的“内角”；我们学的都是凸多边形。由四条线段围成的平面图形叫四边形，其中每条线段叫四边形的“边”，每两条线段的交点叫四边形的“顶点”，每两条线段相交的角叫四边形的“内角”；四边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角叫四边形的“外角”。四边形的表示法: 四边形用表示它的各个顶点的字母表示，书写时应按顶点顺序书写。如图所示，可以记作：四边形ABCD，或四边形BCDA等，习惯上按逆时针方向记作：四边形ABCD 四边形的对角线:是指连结不相邻两个顶点的线段，从四边形的一个顶点出发可引1条对角线，它共有两条对角线。如图所示，线段 AC，BD即是四边形脚的两条对角线。四边形的性质： ①具有不稳定性: 当一个四边形的四边长度一定时，这个四边形的形状可随意改变。

龙文教育个性化一对一辅导 ②组成四边形四个内角的大小关系:四边形的四个内角和是 360o。 ③多边形的外角与它有公共顶点的内角的和等于1800，多边形的外角和等于360o。注: n边形的内角和的推导: 如图所示，在n边形内任取一点0，连结 0与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形．因为这n个三角形的内角的和等于n·1800，以D为公共顶点的n个角的和是2×1800，所以n边形的内角和是（n－2）·1800。几种常见的特殊的四边形四边形与常见的特殊的四边形的关系: 1、平行四边形

《四边形之间的关系》教案

第5单元平行四边形和梯形第6课时四边形之间的关系【教学内容】：教材第66页例4 【教学目标】: 巩固平行四边形和梯形的概念及特征，探讨学过的几种四边形之间的【重点难点】: 【教学过程】: 1. 2. 3.长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形吗？这些图形之间（板书课题 1.出示例4 2. 师：同学们，每一个图形都有自己的特点，请你仔细观察一下，这几

教师演示：一个平行四边形框，手拿它的两个对角拉动它，边拉边问是什么图形，继续拉到四个角变为直角的位置。问学生：现在是什么师：有同学说是长方形，有同学说是平行四边形，那我们一起来看：平行四边形两组对边分别互相平行，现在这个图形的两组对边分别互师：它符合平行四边形的特点，它就是平行四边形，只不过它比起刚师：这种特殊的平行四边形叫做长方形，现在你知道长方形和平行四师：同学们通过观察、思考，理解了正方形、长方形、平行四边形、梯形之间的关系，我们能不能用一种形式清楚地表示出来呢？请大家学生用各种形式表示：语言叙述、画图表示师：大家一起来看（点击课件），我们就可以把四边形看成是一个大家庭，但其中不仅仅包括这四种图形，还有任意四边形。教师用集合图的形式表示这些图形之间的相互关系，你有什么问题吗？用语言叙

3.巩固练习：教材“练习十一”第8 1.教材“练习十一”第9 学生动手摆一摆，小组内互相说一说，重叠的部分是什么图形？有没有不同的意见？ 2.教材“练习十一”第10 先说说各是什么图形，再量出各图形中每个角的度数，并填表，你发学生动手测量，小组内合作完成，检查交流测量结果，再议一议：发四边形四个角的度数和是360 3.教材“练习十一”第14* 图中有哪些我们学过的图形？每种图形有几个？看谁最细心，数得又

浙江省中考数学总复习第四章基本图形(一)第20讲多

第20讲多边形与平行四边形 1．多边形考试内容考试要求多边形的定义在同一平面内，若干条不在同一直线上的线段相接组成的图形叫做多边形． a 多边形的性质内角和 n 边形内角和为． c 外角和任意多边形的外角和为．对角线 n 边形从一个顶点出发可以画____________________条对角线，一共可以画____________________条对角线．正多边形定义各边____________________，各角也 ____________________的多边形叫做正多边形． a 性质正n 边形的每一个内角的度数都是，每一个外角的度数都是． c 2.平行四边形的性质、判定方法考试内容考试要求性质平行四边形的对边____________________. c 平行四边形的对角____________________. 平行四边形的对角线．平行四边形是对称图形，它的对称中心是两条对角线的．判定两组对边分别的四边形是平行四边形(定义法)．两组对边分别____________________的四边形是平行四边形. 两组对角分别的四边形是平行四边形．

一组对边____________________ 的四边形是平行四边形. 对角线的四边形是平行四边形．拓展若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积、周长．考试内容考试要求基本方法 1.面积法，在三角形和平行四边形中，运用“等积法”进行求解，以不同的边为底，其高也不相同，但面积是定值，从而得到不同底和高的关系． c 2.四种辅助线： (1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题； (2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形； (3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形； (4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置． 1．(2016·舟山)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 2．(2016·绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③ 3．(2016·衢州)如图，在?ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD 的度数是( )

四边形知识点和题型归纳

对行为一一为一四边形两组边平一个内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻边相等组对边平行且另一组对边不平行一个内角R t ∠组邻边相等四边形知识与题型总结一.本章知识要求和结构 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的内在关系. （1）演变关系图：（2）从属关系（依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表一种图形）平行四边形

图2 F E D C B A 图1 F E D C B A 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 名称平行四边形矩形菱形正方形定义的四边形是平行四边形的平行四边形是矩形的平行四边形是菱形的平行四边形是正方形性质边角对角线对称性判定边角对角线面积周长 3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1， ABCD S =BC·AE=CD·BF

30? 60? 60? （2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S =BCFE S 4.三角形中位线定理定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）; 定理: 作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分. 拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个的小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的和 ; （4）直角三角形的性质定理: 直角三角形斜边上的中线 5.正方形：（1）对角线：若正方形的边长为a ，则对角线的长为2a ; 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等（3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的一半. 周长相等的四边形中，正方形的面积最大. 6. ※梯形的中位线（1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线（2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （3）梯形的面积S=12 ×（上底+下底）×高=中位线×高 7.几种特殊四边形的对角线 ① 矩形对角线交角为60?(120?)时,可得：等边三角形和含30?角直角三角形（① 图） ② 菱形有一个角为60?时, 可得： ③ 正方形中可得：含30?角的四个全等直角三角形四大四小等腰直角三角形

四边形知识点与经典例题

第十九章四边形一、基础知识（一）四边形由一般到特殊的演变示意图（二）特殊四边形

（三）1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、例题例1：如图1，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABE =∠CDF ，AB= CD. 又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB =∠CFD = 90°， ∴△ABE ≌△CDF. ∴∠BAE =∠DCF. 例2如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE = CF. 证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB = OC. 又∵BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，∴∠BEO =∠CFO = 90o. ∵∠BOE =∠COF. ∴△BOE ≌△COF. ∴BE = CF. 评注：本题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定. 例3已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ，CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB. 证明：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ， ∴梯形ABCD 是等腰梯形. ∴∠ABC =∠DCB. 又∵AB = DC ，BE = 2EA ，CF = 2FD ， ∴BE = CF. ∵BC = CB ， ∴△BEC ≌△CBF. ∴∠BEC =∠CFB. 例4如图6，E 、F 分别是 ABCD 的AD 、BC 边上的点，且（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD ，∠A =∠C. ∵AE = CF ，∴△ABE ≌△CDF. （图1） A D B C E F (图6) M N O A B C D E F （图2）

四年级数学认识图形

二、认识图形 01、课题：走进乡村内容：认识平行四边形、梯形课时：2 教学准备：平行四边形、三角形、梯形框架教学目标：1、通过观察和比较，了解平行四边形和梯形的特征，了解长方形、正方形是特殊的平行四边形。 2、通过实际操作，体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。基本教学过程：一、创设情境，走进乡村我们在都市生活习惯了，有的人可能非常希望能去乡村看一看田园风光，今天我们就一起跟着这幅图来感受一下乡村的风景吧。看，这幅图上有些什么？二、自主探究，形成数学模型 1、这幅图上还有许多数学图形呢？从图上找出你认识的图形，并与同学进行交流。你能大概地画出你找到的图形吗？试试看。 2、把你找到的图形进行分类，采用标号的方式进行。说一说你是怎样分的。可以根据边来分，看，这些图形都是四边形，你能把这些四边形再分类吗？你认为这里什么图形很特殊？ 3、板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。老师这准备了几根小棒，你能选几根拼出一个平行

四边形吗？你认为应该选择什么样的四条边？ 4、在第21页的点阵图上画出平行四边形、梯形和三角形。 5、第21页填一填，找一找，下面图形中哪些是平行四边形？为什么？在这些平行四边形中，你觉得哪个比较特殊？特殊在哪儿？如果用一个圈把平行四边形都放在里面的话，请你也画一个圈来表示长方形、正方形。如果平行四边形的外面再画一个圈，你觉得这应该是什么？再用一个圈画出梯形的地盘，应该怎么画？试试看。三、总结。现在再试着画一个平行四边形和一个梯形，再把它旋转。教学反思：先从图中找出认识的图形。分类——为什么这样分类——找出这类图形的共同点——探索出平行四边形、梯形的定义。这样课的结构好，让学生在理解与接受知识的过程中学会思考的方法，学会学习。课时2 教学准备：平行四边形、梯形纸片、框架、剪刀教学目标：1、通过观察和比较，了解平行四边形和梯形的特征，了解长方形、正方形是特殊的平行四边形。 2、通过实际操作，体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。基本教学过程：一、认识平行四边形、三角形的特性看，老师带来了几根小棒，可以作为图形的边，请你挑选合适的小棒，拼成一个平行四边形。二、自主探究，形成数学模型 1、你打算挑选什么的小棒？用螺丝固定后：拉拉看，你发现了什么？（1）平行四边形的框架容易变形；（2）变来变去还是平行四边形。

四边形中的基本图形(一)

本讲主线四边形中的基本图形(一) 1.基本四边形的面积 2.四边形中的等腰直角三角形 ⑵ 平行四边形：S＝a×b 1.面积公式 ⑴ 长方形：S＝a×b，正方形：S＝a×a b a a a ⑶梯形：S＝(a＋b)×h÷2b b h h a a ⑶三角形：S＝a×b÷2 b b a a 2.关于等腰直角三角形 1.直角三角形. 板块一：基本的四边形面积【例1】(★★) 如图，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？ .°，° 3.两条腰长相等. 4.高线＝斜边的一半.

【例2】(★★★) 如图，长方形ABCD的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD的面积？【例3】(★★★) 如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的空白部分，图中空白部分的面积是平方厘米. 24cm 板块二：等腰直角三角形【例4】(★★★) 如图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC＝20厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？ B A 【例5】(★★★★) 如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是平方厘米.(单位：厘米)2 E 6 45° C D

【超常大挑战】(★★★★) 如图，正方形ABCD被两条平行的直线EF，GH截成了面积相等的三个部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三角形.已知两条截线的长度都是6厘米，那么整个正方形的面积是平方厘米. A E F B D G H C 知识大总结 1．基本四边形的面积公式 2．求面积：公式法，割补法 3．特殊图形的性质及应用: 等腰直角三角形4. 四边形＝△＋△ ＝△－△ 【今日讲题】例2，例3，例5 【讲题心得】【家长评价】

新人教部编版小学四年级数学上册《四边形之间的关系》教案

四边形之间的关系教学目标 1、认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征。 2、通过活动，在对各种四边形分类整理中，了解平行四边形与长方形和正方形的关系。 3、培养学生动手操作能力，发展空间观念和想像力。教学重点通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征。教学难点理解平行四边形与长方形和正方形的关系。【教学过程】: 一、导入师:同学们,你们喜欢做游戏吗?好,我们玩一个游戏,名字叫做猜图形。谁想来?其他同学们向他提供准确的信息,不能比图形的形状,信息里不能包括这个图形的名字。好,开始! 教师逐个板贴长方形、正方形、平行四边形和梯形,学生逐个提供信息逐个猜(在此过程中老师及时评价学生或纠正学生的错误) 师:长方形和正方形我们已经很熟悉了,大家提供的信息既准确又充分,(拿下长方形和正方形)今天这节课我们重点研究哪两种图形呢?平行四边形和梯形。(揭示课题:平行四边形和梯形) 【设计意图:立足于学生的学习起点,之前学生已经初步认识了平行四边形和梯形,通过猜图形唤醒学生的知识记忆,同时为下面的探究做好铺垫】

二、自主探究 1.出示例4。根据学生前面的回答，出示几个不同的四边形。 2.探讨图形之间的关系。师：同学们，每一个图形都有自己的特点，请你仔细观察一下，这几个图形之间又有什么联系呢？学生回答长方形、正方形和平行四边形的共同之处。教师演示：一个平行四边形框，手拿它的两个对角拉动它，边拉边问是什么图形，继续拉到四个角变为直角的位置。问学生：现在是什么形状？师：有同学说是长方形，有同学说是平行四边形，那我们一起来看：平行四边形两组对边分别互相平行，现在这个图形的两组对边分别互相平行吗？师：它符合平行四边形的特点，它就是平行四边形，只不过它比起刚才的平行四边形特殊了一点，你知道它特殊在哪儿吗？学生回答出角的特点，四个角都是直角。师：这种特殊的平行四边形叫做长方形，现在你知道长方形和平行四边形的关系吗？长方形是特殊的平行四边形。（用同样的方法让学生发现正方形和长方形之间的关系）师：同学们通过观察、思考，理解了正方形、长方形、平行四边形、梯形之间的关系，我们能不能用一种形式清楚地表示出来呢？请大家

四边形核心知识及结构图

《四边形》核心知识矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分。特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形具有平行四边形的一切性质矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形：一组邻边相等) 性质：菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形正方形: 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。梯形：定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，等腰梯形同一底边上的两个角相等。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定定理同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。解决梯形问题常用的方法： 1.“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形 2.“作高”：使两腰在两个直角三角形中 3."平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中 4.“延腰”构造具有公共角的两个三角形 5.“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

四边形知识题型总结

为四边形两组对边平行一个内角 R t∠ 一个内角为Rt∠, 一组邻边相等一组邻边相等一组对边平行且另一组对边不平行一个内角为R t∠ 一组邻边相等四边形知识与题型总结一.本章知识要求和结构 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的内在关系. （1）演变关系图：（2）从属关系（依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表一种图形）

2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 名称平行四边形矩形菱形正方形定义的四边形是平行四边形的平行四边形是矩形的平行四边形是菱形的平行四边形是正方形性质边角对角线判定边角对角线面积周长

图2 F E D C B A 图1 F E D C B A 3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1， ABCD S =BC· AE=CD·BF （2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S = BCFE S 4.三角形中位线定理定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）; 定理: 作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分. 拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个的小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的和 ; （4）直角三角形的性质定理: 直角三角形斜边上的中线

60? 60? A D C B F E 30? 60? 60? 5.正方形：（1）对角线：若正方形的边长为a，则对角线的长为2a; 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等（3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的一半. 周长相等的四边形中，正方形的面积最大. 6. ※梯形的中位线（1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线（2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （3）梯形的面积S= 1 2 ×（上底+下底）×高=中位线×高 7.几种特殊四边形的对角线 ①矩形对角线交角为60?(120?)时,可得：等边三角形和含30?角直角三角形（①图）②菱形有一个角为60?时, 可得：③正方形中可得：含30?角的四个全等直角三角形四大四小等腰直角三角形（②图）（③图） ④对角线互相垂直的梯形, ⑤对角线互相垂直的等腰梯形平移腰可得：双垂图可得：等腰直角三角形（④图）（⑤图）

中考数学总复习经典讲义：四边形综合复习--知识讲解(基础)

中考总复习：四边形综合复习—知识讲解（基础）【考纲要求】 1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念. 2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性. 3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件. 4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件. 5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件. 6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计. 【知识网络】【考点梳理】考点一、四边形的相关概念 1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2.多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°； (2)推论：多边形的外角和是360°； (3)对角线条数公式：n边形的对角线有条； (4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 3.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形. 4.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°. 考点二、特殊的四边形 1.平行四边形及特殊的平行四边形的性质

2. 平行四边形及特殊的平行四边形的判定【要点诠释】面积公式：S 菱形 = 2 1 ab=ch （a 、b 为菱形的对角线,c 为菱形的边长，h 为c 边上的高）. S 平行四边形 =ah(a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）. 考点三、梯形 1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. (1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底. (2)不平行的两边叫做梯形的腰. (3)梯形的四个角都叫做底角. 2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形. 3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 4.等腰梯形的性质： (1)等腰梯形的两腰相等； (2)等腰梯形同一底上的两个底角相等. (3)等腰梯形的对角线相等. 5.等腰梯形的判定方法： (1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)； (2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； (3)对角线相等的梯形是等腰梯形. 6.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.

四边形中的基本图形

四边形中的基本图形练习题 1.在平行四边形ABCD中，E为BC上的任意点，且S AED=10，求平行四边形的面积是多少？ 2.在平行四边形ABCD中，E为BC上的任意点，且S AEB+S CED=15，求平行四边形的面积是多少？ A B E D C 3.在平行四边形中，阴影部分的面积和是12，求平行四边形的面积是多少？

4.如图，四个大小相等的长方形拼成一个空心部分为小正方形的大正方形，已知大正方形的面积为33平方厘米，小正方形的面积为9平方厘米，求图中一个长方形的面积是多少？ 5.如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米．那么图中阴影部分的面积是多少？ 6.如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9。图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？

7.图中的平行四边形的面积是18m2，则平行四边形的周长是________m． 8.如图是一块长方形草坪，中间有两条道路，路宽是2米，求有草部分的面积． 9.如图，矩形DEFG的宽DE=4厘米，长DG=4DE,则正方形ABCD的边长是多少厘米?

10.下图是一块正方形草地，中间有一条宽2米的道路，求草地的面积． 11.如图是一块正方形草坪，中间有三条道路，路宽是2米，求有草部分的面积． 12.如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形ECD的面积又是多少平方厘米？

13.如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，E 点在CD 上，BO ⊥AE 于O ，OB 长9厘米，则AE 长厘米． A B C O D E 14.如图，正方形被分成9个小长方形，其中5个小长方形的面积如图所示，求其它4个小长方形的面积. 15.如图，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？

第11讲：四边形中的基本图形(一)-作业

暑假班第 11、12 讲-四边形中的基本图形练习题
一．夯实基础：
1.在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 上的任意点，且 S?AED ? 10 ，求平行四边形的面积是多少？
2.在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 上的任意点，且 S?AEB ? S?CED ? 15 ，求平行四边形的面积是多少？
A
B
E
D
C
3.在平行四边形中，阴影部分的面积和是 12，求平行四边形的面积是多少？
兰海&姜付加&言言 | - 1 -

4.如图，四个大小相等的长方形拼成一个空心部分为小正方形的大正方形，已知大正方形的面积为 33 平方厘米，小正方形的面积为 9 平方厘米，求图中一个长方形的面积是多少？
5.如图，ABFE 和 CDEF 都是长方形，AB 的长是 4 厘米，BC 的长是 3 厘米．那么图中阴影部分的面积是多少？
6.如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是 3、7、9。图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？
兰海&姜付加&言言 | - 2 -

7.图中的平行四边形的面积是18m2 ，则平行四边形的周长是________ m ． 8.如图是一块长方形草坪，中间有两条道路，路宽是 2 米，求有草部分的面积．
二．拓展提高：
9.如图，矩形 DEFG 的宽 DE ? 4 厘米，长 DG ? 4DE , 则正方形 ABCD 的边长是多少厘米?
兰海&姜付加&言言 | - 3 -

(金华地区)中考数学第一轮系统复习夯实基础第五章基本图形(一)考点集训21平行四边形试题

考点集训21 平行四边形一、选择题 1．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( B ) A ．60° B ．72° C ．90° D ．108° 【解析】内角和为540°，说明其为正五边形，各内角为540° 5＝108°，外角为180° －108°＝72°. 2．如图，在?ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数是( C ) A ．100° B ．105° C ．110° D ．120° 【解析】四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB ，∴∠ABE ＝90°，∴∠2＝∠BAE ＋∠ABE ＝110°.故选C. 3．四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D ) A ．OA ＝OC ，O B ＝OD B ．AD ∥B C ，AB ∥DC C ．AB ＝DC ，A D ＝BC D ．AB ∥DC ，AD ＝BC 4．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C 的度数是( C ) A ．35° B ．40° C ．45° D ．50° 【解析】连结OD .∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD ＝90°，∴∠A ＝∠ADO ＝45°，∴∠C ＝∠A ＝45°.故选C. 5．如图，在?ABCD 中，AB ＝213，AD ＝4，AC ⊥BC ，则△DBC 比△ABC 的周长多( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D.13 【解析】在?ABCD 中，∵AB ＝CD ＝213， AC ＝AB 2－BC 2＝6，BO ＝OC 2＋BC 2 ＝5，∴BD ＝10，∴△DBC 的周长－△ABC 的周长＝BC ＋CD ＋BD －(AB ＋BC ＋AC )＝BD －AC ＝10－6＝4，选择B.

平行四边形知识结构及知识点.doc

平行四边形知识结构及知识点 1、知识结构 2、对称性： ① 平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点； ② 等腰梯形是轴对称图形，其对称轴是过上、下两底的中点的直线； ③ 矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 3、相关定理： ① 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ② 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 ③平行四边形的面积公式：S = 底高；菱形的面积公式：S =两条对角线积的一半。 ④梯形的面积公式： S =（上底 +下底）高 2 = 中位线长高 4、注意： ⑴ 四边形中常见的基本图形 ⑵梯形问题中辅助线的常用方法( 目的：转化为三角形和平行四边形或构造全等三角形)

特殊性质判定四边形边角对角线边角对角线 1、两组对边分别平行的四边形是平行平行四边形四边形对边对角相等 2、两组对边分别相 4、两组对角 5、两条对角对角线分别相等的线互相平分平行等的四边形是平行互相平分四边形是平的四边形是且相等四边形邻角互补行四边形平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1、有一个角是直角的平矩形行四边形是 3、对角线对边四个角矩形对角线相等的平行平行互相平分四边形是且相等都是直角2、三个角是且相等矩形直角的四边形是矩形对角线1、一组邻边相等的3、对角线菱形四边对角相等互相垂直平行四边形是菱形互相垂直的平分 , 平行四边形且每条对相等邻角互补2、四边相等的四边是菱形角线平分形是菱形一组对角对角线1、有一组邻边相等4、对角线互相垂直且有一个角是直角相等的菱形正方形的平行四边形是正四边四个角平分且3、有一个角是正方形。方形。相等 , 是直角的菱相等都是直角每条对角 2、有一组邻边相等形是正方形。5、对角线互线平分相垂直的矩一组对角的矩形是正方形。形是正方形。等腰两底2、在同一底梯形平行同一底对角线1、两腰相等的上的两个底3、对角线上的两个梯形是等腰梯形。角相等的梯相等的梯形两腰底角相等相等形是等腰梯是等腰梯形相等形。

《四边形之间的关系》教学设计(精选3篇)

《四边形之间的关系》教学设计（精选3篇）《四边形之间的关系》教学设计作为一名默默奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？下面是收集整理的《四边形之间的关系》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。《四边形之间的关系》教学设计1 一、教学内容：第34－36页四边形。二、教学目标： 1．直观感知四边形，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 2．通过画一画、找一找、拼一拼等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力，发展空间想象能力。 3．通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。三、教学重点：认识四边形的共同特点，分辨不同四边形的的不同之处。四、教具、学具：例2的四边形组图每生一份、钉子板、投影仪、三角尺、剪刀、小棒等。五、设计理念：在实际情景中丰富学生对四边形的认识，关注学

生的学习过程，培养学生动手能力以及合作与交流的能力，发展空间观念和创新意识；激发学生对数学学习的兴趣。六、教学过程：、出示主题图： 1、师：这是哪儿？在这幅图中你能发现哪些图形？ 2．师：大家真能干！在我们的校园中，同学们发现了这么多的图形，看来啊，图形在我们生活中无处不在。这节课我们来认识其中的一个图形──四边形，你们愿意和它成为好朋友吗？、初步感知，发现特征 1．师：同学们，你想像中的四边形应该是什么样的？ 2、师：四边形到底是什么样的图形呢？今天我们进一步来研究。看，数学王国里有这么多的图形。把你认为是四边形的涂上相同的颜色，同桌互相检查。请学生上台展示。 3．师：观察，我们找出的“四边形”有什么共同的特征吗？师根据学生的汇报，结合图形得出：像这样有四条直直的边围成，有四个角的图形就是四边形，教师板书。师：看着这么多的四边形，现在你能说说到底什么样的图形是四边形？ 4．生活中我们见过许多四边形，现在又知道了四边形的特点，你能不能说一说生活中哪些物体表面的形状是四边形的。、动手操作，互动交流

四年级奥数第12讲四边形中的基本图形(二)例题

四边形中的基本图形（二）【例1】(★★) 一个长方形被分成 4 个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9，黄色三角形的面积是21，绿色三角形的面积是10，那么蓝色三角形的面积是多少？？【例2】 (★★★) 如图，阴影部分的面积是多少？【例3】(★★★★) 如图，已知红色三角形的面积是5，绿色三角形的面积是13，问：三角形 OBD的面积是多少？【例4】(★★★★) 如图，正方形ABCD的面积是12 平方厘米，矩形 DEFG的长DG＝16 厘米，求它的长DE＝? 【例5】(★★★★★) (第五届走美试题改编) 如图，正方形ABCD的边长为8，AE＝2，CF＝3。长方形EFGH的面积为

_______。【例 6】(★★★★) 如图，ABCD 是梯形，ABFD 是平行四边形，CDEF 是正方形，AGHF 是长方形。又知AD ＝14 厘米，BC ＝22 厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？对角模型求证，将任意一个矩形 ABCD 其分割成四个小矩形(如下图 ) ，用a 、b 、c 、d 分别表示这四个矩形的面积，则必有a ×d ＝b ×c 。【例 7】(★★★) 如图，正方形被分成 9 个小长方形，其中 5 个小长方形的面积如图所示，求其它 4 个小长方形的面积。 1

【例8】(★★★★) 如图，在矩形ABCD 中，连结对角线BD，过BD 线上的任一点P，作 EF 平行AB，GH平行BC，S△BPF＝3，S△PHD＝12，矩形ABCD的面积是多少？ 2 ⑶重要模型一半模型一、本讲重点知识回顾： ⑴基本图形面积公式正方形：边长×边长长方形：长×宽平行四边形：底×高对角模型三角形：底×高÷2 梯形：(上底＋下底)×高÷2 ⑵特殊图形等腰直角三角形——两边相等，两角45° 正方形——四边相等平行四边形长方形对边相等一、本讲经典例题：四边形中的基本图形(上)：例2，例3，例 5