局域空间自相关分析

ArcGIS教程：检查空间自相关和方向变化听语音

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?更新：2014-12-08 12:28

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通过探索数据，您将能够更好地了解测量值之间的空间自相关。这种了解有助于在选择空间预测模型时做出更好的决策。

工具/原料

?计算机

?ArcGIS

方法/步骤

1.空间自相关

可通过检查不同的采样位置对来探索数据的空间自相关。通过测量两个位置间的距离并绘制这些位置上的值之间的差值平方，可创建半变异函数云。x 轴表示各位置间的距离，y 轴表示这些位置上的值的差值平方。半变异函数中的每个点都表示一个位置对，而不是地图上的单个位置。

如果存在空间相关性，则距离较近的点对(在x 轴的最左侧)应具有较小的差值(在y 轴上的值较小)。随着各个点之间的距离越来越大(点在x 轴上向右移动)，通常，差值的平方也应随之增大(在y 轴上向上移动)。通常，平方差超过某个距离后就会保持不变。超过这个距离的位置对被视为不相关。

地统计方法的基本假设是，对于任意两个彼此间的距离和方向都相近的位置，其差值的平方也应相近。这种关系称为平稳性。

空间自相关可能仅依赖于两个位置之间的距离，这被称为各向同性。不过，考虑不同的方向时，对于不同的距离，可能出现相同的自相关值。其另一种理解是，对于较长的距离，事物在某些方向上比在其他方向上更相似。半变异函数和协方差中都存在这种方向性影响，它被称为各向异性。

查找各向异性很重要，这是因为如果在自相关中检测到方向上的差异，就可以在半变异函数或协方差模型中考虑这些差异。这反过来又会对地统计预测产生影响。

2.利用“半变异函数/协方差云”工具探索空间结构

半变异函数/协方差云工具可用于研究数据集的自相关。接下来，让我们考虑一下臭氧数据集。注意：在下图中，您可以选择相隔一定距离的所有位置对，方法是在半变异函数云中擦除在那个距离上的所有点。

3.利用“半变异函数/协方差云”工具查找方向影响

在前面的示例中，使用了“半变异函数/协方差云”工具来查看数据的全局自相关。不过，查看半变异函数表面时，半变异函数的值中可能存在方向差异。单击显示搜索方向并设置角度和带宽时，将会看到连在一起的位置具有非常类似的值，这是因为半变异函数的值相对较小。

如果更改链接的方向(如下图所示)，将会看到一些连在一起的位置具有非常不同的值，这会使得半变异函数的值很大。这表明通常情况下，东北方向上相距125000 米的位置比西北方向上的位置的差异更大。回想一下，当一个方向上的变化改变得比另一个方向上的快时，这种现象称为各向异性。利用Geostatistical Analyst 向导对表面进行插值时，可使用考虑到各向异性的半变异函数模型。

浅析空间自相关的内容及意义.

ARCGIS10.0 空间分析方法与GIS典型应用例证

一、实验目的 1、掌握ArcGIS缓冲区分析、叠置分析、网络分析方法。 2、熟悉ArcGIS的空间统计、栅格计算方法。 3、综合利用矢量数据空间分析中的缓冲区分析和叠置分析解决实际问题。 4、学会用ArcGIS9 进行各种类型的最短路径分析，了解内在的运算机理。 5、熟练掌握利用ArcGIS上述空间分析功能分析和结果类似学校选址的实际应用问题的基本流程和操作过程。二、主要实验器材（软硬件、实验数据等）计算机硬件：lenovoideapadY460N 计算机软件：ArcGIS10.0软件实验数据：《ArcGIS地理信息系统空间分析实验教程》随书光盘的第七章、第八章等三、实验内容与要求 1、空间缓冲区分析。（1）为点状、线状、面状要素建立缓冲区。 1)打开菜单“自定义”下的“自定义模式”，在对话框中选择“命令”，在“类别” 中选择“工具”，在右边的框中选择“缓冲向导”（如图 1 所示），拖动其放置到工具栏上的空处。图1提出“缓冲向导” 2)利用选择工具选择要进行分析的点状要素，然后点击，在“缓冲向导” 对话框设置缓冲区信息，如图2及图3所示。

图2 线状缓冲区信息设置1 图3线状缓冲区信息设置2 3)利用选择工具选择要进行分析的线状要素，然后点击，在“缓冲向导” 对话框设置缓冲区信息。 4)利用选择工具选择要进行分析的面状要素，然后点击，在“缓冲向导” 对话框设置缓冲区信息，如图4所示。图4 面状缓冲区信息设置

2、学校选址。要求： (1) 新学校选址需注意如下几点： 1）新学校应位于地势较平坦处； 2）新学校的建立应结合现有土地利用类型综合考虑，选择成本不高的区域； 3）新学校应该与现有娱乐设施相配套，学校距离这些设施愈近愈好； 4）新学校应避开现有学校，合理分布。 (2) 各数据层权重比为：距离娱乐设施占0.5，距离学校占0.25，土地利用类型和地势位置因素各占0.125。 (3) 实现过程运用ArcGIS的扩展模块（Extension）中的空间分析（Spatial Analyst）部分功能，具体包括：坡度计算、直线距离制图功能、重分类及栅格计算器等功能完成。 (4) 最后必须给出适合新建学校的适宜地区图，并对其简要进行分析。具体操作：（1）打开加载地图文档对话框，选择E:\Chp8\Ex1\school.mxd。（2）从DEM 数据提取坡度数据集：打开工具箱→“Spatial Analyst 工具”→“表面分析”→“坡度”工具；在打开对话框中设置，如图5所示；生成坡度图，如图6所示。图5 “坡度”对话框设置图6 坡度图

空间统计-空间自相关分析

空间自相关分析 1.1 自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。 1.1.1 全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。 Moran's I 系数公式如下： 11 2 11 1 ()()I ()()n n ij i j i j n n n ij i i j i n w x x x x w x x =====--= -∑∑∑∑∑(式错误！文档中没有指定样式的文字。-1) 其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。 Moran's I 的Z-score 得分检验为：

空间局部自相关测度及ArcGIS中的实现

空间局部自相关测度及ArcGIS中的实现空间自相关是用来测度地利实体的空间分布状况的，具体而言，就是看看它们是有规律的（集聚式或是间隔式），还是随机的（就像在方盘里随意投下一把细针）。这里说的局部自相关，就是可以用来测度以每个地理单元为中心的一小片区域的聚集或离散效应。理论上解释起来，的确有点枯燥。倘若换一个视角，利用我们学习过的经济地理的知识来关联的看，就比较容易些。若将城、镇、村都看作这样的空间单元，那么这种局部自相关的测度就可以判别出以城市为中心的这片区域内，城市对于农村的经济总量或劳动力是呈离心带动效应还是向心吸引作用，即区域上的发展是均衡式的，还是极化型的。最常用的局部自相关的测度指数为Local Moran I，它是由全局自相关指数Moran I发展而来的。（关于Moran I的公式与含义，图书馆里有若干本书提到，譬如北大邬伦的那本、黄皮的城市地理信息系统、还有邬建国写的那本景观书：其实质就是在时间序列的自相关系数上，也就是对不同时间的变量数值所做的相关系数上，添加了对空间邻接矩阵的考虑）。所有Local Moran I之和即为Moran I。I的值从1到-1之变化，反映了由空间相邻相似的正相关向空间相邻相异的负相关的过渡。

关于理论，就是收住。主要讲讲实现步骤。A rcGIS9加强了其ArcToolBox的空间统计分析功能，一下子多出了好多的内容。由ArcGIS Desktop进入，选择toolbox，最后一类菜单功能即为spatial statistics，其中分有诸多子功能。这里要用的Local Moran I，为第二类中的第一项，即mapping cluster里的Cluster and Outlier Analysis (Anselin Local Morans I)。下面要做的是一些填空，input feature class打开你所需要研究的图层。input field是你所需要研究的属性列。output feature class为输出结果的存储位置，需要注意的是每次运算时需给出一个新文件名，它不可以覆盖已有文件。再下面就是些重要的运算参数了：第一，空间关系的判别准则，ArcGIS提供了四种方法，即反距离法、反距离平方法、二值法和综合法。反距离就不解释了，所谓二值法就是以某距离为阈值，小于此距离的范围赋予1，认为相邻，否则为0。综合法则兼顾使用了二值判别和反距离判断，在阈值内为1，超过一定阈值后呈反距离衰减。需要注意的是，进行这些距离运算之前，请确保你的数据是有空间参照的，否则ArcGIS会因为没有距离单位和比例尺而拒绝操作。距离计算：可以使用欧氏距离或曼哈顿距离，欧氏距离不再解释，曼哈顿距离是计算两点之间距离在x、y两方向分别投影的距离之和。它更适合于城镇街区中的距离计算。

空间分析方法

班级：交工1102 姓名：高志波学号：201111010212 简析几种空间分析方法空间分析是对分析空间数据有关技术的统称。空间分析赖以进行的基础是地理空间数据库，其运用的手段包括各种几何的逻辑运算、数理统计分析，代数运算等数学手段，最终的目的是解决人们所涉及到地理空间的实际问题，提取和传输地理空间信息，特别是隐含信息，以辅助决策。缓冲区分析一、定义缓冲区分析是指根据分析对象的点、线、面实体，自动建立其周围一定距离的带状区，用以识别这些实体或者主体对邻近对象的辐射范围或者影响程度，是解决临近度问题的空间分析工具之一。它在交通、林业、资源管理、城市规划中有着广泛的应用。二、分类（1）基于点要素的缓冲区：通常以点为圆心、以一定距离为半径的圆；（2）基于线要素的缓冲区：通常是以线为中心轴线，距中心轴线一定距离的平行条带多边形；（3）基于面要素的缓冲区：向外或向内扩展一定距离以生成新的多边形。三、空间缓冲区分析模型 (1) 缓冲区分析的三要素在进行空间缓冲区分析时，通常要将研究的问题抽象为以下三类要素: ①主体表示分析的主要目标，一般分为点源、线源和面源三种类。 ②邻近对象表示受主体影响的客体，例如行政界线变更时所涉及的居民区、森林遭砍伐时所影响的水土流失范围等。 ③对象的作用条件表示主体对邻近对象施加作用的影响条件或强度。 (2) 缓冲区分析模型根据主体对邻近对象作用性质的不同，一般可采用以下三种不同的分析模型: 线性模型、二次模型、指数模型线性模型二次模型

指数模型四、空间缓冲区分析在林业上的应用已知一伐木公司，获准在某林区采伐，为防止水土流失，规定不得在河流周围 1km 内采伐林木。另外，为便于运输，决定将采伐区定在道路周围 5km 之内。请找出符合上述条件的采伐区，输出森林采伐图。解题过程首先要以区域的道路分布图、河流分布图、森林分布图为数据源。解题流程见图所示。 (1)将该地区具有相同比例尺且进行配准的道路分布图、河流分布图、森林分布图，进行预处理和数字化； (2)利用河流分布图生成1km的等距离缓冲区；

空间自相关--Morans'I

重庆各区县乡村人口所占比例的空间自相关分析选题：在ArcGIS中分别计算全局Moran’I 指数和局部Moran’I指数，分析重庆各区县乡村人口所占比例的空间关联程度。实验目的：根据重庆市各区县之间的邻接关系，采用二进制邻近权重矩阵，选取各区县2008年的重庆各区县的总人口及乡村人口，计算出重庆各区县乡村人口所占的比例，在ArcGIS里面分别计算全局Moran’I 指数和局部Moran’I指数，分析空间关联程度。实验数据： 1．重庆统计年鉴中2008年重庆市各区县的总人口及乡村人口数量（excel表格） 2．重庆市各区县的矢量图（shp.文件）软件： ArcGIS10.2 操作过程与结果分析：第一步：导入Excel数据文件和重庆市各区县的矢量图，并建立关联 1. Catalog——Folder Connections，在对应的文件夹下打开重庆市各区县城镇化率的EXCEL表格及重庆市各区县shp文件

为关联字段，将两个文件关联起来

3.右键单击关联后的重庆区县界shp.文件，导出为Export_Output文件，新文件的属性表如下：第二步：计算全局Morans I 1.打开ArcToolbox，选择Spatial Statistics Tools——Analying Patterns——Spatial Autocorrelation（Morans I）选择二进制邻接矩阵方法来确定空间权重矩阵（即当区域i和具有公共边或公共点时，两区域的距离矩阵设为1，若不相邻接，其距离矩阵设为0），选择欧式距离作为计算距离的方法，对数据进行标准化处理后计算全局Moran’I指数度量空间自相关

ARCGIS空间分析操作步骤

ARCGIS空间分析基本操作一、实验目的 1. 了解基于矢量数据和栅格数据基本空间分析的原理和操作。 2. 掌握矢量数据与栅格数据间的相互转换、栅格重分类(Raster Reclassify)、栅格计算－查询符合条件的栅格(Raster Calculator)、面积制表（Tabulate Area）、分区统计(Zonal Statistic)、缓冲区分析(Buffer) 、采样数据的空间内插(Interpolate)、栅格单元统计（Cell Statistic）、邻域统计（Neighborhood）等空间分析基本操作和用途。 3. 为选择合适的空间分析工具求解复杂的实际问题打下基础。二、实验准备预备知识：空间数据及其表达空间数据（也称地理数据）是地理信息系统的一个主要组成部分。空间数据是指以地球表面空间位置为参照的自然、社会和人文经济景观数据，可以是图形、图像、文字、表格和数字等。它是GIS所表达的现实世界经过模型抽象后的内容，一般通过扫描仪、键盘、光盘或其它通讯系统输入GIS。在某一尺度下，可以用点、线、面、体来表示各类地理空间要素。有两种基本方法来表示空间数据：一是栅格表达; 一是矢量表达。两种数据格式间可以进行转换。

空间分析空间分析是基于地理对象的位置和形态的空间数据的分析技术，其目的在于提取空间信息或者从现有的数据派生出新的数据，是将空间数据转变为信息的过程。空间分析是地理信息系统的主要特征。空间分析能力（特别是对空间隐含信息的提取和传输能力）是地理信息系统区别与一般信息系统的主要方面，也是评价一个地理信息系统的主要指标。空间分析赖以进行的基础是地理空间数据库。空间分析运用的手段包括各种几何的逻辑运算、数理统计分析，代数运算等数学手段。空间分析可以基于矢量数据或栅格数据进行，具体是情况要根据实际需要确定。空间分析步骤根据要进行的空间分析类型的不同，空间分析的步骤会有所不同。通常，所有的空间分析都涉及以下的基本步骤，具体在某个分析中，可以作相应的变化。空间分析的基本步骤: a)确定问题并建立分析的目标和要满足的条件 b)针对空间问题选择合适的分析工具 c)准备空间操作中要用到的数据。 d)定制一个分析计划然后执行分析操作。 e)显示并评价分析结果

基于ArcGIS的空间自相关分析模块的开发与应用

万方数据

第６期魏晓峰等：基于ＡｔｃＧＩＳ的空间自相关分析模块的开发与应用圈１建立权值矩阵对话枢Ｆ毡．１Ｔｈｅｄｉａｌｏｇｏｆｃｒｅｉｌｔ吨ＷｄｇｈｔＭａｔｒｉｘ心。基于多边形邻接方式只对面状图层有效，因为点状图层不存在边相邻的概念。．用户可以在“保存文件”文本框中选择一个指定路径下的文件夹用以保存所创建的权值矩阵文件，该文件将以文本形式保存。在基于距离的权值矩阵建立中，为分析不同距离间空间自相关程度，可设鬣不同的距离带，用于找出自相关程度最显著的空间距离，界面设计如图２所示。图２基于距离的空间权值矩阵建立对话框Ｆｉｇ．２ＴｈｅｄｉａｌｏｇｏｆｃｒｅａｔｉｎｇＷｅｉｇｈｔＭａｔｒｉｘｂａｓｅｄ∞ｄｉｓｔａｎｃｅ界面分为２个部分，上半部分显示了各对象两两问的相关距离统计信息，用以设置距离带时的参考；下半部分主要用于设置距离带以建立相应的权值矩阵。距离带设置有２种方式。选择“系统方案”时需确定划分等级，系统将根据选择的划分数量自动生成相应的距离带。添加到下方的“距离带”列表框中；选择“自定义”按钮，用户可以手工输入距离带。距离单位均为地图单位。２，１．２全局空间自相关分析全局空间自相关分析对话框主要有２个参数：参与计算的权值矩阵和分析字段。权值矩阵可以选择由以上２种方式建立的权值矩阵文件。若分析的是基于距离的方式，则可以添加多个权值矩阵进行分析，以方便比较不同空间距离下的自相关程度（如图３所示）。２．１．３局部空间自相关分析局部空间自相关分析对话框与全局空间自相关分析对话框类似，多了一个可选参数。该对话框设计为只能输入一个权值矩阵文件，其中Ⅲ标识字段用于标识各分析对象。若分析图层的每个对象具有ＮＡＭＥ属性，则我们可以用其标识每个对象；若不选择此项，系统默认用数字标识（如图４所示）。围３全局空间自相关分析对话柱Ｆｉｇ．３ＴｈｅｄｌａｔｏｇｄｇｌｏｂａｌｓｐａｔｉａｌａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｆｌｏｎａＤｌｔｌｙｓｉ￥国４局部空间自相关分析对话框Ｆｉｇ．４Ｔｈｅ蛳ｅｌ＇ｌｏｃａｌｓｐａｔｉａｌａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｌｔｏｎｍ鼬２．２模块开发模块采用ＡｒｃＯｂｊｅｃｔｓ组件技术在ＶＢ环境下进行开发。ＡｒｃＯｂｊｅｃｔｓ（简称ＡＯ）是Ｅｓｍ公司开发的一套基于ＣＯＭ技术的面向地理数据模型的大型组件库。ＡＯ的开发既可以选择应用程序内嵌的ＶＢＡ，也可以选择支持ＣＯＭ标准的开发工具。许多ＡＯ对象内建立了基本的数据管理和地图显示等ＧＩＳ功能。由于ＡＯ是基于微软的ＣＯＭ技术构建的，所以，我们可以利用它来搭建出更高级的ＡＯ组件，从而开发出更加强大、灵活的应用系统。利用ＡＯ组件开发出来的模块可以实现与ＡｒｃＣＩ￥的无缝集成。通过ＡｒｃＧＬＳ提供的Ｃｕｓｔｏｍｉｚｅ对话框，这些应用模块可以像ＡｒｃＧＩＳ自身模块一样方便地载人和卸载。３应用实例３．１分析数据分析数据取自１９８０年美国俄亥俄州哥伦比亚区内４９个区域统计信息，其中包含各子区域的犯罪率信息，犯罪率为每千人所含犯罪数。　万方数据

GIS空间分析方法

地理信息系统(GIS)具有很强的空间信息分析功能，这是区别于计算机地图制图系统的显著特征之一。利用空间信息分析技术，通过对原始数据模型的观察和实验，用户可以获得新的经验和知识，并以此作为空间行为的决策依据。空间信息分析的内涵极为丰富。作为GIS的核心部分之一，空间信息分析在地理数据的应用中发挥着举足轻重的作用。叠置分析(Overlay Analysis) 覆盖叠置分析是将两层或多层地图要素进行叠加产生一个新要素层的操作，其结果将原来要素分割生成新的要素，新要素综合了原来两层或多层要素所具有的属性。也就是说，覆盖叠置分析不仅生成了新的空间关系，还将输入数据层的属性联系起来产生了新的属性关系。覆盖叠置分析是对新要素的属性按一定的数学模型进行计算分析，进而产生用户需要的结果或回答用户提出的问题。 1)多边形叠置这个过程是将两层中的多边形要素叠加，产生输出层中的新多边形要素，同时它们的属性也将联系起来，以满足建立分析模型的需要。一般GIS软件都提供了三种多边形叠置： (1)多边形之和(UNION)：输出保留了两个输入的所有多边形。 (2)多边形之积(INTERSECT)：输出保留了两个输入的共同覆盖区域。 (3)多边形叠合(IDENTITY)：以一个输入的边界为准，而将另一个多边形与之相匹配，输出内容是第一个多边形区域内二个输入层所有多边形。多边形叠置是个非常有用的分析功能，例如，人口普查区和校区图叠加，结果表示了每一学校及其对应的普查区，由此就可以查到作为校区新属性的重叠普查区的人口数。 2)点与多边形叠加点与多边形叠加，实质是计算包含关系。叠加的结果是为每点产生一个新的属性。例如，井位与规划区叠加，可找到包含每个井的区域。 3)线与多边形叠加将多边形要素层叠加到一个弧段层上，以确定每条弧段(全部或部分)落在哪个多边形内。网络分析(Network Analysis) 对地理网络(如交通网络)、城市基础设施网络(如各种网线、电力线、电话线、供排水管线等)进行地理分析和模型化,是地理信息系统中网络分析功能的主要目的。网络分析是运筹学模型中的一个基本模型，它的根本目的是研究、筹划一项网络工程如何按排，并使其运行效果最好,如一定资源的最佳分配，从一地到另一地的运输费用最低等。其基本思想则在于人类

空间自相关聚集分析

空間自相關聚集分析1 陳慈仁、林峰田、何燦群一、概述在統計上，透過相關分析( )可以檢測兩種現象(統計量)的變化是否存在相關性，例如：稻M的產量，往往與其所處的土壤肥沃程度相關。若其分析之統計量係為不同觀察對象之同一屬性變量，則稱之為「自相關」（）。是故，所謂的空間自相關（）乃是研究「空間中，某空間單元與其周圍單元間，就某種特徵值，透過統計方法，進行空間自相關性程度的計算，以分析這些空間單元在空間上分佈現象的特性」。計算空間自相關的方法有許多種，然最為知名也最為常用的有：’、’、、等等。但這些方法各有其功用，同時亦有其適用範疇與限制，當然自有其優缺點。一般來說，方法在功用上可大致分為兩大類：一為全域型（），另一則為區域型（）兩種。全域型的功能在於描述某現象的整體分佈狀況，判斷此現象在空間是否有聚集特性存在，但其並不能確切地指出聚集在哪些地區。且若將全域型不同的空間間隔（）的空間自相關統計量依序排列，還可進一步作空間自相關係數圖（），分析該現象在空間上是否有階層性分佈。而依據（）提出（）方法論說法，區域型之所以能夠推算出聚集地（）的範圍，主要有兩種：一是藉由統計顯著性檢定的方法，檢定聚集空間單元相對於整體研究範圍而言，其空間自相關是否夠顯著，若顯著性大，即是該現象空間聚集的地區，如：和（）發展的統計方法；另外，則是度量空間單元對整個研究範圍空間自相關的影響程度，影響程度大的往往是區域內的「特例」（），也就表示這些「特例」點往往是空間現象的聚集點，例如：’。在許多研究案例中，’和是最被經常使用的方法。下文將分別介紹之。二、全域型’法 1改寫自「陳慈仁(20XX) 台北市資訊軟體業與網際網路服務業區位分佈之研究(第三章)」國立台灣大學建築城鄉研究所碩士論文。

空间分析复习重点

空间分析的概念空间分析：是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。包括空间数据操作、空间数据分析、空间统计分析、空间建模。空间数据的类型空间点数据、空间线数据、空间面数据、地统计数据属性数据的类型名义量、次序量、间隔量、比率量属性：与空间数据库中一个独立对象（记录）关联的数据项。属性已成为描述一个位置任何可记录特征或性质的术语。空间统计分析陷阱1）空间自相关：“地理学第一定律”—任何事物都是空间相关的，距离近的空间相关性大。空间自相关破坏了经典统计当中的样本独立性假设。避免空间自相关所用的方法称为空间回归模型。2）可变面元问题MAUP：随面积单元定义的不同而变化的问题，就是可变面元问题。其类型分为：①尺度效应：当空间数据经聚合而改变其单元面积的大小、形状和方向时，分析结果也随之变化的现象。②区划效应：给定尺度下不同的单元组合方式导致分析结果产生变化的现象。3）边界效应：边界效应指分析中由于实体向一个或多个边界近似时出现的误差。生态谬误在同一粒度或聚合水平上，由于聚合方式的不同或划区方案的不同导致的分析结果的变化。（给定尺度下不同的单元组合方式）空间数据的性质空间数据与一般的属性数据相比具有特殊的性质如空间相关性，空间异质性，以及有尺度变化等引起的MAUP效应等。一阶效应：大尺度的趋势，描述某个参数的总体变化性；二阶效应：局部效应，描述空间上邻近位置上的数值相互趋同的倾向。空间依赖性：空间上距离相近的地理事物的相似性比距离远的事物的相似性大。空间异质性：也叫空间非稳定性，意味着功能形式和参数在所研究的区域的不同地方是不一样的，但是在区域的局部，其变化是一致的。 ESDA是在一组数据中寻求重要信息的过程，利用EDA技术，分析人员无须借助于先验理论或假设，直接探索隐藏在数据中的关系、模式和趋势等，获得对问题的理解和相关知识。常见EDA方法：直方图、茎叶图、箱线图、散点图、平行坐标图主题地图的数据分类问题等间隔分类；分位数分类：自然分割分类。空间点模式：根据地理实体或者时间的空间位置研究其分布模式的方法。茎叶图：单变量、小数据集数据分布的图示方法。优点是容易制作，让阅览者能很快抓住变量分布形状。缺点是无法指定图形组距，对大型资料不适用。茎叶图制作方法：①选择适当的数字为茎，通常是起首数字，茎之间的间距相等；②每列标出所有可能叶的数字，叶子按数值大小依次排列；③由第一行数据，在对应的茎之列，顺序记录茎后的一位数字为叶，直到最后一行数据，需排列整齐（叶之间的间隔相等）。箱线图&五数总结箱线图也称箱须图需要五个数，称为五数总结：①最小值②下四分位数：Q1③中位数④上四分位数：Q3⑤最大值。分位数差：IQR = Q3 - Q1 3密度估计是一个随机变量概率密度函数的非参数方法。应用不同带宽生成的100个服从正态分布随机数的核密度估计。空间点模式：一般来说，点模式分析可以用来描述任何类型的事件数据。因为每一事件都可以抽象化为空间上的一个位置点。空间模式的三种基本分布：1）随机分布：任何一点在任何一个位置发生的概率相同，某点的存在不影响其它点的分布。又称泊松分布 2）均匀分布：个体间保持一定的距离，每一个点尽量地远离其周围的邻近点。在单位(样方)

空间自相关统计量(20201209125239)

空间自相关的测度指标 1全局空间自相关全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述。表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran' si、全局Geary' sC和全局Getis-OrdG［3,5］都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。全局Moran' si 全局Moran指数i的计算公式为：其中，n为样本量，即空间位置的个数。X i、x j是空间位置i和j的观察值，Wj表示空间位置i和j的邻近关系，当i和j为邻近的空间位置时，wij =1 ；反之，Wj =0o全局Moran指数i的取值范围为［-1,1］。对于Moran指数，可以用标准化统计量Z来检验n个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为： n I E(l) W j(d)(X j X i) Z -------------- _i j i 'VAR( I) = S Jwi (n~1 ~W i) /(n~2) ＞f E(I i)和VAR(h)是其理论期望和理论方差。数学期望EI=-1/(n-1) o 当Z值为正且显着时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z值为负且显着时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布；当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。全局Geary' sC 全局Geary' sC测量空间自相关的方法与全局Moran' sI相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为：全局Moran' sI的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积，而全局Geary' sC比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心xi是否大于xj，只关心xi和xj之间差异的程度，因此对其取平方值。全局Geary' sC的取值范围为［0,2］，数学期望恒为1。当全局Geary' sC的观察值＜1，并且有统计学意义时，提示存在正空间自相关；当全局Geary' sC的观察值＞1时，存在负空间自相关；全局Geary' sC的观察值=1时，无空间自相关。其假设检验的方法同全局Moran' sI。值得注意的是，全局Geary' sC的数学期望不受空间权重、观察值和样本量的影响，恒为1,导致了全局Geary' sC的

空间分布模式与空间相关分析

实习序号和题目空间分布模式与空间相关分析实习人专业及编号实习目的：熟悉和掌握 Spatial Statistics Tools里的基本工具，对所给数据进行空间分析。实习内容： 1.参考文献《多尺度人口增长的空间统计分析》，练习多距离 L(d) 、全局 Moran’ I 与 G*统计量分析，显著性检验的置信区间定义为90%； 2.对 adabg00 数据进行全局与局部的 moran I 与 G统计量分析； 3. 对 deer 数据进行基于距离的最近邻分析与L(d) 分析；实习数据： 1.省区 .shp ：中国各省分布图 2.各省第 5 次和第 6 次人口普查：各省人口普查数据 deer.shp ：鹿场点分布图 3.adabg00.shp: 爱达荷州阿达各街区2000 年人口普查数据基本原理：空间分布的模式一般来说，有三种，分别是离散、随机、和聚合。离散的概念就是指观测的每个数据之间的差异程度，离散程度越大，差异性就越大。聚合与离散正好相反，表示在一定区域内的相关程度，就是聚合程度越大，相关性就越大。随机是纯粹的无模式，既不能从随机数据中获取结论，也发现不了规律和模式。 1.零假设（ null hypothesis ）：指进行统计检验时预先建立的假设。在空间统计中，零假设指的就是空间位置在一定区域里面呈现完全随机（均匀）分布。在检验结果之前，先对这些结果假设一个数值区间，这个区间一般是符合某种概率分布的情况，如果真实结果偏离了设定的区间，就表示发生了小概率事件。这样原来的假设就不成立了。

如果计算结果落在-2 到2 之间，就表示假设是可以接受，但是不在这个范围内，就说明发生小概率事件了。有两种可能： 1，假设有错误； 2，出现了异常值。 2.z 得分（ Z scores ）表示标准差的倍数标准差：总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根” 也就是“标准差能反映一个数据集的离散程度” 。比如z 得分是+2.5 ，得到的结果是标准差的正 2.5 倍，表示数据已经高度聚集。反之，如果是 -2.5, 那么就表示标准差的负 2.5 倍，就是高度离散的数据。置信度：数据落在期望区间的可能性在统计学中，一个概率样本的置信区间（ Confidence interval ）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度。这个概率被称为置信水平。置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。 3.在空间统计分析中，通过相关分析可以检测两种现象（统计量）的变化是否存在相关性，若所分析的统计量为不同观察对象的同一属性变量，则称之为自相关。而空间自相关反映的是一个区域单元上的某种地理现象或某一属性值与邻近区域单元上同一现象或属性值的相关程度，是一种检测与量化从多个标定点中取样值变异的空间依赖性的空间统计方法。当变量在空间上表现出一定的规律性，即不是随机分布则存在着空间自相关，空间自相关理论认为彼此之间距离越近的事物越相像。也就是说，空间自相关是针对同一个属性变量而言的。 4.空间自相关方法按功能大致分为两类：全域型自相关和区域型自相关。全域型自相关的功能在于描述某现象的整体分布状况，判断此现象在空间是否有聚集特性存在，但其并不能确切得指出聚集在哪些地区，若将全域型不同空间间隔的空间自相关统计量依序排列，可进一步得到空间自相关系数图，用于分析该现象在空间上是否有阶层性分布。区域型自相关能够推算出聚集地的范围。 5.最近邻分析是根据每个要素与其最近邻要素之间的平均距离计算其最近邻指数。最近邻指数是平均观测距离和平均期望距离之比。如果小于１，则要素呈现空间聚集式；如果大于１，则要素呈现空间离散模式或竞争模式。最近邻分析并没有考虑到属性特征，只是根据空间位置。 6.Moran ’s I法高的自相关性代表了空间现象聚集性的存在，空间自相关分析的主要功能在于同时可以处理数据的区位和属性。全域型 Moran ’s I 计算方式是基于统计学相关系数的协方差关系推算出来的。 I 值一定介于 -1 到 1 之间，大于 0 为正相关，且值越大表示空间分布的相关性越大，即空间上聚集分布的现象越明显，反之，值越小代表空间分布相关性小，而当值趋于 0 时，代表此时空间分布呈现随机分布的情形。若 I 值大于 0 ，说明相邻地区拥有相似的数据属性，属性值高或低的地区都有聚集现象；若 I 小于 0 ，说明相邻地区属性差异大，数据空间分布呈现高地间隔分布的状态；若 I 趋近于 0 ，则相邻空间单元间相关低，某空间现象的高值或低值呈无规律的随机分布状态。若 I 值显著大于 I 的期望值（I值为正值且显著），说明两点存在相似关系，若 I 值显著小于 I 的期望值（I 值为负值且显著），说明两点存在不相似关系。区域空间自相关值累加之和即全域空间自相关 Moran ’s I 值。

空间统计分析实验报告

空间统计分析实验报告一、空间点格局的识别 1、平均最邻近分析平均最邻近距离指点间最邻近距离均值。该分析方法通过比较计算最邻近点对的平均距离与随机分布模式中最邻近点对的平均距离，来判断其空间格局，分析结果如图1所示。图1 平均最邻近分析结果图最邻近比率小于1，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0

计算结果共有5个参数，平均观测距离，预期平均距离，最邻近比率，Z 得分，P值。 P值就是概率值，它表示观测到的空间模式是由某随机过程创建而成的概率，P 值越小，也就是观测到的空间模式是随机空间模式的可能性越小，也就是我们越可以拒绝开始的零假设。最邻近比率值表示要素是否有聚集分布的趋势，对于趋势如何，要根据Z值和P值来判断。本实验中的最邻近比率小于1 ，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0，该结果说明省详细居民点的分布是聚集分布的，不存在随机分布。 2、多距离空间聚类分析基于Ripley's K 函数的多距离空间聚类分析工具是另外一种分析事件点数据的空间模式的方法。该方法不同于此工具集中其他方法（空间自相关和热点分析）的特征是可汇总一定距离围的空间相关性（要素聚类或要素扩散）。本实验中第一次将距离段数设为10，距离增量设为1，第二次将距离段数设为5，距离增量同样为1，得到如图2和图3所示的结果。从图中可以看出，小于3千米的距离，观测值大于预测值，居民点聚集，大于3千米，观测值小于预测值，居民点离散。且聚集具有统计意义上的聚集，离散并未具有统计意义上的显著性。图2 K函数聚类分析结果1

空间自相关

空间自相关一、发展历程 1.1950年前后，Moran基于生物现象的空间分析将一维空间概念的相关系数推广到二维空间，从而定义了Moran指数； 2.此后不久，Geary类比于回归分析的Durbin-Watson统计量提出了Geary系数的概念。于是，空间自相关分析方法雏形形成。在地理学的计量运动期间，空间自相关分析方法被引入地理学领域。 3.此后数十年，经过广大地理学家的努力，特别是Cliff和Ord的有关工作，空间自相关逐渐发展成为地理空间分析的重要主题之一，另一个突出的主题是Wilson的空间相互作用理论和模型。 4.在Moran指数和Geary系数的基础上，Anselin发展了空间自相关的局部分析方法，Getis 等提出了基于距离统计的空间联系指数。特别是Moran散点图分析方法的创生，代表着空间自相关分析的一个显著进步。二、基本理论空间自相关是空间依赖的重要形式，是指研究对象的空间位置之间存在的相关性，也是检验某一要素属性值与其相邻空间要素上的属性值是否相关的重要指标，通常分为全局空间自相关与局部空间自相关两大类。运用空间自相关技术时，首先生成空间权重矩阵，确定各空间单元的权重，再根据各单元的属性信息进行空间自相关分析。在地理统计学科中应用较多，现已有多种指数可以使用，但最主要的有两种指数，即Moran的I指数和Geary的C指数。在统计上，透过相关分析(correlation analysis)可以检测两种现象(统计量)的变化是否存在相关性，例如：稻米的产量，往往与其所处的土壤肥沃程度相关。如果这个分析统计量是不同观察对象的同一属性变量，就称之为「自相关」（autocorrelation）。因此，所谓的空间自相关（spatial autocorrelation）就是研究「空间中，某空间单元与其周围单元间，就某种特征值，透过统计方法，进行空间自相关性程度的计算，以分析这些空间单元在空间上分布现象的特性」。基于自相关分析法的基本原理，若某一变量在空间上不属于随机分布，呈现一定的规律性，那么该变量就存在空间自相关。局部自相关可以用来测算区域内地理单元产业集聚与扩散状态、分析区域经济集聚区具体地理分布，符合产业集群在空间聚集方面的条件及功能区域划定的思路。三、理论模型重构（一）空间权重矩阵：确定采用邻接规则和距离规则２种；（二）全局空间自相关分析：全局空间自相关主要探索属性数据值在整个区域的空间分布特征，通过对Global Moran’s I值的全局空间自相关统计量的计算，分析区域总体的空间关联度和空间差异程度，计算公式如下：

浅析空间自相关的内容及意义

浅析空间自相关的内容及意义摘要：本文主要介绍了空间自相关的含义、测度指标及研究空间自相关的意义。首先，明确空间自相关是检验某一要素的属性值是否显著地与其相邻空间点上的属性值相关联的重要指标，揭示空间参考单元与其邻近的空间单元属性特征值之间的相似性或相关性。其次，介绍用来测度空间自相关性的指标，可以分为全局指标和局部指标，常用的指标有：Moran’s I、Geary’s C和Getis-Ord G。最后，进一步阐述了空间自相关的研究意义。关键字：空间自相关；全局指标；局部指标 The content and research significance of spatial autocorrelation analysis Abstract:In this paper, the content,the index and the research significance of spatial autocorrelation were analyzed. Firstly, the content of spatial autocorrelation is discussed. Spatial autocorrelation is related to the correlation of the same variables, and also can be used to measure the degree of concentration of the attribute value, in order to reveal the correlation between the space reference unit and its near unit, including global spatial autocorrelation and local spatial autocorrelation.Secondly, it analyzesthe index of spatial autocorrelation, the main index included Moran’s I, Geary’s C and Getis-Ord G. Thirdly, this paper discussedthe research signification of spatial autocorrelation analysis. Key words: spatial autocorrelation; global index; local index 0引言空间自相关是研究空间中某位置的观察值与其相邻位置的观察值是否相关以及相关程度的一种空间数据分析方法[1]。即空间自相关是检验某一要素的属性值是否显著地与其相邻空间点上的属性值相关联的重要指标，可以分为正相关和负相关，正相关表明某单元的属性值变化与其邻近空间单元具有相同变化趋势，负相关则相反[2]。在地学邻域，地统计学数据主要来源于研究对象在空间区域上的抽样，进而分析各种自然现象的空间变异规律和空间格局，并且已被证明是研究空间分异和空间格局的有效方法。在国外，20 世纪60年代就有学者开始运用空间自相关方法研究生态学、遗传学等问题, 目前已应用于数字图像处理、流行病学、生物学、区域经济与社会

状态空间分析法

第9章线性系统的状态空间分析与综合 ?重点与难点 —、基本概念 1. 线性系统的状态空间描述（1）状态空间概念状态反映系统运动状况，并可用以确定系统未来行为的信息集合。状态变量确定系统状态的一组独立（数目最少）变量，它对于确定系统的运动状态是必需的，也是充分的。状态向量以状态变量为元素构成的向量。状态空间以状态变量为坐标所张成的空间。系统某时刻的状态可用状态空间上的点来表示。状态方程状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量之间的数学关系，一般是关于系统的一阶微分（或差分）方程组。输出方程输出变量与状态变量、输入变量之间的数学关系。状态方程与输出方程合称为状态空间描述或状态空间表达式。线性定常系统状态空间表达式一般用矩阵形式表示： x y （2）状态空间表达式的建立。系统状态空间表达式可以由系统微分方程、传递函数等其他形式的数学模型导出。（3）状态空间表达式的线性变换及规范化。描述某一系统的状态变量个数（维数）是确定的，但状态变量的选择并不唯一。某一状态向量经任意满秩线性变换后，仍可作为状态向量来描述系统。状态变量选择不同，状态空间表达式形式也不一样。利用线性变换的目的在于使系统矩阵 A 规范化，以便于揭示系统特性，利于分析计算。满秩线性变换不改变系统的固有特性。根据矩阵A 的特征根及相应的独立特征向量情况，可将矩阵 A 化为三种规范形式: 对角形、约当形和模式矩阵。（4）线性定常系统状态方程解。状态转移矩阵 Bu Du （9.1） Ax Cx 结构图、（t ）（即矩阵指数e At ）及其性质:

x(k) 1 UkT )) Dkk)G(T)u(k) (9.8) i . (0) I ii . (t) A (t) (t)A iii . (t 1 t 2 ) (t 1 ) ( t 2) (t 2)(t 1) iv. 1 (t) ( t) v. [(t)]k (kt) vi. exp(At) exp(Bt) exp[( A B)t] (AB B vii . exp(P 1APt) P 1 exo( At)P (P 非奇异) 求状态转移矩阵 (t)的常用方法: 拉氏变换法 (t) L[(sl A)1] 级数展开法 At , ", 1 A 2 2 1"k,k e I At A t A t k! 齐次状态方程求解 x(t) (t)x(0) 非齐次状态方程式(9.1)求解 t x(t) (t)x(0) 0 (t )Bu( )d (5) 传递函数矩阵及其实现传递函数矩阵G(s):输出向量拉氏变换式与输入向量拉氏变换式之间的传递关系 1 G(s) C(sl A) 1B D (9.6) 传递函数矩阵的实现：已知传递函数矩阵 G(s)，找一个系统｛代B,C, D ｝使式(9.6) 成立，则将系统｛A, B,C,D ｝称为G(s)的一个实现。当系统阶数等于传递函数矩阵阶数时，称该系统为 G(s)的最小实现。传递函数矩阵的实现并不唯一。实现的常用标准形式有可控标准形实现、可观测标准形实现、对角形实现和约当形实现等。 (6) 线性定常连续系统的离散化及其求解对式(9.1)表示的线性定常数连续系统进行离散化，导出的系统离散状态空间描述为其中 (T) (t)tT T (9.2) (9.3) (9.4) (9.5)