二次函数(交点问题)

二次函数与一元二次方程的综合题

交点问题

1.已知关于x 的一元二次方程2x 2＋4x ＋k －1＝0有实数根，k 为正整数． (1)求k 的值；

(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y ＝2x 2＋4x ＋k －1的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式；

(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线

b x y +=

2

1(b ＜k )与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．

2. 已知二次函数23(1)2(2)2

y t x t x =++++

在0x =和2x =时的函数值相等。

（1） 求二次函数的解析式；

（2） 若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点(3)A m -，，求m 和k

的值；

（3） 设二次函数的图象与x 轴交于点B C ，（点B 在点C 的左侧），将二次函数的图

象在点B C ，间的部分（含点B 和点C ）向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线6y kx =+向上平移n 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围。

3．已知抛物线 与x 轴交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；

（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式； （3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x 轴, 将抛物线在y 轴左

侧的部分沿直线 l 翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 0≤7时,

求b 的取值范围.

4. 已知关于x 的方程2(1)(4)30m x m x -+-+=． （1） 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；

（2） 若正整数m 满足822m ->，设二次函数2(1)(4)3y m x m x =-+-+的图象与x 轴交于A B 、两点，将此图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线3y kx =+与此图象恰好有三个公共点时，求出k 的值（只需要求出两个满足题意的k 值即可）．

5.已知二次函数．

（1）当c ＝－3时，求出该二次函数的图象与x 轴的交点坐标；

（2）若－2＜x ＜1时，该二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，求c 的取值范围．

2(1)(2)1y m x m x =-+--13

y x b =+c x x y ++=2

2

6.已知关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=. （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围；

（3）抛物线22(41)3y x m x m m =-

+++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，当m 取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．

7．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()()2330y m x m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、

B

两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C . ⑴ 求点A 的坐标；

⑵ 当45ABC ∠= 时，求m 的值； ⑶ 已知一次函数y kx b =+，点(),0P n 是x 轴上的一个动点，在⑵的条件下，过点P 垂

直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数

()()2

330y m x m x m =+-->的图象于点N 。若只有当22n -<<时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式。

x