八年级上学期数学期末综合检测模拟试卷及答案

2009学年上学期期末考试卷

八年级数学

注意事项: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（100分）

一、细心选一选 （本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个

选项中，只有一个是正确的.）

1．38-= ( ) . A ．-2

B ．±2

C ．2

D ．不存在

2. 64的算术平方根是( ) . A ．± 8 B ． 8 C ． ±4 D ．

3．下列运算正确的是（ ）．

A ． 6

332x x x =? B ．325

()x x = C ． 6

2

3

x x x ÷=

D ．3

3

125)5(x x =

4关于坐标轴对称的两个三角形共有（ ）对． A ． 0

B ．1

C ． 2

D ．3

5．下列实数中，最接近整数2的无理数是（ ）．

A ．

1.9

?

B C ．

D ．π

6．如图，AB=AC ，BD=CD ，∠BAD ＝35°，∠ADB ＝120°， 则∠C 的度数为（ ）．

A ．25° Ｂ． 30° Ｃ．35°

Ｄ．55°

7．一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪下一个直角三角形，打开直角三角形后的图形是( ).

C

D B

A

第6题

第4题

第7题

A.

8．如图，ABC

△中，A B A C

=，30

A

∠= ，D E垂直平分A C，则BDC

∠的度数为（）.

A．80 Ｂ．75 Ｃ．60 Ｄ．45

9．化简：22

(1)(1)

a a

+--=（）．

A． 2 B． 4 C．4a D．2

22

a+

10．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx＋1的图象大致是图中的（）．

二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18

11．点(21)

P-，关于x

轴的对称点的坐标为

．

12．函数

1

2

y

x

=

-

的自变量x的取值范围是．

13．如图所示，在等腰三角形ABC中，12

A B A C

==，30

ABC=

∠，那么底边上的高AD=．

14．计算：34

x x x

-÷

()= ．

15．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的

一次函数，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象

判断跑步快者比慢者每秒快（m）．

16．对于函数1

y x

=-，若函数值y满足条件10

y

-<<，

D

（第13题）

第8题

第15题

t(s)

则x 的取值范围是 ．

三、用心答一答（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（本题满分16分，每小题8分） （1）分解因式： 3312a a -

（2）先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中12

x =-．

18．（本题满分8分）

如图，已知线段AB 、CD 相交于点O ，且互相平分． 求证：AC ∥BD ．

19．（本题满分8分）

一个长方体的长为5 cm ，宽为2 cm ，高为3 cm ，而另一个正方体的体积是它的2倍，求这个正方体的棱长a ．（结果精确到0.01 cm ）

Ｂ

Ｄ

Ｏ Ｃ

Ａ

第18题

20．（本题满分10分）

某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5千册时，投入的成本与印数间的相应数据如表：

（1）经过对表中数据的探究，发现这种读物

的投入成本y （万元）是印数x （千册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；

（2）如果出版社投入成本4.8万元，那么能印该读物多少册？

21．（本题满分10分）

已知，如图，延长A B C △的各边，使得B F A C =，A E C D

=顺次连接 D E F ，，，得到D E F △为等边三角形． （1）求证：A E F C D E △≌

△； （2）求证：A B C △为等边三角形．

第Ⅱ卷（50分）

22．（本题满分13分）

如图所示，A 、B 是4×5网格中的格点（网格线的交点）， 网格中的每个小正方形的边长都是1．

（1）请在图中标出使以A 、B 、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形

的所有格点Ｃ的位置（分别用123C C C 、、依次标出）．

（2）若以点A 为坐标原点建立平面直角坐标系，求直线BC 的解析式．（只需求一条即可）

E （第21题）

23．（本题满分13分）

在平面直角坐标系中，直线32y x =-+与直线3+2y x =相交于点P ，两直线分别与x

轴相交于点A 、B ，设原点为O . （1） 求出交点P 的坐标；

（2） 判断△APB 是否为等腰三角形，并说明理由；

24．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，60AOB ∠= ，点B 坐标为（1，0），线段O A 的长为4． （1）在图中画出△COD ，使它和△A OB 关于y 轴对称；

（其中点A 和点C 是对称点） （2）求线段AC 的长度；

（3）若直线AD

的解析式为3

y kx =+，试求出k 的值和点A

25．（本题满分12分）

如图，在A B C △中，60B ∠=

．

（1）请你用直尺和圆规分别作出B A C ∠和B C A ∠的平分线

分别交BC 和AB 于点D 、E ，A D 与C E 相交于点F ． （2）请你判断并写出F E 与F D 之间的数量关系，

然后证明关系成立．

x

第25题

C

A

2009学年上期末测试八年级数学参考答案与评分标准

说明：

1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

第12题只要写出x ≠2即可给3分。

三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解：3312a a - = 2

34a a -（）……………………4分（只提一个给2分） = 32)2a a a +-（（）

……………………8分 （2） (2)(1)(1)x x x x +-+-=2

2

2(1)x x x +--…………………4分（前后计算各2分） =2

2

2+1x x x +-…………………5分 =2+1x …………………6分

当12

x =-

时．原式=12)+102

?

-=（…………………8分

18、证明：在△ＡＯＣ和△ＢＯＤ中，

AO BO AO C BO D C O D O =??

∠=∠??=?

∴△ＡＯＣ≌△ＢＯＤ（ＳＡＳ）…………………4分 ∴∠Ａ＝∠Ｂ…………………6分 ∴ＡＣ∥ＢＤ…………………8分

19、解：依题意得： a 3 =2325???=60， …………………4分

解得： a =360 …………………6分

≈3.91 …………………7分

答: 这个正方体的棱长是 3.91 cm. …………………8分

20、解：（1）设所求一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，…………………1分 则5 2.48 3.6k b k b +=??+=? …………………4分（任选两个5 2.4

8 3.6

10 4.415 6.4

k b k b k b k b +=??

+=??+=?

?+=?）

解得0.40.4

k b =??

=?…………………6分

∴所求的函数关系式为y ＝0.4x ＋0.4．…………………7分

（2）∵4.8＝0.4x ＋0.4 …………………8分

∴x ＝11（千册） …………………9分 答：能印该读物11000册．…………………10分

Ｂ

Ｄ

Ｏ

Ｃ

Ａ

第18题

21、证明：（1）B F A C = ，A B A E =，

FA EC ∴=．………………2分

D E F △是等边三角形 EF D E ∴=．………………3分

又A E C D = ，

AEF C D E ∴△≌△．………………5分

（2）由A E F C D E △≌△，得F E A E D C =∠∠………………6分

BC A ED C D EC FEA D EC D EF =+=+= ∠∠∠∠∠∠，………………7分

由D EF △是等边三角形得60DEF = ∠，

60BCA ∴=

∠………………8分

同理可得60BAC = ∠．………………9分

A B C ∴△中，A B B C =．（或ABC ∴=∠B A C =∠60BCA = ∠）

A B C ∴△是等边三角形． ………………10分

22、【解】（1）如图所示, 点Ｃ共有三种可能位置。………………6分

（每个点2分）

（2）依题意得：点B （3，－2）………7分 点1C （1，1）………8分

设直线的解析式为y ＝kx ＋b ，则 321

k b k b +=-??

+=? …………………10分 解得3252

k b ?

=-????=??…………………12分

∴所求直线解析式为352

2

y x =-

+

．…………………13分

若选点2C （2，3），则所求直线解析式为513y x =-+ （给分同上处理）

若选点3C （3，2）， 则：因为点B （3，－2）点3C （3，2）在平行于y 轴的直线上， 所以直线解析式为直线=3x （注：直线两字可以不写）

E （第21题）

23． 解：（1）由3232

y x y x =-+??

=+? 得02

x y =??

=?………………4分

所以点P 的坐标为（0，2）………………5分

（注：如果通过列表描点连线正确画图得出类似给分，即图4分）

（2）△APB 是等腰三角形,理由：………………6分 令y=0可得

320x -+=得

2

3x =

，所以点A 坐标为2

03（，）……7分 320

x +=得

2

3x =-

，所以点B 坐标为

203

（-，）……8分

∴OA=0B=23

……10分

又OP ⊥AB ∴PA=PB ……12分

24. 解： ⑴见图(不要求尺规作图，要有直角符号，没有扣1分)， ……………3分 ⑵ 证法一：在Rt AO P △中,9060

AOP ∠

=-= 114222

A P O A =

=

?=……5分

∵△COD 和△A OB 关于y 轴对称 ∴24A C A P ==…………6分 证法二： ∵60AOB ∠=

, AC ⊥y 轴于点P 60OAC ∴=

∠………………4分

A O C ∴△是等边三角形． ………………5分

∴AC=AB=4 …………6分

⑶ 由点B 坐标为（1，0），得点D 坐标为（－1，0） ………………7分 代入3

y kx =+

得到03

k =-+

………………8分

解得：=

3

k ………………9分

由（2）知AP=2,所以得点A 横坐标为2………………10分

x

当x =2时

,3

y kx =+

=

2=3

3

+

11分

∴点A 坐标为（2

，12分

（说明：用勾股定理或锐角三角函数解题只要正确不扣分，但要求说出名称及内容）

25、解:（1）作图，必须用圆规。否则扣分………………4分 （2）F E 与F D 之间的数量关系为FE FD =．……………5分

证法一：过点F 分别作F G A B ⊥于点G ，F H B C ⊥于点H ．……………6分

∵60B ∠= ，且A D ，C E 分别是B A C ∠，B C A ∠的平分线， ∴ F G F H =． ………8分

2360∠+∠=

，……………10分

∴601GEF ∠=+∠ ，

又1H D F B ∠=∠+∠601=+∠ ， ∴G EF H D F ∠=∠．……………11分 ∴EG F D H F △≌△． ∴F E F D =．……………12分

证法二： 如图，在A C 上截取A G A E =，连结F G ．……………6分 ∵12∠=∠，A F 为公共边，可证A E F A G F △≌△． ∴A F E A F G ∠=∠，F E F G =．……………7分

由60B ∠=

，AD CE ，分别是BAC BCA ∠∠，的平分线， 可得2360∠+∠=

．……………9分 ∴60AFE CFD AFG ∠=∠=∠=

．

∴60CFG ∠=

．……………10分

由34∠=∠及F C 为公共边，可得C F G C F D △≌△． ……………11分 ∴F G F D =．

∴F E F D =．……………12分

图