电动力学系列实验课件

实验1 光拍频法测量光速

光在真空中的传播速度是一个极其重要的基本物理量，许多物理概念和物理量都与它有密切的联系，困此光速成的测定是物理学中一个十分重要的课题。早在麦克斯韦（Maxwell ）光的电磁理论建立以前，人们已有了光具有一定传播速度的概念。最初是用天文学的方法来测定光速。其中特别值提到的是迈克尔逊(Michelson )和他的同事们在1879~1935年期间，对光速作了多次系统的测量，实验结果不仅验证了光是电磁波，而且深入了解光的本质和为建立新的物理原理提供了宝贵的资料。

激光的出现把光速的测量推向一个新阶段，最先运用激光测定光速是美国国家标准局（发表于1973年）。由于采用了稳频技术，可以得到频率的稳定性与复现性均十分优良的激光辐射，从而使光速的测量精度比以前所有的实验方法都高。1972年美国国爱标准局（N.B.S ）埃文森（K.M.Evenson ）等人测量了甲烷稳频激光的频率，又以86Kr 原子的基准波长测定了该激光的波长值，人而得到光速成的新数值c=299792458m/s ，不确定度为4×10-9。此值为1975年第十五届国际计量大会所确认。

本实验的目的是通过测量光拍的波长和频率来确定光速，掌握光拍频法测量光速的原理和实验方法，并对声光效应有一初步了解。

一、实验原理

光拍频法测量光速的理论基础是利用光拍的空间分布测出在同一时刻相邻同相位点上的光程差和光拍频率，从而通过计算间接测出光速。

1.1 光拍的形成

根据振动叠加原理，两列速度相同，波振面和传播方向也相同，且相位差又较小的简谐波叠加将形成拍。为简化讨论，设有两束振幅相同（皆为E 0），频率分别为f 1和f 2（频率差Δf = f 1- f 2较小）的光波，则它们的振动方程分别为

)cos(11101φω+-=x k E E )cos(22202φω+-=x k E E

式中E 0为振幅；ω1=2πf 1，ω2=2πf 2分别为这两束光波的角频率；t 为传播时间相应的1

12λπ

=

k 、2

22λπ

=

k 称为波数，λ1、λ2为这两束光波的波长；x 为空间传播位置； ?1

和?2为初相位。则这束光波叠加后合振动为

]2

)(2cos[]2)(2cos[

22121212

1021φφωωφφωω++++-+--=+=c x t c x t E E E E

（3-2-1）

式中

22

1ωω+为合振动的角频率，]2

)(2cos[

2212

10φ

φωω-+--c x t E 为合振动的振幅，

c 为光速。由此可见合振动的振幅不仅是空间x 函数，它以角频率2

2

1ωωω-=?作周期性

变化。当

2121ωωωω+<<-时，才发生“拍”现象。因此，称E 为拍频波，其中

f ?=-=

?πωωω2

2

1称为拍的波长，如图3-2-1所示

1.2 光拍频波的获得

为了获得两列具有频率相近、频

差固定的光束通常的方法是利用激光束来实现的。先是让超声波与光波相互作用。超声波（弹性波）在介质（晶体）中传播果，会引起介质对光的折射率发生周期性变化，从而产生相位光栅，然后当入射的激光束通过相位

光栅时便会产生与超声声频相关的频

移。利用声光相互作用以产生频移的

方法有两种：行波法和驻波法。行波法是在声光介质与声源（压电换能器）相对的端面上敷以吸声材料，以防止声波反射，保证只有声行波通过，如图3-2-2所示。相互作用的结果，

激光束产生对称多级衍射。第i 级衍射光的角频率为 s i i ωωω+=0 （3-2-2）

式中ω0为入射光波的角频率，ωs 为声波的角频率，衍射级i =±1，±2，…，如+1级衍射光角频率为ω0+ωs ，衍射角α=λ/λs ，λ和λs 分别为介质中光波和声波长。通过仔细调节光路，可以使+1级与零级两束平行叠加产生的拍频波。 驻波法：如图3-2-3所示，是利用声波反射，使之在介质中存在驻波声场（相当于介质传声的厚度为声波波长的整数倍的情况）。它也产生第i 级对称衍射，而且衍射光比行波法强得多，衍射效率高。第i 级衍射光的角频率为 s im m i ωωω)2(0+±= （3-2-3）

在同一级衍射光束内含有许多不同频率光波的叠加，但强

度有所不同，因此不用调节光路就能获得拍频波。例如选取第一级（i =1）的衍射，由m =0和-1两种频率叠加可得到拍频为2ωs 的拍频波。

1.3 光拍频波的检测

1.3.1 光拍频波的接受

实验用光敏检测器（光电二极管）接受光拍频波后，其光敏面上所产生光电流的值正比于光拍频波的强度，即电场强度E 的平方，相应的光电流为

20gE i = （3-2-4）

式中g 为光敏器件的光电转换常数。

由于光波的频率很高（f ＞1014Hz ）而目前光每二极管的最短响应时间τ≈10-8即相应的最高频率Δf =108Hz 左右。因此，相应光波照射光敏检测所产生的光电流只能是其响应时间

τ)11(

0f

f ?<<τ的平均值 ?=

τ

τdt i i 0

01

（3-2-5） 将式（3-2-1）、（3-2-4）代入式（3-2-5），结果i 0积分中的高频项为零，只留下常数项和缓变项（光拍信号）。

]})(cos[1{1

2

000φωττ

?+-?+==

?c x t gE dt i i （3-2-6） 式中?ω是光拍频的角频率，?φ=φ1-φ2为初相角。可见光检测器输出的光电流包含有直流成份2

0gE 和光拍信号成份。图3-2-4是光拍信号0i 在某一时刻的空间分布。如果接收电路把直流成份滤掉，检测器将输出频率为拍频，而相位与空间位置有关的光拍信号。

1.3.2 光速测定

从图3-2-4和式（3-2-6）可见，光拍信号的相位与空间位置有关。处于不同空间位置的光检测器，在同一时刻有不同相位的光电流输出。

设空间两点A 、B （如图3-2-4）的光程差为Δx ’相应光拍信号的相位差为Δφ’即

c

x f c x '

??=

'???=

'?πω?2 光拍信号同相位诸点的相位差??满足下列关系

c x

f c x ??=

???=

?πω?2 由此得 n

x

f c ??= （3-2-7）

式中当取相邻两同相位点时n =1，Δx 恰好是同相位点的光程差，即光拍频波的波长s λ?（光程差Δx ）和拍频的波长s λ?于是有

c

f

x s ?=

?=?λ 或

s c f λ=?? （3-2-8）

由此，实验中只需要测出光拍频波的波长s λ?（光程差Δx ）和拍频Δf (Δf =2f ，f 为超声波的频率)，即可根据（3-2-8）求出光速c 值。

二、实验仪器装置

由超声功率信号源所产生的频率为f 的超声波信号被送到声光调制器后，即在声光介质

中产生驻波超声场，而形成相光栅。当He-N e 激光束一旦垂直射入声光介质，便产生L 级对称衍射，其间任一级衍射光都含有拍频Δf =2f 的光拍信号。假设选用第一级衍射光（可用光阑选出这束光）。经半透分光镜M 1可将这束光分成两路：远程光束①依次经全反射镜M 2，M 3……，M 10等多次反射后再透过半反射镜M 到光敏接收器。这时近程光束②也经半反射镜M 反射进入光敏接收器。在半透分镜M 1后面接斩光器，由小型电机带动，轮流挡住其中一路光束，以使光敏接收器轮流接收到①路或②路的光信号。如果将这路光通过光敏接收器后直接加到示波器上观察它们的波形，是比较困难的，因为He-Ne 激光束和频移光束包含许多频率成份，致使有用的拍频信号被淹没，而难以观察。

为选出清晰的拍频信号，在接收电路中采用了选频放大电路，如果3-2-5（b ）所示，以使滤除激光器的噪声和衍射光束中不需要的频率成份，而只让频率为（2f +0.25）MHz 的拍频通过，从而提高了电路的信噪比。

实验中为了能用普通老婆婆器观察拍频信号，在一级选频放大电路后面加入混频电路，

使之将拍频信号差频为几百KHz 的较低频信号送到示波器Y 轴。此外利用超声信号源的信号经另一混频电路差频后作为示波器的X 轴同步触发信号，使扫描与信号同步，在示波器屏幕上显示出两束清晰、稳定的电信号波形。之后通过移动滑动平台，改变两光束间的光程差，使之在示波器上观察到两束光的相位变化。这样，当两束光相位相同时，光拍频波的波长s λ恰好等于两光束的光程差Δx 。因此测出超声波频率f 和光拍频波的波长s λ，便可计算出光的传播速度c 。

（a ） 光路示意图

（b ） 电路原理框图 图3-2-5 实验原理图

三、实验内容及方法

3.2 接通过激光器电源开关，调节激光器工作电流在5mA 左右（最好小于

4.5mA ）。 3.3 接通激光器电源开关，细心调节超声波频率，并调节激光束通过声光介质使之充分与驻波声场充分相互作用（可通过调节频移器底座上的螺丝完成），使之产生二级以上明显的衍射光斑。

3.4 用光阑选取所需的零级或一级光束，然后调节①路或②路光分别经过其各自的光路射入光敏接收器。再调节光敏接收器的方位，使示波器荧屏上能分别显示出它们清晰的波形。

3.5 用斩光器分别挡住②路或①路光束，以调节①路或②路光束分别经过其各自的光路射入光敏接收器。再调节光敏接收器的方位，使示波器荧屏上能分别显示出它们清晰的波形。

3.6 接通斩光器电源开关，使示波器屏幕上显示出相位不同的两列正弦波形。

3.7 摇动手柄，移动滑动平台，以改变两束光的光程差，使两列光拍信号同相（相位差为2π），此时的光程差Δx 即为光频波波长s λ?。

3.8 精确测量两光束的光程，求出它们的光程差，并从频率计读出高频信号源的工作频率f ，得出超声波的频率Δf =2f 。并利用公式x f f c s ?=?=2λ求出光速。

四、注意事项

4.1 不得随意拆卸声光频移器上的引线等。

4.2 切忌用手或其它物体接触光学元件的光学表面，并于实验结束后盖上防护罩。 4.3 严禁带电触摸激光电极。

4.4 提高实验精度，防止出现假相移。

实验2 静电场电位的测量

[实验原理]：

一、用接触式仪表测量静电场电位的原理及方法。

二、非接触式仪表（旋转叶片式）测量静电场电位的原理及方法。

在静电电位得测量中，有两种类型的方法和仪表。一般称接触式测量，是将仪表与带电体直接连接而测量的，叫接触式仪表，常用于对导体电位的测量。接触式仪表在测量电容较小的带电体时，引入的测量误差较大；在进行远距离测量时，连接电缆的电容也会使测量精度降低；特别是该种仪表一般都需要工作电源，因此不适合于在易燃暴场所使用。 另一类测量称非接触式测量，所用仪表叫非接触式仪表。这种仪表测量时不与带电体连接，而是将探头接进带电体到规定的距离，由于静电感应的原理，探头上感应出一定的静电位，然后由仪表读数。在许多工业部门，都广泛使用非接触式仪表。 1．接触式仪表

典型的接触式仪表是 QV 系列电压表，结构原理如图1所示。图中A ，B 是两个固定且相互绝缘的金属盒，C 是悬于金属丝上可以转动的金属片。当测量探头接触带电体时，电极A B 之间就形成电场，金属片C 由于静电感应而带电，并在A B 间收到电场力作用而偏转，从而带动悬丝及其上面的小镜一起转动，偏转力矩与被测电压的平方成正比。当偏转力矩与悬丝的反作用力矩相平衡时，偏转角度即表示被测电压的高低，角度可由固定在悬丝上的小镜通过光标显示出来。

图1 接触式仪表的原理图

接触式仪表测量的等效电路如图2所示。其中，0C 是带电体的对地电容，C 和R 分别是仪表的输入电容和输入电阻。当把仪表与带电体进行接触测量时，带电体的对地电容增大为

0C C ，因而接上仪表后在C 上测量到的静电压U 并不等于接上仪表前带电体的实际静电

压0U ，两者之间的关系：

00C U U C C

=

+

再考虑到C 上的静电压将通过仪表输入电阻而衰减，即可得所测量的静电压：

00()exp(/)C

U t U t RC C C

=

-+

由上式可以看出表头读数U 低于带电体的实际静电压的数值。为减小测量误差，应使

0C C <<，即尽可能的减小仪表的输入电容。例如，量限在3KV 以下的QV 表，其C 值都不

大于30PF 。或从另一角度考虑，只有当待测导体的电容0C 比较大时，测量才比较准确。其次还可看出，随着测量时间的延续，表头读数按指数规律衰减。为减小这方面的测量误差，应提高仪表的输入电阻R,如QV 表的输入电阻一般不低于10

12

1010-Ω。

接触式仪表主要应用于导体静电位的测量，如人体电位的测量，也常与法拉第筒配合测量绝缘体的带电量。 2．非接触式仪表

非接触式仪表的测量原理是基于静电感应或空气电离。前者是将探极置于带电体附近，直接测量其表面电位，或者是利用放射性同位素电离空气，电阻分压，测量带电体的对地电位。相应的，非接触式仪表可分为静电感应型和电离型两大类。在静电感应型中，又根据对探极感应到的信号进行放大和调制的方式分为直接感应式，悬叶交流放大式和振动电容交流放大式等几种。

[实验仪器]：

QV 静电电位表、DWJ —B1型静电电位计、JD —B 型数字静电电压表、金属板、试样等。

[实验内容]：

一、测定各种织物的摩擦静电位。 二、测定塑料薄膜的摩擦静电位。

[具体要求]：

每个试样测5次，方法步骤可以自行拟定。实验结果求平均值，实验是要记录实验条件如温，湿度等参量。

实验3 物体带电量的测量

[实验原理]：

一、绝缘体电荷密度的测量原理及方法。

二、防静电工作服带电量的国标测定法。

绝缘体上电荷不是完全分布在外表面上，且各点电位不相同，因此不能简单的用接触式和非接触式仪表测得静电压，求出其电量。但可采用使绝缘体上的电荷感应到绝缘的导体上，然后用上述测量均匀导体的方法，间接测出绝缘体上的电量。

法拉第筒可达到上述目的，其测量原理如图 1所示。由图看出法拉第筒是由彼此绝缘的双层金属套筒组成。其中，外筒接地，内筒与静电电压表相连，当被测介质放入内筒并加盖后，内筒外壁上感应出与带电介质等量同号的电荷，根据静电电压表的读数U ，即可求出内筒外壁的电量为；

()f S i Q C C C U =++

f C ：式中为法拉第筒两筒间的电容；

S C ：静电电压表的输入电容；

i C ：外加测量用电容。

利用法拉第筒法测电量，需注意以下几点：法拉第筒的作用是采用接地的金属筒，金属板或网，对带电体进行屏蔽，屏蔽效果越好，测量越准确，虽然加金属盖可提高屏蔽效果，

但在很多情况下主要做是不方便的。为了在不加盖的情况下也能保证带电体发出的电力线不致大量溢出筒外，可通过设计法拉第筒的尺寸来实现这一点。理论计算和试验都表面，当内筒的高度和直径之比大于2时，可保证带电体发出的电力线中有90％以上被封闭在筒内，从而不会引起大的测量误差。其次，测量用电容器电容量S C 的取值应以能够忽略法拉第本身的电容f C 和测量仪表的输入电容i C 为度，一般取4

10PF 以上。应当指出利用法拉第筒法所测得的是全电荷的代数和，所以对电荷分布不均匀或正负两极性的电荷混存的带电体，在进行测量值的评价时，应当很慎重。

应用法拉第筒原理，根据被测对象不同，还可制造出多种形状和大小的改型法拉第筒。例如，测量连续移动带电体的电量时可采用如图2的装置，这里，法拉第筒的内外筒都是开口的；对于线状带电体，做成圆柱型筒，对于薄膜状或者是片状带电体则做成方箱形状，改型法拉第筒又成为模拟法拉第筒。

表面电荷的测量

表面电荷的测量一般是指对带电体表面电荷密度的测量，可用非接触式仪表进行测量。 对于大平面的较厚的物体，测量面电荷密度的装置和等效电路如图所示。从原理图中可见，测量探头的探极是圆板状的，两侧的保护电极有较大的面积，主要起屏蔽作用，使测量电极与带电体之间的电场尽量的均匀。图中，W C 是圆板状测量探极和与之相对的带电体小块面积间的表观电容，a C 是测试仪表的输入电容。测得带电体的表面电位a U 和W C 后，即可求出与圆板形探极相对的小块面积上的电量0Q ，设S 为探极面积，则利用公式：

00C U S σ=

就算出了该面积上的平均电荷面密度。

应当注意，上式中的0C 是W C 和a C 的等效电容。

0W a

W W a

C C C C C C =

≈+，此处假设W a C C <<，于是上式可改写为：

图2 改型法拉第筒测量电量的原理图

0W C U S σ=

根据这一原理，只有经过适当的标定，就可由仪表直接读出该处的电荷面密度值。

如果待测物体是一薄层带电体，则其背面所带相反极性的电荷会对测量产生严重的影响。为消除这一影响保证测量的准确性，应向图3所示的那样紧靠薄层带电体的背面，敷设一接地的金属板。这样一来，薄层带电体背面的电荷又在金属板上感应出一层等量异号的电荷，这就可以抵消掉薄层背面电荷对测量的影响。但是，这时必须考虑带电体被测表面与金属之间的电容n C ，其等效电路如图3所示。

对于薄膜类的带电体，电荷密度的测量方法如图4所示。用两块对地绝缘的平板导体构成测量探极，将代测薄膜放在两极中间并将它们的位置加以固定。用静电电压表测出两块平板的对地电压，再测出这两块平板对薄膜的电容以及薄膜的面积，就可以求出薄膜的带电量和电荷密度。应当指出，此时测得的值是薄膜电荷密度的平均值，而当薄膜两面带异号电荷时所测出的值是两种电荷的差值。

总的来说，以上介绍的背面电荷测量方法仅当电荷完全集中在带电体表面，内部无电荷时测量结果才较准确，当带电体形状很不规则，或带电体内部带有较多电荷时测量误差比较大。此外，若被测带电体系介质材料，因其内部也有电荷，这部分电荷也参与感应作用，应此所测得得电荷面密度并非真正得表面电荷密度，而只能是等效的表面电荷密度。

测量原理

图 3薄层带电体电荷面密度的

图 4 薄膜带电体电荷面密度的测量

[实验仪器]：

大型法拉第筒、摩擦装置、BD —11型数字电量计、滚筒摩擦机、试样、消电器等。

[实验内容]：

一、 测定各种织物的面电荷密度σ(2

uc m )。

二、 测定防静电工作服带电量Q （uc

件

）。

测5次，求平均值, 方法步骤自拟。

[具体要求]：

一，二中每个试样各测5次，方法步骤可以自行拟定，实验结果求平均值，实验时要记录实验条件如温，湿度等参量。

实验4 电阻率的测量

[实验原理]：

一、固体体积电阻率的测量原理及方法。

固体体积电阻率的测量

体积电阻率的测量由超高阻计和同轴三电极系统完成。按照有关标准，三电极系统的

±

三个电极(如图1所示) 的形状和尺寸都是固定统一的。其中，上电极A为直径是500.1mm

±，的圆柱体；下电极B为直径大于70mm的圆盘状；保护电极C为环状，其内径为500.1mm 径向宽度不小于10mm。试样M作为圆板状，置于上下电极之间。

电流计G的电流不含试样的表面电流，从而排除了表面电阻的影响。

图2测量体积电阻率的电路图

若测得上下电极间的电压U 以及两极间通过的体积电流，则按v ρ的定义式

/v V R A d ρ=，并注意到上电极A 的尺寸可得：

2

19.64A v V V V

D A U U U

d I d I d I πρ===

g g g 式中，2

/4A A D π=，为上电极的面积；5050A D mm cm ==，为上电极的直径；d

为试样厚度，以cm 为单位。

若测量是用超高阻计配合三电极系统，则仪表上可直接指示出试样的体积电阻

/V V R U I =，于是上式变为：

19.6v V R d

ρ=

其中，试样厚度d 一般以cm 为单位，则体积电阻率v ρ的单位为cm Ωg 。

顺便指出，当测量管状固体材料的体电阻率时，测量原理和电路基本上与以上相同，只不过应使用与试样形状相适应的新的三电极系统。

二、固体表面电阻率的测量原理及方法。

固体表面电阻率的测量

测量平板状测量表面电阻率的电路如图3所示。此时，直流电压加在上电极A 与环状保护电极C 直接的圆环形介质试样上，下电极B 直接接地，是通过电流G 的不含试样的体积电流，从而排除了体积电阻的影响。

计算可得表面电阻率：

81.6s S

U I ρ=

式中U 是加在圆环形试样上的直流电压，S I 是通过试样的表面电流，常数81.6是考虑到上电极A 和保护电极C 的尺寸而引入的。若用超高阻计配合三电极系统进行测量则可由仪表直接读出环状试样的表面电阻S U

I

ρ=，于是有：81.6s S R ρ=

配以适当形状的三电极系统也可测管状材料的表面电阻率。

图3测量表面电阻率的电路图

[实验仪器]：

ZC —36型高阻计、三电极系统、试样等。

[实验内容]：

一、测定各种织物的表、体比电阻。

二、测定各种板材的表、体比电阻。

[具体要求]

每个试样测5次，求平均值, 方法步骤自行拟定，实验时要记录实验条件如温，湿

度等参量

19.635(.)81.46()

v v s s R cm h R ρρ?

=Ω???=Ω?

实验5 超导转变温度的测量

[实验目的]：

1 了解超导体的最基本的特性以及判断超导态的基本方法。

2掌握测量超导体电阻——温度关系的基本方法。

3了解获得液氮温度区温度的基本方法。

4观察超导体的磁悬浮现象。

[实验原理]：

超导体的最主要的电磁性质：

T以下，其电阻突然降为

1 零电阻性：当把某种金属或合金冷却到一定温度

C

零的现象。

2完全抗磁性：当把超导体置于外加磁场时，磁通不能穿过超导体，而使体内的磁感应强度始终保持为零，且其两种特性是相互独立的。

3实验线路框图

[实验仪器]：

超导样品架，杜瓦瓶，电阻温度计，电源，X-Y记录仪，不锈钢的液氮储罐（YDS-3）[实验内容]

1超导样品的制作

T，用数字显示表逐点的测量，用X-Y记录仪记录， 2 测量超导样品的转换温度

C

3 定性观测磁悬浮现象。

[实验步骤]：