高考数学专题 常用逻辑用语试题理(含解析)
专题1.2 常用逻辑用语
【三年高考】
1. 【2016高考浙江理数】命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ） A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < 【答案】D
【解析】?的否定是?，?的否定是?，2
n x ≥的否定是2
n x <．故选D ．
2．【2016高考山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A
3．【2016高考天津理数】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，
a 2n ?1+a 2n <0”的（ ）
（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】由题意得，22
212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q
q q q q ----+
4．【2016高考上海理数】设R a ∈，则“1>a ”是“12
>a ”的（ ）
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 【答案】A
【解析】22
11,111a a a a a >?>>?><-或，所以是充分非必要条件，选A.
5．【2015高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n
n N n ?∈>，则p ?为( )
（A ）2,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n
n N n ?∈
【答案】C
【解析】p ?:2,2n
n N n ?∈≤，故选C.
6.【2015高考湖北，理5】设12,,
,n a a a ∈R ，3n ≥.若p ：12,,,n a a a 成等比数列；
q ：22222
2
212
12312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --+++++
+=+++，则（ ）
A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
C ．p 是q 的充分必要条件
D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】A
7.【2015高考重庆，理4】“1x >”是“12
log (2)0x +<”的（ ）
A 、充要条件
B 、充分不必要条件
C 、必要不充分条件
D 、既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】12
log (2)0211x x x +?>-，因此选B .
8.【2015高考山东，理12】若“0,,tan 4x x m π??
?∈≤????
”是真命题，则实数m 的最小值为. 【答案】1
9.【2015高考湖南，理2】.设A ，B 是两个集合，则“A
B A =”是“A B ?”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C.
【解析】由题意得，A
B A A B =??，反之，A B A B A =?? ，故为充要条件，选C.
10.【2014高考湖南卷第5题】已知命题.,:,:2
2y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题
①q p q p q p q p ∨??∧∨∧）
④（③②);(;;中，真命题是（ ） A ①③B .①④C .②③D .②④
【答案】C
【解析】当x y >时,两边乘以1-可得x y -<-,所以命题p 为真命题,当1,2x y ==-时,
因为22
14x y =<=,所以命题q 为假命题,则q ?为真命题,所以根据真值表可得②③为真命题,故选C .
11.【2014陕西高考理第8题】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A .真，假，真
B .假，假，真
C .真，真，假
D .假，假，假
【答案】B
【解析】设复数1z a bi =+，则21z z a bi ==-，所以12z z ==
逆命题：若12z z =，则12,z z 互为共轭复数；如134z i =+，243z i =+，且125z z ==，但此时12,z z 不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若12,z z 不互为共轭复数，则12z z ≠；如134z i =+，243z i =+，此时12,z z 不互为共轭复，但125z z ==，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真；故选B .
12.【2014重庆高考理第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）
.A p q ∧.B p q ?∧?.C p q ?∧.D p q ∧?
【答案】D
【三年高考命题回顾】
纵观前三年各地高考试题, 可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件、全称与特称命题等知识点为主，难度不大，全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，
是考查的重点.高考对本节考查的题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现，以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查，重点考查学生的推理能力.
【2017年高考复习建议与高考命题预测】
由前三年的高考命题形式,在2017年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习, 高考备考中同学们只需要像集合一样，掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身
n 个等；4.充要条件的判断，入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少n个的否定为至多1
重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A 是结论，B是条件；5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p?q”而后者是“q?p”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题.
命题及其关系，以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词, 充要条件2016年全国卷中没考,估计2017年可能从中选一考查.预测2017年高考仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力.
【2017年高考考点定位】
高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.
【考点1】四种命题
【备考知识梳理】
一、命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.
二、四种命题
三、四种命题之间的逆否关系
四、四种命题之间的真假关系
1、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
2、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
【规律方法技巧】
1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；
（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；
（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。
2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．
3.命题真假的判断方法：判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手.
4. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系
确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假． 5. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法． 【考点针对训练】
1. 【安徽省示范高中2016届高三第二次联考】原命题为“三角形ABC 中，若cosA <0，则三角形ABC 为钝角三角形”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A ．真，真，真 B. 假，假，真 C ．真，真，假 D ．真，假，假 【答案】B
【解析】cos 0A <，A 为钝角，则三角形ABC 为钝角三角形，所以原命题为真,则逆否命题也为真. 三角形ABC 为钝角三角形，可能是B 或者C 为钝角，A 可能为锐角，cos 0A >.所以逆命题为假,则否命题也为假.故B 正确.
2. 【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考数学理试题】下列说法中正确的是（ ） A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x 1”
B. 已知()y f x =是上的可导函数，则“()00f x ￠=” 是“0x 是函数()
y f x =的极值点”的必要不充分
条件
C.命题“存在x R ?，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R ?，均有210x x ++<”
D.命题“角a 的终边在第一象限，则a 是锐角”的逆否命题为真命题 【答案】B
【考点2】逻辑连接词 【备考知识梳理】
1.用联结词“且”联结命题p 和命题q ，记作p ∧q ，读作“p 且q ”.
2.用联结词“或”联结命题p 和命题q ，记作p ∨q ，读作“p 或q ”.
3.对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ?，读作“非p ”或“p 的否定”.
4.命题p ∧q ，p ∨q ，p ?的真假判断：p ∧q 中p 、q 有一假为假，p ∨q 有一真为真，p 与非p 必定是一真一假.
【规律方法技巧】
1.正确理解逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.
2.正确区别命题的否定与否命题:“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.
3.含有逻辑连接词命题的真假判断步骤: (1)准确判断简单命题p 、q 的真假；
(2)判断“p ∧q ”“p ∨q ”“?p ”命题的真假. 4.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律
(1)p ∨q ：p 、q 中有一个为真，则p ∨q 为真，即一真即真； (2)p ∧q ：p 、q 中有一个为假，则p ∧q 为假，即一假即假； (3)?p ：与p 的真假相反，即一真一假，真假相反. 【考点针对训练】
1. 【2016届河北省石家庄市高三二模】 命题xy y x p 2:≥+，命题:q 在ABC ?中，若B A sin sin >，则B A >.下列命题为真命题的是（ ）
A ．p
B ．q ?
C ．q p ∨
D ．q p ∧ 【答案】C
2. 【2016年广东省揭阳市高中毕业班二模】已知命题:,cos sin p x R x x ?∈>，命题
1
:(0,),sin 2sin q x x x
π?∈+
>，则下列判断正确的是 A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∨?是假命题 D ．命题()p q ∧?是真命题
【答案】D 【解析】：当x ＝
6
π
时，cos sin x x >成立，所以，命题p 是真命题；当2x π=时，1sin 2sin x x +=，故q
是假命题，从而有()p q ∧?是真命题. 【考点3】全称命题与特称命题 【备考知识梳理】 1.全称量词与全称命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示. (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.
(3)全称命题“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为?x ∈M ，p (x )，读作“对任意x 属于M ，有p (x )成立”. 2.存在量词与特称命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示. (2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.
(3)特称命题“存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为?x 0∈M ，P (x 0)，读作“存在M 中的元素
x 0，使p (x 0)成立”.
3.含有一个量词的命题的否定
)【规律方法技巧】 1.全称命题真假的判断方法
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立； (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x 0，使p (x 0)不成立即可. 2.特称命题真假的判断方法
要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.
3.全称与特称命题的否定需要注意:
(1)弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.
(2)注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定. 【考点针对训练】
1. 【2016年安徽淮北一中最后冲刺】命题“00,10x R x ?∈+<或2
000x x ->”的否定形式是（ ）
A ．00,10x R x ?∈+≥或2
000x x -≤ B ．,10x R x ?∈+≥或20x x -≤ C ．00,10x R x ?∈+≥且2
000x x -≤ D ．,10x R x ?∈+≥且20x x -≤
【答案】D
2. 【2016届重庆市南开中学高三12月月考】已知命题:p 对任意x R ∈，有cos 1x ≤，则（ ） A ．:p ?存在x R ∈，使cos 1x > B ．:p ?对任意x R ∈，有cos 1x > C ．:p ?存在x R ∈，使cos 1x ≥ D ．:p ?对任意x R ∈，有cos 1x ≥ 【答案】A
【考点4】充分条件与必要条件 【备考知识梳理】
1.如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.
2.如果p ?q ，q ?p ，则p 是q 的充要条件.
3.充分条件与必要条件的两个特征
(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ?q ”?“q ?p ”；
(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件. 【规律方法技巧】 充要关系的几种判断方法
1.定义法：若 ,p q q p ?≠> ，则p 是q 的充分而不必要条件；若,p q q p ≠>? ，则p 是q 的必要而不充分条件；若,p q q p ??，则p 是q 的充要条件； 若,p q q p ≠>≠> ，则p 是q 的既不充分也不必要条件。
2.等价法：即利用p q ?与q p ???；q p ?与p q ???；p q ?与q p ??
?的等价关系，对于条件
或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．
3. 充要关系可以从集合的观点理解：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p 、q 所对应的集合分别为A 、B ，则：
○
1若A ?B ,则p 是q 的充分条件．○2若A B ,则p 是q 的充分不必要条件．
○
3若A ?B ,则p 是q 的必要条件．○4若B A,则p 是q 的必要不充分条件．
○
5若A =B , 则p 是q 的充要条件．○6若
A B , 且
A B 则p 是q 的既不充分也不必要条件．
【特别提醒】
1.充分条件与必要条件的两个特征
(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ?q ”?“q ?p ”；
(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件． 注意区分“p 是q 的充分不必要条件”与“p 的一个充分不必要条件是q ”两者的不同，前者是“,p q q p ?≠>”而后者是“,p q q p ≠>?”．
2．从逆否命题，谈等价转换：由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”． 【考点针对训练】
1. 【2016年江西师大附中高三上学期期末】 “
”是“曲线
为双曲线”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】当3>m 时，02>-m ，12
1)2(2
22
2
=--?
=--m y m x y m mx ，原方程是双曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有202,0>?>->m m m ；由以上说明可知3>m 是“曲线1)2(2
2=--y m mx 是
双曲线”充分而非必要条件．故本题正确选项为A.
2. 【2016届高三 江西师大附中、鹰潭一中联考】已知m R ∈,“函数21x
y m =+-有零点”是“函数
log m y x =在0+∞（，）
上为减函数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
【答案】
B
【应试技巧点拨】
1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与
3
m >22(2)1
mx m y --=
否命题同真或同假来判定.
2. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．
3.“p∨q”“p∧q”“?p”形式命题真假的判断步骤：
（1）确定命题的构成形式；
（2）判断其中命题p、q的真假；
（3）确定“p∧q”“p∨q”“?p”形式命题的真假．
4．含逻辑联结词命题真假的等价关系
（1）p∨q真?p,q至少一个真?(?p)∧(?q)假.
（2）p∨q假?p,q均假?(?p)∧(?q)真.
（3）p∧q真?p,q均真?(?p)∨(?q)假.
（4）p∧q假?p,q至少一个假?(?p)∨(?q)真.
（5）?p真?p假; ?p假?p真.
5．命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．
6.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总
7.对于命题的考查,因其载体丰富多彩,涉及知识较多,但命题角度以基础知识为主,多以易错点出发命制,故得分不易,出错率较高,因此解题时一定要静下心来,仔细分析,慢慢审题,联想可能出现的特殊情况,考虑全面即可.
二年模拟
1. 【2016年湖南师大附中高三月考】“cos α＝
32”是“cos 2α ＝1
2
”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
2. 【2016年福建省漳州市二模】已知集合A={x|a ﹣2＜x ＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，则A∩B=?的充要条件是（ ）
A ．0≤a≤2
B ．﹣2＜a ＜2
C ．0＜a≤2
D ．0＜a ＜2
【答案】A
【解析】解：法一：当a=0时，符合，所以排除C ．D ，再令a=2，符合，排除B ，故选A ；
法二：根据题意，分析可得，22
24a a -≥-??+≤?
，解可得，0≤a≤2；故选A ．
3.【2016届山西省四校高三联考】 以下四个命题中，真命题的个数是（ ） ① 若2a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于1； ②0=?是⊥的充要条件； ③[)3
0,,0x x x ?∈+∞+≥；
④函数(1)y f x =+是奇函数，则()y f x =的图像关于(1,0)对称. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D
4.【2016辽宁大连双基，理4】已知函数()f x 定义域为R ，则命题p ：“函数()f x 为偶函数”是命题q ：
“000,()()x R f x f x ?∈=-”的（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】若()f x 偶函数，则有()()f x f x =-；若()sin()f x x π=，则有(1)sin()0f π-=-=，
(1)sin 0f π==，即(1)(1)f f -=，而()sin()f x x π=为奇函数，所以命题p ：“函数()f x 为偶函数”
是命题q ：“000,()()x R f x f x ?∈=-”的充分不必要条件，故选A ． 5.【2016广东广州一模】已知下列四个命题：
1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x ?∈R ，()()f x f x -=-； 3p ：若()1
1
f x x x =+
+，则()00,x ?∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．
其中真命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】B
6.【2016届湖北省八校高三联考】已知圆C 方程为()()2
2210x y r r -+=>，若p ：13r ≤≤；q ：圆C 上
至多有3个点到直线+30x =的距离为1，则p 是q 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】圆心C 到直线+30x =的距离2d =
=，当1r =时，圆上恰有一个点到直线的
距离为1，当13r <<时，圆上有两个点到直线的距离为1，当3r =时，圆上有三个点到直线的距离为1，所以p q ?；若圆C 上不存在点到直线的距离为1时，01r <<，所以/q p ?，所以p 是q 的充分不必要条件.
7.【江西省南昌市第二中学2016届高三第四次考试】下列命题中正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 B ．“0a >，0b >”是“
2b a
a b
+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”
D ．命题:p 0R x ?∈，使得2
0010x x +-<，则:p ?R x ?∈，使得210x x +-≥
【答案】D
【解析】对选项A ，因为p q ∨为真命题，所以,p q 中至少有一个真命题，若一真一假，则p q ∧为假命题，故选项A 错误；对于选项B ，2b
a
a b
+
≥的充分必要条件是,a b 同号，
故选项B 错误；命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，故选项C 错误；故选D. 8. 【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试】下列命题正确的个数是（ ）
(1)命题“若0>m 则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题为：“若方程02=-+m x x 无实根则
0≤m ”
(2)对于命题p ：“R x ∈?使得012<++x x ”，则p ?：“R x ∈?，均有012≥++x x ” (3)“1≠x ”是“0232≠+-x x ”的充分不必要条件 （4）若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C
9．【湖南省衡阳市第八中学2016届高三第三次月考】数列}{n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都
有n T n a a =+成立，则称数列}{n a 为周期数列，周期为T ．已知数列}{n a 满足)0(1>=m m a ，
?????≤<>-=+10,1
1,11
n n
n n n a a a a a ，现给出以下命题： ①若43=a ，则m 可以取3个不同的值 ②若2=
m ，则数列}{n a 是周期为3的数列
③*∈?N T 且2≥T ，存在1>m ，}{n a 是周期为T 的数列
④Q m ∈?且2≥m ，数列}{n a 是周期数列．其中所有真命题的序号是． 【答案】①②③
10．【河北省衡水中学2016届高三上学期一调】已知a R ∈，命题[]2
:1,2,-0p x x a ?∈≥，命题
2q :22,-0x R x ax a ?∈++=.
（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.
【解析】（1）因为命题[]2
:1,2,-0p x x a ?∈≥.令()2
-f x x a =，根据题意，只要[]1,2x ∈时，()min 0
f x ≥即可，也就是1-01a a ≥?≤；
（2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，1a ≤， 命题q 为真命题时，()2
4420a a ?=--≥，解得2a ≤-或1a ≥
因为命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，
当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤??-<
当命题p 为假，命题q 为真时，1
121或a a a a >??>?
≤-≥?
. 综上：1a >或21a -<<.
11. 【2015届湖南省益阳市高三四月调研】给出下列两个命题：命题1p ：,(0,)a b ?∈+∞,当1a b +=时，
11
4a b +=；命题2p ：函数x
x y +-=11ln
是偶函数．则下列命题是真命题的是 A ．12p p ∧ B ．()12p p ∧? C ．12()p p ?∨ D ．12()()p p ?∧? 【答案】B ．
12. 【2015届浙江省嘉兴市高三下学期教学测试一】已知条件043:2
≤--x x p ，条件
096:22≤-+-m x x q ．若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是
A ．]1,1[-
B ．]4,4[-
C ．),4[]4,(+∞--∞
D ．),4[]1,(+∞--∞ 【答案】C
【解析】由题意可得：41:043:2≤≤-?≤--x p x x p ，令()2
296m x x x f -+-=则该函数开口向上
且对称轴为3=x ，所以结合图像观察若p 是q 的充分不必要条件，则应满足()401≥?≤-m f 或
4-≤m .
13. 【2015届安徽省淮南一中等四校高三5月联考】已知命题p ：“存在[)01,x ∈+∞，使得0
2(log 3)1x ≥”，
则下列说法正确的是（ ）
A.p 是假命题；:p ?“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x
<”
B.p 是真命题；:p ?“不存在[)01,x ∈+∞，使得1)
3(log 0
2 C.p 是真命题；:p ?“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x <” D.p 是假命题；:p ?“任意()1,∞-∈x ，都有2(log 3)1x <” 【答案】C 【解析】由于22log 3log 21,>=所以存在[)01,x ∈+∞，使得0 2(log 3) 1x ≥，即p 是真命题；而存在性命 题的否定是全称命题，否定结论，所以:p ?“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x <”,故选C . 14. 【2015届山东省日照市高三校际联合检测（二模）】下列说法不正确的是（ ） A.若“p 且q”为假，则p ，q 至少有一个是假命题 B.命题“2,10x R x x ?∈--<”的否定是“2 ,10x R x x ?∈--≥” C.“2 π ?= ”是“()sin 2y x ?=+为偶函数”的充要条件 D.当0α<时，幂函数()0,y x α =+∞在上单调递减 【答案】C 15. 【2015届北京市东城区高三5月综合练习二】已知p ，q 是简单命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ?是真命题”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若p q ∧是真命题，则p 为真命题，且q 为真，而p ?为假命题，所以“p q ∧是真命题”是p ?为真命题的既不充分也不必要条件，所以答案为D ． 拓展试题以及解析 1.已知命题p ：(0,)x π?∈，sin x x >，则下列说法正确的是（ ） A.命题p 为假命题；p ?：(0,)x π?∈，sin x x < B.命题p 为假命题；p ?：(0,)x π?∈，sin x x ≤ C.命题p 为真命题；p ?：(0,)x π?∈，sin x x ≤ D.命题p 为真命题；p ?：(0,)x π?∈，sin x x ≤ 【答案】C 【入选理由】本题主要考查含量词的命题的真假判断及其否定形式、导数与函数的最值等，考查基本的逻辑推理能力以及函数与方程的思想等，本题考查的知识面大,但是不难,是比较典型的高考题样板. 2. 已知命题p ：,(0,)a b $??，当1a b +=时， 11 5a b +=；命题q ：过一条直线有且只有一个平面和已知平面垂直．在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ?∧；④()p q ? ∨中，真命题是（） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 【答案】C 【解析】对于命题p ：当1a b +=时，1111()()a b a b a b +=++2b a a b =++≥24+=， 当且仅当12 a b ==时取等号，故命题p 是真命题；对于命题q ：当直线和平面垂直时，过这条直线和已知平面垂直的平面有 无数多个，故命题q 是假命题，所以命题①p q ∧是假命题；②命题p q ∨是真命题；③命题()p q ? ∧是真 命题；④命题()p q ? ∨是假命题，所以选C ． 【入选理由】本题考查基本不等式、直线和平面的位置关系、含逻辑联结词的命题真假的判断等基础知识，意在考查基本运算能力、空间想象能力．近几年来复合命题的真假是高考的常考内容,所以需要特别注意. 3.已知命题p ：R x ∈?，0312>+x ，命题q ：“20< A ．p ? B ．q p ∧ C ．)(q p ?∧ D ．()p q ?∨ .【答案】C 【解析】根据指数函数的性质可知，命题p 为真命题；由2log 102x x 【入选理由】此题综合考查了数函数的性质,对数不等式的解法,是一道比较综合的复合命题题,比较典型,是高考比较青睐的一种类型，体现小题综合化，故押此题. 4.已知命题p ：“∈?x R ，01≥+x ”的否定是“∈?x R ，01<+x ”；命题q ：函数x x x f 2)(2-=有 三个零点，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨ C ．q ? D ．()p q ∧? 【答案】B 问题与解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．复合命题的真假是高考的常考内容，故选此题. 5.“3<-b a ”是“圆05622 2=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【入选理由】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，此题构思巧,有新意，故押此题. 6. “点A 的坐标是(,0),k k π∈Z ”是“tan y x =关于点A 对称”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B. 高考数学理试题分类汇编----立体几何 一、已给三视图求立体图形的体积/表面积 1、（2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2、（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如右图所示，则该几何体的体积为 （A ）π3 2+31 （B ）π32+ 31 （C ）π62+31 （D ）π62 +1 【答案】C 3、（2016年全国I 高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 若 16131 2 1 该几何体的体积是28π 3 ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A 4、（2016年全国II 高考）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C 5、（2016年全国III 高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该 多面体的表面积为 （A ） （B ） （C ） 90 （ D ）81 【答案】B 6、（2016年四川高考）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是__________． 7、（2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则 该四棱锥的体积为_______m 3 . 【答案】2 二．求值 8、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 cm 2 ，体积是 cm 3. 18+54+ 《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件 1 高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语 一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为 （ ） A ．对任意x R ∈,使得20x < B ．不存在x R ∈,使得20x < C ．存在0x R ∈,都有2 00x ≥ D ．存在0x R ∈,都有2 00x < 【答案】A 2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则 （ ） A ．:,2p x A x B ??∈∈ B ．:,2p x A x B ???∈ C ．:,2p x A x B ??∈? D ．:,2p x A x B ???? 【答案】C 3 ．（2013年高考湖南（文））“1 2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π 2015高考数学专题复习：函数零点 函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图像与x 轴交点的横坐标． ()x g x f y -=)(的零点（个数）?函数()x g x f y -=)(的图像与x 轴的交点横坐标（个数） ?方程()()0=-x g x f 即()x g x f =)(的实数根（个数） ?函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点横坐标（个数） 1.求下列函数的零点 1.232-+=x x y 2.x y 2log = 3.62 -+=x x y 4.1ln -=x y 5.2 1sin + =x y 2.函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为 3.函数()x f =???>-≤-+) 0(2ln ) 0(322x x x x x 的零点个数为 4.函数() () ???>+-≤-=13.41.44)(2x x x x x x f 的图像和函数()ln g x x =的图像的交点个数是 （ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 5.函数5 ()3f x x x =+-的零点所在区间为 ( ) A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[3,4] 6.函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 （ ） A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 （ ） A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) 8.方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是 9.函数()lg ()72f x x g x x ==-与图像交点的横坐标所在区间是 （ ） A ．()21， B ．()32， C ．()43， D ．()54， 10.若函数2 ()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =______ 2018届高考数学立体几何（理科）专题02 二面角 1．如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1,90A A AB ABC =∠=?侧面11A ABB ⊥底面ABC . (1)求证： 1AB ⊥平面1A BC ； (2)若15360AC BC A AB ==∠=?，，,求二面角11B A C C --的余弦值. 2．如图所示的多面体中，下底面平行四边形与上底面平行，且，,，，平面 平面，点为的中点． （1）过点作一个平面与平面平行，并说明理由； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 3．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， 2AB AD =， BD =，且PD ⊥底面ABCD . （1）证明：平面PBD ⊥平面PBC ； （2）若Q 为PC 的中点，且1AP BQ ?=u u u v u u u v ，求二面角Q BD C --的大小. 4．如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，，平面. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值. 5．在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点. （1）求证： //EF 平面PCD ； （2）若0 ,120,AD AP PB APB ==∠=，求平面DEF 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值. 6．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形, ,90AD BC ADC ∠=o P ,平面PAD ⊥底面ABCD , Q 为AD 中点, M 是棱PC 上的点, 1 2,1,2 PA PD BC AD CD === ==（Ⅰ）若点M 是棱PC 的中点,求证: PA P 平面BMQ ; （Ⅱ）求证:平面PQB ⊥平面PAD ; （Ⅲ）若二面角M BQ C --为30o ,设PM tMC =,试确定t 的值. 学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是() A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”． 【答案】 A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是() A．0B．1 C．2D．3 【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】 C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是() A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】 B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是() A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 1 2 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC - u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径 分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 高考理科数学试题分类汇编：1集合 一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134， ， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12， 【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是 常用逻辑用语 常用逻辑用语 命题及其关系 命题 四种命题 四种命题间的相互关系 充分条件与必要条 件 充分条件与必要条件 充分条件、必要条件的四种类型简单的逻辑连接词 “且”“或”“非” 命题p∨q，p∧q ，?p 的真假判定 全称量词与存在量 词 全称量词与全程命题 存在量词与特称命题 含有一个量词的命题的否定 一、命题及其关系 1．命题 命题定义：能够判断真假的语句，即能够判断对错的陈述句． 真假命题：判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 一般形式：“若p ，则q ”，p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． 例如： 命题：“太阳比地球大”（真命题），“若1x =，则13x +=”．（假命题） 非命题：“打篮球的个子都很高吗？”，“我到河北省来”．（不能判断真假） 2．四种命题 原命题：题目直接给的命题． 逆命题：把原命题反过来说． 否命题：把原命题条件和结论否了（用? p 和? q 表示，读作“非p ”和“非q ”）． 逆否命题：把原命题反过来说，再把条件和结论否了． 例如： 3．四种命题的关系 关系图： 结论： 原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同，即：如果两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． 例如： 原命题：如果1 x=，那么2230 x x +-=（真命题） 逆命题：如果2230 x x +-=，那么1 x=（假命题） 否命题：如果1 x≠，那么2230 x x +-≠（假命题） 逆否命题：如果2230 x x +-≠，那么1 x≠（真命题） 如果两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系． 例如： 原命题：如果1x =，那么12x +=（真命题） 逆命题：如果12x +=，那么1x =（真命题） 否命题：如果1x ≠，那么12x +≠（真命题） 练习题： 高考数学专题之排列组 合综合练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 1．从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（） A． B． C． D． 2．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A．33 B．36 C．40 D．48 3．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（） A．900种 B．600种 C．300种 D．150种 4．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）. 5．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答） 6．有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是 __________． 7．现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答） 8．（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9．由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数． 10．将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)有多少种放法 1. 【2014江西高考理第8题】若1 2 ()2(),f x x f x dx =+? 则1 ()f x dx =?（ ） A. 1- B.13- C.1 3 D.1 2. 【2014江西高考理第14题】若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 3. 【2014辽宁高考理第11题】当[2,1]x ∈-时，不等式32 430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9 [6,]8 -- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- 4. 【2014全国1高考理第11题】已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ） A ．()2,+∞ B ．()1,+∞ C ．(),2-∞- D ．(),1-∞- 5. 【2014高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系xoy 中，若曲线2 b y ax x =+（,a b 为常数）过点(2,5)P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b += . 【答案】3- 6. 【2014高考广东卷理第10题】曲线25+=-x e y 在点()0,3处的切线方程为 . 7. 【2014全国2高考理第8题】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 【2014全国2高考理第12题】设函数()x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足 ()2 22 00x f x m + 2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ． 2018年11月14日高中数学作业 温馨提示：（每题4分满分100分时间90分钟）姓名________________ 一、单选题 1．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的 A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( ) A． 360种 B． 432种 C． 456种 D． 480种 2．甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有（） A．种 B．种 C．种 D．种 3．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种 A． 19 B． 26 C． 7 D． 124．有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（） A． B． C． D． 5．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（） A． 300种 B． 150种 C． 120种 D． 90种 6．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A． 105 B． 95 C． 85 D． 75 7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（） A．种 B．种 C．种 D．种 8．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（） A． 168种 B． 156种 C． 172种 D． 180种 9．用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（） A．14400 B．28800 C．38880 D．43200 10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故 序号123456789101112选项 13141516171819202122232425 解析几何 1．直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角的范围为[0，π)． （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线的斜率为k ＝y 1－y 2 x 1－x 2(x 1≠x 2)；③直 线的方向向量a ＝(1，k )；④应用：证明三点共线：k AB ＝k BC . [问题1] （1）直线的倾斜角θ越大，斜率k 就越大，这种说法正确吗？ （2）直线x cos θ＋3y －2＝0的倾斜角的范围是________． 2．直线的方程 （1）点斜式：已知直线过点(x 0，y 0)，其斜率为k ，则直线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，它不包括垂直于x 轴的直线． （2）斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则直线方程为y ＝kx ＋b ，它不包括垂直于x 轴的直线． （3）两点式：已知直线经过P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点，则直线方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1，它不包括垂直于坐标 轴的直线． （4）截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为a ，b ，则直线方程为x a ＋y b ＝1，它不包括垂直于坐标轴的直 线和过原点的直线． （5）一般式：任何直线均可写成Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)的形式． [问题2] 已知直线过点P (1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________． 3．点到直线的距离及两平行直线间的距离 （1）点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离为d ＝|Ax 0＋By 0＋C | A 2＋ B 2； （2）两平行线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离为d ＝ |C 1－C 2|A 2 ＋B 2. [问题3] 两平行直线3x ＋2y －5＝0与6x ＋4y ＋5＝0间的距离为________． 4．两直线的平行与垂直 ①l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l 1∥l 2?k 1＝k 2；l 1⊥l 2?k 1·k 2＝－1. ②l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则有l 1∥l 2?A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1≠0；l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝0. 特别提醒：(1)A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2、A 1A 2≠B 1B 2、A 1A 2＝B 1B 2＝C 1 C 2仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件；(2)在解 析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线． [问题4] 设直线l 1：x ＋my ＋6＝0和l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当m ＝________时，l 1∥l 2；当m ＝________时，l 1⊥l 2；当________时l 1与l 2相交；当m ＝________时，l 1与l 2重合． 5．圆的方程 （1）圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2. （2）圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)，只有当D 2＋E 2－4F >0时，方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0才表示圆心为(－D 2，－E 2)，半径为1 2D 2＋E 2－4F 的圆． [问题5] 若方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆，则a ＝________. 6．直线、圆的位置关系 （1）直线与圆的位置关系 直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0和圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)有相交、相离、相切．可从代数和几何两个方面来判断： ①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0?相交；Δ<0?相离；Δ＝0?相切；②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d ，则d §1.1 命题与量词 1.1.1 命 题 学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假． 知识点 命题的概念 1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． 3．分类 命题? ??? ? 真命题：判断为真的语句，假命题：判断为假的语句. 1．一般陈述句都是命题．( × ) 2．命题也可以是这样的表达式：“x >5”．( × ) 3．我们学过的“定义”、“定理”都是命题．( √ ) 4．含有变量的语句也可能是命题．( √ ) 5．如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题．( × ) 题型一 命题的判断 例1 下列语句为命题的有________．(填序号) ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③220是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}中的元素； ⑤作△ABC ≌△A ′B ′C ′. 答案 ①④ 解析 ①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句，且能判断真假；⑤不是陈述句． 反思感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． 跟踪训练1 判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)π 3是有理数； (2)3x 2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数． 考点 命题的定义 题点 命题的定义 解 (1)“π 3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)“若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题． (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (6)“若a 与b 是无理数，则ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． 题型二 命题真假的判断 高考数学１７题(1)：解三角形 1.正弦定理：______________________ 2.余弦定理：______________________ ______________________ ______________________ 3.三角形面积公式： Ｓ＝____________________________ ４.三角形中基本关系：A+B+C=_____ sin(A+B)=___________ cos(A+B)=___________ tan(A+B)=___________ 注：基本不等式：若________，则______________ 重要不等式：若________，则______________ 高考数学１７题(2)：数列 1.知S n 求a n:( 这个关系式对任意数列均成立) a n= _________________ ２．等差数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，d为常数)． (2)等差中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等差数列性质:若_____________，则__________________３．等比数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，q为常数)． (2)等比中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等比数列性质:若_____________，则__________________高考数学理试题分类汇编.doc
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