导数与定积分单元测试
导数与定积分测试卷 一、 选择题(共10小题,每小题5分,共50分) 1.曲线2)(3 -+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线14-=x y ,则点P 的坐标为( ) )0,1.(A )8,2.(B )0,1.(C 和)4,1(-- )8,2.(D 和)4,1(-- 2.若2)(0'-=x f ,则=--+→h h x f h x f h ) ()(000 lim ( ) 2.-A 4.-B 6.-C 8.-D 3.函数13)(3 +-=x x x f 在]0,3[-上的最大、最小值分别是( ) 1,1.-A 17,1.-B 17,3.-C 19,3.-D 4.若函数b bx x x f 33)(3 +-=在)1,0(内有极小值,则b 的取值范围是( ) 10.<b C 2 1.< b D 5.由曲线x x f = )(和3 )(x x g =所围成图形的面积可用定积分表示为( ) dx x dx x A ? ? + 1 3 1 . dx x dx x B ? ?- 1 1 03 . dx x dx x C ? ? - - 1 1 3 . dx x dx x D ? ? - 1 3 1 . 6.设))(()(),...,()(),()(,sin )('1'12'010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+,则=)(2011x f ( ) x A sin . x B sin .- x C cos . x D cos .- 7.设653 1)(2 3+++= x ax x x f 在区间]3,1[上为单调函数,则实数a 的取值范围为( ) ),5.[+∞- A ]3,.(--∞ B ),5[]3,.(+∞- ?--∞C ]5, 5.[- D 8.已知函数2 2 3 )(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10,则b a +的值为( ) 07.或-A 16-.或B 0.C 7.-D 9.设)100)...(3)(2)(1()(----=x x x x x f ,则=)1(' f ( ) 99.-A ! 100.-B ! 100.C ! 0.D 10.由曲线1,2,===y x e y x 围成的区域的面积为( ) e e A -2 . 1.2 --e e B 3.2 -e C e D -3.
定积分的应用练习题
定积分的应用练习题 Final revision by standardization team on December 10, 2020.
题型 1.由已知条件,根据定积分的方法、性质、定义,求面积 2.由已知条件,根据定积分的方法、性质、定义,求体积 内容 一.微元法及其应用 二.平面图形的面积 1.直角坐标系下图形的面积 2.边界曲线为参数方程的图形面积 3. 极坐标系下平面图形的面积 三.立体的体积 1.已知平行截面的立体体积 2.旋转体的体积 四.平面曲线的弦长 五.旋转体的侧面积 六.定积分的应用 1.定积分在经济上的应用 2.定积分在物理上的应用 题型 题型I微元法的应用 题型II求平面图形的面积
题型III 求立体的体积 题型IV 定积分在经济上的应用 题型V 定积分在物理上的应用 自测题六 解答题 4月25日定积分的应用练习题 一.填空题 1. 求由抛物线线x x y 22+=,直线1=x 和x 轴所围图形的面积为__________ 2.抛物线x y 22=把圆822≤+y x 分成两部分,求这两部分面积之比为__________ 3. 由曲线y x y y x 2,422==+及直线4=y 所围成图形的面积为 4.曲线3 3 1x x y - =相应于区间[1,3]上的一段弧的长度为 5. 双纽线θ2sin 32=r 相应于2 2 π θπ ≤ ≤-上的一段弧所围成的图形面积 为 . 6.椭圆)0,0(1sin 1 cos b a t b y t a x ???+=+=所围成的图形的面积为 二.选择题 1. 由曲线22,y x x y ==所围成的平面图形的面积为( ) A . 31 B . 32 C . 21 D . 2 3 2. 心形线)cos 1(θ+=a r 相应于ππ2≤≤x 的一段弧与极轴所围成的平面图形的面积为( ) A . 223a π B . 243a π C . 2 8 3a π D . 23a π 3. 曲线2 x x e e y -+=相应于区间],0[a 上的一段弧线的长度为 ( )
定积分单元测试题
定积分单元测试题 一、填空题 1、 dx x ? +4 1 1=___________。 2、广义积分43 x dx - +∞ =? 3、________1 1 02=+?dx x x 。 4、()________1202 =-?dx x 。 5、设 ()32 1 2-=? -x dt t f x ,则()=2f 。6、=+? 3 1 ln 1e x x dx 。 7、()=?? ????++++??-dx x x x x x π πcos 113sin 222 4 。8、x dt t x x ?→0 20cos lim =____________ 9、12 12|| 1x x dx x -+=+? 。 10、= -?dx x 201. 11、2 22sin 1cos x x dx xdx π π-+=+? 12、已知()2 cos ,x F x t dt =?则()F x '= 13、已知()2 x t x F x te dt -=?,则()F x '= 二、单项选择 1、若连续函数 ()x f 满足关系式()2ln 220+?? ? ??=?x dt t f x f ,则()x f 等于( )。 (A )2ln x e ; (B ) 2ln 2x e ; (C ) 2ln +x e ; (D ) 2ln 2+x e 。 2、设 )(x f 连续,则=-?x dt t x tf dx d 0 22)(( ) (A ))(2x xf ; (B ))(2x xf -; (C ))(22x xf ; (D ))(22x xf -。 3、设 )(x f 是连续函数,且?+=10 )(2)(dt t f x x f ,则)(x f =( ) (A )1-x ; (B )1+x ; (C)1+-x ; (D )1--x 。 4、设()()x a x F x f t dt x a = -?,其中()f x 为连续函数,则lim ()x a F x →=( ) (A )a (B ))(a af (C ))(a f (D )0 5、 =?dt e dx d b x t 2( ) (A)2x e (B)2x e - (C)22x b e e - (D)2 2x xe - 6、=-+?→x dt t x x cos 1)1ln(lim 2sin 0 ( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 7、反常积分收敛的是( )
高等数学11-1第二次单元测验试卷答案201212
重庆大学 高等数学Ⅱ-1-2 课程试卷 juan 2012 ~2013 学年 第 1学期 开课学院: 数学 课程号: 10019565 考试日期: 20121215 考试方式: 考试时间: 120 分钟 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.若lim ()x f x k →∞ '=,则lim[()()]x f x a f a →∞ +-为【A 】 A .ka B .k C .a D .不存在 2.若()x f x e -=,则(ln ) f x dx x '=? 【A 】 A .1c x + B .1 c x -+ C .x c + D .x c -+ 3.曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为【C 】 A .0 B .1 C .2 D .3 4.极限2 lim ln ()() x x x x a x b →+∞=-+【C 】 A . 0 B .1 C .a b - D .b a - 5.设曲线2 x y e -=,则其拐点的个数为【B 】 A .1 B .2 C .3 D .4 二、填空题(每小题3分,共15分) 1.设ln sin y x =,在5[ ,]66 ππ 上满足罗尔中值定理中的ξ= 2 π 2. = ln(x c ++ 3.若()f x 的一个原函数为 tan x x ,则()xf x dx '=? 2 2t a n s e c x x c x -+ 4.极限011lim ln(1)x x x →??-=? ?+? ? 1 2 5.曲线2 ()sin()f x x =,则(6) (0)f = 120- 解法1:2()sin(),(0)0f x x f == 2()2cos(),(0)0f x x x f ''== 22222()2cos 4sin 2cos 4(),(0)2f x x x x x x f x f ''''=-=-= 222()4sin 8()4()12()4(),(0)0f x x x xf x x f x xf x x f x f ''''''''=---=--= (4)2()12()12()8()4()f x f x xf x xf x x f x ''''=---- 212()20()4()f x xf x x f x '''=--- (5)2()12()20()20()8()4()f x f x f x xf x xf x x f x '''''''''=----- 232()28()4()f x xf x x f x ''''''=--- (6)2(4)()32()28()28()8()4()f x f x f x xf x xf x x f x ''''''''''=----- 2(4)60()36()4()f x xf x x f x '''''=--- .(6) (0)120f =- 解法2:35 11sin 3!5!x x x x =- ++ 2261011 ()sin 3!5! f x x x x x ==-++ (6)1 (0)6!1203! f =-?=- 三、计算题(一)(每小题8分,共24分) 命 题人: 组 题人: 审题人: 命题时间: 教 务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密
定积分的应用练习题,DOC
欢迎阅读 题型 1.由已知条件,根据定积分的方法、性质、定义,求面积 2.由已知条件,根据定积分的方法、性质、定义,求体积 内容 一.微元法及其应用 二.平面图形的面积 1.直角坐标系下图形的面积 2.边界曲线为参数方程的图形面积 3. 极坐标系下平面图形的面积 三.立体的体积 1.已知平行截面的立体体积 2.旋转体的体积 四.平面曲线的弦长 五.旋转体的侧面积 六.定积分的应用 1.定积分在经济上的应用 2.定积分在物理上的应用 题型 题型I微元法的应用 题型II求平面图形的面积
题型III 求立体的体积 题型IV 定积分在经济上的应用 题型V 定积分在物理上的应用 自测题六 解答题 4月25日定积分的应用练习题 一.填空题 1. 求由抛物线线x x y 22+=,直线1=x 和x 轴所围图形的面积为__________ 2.抛物线x y 22=把圆822≤+y x 分成两部分,求这两部分面积之比为__________ 3. 由曲线y x y y x 2,422==+及直线4=y 所围成图形的面积为 4.曲线3 3 1x x y - =相应于区间[1,3]上的一段弧的长度为 5. 双纽线θ2sin 32=r 相应于2 2 π θπ ≤ ≤- 上的一段弧所围成的图形面积为 . 6.椭圆)0,0(1sin 1cos b a t b y t a x ???+=+=所围成的图形的面积为 二.选择题 1. 由曲线22,y x x y ==所围成的平面图形的面积为( ) A . 31 B . 32 C . 21 D . 2 3 2. 心形线)cos 1(θ+=a r 相应于ππ2≤≤x 的一段弧与极轴所围成的平面图形的面积为( ) A . 223a π B . 243a π C . 2 8 3a π D . 23a π 3. 曲线2 x x e e y -+=相应于区间],0[a 上的一段弧线的长度为 ( ) A . 2 a a e e -+ B . 2a a e e -- C . 12++-a a e e D .12-+-a a e e 4. 由曲线2,0,===y x e y x 所围成的曲边梯形的面积为( )。
数二高数课后题(考研)
数学二——高等数学 第一单元学习计划——函数、极限、连续 本计划对应教材:高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版 在第一单元中我们应当学习—— 1.函数的概念及表示方法; 2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性; 3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念; 4.基本初等函数的性质及其图形; 5.极限及左右极限的概念,极限存在与左右极限之间的关系; 6.极限的性质及四则运算法则; 7.极限存在的两个准则,会利用其求极限;两个重要极限求极限的方法; 8.无穷小量、无穷大量的概念,无穷小量的比较方法,利用等价无穷小求极限; 9.函数连续性的概念,左、右连续的概念,判断函数间断点的类型; 10.连续函数的性质和初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最 小值定理、介值定理),会用这些性质.
第二单元学习计划——一元函数微分学 本计划对应教材:高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版 在第一单元中我们应当学习—— 1.导数和微分的概念、关系,导数的几何意义、物理意义,会求平面曲线的切线方程和法
线方程,函数的可导性与连续性之间的关系; 2.导数和微分的四则运算法则,复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公式,一阶微 分形式的不变性; 3.高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数; 4.会求以下函数的导数:分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数; 5.罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定 理,会用这四个定理证明; 6.会用洛必达法则求未定式的极限; 7.函数极值的概念,用导数判断函数的单调性,用导数求函数的极值,会求函数的最大值 和最小值; 8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点,会求函数的水平、铅直和斜渐 近线; 9.曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
最新定积分的简单应用测试题
一、选择题 1. 如图所示,阴影部分的面积为() 2. 如图所示,阴影部分的面积是() 面积(如图)是( A. 2(x2—1)dx '0 B . | 2(x2—1)dx| ■ 0 C. 2|x2 —1|dx D. '(x2—1)dx + 2(x2—1)dx J c J ▲ 0 1 4.设f(x)在[a, b]上连续,则曲线f(x)与直线x= a, x= b, y= 0 围成图形的面积为() A. b f(x)dx B. | b f(x)dx| 'a ' a 精品文档 A. b f(x)dx 'a C. b[f(x) —g(x)]dx 'a B. b g(x)dx 'a D. b[g(x)—f(x)]dx -a C.32 肿5 D.35 3.由曲线y= x2—1、直线x= 0、x= 2和x轴围成的封闭图形的
C. b |f(x)|dx 'a D .以上都不对 5. 16 曲线y =1—w 与x 轴所围图形的面积是() D.5 1 2 比较积分值0 e x dx 和 1 2 1 — U x dx 大于 0e x dx 2 1 C . U x dx 等于 0 7.由曲线y = x 2, y = x 3围成的封闭图形面积为( ) B.1 D. 12 6. 1 x >e dx fe"dx 的大小() 1 2 , 1 B . o e xdx 小于 ° 1 2 1 - D . o e x dx 和°e Xjx 不能比较 e dx A-12 Cl 8.求 1 /dx 的解( ) C . -1 9.求 12 x 2dx 的解( ) A.* C .- 3 10 .过原点的直线I 与抛物线y =x 2— 2ax (a>0)所围成的图形面 积 为9a 3,则直线I 的方程为( ) A . y = iax B . y = ax C . y = — ax D . y = — 5ax
安徽大学期末试卷数学物理方法复习提纲.doc
复变函数论 复变函数:若在复数平面上存在一个点集E ,对于E 中的每一点z ,按照一定的规律,有一个或多个复数值w 与之相对应,则说在点集E 上定义了一个复变函数,记作:)(z f w =,点集E 叫作函数的定义域 令:iv u z f w +==)(,并将iy x z +=代入,则有: ),(),()()(y x iv y x u z f w iv u z f w iy x z +==?? ?? +==+= 初等复变函数: 指数函数:)sin (cos y i y e e e e e x iy x iy x z +===+ 三角函数: () iz iz e e i z --= 21sin , z z z cos sin tan = , z z z sin cos cot = 1)因为z z sin )2sin(=+π,z z cos )2cos(=+π,所以z sin ,z cos 具有实周期π2 2)z sin ,z cos 为无界函数。 3)212121sin sin cos cos )cos(z z z z z z μ=± 212121sin cos cos sin )sin(z z z z z z ±=± 1cos sin 22=+z z 双曲线函数:() z z e e shz --= 21 , () z z e e chz -+=21 , chz shz thz = 对数函数: iArgz z Lnz iv u w +==+=ln 幂函数:为复常数) (αααααArgz i z Lnz e e e z ln == 一般指数函数:为复常数) (ααα ααziArg z zLn z e e e ln == 复变函数的导数:设函数)(z f w =是在区域E 上定义的单值函数,对于E 上的某点z ,如果极限z z f z z f z w z z ?-?+=??→?→?)()(lim lim 00存在,则称函数)(z f w =在点z 处可导,此极限叫作 函数)(z f w =在点z 处的导数,表示为: )() ()()(lim lim 00z f dz z df z z f z z f z w z z '==?-?+=??→?→? 复变函数可导的充要条件:复变函数),(),()(y x iv y x u z f w +==可导的充要条件是偏导数
定积分练习题及答案(基础)
第六章 定积分练习题及答案 一、填空题 (1) 根据定积分的几何意义,?-=+2 1)32(dx x 12 =-?dx x 2 024π ,=?π0 cos xdx ____0____ (2)设?-=1110)(2dx x f ,则?-=1 1)(dx x f _____5____, ?-=1 1)(dx x f ____-5___,?-=+1 1]1)(2[51dx x f 512 . (3) =?102sin dx x dx d 0 (4) =?2 2sin x dt t dx d 4sin 2x x 二、选择题 (1) 定积分?12 21ln xdx x 值的符号为 (B ) .A 大于零 .B 小于零 .C 等于零 .D 不能确定
三、计算题 1.估计积分的值:dx x x ?-+3 121 解:设1)(2+=x x x f ,先求)(x f 在]3,1[-上的最大、最小值, ,) 1()1)(1()1(21)(222222++-=+-+='x x x x x x x f 由0)(='x f 得)3,1(-内驻点1=x ,由3.0)3(,5.0)1(,5.0)1(==-=-f f f 知,2 1)(21≤≤- x f 由定积分性质得 221)()21(2313131=≤≤-=-???---dx dx x f dx 2.已知函数)(x f 连续,且?- =10)()(dx x f x x f ,求函数)(x f . 解:设 a dx x f =?10)(,则a x x f -=)(,于是 a adx xdx dx a x dx x f a -=-=-==????2 1)()(1 0101010, 得41=a ,所以4 1)(+=x x f . 3. dx x x x ?++1 31 222) 1(21 解:原式=dx x x dx x x x x )111()1(1213 121312222++=+++?? 3112+-= π 4. ?--1 12d x x x 解:原式=dx x x dx x x )()(1 020 12??-+-- 16 165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x 5. ?--1 12d x x x 解:原式=dx x x dx x x )()(1 020 12??-+-- 16 165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x 6. ?-1 02dx xe x
高等数学单元测试6——定积分及应用
精品文档 高等数学单元测试6——定积分及应用 第一卷 基础练习 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、 函数在上可积的必要条件是在上 A 有界 B 无界 C 单调 D 连续 2、 设()x f 在[]b a ,上可积,下列各式中不正确的是 A ()()dt t f dx x f b a b a ?? = B ()()dx x f dx x f a a b a ?? = C ()()dx x f dx x f a a b b ??= D ()()dt t f dx x f a b b a ??-= 3、下列积分中可以用牛顿—莱布尼兹公式计算的是 A dx x x ?+5 023 1 B dx x x ? --1 1 2 1 C dx x x ? -4 2 2 3) 5( D dx x x e e ?1ln 1 4、设 ()x x a dt t f 20 =?,则()x f 等于A x a 22 B a a x ln 2 C 122-x xa D a a x ln 22 5、积分上限函数 ()dt t f x a ?是 A 常数 B 函数()x f C ()x f 的一个原函数 D ()x f 的全体原函数 6、设()x f 为连续函数,则积分dt t t f t n n ?? ? ??+??? ? ?- ?11112等于 A 0 B 1 C n D n 1 7、=? 1 arccos x dx A ?0 2 πx dx B ?2 sin π dx x x C dx x x ?0 2 sin π D ?2 cos π dx x x 8、设()x f '在[]2,1上可积,且()11=f ,()12=f , ()12 1 -=?dx x f ,则()='?dx x f x 2 1 A 2 B 1 C 0 D -1 9、设函数()x f '在[]b a ,上连续,则曲线()x f y =与直线0,,===y b x a x 所围成的平面图形的面积等于 A ()dx x f b a ? B ()?b a dx x f C ()dx x f b a ? D {}()()b a a b f <<-'ξξ 10、广义积分 ?∞ -0 dx e kx 收敛,则k A 0>k B 0≥k C 0高中数学选修2-2导数及其应用单元测试卷
章末检测 一、选择题 1.设f (x )为可导函数,且满足lim x → f (1)-f (1-2x ) 2x =-1,则过曲线y =f (x )上点(1,f (1))处的切线 斜率为( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 答案 B 解析 lim x → f (1)-f (1-2x )2x =lim x →0 f (1-2x )-f (1) -2x =-1,即y ′|x =1=-1,则y =f (x )在点(1,f (1)) 处的切线斜率为-1. 2.函数y =x 4-2x 2+5的单调减区间为( ) A.(-∞,-1)和(0,1) B.(-1,0)和(1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞,-1)和(1,+∞) 答案 A 解析 y ′=4x 3-4x =4x (x 2-1),令y ′<0得x 的范围为(-∞,-1)∪(0,1),故选A. 3.一物体在变力F (x )=5-x 2(力单位:N ,位移单位:m)作用下,沿与F (x )成30°方向做直线运动,则由x =1运动到x =2时F (x )做的功为( ) A. 3 J B.23 3 J C.43 3 J D.2 3 J 答案 C 解析 由于F (x )与位移方向成30°角.如图:F 在位移方向上的分力F ′=F ·cos 30°,W =??1 2(5 -x 2 )·cos 30°d x =32??1 2(5-x 2)d x =32 ?? ??5x -13x 3??? 2 1 = 32×83=43 3 (J). 4.若f (x )=x 2+2??01f (x )d x ,则??0 1f (x )d x 等于( ) A.-1 B.-1 3