牛顿第二定律的理解与应用

授课类型 牛顿第二定律

教学目的

1、知道得到牛顿第二定律的实验过程

2、理解加速度与力和质量间的关系

3、理解牛顿第二定律的内容；知道定律的确切含义

4、能运用牛顿第二定律解答有关问题

5、使学生知道物理学中研究问题时常用的一种方法——控制变量法

教学内容

(1)神舟六号飞船返回舱返回时为何要打开降落伞？ (2)赛车在开出起跑线的瞬间发生了怎样的变化？

思考：赛车比起一般的家用汽车质量上有什么不一样?这一设计是为什么？

提出问题：完成牛顿第二定律探究任务引入物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存在怎样的关系呢？

一、要点提纲：

加速度与力、质量的关系

实验方法：控制变量法。控制（物体质量or 力）这一变量保持恒定，只研究另一变量（力or 物体质量）与加速度的关系。

加速度与力的关系

实验基本思路：保持物体质量不变，测量物体在不同的力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系。 实验数据分析：测量多组实验，得到多组力与加速度，以a 为纵坐标、F 为横坐标建立坐标系，由图像得到a 与

Ⅰ.课堂导入

Ⅱ.同步讲解

F关系。

a ∝ F

加速度与质量的关系

实验基本思路：保持物体所受的力不变，测量不同质量的物体在这个力的作用下的加速度，分析加速度与物体质量的关系。

实验数据分析：测量多组实验，得到多组力与加速度，会发现质量m越大，加速度a越小，根据经验，可能是a 与m成反比，也可能是a与2m成反比，甚至是更复杂的关系。我们从最简单的入手，检验a与m是否成反比，a与m成反比即a与1/m成正比，以a为纵坐标、1/m为横坐标建立坐标系，由图像得到a与1/m关系。

a ∝（1/m）

牛顿第二定律

内容

物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同，这就是牛顿第二定律。

比例式

牛顿第二定律可以用比例式表示。由上述实验可知a ∝（F/m ），则F ∝ma ，这个比例式也可以写成F=kma ，其中k 是比例系数。

k 取值：17世纪，人类已经有了一些基本物理量的计量标准，但是还没有规定多大的力作为力的单位，因此，在F=kma 这个关系式中，比例系数k 的选取就有了一定的任意性，因此不妨选取k=1。

牛二的数学表达式 由上述可知，k=1，则有：

F = ma

这就是我们熟知的牛顿第二定律的数学表达式。

当m=1kg ，在某力的作用下获得的加速度是12/s m 时，F=12

/s m kg ?，我们就把这个力叫做“一个单位的力”，力的单位就是2

/s m kg ?，读作“千克米每二次方秒”，也可以称作“牛顿”，记作“N ”。

意义

牛顿第二定律的表达式F=ma ，公式左边是物体受到的合外力，右边反映了质量为m 的物体在此合外力的作用下的效果是产生加速度a ，它突出了力是物体运动状态改变的原因，是物体产生加速度的原因.

对牛顿第二定律的理解要点

①同体性：牛顿第二定律的公式中F 、m 、a 三个量必须对应同一个物体或同一个系统.

②矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式，公式F 合=ma 不仅表示加速度与合外力的大小关系，还表示加速度与合外力的方向始终一致.

③瞬时性：牛顿第二定律反映了加速度与合外力的瞬时对应关系：

合外力为零时加速度为零；合外力恒定时加速度保持不变；合外力变化时加速度随之变化.同时注意它们虽有因果关系，但无先后之分，它们同时产生，同时消失，同时变化.

④独立性：作用在物体上的每一个力都能独立的使物体产生加速度；合外力产生物体的合加速度，x 方向的合外力产生x 方向的加速度，y 方向的合外力产生y 方向的加速度. 牛顿第二定律的分量式为∑Fx=max ；∑Fy=may

⑤相对性：公式F=ma中的加速度a是相对地球静止或匀速直线运动的惯性系而言的.

⑥局限性:牛顿第二定律只适用于惯性系中的低速（远小于光速）运动的宏观物体，而不适用于微观、高速运动的粒子.

⑦统一性：牛顿第二定律定义了力的基本单位：牛顿（N），因此应用牛顿第二定律求解时要用统一的单位制即国际单位制.

[试一试]

1、下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是：

A、由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比；

B、由m＝F／a可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比；

C．由a＝F／m可知，物体的加速度与其所受的某个力成正比，与其质量成反比；

D、由m＝F／a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得。

解析：选D。物体所受到的合外力与物体的质量无关，加速度与物体所受到的合外力成正比，与物体的质量成反比，质量是物体的属性，与加速度和合外力均无关，D正确

2、在牛顿第二定律公式F＝kma中，有关比例常数k的说法正确的是：

A、在任何情况下都等于1

B、k值是由质量、加速度和力的大小决定的

C、k值是由质量、加速度和力的单位决定的

D、在国际单位制中，k的数值一定等于1

解析：选CD。物理公式在确定物理量的数量关系的同时也确定了物理量单位的关系．课本上牛顿第二定律的公式F＝ma是根据实验结论导出的，其过程简要如下：

上式写成等式为F＝kma，其中k为比例常数．如果选用合适的单位，可使k＝1．为此，对力的单位“N”作了定义：使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N，即1 N＝1 kg·m/s2．

据此，公式F＝kma中，如果各物理量都用国际单位(即F用N作单位、m用kg作单位、a用m/s2作单位)，则k ＝1．

由此可见，公式F＝kma中的比例常数k的数值，是由质量m、加速度a和力F三者的单位所决定的，在国际单位制中k＝1，并不是在任何情况下k都等于1，故选项A、B错，选项C、D正确．

Ⅰ.知识结构

力和运动的关系

1、关于运动和力，正确的说法是

A、物体速度为零时，合外力一定为零

B、物体作曲线运动，合外力一定是变力

C、物体作直线运动，合外力一定是恒力

D、物体作匀速运动，合外力一定为零

解析：选D。竖直向上抛出的物体，到达最高点时，物体速度为零，瞬间处于静止状态，但受合力竖直向下，合外力不为零，故A错；扔出去的石块，受到重力大小不变，石块做曲线运动，但重力是恒力，故B错；

物体作直线运动，合外力可能为变力，例如当合外力变大、方向不变时，物体将做加速直线运动；故C错；物体作匀速直线运动时，处于平衡状态，合外力一定为零，故D正确．

2、设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是

A、先加速后减速，最后静止

B、先加速后匀速

C、先加速后减速直至匀速

D、加速度逐渐减小到零

解析：选BD

根据题意可设阻力为：f=kv，

根据牛顿第二定律得：mg-kv=ma，由此可知，随3速度的增大，阻力增大，加速度减小，当f=kv=mg时，加速度等于零，速度不再变化，阻力不变，雨滴开始匀速运动，所以整个过程中雨滴开始做加速度逐渐减小的加速运动．然后匀速运动，故AC错误，BD正确．

对牛顿第二定律的应用

1.地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进。若用

此力与水平方向成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

解：设木箱的加速度为a 斜向下推时： 斜向上拉时：

以

上两式联立，得：

用合成法解动力学问题

合成法即平行四边形定则，当物体受两个力作用而产生加速度时，应用合成法比较简单，根据牛顿第二定律的因果性和矢量性原理，合外力的方向就是加速度的方向，解题时只要知道加速度的方向，就可知道合外力的方向，反之亦然.解题时准确作出力的平行四边形，然后用几何知识求解即可.

友情提示：当物体受两个以上的力作用产生加速度时一般用正交分解法.

1.如图3-2-1所示，小车在水平面上做匀变速运动，在小车中悬线上挂一个小球，发现小球相对小车静止但悬线不在竖直方向上，则当悬线保持与竖直方向的夹角为θ时，小车的加速度是多少？试讨论小车的可能运动情况. 解析:小车在水平方向上运动，即小车的加速度沿水平方向，小球与小车相对静止，则小球与小车有相同加速度，所以小球受到的合外力一定沿水平方向，对小球进行受力分析如图3-2-2所示，小球所受合外力水平向左，则小球和小车的加速度水平向左，加速度的大小为a ，由牛顿第二定律得F=mgtan θ=ma,得a=gtan θ.小车可以向左加速；也可以向右减速运动. 【答案】gtan θ；向左加速或向右减速；

【点拨】用牛顿第二定律解力和运动的关系的问题，关键是求出物体受到的合外力，当物体受两

个力产生加速度时，一般用平行四边形定则求合外力比较直接简单，注意合外力的方向就是加速度的方向.

2.如图3-2-3所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为ml 的物体，与物体l 相连接的绳与竖直方向成θ角，则 （ ） A ．车厢的加速度为gsin θ B ．绳对物体1的拉力为m1g/cos θ

C ．底板对物体2的支持力为(m2一m1)g

F

ma mg θ

图3-2-2

D．物体2所受底板的摩擦力为m2 g tanθ

【解析】小车在水平方向向右运动，由图可知小车的加速度沿水平向右，物体1与小车有相同加速度，根据【例1】对物体1进行受力分析，由牛顿第二定律得F=mgtanθ=ma,得a=gtanθ，故A选项错误；且由图3-2-2可知绳对物体1的拉力为m1g/cosθ，底板对物体2的支持力为(m2g一m1g/cosθ)，故C错、B正确；物体2与小车也有相同加速度，由牛顿第二定律得，物体2所受底板的摩擦力为f=m2a=m2 g tanθ，即D选项正确.

【答案】BD

利用正交分解法求解

当物体受到三个或三个以上的力作用产生加速度时，根据牛顿第二定律的独立性原理，常用正交分解法解题，大多数情况下是把力正交分解在加速度的方向和垂直加速度的方向上.

友情提示：特殊情况下分解加速度比分解力更简单.

正交分解的方法步骤：

（1）选取研究对象；

（2）对研究对象进行受力分析和运动情况分析；

（3）建立直角坐标系（可以选x方向和a方向一致）

（4）根据牛顿第二定律列方程∑F x=ma,(沿加速度的方向)；∑F y=0（沿垂直于加速度的方向）

（5）统一单位求解

1.风洞实验中可产生水平方向的、大小可以调节的风力，先将一套有小球的细杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图3-2-4所示

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动，这时所受风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆的动摩因数.

（2）保持小球所示风力不变，使杆与水平方向间夹角为37o并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s的时间为多少（sin370=0.6,cos370=0.8）

【解析】（1）设小球所受的风力为F ，支持力为FN 、摩擦力为Ff 、小球质量为m ，作小球受力图，如图3-2-5所示，当杆水平固定，即θ=0时，由题意得： F=μmg ∴μ=F/mg

=0.5mg/mg=0.5 （2）沿杆方向，由牛顿第二定律得： Fcos θ+mgsin θ-Ff =ma ① 在垂直于杆的方向，由共点力平衡条件得： FN+Fsin θ-mgcos θ=0 ② 又： Ff =μN ③ 联立①②③式解得：

a=

m

F mg F f

-+θθsin cos =m mg F )

cos sin ()sin cos (θμθθμθ-++

将F=0.5 mg 代入上式得a=43

g ④ 由运动学公式得：s=21

at2 ⑤

由④⑤得： t=

4

/32g s =

g

s 38

【答案】

g S 38

【点拨】当物体有沿斜面的加速度时，我们建立沿斜面和垂直斜面的直角坐标系，然后将没有在这两个方向的力沿着

图3-2-4

图3-2-5

a

图3-2-6

两个方向正交分解，且沿斜面方向一定有∑Fx=max ，而沿垂直斜面的方向有∑Fy=0，（即一对平衡力），然后联立求解可得.

2.如图3-2-6所示, 质量为m 的人站在自动扶梯的水平踏板上, 人的鞋底与踏板的动摩擦因数为μ， 扶梯倾角为θ, 若人随扶梯一起以加速度a 向上运动，梯对人的支持力FN 和摩擦力f 分别为 （ ） A. FN=masin θ B. FN=m(g+asin θ) C. f=μmg D. f=macos θ

【解析】物体受到重力mg 、支持力FN 、静摩擦力f 三个力作用，这三个力都在水平方向和竖直方向，如果要分解这三个力比较麻烦，根据力的独立作用原理，将加速度沿着两个方向分解，再在这两个方向用牛顿第二定律列方程比较简单，在水平方向有：∑Fx=max, 即f=macos θ，故C 错D 选项正确；在竖直方向有：∑Fy=may, 即FN-mg=masin θ，故A 错B 对. 【答案】BD

动力学的两类基本问题 1.已知受力情况求运动情况

方法：已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，可以求出物体的加速度；再知道物体的初始条件，根据运动学公式，就可以求出物体物体在任一时刻的速度和位置，也就求出了物体的运动情况.

2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况

方法：根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体的合外力，从而求出未知力或与力相关的某些量.

可用程序图表示如下：