高中数学必修一模块综合检测卷

模块综合检测卷

(时间：120分钟满分:150分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共6０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）

1.已知全集U={1，２，3，4}，A＝{１,２},B＝{２，3}，则?U（A∪Ｂ)＝（)

Ａ.{3｝ B.｛4}

C.{3，4}?

D.{１，3，4｝

解析:因为A＝{1,2｝，B=｛2，３},

所以A∪Ｂ＝{1，2，3｝.

所以?U(A∪B）＝｛4}.

答案：B

2．当a>1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ａ－x与y＝log a x 的图象是( )

答案：A

３．已知集合A＝{x|y＝＼r(x+１)}，B={y｜y＝ｘ2+1},则A∩Ｂ＝()

A.??B．[－1,1]

C.［-1，+∞) Ｄ.［１，＋∞)

解析：Ａ={x｜y＝＼r(ｘ+1)}={x｜x≥-１},B={y|y＝ｘ2+1}＝{y|y≥1}．

所以A∩B=[1,+∞)．

答案:D

4．设ｆ（ｘ)是R上的偶函数，且在(0，+∞)上是减函数,若ｘ1<0,x1＋x2>0，则( )

A．ｆ（-x1)＞ｆ(-x2)

B．f(-x1)＝f（-x2）

C．f（-x1)＜ｆ(－x２）

Ｄ.f(-x1)与ｆ(-x2)大小不确定

解析：由x１＜0,x1+x2＞0得ｘ2＞－ｘ1＞0,

又f(x）是R上的偶函数，且在(0,+∞）上是减函数，

所以f(-x２）=f（x2)＜ｆ(-ｘ1).

答案：A

5．已知函数f（x）的单调递增区间是（-２，３）,则y=f（x＋5)的单调递增区间是( )

Ａ．(3,8）?B.(－7，－２）

C．(－2，3)?Ｄ．(０，５)

解析:因为f(x)的单调递增区间是(－2，3）,则f(x＋5)的单调递增

区间满足-2

答案:B

6.若x∈[0，1］，则函数y=错误!－错误!的值域是( ）

A．[错误!-1，错误!－1]?Ｂ．[1，错误!]

C．[错误!－1，错误!] D．［0,错误!-1］

解析：该函数为增函数，自变量最小时,函数值最小；自变量最大时，函数值最大.故y miｎ＝2-１,y max＝＼r(３）.

答案：C

7．下列不等式正确的是()

A．错误!错误!＜错误!错误!<错误!错误!

Ｂ.错误!错误!<错误!错误!<错误!错误!

Ｃ.错误!错误!＜错误!错误!<错误!错误!

Ｄ．错误!错误!<错误!错误!＜错误!错误!

答案:Ａ

8．已知函数f(x）＝eｘ－1，g(x）=-x２+4ｘ-３,若有f（a)＝g(b），则b的取值范围为（)

A.[2－错误!，2＋错误!] Ｂ．（２-错误!，2＋错误!)

Ｃ．[1,3］ D.(１,3）

解析：f（x)=e x-1>－1,g(x)＝-x2+4ｘ－3=-(x-2)2+1≤１,若有f(a)＝ｆ(ｂ)，则g(b)∈(-1,1］，即-b2＋４ｂ-３>－1?2-错误!＜ｂ＜2+错误!．答案:B

9．已知函数f(x)＝错误!且f(a）＝－3，则f（6－a)=( )

A．-错误!B．－错误!C．－错误!D．－错误!

解析:当a≤1时，f(a)＝２a－１－２=-3,

则2a－1＝－1不成立，舍去.

当ａ＞1时,f(a)＝-loｇ2（ａ＋1)＝－３．

所以a＋1＝8，ａ＝7.

此时f(6-a)＝f(－1)=２-2-2＝-＼ｆ(7,4)．

答案:Ａ

10.设偶函数ｆ(x)＝log a｜x+b|在（0，+∞)上是单调减函数，则f （b－2)与ｆ(ａ+1)的大小关系是( )

Ａ．f(b-２)=f(a+1） B.f（b－2）>f(a＋1)

C．f(b－２)<ｆ(ａ＋1) Ｄ．不能确定

解析：因为y＝ｌogａ|x+ｂ|是偶函数,b=０,

所以y＝logａ|x｜．

又在(0，+∞）上是单调递减函数，

所以0＜a<1．

所以ｆ（b-2)=f（－2)＝ｆ(2),f(a＋1)中１

所以f(2）<ｆ（ａ+1），因此f(b－2)＜f(a+1)．

答案：C

11．某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃）满足函数关系y＝ｅkx＋ｂ(e=2.7１８…为自然对数的底数，k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是１9２小时,在２2 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )

A.１6小时B．20小时

C.２4小时?Ｄ．２８小时

解析:由题设得e b=192，①

e22k＋b＝e２2ｋ·e b＝4８，②

将①代入②得ｅ２2k=错误!，则e1１k＝错误!．

当ｘ＝３3时,y=e３３ｋ＋ｂ=(e11k)3·ｅb＝错误!错误!×192=24.

所以该食品在33 ℃的保鲜时间是24小时．

答案：C

１2.已知函数f（x)=错误!在R上单调,则实数a的取值范围是（) A．(-∞,2] ?B.[2,＋∞)

C．[4，＋∞) ?D．［2，4]

解析：当x≥1时,f(ｘ)＝1＋＼f(１，x）为减函数，

所以f(x)在R上应为单调递减函数，

要求当x＜1时,f(x）＝x2-ax+5为减函数,

所以＼f（a，2)≥1,即a≥2，并且满足当x＝1时，ｆ（x）＝1+错误!的函数值不大于x＝1时f（x)＝x２-ａx+5的函数值,即１－a+５≥2，解得a≤4．

所以实数a的取值范围［2,4]．

答案：D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共２0分．把答案填在题中横线上)

1３．2－３,3错误!与lｏg25三个数中最大的数是_____＿＿_．

解析：因为2－3＜1,3错误!＜2，ｌog2５>2.

所以这三个数中最大的数为lｏg２5．

答案:log２５

14.函数ｙ=错误!ｌｇ错误!的定义域是__________．

解析:由题知错误!所以2≤x<４且x≠3．

答案:[２，3)∪（3,4）

１５．已知函数f(x)＝错误!为定义是区间[－2ａ，3a－１]上的奇函数，则a+b＝＿______＿.

解析：因为函数ｆ(ｘ)=＼f（ｂ－2ｘ,2x＋1)为定义是区间[－2a,3ａ－1]上的奇函数,所以-2ａ+３ａ－1=0，所以a＝1．

又f(０）=错误!=错误!=0，所以b＝1.

故a＋b=2.

答案：2

1６.若函数f(x）=｜４ｘ-x2|-a的零点个数为3,则a=__＿_____．解析：作出g(x）＝|４x-x２｜的图象,ｇ（x）的零点为0和4.由图象可知，将g(ｘ)的图象向下平移4个单位时，满足题意,所以ａ=４．

答案：4

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程式演算步骤)

17．(本小题满分１０分)设函数f（ｘ)=ax２+(ｂ-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2.

（1)求f(x);

（2)当函数f(ｘ）的定义域是［０,1]时,求函数f(x)的值域.

解:(1)因为ｆ(x)的两个零点是-3和2,

所以函数图象过点(－3，０),(２,0)．

所以有9a－3(ｂ－8）-a－ａb=0.①

4a＋2(ｂ-8）－a-ab＝０.②

①－②得b=a＋8.③

③代入②得4ａ＋２a-a－a（a+8）=０,即ａ2+3a=０，

因为a≠0,

所以ａ=－3．

所以ｂ=ａ＋8=5．

所以f(x)=－3x2-３x+1８.

（2)由(1)得ｆ（x)=－3ｘ2－3x+18=－3错误!错误!+错误!+18,

图象的对称轴方程是x＝-＼f(1，2),又0≤x≤１,

所以f（x)mｉn=ｆ(1)=12,f(ｘ）max＝f(０)＝18.

所以函数f(ｘ）的值域是[１2，1８]．

18．(本小题满分12分)已知二次函数f（ｘ）＝aｘ2＋bx+１(a>０)，F(x)=错误!若f(-1）＝0，且对任意实数x均有ｆ(x)≥0, (1）求Ｆ(x)的表达式；

(2)当x∈[－２,2]时,g(ｘ)=f(x)－kx是单调函数,求k的取值范围.

解：（１)因为f(x)＝ａｘ2＋ｂx+1，ｆ(-１)=0，

又因为对任意实数ｘ,均有f（x)≥0,

所以Δ=b2－4ａ≤0.

所以（a＋1)２－4ａ≤0.

所以a=1,b＝2.

所以f(x)＝x2+2x＋1.

所以F(x）＝错误!

(2）因为g(x)=f(x)－kｘ=x２＋2x＋1-ｋx＝ｘ2+(２－ｋ)x+1,

在[-2,2]上是单调函数,

所以错误!≥2或错误!≤-2,

解之得k≥６或k≤－2.

所以k的取值范围是{k|k≥６或k≤-2}．

１9.(本小题满分１２分)已知函数f(x)=＼f(2ｘ－1，x),其定义域为{x|ｘ≠0}．

（１)用单调性的定义证明函数f(x)在区间（0,+∞)上为增函数;

(２)利用(1)所得到的结论,求函数ｆ(x)在区间［１,2］上的最大值与最小值．

(1)证明:设x1,x2∈(0,+∞），且x１＜x2,则x2-x1>０.

f(ｘ2）－f(x1)=＼f(2x2－１,x2)－＼f(2x1-1,x1)＝＼f（x2-x1,x1x２).

因为ｘ1<ｘ2,

又因为x １,x 2∈(0,＋∞)，

所以x 2x 1>0,f (ｘ2)-f (ｘ1)＞0．

故ｆ(x )=２x －1x

在区间(0，+∞）上为增函数． (2)解：因为f (x )=２x -1ｘ

在区间(０,+∞)上为增函数， 所以ｆ（ｘ)min =ｆ(1)=2-11＝１，f （x )ｍa ｘ=ｆ(2）＝２×2-1２

＝错误!. ２0．(本小题满分1２分)已知函数f (x ）＝ｘｍ

-4x ，且f (4）＝３. (１)求m 的值；

（2)判断f (x )的奇偶性；

(3)若不等式f (x ）－a >０在区间[１,＋∞)上恒成立,求实数ａ的取值范围．

解：(1)因为f (4)=3，

所以4m -＼ｆ(４,4)=３,

所以m ＝1.

(2)由(1)知f (x ）＝x -4x

， 其定义域为{x |ｘ≠0}，关于原点对称．

又ｆ(-x ）＝－x -＼f （４,－x )=－错误!＝-f (ｘ),

所以f （ｘ)是奇函数．

(３)因为ｙ＝ｘ，ｙ＝-１x

在区间[1,+∞)上都是增函数， 所以f （ｘ)在区间[1，+∞)上为增函数，所以f （ｘ）≥f (1)=-３． 因为不等式f (ｘ）-a ＞０在区间[1,+∞)上恒成立,

即不等式ａ

所以a ＜-3，

故实数a 的取值范围是(－∞，－3)．

２１.(本小题满分１2分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v (单位:千克/年)是养殖密度x (单位:尾/立方米)的函数．当ｘ不超过4(尾/立方米）时,ｖ的值为2(千克／年)；当4≤ｘ≤2０时,v 是x 的一次函数;当x 达到2０(尾／立方米)时，因缺氧等原因,v 的值为0(千克／年)．

（1）当0<ｘ≤20时,求函数ｖ(ｘ)的表达式；

(２）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位:千克/立方米)f (x )=x ·v (ｘ）可以达到最大,并求出最大值.

解：(1)由题意:当0＜x ≤4时，v （x ）=2;

当４＜ｘ≤20时,设v （x )=a ｘ+b ,显然该函数在[4,20]是减函数, 由已知得错误!解得错误!

故函数v (x )＝错误!

(2）依题意并由（１)可得

f （x )＝错误!

当0≤x ≤４时，f （ｘ)为增函数,故f ｍax (x )＝f （4)＝4×２=8； 当４≤x ≤2０时,f (ｘ)＝-错误!x ２+错误!x =－错误!(ｘ2-2０x )＝-错误!

（ｘ-10）２+１０02８

， f ｍa ｘ(x )=f (１0）=１2.５.

所以,当0＜x ≤20时,ｆ(x )的最大值为12.5.

当养殖密度为１０尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大,最大值约为12．５千克/立方米.

2２．(本小题满分12分)已知奇函数f (x )=错误!的定义域为R,其中g （ｘ）为指数函数,且过定点(２,9)．

(１)求函数f (x )的解析式；

(2)若对任意的t ∈[0,５],不等式ｆ(ｔ２+２t ＋ｋ)＋f (－２ｔ２＋２ｔ－5）>0恒成立,求实数k 的取值范围．

解：(1)设g (x )=a x (ａ>0，且ａ≠1)，则ａ２＝9．

所以a =-3(舍去)或a =3,

所以g （x )=3x ,f (ｘ）=＼ｆ(m －３x ，1+３x ).

又f (ｘ）为奇函数,且定义域为R ，所以f (0)＝０,

则m -３0

1+3０=0，所以m ＝1,所以f (x )＝错误!． (２)设x 1＜x 2,则

f (x 1)－ｆ(x 2)=＼f （１-3x 1,1+3ｘ1）－错误!＝错误!.

因为x1<ｘ２,

所以３x２-3x1>0,

所以错误!＞0，

所以f(x1）-f(x2)＞0,即f（ｘ1）＞f（x2)，

所以函数f(x)在R上单调递减．

要使对任意的t∈[0，5］,f(t2+２ｔ+ｋ)＋f（－2t2+2ｔ－5)>0恒成立，

即ｆ（t2+2t＋k)>-f(-2t2+２t－5）恒成立．

因为ｆ（ｘ)为奇函数，

所以f（t2+2t＋k)＞f(2t2-2t+5)恒成立．

又因为函数f（x)在R上单调递减，

所以对任意的t∈[0，5]，t2＋2t＋k＜2t２-2t＋５恒成立,

即对任意的t∈[0,5］，k<ｔ2－4ｔ＋５＝(t－2）２+1恒成立.

而当t∈[0，5]时，１≤（t-2）2＋1≤1０，所以k＜1．